PROCEEDINGS INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDONESIAN ISLAM, EDUCATION AND SCIENCE (ICIIES) 2017

  PROCEEDINGS

INTERNATIONAL CONFERENCE

  

ON INDONESIAN ISLAM, EDUCATION AND SCIENCE

(ICIIES) 2017 Theme:

  The Prospects and Challenges in the East and the West

  Keynote Speakers:

  Prof. Dr. Rizwanur Rahman Prof. Dr. Mohd. Roslan Bin Mohd Nor Prof. Dr. Bunyamin Maftuh Prof. Muhamad Ali, Ph.D.

  Prof. Muhammad Alinor Bin Abdul Kadir Dr. Phil. Syafiq Hasyim Agus Purwanto, D.Sc.

  Norwanto, Ph.D.

  Venue:

  Laras Asri Hotel Salatiga Campus 3 IAIN Salatiga

  

PROCEEDINGS

  

INTERNATIONAL CONFERENCE

ON INDONESIAN ISLAM, EDUCATION AND

SCIENCE (ICIIES):

  Rahmat Hariyadi Suwardi

  

Committee

  Hammam Sari Famularsih

  Setia Rini M. Hasbi

  Aprilian Adisti

  

The Prospects and Challenges in the East and the West

Steering Committee

  Zakiyuddin Baidhawy, Gautam Kumar Jha, Noor Malihah, Budiyono Saputro, Aji Nugroho

  

Editors

  Roko Patria Jati & Faizal Risdianto

  

Publisher

  FTIK IAIN Salatiga Jl. Lingkar Salatiga Km 2. 50716. website: iies.iainsalatiga.ac.id

  ISBN. 978-602-50751-0-0 Copyright ©2017

  All rights reserved

  

Reviewers

  

Table of Contents

BILINGUAL VS MONOLINGUA

  

L TEACHING METHOD IN ENGLISH…

621 Aprilian Ria Adisti (IAIN Salatiga)

  INTERPRETATION OF CONT EMPORARY PHILOSOPHICAL IDEAS… 628 Lilik Rita Lindayani, Waode Sitti Hafsah, Akhmad Marhadi & Samsul (UHO)

DEVELOPING A MODEL OF INSTRUCTION ON TEXT-BASED LITERATURE.. 635

Novelti, Syahrul R., Ermanto & Agustina (Univ. Muhammmadiyah Sumbar, Universitas Negeri Padang) STUDENTS’ LANGUAGE LEARNING STRATEGIES AS PREDICTORS… 641 Sari Famularsih & Dewi Wahyu Mustikasari (IAIN Salatiga) DIRECTED –PROJECT BASED LEARNING (DPJBL) AS LANGUAGE… 647 Tri Pratiwi, Sufyarma M, Hermawati Syarif & Yahya (Muhammadiyah University of Sumatera Barat, Padang State University) AN ANALYSIS OF USING ICE CREA M STICKS ON TEACHING READING… 657 Veronika Unun Pratiwi, Arini Diana Sari & Ratih Wijayava (Veteran Bangun Nusantara University of Sukoharjo)

  IMPROVING STUDENTS’ PRONUNCIATION SKILL USING HOMOPHONE… 662 Veronika Unun Pratiwi, Septi Iriani & Arin Arianti (Veteran Bangun Nusantara University of Sukoharjo) MENAKAR RELASI SAINS DAN AG AMA DALAM PEMBELAJARAN SAINS… 669 Anggun Zuhaida (IAIN Salatiga)

  INTEGRASI ISLAM DENGA N SAINS, PERBANDINGAN ANTARA… 676 Nurcahaya, Akbarizan, Srimurhayati & Afdhol Rinaldi (UIN Sultan Syarif Kasim Riau) CRITICAL THINKING SKILL OF XI GRADE STUDEN TS SMA… 685 Fadhil Ardhiansyah (Semarang State University)

THE TRUTH OF SCIENCE IN A PROPHETIC VALUE PERSPECTIVE 690

Fitriani Nur Damayanti (Muhammadiyah University of Surakarta)

PERLINDUNGAN HUKUM LAHA

  

N PERTANIAN DARI ALIH FUNGSI…

695 Komaruddin & I Gusti Ayu Ketut Rahmi (Universitas Sebelas Maret) PEMANFAATAN LINGKUNGAN SEKI TAR DALAM PEMBELAJARAN IPA… 703 Muh Rokhim, Munari & Asha Septianti Nurrohmah (IAIN Salatiga) THE IMPORTANCE OF ET NOSAINS APPROACH IN LEARNING… 710 Puji Winarti & Azizah (UNDARIS) THE VALIDITY OF HOLISTIC MATHEMATICS EDUCATION MODEL… 717 Rahmatul Hayati, Ahmad Fauzan, Mega Iswari & Afriva Khaidir (Dharmas Indonesia University, State University of Padang) APLIKASI TEORI GRAF U NTUK MENGIDENTIFIKASI SISTEM… 725 Riski Surya Romadhon (IAIN Salatiga) DUTY ABUNDANCE POLICY IN P

