PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN
MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR
PERCEPATAN
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Nino Munawanto
NIM: 101424021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2014
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN
MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR
PERCEPATAN
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Nino Munawanto
NIM: 101424021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2014
ii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis persembahkan untuk:
Munawar dan Sri Isti
(Orang tua penulis)
Hanik Risnawati
(Saudara Perempuan penulis)
Keluarga Besar Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata
Dharma
dan semua pihak yang telah mendukung penulis
“Kerja keras adalah kunci dari kesuksesan”
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 12 Agustus 2014
Penulis
Nino Munawanto
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata
Dharma:
Nama
: Nino Munawanto
Nomor mahasiswa
: 101424021
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN
SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN”
Dengan demikian, saya memberikan kepada perpustakaan hak untuk
menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk
pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas dan mempublikasikannya di
internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin
dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan
nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 12 Agustus 2014
Yang menyatakan,
(Nino Munawanto)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRAK
PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN
SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN
Telah dilakukan penelitian sistem osilasi yang terdiri dari dua massa dan
tiga pegas yang tergabung menjadi satu. Sistem diamati menggunakan smartphone
sebagai sensor percepatan dan dilakukan tanpa gesekan di atas air track. Awalnya,
gerak benda dipelajari pada mode normal osilasi gandeng. Pada mode normal
simetris dan asimetris, hasil pengukuran konstanta pegas menunjukkan kemiripan
dengan pengukuran melalui sistem osilasi sebuah pegas dengan smartphone.
Selanjutnya, osilasi gandeng dipelajari sebagai gabungan dari kedua mode normal.
Hasil eksperimen menunjukkan bahwa smartphone mampu digunakan secara
praktis untuk mengukur percepatan benda yang bergerak harmonik.
Kata Kunci: Osilasi, Gandeng, Smartphone, Sensor
viii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRACT
A STUDY OF COUPLED OSCILLATIONS USING SMARTPHONE AS
ACCELERATION SENSOR
Oscillations have been studied with two masses and three springs which are
coupled together. The system was studied frictionless on air track surface and use
the smartphone as acceleration sensor. In beginning, symmetric and asymmetric
normal modes were studied. Results for the spring constant agree very well with
measurement obtained by single spring and smartphone oscillations method.
Later, coupled oscillations was studied as combination of normal modes. Results
represent that smartphone acceleration sensors is valuable measurements
instruments for study acceleration of harmonic motion.
Keywords: Oscillations, Coupled, Smartphones, Sensor
ix
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah S.W.T atas segala rahmat,
kasih, karunia serta penyertaan yang diberikan kepada penulis selama penyusunan
skripsi yang berjudul “PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN
MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN”.
Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana
pendidikan di Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan
baik karena adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. selaku Ketua Program Studi
Pendidikan Fisika, dosen Program Studi Pendidikan Fisika dan Dosen
Pembimbing Skripsi yang dengan penuh kesabaran telah membimbing,
membantu, mendampingi, memotivasi serta meluangkan waktunya
kepada penulis selama masa perkuliahan, penelitian dan proses
penulisan skripsi ini.
2. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
pendidikan Universitas Sanata Dharma dan Dosen Pembimbing
Akademik yang telah mendampingi dan membimbing selama
perkuliahan.
3. Bapak Ngadiono sebagai laboran yang telah banyak membantu penulis
selama masa studi dan selama penelitian.
x
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
4. Ayahku, Munawar dan ibuku, Sri Isti serta kakakku, Hanik Risnawati
yang selama ini selalu mendoakan, memotivasi, dan mendukung
penulis dalam banyak hal.
5. Emerentiana
Astuti
yang
selalu
mendukung,
memotivasi,
mendengarkan keluhan penulis dengan sabar, dan telah meminjamkan
smartphone miliknya untuk penelitian ini.
6. Agustinus Bekti S., Elisabeth Dian A., Eliya Agustina M., Serly Eka F.,
Laras Nandya, Willy Mulyati, Hany Sri Wahyuni, Osri Jua, Gloria
Pasaribu dan Nita Indra Purwanti yang telah menemani, mendukung
dan membantu selama penelitian.
7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu penulis selama menyelesaikan studi dan menyelesaikan
skripsi.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan dan penulisan skripsi ini masih
belum sempurna. Penulis dengan besar hati mengharapkan kritik dan saran.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan memberikan sedikit
sumbangan untuk Ilmu Pengetahuan.
Yogyakarta, 12 Agustus 2014
Penulis
xi
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL............................................................................................... ii
HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ...................................... iii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................... vi
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIS ............................................................................ vii
ABSTRAK ........................................................................................................... viii
ABSTRACT ........................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ............................................................................................ x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A.
Latar Belakang........................................................................................ 1
B.
Rumusan Masalah .................................................................................. 3
C.
Batasan Masalah ..................................................................................... 4
D.
Tujuan Penelitian .................................................................................... 4
E.
Manfaat Penelitian .................................................................................. 4
xii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
F.
Sistematika Penulisan ............................................................................. 4
BAB II DASAR TEORI ......................................................................................... 6
A.
Osilasi Pegas Massa ............................................................................... 6
B.
Osilasi Gandeng...................................................................................... 8
B.1 Mode Normal Simetris ................................................................ 14
B.2 Mode Normal Asimetris .............................................................. 14
C.
Osilasi Gandeng Mode Gabungan ........................................................ 15
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 16
A.
Menghitung Nilai Konstanta Pegas Melalui Sistem Osilasi Pegas-Massa
.............................................................................................................. 16
B.
Osilasi Gandeng.................................................................................... 19
B.3 Osilasi Gandeng Mode Simetris ................................................. 23
B.4 Osilasi Gandeng Mode Asimetris ............................................... 24
B.5 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 25
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 26
A.
Hasil ...................................................................................................... 26
A.1 Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi PegasMassa ..............................................................................................
26
A.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris .................................... 29
xiii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
A.3 Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris .................................. 31
A.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 33
B.
Pembahasan .......................................................................................... 36
B.1 Menghitung Nilai Konstanta Pegas Menggunakan Sistem Osilasi
Pegas-massa ................................................................................ 36
B.2 Seting Peralatan Osilasi Gandeng ................................................. 38
B.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris .................................... 40
B.3 Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris .................................. 43
B.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 46
B.5 Perbandingan Frekuensi Sudut Pada Eksperimen ....................... 50
B.6 Gangguan Pada Eksperimen Osilasi Gandeng ............................ 51
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 57
A.
Kesimpulan ........................................................................................... 57
B.
Saran ..................................................................................................... 57
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 58
LAMPIRAN .......................................................................................................... 59
xiv
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Sistem osilasi pegas-massa................................................................... 6
Gambar 2 Sistem osilasi gandeng ......................................................................... 9
Gambar 3 Set alat osilasi pegas-massa saat penelitian........................................ 16
Gambar 4 Sistem osilasi pegas massa menggunakan smartphone sebagai massa
dan sensor percepatan......................................................................... 17
Gambar 5 Tampilan aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 ketika sedang
merekam percepatan ........................................................................... 18
Gambar 6 Tampilan isi file hasil rekaman oleh aplikasi Accelerometer Monitor
version 1.5 .......................................................................................... 19
Gambar 7 Foto kedua smartphone yang digunakan sebagai sensor percepatan .. 20
Gambar 8 Set alat osilasi gandeng saat penelitian di laboratorium penelitian
Universitas Sanata Dharma ................................................................ 21
Gambar 9 Rangkaian alat sistem osilasi gandeng yang disusun secara horizontal
di atas air track. .................................................................................. 20
xv
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Osilasi merupakan gerak bolak-balik benda melewati titik setimbang
yang terjadi secara periodik. Gerak bolak-balik dua benda atau lebih yang
saling terhubung satu dengan yang lain disebut osilasi gandeng. Fenomena
osilasi gandeng dapat ditemukan di alam seperti vibrasi yang terjadi pada
atom zat padat [Stokes, 1987]. Fenomena ini menjadi fokus pada kuliah
fisika zat padat karena menjadi dasar untuk mempelajari sistem serupa yang
lebih kompleks.
Telah banyak cara digunakan untuk mempelajari sistem ini. Salah satu
yang paling sederhana adalah menggunakan bandul, pegas dan motion
detektor [Carnevali dan Newton, 2000]. Dua bandul terpisah yang
digantungkan menggunakan batang besi digabungkan oleh sebuah pegas
penggandeng. Perubahan panjang pada pegas mengakibatkan kedua bandul
tersebut berosilasi. Sebuah motion detektor mendeteksi gerak osilasi gandeng
dari bandul tersebut. Namun, metode ini terbatas hanya mengamati osilasi
pada simpangan yang kecil. Gerak benda yang kecil kurang baik dideteksi
oleh motion detector.
Sistem osilasi gandeng dapat terdiri dari massa dan pegas yang disusun
secara horizontal. Pada sistem ini gerak benda mudah diamati karena benda
bergerak pada satu garis lurus. Osilasi gandeng pada susunan ini bisa
dilakukan pada simpangan yang besar. Greenslade [1969] dapat mempelajari
1
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
2
gerak harmonik sederhana dengan baik pada keadaan horizontal tanpa
gesekan dengan melakukan eksperimen di atas air track.
Sekarang ini perkembangan teknologi dunia semakin canggih. Hal ini
berdampak pada dunia penelitian. Telah banyak gadget yang digunakan untuk
membantu penelitian. Salah satunya, penggunaan kamera digital untuk
mengambil video gerakan osilasi pada bandul [Limiansih dan Santosa, 2012].
Baru-baru ini video digunakan untuk mempelajari redaman pada
osilasi gandeng. Salah satu metode yang memanfaatkan video adalah IRT
(Image Recognition Technique). Pada metode ini, benda yang berosilasi
dalam video secara otomatis posisinya ditandai menggunakan software
[Monsoriu et al, 2005]. Pergerakan posisi benda secara otomatis diperoleh
tanpa harus menandai video secara manual. Walaupun penggunaan IRT
sangat presisi namun membutuhkan kemampuan komputer yang mahir.
Selain itu, metode ini menggunakan konsep matematika yang sulit dipahami
oleh siswa.
Gadget lain yang bisa digunakan untuk membantu penelitian adalah
smartphone. Perangkat ini digunakan untuk mempelajari redaman pada benda
yang berosilasi [Castro-Palacio et al, 2013]. Smartphone dilengkapi sensor
percepatan yang secara otomatis mendeteksi percepatan benda yang
berosilasi. Hasilnya perangkat ini mampu menampilkan redaman dengan
baik. Penggunaan smartphone sangat mudah dibandingkan dengan metode
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
3
IRT. Data diperoleh secara otomatis tanpa perlu kemampuan komputer yang
mahir.
