TRY OUT SMP
Bagian 1
Berikan jawaban akhir!
1.
Adi membuat suatu segitiga ABC yang siku-siku di C. Dia meletakkan titik P pada
sisi BC dan titik Q pada sisi AC sedemikian hingga ruas garis AP dan BQ secara
berturut-turut membagi sudut BAC dan ABC menjadi dua sudut yang sama besar.
Kemudian Adi meletakkan titik M dan N pada sisi AB sedemikian hingga PM dan
QN tegak lurus dengan sisi AB. Berapakah besar sudut MCN?
2.
Jumlah 2014 bilangan asli adalah bilangan ganjil. Semua faktor bulat positif dari 2013
termasuk diantara 2014 bilangan asli tersebut. Dari semua bilangan asli tersebut,
paling banyak ada berapa bilangan genap?
3.
Didefinisikan suatu fungsi : ℕ ⟶ ℕdengan ( ) =
Jika (
4.
) − ( − ) = − ( + ), carilah nilai dari
− 2014.
+ .
Rudi berjalan dari pasar menuju terminal dengan kecepatan konstan, yaitu 14
2
km/jam. Setelah menempuh jarak 4 3 km, ia bertemu dengan Rere yang berangkat dari
pasar 12 menit setelah Rudi dan menggunakan sepeda motor dengan kecepatan
konstan pula. Setelah menempuh 22 km berikutnya, Rudi bertemu dengan Rere lagi
yang baru saja meninggalkan terminal setelah dia beristirahat di sana selama 15
menit. Berapakah jarak antara pasar dan terminal?
5.
Misalkan ada dua bilangan real
dan
sedemikian hingga
kedua bilangan tersebut adalah 133866. Tentukan nilai dari
6.
−
dan .
= 189 dan KPK
Diketahui ABCD adalah suatu persegi panjang. P adalah titik tengah AB dan Q
adalah titik pada PD sedemikian hingga CQ tegak lurus dengan PD. Apabila
perbandingan antara panjang AB dengan BC adalah 4 ∶ 3 dan keliling ABCD adalah
7.
14√13
. Tentukan panjang BQ.
Pada hari Minggu Emily menabung sebanyak 1 lembar uang. Pada hari Selasa, Rabu,
dan Jumat Emily menabung sebanyak 2 lembar, sedangkan pada hari Senin dan
Kamis Emily menabung 3 lembar. Pada hari sabtu dia tidak menabung. Uang yang
ditabungkan Emily adalahlembaran5.000
, 10.000
Emily menabung dalam satu minggu adalah . . .
8. nggak ada soalnya
9.
Berapakah koefisien dari suku
10. Misalkan
, atau 20.000
. Banyak cara
pada hasil perkalian
( − 1)( − 2)( − 3) … ( − 2015)
adalah bilangan lima angka dan
adalah bilangan empat angka yang
diperoleh dengan menghapus angka yang ada di tengah dari bilangan . Tentukan
banyaknya nilai
yang memenuhi
11. Terdapat bilangan bulat
12.
adalah 24
adalah bilangan bulat.
sedemikian hingga hasil kali semua pembagi positifnya
. Tentukan semua nilai
yang memenuhi.
Perhatikan gambar di samping!
Dua buah lingkaran identik berpusat di
titik A dan titik B. Carilah luas daerah
yang diarsir pada gambar di samping!
(Jawaban dalam dan )
13. Abid, Desi, dan Velma adalah anggota paskibraka Kota Malang. Abid berjenis
kelamin laki-laki, sedangkan Desi dan Velma adalah perempuan. Abid dan Velma
adalah penggemar sepak bola, namun Desi bukanlah penggemar olah raga tersebut.
Abid mencatat
bola dan
dari anggota paskibraka, termasuk dirinya, adalah penggemar sepak
bagiannya adalah perempuan. Velma mencatat
perempuan anggota
paskibraka, tidak termasuk dirinya, adalah penggemar sepak bola. Sedangkan Desi
mencatat bahwa
anggota paskibraka adalah perempuan. Berapakah jumlah
perempuan anggota paskibraka yang tidak menggemari sepak bola?
14. Di dalam suatu kotak terdapat paling banyak 2014 bola yang terdiri dari bola merah
dan bola putih. Jika dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian, maka
diketahui probabilitas bahwa terambil kedua bola merupakan bola merah atau kedua
bola merupakan bola putih adalah . Berapa banyak maksimum bola putih yang ada di
dalam kotak agar pernyataan tentang probabilitas tersebut dapat terpenuhi?
