SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)

  

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014

• – 2013

  

SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)

1.

UN 2014

  Dina, Ety, dan Feby belanja di toko yang sama. Dina membeli 5 bukus mie dan 2 kaleng susu kental seharga Rp25.500,00. Ety membeli 10 bungkus mie dan 3 kaleng susu kental seharga Rp42.000,00. Jika Feby membeli 1 bungkus mie dan 1 kaleng susu kental, Feby harus membayar sebesar ....

  A.

  Rp13.000,00 B. Rp12.000,00

  C. Rp10.500,00 D.

  Rp11.000,00

  E. Rp12.500,00

   Solusi: [C]     5 m

  2 s 25.500  10 m 4 s 51.500 .... (1)   10 m 3 s 42.000 .... (2)

  Persamaan (1) s  9.000

• – Persamaan (2) menghasikan:

  5 m   2 9.000 25.500     5 m 25.500 18.000 7.500  m 1.500 Jadi, Feby harus membayar sebesar Rp1.500,00 + Rp9.000,00) = Rp10.500,00.

  2. UN 2014 Ani, Cika, dan Desi membeli apel dan anggur di toko yang sama. Ani membeli 3 kg apel dan 1 kg anggur seharga Rp80.000,00. Cika mebeli 1 kg apel dan 2 kg anggur seharga Rp85.000,00.

  Jika Desi membeli apel dan anggur masing-masing 1 kg, Desi harus membayar sebesar ....

  A. Rp70.000,00 B.

  Rp66.000,00

  C. Rp64.000,00 D.

  Rp60.000,00 E. Rp50.000,00

   Solusi: [E] Ambillah harga 1 kg apel dan 1 kg anggur masing-masing adalah x dan y rupiah.

  3 x   y 80.000 6 x  2 y  160.000 .... (1)

  

  x  y  2 85.000 .... (2)

  Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan:

  5 x  75.000 x  15.000

  

     3 15.000 y 80.000    y 80.000 45.000 35.000 Jadi, Desi harus membayar sebesar Rp15.000,00 + Rp35.000,00 = Rp50.000,00.

  3. UN 2014 Amin membeli 2 buah pena dan 3 buah buku dengan harga Rp9.000,00. Di toko yang sama Budi membeli 3 buah pena dan 2 buah buku dengan harga Rp8.500,00. Harga sebuah pena dan sebuah buku di toko tersebut adalah ....

  A.

  Rp1.500,00

  B. Rp2.000,00 C.

  Rp3.000,00 D.

  Rp3.500,00 E. Rp4.500,00

   Solusi: [] p  b 

  2 3 9.000 .... (1)   3 p 2 b 8.500 .... (2)

  Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasikan:

    5 p 5 b 17.500   p b 3.500 Jadi, Harga sebuah pena dan sebuah buku di toko tersebut adalah Rp3.500,00 .

  4. UN 2014 Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp41.000,00, sedangkan Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp71.000,00. Widya membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Widya membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Widya adalah ....

  A.

  Rp49.000,00 B. Rp49.500,00

  C. Rp50.000,00 D.

  Rp50.500,00

  E. Rp51.000,00

   Solusi: [B] j  a  j  a 

  2 2 41.000 

  4 4 82.000 .... (1)   4 j 3 a 71.000 .... (2) 

  Persamaan (1) a 11.000

• – Persamaan (2) menghasikan:

     2 j 2 11.000 41.000    2 j 41.000 22.000 19.000

   j 9.500

  Jadi, Uang kembalian yang diterima Widya adalah Rp100.000,00 – (3  Rp9.500,00 + 2  Rp11.000,00) = Rp49.500,00.

  5. UN 2014 Ani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp53.000,00. Wati membeli 4 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp58.000,00. Budi mebeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Budi membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Budi adalah ....

  A.

  Rp58.000,00

  B. Rp59.000,00 C.

  Rp60.000,00

  D. Rp61.500,00 E.

  Rp62.000,00

   Solusi: [B] j  a 

  2 3 53.000 .... (1) j  a  j   a

  4 2 58.000  2 29.000 .... (2)

  Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan:

     2 a 24.000 a 12.000      2 j 3 12.000 53.000 j 8.500

  Jadi, Uang kembalian yang diterima Budi adalah Rp100.000,00

• – 2(Rp8.500,00 + Rp12.000,00) = Rp59.000,00.