Dari beberapa hal yang telah dijelaskan, smartphone dan air track akan
digunakan untuk mempelajari osilasi gandeng. Di era yang modern ini,
keberadaan smartphone tidak asing lagi bagi setiap orang. Dengan bantuan
perangkat ini, pelaksanaan eksperimen akan lebih praktis karena data secara
otomatis diperoleh saat itu juga. Selain itu, eksperimen menjadi lebih cepat
karena pengoperasian smartphone yang mudah.
Sekarang ini telah banyak kalangan yang menggunakan smartphone
untuk kepentingan komunikasi. Survei menujukan bahwa sebanyak 52%
anak-anak dan remaja di Indonesia telah menggunakan smartphone untuk
mengakses internet [Nuraini, 2014]. Perangkat yang telah akrab dengan siswa
ini sangat mungkin jika digunakan sebagai alat bantu pembelajaran bagi
mereka.
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut dapat dirumuskan masalah yaitu:
1. Bagaimana gerak osilasi benda pada sistem osilasi gandeng yang disusun
horizontal?
2. Bagaimana menggunakan sensor percepatan pada smartphone untuk
mengamati peristiwa osilasi gandeng?
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
4
C.
Batasan Masalah
Pada penelitian ini masalah dibatasi pada:
1. Sistem osilasi gandeng yang diamati hanya terdiri dari dua benda dengan
tiga buah pegas.
2. Osilasi gandeng hanya diamati secara horizontal pada permukaan air
track.
D.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui gerak benda yang berosilasi pada sistem osilasi gandeng.
2. Mengetahui penggunaan sensor percepatan pada smartphone untuk
mengamati peristiwa osilasi gandeng.
E.
Manfaat Penelitian
Bagi pembaca, manfaat dari penelitian adalah:
1. Memanfaatkan smartphone sebagai sensor percepatan untuk mengamati
gerak benda.
2. Menggunakan sensor percepatan smartphone pada pembelajaran agar
lebih menarik.
F.
Sistematika Penulisan
BAB I Pendahuluan
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
5
Bab I menguraikan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah,
batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika
penulisan.
BAB II Dasar Teori
Bab II menguraikan tentang dasar-dasar teori pendukung dalam
penelitian.
BAB III Eksperimen
Bab III menguraikan tentang tempat pelaksanaan penelitian, alat dan
bahan yang digunakan dalam penelitian, dan langkah-langkah penelitian.
BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab IV menguraikan tentang hasil penelitian dan pembahasan hasil
penelitian.
BAB V Penutup
Bab V menguraikan tentang kesimpulan dan saran.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB II
DASAR TEORI
A. Osilasi Pegas Massa
Sistem ini terdiri dari sebuah massa dan pegas yang disusun secara
vertikal seperti pada gambar 1. Sebuah massa 𝑚 digantungkan pada ujung
bebas pegas yang mempunyai konstanta 𝑘. Sedangkan ujung pegas lainnya
berada pada titik tetap. Ketika massa 𝑚 disimpangkan sejauh 𝑥 dari titik
seimbang 𝑂 akan timbul suatu gaya 𝐹 yang menarik benda kembali ke posisi
seimbangnya. Akan tetapi setelah benda mencapai posisi seimbangnya
benda tersebut memiliki energi kinetik sehingga melampaui posisi tersebut.
Benda lalu mencapai simpangan maksimal, untuk kemudian kembali lagi ke
posisi seimbangnya [Young dan Freedman, 2002]. Gerakan ini akan terus
berulang-ulang dan dinamakan sebagai gerak osilasi.
-x
O
F
m
F
x
Gambar 1. Sistem osilasi pegas-massa. Benda bermassa m dijauhkan dari titik
keseimbangan. Gaya pemulih F menjaga benda tetap berosilasi.
Suatu gaya yang memulihkan benda ke posisi seimbangnya disebut
sebagai gaya pemulih. Gaya pegas merupakan gaya pemulih pada sistem
ini. Apabila benda disimpangkan sejauh 𝑥⃗ dari kedudukan seimbangnya,
6
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
7
pegas yang memiliki konstanta 𝑘 mengerjakan gaya pemulih 𝐹. Sesuai
dengan Hukum Hooke, vektor gaya tersebut yaitu:
keterangan:
𝐹⃗ = −𝑘𝑥⃗
(2.1)
𝐹⃗ : gaya pemulih (𝑁)
𝑘: konstanta pegas (𝑁⁄𝑚)
𝑥⃗: simpangan benda (𝑚)
Gaya pemulih inilah yang menjaga agar benda tetap berosilasi
[Young dan Freedman, 2002]. Benda akan terus berosilasi selama tidak ada
gesekan dengan udara. Selama berosilasi benda bermassa 𝑚 bergerak
dengan percepatan 𝑎⃗. Hubungan gaya pemulih dengan gerak benda
dinyatakan pada persamaan (2.2).
𝑚𝑎⃗ = −𝑘𝑥⃗
(2.2)
Persamaan (2.2) dapat diubah menjadi bentuk:
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡 2
+
𝑘
𝑚
𝑥=0
(2.3)
Solusi dari persamaan (2.23) adalah,
𝑥 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜃)
(2.4)
dengan 𝐴 adalah amplitudo, 𝜃 adalah sudut fase dan 𝜔 adalah frekuensi
sudut yang besarnya:
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
8
𝜔=√
𝑘
𝑚
(2.5)
dengan 𝑘 adalah konstanta pegas dan 𝑚 adalah massa benda.
Percepatan benda yang berosilasi dapat dinyatakan pada persamaan
(2.6).
keterangan:
𝑎 = −𝐴𝜔2 sin(𝜔𝑡 + 𝜃)
(2.6)
𝑎: percepatan benda yang berosilasi (𝑚⁄𝑠 2 )
𝐴: amplitudo (𝑚)
𝜔: frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠)
𝑡: waktu osilasi (𝑠)
𝜃: sudut fase (𝑟𝑎𝑑)
B. Osilasi Gandeng
Osilasi gandeng mempunyai susunan yang lebih kompleks dari
osilasi sederhana. Osilasi gandeng dengan dua derajat kebebasan memiliki
dua koordinat linier untuk menentukan gerakan semua benda.
Sistem ini terdiri dari dua buah benda dan tiga buah pegas yang
disusun secara horizontal seperti pada gambar 2. Pegas 1 menghubungkan
massa 𝑚1 dengan titik tetap. Pegas 2 menghubungkan antara 𝑚1 dengan
𝑚2 . Sementara itu, pegas 3 menghubungkan massa 𝑚2 dengan titik tetap
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
9
sisi lainnya. Pegas yang menghubungkan antara dua massa disebut sebagai
pegas penggandeng.
k1
m1
k2
k3
F2
F1
O1
m2
x1
O2
x2
Gambar2. Kedua benda masing-masing dijauhkan dari titik keseimbangannya sebesar
𝑥1 dan 𝑥2 sehingga mengalami gaya pemulih 𝐹1 dan 𝐹2 .
Seperti yang telah diketahui, hukum Hooke menyatakan perubahan
panjang pada pegas mengakibatkan gaya pemulih sebesar 𝐹. Ketika benda
1 dengan massa 𝑚1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 , pegas 1
mengalami pertambahan panjang sebesar 𝑥1 . Pertambahan panjang pada
pegas 1 mengakibatkan massa 𝑚1 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝1 ke
arah kiri.
Benda dengan massa 𝑚1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1
mengakibatkan pegas 2 mengalami pengurangan panjang sebesar 𝑥1 .
Pengurangan panjang pada pegas 2 menyebabkan massa 𝑚1 mengalami
gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝21 ke arah kiri.
Smentara itu, benda dengan massa 𝑚2 disimpangkan ke arah kanan
sejauh 𝑥2 . Simpangan tersebut mengakibatkan pertambahan panjang pegas
2 sebesar 𝑥2 . Pertambahan panjang pada pegas 2 menyebabkan 𝑚1
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
10
mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝22 ke arah kanan. Oleh karena itu
resultan gaya pada massa 𝑚1 besarnya:
𝐹1 = 𝐹𝑝1 + 𝐹𝑝21 − 𝐹𝑝22
(2.7)
Sehingga persamaan geraknya adalah:
𝑚1 𝑎1 = (−𝑘1 𝑥1 ) + (−𝑘2 𝑥1 ) + 𝑘2 𝑥2
(2.8)
𝑚1
(2.9)
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡
= −𝑘1 𝑥1 − 𝑘2 (𝑥1 − 𝑥2 )
Pada massa 𝑚2 , pegas 3 mengalami pengurangan panjang ketika
massa disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥2 . Pengurangan panjang pada
pegas 3 mengakibatkan massa 𝑚2 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹3 ke
arah kiri. Simpangan pada massa 𝑚2 mengakibatkan pegas 2 mengalami
pertambahan panjang sejauh 𝑥2 . Pertambahan panjang pada pegas 2
menyebabkan massa 𝑚2 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹22 ke arah kiri.