  

USKESMAS IN SERVICES OF BPJS…

731 Siti Soekiswati & Absori (Muhammadiyah University of Surakarta)

PERSIAPAN MEMASUKI MASA

  

PENSIUN DAN DUKUNGAN SOSIAL…

737 Wiwied Widiyanti (STAI Nurulfalah Airmolek) PENGARUH DISPOSISI MATEMATIK TERHADAP KEMAMPUAN… 743 Wulan Izzatul Himmah (IAIN Salatiga) PEMBELAJARAN IP A DENGAN METODE DEMONSTRASI… 752 Zainul Makarim, Muh Rokhim, Umi Kulsum & Khoiriyatun Ni‟mah (IAIN Salatiga) THE QUR’ANIC PERSPECTIVE OF THE ORIGIN OF MAN… 758 Suparjo (IAIN Purwokerto)

PROGRAM PEMBERDAYAAN

  

ANAK JALANAN PEREMPUAN KOTA…

769 Ilman Nafi‟a, Septi Gumiandari & Ratna Puspitasari

PENGARUH PENDIDIKAN AKHLAK

  786 TERHADAP AKHLAK SANTRI TPA… Munari (IAIN Salatiga)

PENGEMBANGAN KURIKULUM PENDIDIKAN ISLAM 795

… Mukh Nursikin (IAIN Salatiga)

GENDER ROLES OF JAVANESE WOMEN

  810 Norwanto (IAIN Salatiga)

THE IMPORTANCE OF UNDERSTANDING PROBLEMS IN TEACHING SPEAKING 816

… Noor Malihah (IAIN Salatiga)

  

INTEGRASI AYAT AL QURAN DENGAN MATEMATIKA EKOLOGI 821

… Saiful Marom (IAIN Salatiga)

  835 THE DIVERSITY OF INDIAN CULTURE… Tanzil Ansari (University of Delhi, Jawaharlal Nehru University)

MENANAMKAN PENDIDIKAN KARAKTER REMAJA MELALUI MORAL VALUE 841

… Widyastuti (IAIN Salatiga)

  

IMPLEMENTASI NILAI-NILAI TOTAL QUALITY MANAGEMENT (TQM) 847

… Noor Farida Yuliani (IAIN Salatiga)

KONSEP PENDIDIKAN ANTI KEKERASAN DAN IMPLEMENTASINYA 855

… Tohilman (IAIN Salatiga)

STRATEGI GURU PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DALAM MENINGKATKAN 865

RELIGIUSITAS… Nurul Isa (IAIN Salatiga)

TEACHING ENGLISH VOC

  876 ABULARY STRATEGIES FOR EARLY… Siti Sumihatul Ummah (STAIN Pamekasan)

DEVELOPING SAMR MODEL-BASED SUPPLEMENTARY 877

MATERIALS… Wahyuni (Sebelas Maret University)

MEMIMPIKAN SEKOLAH IDEAL: KAJIAN NARATIF 878

… Euis Farida & Dodi Suryana (Universitas Pendidikan Indonesia)

THE CHANGE OF AMERICAN MIGRATION POLICIES 879

… Mohammed Yassin Mohd Aba Sha‘ar & Nur Lailatur Rofiah (Aligarh Muslim University, Universitas Gresik)

ELABORASI UNSUR, CIRI, DAN SIFAT NILAI KEARIFAN LOKAL 880

… R. Tati Kustiawati & Dodi Suryana (Universitas Pendidikan Indonesia)

  

INTEGRASI AYAT AL QURAN DENGAN MATEMATIKA EKOLOGI PADA

PEMBELAJARAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL Saiful Marom

  IAIN Salatiga Saifulmarom2704@gmail.com

  ABSTRACT

  Ecology is one of the branch of science that looked at about interaction between an organism with its environment. damage ecological disaster bring the effects on most of them are a result of pengelolaam of natural resources that not be liable. Pertaining the management of natural resources the man is the responsibility to set , exploit , distribute and consuming it the heavens and the earth now been transferred pengelolaanya to humans by allah SWT. The management of natural resources have parapet theological as articulated in Al Qur‘an Q.S Al-An‘am (6): 141 Explain that the nature, mentioned in paragraph the heavens and the earth, have subdued to the people, it means maintenance submitted to the people. The people will be given the opportunity to reflect or have they taken of course and he also looking at that is concerned with the management of the the heavens and the earth. In the process of learning equation differensial to be study of equilibrium point then required the establishment of a system which will can be used as the foundation to determine how pattern equilibrium. In the research by using a technique integration the verses of the foundation of the an so it is got some kind of model a condition ecosystem that is: _{dx axy    x  T x 1 x H x ( ) dy bx}

       ^{H x ( )}  y  d      _{dt 1 mx }   _{h x  T}

     dt 1 mx    

   

  The next to know system existence of the condition of the equation must meet the in accordance with theorem every solutions of system which are in are limited. Next to use this concept of balance in system differensial found a condition in accordance with Theorem 2 and 3 ,Theorem where did the system must meet the characteristics.

