Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

  

LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP

KASUS 1 DIMENSI, BENTUK GEOMETRI SIRIP BENDA

  1 PUTAR DENGAN FUNGSI NILAI k = k (T) y = x

  

Tugas Akhir

Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

  

Jurusan Teknik Mesin

Disusun oleh :

  

RICKY FERNANDO WISNU WARDANA

NIM : 035214056

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2008

HEAT TRANSFER RATE AND CIRCULAR FIN

  1 EFFECTIVENESS WITH FUNCTION OF = y x

(1 DIMENSIONAL CASE WITH k = k(T))

  

Final Project

Presented as Partial Fulfilment of the Requirements

to Obtain The Sarjana Teknik Degree

in Mechanical Engineering

  

Created by :

RICKY FERNANDO WISNU WARDANA

Student Number : 035214056

  

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAMME

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2008

  

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tugas akhir ini tidak terdapat karya

yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan

Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat

yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis

diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

  Yogyakarta, 16 Januari 2008 Penulis Ricky Fernando Wisnu Wardana

  

INTISARI

Penggunaan sirip sangat dibutuhkan dalam upaya memperoleh efisiensi

dan unjuk kerja mesin yang baik yang ditunjukkan dengan efektivitas sirip yang

tinggi. Pemasangan sirip pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi

berguna untuk mempercepat proses pendinginan. Tujuan penelitian ini untuk

mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi

suhu, laju aliran kalor, dan efektivitas pada sirip benda putar keadaan tak tunak

dengan sifat bahan yang berubah berdasarkan suhu, = . k k (T ) Penelitian dilakukan pada sirip benda putar dengan fungsi y=1/x.

  

Panjang sirip L semuanya sama 3 cm, mula-mula mempunyai suhu yang seragam

sebesar Ti. Bahan sirip Aluminium. Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari

waktu ke waktu sebesar T=T b . Secara tiba-tiba sirip dikondisikan pada

lingkungan fluida yang mempunyai suhu T=T dan nilai koefisien perpindahan

  ∞

kalor konveksi h, yang keduanya diasumsikan tetap dan merata dari waktu ke

waktu. Massa jenis

  ρ, kalor jenis c dan nilai konduktivitas termal k bahan sirip

berubah terhadap suhu atau k = k (T ) . Penyelesaian penelitian dilakukan secara

simulasi numerik. Metode yang dipergunakan adalah metode beda-hingga cara

eksplisit.

  Diperoleh kesimpulan: Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor,

maka : distribusi suhu semakin rendah atau semakin dekat dengan suhu

lingkungannya, laju perpindahan kalor semakin tinggi dan pada h =

  2 o 2 o 2 o 2 o 2 o

  500 W m . C , 1000 W m . C , 2000 W m . C , 4000 W m . C , 8000 W m . C

untuk t = 2 detik laju perpindahan kalor yang dilepas ke lingkungan berturut-

turut sebesar q = 30.5Watt, 61Watt, 120Watt, 240Watt, 480Watt, efektivitas sirip

  2 o 2 o 2 o

  

semakin keci, pada h = 500 W m . C , 1000 W m . C , 2000 W m . C ,

  2 o 2 o

  

4000 W m . C , 8000 W m . C untuk t = 4 detik efektivitas berturut-turut

sebesar ε = 2,77, 2,75, 2,60, 1,90, 1,40.

KATA PENGANTAR

  Syukur dan terima kasih, penulis kepada Allah Bapa di Surga yang telah

memberikan berkat, rahmat serta kasih-Nya yang berlimpah kepada penulis,

sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul “Laju Perpindahan

Kalor Dan Efektivitas Sirip Kasus 1 Dimensi, Bentuk Geometri Sirip Benda Putar

  1 dengan Fungsi y = nilai k = k(T) ”. x

  Penyusunan Tugas Akhir ini merupakan salah satu kewajiban untuk

melengkapi syarat dalam mencapai gelar sarjana Teknik Mesin Program Studi

Teknik Mesin di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Atas tersusunnya Tugas Akhir ini, tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada:

  1. Ir. Greg. Heliarko SJ., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

  2. Budi Sugiharto, S.T., M.T., Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  3. Ir. PK. Purwadi, M.T., dosen pembimbing Tugas Akhir Rekayasa Thermal.