Selain itu, pegas 2 mengalami pengurangan panjang sejauh 𝑥1 sehingga
muncul gaya pemulih sebesar 𝐹21 ke arah kanan. Oleh karena itu resultan
gaya pada massa 𝑚2 besarnya:
𝐹2 = 𝐹𝑝3 + 𝐹𝑝22 − 𝐹𝑝21
(2.10)
𝑚2 𝑎2 = −𝑘2 𝑥2 − 𝑘3 𝑥2 + 𝑘2 𝑥1
(2.11)
𝑚2
(2.12)
Sehingga persamaan geraknya adalah:
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡
= −𝑘2 (𝑥2 − 𝑥1 ) − 𝑘3 𝑥2
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
11
Jika kedua massa benda sama (𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚) dan ketiga konstanta
pegas sama (𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘3 = 𝑘0 ), persamaan (2.9) dan (2.12) menjadi:
𝑚
𝑚
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡
= −2𝑘𝑥1 + 𝑘𝑥2
(2.13)
= −2𝑘𝑥2 + 𝑘𝑥1
(2.14)
Persamaan (2.13) dan (2.14) masih menunjukkan kedua tipe dari
kopling dan dapat dipisahkan dengan mengenalkan persamaan baru:
𝑞1 = (𝑥1 + 𝑥2 )
𝑞2 = (𝑥2 − 𝑥1 )
(2.15)
(2.16)
Pengaturan persamaan (2.15) dan (2.16) menghasilkan:
𝑚
𝑚
𝑑2 𝑞1
𝑑𝑡 2
𝑑2 𝑞2
𝑑𝑡 2
+ 𝑘0 𝑞1 = 0
(2.17)
+ 3𝑘0 𝑞2 = 0
(2.18)
Solusi dari persamaan (2.17) adalah:
𝑞1 = 𝐴1 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 )
(2.19)
dengan 𝐴1 adalah amplitudo 1, 𝜃1 adalah sudut fase 1 dan 𝜔1 adalah
frekuensi sudut 1 yang besarnya:
𝜔1 = √
𝑘
𝑚
(2.20)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
12
keterangan:
𝜔1 : frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠)
𝑘 : konstanta pegas (𝑁/𝑚)
𝑚 : massa (𝑘𝑔)
Atau bisa dalam bentuk persamaan:
𝜔1 =
2𝜋
𝑇1
(2.21)
keterangan:
𝑇1 : periode osilasi 1 (𝑠)
Solusi dari persamaan (2.18) adalah:
𝑞2 = 𝐴2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )
(2.22)
dengan 𝐴2 adalah amplitudo 2, 𝜃2 adalah sudut fase 2 dan 𝜔2 adalah
frekuensi sudut 2 yang besarnya:
3𝑘
𝜔2 = √
𝑚
keterangan:
𝜔2 : frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠)
𝑘 : konstanta pegas (𝑁/𝑚)
𝑚 : massa (𝑘𝑔)
Atau bisa dalam bentuk persamaan:
(2.23)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
13
𝜔2 =
2𝜋
𝑇2
(2.24)
keterangan:
𝑇2 : periode osilasi 2 (𝑠)
Persamaan (2.15) dan (2.16) diubah menjadi:
𝑥1 = (𝑞1 + 𝑞2 )
1
(2.25)
𝑥2 = (𝑞1 − 𝑞2 )
1
(2.26)
2
2
Persamaan (2.19) dan (2.22) disubtitusikan pada persamaan (2.25)
dan (2.26). Kemudian hasil subtitusi persamaan tersebut diturunkan dua kali
terhadap waktu sehingga diperoleh persamaan:
𝑎1 =
𝑎2 =
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡 2
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡 2
= − [𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) + 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )]
1
(2.27)
= − [𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) − 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )]
1
(2.28)
2
2
dengan:
𝑎1 : percepatan pada benda 1 (𝑚⁄𝑠 2 )
𝑎2 : percepatan pada benda 2 (𝑚⁄𝑠 2 )
Frekuensi sudut 𝜔1 dan 𝜔2 dinamakan frekuensi normal. Bentuk
osilasi gandeng tergantung dari keadaan inisial atau keadaan awal kedua
benda. Kedua benda berosilasi pada satu frekuensi (𝜔1 atau 𝜔2 ) apabila
simpangan awal kedua benda tertentu. Gerak osilasi pada salah satu
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
14
frekuensi ini dinamakan sebagai osilasi gandeng mode normal. Terdapat
dua mode normal yaitu mode simetris dan mode asimetris [Castro-Palacio,
2013].
B.1
Mode Normal Simetris
Dalam mode normal ini benda berosilasi hanya pada frekuensi
normal 𝜔1. Pada mode ini simpangan awal kedua benda searah dan
jarak simpangannya sama besar [Castro-Palacio, 2013].
Oleh karena simpangan awal 𝑥1 = 𝑥2 maka pada persamaan
(2.16) besar 𝑞2 = 0. Persamaan (2.27) dan (2.28) menjadi:
𝑎1 =
𝑎2 =
B.2
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡 2
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡 2
= − 2 𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 )
1
(2.29)
= − 𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 )
1
(2.30)
2
Mode Normal Asimetris
Dalam mode normal ini benda berosilasi hanya pada frekuensi
normal 𝜔2 . Pada mode ini simpangan awal kedua benda berlawanan
arah dan jarak simpangannya sama besar [Castro-Palacio, 2013].
Oleh karena simpangan awal 𝑥1 = −𝑥2 maka pada persamaan
(2.15) besar 𝑞1 = 0. Persamaan (2.27) dan (2.28) menjadi:
𝑎1 =
𝑎2 =
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡 2
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡 2
1
= − 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )
2
1
= 2 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )
(2.31)
(2.32)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
15
C. Osilasi Gandeng Mode Gabungan
Mode ini merupakan gabungan dari kedua mode simetris dan
asimetris [Castro-Palacio, 2013]. Pada mode ini masing-masing benda
bergerak dengan dua frekuensi yaitu 𝜔1 dan 𝜔2 . Persamaan (2.27) dan
(2.28) merupakan bentuk dari mode gabungan.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Menghitung Nilai Konstanta Pegas Melalui Sistem Osilasi Pegas-Massa
Sistem osilasi pegas-massa terdiri dari sebuah pegas dan sebuah massa
yang disusun secara vertikal. Pegas digantung pada sebuah statif. Massa yang
digunakan adalah sebuah smartphone yang bermassa 𝑚 dan digantungkan pada
ujung bebas pegas.
Foto set alat dan rangkaian alat yang dipakai saat penelitian ditunjukkan
pada gambar 3 dan 4.
Gambar 3. Set alat osilasi pegas massa saat penelitian. Smartphone digunakan sebagai
beban sekaligus alat ukur percepatan.
16
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
17
3
1
2
Gambar 4 Sistem osilasi pegas-massa menggunakan smartphone sebagai massa dan
sensor percepatan.
Keterangan alat:
1. Pegas
3. Statif
2. Smartphone
Alat-alat yang digunakan yaitu:
1. Pegas
Pegas yang akan diukur konstantanya.
2. Smartphone
Smartphone digunakan sebagai beban yang berosilasi. Selain itu,
smartphone juga berfungsi sebagai alat untuk mengukur percepatan benda
saat berosilasi.
3. Statif
Digunakan untuk menggantungkan pegas.
Saat berosilasi smartphone bergerak naik dan turun secara teratur.
Sensor percepatan pada smartphone mendeteksi percepatan yang dialami
selama berosilasi. Sensor ini mampu mendeteksi percepatan dalam tiga sumbu
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
18
yaitu sumbu X (𝑎𝑥 ), Y (𝑎𝑦 ) dan Z (𝑎𝑧 ). Smartphone digantungkan pada
keadaan tegak sehingga sensor mendeteksi percepatan osilasi pada sumbu Y.
Percepatan osilasi kemudian direkam menggunakan aplikasi yang telah
diinstal pada smartphone. Aplikasi bernama Accelerometer Monitor version
1.5 dan dapat diunduh dari PlayStore dengan mudah. Tampilan aplikasi
ditunjukkan pada gambar 5. Aplikasi ini dijalankan dengan menekan tombol
“start”. Setelah muncul tulisan “saving” artinya smartphone sudah mulai
merekam percepatan. Smartphone merekam percepatan secara realtime dan
otomatis.
Gambar 5. Tampilan dari aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 ketika sedang
merekam percepatan. Garis kuning menunjukkan percepatan pada sumbu Y smartphone.
Hasil rekaman dari aplikasi berupa file dengan format Text Document.
File tersebut berisi data percepatan pada tiga sumbu beserta waktu osilasinya
seperti yang ditampilkan gambar 6. Resolusi dari sensor percepatan yaitu 𝛿𝑎 =
0,038 𝑚⁄𝑠 2 dan waktu rata-rata merekam data setiap 20 milisekon. Data
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
19
tersebut bisa ditampilkan dalam bentuk grafik menggunakan software.
Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah LoggerPro versi 3.4.5.
...
Gambar 6. Tampilan isi dari file hasil rekaman percepatan oleh aplikasi Accelerometer
Monitor version 1.5.
Data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu
menggunakan software. Data waktu osilasi diset sebagai sumbu X grafik
sedangkan percepatan pada sumbu Y (𝑎𝑦 ) diset sebagai sumbu Y grafik.
Grafik dianalisa dengan cara fiting persamaan (2.6) pada grafik. Hasil
fiting menunjukkan nilai dari besaran amplitudo, frekuensi sudut (𝜔0 ) dan
sudut fase. Konstanta pegas dicari dengan memasukkan nilai 𝜔 dan massa 𝑚
(massa smartphone dan pengait) pada persamaan (2.5).
Metode yang sama juga dilakukan pada kedua pegas lainnya. Rata-rata
dari ketiga konstanta pegas ini mewakili satu nilai konstanta pegas yang akan
digunakan dalam eksperimen osilasi gandeng.
B. Osilasi Gandeng
Osilasi gandeng diamati dengan cara merekam percepatan kedua benda
yang berosilasi menggunakan smartphone di atas air track. Dua sensor
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
20
percepatan yang digunakan untuk merekam percepatan kedua benda berupa
smartphone merk Smartfren Andromax dan Samsung Galaxy Young. Tampilan
kedua smartphone ditunjukkan pada gambar 7.
Gambar 7. Foto kedua smartphone yang digunakan sebagai sensor percepatan. Smartfren
Andromax-i sebelah kiri dan Samsung GT-S5360 sebelah kanan.
Foto set alat dan rangkaian alat yang dipakai saat penelitian ditunjukkan
pada gambar 8 dan 9.
Gambar 8. Set alat osilasi gandeng saat penelitian di laboratorium penelitian Universitas
Sanata Dharma.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
21
3
2
3
3
1
1
5
2
5
4
6
Gambar 9. Rangkaian alat sistem osilasi gandeng yang disusun secara horizontal di atas air
track.
Keterangan alat:
1. Glider dan beban
3. Pegas
2. Smartphone
Alat-alat yang digunakan dalam penelitian terdiri dari:
1. Air track
Permukaan air track menghasilkan lapisan udara agar benda mampu
berosilasi tanpa gesekan.
2. Pegas
Tiga buah pegas digunakan dalam penelitian memiliki konstanta
pegas yang sama . Pegas berasal dari Laboratorium Universitas Sanata
Dharma.
3. Smartphone
Dua buah smartphone yang digunakan yaitu smartphone Samsung
Galaxy Young GT-S5360 dan Smartfren Andromax-I.
4. Beban
Beban tambahan digunakan untuk menyamakan massa dari kedua
benda.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
22
Pegas dan glider diatur seperti pada gambar rangkaian 9. Benda 1
dihubungkan menggunakan sebuah pegas pada penjepit sebelah kiri.
Sementara itu, benda 2 dihubungkan menggunakan sebuah pegas pada penjepit
sebelah kanan. Benda 1 dan 2 dihubungkan menggunakan sebuah pegas
penggandeng. Kemudian massa benda 1 dan 2 diatur agar sama dengan
menambahkan massa tambahan.
Percepatan benda 1 diukur menggunakan smartphone merk Smartfren.
Percepatan benda 2 diukur menggunakan smartphone merk Samsung. Kedua
smartphone diletakkan di atas glider dan direkatkan menggunakan selotip.
Smartphone diletakkan dalam posisi tidur menghadap arah yang sama seperti
pada gambar 8.
Selanjutnya pegas dan air track diset dalam keadaan baik. Posisi pegas
diatur agar lurus jika dilihat dari atas dan samping dengan cara mengatur-atur
penjepit. Permukaan air track diatur agar horizontal dengan mengatur sekrup
yang ada di bawah alat. Water pass digunakan untuk memastikan permukaan
telah benar-benar horizontal.
