J00438
ISSN: 1978 - 8282
Pembuatan Model Transmisi dan Dinamika Persebaran
Virus H5N1 Sebagai Sistem Manajemen Bencana Endemik
Flu Burung
di Kabupaten Semarang Provinsi Jawa Tengah
Dengan Pedekatan Statistik
Suprihadi1
Rudy Latuperissa2
e-mail :[email protected],[email protected]
Diterima : 20 April 2012 / Disetujui: 14 Juni 2012
ABSTRACT
Issues Avian Influenza outbreak in Indonesia that attacks on animals is now a very
serious issue, and has spread to 23 provinces. In this study aims to develop models ofthe
dynamics of transmission and spread of H5N1 virus in a system of disaster
management outbreaks of H5N1 disease, so that they can become important tools in
disaster management policy of the plague. The method used in this study is the SIR
model (Suceptible-Infectious-recovered). The model is constructed in three stages of
research. The
first licensing arrangements related to
the
Department.
Second,secondary data research and development the third mathematical model. The results
of this study is to model the dynamics of transmission and spread of H5N1 virus in
acommunity population. The
results
are expected
to
be utilized as
a framework fordisaster management system of disease outbreaks. Outcomes research in
the form of a mathematical model and strategic policies for development in the future.
Keywords: SIR, transmission model, the dynamics of the spread, the H5N1
ABSTRAK
Isu Wabah Flu Burung di Indonesia bahwa serangan pada hewan sekarang menjadi masalah
yang sangat serius, dan telah menyebar ke 23 provinsi. Dalam studi ini bertujuan untuk
1. Program Studi Fakultas Teknologi InformasiUniversitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52 – 60, Salatiga – 50711, Indonesia
2. Program Studi Fakultas Teknologi InformasiUniversitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52 – 60, Salatiga – 50711, Indonesia
Vol.6 No.2 - Januari 2013
172
ISSN: 1978 - 8282
mengembangkan model tersebut yang dinamika penularan dan penyebaran virus H5N1
pada sebuah sistem manajemen bencana wabah penyakit H5N1, sehingga mereka dapat
menjadi alat penting dalam kebijakan pengelolaan bencana wabah. Metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah model SIR (Suceptible-Infeksi-sembuh). Model ini
dibangun dalam tiga tahap penelitian. Pengaturan lisensi pertama terkait dengan
Departemen. Kedua, data sekunder penelitian dan pengembangan model matematis ketiga.
Hasil penelitian ini adalah untuk memodelkan dinamika penularan dan penyebaran virus
H5N1 pada populasi acommunity. Hasilnya diharapkan dapat dimanfaatkan sebagai sistem
manajemen fordisaster rangka wabah penyakit. Hasil penelitian dalam bentuk model
matematika dan kebijakan strategis untuk pengembangan di masa depan.
Kata kunci: SIR, transmisi model, dinamika penyebaran tersebut, H5N1
Pendahuluan
Wabah avian influenza atau flu burung (yang disebabkan oleh virus subtipe H5N1)
pertama kali terdeteksi pada unggas di Korea Selatan pada bulan Desember 2003. Di Indonesia
wabah flu burung yang menyerang pada hewan saat ini sangat serius, dan telah menyebar ke
23 propinsi, meliputi 151 kabupaten/kota. Sampai dengan Desember 2004, jumlah kumulatif
kasus kematian ternak unggas akibat flu burung mencapai lebih dari 8 juta ekor. Penularan
pada manusia telah dilaporkan sebanyak 241 kasus infeksi dan 141 diantaranya telah meninggal
dunia sejak bulan Agustus 2006. Antara tahun 2006 sampai tahun 2008 Indonesia secara
global merupakan negara yang paling parah terkena wabah virus H5N1 dengan jumlah kasus
137 dan jumlah penderita meninggal sebanyak 112 orang. Kerugian jangka pendek pandemi
flu burung di Indonesia diperkirakan sebesar 14–48 triliun rupiah [1]. Penyebaran flu burung
yang semakin meluas wilayahnya disebabkan oleh tidak terkontrolnya pergerakan unggas
yang terinfeksi flu burung, produk hasil unggas dan limbahnya, tenaga kerja serta kendaraan
pengangkut dari wilayah terinfeksi ke wilayah yang masih bebas, serta rendahnya kapasitas
kelembagaan kesehatan hewan dan tenaga kesehatan hewan yang terlatih.
Secara kuantitas, individu yang telah terinfeksi dapat disimulasikan secara grafis
menggunakan data sensus, data pola perubahan tata guna lahan dan data mobilitas penduduk.
Model matematis dan analisis statistik dalam epidemiologi difokuskan untuk membuat prediksi
faktor–faktor yang menjadi parameter terhadap transmisi penyakit dalam populasi (vektor
maupun manusia)[9]. Model matematis persebaran penyakit yang memiliki validitas dan akurasi
tinggi merupakan konsep dasar untuk memahami dampak penyakit dan menyusun strategi
pengendaliannya. Dalam perumusan strategi pengendalian, model harus sudah memiliki
parameter kunci seperti struktur sosiodemografi dalam populasi, konektivitas individu dalam
populasi dan struktur geografi dimana populasi berada [3].
Pemodelan epidemiologi terdiri dari tiga kategori, pertama berbasis persamaan (model
analisis), kedua berbasis agen (populasi direpresentasikan sebagai suatu sistem yang dapat
berinteraksi) dan ketiga berbasis jaringan (interaksi sosial didasarkan pada teori jaringan)[12].
Pemodelan epidemiologi berbasis persamaan (model analisis) diawali dengan munculnya model
SIR (Susceptible, Infectious, Recovered). Model ini digunakan untuk menentukan apakah
seseorang dalam suatu populasi berada dalam fase rentan, terinfeksi atau penyembuhan/
mortalitas. Model SIR digunakan untuk menghitung jumlah teoritis individu yang terinfeksi
dan seberapa cepat terjadi penularan dalam suatu populasi yang tertutup[6]. Pemodelan SIR
173
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
dapat dilakukan menggunakan aplikasi komputasi seperti Matlab dan R. SIR telah diterapkan
untuk menganalisis kejadian demam berdarah dengue Kota Salatiga tahun 2000 – 2008
menggunakan Package Amei pada lingkungan pemrograman R [16].
Penelitian tentang H5N1 yang pernah dilakukan adalah pembangunan model kontrol
endemik H5N1 dengan tujuan untuk menentukan target vaksinasi dan model surveillans
yang dikembangkan [18].Penelitian sejenis lain adalah analisis statistika model transmisi virus
H5N1 dan menghasilkan pola spasial endemik serta potensi distribusi penyakit di wilayah
sekitarnya[4]. Penelitian yang berjudul “ Pembuatan Model Transmisi dan Dinamika Persebaran
Virus H5N1 Sebagai Sistem Manajemen Bencana Endemik Flu Burung di Kabupaten Semarang”
ini bertujuan untuk merancang, membangun dan menerapkan model spasial statistik pola
transmisi dan persebaran virus H5N1 serta mengembangkan sebagai perangkat penting dalam
kebijakan manajemen bencana wabah penyakit.
