Perbandingan Algoritma Elias Gamma Code Dengan Shannon-Fano Untuk Kompresi File Teks
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Kompresi
2.1.1 Sejarah kompresi
Kompresi data merupakan cabang ilmu komputer yang bersumber dari Teori
Informasi. Teori Informasi sendiri adalah salah satu cabang Matematika yang
berkembang sekitar akhir dekade 1940-an. Tokoh utama dari teori informasi adalah
Claude Shannon dari Bell Laboratory. Teori Informasi memfokuskan pada
berbagai metode tentang informasi termasuk penyimpanan dan pemrosesan pesan.
Teori informasi mempelajari pula tentang redundancy (informasi tak berguna) pada
pesan. Semakin banyak redundancy semakin besar pula ukuran pesan, upaya
mengurangi redundancy inilah yang akhirnya melahirkan subyek ilmu tentang
kompresi data.
Teori Informasi menggunakan terminologi entropi sebagai pengukur
berapa banyak informasi yang dapat diambil dari sebuah pesan. Kata “entropi” berasal
dari ilmu termodinamika. Semakin tinggi entropi dari sebuah pesan semakin
banyak informasi yang terdapat di dalamnya (Widhiartha, 2008).
2.1.2 Definisi kompresi
“Proses kompresi merupakan proses mereduksi ukuran suatu data untuk menghasilkan
representasi digital yang padat atau mampat (compact) namun tetap dapat mewakili
kuantitas informasi yang terkandung pada data tersebut. Pada citra, video, dan audio,
kompresi mengarah pada minimisasi jumlah bit rate untuk representasi digital. Pada
Universitas Sumatera Utara
6
beberapa literatur, istilah kompresi sering disebut juga source coding, data
compression, bandwidth compression, dan signal compression” (Putra, 2009).
Beberapa defenisi kompresi yaitu, kompresi adalah proses pengolahan
sekumpulan data menjadi suatu bentuk untuk menghemat kebutuhan tempat
penyimpanan data waktu untuk transmisi data (Utami, 2013). Sedangkan menurut
Sukiman dan Chandra (2013) kompresi data atau juga dikenal sebagai pemadatan
data adalah teknik yang dipakai untuk mengurangi data atau memperkecil data
menjadi bentuk data lain dimana data tersebut diubah menjadi simbol yang lebih
sederhana. Kompresi data dilakukan untuk mereduksi ukuran data atau file.
Dari beberapa defenisi diatas dapat disimpulkan bahwa kompresi dapat
digunakan untuk meminimalisasi ukuran dari data yang akan disimpan sehingga
menghemat ukuran penyimpanan. Data yang telah dikompresi akan mengalami
penyusutan ukuran tanpa mempengaruhi informasi yang ada didalamnya.
Data dan informasi adalah dua hal yang berbeda. Pada data terkandung suatu
informasi. Namun tidak semua bagian data terkait dengan informasi tersebut atau pada
suatu data terdapat bagian-bagian data yang berulang untuk mewakili informasi yang
sama. Bagian data yang tidak terkait atau bagian data yangg berulang tersebut disebut
dengan data yang berlebihan (redundancy data) (Putra, 2009).
2.1.3 Tujuan kompresi
Tujuan daripada kompresi data tidak lain adalah untuk mengurangi data berlebihan
tersebut sehingga ukuran data menjadi lebih kecil dan lebih ringan dalam proses
transmisi (Putra, 2009). Menurut Pu (2006) Tujuan dari kompresi data adalah untuk
mewakili sumber data yang berbentuk digital dengan beberapa bit yang mungkin
dapat memenuhi persyaratan minimum untuk rekonstruksi file aslinya.
Universitas Sumatera Utara
7
2.1.4 Metode Kompresi
Berdasarkan teknik pengkodean / pengubahan simbol yang digunakan, metode
kompresi dapat dibagi kedalam tiga kategori, yaitu:
1.
Metode Symbolwise : menghitung peluang kemunculan dari tiap simbol dalam
file input, lalu mengkodekan satu simbol dalam satu waktu, dimana simbol yang
lebih sering muncul diberi kode lebih pendek dibandingkan simbol yang lebih
jarang muncul. Contoh algoritma Huffman.
2.
Metode Dictionary : Menggantikan karakter/fragmen dalam file input dengan
indeks lokasi dari karakter/fragmen tersebut dalam sebuah kamus (dictionary),
contoh algoritma LZW.
3.
Metode Predictive : Menggunakan model finite-context atau finite state untuk
memprediksi distribusi probabilitas dari simbol-simbol selanjutnya, contoh :
algoritma DMC (Utami, 2013).
2.2
Dekompresi
2.2.1. Pengertian dekompresi
Menurut Sukiman dan Chandra (2013), Proses
dekompresi
secara
harfiah
merupakan proses yang dilakukan bila data hasil kompresi ingin dikembalikan
ke ukuran dan bentuknya semula.
Jika hasil yang ditampilkan sama persis dengan data yang dikompresi maka
teknik kompresi yang digunakan adalah kompresi lossless sedangkan jika hasil
dekompresi berbeda dengan data yang dikompresi maka teknik yang digunakan adalah
kompresi lossless.
Universitas Sumatera Utara
8
2.2.2. Tujuan dekompresi
Tujuan dari dekompresi data yaitu mengembalikan data yang telah dikompresi ke
bentuk semula, karena data yang telah dikompresi tidak dapat dibaca begitu saja tanpa
dikembalikan kebentuk semula.
2.3
Rasio Kompresi
2.3.1. Pengertian rasio kompresi
Menurut Sayood (2006), rasio kompresi adalah perbandingan antara jumlah bit yang
diperlukan untuk merepresentasikan data sebelum dikompresi dengan jumlah bit yang
diperlukan untuk merepresentasikan data setelah dikompresi.