Setelah alat sudah siap terangkai, kedua smartphone disiapkan untuk
mengambil data. Aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 pada masingmasing smartphone dijalankan dengan cara menekan tombol “start” secara
bersamaan. Pada layar smartphone muncul tulisan “saving” yang artinya
sedang merekam percepatan.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
23
Kedua benda kemudian disimpangkan sesuai dengan mode osilasi
gandeng. Kedua benda dilepaskan secara bersamaan sehingga akhirnya
berosilasi. Saat berosilasi smartphone secara otomatis merekam percepatan
yang dialami oleh benda.
Setelah osilasi selesai dilakukan, proses merekam dihentikan dengan
menekan tombol “𝑠𝑡𝑜𝑝”. Data yang diperoleh dalam format Text Document
kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik dan dianalisa menggunakan
software pengolah data. Dalam penelitian ini digunakan software LoggerPro.
B.1 Osilasi Gandeng Mode Simetris
Pada osilasi gandeng mode simetris ini kedua benda disimpangkan
dengan arah simpangan sama dan jarak simpangan sama besar. Benda 1
disimpangkan ke arah kanan dengan jarak 5 cm dari titik seimbangnya.
Sementara itu, benda 2 disimpangkan ke arah kanan sejauh 5 cm dari titik
seimbangnya.
Setelah data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu
selanjutnya grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan
dalam sekali percobaan mode osilasi. Pada mode ini, grafik yang diperoleh
benda 1 difit menggunakan persamaan (2.29) sedangkan grafik yang diperoleh
benda 2 difit menggunakan persamaan (2.30).
Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔1
dan sudut fase dari dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘1 dari
mode ini bisa dicari dengan cara subtitusi nilai 𝜔1 dan 𝑚 (massa benda terdiri
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
24
dari smartphone, glider dan beban) ke dalam persamaan (2.20). Periode osilasi
𝑇1 pada mode ini dapat dicari dengan subtitusi nilai 𝜔1 ke dalam persamaan
(2.21).
B.2 Osilasi Gandeng Mode Asimetris
Persiapan yang sama dilakukan pada smartphone untuk merekam data.
Pada mode asimetris ini kedua benda disimpangkan dengan jarak simpangan
yang sama besar tetapi dengan arah simpangan yang berlawanan. Misal benda
1 disimpangkan ke arah kiri dengan jarak 3 cm dari titik seimbangnya.
Sementara itu, benda 2 disimpangkan ke arah kanan sejauh 3 cm dari titik
seimbangnya.
Data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu lalu
grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan dalam sekali
percobaan mode osilasi. Pada mode ini, grafik yang diperoleh benda 1 difit
menggunakan persamaan (2.31) sedangkan grafik yang diperoleh benda 2 difit
menggunakan persamaan (2.32).
Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔2
dan sudut fase dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘2 dari mode
ini bisa dicari dengan cara subtitusi nilai 𝜔2 dan 𝑚 ke dalam persamaan (2.23).
Periode osilasi 𝑇2 pada mode ini dapat dicari dengan subtitusi nilai 𝜔2 ke dalam
persamaan (2.24).
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
25
B.3 Osilasi Gandeng Mode Gabungan
Persiapan yang sama dilakukan pada smartphone untuk merekam data.
Khusus pada mode gabungan ini, benda 1 tidak disimpangkan sedangkan benda
2 disimpangkan. Misal benda 2 disimpangkan ke arah kanan dengan jarak 5 cm
dari titik seimbangnya. Sementara itu, benda 1 tidak disimpangkan (0 cm) atau
tetap pada kondisi seimbangnya.
Setelah data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu
selanjutnya grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan
dalam sekali percobaan mode osilasi. Pada mode ini grafik difit menggunakan
persamaan (2.27) untuk grafik yang diperoleh benda 1 sedangkan persamaan
(2.28) untuk grafik yang diperoleh benda 2.
Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔31
dan 𝜔32 serta sudut fase dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘31
dihitung dengan cara subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔31 ke dalam persamaan
(2.20). Sementara itu, konstanta pegas 𝑘32 dihitung dengan cara subtitusi nilai
frekuensi sudut 𝜔32 ke dalam persamaan (2.23), dengan massa benda sebesar
𝑚. Periode osilasi 𝑇31 dicari dengan subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔31 ke
dalam persamaan (2.21). Sementara itu, periode osilasi 𝑇32 dicari dengan
subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔32 ke dalam persamaan (2.24).
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil
A.1 Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi Pegas-Massa
Tiga buah pegas akan digunakan untuk eksperimen osilasi
gandeng. Metode osilasi pegas-massa digunakan untuk menghitung
konstanta pegas tersebut. Hasil dari percobaan osilasi pegas-massa pada
ketiga pegas ditunjukkan pada grafik 1, 2 dan 3.
Grafik 1. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ±
0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1.
Grafik 1 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1.
Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 =
(0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang
berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik-titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
26
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
27
Grafik 1 difit menggunakan persamaan (2.6). Fiting grafik
menampilkan nilai amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase. Frekuensi
sudut
diperoleh
sebesar
𝜔01 = (9,454 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.
Untuk
menghitung konstanta pegas nomor 1, frekuensi 𝜔01 dimasukkan pada
persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta
pegas nomor 1 diperoleh sebesar 𝑘01 = (9,72 ± 0,01) 𝑁 ⁄𝑚. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Grafik 2. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ±
0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 2.
Grafik 2 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
yang berosilasi pada sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan
pegas nomor 2. Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa
𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang
berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
Grafik 2 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut
diperoleh sebesar 𝜔02 = (9,143 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠. Untuk menghitung
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
28
konstanta pegas nomor 2, frekuensi 𝜔02 dimasukkan pada persamaan
(2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas nomor
2 diperoleh sebesar 𝑘02 = (9,095 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Cara perhitungan
hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Grafik 3. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 0,1088 kg dalam
sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3.
Grafik 3 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3.
Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 =
(0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang
berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
Grafik 3 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut
diperoleh
dengan
besar
𝜔03 = (8,951 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.
Untuk
menghitung konstanta pegas nomor 3, frekuensi 𝜔03 dimasukkan pada
persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
29
pegas nomor 3 diperoleh sebesar 𝑘03 = (8,717 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Rata-rata dari ketiga konstanta pegas di atas (𝑘01 , 𝑘02 dan 𝑘03 )
merupakan nilai konstanta pegas keseluruhan (𝑘0 ). Besar konstanta
pegas keseluruhan yaitu 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚.
A.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris
Pada eksperimen ini, sistem terdiri dari dua massa dan tiga pegas
yang disusun horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal
tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode
normal simetris apabila simpangan awal kedua benda searah dan sama
besar (𝑥1 = 𝑥2 ).
Benda 1 dan 2 disimpangkan searah dengan jarak simpangan yang
sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 = 5 𝑐𝑚
sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5 𝑐𝑚 dari titik
seimbangnya. Kedua glider dilepaskan bersamaan sehingga akhirnya
berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada grafik 4.
Grafik 4 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda
dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode
simetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang
bentuknya sinusoida. Pada bagian puncak dan lembah gelombang
nampak ada beberapa titik data yang bergeser dari garis fiting (kurang
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
30
sinusoida). Selain itu, posisi beberapa titik data melebihi puncak atau
lembah gelombang garis fiting.
(a)
(b)
Grafik 4.(a) Percepatan fungsi waktu saat mode simetris pada benda 1. (b) Percepatan
fungsi waktu saat mode simetris pada benda 2. Simpangan awal kedua benda x1=x2=5
cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔.
Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fittng
yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki
fase yang searah. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik sama
besar.
Grafik 4.a difit menggunakan persamaan (2.29) dan grafik 4.b difit
menggunakan persamaan (2.30). Fiting grafik menampilkan nilai
amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase grafik. Frekuensi sudut 𝜔1
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
31
diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔1 = (5,690 ± 0,008) 𝑟𝑎𝑑/𝑠
untuk grafik 4.a dan 𝜔1 = (5,690 ± 0,005) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 4.b.
Rata-rata frekuensi sudut 𝜔1 dari kedua grafik diperoleh sebesar
𝜔
̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠.
Untuk
mencari
konstanta
pegas,
frekuensi sudut 𝜔
̅̅̅̅1 dimasukkan pada persamaan (2.20), dengan massa
benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung
melalui mode simetris sebesar 𝑘1 = (8,29 ± 0,01) 𝑁⁄𝑚. Sementara itu,
̅̅̅̅1 pada persamaan (2.21)
periode 𝑇1 diperoleh dengan memasukkan 𝜔
yang menghasilkan periode sebesar 𝑇1 = (1,104 ± 0,01)𝑠. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
A.3 Osilasi Gandeng Mode Asimetris
Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dan tiga pegas
yang berosilasi secara horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal
tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode
normal asimetris apabila simpangan awal kedua benda berlawanan arah
dan dan sama besar (𝑥1 = −𝑥2 ).
Benda 1 dan 2 disimpangkan berlawanan arah dengan jarak
simpangan yang sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kiri sejauh
𝑥1 = 3 𝑐𝑚 sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 =
3 𝑐𝑚. Kedua benda kemudian dilepaskan secara bersamaan sehingga
akhirnya berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada
grafik 5.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
32
Grafik 5 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda
dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode
asimetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang
bentuknya sinusoida. Posisi dari beberapa titik data melebihi puncak atau
lembah gelombang garis fiting.
(a)
(b)
Grafik 5. (a) Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 1. (b)
Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 2. Simpangan awal kedua
benda x1=-3cm dan x2=3 cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔.
Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fiting
yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
33
fase yang berlawanan. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik
sama besar.
Grafik 5.a difit menggunakan persamaan (2.31) dan grafik 5.b difit
menggunakan persamaan (2.32). Dari fiting ini, frekuensi sudut 𝜔2
diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔2 = (10,180 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠
untuk grafik 5.a dan 𝜔2 = (10,170 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 5.b.
Rata-rata frekuensi sudut 𝜔2 dari kedua grafik diperoleh sebesar
𝜔
̅̅̅̅2 = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas,
frekuensi sudut 𝜔
̅̅̅̅2 dimasukkan pada persamaan (2.23), dengan massa
benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung
melalui mode asimetris sebesar 𝑘2 = (8,842 ± 0,004) 𝑁⁄𝑚. Sementara
̅̅̅̅2 pada persamaan (2.24)
itu, periode 𝑇2 diperoleh dengan memasukkan 𝜔
yang menghasilkan periode sebesar 𝑇2 = (0,6172 ± 0,0002)𝑠. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
A.4
Osilasi Gandeng Mode Gabungan
Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dengan tiga
pegas yang berosilasi secara horizontal. Pada mode gabungan, benda
berosilasi dengan dua frekuensi normal. Benda berosilasi pada mode
gabungan apabila simpangan awal kedua benda 𝑥1 = 0 dan 𝑥2 = 𝑥.