  PENDAHULUAN

  Ekologi adalah salah satu cabang ilmu yang mengkaji mengenai interaksi antara organisme dengan lingkungannya. Ekologi saat ini menjadi salah satu isu terpenting dan sangat mendesak bagi umat manusia. Berbagai bencana yang sering terjadi pada saat ini salah satu factor penyumbang terbesarnya adalah kerusakan ekologi. Kejadian ini menuntut umat manusia untuk segera merespons dengan serius karena ekologi dapat menyangkut keamanan dan keselamatan bumi ini.

  Sebab dari kerusakan ekologi yang membawa dampak pada bencana sebagian besar adalah akibat dari pengelolaam sumber daya alam yang tidak dapat dipertanggungjawabkan. Berkaitan pengelolaan sumber daya alam tersebut manusia mempunyai tanggungjawab untuk mengatur, mengeksploitasi, mendistribusikan dan mengkonsumsinya karena langit dan bumi sudah diserahkan pengelolaanya kepada manusia oleh Allah Swt. Pengelolaan sumber daya alam mempunyai sandaran teologis Seperti yang tercantum dalam QS. al- An‘am (6): 141 menjelaskan bahwa alam, yang disebutkan dalam ayat langit dan bumi, sudah ditundukkan kepada manusia, artinya pengelolaanya diserahkan kepada manusia.Manusia diberi kesempatan untuk berfikir tentunya dan juga meneliti yang berkaitan dengan pengelolaan langit dan bumi.Pengelolaan langit dan bumi membutuhkan banyak ilmu yang berkaitan dengan itu. Sehingga ―perjumpaan‖ antar ilmu untuk mengkaji alam ini mempunyai tempat tersendiri di mata Allah Swt. Ayat serupa yang berkaitan dengan ini adalah Q.S. Luqman ayat 20. Berkaitan dengan ayat ini Ali al Shabuni dalam ringkasan tafsir Ibnu Katsir menjelaskan: ―Allah ta‘ala memberikan peringatan kepada makhluknya atas nikmat dunia dan akhirat yang diberikan. Bahwa Allah sudah menundukkan apa yang ada di langit untuk manusia, diantaranya adalah bintang yang memberikan petunjuk di malam dan siang hari, diantaranya juga awan dan hujan. Apa saja yang dibuat untuk manusia yang berada di bumi seperti sungai, pohon, tumbuhan dan buah-buahan. Dan allah menyempurnakan nikmat untuk manusia baik zahir dan bathin‖. Melihat penafsiran Ali Al Shabuni di atas, walaupun ayat ini berkaitan dengan alam (langit dan bumi) tetapi Ali Al Shabuni menafsirkannya sebatas menjelaskan apa yang terkandung dalam teks

  Al Qur‘an tersebut belum sampai memikirkan bagaimana mengelola, sejauh mana bisa dinikmati, seberapa banyak bisa diambil tanpa merusak? Tentunya pertanyaan-pertanyaan ini perlu dijawab berdasarkan ilmu pengetahuan dengan mengintegrasikan Ayat-ayat Al Quran dengan keilmuan yang lain salah satunya adalah matematika ekologi dalam modeling mathematics lebih khusus dalam model mangsa pemangsa.

  Dewasa ini modeling mathematics (pemodelan matematika) banyak digunakan untuk mencari bagaimana menyeimbangkan suatu system ekologi sehingga dapat terwujudnya keseimbangan alam. Dengan pemodelan matematika dapat merepresentasikan masalah dalam dunia nyata yang biasanya digunakan untuk lebih memahami, memprediksi, pertimbangan dalam pengambilan keputusan dan lain sebagainya. Dalam pemodelan matematika terdapat konsep yang membahas dinamika kehidupan salah satunya yaitu system dinamika kontinu yang membahas mengenai keseimbangan lingkungan. Dalam memodelkan persoalan lingkungan dibutuhkanasumsi-asumsi dasar sehingga untuk mempermudah proses pemodelan dan tidak menjauhkan dengan kondisi yang sesungguhnya. Dalam proses pembentukan asumsi-asumsi juga tidaklah mudah dilakukan dikarenakan membutuhkan logika matematika yang baik. Untuk mengatasi hal tersebut maka penulis mengintegr asikan antara ayat Al Qur‘an dengan matematika ekologi menggunakan asumsi-asumsi dasar yang berasal dari ayat- ayat Al Qur‘an karena didalamnya terdapat penjelasan secara implisit tentang bagaimana manusia sebaiknya mengelola dan melakukan pola relasi dengan alam. Selanjutnya, supaya dapat melihat hasil dari model matematika yang telah dibuat maka dapat disimulasikan dengan teknologi yakni dengan bahasa pemrograman computer menggunakan Software Wolframs Mathematica.