“Compression rate atau laju kompresi adalah laju dari data yang dikompresi.
Secara tipikal, satuannya adalah bits/sample, bits/character, bits/pixel, atau bits/
second” (Sukiman & Chandra, 2013).
2.3.2. Rumus rasio kompresi
Rasio kompresi secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Uncompress bit
Rasio Kompresi =
2.4
Compress bit
Data Berlebihan (Data Redundancy)
Menurut Kadir (2008), istilah duplikasi data seringkali juga disebut redudansi data.
Duplikasi data yang berlebihan memberikan konsekuensi yang tidak bagus.
Sedangkan menurut Putra (2009) data berlebihan adalah data yang tidak terkait
ataupun data yang berulang.
Universitas Sumatera Utara
9
Data berlebihan adalah suatu faktor penting yang harus diperhatikan dalam
kompresi data. Karena semakin banyak data berlebihan yang terdapat pada data yang
dikompresi maka semakin lambat proses kompresi yang terjadi.
Data berlebihan dapat dinyatakan secara matematis. Jika n1 adalah jumlah bit
sebelum dikompresi dan n2 menyatakan jumlah bit setelah dikompresi, maka data
berlebihan relatif (relative data redundancy) RD dapat dinyatakan sebagai berikut.
=1-
x 100% .................................................(1)
Dimana CR merupakan rasio kompresi (compression ratio) yang dinyatakan sebagai
berikut :
CR =
................................................................(2)
Dari persamaan diatas dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Bila n1 = n2 maka CR = 1 dan RD = 0, berarti bahwa data n1 tidak
mengandung data berlebihan.
2. Bila n2 > n1 maka CR mendekati nol, sehingga RD mendekati minus tak
berhingga, berarti n2 mengandung informasi jauh lebih banyak dibandingkan
n1 (Putra, 2009).
2.5
Teknik Kompresi
Ada beberapa faktor yang sering menjadi pertimbangan dalam memilih suatu metode
kompresi yang tepat, yaitu kecepatan kompresi, sumber daya yang dibutuhkan
(memori, kecepatan PC), ukuran file hasil kompresi, besarnya redudansi, dan
kompleksitas algoritma. Pada teknik kompresi terbagi menjadi dua bagian yaitu
kompresi lossy dan kompresi lossless.
Universitas Sumatera Utara
10
2.5.1. Kompresi lossy (lossy compression)
Kompresi data yang bersifat lossy mengijinkan terjadinya kehilangan sebagian data
tertentu dari pesan tersebut, sehingga dapat menghasilkan rasio kompresi yang tinggi
(Putra, 2009). Sedangkan menurut Wiryadinata (2007) Lossy compression memiliki
perubahan antara stream data masukan dan stream data keluaran, pada proses secara
lossy ini banyak digunakan pada kompresi jenis citra dan audio.
Alasan mengapa kompresi lossy banyak digunakan pada kompresi jenis citra
dan audio, karena hasil kompresi dengan data aslinya terlihat hampir sama meskipun
dengan menggunakan kompresi lossy ada data yang hilang dari file aslinya. Ilustrasi
kompresi lossy ditunjukkan pada gambar 2.1.
001010010001110
2.24
Algoritma Kompresi
001010010001110
3.12
Algoritma Dekompresi
Gambar 2.1. Ilustrasi Kompresi Lossy
2.5.2. Kompresi lossless (lossless compression)
Lossless compression tidak terjadi perubahan antara stream data masukan dan stream
data keluaran, proses kompresi secara lossless ini merupakan salah satu klasifikasi
yang sering ditemukan pada kompresi jenis text, executable file, dan beberapa data
citra (.gif, .png, .bmp, .pcx dan lain-lain) (Wiryadinata, 2007).
Ada banyak algoritma yang digunakan pada kompresi lossless ini beberapa
diantaranya adalah algoritma Huffman, Shannon-Fano, RLE, LZ77, LZW, LZSS,
Elias Gamma Code dan lain sebagainya. Ilustrasi kompresi lossless dapat dilihat pada
gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
11
000110001101010
ABBAAB
Algoritma Kompresi
000110001101010
ABBAAB
Algoritma Dekompresi
Gambar 2.2 Ilustrasi Kompresi Lossless
2.6
Algoritma Elias Gamma Code
Algoritma Elias Gamma Code adalah sistem pemampatan yang dikembangkan oleh
Peter Elias yang digunakan untuk membuat kode dalam bentuk bilangan bulat positif
(Bagherzandi & Oktay, 2014). Contoh bilangan bulat yang dimaksud adalah 2M ≤ n <
2
M+1
. Algoritma kompresi ini telah lama ditemukan, cara kerja kompresi data yang
digunakan dalam kompresi ini dibuat berdasarkan urutan dari posisi karakter yang
akan dikompresi.
Pada kode Elias Gamma, suatu integer positif x direpresentasikan oleh 1 +
dalam bentuk unary (sehingga
representasi bit dari x tanpa mengandung
direpresentasikan sebagai 0001001, karena 1 +
0 bit diikuti oleh 1-bit), diikuti oleh
most significant bit. Sehingga 9
= 4, atau 0001 dalam unary,
dan 9 adalah 001 dalam bentuk biner dengan most significant bit yang dihilangkan.
Dengan cara ini, 1 direpresentasikan oleh 1, yang mewakili 1 bit.
Proses kompresi sendiri didasarkan pada bahwa isi file akan dibaca
secara per byte (8 bit) sehingga menghasilkan nilai pembacaan antara 0 hingga 255.