15. Jumlah dari 2008 bilangan bulat positif yang berurutan adalah bilangan kuadrat
sempurna.
Tentukan nilai bilangan kuadrat sempurna terkecil yang memenuhi pernyataan di
16.
Persegi panjang besar berukuran 20 × 14 satuan
luas. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya
bangun dalam persegi panjang yang bukan segitiga
sama kaki. Berapakah luas daerah yang diarsir?
17. Berapakah nilai dari (6) jika diketahui 4 ∙ (3
untuk semua bilangan real
tak nol?
)+3∙
=2
+ 1 berlaku
18. Dua orang siswa kelas tujuh mengikuti suatu perlombaan catur dengan seluruh
peserta selain mereka adalah siswa kelas delapan. Masing-masing peserta akan
bertemu tepat satu kali dengan masing-masing lawan dan ketentuan penilaian adalah
sebagai berikut: 1 jika menang, setengah jika remis sedangkan 0 jika kalah. Total nilai
yang diperoleh kedua siswa kelas tujuh adalah 8 sedangkan semua siswa kelas
delapan memperoleh nilai sama yaitu lebih dari 6. Berapa banyak siswa kelas delapan
yang mengikuti kompetisi?
19. Petruk membuat suatu bilangan 4028-digit dengan pola sebagai berikut
147890098741114477889900009988774411111444777888999000000 ⋯
Tentukan digit yang terletak pada urutan ke 2014.
20. Misalkan diketahui
log
Berapakah nilai dari
=
log
⋅
=
dan
log
=
log
log +
+
⋅ ?
log
log
log
log
Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1.
Diketahui tiga bilangan real berbeda , , memenuhi
Tentukan semua nilai
2.
×
× .
+
1
=
+
1
= +
1
Suatu lomba maraton diikuti oleh empat SMU: Merak, Merpati, Pipit dan Walet.
Setiap SMU mengirimkan lima pelari. Pelari yang masuk finish ke-1, 2, 3, 4, 5, 6
memperoleh nilai berturut-turut 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai setiap SMU adalah jumlah nilai
kelima pelarinya. SMU dengan nilai terbesar adalah juara lomba. Di akhir lomba
ternyata SMU Pipit menjadi juara dan tidak ada dua pelari yang masuk finish
bersamaan. Banyak kemungkinan nilai SMU Pipit adalah . . .
Berikan jawaban akhir!
1.
Adi membuat suatu segitiga ABC yang siku-siku di C. Dia meletakkan titik P pada
sisi BC dan titik Q pada sisi AC sedemikian hingga ruas garis AP dan BQ secara
berturut-turut membagi sudut BAC dan ABC menjadi dua sudut yang sama besar.
Kemudian Adi meletakkan titik M dan N pada sisi AB sedemikian hingga PM dan
QN tegak lurus dengan sisi AB. Berapakah besar sudut MCN?
2.
Jumlah 2014 bilangan asli adalah bilangan ganjil. Semua faktor bulat positif dari 2013
termasuk diantara 2014 bilangan asli tersebut. Dari semua bilangan asli tersebut,
paling banyak ada berapa bilangan genap?
3.
Didefinisikan suatu fungsi : ℕ ⟶ ℕdengan ( ) =
Jika (
4.
) − ( − ) = − ( + ), carilah nilai dari
− 2014.
+ .
Rudi berjalan dari pasar menuju terminal dengan kecepatan konstan, yaitu 14
2
km/jam. Setelah menempuh jarak 4 3 km, ia bertemu dengan Rere yang berangkat dari
pasar 12 menit setelah Rudi dan menggunakan sepeda motor dengan kecepatan
konstan pula. Setelah menempuh 22 km berikutnya, Rudi bertemu dengan Rere lagi
yang baru saja meninggalkan terminal setelah dia beristirahat di sana selama 15
menit. Berapakah jarak antara pasar dan terminal?
5.
Misalkan ada dua bilangan real
dan
sedemikian hingga
kedua bilangan tersebut adalah 133866. Tentukan nilai dari
6.
−
dan .
= 189 dan KPK
Diketahui ABCD adalah suatu persegi panjang. P adalah titik tengah AB dan Q
adalah titik pada PD sedemikian hingga CQ tegak lurus dengan PD. Apabila
perbandingan antara panjang AB dengan BC adalah 4 ∶ 3 dan keliling ABCD adalah
7.
14√13
. Tentukan panjang BQ.