METODE PENELITIAN

  Metode yang digunakan adalah metode tafsir tematik dengan teori maqashidi. Berdasarkan tema yang telah ditentukan di atas: pertama, penulis melakukan inventarisasi ayat yang berkaitan dengan dengan keseimbangan ekologi, baik ayat yang secara langsung menyebutkan atau juga ayat yang secara nilai mempunyai muatan keseimbangan. Tidak hanya itu, peneliti juga akan memperluas pada ayat maupun surah yang berkaitan dengan ketauhidan, sifat-sifat keagungan Allah, keimanan, kisah-kisah terdahulu dan alam semesta sebagai upaya untuk mendapatkan gambaran yang utuh, ini bertolak dari presepsi holistik. pendekatan ini menuntut penyatuan keseimbangan alam, moralitas dan spiritualitas dalam satu pendekatan holistik

  Kedua, peneliti memperhatikan hadis nabi dengan juga bertolak dari titik tolak holistik terhadap kehidupan nabi dan sabda-sabda nabi, sehingga merepresentasikan gambaran yang utuh dari Sunnah. Matan Hadis juga harus koheren dengan nilai-nilai umum islam. Ketiga , peneliti mencari konteks dari al qur‘an dan hadis yang sudah diiventarisasi. Kontekstualisasi nas ini penting untuk menempatkan teks pada situasi dan kondisinya, sehingga membuat tafsir menjadi lebih fleksibel, menghindari generalisasi yang kaku terhadap teks. Konteks ini mengandaikan teks yang multidimensi. Keempat, menyusun pembahasan dalam kerangka yang sempurna. Dalam konteks ini adalah tafsir mengintrodusir prinsip-prinsip dan nilai-nilai moral yang berada dibalik ayat- ayat al Qur‘an, mencoba mempertimbangkan teks dengan maqashidnya. Kelima, mendiskusikan nilai-nilai yang didapatkan dari teks; baik al qur‘an dan hadis dengan teori matematika, dalam konteks ini mengandaikan pada keterbukaan tafsir dengan ilmu ekologi, tidak untuk membenarkan atau menyalahkan tapi sebagai worldview dari mufassir pada perkembangan teori-teori yang sedang berkembang. Keenam, selanjutnya dari hasil diskusi tersebut diperoleh nilai- nilai Al Qur‘an dan hadis yang nantinya akan dijadikan asumsi-asumsi dasar pembangunan model matematika ekologi. Ketujuh, setelah mendapatkan model matematika ekologi kemudian dilanjutkan dengan mencari keseimbangan dari ekologi tersebut dengan menggunakan konsep keseimbangan pada persamaan differensial.

  PEMBAHASAN Pembentukan Model Matematika

  Dalam upaya konstruksi model matematika atau model mangsa pemangsa dengan adanya funsgi respon pada populasi mangsa dengan dilakukan pemanenan pada populasi mangsa maka diperlukan asumsi-asumsi sebagai berikut: 1.

  Dalam model ini hanya ada dua spesies yaitu mangsa (prey) dan pemangsa (predator).

  2. Persedian makanan untuk mangsa cukup.

  3. Persediaan makanan pemangsa bergantung pada populasi mangsa.

  4. Populasi mangsa akan menurun pada saat terjadinya interaksi mangsa dengan pemangsa karena mangsa akan dikonversi oleh pemangsa untuk kebutuhan pertumbuhannya.

  5. Populasi pemangsa akan meningkat pada saat terjadinya interaksi mangsa dan pemangsa karena mangsa akan dikonversi oleh pemangsa untuk kebutuhan pertumbuhannya.

  6. Gerakan dan kontak mangsa dan pemangsa berlangsung secara acak sehingga setiap individu mangsa memiliki peluang yang sama untuk dimangsa.

  7. Dalam interaksi, mangsa merespon kehadiran pemangsa sehingga pemangsa memerlukan waktu untuk menangkap mangsa.

  8. Pada populasi mangsa dilakukan pemanenan setelah banyaknya populasi mangsa mencapai ambang batas pemanenan. Sebelum mengkonstruksi model mangsa pemangsa dengan pemanenan pada mangsa maka akan terlebih dahulu diberikan model dasar mangsa pemangsa yaitu Model Lotka Volterra (1926) :

  dx ˆ  rx ˆ  sxy ˆˆ d τ

  (1) dy

  ˆ  esxy ˆˆ  fy ˆ d τ

  Dalam persamaan (1), ˆx menyatakan angka kepadatan populasi mangsa, menyatakan angka

  ˆy dx ˆ

  kepadatan populasi pemangsa dan adalah waktu. Persamaan menyatakan perubahan

  τ d τ

  dy ˆ

  kepadatan populasi mangsa terhadap waktu dan menyatakan perubahan kepadatan

  d τ

  populasi pemangsa terhadap waktu.Konstanta r , s , e , dan f semua bernilai positif. Model (1) berdasarkan asumsi-asumsi sebelumnya memberikan pengertian bahwa: adalah angka pertumbuhan pada populasi mangsa, populasi mangsa tumbuh secara

  r logistik . f adalah angka kematian alami pada populasi pemangsa. s adalah angka penurunan kepadatan populasi mangsa karena terjadinya interaksi antara mangsa dan pemangsa. e adalah angka pertumbuhan kepadatan populasi pemangsa karena terjadinya interaksi antara mangsa dan pemangsa. xy adalah lambang terjadi interaksi antara mangsa dan pemangsa.