Dimana jika pembacaan mendapatkan nilai antara 1 – 7 maka akan diproses dengan
menggunakan Elias Gamma dan bila tidak akan dipertahankan dalam dalam bentuk 8
bit. Pengkodean atas nilai antara 1–7 inilah yang menghasilkan efisiensi artinya
semakin banyak data redundansi dalam rentang nilai 1–7 ini maka rasio
kompresi yang didapat akan semakin besar (Sukiman & Chandra, 2013).
Universitas Sumatera Utara
12
Jika kode dari sebuah karakter bernilai n maka diandaikan n = 2M + L, dimana
M adalah pangkat tertinggi yang menghasilkan angka terdekat dengan nilai n yang
dicari disimbolkan dengan β (n) dan L adalah sisa dari (n - 2M) disimbolkan dengan
α (n). Algoritma Elias Gamma Code dapat digunakan untuk pemampatan (kompresi)
juga dapat digunakan untuk penirmampatan (dekompresi).
2.6.1. Langkah-langkah kompresi algoritma elias gamma code
1.
Tentukan nilai M untuk pangkat yang paling mendekati nilai n yang dituliskan
sebagai β (n). Nilai ini disebut sebagai unary code, dimana jumlah nilai M ditulis
menjadi angka 0 dan diakhiri dengan angka 1.
2.
Dapatkan nilai L dengan mengurangi nilai n dengan nilai 2M, nilai yang didapat
diubah menjadi bilangan biner.
Contoh : n = 13
Nilai M yang tertinggi yang mendekati 13 adalah 3 karena 2M = 23 = 8, ubah menjadi
bilangan unary menjadi 0001.
Sehingga dihasilkan L = 13 – 8 = 5, ubah nilai L menjadi nilai biner menjadi 101.
Sehingga kode elias gamma dari 13 adalah 0001101. Agar lebih jelas berikut hasil
pengkodean elias gamma code dapat dilihat pada gambar 2.3.
Gambar 2.3. Daftar Elias Gamma Code (Salomon, 2007)
2.6.2. Langkah-langkah dekompresi algoritma elias gamma code
1.
Baca angka 0 dalam daftar kode yang ada hingga ditemukan angka 1. Jadikan
jumlah angka 0 menjadi N.
Universitas Sumatera Utara
13
2.
Selanjutnya baca nilai setelah N dan jadikan sebagai bilangan bulat L. Hitung n =
2N + L.
Contoh : 0001101
Jumlah angka 0 didepan sebelum angka 1 adalah 3, sehingga N = 3. Angka 101 adalah
L dan diubah menjadi bilangan biner L = 5 Sehingga Nilai n = 23 + 5 = 13.
2.7
Algoritma Shannon-Fano
Algoritma Shannon-Fano coding
ditemukan oleh Claude Shannon (bapak teori
informasi) dan Robert Fano pada tahun 1949. Pada saat itu metode ini merupakan
metode yang paling baik tetapi hampir tidak pernah digunakan dan dikembangkan lagi
setelah kemunculan algoritma Huffman. Pada dasarnya metode ini menggantikan
setiap simbol dengan sebuah alternatif kode biner yang panjangnya ditentukan
berdasarkan probabilitas dari simbol tersebut (Wiryadinata, 2007).
Menurut Putra (2009) berdasarkan probabilitas tersebut kemudian dibentuk
daftar kode untuk setiap simbol dengan ketentuan sebagai berikut:
1.
Setiap simbol berbeda memiliki kode berbeda.
2.
Simbol dengan probabilitas kehadiran yang lebih rendah memiliki kode jumlah
bit yang lebih panjang dan simbol dengan probabilitas yang lebih tinggi memiliki
jumlah bit yang lebih pendek.
3.
Meskipun memiliki panjang kode yang berbeda, simbol tetap dikodekan secara
unik.
2.7.1 Langkah-langkah kompresi algoritma shannon-fano
1.
Buatlah daftar peluang atau frekuensi kehadiran setiap simbol dari data (pesan)
yang akan dikodekan.
2.
Urutkanlah daftar tersebut menurut frekuensi kehadiran simbol secara menurun
(dari simbol frekuensi kemunculannya paling banyak sampai simbol dengan
frekuensi kemunculan paling sedikit).
Universitas Sumatera Utara
14
3.
Bagilah daftar tersebut menjadi dua bagian dengan pembagian didasari pada
jumlah total frekuensi suatu bagian (disebuat bagian atas) sedekat mungkin
dengan jumlah total frekuensi dengan bagian yang lain (disebut bagian bawah).
4.
Daftar bagian atas dinyatakan dengan digit 0 dan bagian bawah dinyatakan
dengan digit 1. Hal tersebut berarti kode untuk simbol-simbol pada bagian atas
akan dimulai dengan 0 dan kode untuk simbol-simbol pada bagian bawah akan
dimulai dengan 1.
5.
Lakukanlah proses secara rekursif langkah 3 dan 4 pada bagian atas dan bawah.
Bagilah menjadi kelompok-kelompok dan tambahkan bit-bit pada kode sampai
setiap simbol mempunyai kode yang bersesuaian pada pohon tersebut (Putra,
2009).
Berikut disajikan suatu contoh pengkodean Shannon-Fano. Pesan yang akan
dikodekan adalah :
KUKU KAKI KAKEK KAKU
Berikut adalah daftar frekuensi kemunculan simbol pada pesan, karena kemunculan
pesan telah terurut secara menurun maka tidak perlu diurutkan lagi.