Pada hari Minggu Emily menabung sebanyak 1 lembar uang. Pada hari Selasa, Rabu,
dan Jumat Emily menabung sebanyak 2 lembar, sedangkan pada hari Senin dan
Kamis Emily menabung 3 lembar. Pada hari sabtu dia tidak menabung. Uang yang
ditabungkan Emily adalahlembaran5.000
, 10.000
Emily menabung dalam satu minggu adalah . . .
8. nggak ada soalnya
9.
Berapakah koefisien dari suku
10. Misalkan
, atau 20.000
. Banyak cara
pada hasil perkalian
( − 1)( − 2)( − 3) … ( − 2015)
adalah bilangan lima angka dan
adalah bilangan empat angka yang
diperoleh dengan menghapus angka yang ada di tengah dari bilangan . Tentukan
banyaknya nilai
yang memenuhi
11. Terdapat bilangan bulat
12.
adalah 24
adalah bilangan bulat.
sedemikian hingga hasil kali semua pembagi positifnya
. Tentukan semua nilai
yang memenuhi.
Perhatikan gambar di samping!
Dua buah lingkaran identik berpusat di
titik A dan titik B. Carilah luas daerah
yang diarsir pada gambar di samping!
(Jawaban dalam dan )
13. Abid, Desi, dan Velma adalah anggota paskibraka Kota Malang. Abid berjenis
kelamin laki-laki, sedangkan Desi dan Velma adalah perempuan. Abid dan Velma
adalah penggemar sepak bola, namun Desi bukanlah penggemar olah raga tersebut.
Abid mencatat
bola dan
dari anggota paskibraka, termasuk dirinya, adalah penggemar sepak
bagiannya adalah perempuan. Velma mencatat
perempuan anggota
paskibraka, tidak termasuk dirinya, adalah penggemar sepak bola. Sedangkan Desi
mencatat bahwa
anggota paskibraka adalah perempuan. Berapakah jumlah
perempuan anggota paskibraka yang tidak menggemari sepak bola?
14. Di dalam suatu kotak terdapat paling banyak 2014 bola yang terdiri dari bola merah
dan bola putih. Jika dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian, maka
diketahui probabilitas bahwa terambil kedua bola merupakan bola merah atau kedua
bola merupakan bola putih adalah . Berapa banyak maksimum bola putih yang ada di
dalam kotak agar pernyataan tentang probabilitas tersebut dapat terpenuhi?
15. Jumlah dari 2008 bilangan bulat positif yang berurutan adalah bilangan kuadrat
sempurna.
Tentukan nilai bilangan kuadrat sempurna terkecil yang memenuhi pernyataan di
16.
Persegi panjang besar berukuran 20 × 14 satuan
luas. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya
bangun dalam persegi panjang yang bukan segitiga
sama kaki. Berapakah luas daerah yang diarsir?
17. Berapakah nilai dari (6) jika diketahui 4 ∙ (3
untuk semua bilangan real
tak nol?
)+3∙
=2
+ 1 berlaku
18. Dua orang siswa kelas tujuh mengikuti suatu perlombaan catur dengan seluruh
peserta selain mereka adalah siswa kelas delapan. Masing-masing peserta akan
bertemu tepat satu kali dengan masing-masing lawan dan ketentuan penilaian adalah
sebagai berikut: 1 jika menang, setengah jika remis sedangkan 0 jika kalah. Total nilai
yang diperoleh kedua siswa kelas tujuh adalah 8 sedangkan semua siswa kelas
delapan memperoleh nilai sama yaitu lebih dari 6. Berapa banyak siswa kelas delapan
yang mengikuti kompetisi?
19. Petruk membuat suatu bilangan 4028-digit dengan pola sebagai berikut
147890098741114477889900009988774411111444777888999000000 ⋯
Tentukan digit yang terletak pada urutan ke 2014.
20. Misalkan diketahui
log
Berapakah nilai dari
=
log
⋅
=
dan
log
=
log
log +
+
⋅ ?
log
log
log
log
Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1.
Diketahui tiga bilangan real berbeda , , memenuhi
Tentukan semua nilai
2.
×
× .
+
1
=
+
1
= +
1
Suatu lomba maraton diikuti oleh empat SMU: Merak, Merpati, Pipit dan Walet.
Setiap SMU mengirimkan lima pelari. Pelari yang masuk finish ke-1, 2, 3, 4, 5, 6
memperoleh nilai berturut-turut 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai setiap SMU adalah jumlah nilai
kelima pelarinya. SMU dengan nilai terbesar adalah juara lomba. Di akhir lomba
ternyata SMU Pipit menjadi juara dan tidak ada dua pelari yang masuk finish
bersamaan. Banyak kemungkinan nilai SMU Pipit adalah . . .