Pengembangan Metode Analisis menggunakan Suceptible Infectious Recovered (SIR)
Terdapat berbagai tipe formulasi penyusun model (compartments), pemilihan
penggunaan formulasi pembangun model berdasarkan pada karakteristik khusus penyakit
yang akan dimodelkan dan tujuan pemodelan. Beberapa pola compartments yang sering
digunakan adalah MSEIR, MSEIRS, SEIR, SEIRS, SIR, SIRS, SEI, SEIS, SI, and SIS [19].
Pemodelan persebaran penyakit dalam suatu populasi tertentu, bersifat epidemis dan
disebabkan oleh virus dimodelkan menggunakan Suceptible Infectious Recovered (SIR)[21].
SIR adalah klasifikasi populasi berdasarkan pada derajad kerentanan terhadap penyakit dan
mekanisme proses transmisi peyakit pada manusia. Ada tiga klasifikasi, kelompok populasi
yang potensial/beresiko tertular (Susceptible), kelompok populasi yang telah terinfeksi/
penyebaran penyakit (Infectious) dan kelompok populasi yang telah mengalami penyembuhan
(Removed/Recovered) sebagai akibat mekanisme sistem imun, atau proses karantina atau
mengalami kematian [20]. Kelompok populasi pada vektor nyamuk terdiri dari dua klasifikasi,
yaitu kelompok populasi yang potensial/beresiko menular (Susceptible) dan kelompok populasi
terinfeksi/penyebaran penyakit (Infectious). Beberapa asumsi dasar model SIR adalah sebagai
berikut :
1. Populasi bersifat tertutup, tidak ada kelahiran, kematian dan migrasi yang terepresentasi
dalam model.
2. Populasi bersifat homogen dan acak, probabilitas kontak antar dua individual tidak
hanya ditentukan oleh dua individu tersebut, dengan demikian memiliki karakteristik
kontak yang sama dengan individu lainnya.
3. Populasi/penduduk suatu daerah diinisialisasi sebagai N − m , adanya individu
yang telah terinfeksi pada suatu populasi/penduduk yang potensial/beresiko
tertular.
4. Proses penularan terjadi jika terjadi kontak antara kelompok individu yang potensial/
beresiko menular (Susceptible) dan kelompok populasi terinfeksi/penyebaran
penyakit (Infectious).
5. Kejadian kontak pada setiap individu dengan individu lainnya pada waktu tertentu
dihitung sebagai proses Poisson dengan parameter :
Vol.6 No.2 - Januari 2013
174
ISSN: 1978 - 8282
β
N
yang mana
adalah rerata kontak atau rerata terinfeksi pada suatu populasi/penduduk
N . (Trapman, 2006)
Adapun keterhubungan antara compartments dalam dua kelompok populasi tersebut
adalah sebagaimana pada Gambar 1.
β
Gambar 1. Keterhubungan antara compartments
kelompok populasi manusia dan vektor
Variabel SIR dan SI bersifat dependen dan masing–masing memiliki variabel yang
bersifat independen yaitu waktu t () . Artinya keseluruhan variabel tersebut berlangsung
pada suatu satuan waktu tertentu.
Aliran dari Susceptible menuju Infectious disebut sebagai fase Transmission ( β )
sedangkan aliran dari Infectious menuju Recovered disebut fase Recovery( α ). Apabila
populasi seluruh Salatiga dinyatakan sebagai N, maka S/N = s, I/N = i dan R/N = r.
Proses epidemis dapat dimodelkan sebagai berikut :
175
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
ds
= − βsi
dt
di
= β si − αi
dt
dr
= αi
dt
(persamaan 1)
dimana,
β adalah rerata transmisi penyakit melalui rerata kontak,
adalah proses recovery, penyembuhan melalui imun, atau kematian yang tidak
berpengaruh terhadap proses transmisi penyakit.
Sesuai dengan persamaan dasar pada persamaan 1 maka dinamika transmisi penyakit
pada manusia dapat diuraikan sebagai berikut :
α
bβ vektor →manusiatinggi
bβ vektor →manusiarendah
ds manusia
IV ) s manusia
IV +
= λN T − ( µ mausia +
dt
NT + m
NT + m
ditinggi
dt
=
bβ vektor →htinggi
NT + m
IVektor smanusia − ( µ manusia + r ) I manusiatinggi
direndah bβ vektor →manusiarendah
I vektor s manusia − ( µ hmanusia + r ) I hrendah
=
dt
NT + m
dr
= r ( I manusiatinggi + I manusiarendah ) − µ hmanusia Rmanusia
dt
(persamaan 2)
Dinamika transmisi penyakit pada vektor dapat diuraikan sebagai berikut :
bβmanusiatinggi→vektor
bβmanusiarendah→vektor
dsmanusia
= A − (µv +
I manusiarendah )shmanusia
I tinggi +
NT + m
dt
NT + m
bβmanusiarendah→vektor
divektor bβmanusiatinggi→vektor
=
I manusiarendah )smanusia − µvektorI vektor
Itinggi +
NT + m
dt
NT + m
(persamaan 3)
Dimana,
NT
adalah jumlah keseluruhan populasi manusia/penduduk suatu daerah
Vol.6 No.2 - Januari 2013
176
ISSN: 1978 - 8282
S tinggi adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang beresiko tinggi tertular (Susceptible)
I tinggi
adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang terinfeksi endemis tinggi
I rendah
adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang terinfeksi endemis rendah
Rtinggi
adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang mengalami penyembuhan
bβ vektor→manusiatinggi adalah peluang terjadinya transmisi virus dari vektor ke manusia dalam
endemis tinggi
bβ vektor → manusia rendah adalah peluang terjadinya transmisi virus dari vektor ke manusia dalam
endemis rendah
NT − m
adalah individu yang telah terinfeksi pada suatu populasi/penduduk yang
potensial/beresiko tertular
µI manusiatinggi
peluang terjadinya kematian sebagai akibat terinfeksi pada suatu populasi/
penduduk
µ tinggi
peluang terjadinya kematian pada masa penyembuhan
bβ manusiatinggi →vektor adalah peluang terjadinya transmisi virus dari manusia ke vektor dalam
endemis tinggi
bβ manusia rendah →vektor adalah peluang terjadinya transmisi virus dari manusia ke vektor dalam
endemis rendah
I manusiatinggi S vektor adalah peluang terjadinya infeksi pada manusia dalam endemis tinggi
yang berasal dari vektor yang beresiko tinggi tertular.
I manusia rendah Svektor adalah peluang terjadinya infeksi pada manusia dalam endemis rendah
yang berasal dari vektor yang beresiko tinggi tertular.
Sv
adalah jumlah populasi vektor yang beresiko menularkan penyakit (Susceptible)
Iv
adalah jumlah populasi vektor yang beresiko terinfeksi penyakit (Infected)
µv
peluang terjadinya kematian vektor.