Benda 1 dan 2 disimpangkan dengan simpangan awal yang
berbeda besarnya. Benda 1 tidak disimpangkan (𝑥1 = 0 𝑐𝑚) sedangkan
benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN
MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR
PERCEPATAN
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Nino Munawanto
NIM: 101424021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2014
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN
MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR
PERCEPATAN
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Nino Munawanto
NIM: 101424021
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2014
ii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis persembahkan untuk:
Munawar dan Sri Isti
(Orang tua penulis)
Hanik Risnawati
(Saudara Perempuan penulis)
Keluarga Besar Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata
Dharma
dan semua pihak yang telah mendukung penulis
“Kerja keras adalah kunci dari kesuksesan”
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 12 Agustus 2014
Penulis
Nino Munawanto
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata
Dharma:
Nama
: Nino Munawanto
Nomor mahasiswa
: 101424021
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN
SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN”
Dengan demikian, saya memberikan kepada perpustakaan hak untuk
menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk
pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas dan mempublikasikannya di
internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin
dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan
nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 12 Agustus 2014
Yang menyatakan,
(Nino Munawanto)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRAK
PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN
SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN
Telah dilakukan penelitian sistem osilasi yang terdiri dari dua massa dan
tiga pegas yang tergabung menjadi satu. Sistem diamati menggunakan smartphone
sebagai sensor percepatan dan dilakukan tanpa gesekan di atas air track. Awalnya,
gerak benda dipelajari pada mode normal osilasi gandeng. Pada mode normal
simetris dan asimetris, hasil pengukuran konstanta pegas menunjukkan kemiripan
dengan pengukuran melalui sistem osilasi sebuah pegas dengan smartphone.
Selanjutnya, osilasi gandeng dipelajari sebagai gabungan dari kedua mode normal.
Hasil eksperimen menunjukkan bahwa smartphone mampu digunakan secara
praktis untuk mengukur percepatan benda yang bergerak harmonik.
Kata Kunci: Osilasi, Gandeng, Smartphone, Sensor
viii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRACT
A STUDY OF COUPLED OSCILLATIONS USING SMARTPHONE AS
ACCELERATION SENSOR
Oscillations have been studied with two masses and three springs which are
coupled together. The system was studied frictionless on air track surface and use
the smartphone as acceleration sensor. In beginning, symmetric and asymmetric
normal modes were studied. Results for the spring constant agree very well with
measurement obtained by single spring and smartphone oscillations method.
Later, coupled oscillations was studied as combination of normal modes. Results
represent that smartphone acceleration sensors is valuable measurements
instruments for study acceleration of harmonic motion.
Keywords: Oscillations, Coupled, Smartphones, Sensor
ix
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah S.W.T atas segala rahmat,
kasih, karunia serta penyertaan yang diberikan kepada penulis selama penyusunan
skripsi yang berjudul “PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN
MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN”.
Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana
pendidikan di Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan
baik karena adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. selaku Ketua Program Studi
Pendidikan Fisika, dosen Program Studi Pendidikan Fisika dan Dosen
Pembimbing Skripsi yang dengan penuh kesabaran telah membimbing,
membantu, mendampingi, memotivasi serta meluangkan waktunya
kepada penulis selama masa perkuliahan, penelitian dan proses
penulisan skripsi ini.
2. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
pendidikan Universitas Sanata Dharma dan Dosen Pembimbing
Akademik yang telah mendampingi dan membimbing selama
perkuliahan.
3. Bapak Ngadiono sebagai laboran yang telah banyak membantu penulis
selama masa studi dan selama penelitian.
x
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
4. Ayahku, Munawar dan ibuku, Sri Isti serta kakakku, Hanik Risnawati
yang selama ini selalu mendoakan, memotivasi, dan mendukung
penulis dalam banyak hal.
5. Emerentiana
Astuti
yang
selalu
mendukung,
memotivasi,
mendengarkan keluhan penulis dengan sabar, dan telah meminjamkan
smartphone miliknya untuk penelitian ini.
6. Agustinus Bekti S., Elisabeth Dian A., Eliya Agustina M., Serly Eka F.,
Laras Nandya, Willy Mulyati, Hany Sri Wahyuni, Osri Jua, Gloria
Pasaribu dan Nita Indra Purwanti yang telah menemani, mendukung
dan membantu selama penelitian.
7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu penulis selama menyelesaikan studi dan menyelesaikan
skripsi.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan dan penulisan skripsi ini masih
belum sempurna. Penulis dengan besar hati mengharapkan kritik dan saran.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan memberikan sedikit
sumbangan untuk Ilmu Pengetahuan.
Yogyakarta, 12 Agustus 2014
Penulis
xi
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL............................................................................................... ii
HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ...................................... iii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................... vi
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIS ............................................................................ vii
ABSTRAK ........................................................................................................... viii
ABSTRACT ........................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ............................................................................................ x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A.
Latar Belakang........................................................................................ 1
B.
Rumusan Masalah .................................................................................. 3
C.
Batasan Masalah ..................................................................................... 4
D.
Tujuan Penelitian .................................................................................... 4
E.
Manfaat Penelitian .................................................................................. 4
xii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
F.
Sistematika Penulisan ............................................................................. 4
BAB II DASAR TEORI ......................................................................................... 6
A.
Osilasi Pegas Massa ............................................................................... 6
B.
Osilasi Gandeng...................................................................................... 8
B.1 Mode Normal Simetris ................................................................ 14
B.2 Mode Normal Asimetris .............................................................. 14
C.
Osilasi Gandeng Mode Gabungan ........................................................ 15
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 16
A.
Menghitung Nilai Konstanta Pegas Melalui Sistem Osilasi Pegas-Massa
.............................................................................................................. 16
B.
Osilasi Gandeng.................................................................................... 19
B.3 Osilasi Gandeng Mode Simetris ................................................. 23
B.4 Osilasi Gandeng Mode Asimetris ............................................... 24
B.5 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 25
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 26
A.
Hasil ...................................................................................................... 26
A.1 Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi PegasMassa ..............................................................................................
26
A.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris .................................... 29
xiii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
A.3 Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris .................................. 31
A.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 33
B.
Pembahasan .......................................................................................... 36
B.1 Menghitung Nilai Konstanta Pegas Menggunakan Sistem Osilasi
Pegas-massa ................................................................................ 36
B.2 Seting Peralatan Osilasi Gandeng ................................................. 38
B.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris .................................... 40
B.3 Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris .................................. 43
B.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 46
B.5 Perbandingan Frekuensi Sudut Pada Eksperimen ....................... 50
B.6 Gangguan Pada Eksperimen Osilasi Gandeng ............................ 51
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 57
A.
Kesimpulan ........................................................................................... 57
B.
Saran ..................................................................................................... 57
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 58
LAMPIRAN .......................................................................................................... 59
xiv
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Sistem osilasi pegas-massa................................................................... 6
Gambar 2 Sistem osilasi gandeng ......................................................................... 9
Gambar 3 Set alat osilasi pegas-massa saat penelitian........................................ 16
Gambar 4 Sistem osilasi pegas massa menggunakan smartphone sebagai massa
dan sensor percepatan......................................................................... 17
Gambar 5 Tampilan aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 ketika sedang
merekam percepatan ........................................................................... 18
Gambar 6 Tampilan isi file hasil rekaman oleh aplikasi Accelerometer Monitor
version 1.5 .......................................................................................... 19
Gambar 7 Foto kedua smartphone yang digunakan sebagai sensor percepatan .. 20
Gambar 8 Set alat osilasi gandeng saat penelitian di laboratorium penelitian
Universitas Sanata Dharma ................................................................ 21
Gambar 9 Rangkaian alat sistem osilasi gandeng yang disusun secara horizontal
di atas air track. .................................................................................. 20
xv
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Osilasi merupakan gerak bolak-balik benda melewati titik setimbang
yang terjadi secara periodik. Gerak bolak-balik dua benda atau lebih yang
saling terhubung satu dengan yang lain disebut osilasi gandeng. Fenomena
osilasi gandeng dapat ditemukan di alam seperti vibrasi yang terjadi pada
atom zat padat [Stokes, 1987]. Fenomena ini menjadi fokus pada kuliah
fisika zat padat karena menjadi dasar untuk mempelajari sistem serupa yang
lebih kompleks.
Telah banyak cara digunakan untuk mempelajari sistem ini. Salah satu
yang paling sederhana adalah menggunakan bandul, pegas dan motion
detektor [Carnevali dan Newton, 2000]. Dua bandul terpisah yang
digantungkan menggunakan batang besi digabungkan oleh sebuah pegas
penggandeng. Perubahan panjang pada pegas mengakibatkan kedua bandul
tersebut berosilasi. Sebuah motion detektor mendeteksi gerak osilasi gandeng
dari bandul tersebut. Namun, metode ini terbatas hanya mengamati osilasi
pada simpangan yang kecil. Gerak benda yang kecil kurang baik dideteksi
oleh motion detector.
Sistem osilasi gandeng dapat terdiri dari massa dan pegas yang disusun
secara horizontal. Pada sistem ini gerak benda mudah diamati karena benda
bergerak pada satu garis lurus. Osilasi gandeng pada susunan ini bisa
dilakukan pada simpangan yang besar. Greenslade [1969] dapat mempelajari
1
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
2
gerak harmonik sederhana dengan baik pada keadaan horizontal tanpa
gesekan dengan melakukan eksperimen di atas air track.
Sekarang ini perkembangan teknologi dunia semakin canggih. Hal ini
berdampak pada dunia penelitian. Telah banyak gadget yang digunakan untuk
membantu penelitian. Salah satunya, penggunaan kamera digital untuk
mengambil video gerakan osilasi pada bandul [Limiansih dan Santosa, 2012].
Baru-baru ini video digunakan untuk mempelajari redaman pada
osilasi gandeng. Salah satu metode yang memanfaatkan video adalah IRT
(Image Recognition Technique). Pada metode ini, benda yang berosilasi
dalam video secara otomatis posisinya ditandai menggunakan software
[Monsoriu et al, 2005]. Pergerakan posisi benda secara otomatis diperoleh
tanpa harus menandai video secara manual. Walaupun penggunaan IRT
sangat presisi namun membutuhkan kemampuan komputer yang mahir.
Selain itu, metode ini menggunakan konsep matematika yang sulit dipahami
oleh siswa.
Gadget lain yang bisa digunakan untuk membantu penelitian adalah
smartphone. Perangkat ini digunakan untuk mempelajari redaman pada benda
yang berosilasi [Castro-Palacio et al, 2013]. Smartphone dilengkapi sensor
percepatan yang secara otomatis mendeteksi percepatan benda yang
berosilasi. Hasilnya perangkat ini mampu menampilkan redaman dengan
baik. Penggunaan smartphone sangat mudah dibandingkan dengan metode
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
3
IRT. Data diperoleh secara otomatis tanpa perlu kemampuan komputer yang
mahir.
