KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DENGAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MENGKONSTRUKSI SOAL PADA SISWA KELAS VII MTsN ARYOJEDING TAHUN AJARAN 2014 2015 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hakikat Matematika
Banyak pengertian yang menjelaskan mengenai apa itu matematika..
Matematika berasal dari kata mathematics (Inggris), mathematik (Jerman),
mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau
mathematick/wiskunde (Belanda), berasal dari perkataan lain mathematica,
yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti
“relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang
berarti pengetahuan atau ilmu.1 Dalam bahasa sansekerta Matematika berasal
dari kata medha atau widya yang berarti kepandaian, ketahuan, atau
intelegensia.2 Hal serupa juga dikatakan Istilah matematika berasal bahasa
Yunani mathein atau mathenein yang berarti mempelajari.3 Dikatakan juga
matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang
abstrak dan pola hubungan yang ada di dalamnya. 4 Pengertian ini sejalan
dengan pendapat James dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa
matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran,
dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan
jumlah yang banyak yang terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis
dan geometrie.5
1 Erman Suherman, et all, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung:
Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), hal. 15
2 Ibid., hal 1
3 Sri Subarinah, Inovasi Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta: DEPDIKNAS, 2006), hal
1.
4 Ibid., hal 1
5 Erman Suherman, et all, Strategi Pembelajaran ,...hal. 16.
15
16
Beberapa pengertian matematika tersebut, mengarahkan pada suatu
kesamaan yakni matematika adalah suatu ilmu pengetahuan
yang di
dalamnya mempelajari struktur, pola, susunan, besaran dan konsep-konsep
yang saling berhubungan satu sama lain.
Pendapat lain juga menyebutkan, matematika adalah bahasa simbol,
ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang
pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak
didefinisikan ke unsur yang didefinisikan.6 Hakikat matematika yaitu
memiliki objek abstrak, bertumpu pada kesepakatan dan pola pikir yang
deduktif.7 Matematika itu sama saja dengan teori logika deduktif yang
berkenaan dengan hubungan – hubungan yang bebas dari isi materialnya hal –
hal yang ditelaah.8 Berdasarkan uraian beberapa pengertian tersebut memiliki
suatu kesamaan yang menyatakan matematika merupakan ilmu yang
memiliki pola pikir deduktif.
Jadi berdasarkan dua garis besar yang telah diambil di atas,
memberikan suatu kesimpulan bahwa matematika adalah suatu ilmu
pengetahuan yang di dalamnya mempelajari struktur, pola, susunan, besaran
dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lain dengan pola pikir
yang deduktif.
B. Pemahaman Konsep Matematika
6 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2008), hal 1.
7 Ibid., hal 1
8 Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang, 1990),
hal 3.
17
Pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau
memahami sesuatu setelah sesuatu itu dketahui dan diingat. 9 Pemahaman
adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee mampu memahami arti
atau konsep, situasi serta fakta yang diketahui.10 Pemahaman merupakan
terjemahan dari istilah understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti
suatu materi yang dipelajari.11
Hal yang perlu digaris bawahi berkaitan dengan pemahaman
berdasarkan beberapa pendapat di atas, pemahaman adalah kemampuan untuk
mengerti mengenai sesuatu baik konsep maupun yang lainnya sebagai
penyerapan arti sesuatu materi yang telah diketahui atau dipelajari.
Konsep sendiri juga memiliki beberapa pengertian, diantaranya
menyebutkan
konsep
adalah
rancangan,
ide
atau
pengertian
yang
diabstrakkan dari peristiwa konkret.12 Ada juga yang menyebutkan konsep
adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau
mengkategorikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh
konsep atau bukan.13 Jadi konsep merupakan ide hasil pemikiran dari
seseorang yang bersifat abstrak yang dapat digunakan untuk mengkategorikan
suatu objek.
9 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,
2008), hal 50.
10 Ngalim Purwanto, Pinsip – prinsip dan teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT
Remaja Rosdakarya, 2008), hal 44
11 E. Mulyasa, Kurikulum Berbasis Kompetensi, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2008),
hal. 39
12 Tim Penyusun Kamus, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1996)
hal 520.
13 Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat dan Logika, (Jogjakarta: Ar-Ruzz Media,
2012), hal. 61
18
Pemahaman konsep yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman
konsep, yang bertujuan agar siswa lebih memahami konsep matematika. 14
Pemahaman konsep adalah kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam
memahami definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti/isi dari suatu materi
dan kompetensi dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat,
efisien, dan tepat.15 Konsep matematika disusun secara berurutan sehingga
konsep sebelumnya akan digunakan untuk mempelajari konsep selanjutnya.