Metode Penelitian
Proses penelitian dilakukan melalui tiga tahapan/langkah. Adapun kegiatan, metode
dan hasil dari setiap langkah adalah sebagaimana pada Gambar 2.
177
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
Gambar 2.Tahapan pengembangan sistem peringatan dini langkah 1 - 3
Langkah ke 1
Langkah ke 1 adalah kegiatan pengurusan perijinan penelitian dilokasi penelitian yang meliputi
:
1.
Dinas Kesehatan Kabupaten Semarang.
2.
Kesbangpolinmas Kabupaten semarang.
3.
Dinas Peternakan Kabupaten semarang.
4.
Bappeda Kabupaten Semarang.
Langkah ke 2
Langkah ke 2 adalah inventarisasi data primer dan sekunder. Metode yang digunakan adalah
:
1. Inventarisasi data primer menggunakan wawancara dan kuosiner.
Wawancara dilakukan pada kelompok masyarakat yang telah dinyatakan sembuh oleh
rumah sakit dari suspect H5N1. Kuesioner diberikan pada kelompok masyarakat yang
selama ini bekerja pada sektor peternakan unggas.
2. Diskusi kelompok terfokus (Focus Group Discussion).
3. Mengkaji data sekunder (Secondary Data Review) yang meliputi :
a. Data Sosial dan Kependudukan
b. Data klimatologi
c. Data penyelidikan epidemiologi (PE)
Langkah ke 3
Langkah ke 3 terdiri atas beberapa kegiatan, yaitu :
Vol.6 No.2 - Januari 2013
178
ISSN: 1978 - 8282
1.
2.
Penetapan parameter kunci KLB dengan metode FGD dan SDR.
Parameter kunci ditetapkan setelah dilakukan proses inventarisasi dan analisis data
yang diperoleh dari langkah ke 2. Analisis data dilakukan untuk mengetahui sejauh
mana keterhubungan antara parameter dengan kasus H5N1.
Penetapan metode analisis. Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah
sebagai beriku :
a.
Asosiasi antar parameter ditentukan menggunakan persamaan Moran’s dan Geary
dan tool OpenGeoda.
b. Pola transmisi penyakit ditentukan menggunakan Package Amei dalam lingkungan
pemorgraman R.
Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan hasil pengolahan data yang diperoleh dari wawancara, penyebaran
kuisioner, dan ditambah dengan pelaksanaan Forum Group Discussion (FGD), didapatkan
gambaran informasi sebagai berikut :
Berdasarkan data klimatologi didapatkan data curah hujan, temperatur dan kelembaban yang
terjadi sepanjang tahun 2001-2010, sebagaimana seperti grafik yang diperlihatkan pada Gambar
3.
Gambar 3. Data curah hujan, kelembaban, dan temperature sepanjang tahun 2001-2010
Dan dari data yang diperoleh dari dinas perternakan memperlihatkan data populasi dari
unggas-unggas yang terdapat pada masing-masing kecamatan yang terdapat sejak tahun
2001-2010 seperti yang terlihat pada Gambar 4.
179
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
Gambar 4. Populasi Unggas Kabupaten Semarang dari 2001-2010
Sedangkan data yang diterima dari dinas kesehatan memberikan gambaran yang nyata
mengenai jumlah unggas yang meninggal di masing-masing kecamatan dan jenis dari unggas
yang meninggal. Data tersebut dapat dilihat pada grafik yang ada pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik kematian unggas dari tahun 2007 – 2010 di kabupaten Semarang
Vol.6 No.2 - Januari 2013
180
ISSN: 1978 - 8282
Analisis Dan Pembahasan
Untuk membuat pemodelan SIR diperlukan data rerata transmisi virus(b), rerata
penyembuhan (v), rerata kematian (µ) (dalam SIR dibuat asumsi nol) dan tingkat
pencampuran populasi individu terinfeksi (k) [8]. Parameter biaya (cost) vaksinasi dihitung
sebagai biaya vaksinasi tunggal dan perawatan individual. Dalam penelitian ini biaya
vaksinasi diasumsikan nol (dengan pemikiran bahwa sebelum terjangkit, setiap individu
belum mendapatkan vaksin dari Puskesmas setempat). Untuk melakukan simulasi jumlah
populasi yang terjangkit, dan tingkat individu yang berada dalam Suspected, Infected dan
Recovery dalam skala eksperimen maka digunakan fungsi Mcepi (Monte Carlo Epidemics).
Parameter costs merupakan biaya untuk indikator vaksinasi, kematian dan terinfeksi. Pada
penelitian ini diasumsikan tidak ada biaya yang dikeluarkan sehingga bernilai nol. Artinya
jumlah yang divaksinasi, jumlah yang meninggal dan jumlah terinfeksi tidak ada biaya.
Untuk melakukan simulasi strategi jumlah biaya vaksinasi terendah digunakan fungsi
optvac yang bekerja secara stokastik epidemis, dapat dilihat pada gambar 6.
Gambar 6. Model SIR Pada Jumlah Penderita Infeksi Flu Burung Kabupaten
Semarang Tahun 2000 – 2008
Pola distribusi posterior parameter SIR kejadian infeksi flu burung Kabupaten
Semarang dapat dianalisis melalui parameter rerata transmisi, parameter dispersi, rerata
mortalitas dan rerata penyembuhan. Nilai setiap parameter digambarkan dengan titik, nilai
tengah posterior digambarkan dengan nilai x dan wilayah distribusi posterior sebesar 95%
digambarkan dengan arsir.
181
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
Gambar 7. Pola Distribusi Posterior Parameter SIR Kejadian Flu Burung Pada
Kabupaten Semarang 2001 – 2009
Dan sebagai gambaran secara langsung dapat dilihat pada gambar peta dibawah ini,
diambil tahun 2007 karena pada tahun itu tigkat kematian unggas sangat tinggi, dan curah
hujan yang cukup rapat pada setiap harinya.
Vol.6 No.2 - Januari 2013
182
ISSN: 1978 - 8282
Kesimpulan
Package Amei efektif diterapkan sebagai tool untuk pemodelan optimasi epidemiologi
pada kejadian epidemis demam flu burung di kabupaten Semarang pada tahun 2000 sampai
dengan 2008. Dengan perangkat ini dapat dilakukan analisis perbandingan pola penurunan
jumlah individu yang berada dalam Suspected Infected dan Recovery secara lebih
signifikan sebagai dampak proses vaksinasi. Pola distribusi posterior parameter SIR
kejadian flu burung di kabupaten Semarang dapat dianalisis melalui parameter
rerata transmisi, parameter dispersi, rerata mortalitas dan rerata penyembuhan.
Nilai setiap parameter, nilai tengah posterior, dan wilayah distribusi posterior
sebesar 95%
DAFTAR PUSTAKA
[1] Asmara Widya, 2007, Peran Biologi Molekuler dalam Pengendalian Avian Influenza
dan Flu Burung, Pidato Pengukuhan Guru Besar FKH – UGM,Yogyakarta.