Dari beberapa hal yang telah dijelaskan, smartphone dan air track akan
digunakan untuk mempelajari osilasi gandeng. Di era yang modern ini,
keberadaan smartphone tidak asing lagi bagi setiap orang. Dengan bantuan
perangkat ini, pelaksanaan eksperimen akan lebih praktis karena data secara
otomatis diperoleh saat itu juga. Selain itu, eksperimen menjadi lebih cepat
karena pengoperasian smartphone yang mudah.
Sekarang ini telah banyak kalangan yang menggunakan smartphone
untuk kepentingan komunikasi. Survei menujukan bahwa sebanyak 52%
anak-anak dan remaja di Indonesia telah menggunakan smartphone untuk
mengakses internet [Nuraini, 2014]. Perangkat yang telah akrab dengan siswa
ini sangat mungkin jika digunakan sebagai alat bantu pembelajaran bagi
mereka.
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut dapat dirumuskan masalah yaitu:
1. Bagaimana gerak osilasi benda pada sistem osilasi gandeng yang disusun
horizontal?
2. Bagaimana menggunakan sensor percepatan pada smartphone untuk
mengamati peristiwa osilasi gandeng?
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
4
C.
Batasan Masalah
Pada penelitian ini masalah dibatasi pada:
1. Sistem osilasi gandeng yang diamati hanya terdiri dari dua benda dengan
tiga buah pegas.
2. Osilasi gandeng hanya diamati secara horizontal pada permukaan air
track.
D.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui gerak benda yang berosilasi pada sistem osilasi gandeng.
2. Mengetahui penggunaan sensor percepatan pada smartphone untuk
mengamati peristiwa osilasi gandeng.
E.
Manfaat Penelitian
Bagi pembaca, manfaat dari penelitian adalah:
1. Memanfaatkan smartphone sebagai sensor percepatan untuk mengamati
gerak benda.
2. Menggunakan sensor percepatan smartphone pada pembelajaran agar
lebih menarik.
F.
Sistematika Penulisan
BAB I Pendahuluan
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
5
Bab I menguraikan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah,
batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika
penulisan.
BAB II Dasar Teori
Bab II menguraikan tentang dasar-dasar teori pendukung dalam
penelitian.
BAB III Eksperimen
Bab III menguraikan tentang tempat pelaksanaan penelitian, alat dan
bahan yang digunakan dalam penelitian, dan langkah-langkah penelitian.
BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab IV menguraikan tentang hasil penelitian dan pembahasan hasil
penelitian.
BAB V Penutup
Bab V menguraikan tentang kesimpulan dan saran.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB II
DASAR TEORI
A. Osilasi Pegas Massa
Sistem ini terdiri dari sebuah massa dan pegas yang disusun secara
vertikal seperti pada gambar 1. Sebuah massa 𝑚 digantungkan pada ujung
bebas pegas yang mempunyai konstanta 𝑘. Sedangkan ujung pegas lainnya
berada pada titik tetap. Ketika massa 𝑚 disimpangkan sejauh 𝑥 dari titik
seimbang 𝑂 akan timbul suatu gaya 𝐹 yang menarik benda kembali ke posisi
seimbangnya. Akan tetapi setelah benda mencapai posisi seimbangnya
benda tersebut memiliki energi kinetik sehingga melampaui posisi tersebut.
Benda lalu mencapai simpangan maksimal, untuk kemudian kembali lagi ke
posisi seimbangnya [Young dan Freedman, 2002]. Gerakan ini akan terus
berulang-ulang dan dinamakan sebagai gerak osilasi.
-x
O
F
m
F
x
Gambar 1. Sistem osilasi pegas-massa. Benda bermassa m dijauhkan dari titik
keseimbangan. Gaya pemulih F menjaga benda tetap berosilasi.
Suatu gaya yang memulihkan benda ke posisi seimbangnya disebut
sebagai gaya pemulih. Gaya pegas merupakan gaya pemulih pada sistem
ini. Apabila benda disimpangkan sejauh 𝑥⃗ dari kedudukan seimbangnya,
6
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
7
pegas yang memiliki konstanta 𝑘 mengerjakan gaya pemulih 𝐹. Sesuai
dengan Hukum Hooke, vektor gaya tersebut yaitu:
keterangan:
𝐹⃗ = −𝑘𝑥⃗
(2.1)
𝐹⃗ : gaya pemulih (𝑁)
𝑘: konstanta pegas (𝑁⁄𝑚)
𝑥⃗: simpangan benda (𝑚)
Gaya pemulih inilah yang menjaga agar benda tetap berosilasi
[Young dan Freedman, 2002]. Benda akan terus berosilasi selama tidak ada
gesekan dengan udara. Selama berosilasi benda bermassa 𝑚 bergerak
dengan percepatan 𝑎⃗. Hubungan gaya pemulih dengan gerak benda
dinyatakan pada persamaan (2.2).
𝑚𝑎⃗ = −𝑘𝑥⃗
(2.2)
Persamaan (2.2) dapat diubah menjadi bentuk:
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡 2
+
𝑘
𝑚
𝑥=0
(2.3)
Solusi dari persamaan (2.23) adalah,
𝑥 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜃)
(2.4)
dengan 𝐴 adalah amplitudo, 𝜃 adalah sudut fase dan 𝜔 adalah frekuensi
sudut yang besarnya:
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
8
𝜔=√
𝑘
𝑚
(2.5)
dengan 𝑘 adalah konstanta pegas dan 𝑚 adalah massa benda.
Percepatan benda yang berosilasi dapat dinyatakan pada persamaan
(2.6).
keterangan:
𝑎 = −𝐴𝜔2 sin(𝜔𝑡 + 𝜃)
(2.6)
𝑎: percepatan benda yang berosilasi (𝑚⁄𝑠 2 )
𝐴: amplitudo (𝑚)
𝜔: frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠)
𝑡: waktu osilasi (𝑠)
𝜃: sudut fase (𝑟𝑎𝑑)
B. Osilasi Gandeng
Osilasi gandeng mempunyai susunan yang lebih kompleks dari
osilasi sederhana. Osilasi gandeng dengan dua derajat kebebasan memiliki
dua koordinat linier untuk menentukan gerakan semua benda.
Sistem ini terdiri dari dua buah benda dan tiga buah pegas yang
disusun secara horizontal seperti pada gambar 2. Pegas 1 menghubungkan
massa 𝑚1 dengan titik tetap. Pegas 2 menghubungkan antara 𝑚1 dengan
𝑚2 . Sementara itu, pegas 3 menghubungkan massa 𝑚2 dengan titik tetap
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
9
sisi lainnya. Pegas yang menghubungkan antara dua massa disebut sebagai
pegas penggandeng.
k1
m1
k2
k3
F2
F1
O1
m2
x1
O2
x2
Gambar2. Kedua benda masing-masing dijauhkan dari titik keseimbangannya sebesar
𝑥1 dan 𝑥2 sehingga mengalami gaya pemulih 𝐹1 dan 𝐹2 .
Seperti yang telah diketahui, hukum Hooke menyatakan perubahan
panjang pada pegas mengakibatkan gaya pemulih sebesar 𝐹. Ketika benda
1 dengan massa 𝑚1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 , pegas 1
mengalami pertambahan panjang sebesar 𝑥1 . Pertambahan panjang pada
pegas 1 mengakibatkan massa 𝑚1 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝1 ke
arah kiri.
Benda dengan massa 𝑚1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1
mengakibatkan pegas 2 mengalami pengurangan panjang sebesar 𝑥1 .
Pengurangan panjang pada pegas 2 menyebabkan massa 𝑚1 mengalami
gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝21 ke arah kiri.
Smentara itu, benda dengan massa 𝑚2 disimpangkan ke arah kanan
sejauh 𝑥2 . Simpangan tersebut mengakibatkan pertambahan panjang pegas
2 sebesar 𝑥2 . Pertambahan panjang pada pegas 2 menyebabkan 𝑚1
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
10
mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝22 ke arah kanan. Oleh karena itu
resultan gaya pada massa 𝑚1 besarnya:
𝐹1 = 𝐹𝑝1 + 𝐹𝑝21 − 𝐹𝑝22
(2.7)
Sehingga persamaan geraknya adalah:
𝑚1 𝑎1 = (−𝑘1 𝑥1 ) + (−𝑘2 𝑥1 ) + 𝑘2 𝑥2
(2.8)
𝑚1
(2.9)
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡
= −𝑘1 𝑥1 − 𝑘2 (𝑥1 − 𝑥2 )
Pada massa 𝑚2 , pegas 3 mengalami pengurangan panjang ketika
massa disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥2 . Pengurangan panjang pada
pegas 3 mengakibatkan massa 𝑚2 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹3 ke
arah kiri. Simpangan pada massa 𝑚2 mengakibatkan pegas 2 mengalami
pertambahan panjang sejauh 𝑥2 . Pertambahan panjang pada pegas 2
menyebabkan massa 𝑚2 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹22 ke arah kiri.
