desain filter analog

SEMINAR DOSEN DAN MAHASISWA
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

MAKALAH

DESAIN FILTER ANALOG
(TINJAUAN TEKNIS)

Disampaikan oleh :
Drs. SUMARNA, M. Si.

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
OKTOBER 2011

DESAIN FILTER ANALOG
(TINJAUAN TEKNIS)

Jika suatu rangkaian dan bentuk masukan telah diketahui dan kemudian

bentuk keluarannya dapat ditentukan, maka hal ini termasuk dalam persoalan analisis
rangkaian. Tetapi jika masukan dan keluarannya (atau fungsi transfernya) diketahui
atau ditentukan lebih dahulu dan ingin ditentukan/diketahui rangkaiannya, maka hal
ini termasuk dalam persoalan desain rangkaian. Perlu ditegaskan bahwa pada
umumnya tidak ada solusi yang unik dalam persoalan desain (perancangan).
Disadari ataupun tidak disadari, setiap orang selalu berhubungan dengan filter.
Segala proses pemilahan ataupun pemisahan adalah filter. Filter elektronik merupakan
rangkaian yang hanya mengijinkan frekuensi-frekuensi tertentu untuk lewat dan
mereduksi atau menghentikan frekuensi-frekuensi yang lain. Hal-hal yang perlu
dipertimbangkan dalam desain filter adalah :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Jenis (lowpass, highpass, bandpass, band-stop/bend-reject, allpass),

Analog atau digital,
Pasif atau aktif,
Model pendekatannya (Buterworth, Chebyshev, Bessel, Elliptics),
Orde (satu, dua, tiga, dst.),
Topologi (Sallen-Key, Delyiannis-Friend, Riordan, Biquad, Notch, Bruton),
Konfigurasi (utuh atau parsial),
Gain dc (K).

Desain Filter Bandpass Topologi Balikan Ganda Gain Tak-hingga
(Didesain oleh T. Delyiannias dan J. J. Friend) :
Ekspresi balikan ganda mengacu pada dua saluran balikan melalui admitansi G3 dan
G4. Topologi (konfigurasi) rangkaiannya adalah :

G3
G1

a

G4

G2

_
A

b
Vi

G5

+

Vo

Diasumsikan bahwa A → ∞ dan Vb → 0, analisis nodal pada simpul a dan b
menghasilkan :
Simpul a :

(Va – Vi) G1 + Va G5 + (Va – Vo) G3 + (Va – 0) G2 = 0
Va (G1 + G2 + G3 + G5) - Vi G1 – Vo G3 = 0.

(1)

Simpul b :

(0 - Va) G2 + (0 - Vo) G4 = 0
G
Va = - 4 Vo .
G2

(2)

Substitusi (2) ke (1) diperoleh :
Vo
Vi

G1G 2

G 4 (G1  G 2  G 3  G 5 )  G 2 G 3

=-

(3)

Topologi (konfigurasi) filter bandpass balikan ganda adalah sebagai berikut :

C1
C2

R1

_

Vi

R3

+

R2

Vo

Topologi tersebut menentukan parameter komponen-komponennya sebagai berikut :
G1 =

1
,
R1

G2 = jωC2 ,

G3 = jωC1 ,

G4 =

1
,
R3

G5 =

1
R2

yang jika disubstitusikan ke (3) diperoleh :

Vo
Vi



 j

(jω) =

C1 R1
( R1  R2 )
j (C1  C 2 )
2 


C1C 2 R3
C1C 2 R1 R2 R3

(4)

Bentuk standar filter bandpass balikan ganda adalah

Vo
Vi

 j
(jω) =

 
2

 0 G

j 0

Q

Q



(5)
2
0

Pembandingan persamaan (4) dan (5) untuk C1 dan ω0 ternormalisasi menghasilkan

Q =

R3 C 2

1  C2

→ R3C2 = Q (1 + C2) →

C2
1
=
= Y3
Q (1  C 2 )
R3

1
1
+
= R3C2 = Q (1 + C2)
R1 R2
G
1
=
.
Q
R1

Untuk keadaan ternormalisasi, misalkan Y1 =

(6)