  4. Ir. Fransiscus Asisi Rusdi Sambada, M.T., dosen pembimbing Akademik.

  5. Dosen-dosen Teknik Mesin yang telah membimbing selama kuliah.

  6. Mas Tri dan semua staf yang bekerja di Sekretariat Fakultas Sains dan Teknologi.

  8. Papa dan Mama yang selalu mendukung untuk kelancaran studi

dengan dorongan moril dan materiil serta doa yang tiada henti-

hentinya.

  

9. Buat Eyang Kemmy Soemoyo dan Mbak Is yang selalu memberi

motivasi serta semangat yang tiada henti-hentinya.

  10. Tante Ester, Jean, Rita, serta semua keluarga besar Mustamu yang selalu membantu dan menyertai dalam doa dan kasih sayang.

  11. Buat semua keluarga di Blitar Pak Dhe, Bu Dhe, kakak-kakakku yang selalu menasehati dalam setiap langkah.

  

12. Bapak Poerwito dan Ibu Tinung yang selalu memberi inspirasi dan

support bagi penulis.

  

13. Buat yang ku kasihi Rista Rustiana, terima kasih untuk segalanya

dalam motivasi, doa, dan semangat.

  14. Untuk adik-adikku Donny, dan Dennis sukses selalu dalam Tuhan.

  15. Teman-temanku di Blitar; Riska, Didit, Sapto, Rizky, dan Zendy makasih atas dukungan dan motivasinya. Dan juga penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak dan Ibu Munas yang sudah memberikan nasehat.

  

16. Teman dan sahabatku, Gepeng, Sembung, Yessiko, Kharisma, Dedy,

Tama yang membantu dalam suka dan duka.

  

17. Seluruh teman-teman Teknik Mesin Angkatan 2003, terima kasih atas

kebersamaannya di waktu kuliah.

  18. Seluruh teman-teman kost KLAPA IJO, Adi, Kembar, Bob, dan semuanya.

  19. Seluruh staf Dipo Lokomotif Sidotopo Surabaya, Soepeno, Sudarmasto, Kukuh, Mas Arief.

  20. Bapak gembala sidang dan seluruh staf gereja GBI Keluarga Allah Jogja.

  21. Serta semua pihak yang telah membantu penulis dalam penulisan Tugas Akhir ini, yang tidak bisa sebutkan satu-persatu Penulis menyadari bahwa laporan ini masih banyak kekurangan dan belum sempurna karena keterbatasan kemampuan penulis. Penulis akan menerima dengan senang hati segala kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan laporan ini.

  Akhir kata, penulis mengucapkan banyak terima kasih atas perhatiannya.

  Yogyakarta, 5 Desember 2007 Penulis

Ricky Fernando Wisnu W.

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL…………………………………………………………. i TITLE PAGE............…………………………………………………………. ii

HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING………………………………. iii

HALAMAN PENGESAHAN PENGUJI…………………………………….. iv

LEMBAR PERNYATAAN…………………………………………………... v

  INTISARI……………………………………………………………………... vi

KATA PENGANTAR………………………………………………………… vii

DAFTAR ISI………………………………………………………………….. x

DAFTAR TABEL…………………………………………………………….. xiv

DAFTAR GAMBAR………………………………………………………….. xv

DAFTAR NOTASI…………………………………………………………… xvii

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………….. 1

  1.1. Latar belakang……………………………………………………… 1 1.2.

  Tujuan……………………………………………………………… 3

  1.3. Manfaat…………………………………………………………….. 4 1.4.

  Perumusan masalah………………………………………………… 4 1.4.1.