Misalnya, konsep persegi diajarkan terlebih dahulu dari pada konsep luas
permukaan kubus. Hal ini dikarenakan sisi kubus berbentuk persegi sehingga
konsep luas persegi akan digunakan untuk menghitung luas permukaan
kubus.
Pemahaman konsep materi prasyarat
merupakan aspek yang
fundamental dalam belajar karena apabila siswa menguasai konsep materi
prasyarat maka siswa akan mudah untuk memahami konsep selanjutnya.
Siswa yang menguasai konsep maka ia akan dapat mengerjakan soal baru
yang lebih bervariasi. Siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman
melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki
dari sekumpulan objek. Siswa diharapkan mampu menangkap pengertian
suatu konsep melalui pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan
contoh.16 Setiap pembelajaran matematika seharusnya lebih memfokuskan
untuk menanamkan konsep berdasarkan pemahaman.
14 Heruman. Model Pembelajaran..., hal 3.
15 Tim penyusun, Pedoman ModelPenilaian Kelas KTSP.TK-SD-SMP-SMA-SMK-MIMTs-MA-MAK, (Jakarta: BP. Cipta Jaya, 2006), hal 142.
16 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran..., hal 57.
19
Dalam taksonomi bloom, tipe hasil belajar kognitif pada pemahaman
dibedakan menjadi tiga, yaitu:17
a. Translasi
Kemampuan untuk mengubah simbol tertentu untuk menjadi
simbol lain tanpa perubahan makna. Simbol berupa kata (verbal) diubah
menjadi gambar atau bagan atau grafik. Misal, simbol berupa kata persegi
ABCD dapat disajikan pada gambar persegi ABCD, atau gambar persegi
panjang EFGH dapat disajikan dalam simbol berupa kata persegi panjang
EFGH, dan seterusnya.
b. Interpretasi
Kemampuan untuk menjelaskan makna yang terdapat didalam
simbol, baik simbol verbal maupun non-verbal. Kemampuan untuk
menjelaskan konsep atau prinsip atau teori tertentu termasuk dalam
kategori ini. Misalnya, siswa membedakan persegi dengan persegi
panjang, segitiga dengan persegi, trapesium dengan persegi; trapesium
dengan persegi panjang, dan sebagainya.
c. Ekstrapolasi
Kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah atau
kelanjutan dari suatu temuan. Misalnya, jika siswa diberi pernyataan
tentang ukuran panjang persegi panjang dan ukuran lebar persegi panjang,
maka siswa dapat menentukan luas atau keliling persegi panjang tersebut,
dan sebagainya.
Berdasarkan uraian di atas, pemahaman konsep matematika yang
dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa menjelaskan
17 W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar. (Jakarta: Grafindo, 2002), hal. 59
20
pengetahuan tentang suatu materi atau objek yang telah dipelajari dengan
menggunakan bahasa sendiri tanpa merubah maknanya, serta dapat
menjelaskan sesuai sifat atau kategorinya dan dapat menerapkannya dalam
menemukan atau menyelesaikan suatu permasalahan matematis.
Adapun untuk mengetahui sseseorang telah memahami suatu
konsep dalam matematika, telah disebutkan dalam KTSP (Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan) tahun 2006 indikator siswa yang memahami
konsep antara lain adalah:18
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
b. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai
dengan konsepnya)
c. Memberi contoh dan non-contoh dari konsep
d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
tertentu
g. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
Dalam materi segitiga dan segiempat sub bab persegi panjang pada
kelas VII SMP/MTs memiliki KD dan Indikator yang dijadikan acuan untuk
menyampaikan dan menilai kemampuan siswa.
18 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/ MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidikan dan Tenaga Kependidikan Mtematika, 2008), hal 10 – 11.
21
Berdasarkan pertimbangan yang diambil dari indikator pemahaman
konsep dalam KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) serta kesesuain
dari kompetensi dasar dan indikator yang ada dalam materi persegi panjang
pada kelas VII SMP/MTs. Penilaian kemampuan pemahaman konsep
matematika dalam penelitian ini, dapat dilihat pada tabel 2.2 indikator
pemahaman konsep matematika di bawah ini.