  ˆˆ

  Laju pertumbuhan perkapita populasi mangsa adalah selisih dari laju pertumbuhan intrinsik dengan laju berkurangnya populasi mangsa akibat interaksi dengan pemangsa. Laju pertumbuhan perkapita populasi pemangsa merupakan pertambahan laju kelahiran pemangsa karena interaksi dengan mangsa dikurangi laju kematian pemangsa.

  Berdasarkan Q.S. Al Anbyaa‘ ayat 35 yang artinya ―Tiap-tiap yang berjiwa akan merasakan mati. Kami akan menguji kamu dengan keburukan dan kebaikan sebagai cobaan (yang sebenar- benarnya). Dan hanya kepada Kamilah kamu dikembalikan‖ selanjutnya model persamaan (1) sudah tidak relevan karena populasi mangsa tidak selamanya meningkat atau populasi pemangsa tidak semalanya menurun dikarenakan setiap mangsa dan pemangsa mengalami kematian. Untuk selanjutnya model dikembangkan dengan menambahkan fungsi logistik, dan fungsi respon yang kelak bisa lebih relevan dari model sebelumnya. Berikut akan diberikan fungsi respon tersebut:

  Fungsi Respon sx

  ˆ

  yang diperoleh dari model (1) merupkan representatif dari banyaknya mangsa yang ditangkap pemangsa persatuan daerah. Berdasarkan asumsi ke 7, diperoleh representatif baru yang menyatakan bahwa banyaknya mangsa persatuan daerah yang ditangkap (g(z)) berbanding lurus dengan angka penurunan kepadatan populasi mangsa karena terjadinya interaksi antara

  )

  mangsa dan pemangsa ( s , kepadatan populasi mangsa ˆx , dan waktu menangkap dan

    T )

  mengkonsumsi mangsa yang didapat oleh pemangsa ( sehingga dinotasikan:

  (2) g z  sxT ˆ

   

  Lebih lanjut, waktu T adalah waktu yang diperlukan pemangsa untuk menangkap dan mengkonsumsi mangsa, dinotasikan dengan:

  (3) T  T  T g z s   h

  T

  adalah waktu efektif yang diperlukan untuk menangkap mangsa, T adalah waktu di mana s

  h

  rata-rata yang diperlukan pemangsa mengkomsumsi mangsa yang didapat, dan T g z adalah

    h

  waktu yang diperlukan pemangsa mengkonsumsi mangsa yang didapat. Dari persamaan (3) diperoleh T   T T g z sehingga fungsi waktu dari persamaan

  2 menjadi lebih relevan s     h

  karena jumlah mangsa yang ditangkap akan berbanding lurus dengan waktu efektif yang diperlukan untuk menangkap mangsa. Persamaan

  2 menjadi , g z  sx T ˆ  T g z

          h g z  sx T ˆ  T g z  g z  sxT ˆ  sxT g z ˆ

            h h

   g z  sT xg z ˆ  sxT ˆ g z 1 sT x sxT ˆ         

    h h g z

    sx ˆ  

  T 1  sT x ˆ

    h sx ˆ R x ˆ ; sT p

  4      h

  1  px ˆ     g z

   

  Dengan R x ˆ menyatakan kepadatan mangsa yang ditangkap per satuan waktu

    

  T

  secara efektif dan R x ˆ lebih dikenal dengan fungsi respon bergantung mangsa (Michaelis-

   

  Menten atau Holling tipe II). Selanjutnya akan diberikan pembahasan mengenai fungsi logistik sebagai berikut:

  Fungsi Logistik

  Populasi mangsa tidak selamanya meningkat atau populasi pemangsa tidak semalanya menurun, tetapi dapat terjadi jika populasi naik maka angka pertumbuhan cenderung turun. Bahkan untuk populasi yang cukup besar, bukan mustahil angka pertumbuhan negatif. Fenomena ini disebabkan area dan fasilitas hidup terbatas atau daya dukung lingkungan atau Kapasitas Batas (Carrying Capasity).

  ˆx K Misalkan dalam populasi terdapat individu mangsa dan Kapasitas batas dilambangkan .