  6. UN 2014 Amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil di koperasi sekolah dengan harga Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani membeli sebuah buku tulis dan sebuah pensil di koperasi tersebut dengan membayar Rp5.000,00; besar uang kembalian yang diterima Ani adalah ....

  A. Rp250,00 B.

  Rp500,00

  C. Rp750,00 D.

  Rp1.000,00

  E. Rp1.250,00

   Solusi: [C]   3 b

  2 p 11.500 .... (1) 2 b   p 7.250 .... (2)

  Persamaan (1)

• – 2  Persamaan (2) menghasikan:

      b 3.000  b 3.000

     p   p 2 3.000 7.250 1.250

  Jadi, besar uang kembalian yang diterima Ani adalah Rp5.000,00 – (Rp3.000,00 + Rp1.250,00) = Rp750,00.

  7. UN 2014

  1

  3 Empat tahun yang lalu umur Andi umur Dani. Empat tahun yang akan datang umur Andi

  2 4 umur Dani. Umur Dani sekarang adalah ....

  A.

  8 tahun

  B. 10 tahun C.

  12 tahun D.

  14 tahun E. 16 tahun

   Solusi: [C]

  1 a   4 d  4 .... (1)

   

  2

  3    a 4 d 4 .... (2)

   

  4 Persamaan (1)

• – Persamaan (2) menghasikan:

  1    d 

  8

  5

  4   d

  32

  20 d 

  12 Jadi, umur Dani sekarang adalah 12 tahun.

  8. UN 2013 Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar… A.

  Rp35.000,00 B. Rp40.000,00

  C. Rp50.000,00 D.

  Rp55.000,00 E. Rp75.000,00

  Solusi: [C] Ambillah harga sebuah dompet dan tas masing-masing adalah d dan t rupiah.

   t  2 d 3 140 . 000 .... (1)  t 

  3 d 2 110 . 000 .... (2)

  Jumlah persamaan (1) dan (2) menghasilkan

  5 d  t 5  250 . 000  t  d 50 . 000

  Jadi, Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar Rp50.000,00.

  9. UN 2013 Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama adalah Rp8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar….

  A.

  Rp6.800,00 B. Rp5.600,00 C. Rp4.800,00 D.

  Rp4.400,00 E. Rp3.200,00

  Solusi: [D] Ambillah harga sebuah pensil dan sebuah buku adalah p dan b rupiah. p

   b 4  9 . 200

  p 

  9 . 200  4 b .... (1) 2 p  b

  3  8 . 400 .... (2) Dari persamaan (1) dan(2) diperoleh

   b  b  2  9 . 200 4 

  3 8 . 400

  b b    18 . 400

  8

  3 8 . 400 b

  5  10 . 000 b

   2 . 000 p

  9 . 200

  4 2 . 000 1 . 200    

  Jadi, Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar 2  Rp 1 . 200 , 00  Rp 2 . 000 , 00  Rp 4 . 400 ,

  00 10.

UN 2013

  Amir, Budi, dan Citra membeli buku dan pulpen yang sama di sebuah toko. Amir membeli 3 buku dan 4 pulpen seharga Rp30.500,00. Budi membeli 5 buku dan 2 pulpen seharga Rp27.500,00. Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia harus membayar seharga....

  A.

  Rp14.500,00 B. Rp18.000,00

  C. Rp19.000,00 D.

  Rp19.500,00

  E. Rp23.500,00

  Solusi: [C] Ambillah harga sebuah buku dan pulpen masing-masing adalah b dan p rupiah.

  3 b  p 4  30 . 500 .... (1) 5 b  p

  2  27 . 500 .... (2)

  Persamaan (1)

• – 2 × persamaan (2) menghasilkan:  b

  7   24 . 500

  b 

  3 . 500

  b 

  3 . 500 3  3 . 500  4 p  30 . 500 

  p

  4  20 . 000

  p 

  5 . 000 Jadi, Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia harus membayar seharga 4  Rp 3.500,00  Rp 5.000,00  Rp

  19 . 00,00 11.