Tabel 2.1
Indikator Penilaian Kemampuan Pemahaman Konsep matematika Siswa
Indikator Pemahaman Konsep
matematik
Menyatakan ulang sebuah konsep
Indikator Yang diukur
Menyebutkan definisi berdasarkan konsep
esensial yang dimiliki oleh sebuah objek
Mengklasifikasikan objek
Menganalisis suatu objek dan
mengklasifikasikannya menurut sifatsifat/ciri-ciri tertentu yang dimiliki sesuai
dengan konsepnya
Mengaplikasikan konsep
Mengaplikasikan konsep matematis
sebagai suatu algoritma dalam pemecahan
masalah.
C. Kemampuan Berpikir Kreatif Mengkontruksi Soal
Kata “kemampuan” berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (bisa,
sanggup) melakukan sesuatu, dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an
menjadi kemampuan yang berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan. 19
Sementara itu, berpikir kreatif adalah suatu rangkaian tindakan yang
dilakukan orang dengan menggunakan akal budinya untuk menciptakan buah
pikiran baru dari kumpulan ingatan yang berisi berbagai ide, keterangan,
19 Tim Penyusun Kamus, Kamus Besar Bahasa..., hal 623.
22
konsep, pengalaman, dan pengetahuan.20 Mengkontruksi sendiri diartikan
sebagai cara membuat (menyusun).21 Sedangkan soal berarti sama dengan
pertanyaan.22
Berdasarkan pengertian-pengertian tersebut dapat kita peroleh suatu
kesimpulan mengenai kemampuan berpikir kreatif mengkonstruksi soal.
Kemampuan berpikir kreatif mengkonstruksi soal adalah sama dengan
kesanggupan atau kecakapan dalam membuat atau mencipta soal atau
pertanyaan.
Kesimpulan tersebut mempunyai arti yang sama dengan pengertian
problem posing, problem posing berasal dari bahasa inggris yang terdiri dari
kata problem dan pose. Problem posing dalam terjemahan bebasnya berarti
pengajuan/membuat masalah (soal). Problem posing menjadi metode
pembelajaran kognitif, khususnya pada mata pelajaran matematika. 23
Pengajuan masalah (soal) ialah perumusan soal sederhana atau perumusan
ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan
dapat dikuasai.24 Keadaan tersebut menekankan pada kemampuan siswa
untuk mengajukan atau membuat soal/pertanyaan..
English menjelaskan pendekatan pengajuan masalah (soal) dapat
membantu siswa dalam mengembangkan keyakinan dan kesukaan terhadap
matematika, sebab ide-ide matematika siswa dicobakan untuk memahami
20 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan Msalah
untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif Siswa, (Surabaya: Unesa University Press,
2008), hal 14.
21 W. J. S. Poerwadarminto, Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka,
1976), hal. 520
22 Ibid., hal 957.
23 Endang Mulyatiningsih, Metode Penelitian Terapan Bidang Pendidikan, (Bandung:
ALFABETA, 2012), hal 238.
24 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran,... hal 40.
23
masalah yang sedang dikerjakan dan dapat meningkatkan performanya dalam
memecahkan masalah.25 Dalam prakteknya kegiatan mengajukan atau
membuat soal tersebut dilakukan dengan tiga bentuk aktivitas kognitif yang
berbeda.
Silver dalam Silver dan Cai memberikan istilah pengajuan soal
diaplikasikan pada tiga bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda,
yaitu :26
1. Pengajuan pre-solusi yaitu seorang siswa membuat soal dari situasi yang
diadakan.
2. Pengajuan didalam solusi yaitu seorang siswa merumuskan ulang soal
seperti yang telah diselesaikan.
3. Pengajuan setelah solusi yaitu seorang siswa memodifikasi tujuan atau
kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat soal yang baru.
Pengajuan soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengajuan
pre-solusi karena siswa diminta untuk membuat soal berdasarkan informasi
yang telah diberikan.
Silver memberikan indikator untuk menilai kemampuan berfikir
kreatif
siswa
(kefasihan,
fleksibilitas,
dan
kebaruan)
menggunakan
pengajuan/membuat masalah atau soal.
Dalam pembahasan ini ketiga komponen iu diartikan sebagai:
1. Kefasihan dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
membuat masalah/soal sekaligus penyelesaiannya yang beragam dan
25 Ibid., hal 40.
26 Ibid., hal 40-42.
24
benar. Dalam pengajuan masalah, beberapa masalah dikatakan beragam,
bila masalah itu menggunakan konsep yang sama dengan masalah
sebelumnya tetapi dengan atribut-atribut yang berbeda atau masalah yang
umum dikenal siswa setingkatnya. Apabila jawaban yang dibuat juga
benar, maka siswa tersebut dikatakan memenuhi kefasihan dalam
pengajuan masalah.