  K  x ˆ

  Sehingga kapasitas batas yang tersisa adalah K x ˆ individu.Jadi masih ada

   K

  bagianlingkungan atau area yang masih bisa ditinggali.Bagianinilah yang sebanding dengan pertumbuhan populasi. Sehingga terbentuk persamaan pertumbuhan populasi perkapita sebagaiberikut:

  dx ˆ K  x ˆ    rx

    d τ  K 

  5 ˆ  

5 Persamaan merupakan persamaan pertumbuhan logistik.

   

  Dari persamaan

  5 diperoleh:   dx ˆ K  x ˆ

     rx ˆ   d τ K

    dx r

    ˆ ˆ   x r  x ˆ

  6  

    K d τ

    Dari persamaan (6) diperoleh adalah angka pertumbuhan populasi mangsa tanpa pengaruh

  r r

  lingkungan dan adalah angka penurunan populasi mangsa karena pengaruh lingkungan

  K yaitu angka penurunan kepadatan populasi karena pengaruh kapasitas batas.

  Selanjutnya, akan mengkonstruksi model mangsa pemangsa dengan fungsi respon Michaelis-Menten pada populasi mangsa dan pemangsa dengan cara model dasar mangsa pemangsa Lotka Volterra yang dimodifikasi dengan fungsi respon Michaelis-Menten dan fungsi logistik, berikut kontruksinya:

  dx ˆ x ˆ sxy ˆˆ   rx 1  

   ˆ   d  ˆ τ  K  1 px

  7   dy ˆ  nx ˆ  y  f ;n es

   ˆ     d  ˆ τ 1 px

   

  Dengan:

  ˆx menyatakan angka kepadatan populasi mangsa.

  menyatakan angka kepadatan populasi pemangsa.

  ˆy menyatakan angka pertumbuhan intrinsik mangsa. r K

  menyatakan kapasitas batas atau daya dukung lingkungan.

  s menyatakan angka penurunan mangsa karena ditangkap pemangsa. n menyatakan angka pertumbuhan populasi pemangsa. p menyatakan tingkat respon dari mangsa saat ingin dimangsa. f menyatakan angka kematian pemangsa.

  Kemudian model mangsa pemangsa dengan fungsi respon Michaelis-Menten pada populasi mangsa dan pemangsa yang memiliki banyak parameter perlu disederhanakan supaya lebih mudah untuk mencari solusi dari permasalahan-permasalahan yang terkait akan digunakan metode yaitu penondimensionalan. Berikut ini diberikan penondimensionalan model mangsa pemangsa dengan fungsi respon Michaelis-Menten pada populasi mangsa dan pemangsapada ekosistem yaitu sebagai berikut:

  dx axy  

   x 1 x  dt 1 mx 

    

  7  

    dy bx

    y d 

      dt 1 mx 

      sK nK f m pK

  Dimana a  ,  ,  , dan  .

  b d zr r r

  Berkaitan dengan terganggunya ekologi pada persamaan (7) Abdul Mustaqim mengaitkan dengan Q.S Al Rum Ayat 41.

  َنوُع ِج ْر َي ْمُهَّلَعَل اوُلِمَع يِذَّلا َضْعَب ْمُهَقيِذُيِل ِساَّنلا يِدْيَأ ْتَبَسَك امِب ِرْحَبْلا َو ِّرَبْلا يِف ُداسَفْلا َرَهَظ

  Ayat ini secara sharih atau gamblang menjelaskan kerusakan didaratan dan lautan disebabkan oleh tangan manusia itu sendiri yang nanti ketika keseimbangan alam terganggu akibatnya akan kembali kepada manusia. Tetapi kita lihat dalam tafsir Al Qurtubi tentang makna al Fasad. Al Qurtubi mengutip beberapa pendapat ulama sebelumnya untuk menjelaskan "fasad". Fasad diartikan syirik, Karena kerusakan terbesar itu syirik. Fasad diartikan pembunuhan, menariknya Al Qurthubi juga mengutip fasad diartikan gagalnya berburu ikan di laut karena dosanya bani adam sehingga hilang barakahnya. Tafsir ini juga belum memberikan problematika akhir-akhir ini yang berkaitan dengan pengambilan ikan secara massif, tapi setidaknya sudah berbicara gagalnya pengambilan ikan di laut.

  Padahal, Allah swt.juga m emberikan suatu ‗sinyal‘ untuk tidak berbuat kerusakan dengan ayat di atas. Kerusakan alam yang disebabkan tingkah laku manusia tidak hanya apa yang diutarakan dalam kitab suci (Al-Qur`an dan Hadis), menurut Lynn White Jr, krisis lingkungan yang tengah terjadi sekarang ini adalah akibat kesalahan manusia menanggapi persoalan ekologisnya. Dengan demikian, tidak dapat dipungkiri, kerusakan alam, krisis ekologis, dan adanya berbagai macam bencana, secara langsung atau tidak dan secara spontan atau dalam rentan waktu tertentu, disebabkan oleh perbuatan manusia itu sendiri ketika mengelola lingkungan salah satunya dalam hal pemanenan suatu populasi. Untuk selanjutnya untuk menjaga kesimbangan ekologi tersebut maka pada model persamaan (7) akan