[2] Atchade, Yves ; Gersende, Fort ; Moulines, Eric ; Priouret, Pierre, 199 . Adaptive
Markov Chain Monte Carlo: Theory and Methods, University of Michigan, 1085
South University, Ann Arbor, 48109, MI, United States.
http://www.stat.lsa.umich.edu/~yvesa/afmp.pdf
[3] Barthelemy, Marc ; Barrat, Alain ; Pastor-Satorras, Romualdo ; Vespignani, Alessandro,
2005, Dynamical patterns of epidemic outbreaks in complex heterogeneous networks,
Journal of Theoretical Biology 235 (2005) 275–288, School of Informatics and
Biocomplexity Center, Indiana University, Bloomington, IN 47408, USA.
www.cc.gatech.edu/classes/AY2010/cs8803ns_fall/barthelemy.pdf,
[4] Eubank, Stephen ; Hasan, Guclu, S.; Kumar, Anil ; Marathe, Madhav V. ; Srinivasan,
Aravind ; Toroczkai, Zolta ; Wang, Nan, 2008. Modelling disease outbreaks in
realistic urban social networks, Basic and Applied Simulation Science Group,
Los Alamos National Laboratory, MS M997, Los Alamos, New Mexico 87545, USA
ndssl.vbi.vt.edu/Publications/modellingDisease.pdf.
[5]
Harvey Neil, Aaron Reeves, Mark A. Schoenbaumc, Francisco J. Zagmutt-Vergara,
Caroline Dube, Ashley E. Hill, Barbara A. Corso, W. Bruce McNab, Claudia I.
Cartwright dan Mo D. Salman, 2007, The North American Animal Disease Spread
Model: A simulation model to assist decision making in evaluating animal disease
incursions, Preventive Veterinary Medicine 82 (2007) 176–197, USA
www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17614148.
[6] Teri, Johnson, 2009, Mathematical Modeling of Diseases: Susceptible-InfectedRecovered (SIR) Model, University of Minnesota, Morris, http://
www.morris.umn.edu/academic/math/Ma4901/Sp09/Final/Teri-Johnson-Final.pdf.
183
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
[7] Karandikar Rajeeva, 2006. On the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method,
Indian Statistical Institute, Sadhana Vol. 31, Part 2, April 2006, pp. 81–104.
www.ias.ac.in/sadhana/Pdf2006Apr/81.pdf
[8] Keeling Matt dan Ken T.D Eames, 2005, Networks And Epidemic Models,
Department of Biological Sciences & Mathematics Institute, University of Warwick,
Gibbet Hill Road, Coventry CV4 7AL, UK. http://ukpmc.ac.uk/
articlerender.cgi?artid=1259156.
[9] Maiti A, S. Pathak dan Samanta G.P., 2004, Rich dynamics of an SIR epidemic
model, Nonlinear Analysis: Modelling and Control, 2010, Vol. 15, No. 1, 71–81,
Department of Mathematics, Presidency College, Kolkata-700073, India, http://
www.lana.lt/journal/36/Pathak.pdf.
[10] Merl Daniel, Leah R. Johnson, Robert B. Gramacy dan Marc S. Mangel, 2009.
Amei: an R package for the Adaptive Management of Epidemiological
Interventions, Department of Statistical Science, Duke University, Durham NC.
cran.r-project.org/web/pa ck ag es /am ei /vignettes /am ei .pdp
[11] Pang Wan-Kai, Shui Hung Hou, Marvin D.Trout, Wing-Tong Yu, Ken W, 2007, A
Markov Chain Monte Carlo Approach to Estimate the Risks of Extremely Large
Insurance Claims, International Journal of Business and Economics, 2007, Vol. 6,
No. 3, 225-236, Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic
University, Hong Kong
http://www.ijbe.org/table%20of%20content/pdf/vol6-3/vol.6-3-04.pdf
[12] Skvortsov, Connell, Dawson dan Gailis, 2007, Epidemic Modelling: Validation of
Agent-based Simulation by Using Simple Mathematical Models, Defence Science
and Technology Organisation, PO Box 4331, Melbourne, VIC, 3001,
http://mssanz.org.au/MODSIM07/papers/13_s20/
EpidemicModeling_s20_Skvortsov_.pdf.
[13] Soetaert Karline dan Thomas Petzoldt, 2010, Inverse Modelling, Sensitivity and
Monte Carlo Analysis in R Using Package FME, Netherlands Institute of
Ecology. Netherland cran.r-Project.org/web/packages/FME/vignettes/FMEother.pdf,
[14] Yulianto Sri, Kasmiyati, Kristoko D.H.,Maria Marina H., 2009, Pengurangan Potensi
Bencana Epidemi, Wabah Dan KLB Beberapa Penyakit Tropis Melalui Penerapan
Paradigma Pengurangan Resiko Yang Diintegrasikan Dengan Kurikulum
Pembelajaran Pada Sistem Manajemen Bencana, Laporan Akhir Hibah Strategis
Nasional Batch IV, Tahun ke 1,Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
[15] Yulianto, Sri ; Kristoko Dwi Hartomo, Krismiyati, 2010, Spatial Autocorrelation
Modelling for determining High Risk Dengue Fever Transmission Area in Salatiga,
Vol.6 No.2 - Januari 2013
184
ISSN: 1978 - 8282
Central Java, Indonesia, International Conference on Soft Computing, Intelligent
System and Information Technology, Petra Christian University Surabaya.
[16]
Yulianto S. dan Subanar, 2010, Pemodelan SIR (Suspect Infected Recovery) Kejadian
Demam Berdarah Dengue Kota Salatiga Tahun 2000 – 2008 Menggunakan
Package Amei pada R, Belum dipublikasikan.
[17]
Zaman Gul, Yong Han Kang dan Il Hyo Jung, 2007, Optimal vaccination and
treatment in the SIR epidemic model, Department of Mathematics, Pusan
National University, Busan 609-735, Korea.
www.ksiam.org/conference/annual072/upfile/Optimal%2 0SIR.pdf.
[18]
Guan dkk, 2007, A model to control the epidemic of H5N1 influenza at the source,
BMC Infectious Diseases 2007, 7:132, State Key Laboratory of Emerging Infectious
Diseases, the University of Hong Kong, Pokfulam, Hong Kong SAR, China
[19]
Hetchote Herbert, 2000, The Mathematics of Infectious Diseases, Department of
Mathematics, University of Iowa, Iowa City. www.math.uiowa.edu/~hethcote/PDFs/
2000SiamRev.pdf
[20]
Regoes Roland, 2009. Stochastic simulation of epidemics, Institute of Integrative
Biology
[21]
Galluzzo Bens, 2008. Epidemiology, Modeling Epidemics and Endemics, Department
of Mathematics The University of Iowa.