Tabel 2.1 Fr ekuensi kemunculan simbol
Simbol
Frekuensi
K
9
U
3
Spasi
3
A
3
I
1
E
1
Tabel 2.1 dibagi menjadi dua bagian didasari pada total frekuensi terdekat yaitu 9
untuk frekuensi bagian atas dan 11 untuk frekuensi bagian bawah. Pembagian tabel
menghasilkan simbol K dibagian atas sehingga diberikan digit 0 dan simbol U, Spasi,
A, I, dan E dibagian bawah diberikan digit 1.
Universitas Sumatera Utara
15
Tabel 2.2 Pembagian Pertama
Karakter
Frekuensi
Digit
K
9
0
Pembagian pertama
U
3
1
Spasi
3
1
A
3
1
I
1
1
E
1
1
Proses diatas dilakukan secara rekursif terhadap bagian bawah saja karena bagian atas
tidak dapat dibagi lagi. Sehingga pembagiannya dapat dilihat pada tabel 2.3.
Tabel 2.3 Pembagian rekur sif
Karakter
Frekuensi
K
9
Digit
0
Pembagian pertama
U
3
1
0
0
Pembagian ketiga
Spasi
3
1
0
1
Pembagian kedua
A
3
1
1
0
Pembagian keempat
Pembagian kelima
I
1
1
1
1
0
E
1
1
1
1
1
Setelah langkah-langkah diatas dilakukan maka didapatkan kode dan panjang
Shannon-Fano seperti pada tabel 2.4.
Universitas Sumatera Utara
16
Tabel 2.4 Kode dan Panjang Kode Shannon-Fano
Kode
Panjang
Kode
Total
bit
9
0
1
9
U
3
100
3
9
Spasi
3
101
3
9
A
3
110
3
9
I
1
1110
4
4
E
1
1111
4
4
Karakter
Frekuensi
K
2.7.2 Langkah-langkah dekompresi algoritma shannon-fano
1.
Baca bit pertama dari kode Shannon-Fano yang telah dihasilkan.
2.
Jika bit terdapat pada tabel, maka bit diterjemahkan menjadi karakter sesuai
dengan bit yang ada pada kode.
3.
Jika bit yang dicari tidak ditemukan pada tabel kode, gabungkan bit tersebut
dengan bit selanjutnya dalam rangkaian kode, cocokkan dengan tabel hasil
pengkodean.
4.
Ulangi langkah 3 hingga ada rangkaian bit yang sesuai dengan kode yang ada
ditabel sehingga dapat diterjemahkan menjadi karakter yang ada.
5.
Baca bit selanjutnya dan ulangi langkah 2, 3, dan 4 hingga rangkaian kode habis
diterjemahkan.
2.8
Penelitian yang Relevan
Berikut ini beberapa penelitian yang terkait dengan algoritma Elias Gamma Code dan
Shannon-Fano :
1. Firdaus & Bulali (2010) dalam jurnal yang berjudul Penentuan Kombinasi Teknik
Kompresi untuk Mendukung Penyimpanan Data Akademik pada Smartcard.
Menyatakan bahwa Elias gamma merupakan salah satu metode kompresi
integer yang mengasumsikan bahwa nilai integer terkecil lebih sering muncul.
Universitas Sumatera Utara
17
Suatu nilai yang menggunakan n bit diusahakan dua kali kemungkinan
kemunculannya, dibandingkan nilai lain yang menggunakan n + 1 bit.
2. Luca (2014) dalam skripsi yang berjudul Implementasi Metode Kuantisati Pada
Kompresi dan Dekompresi Citra Bitmap dan JPEG. Menyatakan kompresi citra
merupakan suatu proses pengolahan citra yang bisa mengurangi ukuran dari sebuah
citra agar lebih mempermudah dalam proses penyimpanan dan pengiriman. Metode
yang digunakan adalah metode kuantisasi untuk melakukan kompresi citra. Metode
kuantisasi adalah jenis lossy compression, karena pada proses kompresi ada bagian
citra yang hilang. Pada pengujian format .jpeg menghasilkan rasio kompresi citra
rata-rata 58.9% dan rata-rata rasio dekompresi citra adalah 39.4%.
3. Solihin (2013) dalam skripsi yang berjudul Perancangan Sistem Pengamanan dan
Kompresi Data Teks dengan Fibonacci Encoding dan Algoritma Shannon-Fano
serta Algoritma Deflate. Penelitian yang dibuat bertujuan untuk merancang sebuah
aplikasi komputer yang dapat mengamankan sekaligus mengkompresi ukuran teks.
Pengamanan teks dilakukan dengan menggunakan Fibonacci Encoding, kemudian
hasil pengkodean dikompresi menggunakan algoritma Shannon-Fano, setelah itu
dikompresikan lagi dengan algoritma Deflate. Hasil kompresi algoritma deflate
adalah hasil akhir proses pengkodean dan kompresi data.
4. Sukiman dan Chandra (2013) Jumlah data yang disimpan pada file berbanding
lurus dengan ukuran file itu sendiri. Ukuran file yang terlalu besar akan menjadi
masalah bila file tersebut akan ditransfer atau dipertukarkan. Cara lain adalah file
tersebut dimampatkan sehingga ukurannya menjadi lebih kecil dari ukuran semula
sehingga mempersingkat waktu ketika ditransmisi. Metode yang dipakai untuk
memperkecil ukuran file adalah dengan algoritma Elias Gamma yang bekerja
berdasarkan teknik pengkodean bilangan bulat menjadi bentuk biner yang lebih
sederhana. Hasil adalah suatu perangkat lunak yang dapat melakukan kompresi dan
dekompresi balik berdasarkan pada algoritma Elias Gamma pada semua jenis
file yang belum dikompresi. Program juga dapat menampilkan besarnya rasio
kompresi yang telah dikerjakan pada file.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1
Kompresi
2.1.1 Sejarah kompresi
Kompresi data merupakan cabang ilmu komputer yang bersumber dari Teori
Informasi. Teori Informasi sendiri adalah salah satu cabang Matematika yang
berkembang sekitar akhir dekade 1940-an. Tokoh utama dari teori informasi adalah
Claude Shannon dari Bell Laboratory. Teori Informasi memfokuskan pada
berbagai metode tentang informasi termasuk penyimpanan dan pemrosesan pesan.