2. Fleksibilitas dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
mengajukan masalah yang mempunya cara penyelesaian berbeda – beda.
3. Kebaruan dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
mengajukan suatu masalah yang berbeda dari masalah yang diajukan
sebelumnya. Dua masalah yang diajukan berbeda bila konsep matematika
atau konteks yang digunakan berbeda atau tidak biasa dibuat oleh siswa
pada tingkat pengetahuannya. Apabila ia dapat menyelesaikan soal yang
dibuatnya itu, maka siswa tersebut dikatakan memenuhi kebaruan dalam
pengajuan masalah.27
Dalam penelitian ini, kriteria untuk menilai berpikir kreatif siswa
dalam mengajukan/membuat soal dapat diartikan sebagai berikut:
a. Kefasihan
pengajuan
soal
mengacu
pada
kemampuan
siswa
mengajukan beragam soal matematika yang dapat diselesaikan oleh
siswa tersebut. Siswa paling sedikit mengajukan dua soal yang dapat
diselesaikan.
b. Fleksibilitas pengajuan soal mengacu pada kemampuan siswa
mengajukan soal yang mempunyai cara penyelesaian lebih dari satu
27 Ibid., hal 44 – 46.
25
cara, yang berbeda. Fleksibilitas digali atau dilihat dari jawaban
penyelesaian siswa tersebut.
c. Kebaruan dalam pengajuan soal mengacu pada kemampuan siswa
dalam mengajukan soal yang berbeda dari soal yang diajukan
sebelumnya atau tidak biasa dibuat oleh siswa pada tingkat
pengetahuannya dan mampu menyelesaikan soal yang dibuatnya.
Berdasarkan indikator berpikir kreatif mengkonstruksi soal diatas,
penilaian kemampuan kreativitas mengkonstruksi soal dalam penelitian ini,
dapat dilihat pada tabel 2.3 indikator kemampuan berpikir kreatif
mengkonstruksi soal di bawah ini.
Tabel 2.2
Indikator Penilaian Kemampuan Berpikir Kreatif Mengkonstruksi Soal
Indikator berpikir
kreatif
Materi
mengkonstruksi
soal
Indikator yang diukur
Kefasihan
Persegi
Panjang
Fleksibilitas
Kebaruan
D.
Mampu membuat atau menghasilkan beragam
gagasan soal atau masalah
Mampu memberikan jawaban penyelesaian dengan
benar.
Mampu membuat atau menghasilkan gagasan soal
atau masalah yang memiliki cara penyelesaian
berbeda - beda
Mampu memberikan jawaban penyelesaian dengan
benar.
Mampu membuat atau menghasilkan gagasan soal
atau masalah yang berbeda
Mampu memberikan jawaban penyelesaian dengan
benar
Materi Persegi Panjang
a. Konsep Persegi Panjang
26
Persegi panjang adalah suatu bangun segiempat dimana sisi-sisi
yang berhadapan sama panjang dan sejajar dan besar setiap sudutnya
masing-masing 90 ° .
1) Unsur-unsur persegi panjang
Gambar 2.1 Unsur-unsur Persegi Panjang
D
C
A
B
Perhatikan bangun persegi panjang ABCD pada gambar di
atas, maka diketahui unsur-unsurnya antara lain:
a) Memiliki empat buah sisi, yaitu garis AB, BC, CD, dan DA.
b) Memiliki empat buah sudut yaitu pojok- pojok A, B, C, dan D.
c) Memiliki dua buah diagonal yaitu garis AC dan BD.
2) Sifat-sifat Persegi Panjang
a) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
b) Keempat buah sudutnya sama besar dan siku-siku.
c) Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua
sama panjang.
b. Konsep Luas Persegi Panjang
Gambar 2.2 Luas Persegi Panjang
D
C
A
B
27
Jadi yang dimaksud dengan luas persegi panjang adalah hasil
kali panjang dan lebarnya.
Luas= panjang persegi panjang ×lebar persegi panjang
L= p ×l
c. Konsep Keliling Persegi Panjang
Gambar 2.3 Keliling Persegi Panjang
D
C
A
B
keliling persegi panjang adalah jumlah panjang sisi – sisi
persegi panjang tersebut.