  Benda uji………………………………………………….. 5

  1.4.2. Model matematika………………………………………… 5 1.4.3.

  Kondisi awal……………………………………………… 6

  1.4.4. Kondisi batas……………………………………………… 6 1.4.5.

  Asumsi……………………………………………………. 7

  BAB II DASAR TEORI………………………………………………………. 8

  

2.1. Perpindahan kalor pada sirip……………………………………….. 8

  

2.2. Perpindahan kalor konduksi………………………………………... 9

2.3. Konduktivitas termal………………………………………………..

  10

  

2.4. Perpindahan kalor konveksi………………………………………... 13

  2.4.1. Konveksi bebas…………………………………………….. 14

  2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra)……………………………. 15

  2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)……………………………... 16

  2.4.2. Konveksi paksa…………………………………………….. 16

  2.4.2.1. Untuk aliran laminer……………………………….. 19

  2.4.2.2. Untuk kombinasi aliran laminer dan turbulen……... 19

  

2.5. Koefisien perpindahan kalor konveksi……………………………... 20

  

2.6. Laju perpindahan kalor…………………………………………….. 21

  

2.7. Efektivitas sirip…………………………………………………….. 22

  BAB III PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP NODE…………………….. 23

  

3.1. Kesetimbangan energi……………………………………………… 23

  3.1.1. Kesetimbangan energi pada volume kontrol sirip…………… 24

  

3.2. Penerapan metode numerik pada persoalan………………………... 26

  3.2.1. Persamaan diskrit untuk node pada sirip…………………….. 28

  3.2.1.1. Node di batas kiri atau dasar sirip (node 0)………….. 28

  3.2.1.2. Node di dalam sirip (node 1-99)……………………... 28

  3.2.1.3. Node di ujung sirip (node 100)………………………. 31

  3.2.2. Syarat stabilitas………………………………………………. 34

  3.2.2.1. Syarat stabilitas node di dalam sirip…………………. 34

  

4.6. Cara pengolahan data………………………………………………. 43

  55 6.2. Saran………………………………………………………………..

  6.1. Kesimpulan…………………………………………………………

  

5.2. Pembahasan untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

……………………………………………………………………… 52 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN………………………………………55

  5.1.3. Efektivitas sirip………………………………………………. 49

  5.1.2. Laju perpindahan kalor………………………………………. 47

  5.1.1. Distribusi suhu……………………………………………….. 44

  

5.1. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi……………… 44

  BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN…………………… 44

  

4.5. Cara pengambilan data……………………………………………... 43

  3.2.2.2. Syarat stabilitas node diujung sirip…………………... 34

  

4.4. Variasi yang digunakan…………………………………………….. 42

  42

  

4.2. Peralatan pendukung……………………………………………….. 41

4.3. Metode penelitian…………………………………………………...

  

4.1. Benda uji…………………………………………………………… 40

  BAB IV METODE PENELITIAN……………………………………………. 40

  3.3.3. Besar volume dari volume kontrol sirip……………………… 39

  3.3.2. Luas permukaan volume kontrol sirip……………………….. 37

  3.3.1. Luas penampang volume kontrol sirip……………………….. 35

  

3.3. Luas penampang, luas permukaan dan besar volume kontrol……… 34

  56

  DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal beberapa bahan…………………………. 12Tabel 2.2 Persamaan Pendekatan konduktivitas termal k=k(T)…………..……13Tabel 2.3 Konstanta untuk persamaan (2.6)..............................…………..……18Tabel 2.4 Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar.......……18 Tabel

  5.1 Nilai distribusi suhu dari waktu ke waktu variasi nilai h

  2 (W/m .ºC), bahan aluminium…………..………………………........ 52

Tabel 5.2 Nilai laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu variasi nilai h

  2 (W/m .ºC), bahan aluminium…………..………………………........ 53 Tabel

  5.3 Nilai efektivitas dari waktu ke waktu, variasi nilai h

  2 (W/m .ºC), bahan aluminium…………………………………… ….. 54

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip pada saat h=1000W/mGambar 5.8 Laju perpindahan kalor pada saat h=2000W/m