1
1
1
, Y2 =
, dan Y3 =
, dengan
R3
R2
R1

memodifikasi persamaan (6) dapat dihasilkan :
Y2 = Q (1 + C2) – Y1 = Q (1 + C2) -

G
Q

Untuk Y2 bernilai riil dan positif, maka kondisi-kondisi harus ditentukan dalam
ketidaksamaan sebagai berikut :
C2 ≥

G
Q2

-1

(7)

Diperlukan filter bandpass dengan gain frekuensi pusat 17,34 dB, bandwidth 144 Hz
dan frekuensi pusat 1000 Hz. Didesain dengan kapasitor yang ada di pasaran.
17,34
= 7,36
20
f
1000
= 6,94
Q= 0 =
f
144
G = Antilog

Ditetapkan C1 = 1 F (normalisasi), dengan syarat C2 ≥

G
Q2

-1, maka dipilih C2 = 1 F.

Jadi C1 = C2 = 1 F (keadaan normalisasi).
Y1 =

7,36
G
=
= 1,06
6,94
Q

Y2 = Q (1 + C2) -

Y3 =

C2

Q (1  C 2 )

=

G
7,36
= 6,94 (1 + 1) = 12,8
6,94
Q

1
= 0,072.
6,94(1  1)

Faktor skala kf =
km =

Cn
k f C0

0
2 .1.10 3
=
= 2π . 103 dan untuk C0 = 0,01 µF = 10 nF, maka
n
1
=

1F
= 1,59 x 104.
2 .10 3.10nF

Dengan demikian dapat ditentukan (keadaan tidak ternormalisasi lagi) :
R1 = km

1
1
= 1,59 x 104 x
= 15 k
Y1
1,06

R2 = km

1
1
= 1,59 x 104 x
= 1,24 k ≈ 1k2
Y2
12,8

R3 = km

1
1
= 1,59 x 104 x
= 220,8 k ≈ 220 k
Y3
0,072

dan C1 = C2 = 10 nF.
Realisasi desain rangkaiannya adalah sebagai berikut :

10 nF
C1

15 k
Vi

R1

1k2

220 k

10 nF
_
C2
R2

+

R3

741
Vo

Desain Filter Lowpass orde 5 (lima) :
Dalam implementasinya, filter orde tinggi dapat didesain secara utuh (langsung orde
tinggi), atau secara parsial. Desain parsial terdiri dari filter orde 1 (satu) dan sejumlah
filter orde 2 (dua) yang disambung secara cascade. Dengan filter Sallen-Key orde 2
(dua) dapat disusun filter dengan orde yang lebih tinggi secara cascade (gandengan).
Selanjutnya didesain filter analog, aktif, lowpass, model pendekatan Buterworth, Orde
5 (lima), Sallen-Key, dan konfigurasi parsial. Spesifikasi tanggapan amplitudonya
adalah bahwa gain bandpass-nya 20 dB, teratenuasi –3 dB pada frekuensi 2 kHz dan
teratenuasi -40 dB pada frekuensi 20 kHz, serta gain dc 10. Diagram konfigurasi dan
tanggapan amplitudonya adalah sebagai berikut :

Konfigurasi :
LPF
orde 1

LPF
orde 2

LPF
orde 2

LPF orde 5
Tanggapan amplitudo :

20 dB

a pass = -3 dB

17 dB
a stop = -40 dB

K = 10

-20 dB
fpass = 2 kHz

fstop = 20 kHz

Memeriksa apakah spesifikasi yang telah ditentukan memnuhi sebagai filter orde 2.
 10 0,1a sto p  1 
1

log  0,1a p a ss
(Les Thede hlm 20)
 s 
10
 1 

2 log  
 c 
 10 0,1( 40)  1 
1
 = 2,00216 (orde 2)
=
log  0,1( 3)
 1 
10
 20 

2 log  
 2 

n =

Memeriksa a pass dan a stop :

    2n 
  2  2.2 
a pass = 10 log 1     = 10 log 1     = 3 dB
   c  
  2  
  20  2.2 
a stop = 10 log 1     = 40 dB
(Allan Waters hlm 49).
  2  
Topologi rangkaian filter Sallen-Key orde 2 adalah :