Keliling=¿
p+l+ p +l
¿ 2 p+2 l
¿ 2( p+l )
Dimana,
l=lebar persegi panjang
p= panjang persegi panjang ;
LANDASAN TEORI
A. Hakikat Matematika
Banyak pengertian yang menjelaskan mengenai apa itu matematika..
Matematika berasal dari kata mathematics (Inggris), mathematik (Jerman),
mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau
mathematick/wiskunde (Belanda), berasal dari perkataan lain mathematica,
yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti
“relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang
berarti pengetahuan atau ilmu.1 Dalam bahasa sansekerta Matematika berasal
dari kata medha atau widya yang berarti kepandaian, ketahuan, atau
intelegensia.2 Hal serupa juga dikatakan Istilah matematika berasal bahasa
Yunani mathein atau mathenein yang berarti mempelajari.3 Dikatakan juga
matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang
abstrak dan pola hubungan yang ada di dalamnya. 4 Pengertian ini sejalan
dengan pendapat James dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa
matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran,
dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan
jumlah yang banyak yang terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis
dan geometrie.5
1 Erman Suherman, et all, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung:
Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), hal. 15
2 Ibid., hal 1
3 Sri Subarinah, Inovasi Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta: DEPDIKNAS, 2006), hal
1.
4 Ibid., hal 1
5 Erman Suherman, et all, Strategi Pembelajaran ,...hal. 16.
15
16
Beberapa pengertian matematika tersebut, mengarahkan pada suatu
kesamaan yakni matematika adalah suatu ilmu pengetahuan
yang di
dalamnya mempelajari struktur, pola, susunan, besaran dan konsep-konsep
yang saling berhubungan satu sama lain.
Pendapat lain juga menyebutkan, matematika adalah bahasa simbol,
ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang
pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak
didefinisikan ke unsur yang didefinisikan.6 Hakikat matematika yaitu
memiliki objek abstrak, bertumpu pada kesepakatan dan pola pikir yang
deduktif.7 Matematika itu sama saja dengan teori logika deduktif yang
berkenaan dengan hubungan – hubungan yang bebas dari isi materialnya hal –
hal yang ditelaah.8 Berdasarkan uraian beberapa pengertian tersebut memiliki
suatu kesamaan yang menyatakan matematika merupakan ilmu yang
memiliki pola pikir deduktif.
Jadi berdasarkan dua garis besar yang telah diambil di atas,
memberikan suatu kesimpulan bahwa matematika adalah suatu ilmu
pengetahuan yang di dalamnya mempelajari struktur, pola, susunan, besaran
dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lain dengan pola pikir
yang deduktif.
B. Pemahaman Konsep Matematika
6 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2008), hal 1.
7 Ibid., hal 1
8 Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang, 1990),
hal 3.
17
Pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau
memahami sesuatu setelah sesuatu itu dketahui dan diingat. 9 Pemahaman
adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee mampu memahami arti
atau konsep, situasi serta fakta yang diketahui.10 Pemahaman merupakan
terjemahan dari istilah understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti
suatu materi yang dipelajari.11
Hal yang perlu digaris bawahi berkaitan dengan pemahaman
berdasarkan beberapa pendapat di atas, pemahaman adalah kemampuan untuk
mengerti mengenai sesuatu baik konsep maupun yang lainnya sebagai
penyerapan arti sesuatu materi yang telah diketahui atau dipelajari.
Konsep sendiri juga memiliki beberapa pengertian, diantaranya
menyebutkan
konsep
adalah
rancangan,
ide
atau
pengertian
yang
diabstrakkan dari peristiwa konkret.12 Ada juga yang menyebutkan konsep
adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau
mengkategorikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh
konsep atau bukan.13 Jadi konsep merupakan ide hasil pemikiran dari
seseorang yang bersifat abstrak yang dapat digunakan untuk mengkategorikan
suatu objek.
9 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,
2008), hal 50.
10 Ngalim Purwanto, Pinsip – prinsip dan teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT
Remaja Rosdakarya, 2008), hal 44
11 E. Mulyasa, Kurikulum Berbasis Kompetensi, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2008),
hal. 39
12 Tim Penyusun Kamus, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1996)
hal 520.
13 Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat dan Logika, (Jogjakarta: Ar-Ruzz Media,
2012), hal. 61
18
Pemahaman konsep yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman
konsep, yang bertujuan agar siswa lebih memahami konsep matematika. 14
Pemahaman konsep adalah kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam
memahami definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti/isi dari suatu materi
dan kompetensi dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat,
efisien, dan tepat.15 Konsep matematika disusun secara berurutan sehingga
konsep sebelumnya akan digunakan untuk mempelajari konsep selanjutnya.