185
Vol.6 No.2 - Januari 2013
Pembuatan Model Transmisi dan Dinamika Persebaran
Virus H5N1 Sebagai Sistem Manajemen Bencana Endemik
Flu Burung
di Kabupaten Semarang Provinsi Jawa Tengah
Dengan Pedekatan Statistik
Suprihadi1
Rudy Latuperissa2
e-mail :[email protected],[email protected]
Diterima : 20 April 2012 / Disetujui: 14 Juni 2012
ABSTRACT
Issues Avian Influenza outbreak in Indonesia that attacks on animals is now a very
serious issue, and has spread to 23 provinces. In this study aims to develop models ofthe
dynamics of transmission and spread of H5N1 virus in a system of disaster
management outbreaks of H5N1 disease, so that they can become important tools in
disaster management policy of the plague. The method used in this study is the SIR
model (Suceptible-Infectious-recovered). The model is constructed in three stages of
research. The
first licensing arrangements related to
the
Department.
Second,secondary data research and development the third mathematical model. The results
of this study is to model the dynamics of transmission and spread of H5N1 virus in
acommunity population. The
results
are expected
to
be utilized as
a framework fordisaster management system of disease outbreaks. Outcomes research in
the form of a mathematical model and strategic policies for development in the future.
Keywords: SIR, transmission model, the dynamics of the spread, the H5N1
ABSTRAK
Isu Wabah Flu Burung di Indonesia bahwa serangan pada hewan sekarang menjadi masalah
yang sangat serius, dan telah menyebar ke 23 provinsi. Dalam studi ini bertujuan untuk
1. Program Studi Fakultas Teknologi InformasiUniversitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52 – 60, Salatiga – 50711, Indonesia
2. Program Studi Fakultas Teknologi InformasiUniversitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52 – 60, Salatiga – 50711, Indonesia
Vol.6 No.2 - Januari 2013
172
ISSN: 1978 - 8282
mengembangkan model tersebut yang dinamika penularan dan penyebaran virus H5N1
pada sebuah sistem manajemen bencana wabah penyakit H5N1, sehingga mereka dapat
menjadi alat penting dalam kebijakan pengelolaan bencana wabah. Metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah model SIR (Suceptible-Infeksi-sembuh). Model ini
dibangun dalam tiga tahap penelitian. Pengaturan lisensi pertama terkait dengan
Departemen. Kedua, data sekunder penelitian dan pengembangan model matematis ketiga.
Hasil penelitian ini adalah untuk memodelkan dinamika penularan dan penyebaran virus
H5N1 pada populasi acommunity. Hasilnya diharapkan dapat dimanfaatkan sebagai sistem
manajemen fordisaster rangka wabah penyakit. Hasil penelitian dalam bentuk model
matematika dan kebijakan strategis untuk pengembangan di masa depan.
Kata kunci: SIR, transmisi model, dinamika penyebaran tersebut, H5N1
Pendahuluan
Wabah avian influenza atau flu burung (yang disebabkan oleh virus subtipe H5N1)
pertama kali terdeteksi pada unggas di Korea Selatan pada bulan Desember 2003. Di Indonesia
wabah flu burung yang menyerang pada hewan saat ini sangat serius, dan telah menyebar ke
23 propinsi, meliputi 151 kabupaten/kota. Sampai dengan Desember 2004, jumlah kumulatif
kasus kematian ternak unggas akibat flu burung mencapai lebih dari 8 juta ekor. Penularan
pada manusia telah dilaporkan sebanyak 241 kasus infeksi dan 141 diantaranya telah meninggal
dunia sejak bulan Agustus 2006. Antara tahun 2006 sampai tahun 2008 Indonesia secara
global merupakan negara yang paling parah terkena wabah virus H5N1 dengan jumlah kasus
137 dan jumlah penderita meninggal sebanyak 112 orang. Kerugian jangka pendek pandemi
flu burung di Indonesia diperkirakan sebesar 14–48 triliun rupiah [1]. Penyebaran flu burung
yang semakin meluas wilayahnya disebabkan oleh tidak terkontrolnya pergerakan unggas
yang terinfeksi flu burung, produk hasil unggas dan limbahnya, tenaga kerja serta kendaraan
pengangkut dari wilayah terinfeksi ke wilayah yang masih bebas, serta rendahnya kapasitas
kelembagaan kesehatan hewan dan tenaga kesehatan hewan yang terlatih.
Secara kuantitas, individu yang telah terinfeksi dapat disimulasikan secara grafis
menggunakan data sensus, data pola perubahan tata guna lahan dan data mobilitas penduduk.
Model matematis dan analisis statistik dalam epidemiologi difokuskan untuk membuat prediksi
faktor–faktor yang menjadi parameter terhadap transmisi penyakit dalam populasi (vektor
maupun manusia)[9]. Model matematis persebaran penyakit yang memiliki validitas dan akurasi
tinggi merupakan konsep dasar untuk memahami dampak penyakit dan menyusun strategi
pengendaliannya. Dalam perumusan strategi pengendalian, model harus sudah memiliki
parameter kunci seperti struktur sosiodemografi dalam populasi, konektivitas individu dalam
populasi dan struktur geografi dimana populasi berada [3].
Pemodelan epidemiologi terdiri dari tiga kategori, pertama berbasis persamaan (model
analisis), kedua berbasis agen (populasi direpresentasikan sebagai suatu sistem yang dapat
berinteraksi) dan ketiga berbasis jaringan (interaksi sosial didasarkan pada teori jaringan)[12].
Pemodelan epidemiologi berbasis persamaan (model analisis) diawali dengan munculnya model
SIR (Susceptible, Infectious, Recovered). Model ini digunakan untuk menentukan apakah
seseorang dalam suatu populasi berada dalam fase rentan, terinfeksi atau penyembuhan/
mortalitas. Model SIR digunakan untuk menghitung jumlah teoritis individu yang terinfeksi
dan seberapa cepat terjadi penularan dalam suatu populasi yang tertutup[6]. Pemodelan SIR
173
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
dapat dilakukan menggunakan aplikasi komputasi seperti Matlab dan R. SIR telah diterapkan
untuk menganalisis kejadian demam berdarah dengue Kota Salatiga tahun 2000 – 2008
menggunakan Package Amei pada lingkungan pemrograman R [16].
Penelitian tentang H5N1 yang pernah dilakukan adalah pembangunan model kontrol
endemik H5N1 dengan tujuan untuk menentukan target vaksinasi dan model surveillans
yang dikembangkan [18].Penelitian sejenis lain adalah analisis statistika model transmisi virus
H5N1 dan menghasilkan pola spasial endemik serta potensi distribusi penyakit di wilayah
sekitarnya[4]. Penelitian yang berjudul “ Pembuatan Model Transmisi dan Dinamika Persebaran
Virus H5N1 Sebagai Sistem Manajemen Bencana Endemik Flu Burung di Kabupaten Semarang”
ini bertujuan untuk merancang, membangun dan menerapkan model spasial statistik pola
transmisi dan persebaran virus H5N1 serta mengembangkan sebagai perangkat penting dalam
kebijakan manajemen bencana wabah penyakit.