Teori informasi mempelajari pula tentang redundancy (informasi tak berguna) pada
pesan. Semakin banyak redundancy semakin besar pula ukuran pesan, upaya
mengurangi redundancy inilah yang akhirnya melahirkan subyek ilmu tentang
kompresi data.
Teori Informasi menggunakan terminologi entropi sebagai pengukur
berapa banyak informasi yang dapat diambil dari sebuah pesan. Kata “entropi” berasal
dari ilmu termodinamika. Semakin tinggi entropi dari sebuah pesan semakin
banyak informasi yang terdapat di dalamnya (Widhiartha, 2008).
2.1.2 Definisi kompresi
“Proses kompresi merupakan proses mereduksi ukuran suatu data untuk menghasilkan
representasi digital yang padat atau mampat (compact) namun tetap dapat mewakili
kuantitas informasi yang terkandung pada data tersebut. Pada citra, video, dan audio,
kompresi mengarah pada minimisasi jumlah bit rate untuk representasi digital. Pada
Universitas Sumatera Utara
6
beberapa literatur, istilah kompresi sering disebut juga source coding, data
compression, bandwidth compression, dan signal compression” (Putra, 2009).
Beberapa defenisi kompresi yaitu, kompresi adalah proses pengolahan
sekumpulan data menjadi suatu bentuk untuk menghemat kebutuhan tempat
penyimpanan data waktu untuk transmisi data (Utami, 2013). Sedangkan menurut
Sukiman dan Chandra (2013) kompresi data atau juga dikenal sebagai pemadatan
data adalah teknik yang dipakai untuk mengurangi data atau memperkecil data
menjadi bentuk data lain dimana data tersebut diubah menjadi simbol yang lebih
sederhana. Kompresi data dilakukan untuk mereduksi ukuran data atau file.
Dari beberapa defenisi diatas dapat disimpulkan bahwa kompresi dapat
digunakan untuk meminimalisasi ukuran dari data yang akan disimpan sehingga
menghemat ukuran penyimpanan. Data yang telah dikompresi akan mengalami
penyusutan ukuran tanpa mempengaruhi informasi yang ada didalamnya.
Data dan informasi adalah dua hal yang berbeda. Pada data terkandung suatu
informasi. Namun tidak semua bagian data terkait dengan informasi tersebut atau pada
suatu data terdapat bagian-bagian data yang berulang untuk mewakili informasi yang
sama. Bagian data yang tidak terkait atau bagian data yangg berulang tersebut disebut
dengan data yang berlebihan (redundancy data) (Putra, 2009).
2.1.3 Tujuan kompresi
Tujuan daripada kompresi data tidak lain adalah untuk mengurangi data berlebihan
tersebut sehingga ukuran data menjadi lebih kecil dan lebih ringan dalam proses
transmisi (Putra, 2009). Menurut Pu (2006) Tujuan dari kompresi data adalah untuk
mewakili sumber data yang berbentuk digital dengan beberapa bit yang mungkin
dapat memenuhi persyaratan minimum untuk rekonstruksi file aslinya.
Universitas Sumatera Utara
7
2.1.4 Metode Kompresi
Berdasarkan teknik pengkodean / pengubahan simbol yang digunakan, metode
kompresi dapat dibagi kedalam tiga kategori, yaitu:
1.
Metode Symbolwise : menghitung peluang kemunculan dari tiap simbol dalam
file input, lalu mengkodekan satu simbol dalam satu waktu, dimana simbol yang
lebih sering muncul diberi kode lebih pendek dibandingkan simbol yang lebih
jarang muncul. Contoh algoritma Huffman.
2.
Metode Dictionary : Menggantikan karakter/fragmen dalam file input dengan
indeks lokasi dari karakter/fragmen tersebut dalam sebuah kamus (dictionary),
contoh algoritma LZW.
3.
Metode Predictive : Menggunakan model finite-context atau finite state untuk
memprediksi distribusi probabilitas dari simbol-simbol selanjutnya, contoh :
algoritma DMC (Utami, 2013).
2.2
Dekompresi
2.2.1. Pengertian dekompresi
Menurut Sukiman dan Chandra (2013), Proses
dekompresi
secara
harfiah
merupakan proses yang dilakukan bila data hasil kompresi ingin dikembalikan
ke ukuran dan bentuknya semula.
Jika hasil yang ditampilkan sama persis dengan data yang dikompresi maka
teknik kompresi yang digunakan adalah kompresi lossless sedangkan jika hasil
dekompresi berbeda dengan data yang dikompresi maka teknik yang digunakan adalah
kompresi lossless.
Universitas Sumatera Utara
8
2.2.2. Tujuan dekompresi
Tujuan dari dekompresi data yaitu mengembalikan data yang telah dikompresi ke
bentuk semula, karena data yang telah dikompresi tidak dapat dibaca begitu saja tanpa
dikembalikan kebentuk semula.
2.3
Rasio Kompresi
2.3.1. Pengertian rasio kompresi
Menurut Sayood (2006), rasio kompresi adalah perbandingan antara jumlah bit yang
diperlukan untuk merepresentasikan data sebelum dikompresi dengan jumlah bit yang
diperlukan untuk merepresentasikan data setelah dikompresi.