Misalnya, konsep persegi diajarkan terlebih dahulu dari pada konsep luas
permukaan kubus. Hal ini dikarenakan sisi kubus berbentuk persegi sehingga
konsep luas persegi akan digunakan untuk menghitung luas permukaan
kubus.
Pemahaman konsep materi prasyarat
merupakan aspek yang
fundamental dalam belajar karena apabila siswa menguasai konsep materi
prasyarat maka siswa akan mudah untuk memahami konsep selanjutnya.
Siswa yang menguasai konsep maka ia akan dapat mengerjakan soal baru
yang lebih bervariasi. Siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman
melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki
dari sekumpulan objek. Siswa diharapkan mampu menangkap pengertian
suatu konsep melalui pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan
contoh.16 Setiap pembelajaran matematika seharusnya lebih memfokuskan
untuk menanamkan konsep berdasarkan pemahaman.
14 Heruman. Model Pembelajaran..., hal 3.
15 Tim penyusun, Pedoman ModelPenilaian Kelas KTSP.TK-SD-SMP-SMA-SMK-MIMTs-MA-MAK, (Jakarta: BP. Cipta Jaya, 2006), hal 142.
16 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran..., hal 57.
19
Dalam taksonomi bloom, tipe hasil belajar kognitif pada pemahaman
dibedakan menjadi tiga, yaitu:17
a. Translasi
Kemampuan untuk mengubah simbol tertentu untuk menjadi
simbol lain tanpa perubahan makna. Simbol berupa kata (verbal) diubah
menjadi gambar atau bagan atau grafik. Misal, simbol berupa kata persegi
ABCD dapat disajikan pada gambar persegi ABCD, atau gambar persegi
panjang EFGH dapat disajikan dalam simbol berupa kata persegi panjang
EFGH, dan seterusnya.
b. Interpretasi
Kemampuan untuk menjelaskan makna yang terdapat didalam
simbol, baik simbol verbal maupun non-verbal. Kemampuan untuk
menjelaskan konsep atau prinsip atau teori tertentu termasuk dalam
kategori ini. Misalnya, siswa membedakan persegi dengan persegi
panjang, segitiga dengan persegi, trapesium dengan persegi; trapesium
dengan persegi panjang, dan sebagainya.
c. Ekstrapolasi
Kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah atau
kelanjutan dari suatu temuan. Misalnya, jika siswa diberi pernyataan
tentang ukuran panjang persegi panjang dan ukuran lebar persegi panjang,
maka siswa dapat menentukan luas atau keliling persegi panjang tersebut,
dan sebagainya.
Berdasarkan uraian di atas, pemahaman konsep matematika yang
dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa menjelaskan
17 W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar. (Jakarta: Grafindo, 2002), hal. 59
20
pengetahuan tentang suatu materi atau objek yang telah dipelajari dengan
menggunakan bahasa sendiri tanpa merubah maknanya, serta dapat
menjelaskan sesuai sifat atau kategorinya dan dapat menerapkannya dalam
menemukan atau menyelesaikan suatu permasalahan matematis.
Adapun untuk mengetahui sseseorang telah memahami suatu
konsep dalam matematika, telah disebutkan dalam KTSP (Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan) tahun 2006 indikator siswa yang memahami
konsep antara lain adalah:18
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
b. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai
dengan konsepnya)
c. Memberi contoh dan non-contoh dari konsep
d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
tertentu
g. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
Dalam materi segitiga dan segiempat sub bab persegi panjang pada
kelas VII SMP/MTs memiliki KD dan Indikator yang dijadikan acuan untuk
menyampaikan dan menilai kemampuan siswa.
18 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/ MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidikan dan Tenaga Kependidikan Mtematika, 2008), hal 10 – 11.
21
Berdasarkan pertimbangan yang diambil dari indikator pemahaman
konsep dalam KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) serta kesesuain
dari kompetensi dasar dan indikator yang ada dalam materi persegi panjang
pada kelas VII SMP/MTs. Penilaian kemampuan pemahaman konsep
matematika dalam penelitian ini, dapat dilihat pada tabel 2.2 indikator
pemahaman konsep matematika di bawah ini.