Pengembangan Metode Analisis menggunakan Suceptible Infectious Recovered (SIR)
Terdapat berbagai tipe formulasi penyusun model (compartments), pemilihan
penggunaan formulasi pembangun model berdasarkan pada karakteristik khusus penyakit
yang akan dimodelkan dan tujuan pemodelan. Beberapa pola compartments yang sering
digunakan adalah MSEIR, MSEIRS, SEIR, SEIRS, SIR, SIRS, SEI, SEIS, SI, and SIS [19].
Pemodelan persebaran penyakit dalam suatu populasi tertentu, bersifat epidemis dan
disebabkan oleh virus dimodelkan menggunakan Suceptible Infectious Recovered (SIR)[21].
SIR adalah klasifikasi populasi berdasarkan pada derajad kerentanan terhadap penyakit dan
mekanisme proses transmisi peyakit pada manusia. Ada tiga klasifikasi, kelompok populasi
yang potensial/beresiko tertular (Susceptible), kelompok populasi yang telah terinfeksi/
penyebaran penyakit (Infectious) dan kelompok populasi yang telah mengalami penyembuhan
(Removed/Recovered) sebagai akibat mekanisme sistem imun, atau proses karantina atau
mengalami kematian [20]. Kelompok populasi pada vektor nyamuk terdiri dari dua klasifikasi,
yaitu kelompok populasi yang potensial/beresiko menular (Susceptible) dan kelompok populasi
terinfeksi/penyebaran penyakit (Infectious). Beberapa asumsi dasar model SIR adalah sebagai
berikut :
1. Populasi bersifat tertutup, tidak ada kelahiran, kematian dan migrasi yang terepresentasi
dalam model.
2. Populasi bersifat homogen dan acak, probabilitas kontak antar dua individual tidak
hanya ditentukan oleh dua individu tersebut, dengan demikian memiliki karakteristik
kontak yang sama dengan individu lainnya.
3. Populasi/penduduk suatu daerah diinisialisasi sebagai N − m , adanya individu
yang telah terinfeksi pada suatu populasi/penduduk yang potensial/beresiko
tertular.
4. Proses penularan terjadi jika terjadi kontak antara kelompok individu yang potensial/
beresiko menular (Susceptible) dan kelompok populasi terinfeksi/penyebaran
penyakit (Infectious).
5. Kejadian kontak pada setiap individu dengan individu lainnya pada waktu tertentu
dihitung sebagai proses Poisson dengan parameter :
Vol.6 No.2 - Januari 2013
174
ISSN: 1978 - 8282
β
N
yang mana
adalah rerata kontak atau rerata terinfeksi pada suatu populasi/penduduk
N . (Trapman, 2006)
Adapun keterhubungan antara compartments dalam dua kelompok populasi tersebut
adalah sebagaimana pada Gambar 1.
β
Gambar 1. Keterhubungan antara compartments
kelompok populasi manusia dan vektor
Variabel SIR dan SI bersifat dependen dan masing–masing memiliki variabel yang
bersifat independen yaitu waktu t () . Artinya keseluruhan variabel tersebut berlangsung
pada suatu satuan waktu tertentu.
Aliran dari Susceptible menuju Infectious disebut sebagai fase Transmission ( β )
sedangkan aliran dari Infectious menuju Recovered disebut fase Recovery( α ). Apabila
populasi seluruh Salatiga dinyatakan sebagai N, maka S/N = s, I/N = i dan R/N = r.
Proses epidemis dapat dimodelkan sebagai berikut :
175
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
ds
= − βsi
dt
di
= β si − αi
dt
dr
= αi
dt
(persamaan 1)
dimana,
β adalah rerata transmisi penyakit melalui rerata kontak,
adalah proses recovery, penyembuhan melalui imun, atau kematian yang tidak
berpengaruh terhadap proses transmisi penyakit.
Sesuai dengan persamaan dasar pada persamaan 1 maka dinamika transmisi penyakit
pada manusia dapat diuraikan sebagai berikut :
α
bβ vektor →manusiatinggi
bβ vektor →manusiarendah
ds manusia
IV ) s manusia
IV +
= λN T − ( µ mausia +
dt
NT + m
NT + m
ditinggi
dt
=
bβ vektor →htinggi
NT + m
IVektor smanusia − ( µ manusia + r ) I manusiatinggi
direndah bβ vektor →manusiarendah
I vektor s manusia − ( µ hmanusia + r ) I hrendah
=
dt
NT + m
dr
= r ( I manusiatinggi + I manusiarendah ) − µ hmanusia Rmanusia
dt
(persamaan 2)
Dinamika transmisi penyakit pada vektor dapat diuraikan sebagai berikut :
bβmanusiatinggi→vektor
bβmanusiarendah→vektor
dsmanusia
= A − (µv +
I manusiarendah )shmanusia
I tinggi +
NT + m
dt
NT + m
bβmanusiarendah→vektor
divektor bβmanusiatinggi→vektor
=
I manusiarendah )smanusia − µvektorI vektor
Itinggi +
NT + m
dt
NT + m
(persamaan 3)
Dimana,
NT
adalah jumlah keseluruhan populasi manusia/penduduk suatu daerah
Vol.6 No.2 - Januari 2013
176
ISSN: 1978 - 8282
S tinggi adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang beresiko tinggi tertular (Susceptible)
I tinggi
adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang terinfeksi endemis tinggi
I rendah
adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang terinfeksi endemis rendah
Rtinggi
adalah jumlah populasi manusia/penduduk yang mengalami penyembuhan
bβ vektor→manusiatinggi adalah peluang terjadinya transmisi virus dari vektor ke manusia dalam
endemis tinggi
bβ vektor → manusia rendah adalah peluang terjadinya transmisi virus dari vektor ke manusia dalam
endemis rendah
NT − m
adalah individu yang telah terinfeksi pada suatu populasi/penduduk yang
potensial/beresiko tertular
µI manusiatinggi
peluang terjadinya kematian sebagai akibat terinfeksi pada suatu populasi/
penduduk
µ tinggi
peluang terjadinya kematian pada masa penyembuhan
bβ manusiatinggi →vektor adalah peluang terjadinya transmisi virus dari manusia ke vektor dalam
endemis tinggi
bβ manusia rendah →vektor adalah peluang terjadinya transmisi virus dari manusia ke vektor dalam
endemis rendah
I manusiatinggi S vektor adalah peluang terjadinya infeksi pada manusia dalam endemis tinggi
yang berasal dari vektor yang beresiko tinggi tertular.
I manusia rendah Svektor adalah peluang terjadinya infeksi pada manusia dalam endemis rendah
yang berasal dari vektor yang beresiko tinggi tertular.
Sv
adalah jumlah populasi vektor yang beresiko menularkan penyakit (Susceptible)
Iv
adalah jumlah populasi vektor yang beresiko terinfeksi penyakit (Infected)
µv
peluang terjadinya kematian vektor.