  T

  ditambahkan fungsi pemanenan dengan ambang batas pemanenan sehingga diperoleh:

  dx axy ( )  x 1 x    H x

   dt 1 mx

     

  8  

    dy bx

   y  d      dt 1 mx

      

  dengan :

  x  T  ( )

  H x   h x  T

  

  Untuk selanjutnya untuk melihat bagaimana terjadinya keseimbangan ekologi atau dengan kata lain bahwa model dalam persamaan (8) dalam keadaan setimbang maka akan dicari titik keseimbangannya. Dalam teori matematis mengenai titik keseimbangan dari sebuah system ekologi yang berbentuk persamaan differensial. Sebelum masuk ke definisi titik keseimbangan terlebih dahulu akan diberikan definisi dari system persamaan differensial non linear.

  Definisi 1

  Diberikan sistem persamaan diferensial nonlinier sebagai berikut :

  x = f ( x )

  9   d x

  Notasi menyatakan dengan adalah variabel skalar, dan di identifikasikan

  x t t  R t dt n+1 n n

  E  R sebagai waktu, f : E  R kontinu di t dan x , dan terbuka sehingga x  R .

  Untuk mencari keseimbangan dari suatu system maka diperlukan konsep mengenai titik keseimbangan, berikut akan diberikan definisi dari titik keseimbangan atau titik equilibrium pada suatu system ekologi atau system persamaan differensial non linear. Berikut akan diberikan definisi dari titik keseimbangan (equilibrium).

  Definisi 2

  Diberikan sistem persamaan diferensial nonlinier:

  n x f ( x ) , x R

  10     ^{* *}

  Titik x disebut titik ekuilibrium jika f x  . Titik ekuilibrium juga disebut titik kritis

    atau titik kesetimbangan atau titik tetap.

  Setelah terbentuk suatu model ekologi yang tertuang dalam model persamaan differensial non linear atau model pada persamaan (8) berdasarkan dari Definisi 1 dan Definisi 2 maka dapat dicari keterbatasan solusi dari system ekologi dan titik keseimbangannya yang akan ditulis dalam teorema berikut:

  Teorema 1

• ⁺ Setiap solusi dari system yang berada dalam adalah terbatas.

8 R

  ₂  

  Bukti:

  Diberikan fungsi sebagai berikut :

  a

  11 v   x y

    b

  Jika persamaan

  11 diturunkan terhadap waktu t maka untuk setiap c > 0 diperoleh :   a

    d x y

     dv b a

      cv c x y

        dt dt b

    dv dx a dy ac

    cv cx y

          dt dt b dt b

    dv axy a bx ac

       

      

cv x 1 x    H x y  d cx y

            dt 1 mx  b 1 mx  b

        dv axy a bxy ac a

      cv x 1 x  c  y y   d H x

                   dt 1 mx b 1 mx b b

        dv axy axy  a 

          cv x 1 x  c  y c  d  H x

         

    dt 1 mx  1 mx  b

      dv  a 

         . cv x 1 x  c y c d   H x

         

    dt b

     

  Untuk x  T maka diperoleh :

  dv  a   

      cv x 1 x  c y c  d  h

       

    dt b

      dv  a  _{2  }

        cv  x c 1 x y c  d  h

       

    dt b ₂     c 1 

   a   

       y c d  h

       

  4 b    

  2  c 1

     a    .

  11 y    c d

         

  4 b     ₂ c 

  1  

  Jika maka dari persamaan

  11 diperoleh  , sedemikian sehingga c  d A > 0

   

  4

  berlaku :

  dv dv

  atau

  12  cv  A  A cv,    dt dt

  misalkan :

  dr  , dengan r 0 v 0 v .

  13 A cr          dt

  Akan dicari solusi dari persamaan

  13 :   dr

   A cr  dt dr

    dt A cr

   dr

    dt

    A cr 

  1 ln  A cr  t c

     c ln A cr ct cc     

    ct cc  A cr   e cc

   ct  A cr c e , dengan .

  1

  14    c  e  

  1 Jika A cr > 0  maka persamaan 14 menjadi :    

   ct .

  A cr c e 15  

   

  1 Dengan menggunakan syarat awal r 0 v 0 v , diperoleh .

    c   A cv    

  1 Lebih lanjut, disubstitusikan kedalam persamaan 15 dan diperoleh : c   A cv

   

  1

 ct  ct

         A cr A cv e cr A A cv e

      A A

     ct . r v e

        c c

   

  Jika A cr < 0  maka persamaan

  15 menjadi :    

   ct cr  A  c e .

  16  

  1 Dengan menggunakan syarat awal r 0  v 0  v , diperoleh c cv  A .

      

  1 Lebih lanjut, disubstitusikan persamaan 16 dan diperoleh : c  cv  A

   

  1

  

 ct  ct

       cr A cv A e cr A cv A e

      A A

     ct .    r v  e   c c

   

  Dari i dan ii , solusi dari persamaan diferensial

  13 adalah :      

  A A   ct

   .