Tabel 2.1
Indikator Penilaian Kemampuan Pemahaman Konsep matematika Siswa
Indikator Pemahaman Konsep
matematik
Menyatakan ulang sebuah konsep
Indikator Yang diukur
Menyebutkan definisi berdasarkan konsep
esensial yang dimiliki oleh sebuah objek
Mengklasifikasikan objek
Menganalisis suatu objek dan
mengklasifikasikannya menurut sifatsifat/ciri-ciri tertentu yang dimiliki sesuai
dengan konsepnya
Mengaplikasikan konsep
Mengaplikasikan konsep matematis
sebagai suatu algoritma dalam pemecahan
masalah.
C. Kemampuan Berpikir Kreatif Mengkontruksi Soal
Kata “kemampuan” berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (bisa,
sanggup) melakukan sesuatu, dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an
menjadi kemampuan yang berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan. 19
Sementara itu, berpikir kreatif adalah suatu rangkaian tindakan yang
dilakukan orang dengan menggunakan akal budinya untuk menciptakan buah
pikiran baru dari kumpulan ingatan yang berisi berbagai ide, keterangan,
19 Tim Penyusun Kamus, Kamus Besar Bahasa..., hal 623.
22
konsep, pengalaman, dan pengetahuan.20 Mengkontruksi sendiri diartikan
sebagai cara membuat (menyusun).21 Sedangkan soal berarti sama dengan
pertanyaan.22
Berdasarkan pengertian-pengertian tersebut dapat kita peroleh suatu
kesimpulan mengenai kemampuan berpikir kreatif mengkonstruksi soal.
Kemampuan berpikir kreatif mengkonstruksi soal adalah sama dengan
kesanggupan atau kecakapan dalam membuat atau mencipta soal atau
pertanyaan.
Kesimpulan tersebut mempunyai arti yang sama dengan pengertian
problem posing, problem posing berasal dari bahasa inggris yang terdiri dari
kata problem dan pose. Problem posing dalam terjemahan bebasnya berarti
pengajuan/membuat masalah (soal). Problem posing menjadi metode
pembelajaran kognitif, khususnya pada mata pelajaran matematika. 23
Pengajuan masalah (soal) ialah perumusan soal sederhana atau perumusan
ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan
dapat dikuasai.24 Keadaan tersebut menekankan pada kemampuan siswa
untuk mengajukan atau membuat soal/pertanyaan..
English menjelaskan pendekatan pengajuan masalah (soal) dapat
membantu siswa dalam mengembangkan keyakinan dan kesukaan terhadap
matematika, sebab ide-ide matematika siswa dicobakan untuk memahami
20 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan Msalah
untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif Siswa, (Surabaya: Unesa University Press,
2008), hal 14.
21 W. J. S. Poerwadarminto, Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka,
1976), hal. 520
22 Ibid., hal 957.
23 Endang Mulyatiningsih, Metode Penelitian Terapan Bidang Pendidikan, (Bandung:
ALFABETA, 2012), hal 238.
24 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran,... hal 40.
23
masalah yang sedang dikerjakan dan dapat meningkatkan performanya dalam
memecahkan masalah.25 Dalam prakteknya kegiatan mengajukan atau
membuat soal tersebut dilakukan dengan tiga bentuk aktivitas kognitif yang
berbeda.
Silver dalam Silver dan Cai memberikan istilah pengajuan soal
diaplikasikan pada tiga bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda,
yaitu :26
1. Pengajuan pre-solusi yaitu seorang siswa membuat soal dari situasi yang
diadakan.
2. Pengajuan didalam solusi yaitu seorang siswa merumuskan ulang soal
seperti yang telah diselesaikan.
3. Pengajuan setelah solusi yaitu seorang siswa memodifikasi tujuan atau
kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat soal yang baru.
Pengajuan soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengajuan
pre-solusi karena siswa diminta untuk membuat soal berdasarkan informasi
yang telah diberikan.
Silver memberikan indikator untuk menilai kemampuan berfikir
kreatif
siswa
(kefasihan,
fleksibilitas,
dan
kebaruan)
menggunakan
pengajuan/membuat masalah atau soal.
Dalam pembahasan ini ketiga komponen iu diartikan sebagai:
1. Kefasihan dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
membuat masalah/soal sekaligus penyelesaiannya yang beragam dan
25 Ibid., hal 40.
26 Ibid., hal 40-42.
24
benar. Dalam pengajuan masalah, beberapa masalah dikatakan beragam,
bila masalah itu menggunakan konsep yang sama dengan masalah
sebelumnya tetapi dengan atribut-atribut yang berbeda atau masalah yang
umum dikenal siswa setingkatnya. Apabila jawaban yang dibuat juga
benar, maka siswa tersebut dikatakan memenuhi kefasihan dalam
pengajuan masalah.