“Compression rate atau laju kompresi adalah laju dari data yang dikompresi.
Secara tipikal, satuannya adalah bits/sample, bits/character, bits/pixel, atau bits/
second” (Sukiman & Chandra, 2013).
2.3.2. Rumus rasio kompresi
Rasio kompresi secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Uncompress bit
Rasio Kompresi =
2.4
Compress bit
Data Berlebihan (Data Redundancy)
Menurut Kadir (2008), istilah duplikasi data seringkali juga disebut redudansi data.
Duplikasi data yang berlebihan memberikan konsekuensi yang tidak bagus.
Sedangkan menurut Putra (2009) data berlebihan adalah data yang tidak terkait
ataupun data yang berulang.
Universitas Sumatera Utara
9
Data berlebihan adalah suatu faktor penting yang harus diperhatikan dalam
kompresi data. Karena semakin banyak data berlebihan yang terdapat pada data yang
dikompresi maka semakin lambat proses kompresi yang terjadi.
Data berlebihan dapat dinyatakan secara matematis. Jika n1 adalah jumlah bit
sebelum dikompresi dan n2 menyatakan jumlah bit setelah dikompresi, maka data
berlebihan relatif (relative data redundancy) RD dapat dinyatakan sebagai berikut.
=1-
x 100% .................................................(1)
Dimana CR merupakan rasio kompresi (compression ratio) yang dinyatakan sebagai
berikut :
CR =
................................................................(2)
Dari persamaan diatas dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Bila n1 = n2 maka CR = 1 dan RD = 0, berarti bahwa data n1 tidak
mengandung data berlebihan.
2. Bila n2 > n1 maka CR mendekati nol, sehingga RD mendekati minus tak
berhingga, berarti n2 mengandung informasi jauh lebih banyak dibandingkan
n1 (Putra, 2009).
2.5
Teknik Kompresi
Ada beberapa faktor yang sering menjadi pertimbangan dalam memilih suatu metode
kompresi yang tepat, yaitu kecepatan kompresi, sumber daya yang dibutuhkan
(memori, kecepatan PC), ukuran file hasil kompresi, besarnya redudansi, dan
kompleksitas algoritma. Pada teknik kompresi terbagi menjadi dua bagian yaitu
kompresi lossy dan kompresi lossless.
Universitas Sumatera Utara
10
2.5.1. Kompresi lossy (lossy compression)
Kompresi data yang bersifat lossy mengijinkan terjadinya kehilangan sebagian data
tertentu dari pesan tersebut, sehingga dapat menghasilkan rasio kompresi yang tinggi
(Putra, 2009). Sedangkan menurut Wiryadinata (2007) Lossy compression memiliki
perubahan antara stream data masukan dan stream data keluaran, pada proses secara
lossy ini banyak digunakan pada kompresi jenis citra dan audio.
Alasan mengapa kompresi lossy banyak digunakan pada kompresi jenis citra
dan audio, karena hasil kompresi dengan data aslinya terlihat hampir sama meskipun
dengan menggunakan kompresi lossy ada data yang hilang dari file aslinya. Ilustrasi
kompresi lossy ditunjukkan pada gambar 2.1.
001010010001110
2.24
Algoritma Kompresi
001010010001110
3.12
Algoritma Dekompresi
Gambar 2.1. Ilustrasi Kompresi Lossy
2.5.2. Kompresi lossless (lossless compression)
Lossless compression tidak terjadi perubahan antara stream data masukan dan stream
data keluaran, proses kompresi secara lossless ini merupakan salah satu klasifikasi
yang sering ditemukan pada kompresi jenis text, executable file, dan beberapa data
citra (.gif, .png, .bmp, .pcx dan lain-lain) (Wiryadinata, 2007).
Ada banyak algoritma yang digunakan pada kompresi lossless ini beberapa
diantaranya adalah algoritma Huffman, Shannon-Fano, RLE, LZ77, LZW, LZSS,
Elias Gamma Code dan lain sebagainya. Ilustrasi kompresi lossless dapat dilihat pada
gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
11
000110001101010
ABBAAB
Algoritma Kompresi
000110001101010
ABBAAB
Algoritma Dekompresi
Gambar 2.2 Ilustrasi Kompresi Lossless
2.6
Algoritma Elias Gamma Code
Algoritma Elias Gamma Code adalah sistem pemampatan yang dikembangkan oleh
Peter Elias yang digunakan untuk membuat kode dalam bentuk bilangan bulat positif
(Bagherzandi & Oktay, 2014). Contoh bilangan bulat yang dimaksud adalah 2M ≤ n <
2
M+1
. Algoritma kompresi ini telah lama ditemukan, cara kerja kompresi data yang
digunakan dalam kompresi ini dibuat berdasarkan urutan dari posisi karakter yang
akan dikompresi.
Pada kode Elias Gamma, suatu integer positif x direpresentasikan oleh 1 +
dalam bentuk unary (sehingga
representasi bit dari x tanpa mengandung
direpresentasikan sebagai 0001001, karena 1 +
0 bit diikuti oleh 1-bit), diikuti oleh
most significant bit. Sehingga 9
= 4, atau 0001 dalam unary,
dan 9 adalah 001 dalam bentuk biner dengan most significant bit yang dihilangkan.
Dengan cara ini, 1 direpresentasikan oleh 1, yang mewakili 1 bit.
Proses kompresi sendiri didasarkan pada bahwa isi file akan dibaca
secara per byte (8 bit) sehingga menghasilkan nilai pembacaan antara 0 hingga 255.