Metode Penelitian
Proses penelitian dilakukan melalui tiga tahapan/langkah. Adapun kegiatan, metode
dan hasil dari setiap langkah adalah sebagaimana pada Gambar 2.
177
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
Gambar 2.Tahapan pengembangan sistem peringatan dini langkah 1 - 3
Langkah ke 1
Langkah ke 1 adalah kegiatan pengurusan perijinan penelitian dilokasi penelitian yang meliputi
:
1.
Dinas Kesehatan Kabupaten Semarang.
2.
Kesbangpolinmas Kabupaten semarang.
3.
Dinas Peternakan Kabupaten semarang.
4.
Bappeda Kabupaten Semarang.
Langkah ke 2
Langkah ke 2 adalah inventarisasi data primer dan sekunder. Metode yang digunakan adalah
:
1. Inventarisasi data primer menggunakan wawancara dan kuosiner.
Wawancara dilakukan pada kelompok masyarakat yang telah dinyatakan sembuh oleh
rumah sakit dari suspect H5N1. Kuesioner diberikan pada kelompok masyarakat yang
selama ini bekerja pada sektor peternakan unggas.
2. Diskusi kelompok terfokus (Focus Group Discussion).
3. Mengkaji data sekunder (Secondary Data Review) yang meliputi :
a. Data Sosial dan Kependudukan
b. Data klimatologi
c. Data penyelidikan epidemiologi (PE)
Langkah ke 3
Langkah ke 3 terdiri atas beberapa kegiatan, yaitu :
Vol.6 No.2 - Januari 2013
178
ISSN: 1978 - 8282
1.
2.
Penetapan parameter kunci KLB dengan metode FGD dan SDR.
Parameter kunci ditetapkan setelah dilakukan proses inventarisasi dan analisis data
yang diperoleh dari langkah ke 2. Analisis data dilakukan untuk mengetahui sejauh
mana keterhubungan antara parameter dengan kasus H5N1.
Penetapan metode analisis. Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah
sebagai beriku :
a.
Asosiasi antar parameter ditentukan menggunakan persamaan Moran’s dan Geary
dan tool OpenGeoda.
b. Pola transmisi penyakit ditentukan menggunakan Package Amei dalam lingkungan
pemorgraman R.
Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan hasil pengolahan data yang diperoleh dari wawancara, penyebaran
kuisioner, dan ditambah dengan pelaksanaan Forum Group Discussion (FGD), didapatkan
gambaran informasi sebagai berikut :
Berdasarkan data klimatologi didapatkan data curah hujan, temperatur dan kelembaban yang
terjadi sepanjang tahun 2001-2010, sebagaimana seperti grafik yang diperlihatkan pada Gambar
3.
Gambar 3. Data curah hujan, kelembaban, dan temperature sepanjang tahun 2001-2010
Dan dari data yang diperoleh dari dinas perternakan memperlihatkan data populasi dari
unggas-unggas yang terdapat pada masing-masing kecamatan yang terdapat sejak tahun
2001-2010 seperti yang terlihat pada Gambar 4.
179
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
Gambar 4. Populasi Unggas Kabupaten Semarang dari 2001-2010
Sedangkan data yang diterima dari dinas kesehatan memberikan gambaran yang nyata
mengenai jumlah unggas yang meninggal di masing-masing kecamatan dan jenis dari unggas
yang meninggal. Data tersebut dapat dilihat pada grafik yang ada pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik kematian unggas dari tahun 2007 – 2010 di kabupaten Semarang
Vol.6 No.2 - Januari 2013
180
ISSN: 1978 - 8282
Analisis Dan Pembahasan
Untuk membuat pemodelan SIR diperlukan data rerata transmisi virus(b), rerata
penyembuhan (v), rerata kematian (µ) (dalam SIR dibuat asumsi nol) dan tingkat
pencampuran populasi individu terinfeksi (k) [8]. Parameter biaya (cost) vaksinasi dihitung
sebagai biaya vaksinasi tunggal dan perawatan individual. Dalam penelitian ini biaya
vaksinasi diasumsikan nol (dengan pemikiran bahwa sebelum terjangkit, setiap individu
belum mendapatkan vaksin dari Puskesmas setempat). Untuk melakukan simulasi jumlah
populasi yang terjangkit, dan tingkat individu yang berada dalam Suspected, Infected dan
Recovery dalam skala eksperimen maka digunakan fungsi Mcepi (Monte Carlo Epidemics).
Parameter costs merupakan biaya untuk indikator vaksinasi, kematian dan terinfeksi. Pada
penelitian ini diasumsikan tidak ada biaya yang dikeluarkan sehingga bernilai nol. Artinya
jumlah yang divaksinasi, jumlah yang meninggal dan jumlah terinfeksi tidak ada biaya.
Untuk melakukan simulasi strategi jumlah biaya vaksinasi terendah digunakan fungsi
optvac yang bekerja secara stokastik epidemis, dapat dilihat pada gambar 6.
Gambar 6. Model SIR Pada Jumlah Penderita Infeksi Flu Burung Kabupaten
Semarang Tahun 2000 – 2008
Pola distribusi posterior parameter SIR kejadian infeksi flu burung Kabupaten
Semarang dapat dianalisis melalui parameter rerata transmisi, parameter dispersi, rerata
mortalitas dan rerata penyembuhan. Nilai setiap parameter digambarkan dengan titik, nilai
tengah posterior digambarkan dengan nilai x dan wilayah distribusi posterior sebesar 95%
digambarkan dengan arsir.
181
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
Gambar 7. Pola Distribusi Posterior Parameter SIR Kejadian Flu Burung Pada
Kabupaten Semarang 2001 – 2009
Dan sebagai gambaran secara langsung dapat dilihat pada gambar peta dibawah ini,
diambil tahun 2007 karena pada tahun itu tigkat kematian unggas sangat tinggi, dan curah
hujan yang cukup rapat pada setiap harinya.
Vol.6 No.2 - Januari 2013
182
ISSN: 1978 - 8282
Kesimpulan
Package Amei efektif diterapkan sebagai tool untuk pemodelan optimasi epidemiologi
pada kejadian epidemis demam flu burung di kabupaten Semarang pada tahun 2000 sampai
dengan 2008. Dengan perangkat ini dapat dilakukan analisis perbandingan pola penurunan
jumlah individu yang berada dalam Suspected Infected dan Recovery secara lebih
signifikan sebagai dampak proses vaksinasi. Pola distribusi posterior parameter SIR
kejadian flu burung di kabupaten Semarang dapat dianalisis melalui parameter
rerata transmisi, parameter dispersi, rerata mortalitas dan rerata penyembuhan.
Nilai setiap parameter, nilai tengah posterior, dan wilayah distribusi posterior
sebesar 95%
DAFTAR PUSTAKA
[1] Asmara Widya, 2007, Peran Biologi Molekuler dalam Pengendalian Avian Influenza
dan Flu Burung, Pidato Pengukuhan Guru Besar FKH – UGM,Yogyakarta.