2. Fleksibilitas dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
mengajukan masalah yang mempunya cara penyelesaian berbeda – beda.
3. Kebaruan dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa
mengajukan suatu masalah yang berbeda dari masalah yang diajukan
sebelumnya. Dua masalah yang diajukan berbeda bila konsep matematika
atau konteks yang digunakan berbeda atau tidak biasa dibuat oleh siswa
pada tingkat pengetahuannya. Apabila ia dapat menyelesaikan soal yang
dibuatnya itu, maka siswa tersebut dikatakan memenuhi kebaruan dalam
pengajuan masalah.27
Dalam penelitian ini, kriteria untuk menilai berpikir kreatif siswa
dalam mengajukan/membuat soal dapat diartikan sebagai berikut:
a. Kefasihan
pengajuan
soal
mengacu
pada
kemampuan
siswa
mengajukan beragam soal matematika yang dapat diselesaikan oleh
siswa tersebut. Siswa paling sedikit mengajukan dua soal yang dapat
diselesaikan.
b. Fleksibilitas pengajuan soal mengacu pada kemampuan siswa
mengajukan soal yang mempunyai cara penyelesaian lebih dari satu
27 Ibid., hal 44 – 46.
25
cara, yang berbeda. Fleksibilitas digali atau dilihat dari jawaban
penyelesaian siswa tersebut.
c. Kebaruan dalam pengajuan soal mengacu pada kemampuan siswa
dalam mengajukan soal yang berbeda dari soal yang diajukan
sebelumnya atau tidak biasa dibuat oleh siswa pada tingkat
pengetahuannya dan mampu menyelesaikan soal yang dibuatnya.
Berdasarkan indikator berpikir kreatif mengkonstruksi soal diatas,
penilaian kemampuan kreativitas mengkonstruksi soal dalam penelitian ini,
dapat dilihat pada tabel 2.3 indikator kemampuan berpikir kreatif
mengkonstruksi soal di bawah ini.
Tabel 2.2
Indikator Penilaian Kemampuan Berpikir Kreatif Mengkonstruksi Soal
Indikator berpikir
kreatif
Materi
mengkonstruksi
soal
Indikator yang diukur
Kefasihan
Persegi
Panjang
Fleksibilitas
Kebaruan
D.
Mampu membuat atau menghasilkan beragam
gagasan soal atau masalah
Mampu memberikan jawaban penyelesaian dengan
benar.
Mampu membuat atau menghasilkan gagasan soal
atau masalah yang memiliki cara penyelesaian
berbeda - beda
Mampu memberikan jawaban penyelesaian dengan
benar.
Mampu membuat atau menghasilkan gagasan soal
atau masalah yang berbeda
Mampu memberikan jawaban penyelesaian dengan
benar
Materi Persegi Panjang
a. Konsep Persegi Panjang
26
Persegi panjang adalah suatu bangun segiempat dimana sisi-sisi
yang berhadapan sama panjang dan sejajar dan besar setiap sudutnya
masing-masing 90 ° .
1) Unsur-unsur persegi panjang
Gambar 2.1 Unsur-unsur Persegi Panjang
D
C
A
B
Perhatikan bangun persegi panjang ABCD pada gambar di
atas, maka diketahui unsur-unsurnya antara lain:
a) Memiliki empat buah sisi, yaitu garis AB, BC, CD, dan DA.
b) Memiliki empat buah sudut yaitu pojok- pojok A, B, C, dan D.
c) Memiliki dua buah diagonal yaitu garis AC dan BD.
2) Sifat-sifat Persegi Panjang
a) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
b) Keempat buah sudutnya sama besar dan siku-siku.
c) Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua
sama panjang.
b. Konsep Luas Persegi Panjang
Gambar 2.2 Luas Persegi Panjang
D
C
A
B
27
Jadi yang dimaksud dengan luas persegi panjang adalah hasil
kali panjang dan lebarnya.
Luas= panjang persegi panjang ×lebar persegi panjang
L= p ×l
c. Konsep Keliling Persegi Panjang
Gambar 2.3 Keliling Persegi Panjang
D
C
A
B
keliling persegi panjang adalah jumlah panjang sisi – sisi
persegi panjang tersebut.
Keliling=¿
p+l+ p +l
¿ 2 p+2 l
¿ 2( p+l )
Dimana,
l=lebar persegi panjang
p= panjang persegi panjang ;