  2 .ºC…………… 47

Gambar 5.7 Laju perpindahan kalor pada saat h=1000W/m

  2 .ºC…………….. 47

Gambar 5.6 Laju perpindahan kalor pada saat h=500W/m

  2 .ºC…….………… 46

Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip pada saat h=8000W/m

  2 .ºC……….……… 46

Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip pada saat h=4000W/m

  2 .ºC……………… 45

Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip pada saat h=2000W/m

  2 .ºC……………… 45

  2 .ºC……………….. 44

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka sirip………………………………………. 3Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip pada saat h=500W/mGambar 4.1 Benda uji sirip 1 dengan dasar sirip x=1……………………….. 40Gambar 3.7 Volume kontrol node di dalam sirip untuk mencari As………… 37Gambar 3.6 Volume kontrol di dalam sirip………………………………….. 35Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di ujung sirip…….. 31Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip......... 28Gambar 3.3 Pembagian node pada sirip……………………………………... 27Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip………………………………….. ….. 24Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol…………………… 23Gambar 2.3 Silinder dalam arah silang……………………………………… 17Gambar 2.2 Perpindahan kalor konveksi…………………………………….. 14Gambar 2.1 Perpindahan kalor konduksi……………………………………. 10Gambar 1.2 Benda uji sirip 1 dengan nilai awal x=1……………………....... 5

  2 .ºC…………… 48

  2 Gambar 5.9 Laju perpindahan kalor pada saat h=4000W/m .ºC…………… 48

  2 Gambar 5.10 Laju perpindahan kalor pada saat h=8000W/m .ºC…………… 49

  2 Gambar 5.11 Efektivitas sirip pada saat h=500W/m .ºC……................……. 49

  2 Gambar 5.12 Efektivitas sirip pada saat h=1000W/m .ºC……………………. 50

  2 Gambar 5.13 Efektivitas sirip pada saat h=2000W/m .ºC……………………. 50

  2 Gambar 5.14 Efektivitas sirip pada saat h=4000W/m .ºC……………………. 51

  2 Gambar 5.15 Efektivitas sirip pada saat h=8000W/m .ºC……………………. 51

  2 Gambar 5.16 Distribusi suhu dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m .ºC), bahan aluminium………………………..................…………… 53

Gambar 5.17 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, variasi nilai h

  2 (W/m .ºC), bahan aluminium…………………………………… 53

  2 Gambar 5.18 Efektivitas dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m .ºC), bahan aluminium………………………..........………………………... 54

DAFTAR NOTASI

  T(x,t) = suhu pada posisi x, saat t, ºC T = suhu fluida, ºC ∞

  Ti = suhu awal benda sirip pada node i, ºC Tb = suhu dasar sirip, ºC

  2 Ac = luas penampang volume kontrol, m

  2 As = luas permukaan volume kontrol, m

3 V = besar volume kontrol, m

  t = waktu, detik x = posisi node, cm, m

  3 = massa jenis sirip, kg/m ρ c = kalor spesifik sirip, J/kg. ºC

  2 h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m .ºC

  2 k = koefisien perpindahan kalor konduksi, W/m .ºC

k(T) = koefisien perpindahan kalor konduksi, berubah terhadap temperatur

2 W/m .ºC

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Faktor efisiensi dan prestasi kerja mesin yang baik sangat diharapkan dalam

dunia industri. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk memperolehnya, antara

lain dengan cara mempercepat proses pendinginan. Untuk menghasilkan proses

pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan

untuk memperluas permukaan benda dan mempercepat perpindahan kalor ke

lingkungan. Dengan dasar itu maka sirip banyak digunakan untuk peralatan yang

memiliki suhu kerja yang tinggi. Dikarenakan penelitian tentang sirip sangat sedikit

dilakukan dan banyak faktor yang membuat penelitian tentang sirip ini menjadi

sangat sulit dilakukan, antara lain dengan keterbatasan dalam menghitung tiap

perubahan suhu yang terjadi dengan akurat karena terjadi pada waktu yang sangat

cepat, maka hanya sedikit pula pengetahuan tentang distribusi suhu pada sirip apalagi

untuk menentukan efisiensi dan distribusi suhunya. Hanya sirip-sirip bentuk

sederhana saja yang sudah ditentukan tingkat efisiensinya, itu pula tidak diketahui

dengan perincian yang jelas dan hanya terbatas pada bentuk-bentuk yang sederhana.