UN 2013

  Harga 3 buah tas dan 2 buah dompet adalah Rp100.000,00, sedangkan harga 1 buah tas dan 3 buah dompet yang sama adalah Rp62.500,00. Gladis membeli tas dan dompet masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar….

  A.

  Rp27.500,00

  B. Rp32.500,00 C.

  Rp35.000,00 D.

  Rp37.500,00 E. Rp42.500,00

  Solusi: [D] Ambillah harga sebuah tas dan dompet masing-masing adalah t dan d rupiah. t

  3  d 2  100 . 000 .... (1) t  d

  3  62 . 500 t d

   62 . 500  3 .... (2)

  Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

  3 62 . 500  3 d  2 d  100 . 000  

   d  d  187 . 500 9 2 100 . 000 d

  7  87 . 500 87 . 500   d 12 . 500

  7 d  t   d    

  12 . 500  62 . 500

  3 62 . 500

  3 12 . 500 25 . 000

  Jadi, Gladis harus membayar sebesar untuk 1 buah tas dan dompet adalah Rp25.000,00 + Rp12.500,00 = Rp37.500,00 12.

UN 2013

  Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 t ahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah….

  A.

  21 tahun B. 16 tahun C. 15 tahun D.

  10 tahun

  E. 6 tahun

  Solusi: [C] Ambillah umur kakak dan adik adalah k dan a tahun. k 

  6  a  6  6 k  6  a 

  6

    k  a 

  12  6 k  6 a 5 k

  7

  12  a  .... (1)

  k a

   6 

  a

   k  6 .... (2)

  Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 5 k

  7

  6

  12  k     5 k

  7

  42

  12  k  

  k

  2 

  30

  k

  

  15 Jadi, umur kakak sekarang adalah 15 tahun.

  13. UN 2013 Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar….

  A.

  Rp45.000,00 B. Rp50.000,00

  C. Rp52.000,00 D.

  Rp54.000,00

  E. Rp72.000,00

  Solusi: [E] Ambillah harga 1 kg mangga dan 1 kg jeruk masing-masing m dan j rupiah.

  2 m  j  36 . 000 .... (1) m  j 

  27 . 000 .... (2) Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan

  m 

  9 . 000  j  9 . 000

  27 . 000

  j  18 . 000

  Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar    

  2 Rp 9.000,00

  3 Rp 18.000,00 Rp 72.000,00 14.

UN 2013

  Utami membeli 2 buku tulis dan 1 pulpen dengan harga Rp4.000,00. Nisa membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen yang sama dengan harga Rp9.000,00. Fauzi membeli 1 buku tulis dan 2 pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar....

  A.

  Rp2.000,00 B. Rp2.500,00 C. Rp3.000,00 D.

  Rp3.500,00

  E. Rp4.000,00

  Solusi: [D] Ambillah harga sebuah buku dan pulpen masing-masing adalah b dan p rupiah.

   p  2 b 4 . 000

   

  p

  4 . 000 2 b .... (1) 4 b  p 3  9 . 000

  .... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

     4 b 3  4 . 000 2 b  9 . 000 b b

  4  12 . 000  6  9 . 000

  b

  2  3 . 000

  b

   1 . 500

  b     

   1 . 500  p

  4 . 000 2 b 4 . 000

  2 1 . 500 1 . 000  

  Jadi, Fauzi membeli 1 buku tulis dan 2 pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar Rp1.500,00

• 2 × Rp1.000,00 = Rp3.500,00 15.

UN 2013

  Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar....

  A.

  Rp24.000,00

  B. Rp20.000,00 C.

  Rp17.000,00

  D. Rp14.000,00 E.

  Rp13.000,00

  Solusi: [D] Ambillah harga sebuah buku gambar dan sebuah buku tulis adalah g dan t rupiah.

   t  2 g 8 48 . 000 .... (1)

   t  3 g 2 37 . 000 .... (2)

  Jumlah persamaan (1) dan(2) menghasilkan:

  g  t 

  5

  10 85 . 000  t

  g 2 

  17 . 000 Jadi, jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar Rp17.000,00