[2] Atchade, Yves ; Gersende, Fort ; Moulines, Eric ; Priouret, Pierre, 199 . Adaptive
Markov Chain Monte Carlo: Theory and Methods, University of Michigan, 1085
South University, Ann Arbor, 48109, MI, United States.
http://www.stat.lsa.umich.edu/~yvesa/afmp.pdf
[3] Barthelemy, Marc ; Barrat, Alain ; Pastor-Satorras, Romualdo ; Vespignani, Alessandro,
2005, Dynamical patterns of epidemic outbreaks in complex heterogeneous networks,
Journal of Theoretical Biology 235 (2005) 275–288, School of Informatics and
Biocomplexity Center, Indiana University, Bloomington, IN 47408, USA.
www.cc.gatech.edu/classes/AY2010/cs8803ns_fall/barthelemy.pdf,
[4] Eubank, Stephen ; Hasan, Guclu, S.; Kumar, Anil ; Marathe, Madhav V. ; Srinivasan,
Aravind ; Toroczkai, Zolta ; Wang, Nan, 2008. Modelling disease outbreaks in
realistic urban social networks, Basic and Applied Simulation Science Group,
Los Alamos National Laboratory, MS M997, Los Alamos, New Mexico 87545, USA
ndssl.vbi.vt.edu/Publications/modellingDisease.pdf.
[5]
Harvey Neil, Aaron Reeves, Mark A. Schoenbaumc, Francisco J. Zagmutt-Vergara,
Caroline Dube, Ashley E. Hill, Barbara A. Corso, W. Bruce McNab, Claudia I.
Cartwright dan Mo D. Salman, 2007, The North American Animal Disease Spread
Model: A simulation model to assist decision making in evaluating animal disease
incursions, Preventive Veterinary Medicine 82 (2007) 176–197, USA
www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17614148.
[6] Teri, Johnson, 2009, Mathematical Modeling of Diseases: Susceptible-InfectedRecovered (SIR) Model, University of Minnesota, Morris, http://
www.morris.umn.edu/academic/math/Ma4901/Sp09/Final/Teri-Johnson-Final.pdf.
183
Vol.6 No.2 - Januari 2013
ISSN: 1978 - 8282
[7] Karandikar Rajeeva, 2006. On the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method,
Indian Statistical Institute, Sadhana Vol. 31, Part 2, April 2006, pp. 81–104.
www.ias.ac.in/sadhana/Pdf2006Apr/81.pdf
[8] Keeling Matt dan Ken T.D Eames, 2005, Networks And Epidemic Models,
Department of Biological Sciences & Mathematics Institute, University of Warwick,
Gibbet Hill Road, Coventry CV4 7AL, UK. http://ukpmc.ac.uk/
articlerender.cgi?artid=1259156.
[9] Maiti A, S. Pathak dan Samanta G.P., 2004, Rich dynamics of an SIR epidemic
model, Nonlinear Analysis: Modelling and Control, 2010, Vol. 15, No. 1, 71–81,
Department of Mathematics, Presidency College, Kolkata-700073, India, http://
www.lana.lt/journal/36/Pathak.pdf.
[10] Merl Daniel, Leah R. Johnson, Robert B. Gramacy dan Marc S. Mangel, 2009.
Amei: an R package for the Adaptive Management of Epidemiological
Interventions, Department of Statistical Science, Duke University, Durham NC.
cran.r-project.org/web/pa ck ag es /am ei /vignettes /am ei .pdp
[11] Pang Wan-Kai, Shui Hung Hou, Marvin D.Trout, Wing-Tong Yu, Ken W, 2007, A
Markov Chain Monte Carlo Approach to Estimate the Risks of Extremely Large
Insurance Claims, International Journal of Business and Economics, 2007, Vol. 6,
No. 3, 225-236, Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic
University, Hong Kong
http://www.ijbe.org/table%20of%20content/pdf/vol6-3/vol.6-3-04.pdf
[12] Skvortsov, Connell, Dawson dan Gailis, 2007, Epidemic Modelling: Validation of
Agent-based Simulation by Using Simple Mathematical Models, Defence Science
and Technology Organisation, PO Box 4331, Melbourne, VIC, 3001,
http://mssanz.org.au/MODSIM07/papers/13_s20/
EpidemicModeling_s20_Skvortsov_.pdf.
[13] Soetaert Karline dan Thomas Petzoldt, 2010, Inverse Modelling, Sensitivity and
Monte Carlo Analysis in R Using Package FME, Netherlands Institute of
Ecology. Netherland cran.r-Project.org/web/packages/FME/vignettes/FMEother.pdf,
[14] Yulianto Sri, Kasmiyati, Kristoko D.H.,Maria Marina H., 2009, Pengurangan Potensi
Bencana Epidemi, Wabah Dan KLB Beberapa Penyakit Tropis Melalui Penerapan
Paradigma Pengurangan Resiko Yang Diintegrasikan Dengan Kurikulum
Pembelajaran Pada Sistem Manajemen Bencana, Laporan Akhir Hibah Strategis
Nasional Batch IV, Tahun ke 1,Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
[15] Yulianto, Sri ; Kristoko Dwi Hartomo, Krismiyati, 2010, Spatial Autocorrelation
Modelling for determining High Risk Dengue Fever Transmission Area in Salatiga,
Vol.6 No.2 - Januari 2013
184
ISSN: 1978 - 8282
Central Java, Indonesia, International Conference on Soft Computing, Intelligent
System and Information Technology, Petra Christian University Surabaya.
[16]
Yulianto S. dan Subanar, 2010, Pemodelan SIR (Suspect Infected Recovery) Kejadian
Demam Berdarah Dengue Kota Salatiga Tahun 2000 – 2008 Menggunakan
Package Amei pada R, Belum dipublikasikan.
[17]
Zaman Gul, Yong Han Kang dan Il Hyo Jung, 2007, Optimal vaccination and
treatment in the SIR epidemic model, Department of Mathematics, Pusan
National University, Busan 609-735, Korea.
www.ksiam.org/conference/annual072/upfile/Optimal%2 0SIR.pdf.
[18]
Guan dkk, 2007, A model to control the epidemic of H5N1 influenza at the source,
BMC Infectious Diseases 2007, 7:132, State Key Laboratory of Emerging Infectious
Diseases, the University of Hong Kong, Pokfulam, Hong Kong SAR, China
[19]
Hetchote Herbert, 2000, The Mathematics of Infectious Diseases, Department of
Mathematics, University of Iowa, Iowa City. www.math.uiowa.edu/~hethcote/PDFs/
2000SiamRev.pdf
[20]
Regoes Roland, 2009. Stochastic simulation of epidemics, Institute of Integrative
Biology
[21]
Galluzzo Bens, 2008. Epidemiology, Modeling Epidemics and Endemics, Department
of Mathematics The University of Iowa.
185
Vol.6 No.2 - Januari 2013