Dimana jika pembacaan mendapatkan nilai antara 1 – 7 maka akan diproses dengan
menggunakan Elias Gamma dan bila tidak akan dipertahankan dalam dalam bentuk 8
bit. Pengkodean atas nilai antara 1–7 inilah yang menghasilkan efisiensi artinya
semakin banyak data redundansi dalam rentang nilai 1–7 ini maka rasio
kompresi yang didapat akan semakin besar (Sukiman & Chandra, 2013).
Universitas Sumatera Utara
12
Jika kode dari sebuah karakter bernilai n maka diandaikan n = 2M + L, dimana
M adalah pangkat tertinggi yang menghasilkan angka terdekat dengan nilai n yang
dicari disimbolkan dengan β (n) dan L adalah sisa dari (n - 2M) disimbolkan dengan
α (n). Algoritma Elias Gamma Code dapat digunakan untuk pemampatan (kompresi)
juga dapat digunakan untuk penirmampatan (dekompresi).
2.6.1. Langkah-langkah kompresi algoritma elias gamma code
1.
Tentukan nilai M untuk pangkat yang paling mendekati nilai n yang dituliskan
sebagai β (n). Nilai ini disebut sebagai unary code, dimana jumlah nilai M ditulis
menjadi angka 0 dan diakhiri dengan angka 1.
2.
Dapatkan nilai L dengan mengurangi nilai n dengan nilai 2M, nilai yang didapat
diubah menjadi bilangan biner.
Contoh : n = 13
Nilai M yang tertinggi yang mendekati 13 adalah 3 karena 2M = 23 = 8, ubah menjadi
bilangan unary menjadi 0001.
Sehingga dihasilkan L = 13 – 8 = 5, ubah nilai L menjadi nilai biner menjadi 101.
Sehingga kode elias gamma dari 13 adalah 0001101. Agar lebih jelas berikut hasil
pengkodean elias gamma code dapat dilihat pada gambar 2.3.
Gambar 2.3. Daftar Elias Gamma Code (Salomon, 2007)
2.6.2. Langkah-langkah dekompresi algoritma elias gamma code
1.
Baca angka 0 dalam daftar kode yang ada hingga ditemukan angka 1. Jadikan
jumlah angka 0 menjadi N.
Universitas Sumatera Utara
13
2.
Selanjutnya baca nilai setelah N dan jadikan sebagai bilangan bulat L. Hitung n =
2N + L.
Contoh : 0001101
Jumlah angka 0 didepan sebelum angka 1 adalah 3, sehingga N = 3. Angka 101 adalah
L dan diubah menjadi bilangan biner L = 5 Sehingga Nilai n = 23 + 5 = 13.
2.7
Algoritma Shannon-Fano
Algoritma Shannon-Fano coding
ditemukan oleh Claude Shannon (bapak teori
informasi) dan Robert Fano pada tahun 1949. Pada saat itu metode ini merupakan
metode yang paling baik tetapi hampir tidak pernah digunakan dan dikembangkan lagi
setelah kemunculan algoritma Huffman. Pada dasarnya metode ini menggantikan
setiap simbol dengan sebuah alternatif kode biner yang panjangnya ditentukan
berdasarkan probabilitas dari simbol tersebut (Wiryadinata, 2007).
Menurut Putra (2009) berdasarkan probabilitas tersebut kemudian dibentuk
daftar kode untuk setiap simbol dengan ketentuan sebagai berikut:
1.
Setiap simbol berbeda memiliki kode berbeda.
2.
Simbol dengan probabilitas kehadiran yang lebih rendah memiliki kode jumlah
bit yang lebih panjang dan simbol dengan probabilitas yang lebih tinggi memiliki
jumlah bit yang lebih pendek.
3.
Meskipun memiliki panjang kode yang berbeda, simbol tetap dikodekan secara
unik.
2.7.1 Langkah-langkah kompresi algoritma shannon-fano
1.
Buatlah daftar peluang atau frekuensi kehadiran setiap simbol dari data (pesan)
yang akan dikodekan.
2.
Urutkanlah daftar tersebut menurut frekuensi kehadiran simbol secara menurun
(dari simbol frekuensi kemunculannya paling banyak sampai simbol dengan
frekuensi kemunculan paling sedikit).
Universitas Sumatera Utara
14
3.
Bagilah daftar tersebut menjadi dua bagian dengan pembagian didasari pada
jumlah total frekuensi suatu bagian (disebuat bagian atas) sedekat mungkin
dengan jumlah total frekuensi dengan bagian yang lain (disebut bagian bawah).
4.
Daftar bagian atas dinyatakan dengan digit 0 dan bagian bawah dinyatakan
dengan digit 1. Hal tersebut berarti kode untuk simbol-simbol pada bagian atas
akan dimulai dengan 0 dan kode untuk simbol-simbol pada bagian bawah akan
dimulai dengan 1.
5.
Lakukanlah proses secara rekursif langkah 3 dan 4 pada bagian atas dan bawah.
Bagilah menjadi kelompok-kelompok dan tambahkan bit-bit pada kode sampai
setiap simbol mempunyai kode yang bersesuaian pada pohon tersebut (Putra,
2009).
Berikut disajikan suatu contoh pengkodean Shannon-Fano. Pesan yang akan
dikodekan adalah :
KUKU KAKI KAKEK KAKU
Berikut adalah daftar frekuensi kemunculan simbol pada pesan, karena kemunculan
pesan telah terurut secara menurun maka tidak perlu diurutkan lagi.