Selain itu, pegas 2 mengalami pengurangan panjang sejauh 𝑥1 sehingga
muncul gaya pemulih sebesar 𝐹21 ke arah kanan. Oleh karena itu resultan
gaya pada massa 𝑚2 besarnya:
𝐹2 = 𝐹𝑝3 + 𝐹𝑝22 − 𝐹𝑝21
(2.10)
𝑚2 𝑎2 = −𝑘2 𝑥2 − 𝑘3 𝑥2 + 𝑘2 𝑥1
(2.11)
𝑚2
(2.12)
Sehingga persamaan geraknya adalah:
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡
= −𝑘2 (𝑥2 − 𝑥1 ) − 𝑘3 𝑥2
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
11
Jika kedua massa benda sama (𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚) dan ketiga konstanta
pegas sama (𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘3 = 𝑘0 ), persamaan (2.9) dan (2.12) menjadi:
𝑚
𝑚
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡
= −2𝑘𝑥1 + 𝑘𝑥2
(2.13)
= −2𝑘𝑥2 + 𝑘𝑥1
(2.14)
Persamaan (2.13) dan (2.14) masih menunjukkan kedua tipe dari
kopling dan dapat dipisahkan dengan mengenalkan persamaan baru:
𝑞1 = (𝑥1 + 𝑥2 )
𝑞2 = (𝑥2 − 𝑥1 )
(2.15)
(2.16)
Pengaturan persamaan (2.15) dan (2.16) menghasilkan:
𝑚
𝑚
𝑑2 𝑞1
𝑑𝑡 2
𝑑2 𝑞2
𝑑𝑡 2
+ 𝑘0 𝑞1 = 0
(2.17)
+ 3𝑘0 𝑞2 = 0
(2.18)
Solusi dari persamaan (2.17) adalah:
𝑞1 = 𝐴1 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 )
(2.19)
dengan 𝐴1 adalah amplitudo 1, 𝜃1 adalah sudut fase 1 dan 𝜔1 adalah
frekuensi sudut 1 yang besarnya:
𝜔1 = √
𝑘
𝑚
(2.20)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
12
keterangan:
𝜔1 : frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠)
𝑘 : konstanta pegas (𝑁/𝑚)
𝑚 : massa (𝑘𝑔)
Atau bisa dalam bentuk persamaan:
𝜔1 =
2𝜋
𝑇1
(2.21)
keterangan:
𝑇1 : periode osilasi 1 (𝑠)
Solusi dari persamaan (2.18) adalah:
𝑞2 = 𝐴2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )
(2.22)
dengan 𝐴2 adalah amplitudo 2, 𝜃2 adalah sudut fase 2 dan 𝜔2 adalah
frekuensi sudut 2 yang besarnya:
3𝑘
𝜔2 = √
𝑚
keterangan:
𝜔2 : frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠)
𝑘 : konstanta pegas (𝑁/𝑚)
𝑚 : massa (𝑘𝑔)
Atau bisa dalam bentuk persamaan:
(2.23)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
13
𝜔2 =
2𝜋
𝑇2
(2.24)
keterangan:
𝑇2 : periode osilasi 2 (𝑠)
Persamaan (2.15) dan (2.16) diubah menjadi:
𝑥1 = (𝑞1 + 𝑞2 )
1
(2.25)
𝑥2 = (𝑞1 − 𝑞2 )
1
(2.26)
2
2
Persamaan (2.19) dan (2.22) disubtitusikan pada persamaan (2.25)
dan (2.26). Kemudian hasil subtitusi persamaan tersebut diturunkan dua kali
terhadap waktu sehingga diperoleh persamaan:
𝑎1 =
𝑎2 =
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡 2
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡 2
= − [𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) + 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )]
1
(2.27)
= − [𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) − 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )]
1
(2.28)
2
2
dengan:
𝑎1 : percepatan pada benda 1 (𝑚⁄𝑠 2 )
𝑎2 : percepatan pada benda 2 (𝑚⁄𝑠 2 )
Frekuensi sudut 𝜔1 dan 𝜔2 dinamakan frekuensi normal. Bentuk
osilasi gandeng tergantung dari keadaan inisial atau keadaan awal kedua
benda. Kedua benda berosilasi pada satu frekuensi (𝜔1 atau 𝜔2 ) apabila
simpangan awal kedua benda tertentu. Gerak osilasi pada salah satu
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
14
frekuensi ini dinamakan sebagai osilasi gandeng mode normal. Terdapat
dua mode normal yaitu mode simetris dan mode asimetris [Castro-Palacio,
2013].
B.1
Mode Normal Simetris
Dalam mode normal ini benda berosilasi hanya pada frekuensi
normal 𝜔1. Pada mode ini simpangan awal kedua benda searah dan
jarak simpangannya sama besar [Castro-Palacio, 2013].
Oleh karena simpangan awal 𝑥1 = 𝑥2 maka pada persamaan
(2.16) besar 𝑞2 = 0. Persamaan (2.27) dan (2.28) menjadi:
𝑎1 =
𝑎2 =
B.2
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡 2
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡 2
= − 2 𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 )
1
(2.29)
= − 𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 )
1
(2.30)
2
Mode Normal Asimetris
Dalam mode normal ini benda berosilasi hanya pada frekuensi
normal 𝜔2 . Pada mode ini simpangan awal kedua benda berlawanan
arah dan jarak simpangannya sama besar [Castro-Palacio, 2013].
Oleh karena simpangan awal 𝑥1 = −𝑥2 maka pada persamaan
(2.15) besar 𝑞1 = 0. Persamaan (2.27) dan (2.28) menjadi:
𝑎1 =
𝑎2 =
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡 2
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡 2
1
= − 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )
2
1
= 2 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )
(2.31)
(2.32)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
15
C. Osilasi Gandeng Mode Gabungan
Mode ini merupakan gabungan dari kedua mode simetris dan
asimetris [Castro-Palacio, 2013]. Pada mode ini masing-masing benda
bergerak dengan dua frekuensi yaitu 𝜔1 dan 𝜔2 . Persamaan (2.27) dan
(2.28) merupakan bentuk dari mode gabungan.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Menghitung Nilai Konstanta Pegas Melalui Sistem Osilasi Pegas-Massa
Sistem osilasi pegas-massa terdiri dari sebuah pegas dan sebuah massa
yang disusun secara vertikal. Pegas digantung pada sebuah statif. Massa yang
digunakan adalah sebuah smartphone yang bermassa 𝑚 dan digantungkan pada
ujung bebas pegas.
Foto set alat dan rangkaian alat yang dipakai saat penelitian ditunjukkan
pada gambar 3 dan 4.
Gambar 3. Set alat osilasi pegas massa saat penelitian. Smartphone digunakan sebagai
beban sekaligus alat ukur percepatan.
16
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
17
3
1
2
Gambar 4 Sistem osilasi pegas-massa menggunakan smartphone sebagai massa dan
sensor percepatan.
Keterangan alat:
1. Pegas
3. Statif
2. Smartphone
Alat-alat yang digunakan yaitu:
1. Pegas
Pegas yang akan diukur konstantanya.
2. Smartphone
Smartphone digunakan sebagai beban yang berosilasi. Selain itu,
smartphone juga berfungsi sebagai alat untuk mengukur percepatan benda
saat berosilasi.
3. Statif
Digunakan untuk menggantungkan pegas.
Saat berosilasi smartphone bergerak naik dan turun secara teratur.
Sensor percepatan pada smartphone mendeteksi percepatan yang dialami
selama berosilasi. Sensor ini mampu mendeteksi percepatan dalam tiga sumbu
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
18
yaitu sumbu X (𝑎𝑥 ), Y (𝑎𝑦 ) dan Z (𝑎𝑧 ). Smartphone digantungkan pada
keadaan tegak sehingga sensor mendeteksi percepatan osilasi pada sumbu Y.
Percepatan osilasi kemudian direkam menggunakan aplikasi yang telah
diinstal pada smartphone. Aplikasi bernama Accelerometer Monitor version
1.5 dan dapat diunduh dari PlayStore dengan mudah. Tampilan aplikasi
ditunjukkan pada gambar 5. Aplikasi ini dijalankan dengan menekan tombol
“start”. Setelah muncul tulisan “saving” artinya smartphone sudah mulai
merekam percepatan. Smartphone merekam percepatan secara realtime dan
otomatis.
Gambar 5. Tampilan dari aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 ketika sedang
merekam percepatan. Garis kuning menunjukkan percepatan pada sumbu Y smartphone.
Hasil rekaman dari aplikasi berupa file dengan format Text Document.
File tersebut berisi data percepatan pada tiga sumbu beserta waktu osilasinya
seperti yang ditampilkan gambar 6. Resolusi dari sensor percepatan yaitu 𝛿𝑎 =
0,038 𝑚⁄𝑠 2 dan waktu rata-rata merekam data setiap 20 milisekon. Data
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
19
tersebut bisa ditampilkan dalam bentuk grafik menggunakan software.
Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah LoggerPro versi 3.4.5.
...
Gambar 6. Tampilan isi dari file hasil rekaman percepatan oleh aplikasi Accelerometer
Monitor version 1.5.
Data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu
menggunakan software. Data waktu osilasi diset sebagai sumbu X grafik
sedangkan percepatan pada sumbu Y (𝑎𝑦 ) diset sebagai sumbu Y grafik.
Grafik dianalisa dengan cara fiting persamaan (2.6) pada grafik. Hasil
fiting menunjukkan nilai dari besaran amplitudo, frekuensi sudut (𝜔0 ) dan
sudut fase. Konstanta pegas dicari dengan memasukkan nilai 𝜔 dan massa 𝑚
(massa smartphone dan pengait) pada persamaan (2.5).
Metode yang sama juga dilakukan pada kedua pegas lainnya. Rata-rata
dari ketiga konstanta pegas ini mewakili satu nilai konstanta pegas yang akan
digunakan dalam eksperimen osilasi gandeng.
B. Osilasi Gandeng
Osilasi gandeng diamati dengan cara merekam percepatan kedua benda
yang berosilasi menggunakan smartphone di atas air track. Dua sensor
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
20
percepatan yang digunakan untuk merekam percepatan kedua benda berupa
smartphone merk Smartfren Andromax dan Samsung Galaxy Young. Tampilan
kedua smartphone ditunjukkan pada gambar 7.
Gambar 7. Foto kedua smartphone yang digunakan sebagai sensor percepatan. Smartfren
Andromax-i sebelah kiri dan Samsung GT-S5360 sebelah kanan.
Foto set alat dan rangkaian alat yang dipakai saat penelitian ditunjukkan
pada gambar 8 dan 9.
Gambar 8. Set alat osilasi gandeng saat penelitian di laboratorium penelitian Universitas
Sanata Dharma.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
21
3
2
3
3
1
1
5
2
5
4
6
Gambar 9. Rangkaian alat sistem osilasi gandeng yang disusun secara horizontal di atas air
track.
Keterangan alat:
1. Glider dan beban
3. Pegas
2. Smartphone
Alat-alat yang digunakan dalam penelitian terdiri dari:
1. Air track
Permukaan air track menghasilkan lapisan udara agar benda mampu
berosilasi tanpa gesekan.
2. Pegas
Tiga buah pegas digunakan dalam penelitian memiliki konstanta
pegas yang sama . Pegas berasal dari Laboratorium Universitas Sanata
Dharma.
3. Smartphone
Dua buah smartphone yang digunakan yaitu smartphone Samsung
Galaxy Young GT-S5360 dan Smartfren Andromax-I.
4. Beban
Beban tambahan digunakan untuk menyamakan massa dari kedua
benda.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
22
Pegas dan glider diatur seperti pada gambar rangkaian 9. Benda 1
dihubungkan menggunakan sebuah pegas pada penjepit sebelah kiri.
Sementara itu, benda 2 dihubungkan menggunakan sebuah pegas pada penjepit
sebelah kanan. Benda 1 dan 2 dihubungkan menggunakan sebuah pegas
penggandeng. Kemudian massa benda 1 dan 2 diatur agar sama dengan
menambahkan massa tambahan.
Percepatan benda 1 diukur menggunakan smartphone merk Smartfren.
Percepatan benda 2 diukur menggunakan smartphone merk Samsung. Kedua
smartphone diletakkan di atas glider dan direkatkan menggunakan selotip.
Smartphone diletakkan dalam posisi tidur menghadap arah yang sama seperti
pada gambar 8.
Selanjutnya pegas dan air track diset dalam keadaan baik. Posisi pegas
diatur agar lurus jika dilihat dari atas dan samping dengan cara mengatur-atur
penjepit. Permukaan air track diatur agar horizontal dengan mengatur sekrup
yang ada di bawah alat. Water pass digunakan untuk memastikan permukaan
telah benar-benar horizontal.