  

Berbagai macam sirip dapat dilihat seperti pada Gambar 1.1 Berdasarkan itu semua

penulis mencoba memecahkan masalah ini dengan mencari distribusi suhu pada sirip

dengan pendekatan kesetimbangan energi.

  Penelitian yang bertujuan untuk mendapatkan pengaruh variasi bentuk

penampang dan variasi luas penampang lingkaran terhadap distribusi suhu, laju

perpindahan kalor sesungguhnya yang dipindahkan sirip dan efisiensi sirip, pada

keadaan tak tunak, dengan sifat bahan diasumsikan tetap telah dilakukan (Agustinus

Riyadi, 2004). Hasilnya, untuk variasi luas penampang lingkaran, semakin besar

diameternya semakin besar luas permukaannya dan juga semakin besar perpindahan

kalor konveksi terhadap fluida lingkungannya.

  Penelitian untuk menghitung laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas

sirip kerucut dengan diameter sebagai fungsi posisi pada keadaan tak tunak serta

memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan konduktivitas

termal bahan k juga telah dilakukan (Henry Agustinus, 2005). Hasil yang didapat,

semakin besar nilai konduktivitas termal bahan dan difusivitas termal bahan semakin

kecil laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip kerucut.

  Penelitian ini membahas proses perpindahan kalor pada sirip dengan variasi nilai

koefisien perpindahan panas konveksi, serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu,

laju perpindahan kalor, dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak. Dangan

menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dengan menggunakan

simulasi Microsoft Excel. Penyelesaian model matematika yang sesuai untuk

persoalan tersebut diatas relatif lebih kompleks dibandingkan dengan model

matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan pada sirip keadaan tak

tunak, dengan nilai k yang diambil tetap. Yang membedakan penelitian ini dengan

  

penelitian sebelumnya adalah, (1) bentuk geometrinya dipilih benda putar yang

mempunyai fungsi x y

  1 =

, (2) nilai konduktivitas termal

  ( ) k bahan yang diambil merupakan fungsi temperatur,

  ) (T k k = .

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip

1.2 Tujuan

  Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk : Mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, dan efektivitas pada sirip benda putar keadaan tak tunak dengan konduktivitas termal yang berubah berdasarkan suhu, . ) (T k k =

1.3 Manfaat

  Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara lain:

a. Dapat mengerti dan menghitung distribusi suhu dan laju perpindahan kalor

  1 pada sirip benda putar dengan fungsi y = dengan sifat bahan yang berubah x terhadap suhu, k k (T ) .

  = b. Membantu dalam menentukan waktu yang diperlukan sirip untuk mencapai

  1 keadaan tunak pada sirip benda putar dengan fungsi y = dengan metode x beda hingga cara eksplisit.

  c. h Dapat untuk menentukan nilai yang memberikan keuntungan (nilai efektivitas yang tinggi).

1.4 Perumusan Masalah

  Sirip benda putar mula-mula mempunyai suhu awal T yang seragam. Secara i

tiba-tiba sirip benda putar dengan konduktivitas bahan k = k (T ) tersebut

dikondisikan pada lingkungan yang baru dengan suhu fluida ( T ) dengan nilai

  ∞

  

koefisien perpindahan kalor konveksi ( ) h , dan pada keadaan tak tunak (unsteady

state) atau berubah terhadap waktu. Persoalan yang harus diselesaikan adalah

mencari nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, dan efektivitas dari sirip.