Tabel 2.1 Fr ekuensi kemunculan simbol
Simbol
Frekuensi
K
9
U
3
Spasi
3
A
3
I
1
E
1
Tabel 2.1 dibagi menjadi dua bagian didasari pada total frekuensi terdekat yaitu 9
untuk frekuensi bagian atas dan 11 untuk frekuensi bagian bawah. Pembagian tabel
menghasilkan simbol K dibagian atas sehingga diberikan digit 0 dan simbol U, Spasi,
A, I, dan E dibagian bawah diberikan digit 1.
Universitas Sumatera Utara
15
Tabel 2.2 Pembagian Pertama
Karakter
Frekuensi
Digit
K
9
0
Pembagian pertama
U
3
1
Spasi
3
1
A
3
1
I
1
1
E
1
1
Proses diatas dilakukan secara rekursif terhadap bagian bawah saja karena bagian atas
tidak dapat dibagi lagi. Sehingga pembagiannya dapat dilihat pada tabel 2.3.
Tabel 2.3 Pembagian rekur sif
Karakter
Frekuensi
K
9
Digit
0
Pembagian pertama
U
3
1
0
0
Pembagian ketiga
Spasi
3
1
0
1
Pembagian kedua
A
3
1
1
0
Pembagian keempat
Pembagian kelima
I
1
1
1
1
0
E
1
1
1
1
1
Setelah langkah-langkah diatas dilakukan maka didapatkan kode dan panjang
Shannon-Fano seperti pada tabel 2.4.
Universitas Sumatera Utara
16
Tabel 2.4 Kode dan Panjang Kode Shannon-Fano
Kode
Panjang
Kode
Total
bit
9
0
1
9
U
3
100
3
9
Spasi
3
101
3
9
A
3
110
3
9
I
1
1110
4
4
E
1
1111
4
4
Karakter
Frekuensi
K
2.7.2 Langkah-langkah dekompresi algoritma shannon-fano
1.
Baca bit pertama dari kode Shannon-Fano yang telah dihasilkan.
2.
Jika bit terdapat pada tabel, maka bit diterjemahkan menjadi karakter sesuai
dengan bit yang ada pada kode.
3.
Jika bit yang dicari tidak ditemukan pada tabel kode, gabungkan bit tersebut
dengan bit selanjutnya dalam rangkaian kode, cocokkan dengan tabel hasil
pengkodean.
4.
Ulangi langkah 3 hingga ada rangkaian bit yang sesuai dengan kode yang ada
ditabel sehingga dapat diterjemahkan menjadi karakter yang ada.
5.
Baca bit selanjutnya dan ulangi langkah 2, 3, dan 4 hingga rangkaian kode habis
diterjemahkan.
2.8
Penelitian yang Relevan
Berikut ini beberapa penelitian yang terkait dengan algoritma Elias Gamma Code dan
Shannon-Fano :
1. Firdaus & Bulali (2010) dalam jurnal yang berjudul Penentuan Kombinasi Teknik
Kompresi untuk Mendukung Penyimpanan Data Akademik pada Smartcard.
Menyatakan bahwa Elias gamma merupakan salah satu metode kompresi
integer yang mengasumsikan bahwa nilai integer terkecil lebih sering muncul.
Universitas Sumatera Utara
17
Suatu nilai yang menggunakan n bit diusahakan dua kali kemungkinan
kemunculannya, dibandingkan nilai lain yang menggunakan n + 1 bit.
2. Luca (2014) dalam skripsi yang berjudul Implementasi Metode Kuantisati Pada
Kompresi dan Dekompresi Citra Bitmap dan JPEG. Menyatakan kompresi citra
merupakan suatu proses pengolahan citra yang bisa mengurangi ukuran dari sebuah
citra agar lebih mempermudah dalam proses penyimpanan dan pengiriman. Metode
yang digunakan adalah metode kuantisasi untuk melakukan kompresi citra. Metode
kuantisasi adalah jenis lossy compression, karena pada proses kompresi ada bagian
citra yang hilang. Pada pengujian format .jpeg menghasilkan rasio kompresi citra
rata-rata 58.9% dan rata-rata rasio dekompresi citra adalah 39.4%.
3. Solihin (2013) dalam skripsi yang berjudul Perancangan Sistem Pengamanan dan
Kompresi Data Teks dengan Fibonacci Encoding dan Algoritma Shannon-Fano
serta Algoritma Deflate. Penelitian yang dibuat bertujuan untuk merancang sebuah
aplikasi komputer yang dapat mengamankan sekaligus mengkompresi ukuran teks.
Pengamanan teks dilakukan dengan menggunakan Fibonacci Encoding, kemudian
hasil pengkodean dikompresi menggunakan algoritma Shannon-Fano, setelah itu
dikompresikan lagi dengan algoritma Deflate. Hasil kompresi algoritma deflate
adalah hasil akhir proses pengkodean dan kompresi data.
4. Sukiman dan Chandra (2013) Jumlah data yang disimpan pada file berbanding
lurus dengan ukuran file itu sendiri. Ukuran file yang terlalu besar akan menjadi
masalah bila file tersebut akan ditransfer atau dipertukarkan. Cara lain adalah file
tersebut dimampatkan sehingga ukurannya menjadi lebih kecil dari ukuran semula
sehingga mempersingkat waktu ketika ditransmisi. Metode yang dipakai untuk
memperkecil ukuran file adalah dengan algoritma Elias Gamma yang bekerja
berdasarkan teknik pengkodean bilangan bulat menjadi bentuk biner yang lebih
sederhana. Hasil adalah suatu perangkat lunak yang dapat melakukan kompresi dan
dekompresi balik berdasarkan pada algoritma Elias Gamma pada semua jenis
file yang belum dikompresi. Program juga dapat menampilkan besarnya rasio
kompresi yang telah dikerjakan pada file.
Universitas Sumatera Utara