Setelah alat sudah siap terangkai, kedua smartphone disiapkan untuk
mengambil data. Aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 pada masingmasing smartphone dijalankan dengan cara menekan tombol “start” secara
bersamaan. Pada layar smartphone muncul tulisan “saving” yang artinya
sedang merekam percepatan.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
23
Kedua benda kemudian disimpangkan sesuai dengan mode osilasi
gandeng. Kedua benda dilepaskan secara bersamaan sehingga akhirnya
berosilasi. Saat berosilasi smartphone secara otomatis merekam percepatan
yang dialami oleh benda.
Setelah osilasi selesai dilakukan, proses merekam dihentikan dengan
menekan tombol “𝑠𝑡𝑜𝑝”. Data yang diperoleh dalam format Text Document
kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik dan dianalisa menggunakan
software pengolah data. Dalam penelitian ini digunakan software LoggerPro.
B.1 Osilasi Gandeng Mode Simetris
Pada osilasi gandeng mode simetris ini kedua benda disimpangkan
dengan arah simpangan sama dan jarak simpangan sama besar. Benda 1
disimpangkan ke arah kanan dengan jarak 5 cm dari titik seimbangnya.
Sementara itu, benda 2 disimpangkan ke arah kanan sejauh 5 cm dari titik
seimbangnya.
Setelah data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu
selanjutnya grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan
dalam sekali percobaan mode osilasi. Pada mode ini, grafik yang diperoleh
benda 1 difit menggunakan persamaan (2.29) sedangkan grafik yang diperoleh
benda 2 difit menggunakan persamaan (2.30).
Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔1
dan sudut fase dari dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘1 dari
mode ini bisa dicari dengan cara subtitusi nilai 𝜔1 dan 𝑚 (massa benda terdiri
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
24
dari smartphone, glider dan beban) ke dalam persamaan (2.20). Periode osilasi
𝑇1 pada mode ini dapat dicari dengan subtitusi nilai 𝜔1 ke dalam persamaan
(2.21).
B.2 Osilasi Gandeng Mode Asimetris
Persiapan yang sama dilakukan pada smartphone untuk merekam data.
Pada mode asimetris ini kedua benda disimpangkan dengan jarak simpangan
yang sama besar tetapi dengan arah simpangan yang berlawanan. Misal benda
1 disimpangkan ke arah kiri dengan jarak 3 cm dari titik seimbangnya.
Sementara itu, benda 2 disimpangkan ke arah kanan sejauh 3 cm dari titik
seimbangnya.
Data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu lalu
grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan dalam sekali
percobaan mode osilasi. Pada mode ini, grafik yang diperoleh benda 1 difit
menggunakan persamaan (2.31) sedangkan grafik yang diperoleh benda 2 difit
menggunakan persamaan (2.32).
Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔2
dan sudut fase dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘2 dari mode
ini bisa dicari dengan cara subtitusi nilai 𝜔2 dan 𝑚 ke dalam persamaan (2.23).
Periode osilasi 𝑇2 pada mode ini dapat dicari dengan subtitusi nilai 𝜔2 ke dalam
persamaan (2.24).
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
25
B.3 Osilasi Gandeng Mode Gabungan
Persiapan yang sama dilakukan pada smartphone untuk merekam data.
Khusus pada mode gabungan ini, benda 1 tidak disimpangkan sedangkan benda
2 disimpangkan. Misal benda 2 disimpangkan ke arah kanan dengan jarak 5 cm
dari titik seimbangnya. Sementara itu, benda 1 tidak disimpangkan (0 cm) atau
tetap pada kondisi seimbangnya.
Setelah data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu
selanjutnya grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan
dalam sekali percobaan mode osilasi. Pada mode ini grafik difit menggunakan
persamaan (2.27) untuk grafik yang diperoleh benda 1 sedangkan persamaan
(2.28) untuk grafik yang diperoleh benda 2.
Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔31
dan 𝜔32 serta sudut fase dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘31
dihitung dengan cara subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔31 ke dalam persamaan
(2.20). Sementara itu, konstanta pegas 𝑘32 dihitung dengan cara subtitusi nilai
frekuensi sudut 𝜔32 ke dalam persamaan (2.23), dengan massa benda sebesar
𝑚. Periode osilasi 𝑇31 dicari dengan subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔31 ke
dalam persamaan (2.21). Sementara itu, periode osilasi 𝑇32 dicari dengan
subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔32 ke dalam persamaan (2.24).
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil
A.1 Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi Pegas-Massa
Tiga buah pegas akan digunakan untuk eksperimen osilasi
gandeng. Metode osilasi pegas-massa digunakan untuk menghitung
konstanta pegas tersebut. Hasil dari percobaan osilasi pegas-massa pada
ketiga pegas ditunjukkan pada grafik 1, 2 dan 3.
Grafik 1. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ±
0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1.
Grafik 1 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1.
Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 =
(0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang
berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik-titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
26
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
27
Grafik 1 difit menggunakan persamaan (2.6). Fiting grafik
menampilkan nilai amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase. Frekuensi
sudut
diperoleh
sebesar
𝜔01 = (9,454 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.
Untuk
menghitung konstanta pegas nomor 1, frekuensi 𝜔01 dimasukkan pada
persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta
pegas nomor 1 diperoleh sebesar 𝑘01 = (9,72 ± 0,01) 𝑁 ⁄𝑚. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Grafik 2. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ±
0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 2.
Grafik 2 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
yang berosilasi pada sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan
pegas nomor 2. Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa
𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang
berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
Grafik 2 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut
diperoleh sebesar 𝜔02 = (9,143 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠. Untuk menghitung
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
28
konstanta pegas nomor 2, frekuensi 𝜔02 dimasukkan pada persamaan
(2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas nomor
2 diperoleh sebesar 𝑘02 = (9,095 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Cara perhitungan
hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Grafik 3. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 0,1088 kg dalam
sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3.
Grafik 3 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3.
Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 =
(0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang
berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
Grafik 3 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut
diperoleh
dengan
besar
𝜔03 = (8,951 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.
Untuk
menghitung konstanta pegas nomor 3, frekuensi 𝜔03 dimasukkan pada
persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
29
pegas nomor 3 diperoleh sebesar 𝑘03 = (8,717 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Rata-rata dari ketiga konstanta pegas di atas (𝑘01 , 𝑘02 dan 𝑘03 )
merupakan nilai konstanta pegas keseluruhan (𝑘0 ). Besar konstanta
pegas keseluruhan yaitu 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚.
A.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris
Pada eksperimen ini, sistem terdiri dari dua massa dan tiga pegas
yang disusun horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal
tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode
normal simetris apabila simpangan awal kedua benda searah dan sama
besar (𝑥1 = 𝑥2 ).
Benda 1 dan 2 disimpangkan searah dengan jarak simpangan yang
sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 = 5 𝑐𝑚
sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5 𝑐𝑚 dari titik
seimbangnya. Kedua glider dilepaskan bersamaan sehingga akhirnya
berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada grafik 4.
Grafik 4 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda
dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode
simetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang
bentuknya sinusoida. Pada bagian puncak dan lembah gelombang
nampak ada beberapa titik data yang bergeser dari garis fiting (kurang
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
30
sinusoida). Selain itu, posisi beberapa titik data melebihi puncak atau
lembah gelombang garis fiting.
(a)
(b)
Grafik 4.(a) Percepatan fungsi waktu saat mode simetris pada benda 1. (b) Percepatan
fungsi waktu saat mode simetris pada benda 2. Simpangan awal kedua benda x1=x2=5
cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔.
Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fittng
yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki
fase yang searah. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik sama
besar.
Grafik 4.a difit menggunakan persamaan (2.29) dan grafik 4.b difit
menggunakan persamaan (2.30). Fiting grafik menampilkan nilai
amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase grafik. Frekuensi sudut 𝜔1
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
31
diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔1 = (5,690 ± 0,008) 𝑟𝑎𝑑/𝑠
untuk grafik 4.a dan 𝜔1 = (5,690 ± 0,005) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 4.b.
Rata-rata frekuensi sudut 𝜔1 dari kedua grafik diperoleh sebesar
𝜔
̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠.
Untuk
mencari
konstanta
pegas,
frekuensi sudut 𝜔
̅̅̅̅1 dimasukkan pada persamaan (2.20), dengan massa
benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung
melalui mode simetris sebesar 𝑘1 = (8,29 ± 0,01) 𝑁⁄𝑚. Sementara itu,
̅̅̅̅1 pada persamaan (2.21)
periode 𝑇1 diperoleh dengan memasukkan 𝜔
yang menghasilkan periode sebesar 𝑇1 = (1,104 ± 0,01)𝑠. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
A.3 Osilasi Gandeng Mode Asimetris
Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dan tiga pegas
yang berosilasi secara horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal
tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode
normal asimetris apabila simpangan awal kedua benda berlawanan arah
dan dan sama besar (𝑥1 = −𝑥2 ).
Benda 1 dan 2 disimpangkan berlawanan arah dengan jarak
simpangan yang sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kiri sejauh
𝑥1 = 3 𝑐𝑚 sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 =
3 𝑐𝑚. Kedua benda kemudian dilepaskan secara bersamaan sehingga
akhirnya berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada
grafik 5.
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
32
Grafik 5 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda
dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode
asimetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang
bentuknya sinusoida. Posisi dari beberapa titik data melebihi puncak atau
lembah gelombang garis fiting.
(a)
(b)
Grafik 5. (a) Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 1. (b)
Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 2. Simpangan awal kedua
benda x1=-3cm dan x2=3 cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔.
Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fiting
yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
33
fase yang berlawanan. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik
sama besar.
Grafik 5.a difit menggunakan persamaan (2.31) dan grafik 5.b difit
menggunakan persamaan (2.32). Dari fiting ini, frekuensi sudut 𝜔2
diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔2 = (10,180 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠
untuk grafik 5.a dan 𝜔2 = (10,170 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 5.b.
Rata-rata frekuensi sudut 𝜔2 dari kedua grafik diperoleh sebesar
𝜔
̅̅̅̅2 = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas,
frekuensi sudut 𝜔
̅̅̅̅2 dimasukkan pada persamaan (2.23), dengan massa
benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung
melalui mode asimetris sebesar 𝑘2 = (8,842 ± 0,004) 𝑁⁄𝑚. Sementara
̅̅̅̅2 pada persamaan (2.24)
itu, periode 𝑇2 diperoleh dengan memasukkan 𝜔
yang menghasilkan periode sebesar 𝑇2 = (0,6172 ± 0,0002)𝑠. Cara
perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
A.4
Osilasi Gandeng Mode Gabungan
Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dengan tiga
pegas yang berosilasi secara horizontal. Pada mode gabungan, benda
berosilasi dengan dua frekuensi normal. Benda berosilasi pada mode
gabungan apabila simpangan awal kedua benda 𝑥1 = 0 dan 𝑥2 = 𝑥.
Benda 1 dan 2 disimpangkan dengan simpangan awal yang
berbeda besarnya. Benda 1 tidak disimpangkan (𝑥1 = 0 𝑐𝑚) sedangkan
benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5