R1

Vi

C2

+
_

R2
C1

R4

Vo

R3

Gain amplitudonya adalah

Vo
Vi

(jω) =

1
K
R1 R2 C1C 2

 1
1
1
K 
1
 
  2  j 



 R1C 2 R2 C 2 R2 C1 R2 C1  R1 R2 C1C 2

 R 
dengan K = 1  4  .
R3 


Bentuk standar dari LPF model respon Butterworth orde 2 adalah
Vo
Vi

(jω) =

   jb1 0  b0 02
Kb0

2

dengan ω0 adalah frekuensi pada atenuasi 3 dB untuk model Butterworth.
Pembandingan kedua persamaan di atas diperoleh :
b0  02 =

1
R1 R2 C1C 2
1
K
1
1
+
+
b1ω0 =
R2 C 2
R1C 2
R2 C1 R2 C1

Untuk keadaan ternormalisasi  02 = 1 rad dan C1 = C2 = 1 F. Dengan demikian
diperoleh :
b0 =

1
1
atau R1 =
b0 R2
R1 R2

b1 =

1
1
1
1
+
(2 – K) =
+
(2 – K)
b0 R2
R2
R2
R1

b0 R22 - b1 R2 + (2 – K) = 0.

R2 =

b1  b 2  4b0 (2  K )

2b0

.

Pada kondisi dc berlaku V+ = V- dengan demikian V(R1 + R2) = V(R3//R4), sehingga
R1 + R2 =

 R 
R4
R4
. Jika K = 1  4  atau
= K – 1 = K (R1 + R2),
R4
R3
R3 

1
R3

 K 
R3 = 
 ( R1 + R2)
 K 1 

maka :

dan

R4 = K (R1 + R2).

Jika dibandingkan bentuk standar LPF orde 2 dalam keadaan ternormalisasi (ω0 = 1) :
Vo
Vi

(jω) =

   b1 j  b0
Kb0

2

dengan faktor polinomial Butterworth orde 2 ( di mana s = jω) :
Vo
Vi

(s) =

K

s  2.s  1
2

maka diperoleh b0 = 1 dan b1 =

2 = 1,4142.

Akhirnya, dalam keadaan ternormalisasi diperoleh
R2 = 3,622 Ω

R1 = 0,276 Ω

R3 = 4,33 Ω

R4 = 38,98 Ω.

Karena ω0 = 2π . 2 kHz = 4π . 103 Hz. Pilihan terbaik untuk nilai kapasitansi
menggunakan rambu-rambu (berdasarkan pengalaman empiris Sallen-Key) :

 10 
C =   µF.
 fc 

10
= 5 nF.
2.10 3

Untuk fc = 2 kHz, maka C1 = C2 =

Faktor skala frekuensinya kf =

0
4 .10 3
=
= 4π . 103.
1
n

Faktor skala magnetudonya km =

Cn
1
=
= 1,59 . 104.
3
9
C0
4 .10 .5.10

Nilai resistansi setelah diskala untuk C1 = C2 = 5 nF adalah
R1
R2
R3
R4

=
=
=
=

0,276 Ω
3,622 Ω
4,33 Ω
38,98 Ω

x
x
x
x

1,59 . 104 =
1,59 . 104 =
1,59 . 104 =
1,59 . 104 =

4,39 kΩ
57,5 kΩ
68,9 kΩ
620,3 kΩ.

Selanjutnya jika dipilih C1 = C2 = 0,1 µF = 100 nF di mana

C a wa l
5 nF
1
=
=
C ba r u
100 nF
20

maka nilai resistansinya adalah
1
20
1
R2 = 57,5 kΩ x
20
1
R3 = 68,9 kΩ x
20
1
R4 = 620,3 kΩ x
20
R1 = 4,39 kΩ

x

= 219,6 Ω

≈ 220 Ω

= 2,88 kΩ

≈ 2k7

= 3,45 kΩ

≈ 3k3

= 31 kΩ

≈ 33 kΩ.

Desain rangkaian lengkapnya adalah sebagai berikut :

220
+
_

Vi

0,1 µF

2k7
220
0,1 µF

0,1 µF
0,1 µF

2k7

+
_

+
_

220
0,1 µF

Vo

33 k

LPF orde 1

33 k

3k3
3k3
LPF orde 2

LPF orde 2