  17 r t  v 

   

• e

      c c

    A A

    ct 

  

  r t v  e t   

• Solusi terbatas untuk semua , yaitu terdapat

    c c

    A A

      sedemikian sehingga r t M untuk semua .

  M v   t 

 

    c c

    dr

  Misalkan  , sehingga persamaan

  13 dapat ditulis menjadi : F t,r

      dt F t,r   A cr.

  18  

   

  Persamaan

  18 memenuhi kondisi Lipschitz yaitu terdapat c > 0 untuk setiap r,s  R  

  dengan r > 0, s > 0 berlaku :

       F t,r F t,s A cr A cs

            cr  cs   cr  cs

   c s  r   . c s  r c r  s

  Dari persamaan

  12 , 13 , dan 17 diperoleh :      

  A A    ct , v t r t v  e

        

    c c

   

  dan untuk t  , diperoleh :

  A . v t r t

        c ₂ Dengan demikian, solusi dari persamaan 8 untuk kasus x > T R

    yang berada di dalam + adalah terbatas.

  Untuk analog dengan mengganti .

  x  T h= 0 Teorema 2

  Titik ekuilibrium dari sistem

  8 untuk kasus adalah sebagai berikut : x  T

   

  Jika y  maka model 8 mempunyai titik ekuilibrium P x, y  1,0 . ₁

        Jika x dan y  maka model

  8 mempunyai titik ekuilibrium   

      d b b dm d  

      P x, y , . ₂

    ²      a b dm 

     b dm    

      Bukti:

  sistem

  8 mencapai seimbang ketika :   dx dy dan

    0. dt dt dx

  Jika  maka diperoleh :

  dt dx axy x 1 x  

     dt 1 mx  axy

    x 1 x    

  1 mx  axy   x 1 x 

    1 mx  axy x 1 x 1 mx

        

  1    .

  19 y 1 x 1 mx 

       a

  Karena y  maka dari persamaan

  19 diperoleh :  

  1 1 x 1 mx        a

     x x 1.

   

  Jadi terbukti jika y maka model 8 mempunyai titik ekuilibrium P x, y 1,0 .

   

    ^{1    }

  Sistem

  8 mencapai seimbang ketika:   dx dy

   dan  0. dt dt dy

  Jika  maka diperoleh :

  dt dy bx

     y  d    dt 1 mx 

    bx

    .   y d 

     1 mx

  20   

    bx

   

  Pada persamaan

  20 karena y   maka haruslah d   sehingga diperoleh:   

     1 mx

   

  bx  d  

  1 mx  bx   d

  1 mx   bx  d 1 mx 

     bx   d dmx  x b dm   d

    d   x . b dm  d

  Selanjutnya, disubstitusikan ke persamaan

  20 sehingga diperoleh: x 

    b dm 

     1 d dm

    y 1 

  1    a b dm b dm

         b b dm d  

    .

    y ₂   a

    b dm 

     

  Jadi terbukti jika dan y  maka model

  8 mempunyai titik ekuilibrium x 

        d b b dm d  

      P x, y , . _{2   2}

       b dm  a

      b dm 

       

  Teorema 3

  Titik ekuilibrium dari sistem

  8 untuk kasus  adalah sebagai berikut: x T

    _{* *}

  Jika y maka model

      ₂ ^* x x h x

  8 mempunyai titik ekuilibrium dengan x  P x, y  x ,0 _{3  }

  adalah solusi dari persamaan dan merupakan salah satu akar real positif ₂

     x  x   h .

  dari persamaan Jika dan y maka model

  8 mempunyai titik ekuilibrium x  

     1+ mx x 1 x h   d    

    , dengan ,

  P x, y  b > dm _{4    }   ax b dm 

    Bukti:

  sistem

  8 mencapai seimbang ketika :   dx dy

   dan  0. dt dt dx

  Jika maka diperoleh :

   dt

  dx axy  x 1 x    h

    dt 1 mx  axy

    x 1 x   h  

  1 mx   axy   1 mx x 1 x   h

       

  1 mx x 1 x   h 

       

    ax

  21   y .

  Jika maka dari persamaan

  21 diperoleh : y

    

  1 mx x 1 x   h 

          y . ax 1 mx  x 1 x   h

          ax x 1 x   h

     

    ₂ x  x  h

    _{2 *}  x  x   h 22 _{* +}   _*

  Misalkan x adalah solusi dari persamaan

  22 . Karena x  R maka solusi dari persamaan ₂   _*

  22 hanya dipenuhi jika x adalah akar real positif dari persamaan 22 .

      _*

  Jadi, terbukti jika y maka model

    ^*

  8 mempunyai titik ekuilibrium P x, y P x ,0       ³

  dengan adalah solusi dari persamaan dan merupakan salah satu akar real positif

  22 x x

   

  dari persamaan 22 .

   

  Sistem