  1.4.1 Benda Uji Sirip benda putar yang akan diuji yang ditentukan panjang sirip ( L ) . Fungsi

  1 benda putar adalah y = . Benda uji sirip tersaji pada Gambar 1.2. x y (cm) Tb y = 1/x D dasar sirip

  1

  3

  5

  6

  2

  4 x (cm) L X=1 X=4

Gambar 1.2 Benda uji sirip dengan nilai awal x=1

  1.4.2 Model Matematika Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan dari kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di dalam benda :

  T x , t dAs dV T x , t ∂ ∂ ( ) ∂ ( ) ⎡ ⎤ k . Ac . − h . . ( T − T ) = . c . .

  ρ x ∞ x x dx dx x

  ∂ ∂ ∂ ⎢⎣ ⎥⎦ 1<x<4, t ≥ 0……......... (1.1)

  1.4.3 Kondisi Awal Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda mempunyai suhu yang seragam atau merata sebesar T = . Secara matematis dinyatakan dengan T

i

persamaan :

  T ( ) x , t = T ( ) x , = T ;1 i ≤ x ≤ 4, t = 0…………………... (1.2)

  1.4.4 Kondisi Batas Pada persoalan yang ditinjau, semua permukaan sirip bersentuhan dengan

fluida lingkungan yang mempunyai suhu T yang dipertahankan tetap dari waktu

  = T ∞

ke waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi ( h ) dari fluida

lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

  ƒ Kondisi dasar sirip T ( ) 1 , t = T ; x = 1 , t ≥ ………………………..................................... (1.3) b

  ƒ Kondisi ujung sirip ∂ T ∂ T h . A T T h . A . T T k . A . . c . V . ; x = 4, t

  ( − ) ( − ) = ρ + + s i c i c ≥ 0… (1.4)

  ∞ ∞ ∂ x ∂ t

1.4.5 Asumsi

  ƒ Sifat konduktivitas termal bahan sirip, k = k (T ) . ƒ Massa jenis

ρ dan kalor jenis c tetap dan merata.

ƒ Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada benda diabaikan. ƒ Tidak ada energi pembangkitan di dalam sirip. ƒ Suhu fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata. ƒ Suhu dasar sirip tetap dari waktu ke waktu, sebesar T T .

  = b

  ƒ Suhu awal sirip merata, sebesar T = . T i

  ƒ Nilai koefisien perpindahan panas konveksi ( ) h dari fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.

  

ƒ Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam satu arah, arah x.

BAB II DASAR TEORI

2.1 Perpindahan Kalor Pada Sirip

  Perpindahan energi dalam bentuk panas atau kalor dapat terjadi bila adanya

perbedaan suhu di antara benda atau material, fenomena seperti ini dapat diartikan

sebagai perpindahan kalor. Ilmu perpindahan kalor tidak hanya mencoba

menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain

tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi

tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua

termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan

kalor yang berlangsung pada arah tertentu. Pada proses perpindahan energi

terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain : konduksi ( conduction ) atau

hantaran, konveksi ( convection ) atau ilian dan radiasi ( radiation ). Masing-

masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri, tetapi karena

perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan. Perlu

ditekankan bahwa dalam kebanyakan situasi yang terjadi di dalam alam, kalor

mengalir tidak dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara

bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan untuk

mengetahui proses perpindahan energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara

perpindahan panas tersebut, karena di dalam praktek bila satu mekanisme

mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian pengira-ngiraan kecuali yang mendominasi tersebut. Namun perubahan kondisi luar seringkali memerlukan perhatian satu atau kedua mekanisme yang sebelumnya diabaikan.

2.2 Perpindahan kalor konduksi

  

Proses perpindahan energi dari bagian yang bersuhu tinggi ke bagian yang

bersuhu rendah di dalam suatu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium- medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung disebabkan karena adanya gradien suhu (temperature gradient), dapat dikatakan bahwa energi

berpindah secara konduksi (conduction) atau hantaran. Dalam aliran panas

konduksi, perpindahan energi kalor terjadi karena hubungan molekul secara

langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar. Persamaan

perpindahan kalor konduksi dapat dilihat pada persamaan 2.1 :

  ∂ T

q k . A . ………………………………………………………... (2.1)

  = − ∂ x Dengan: q = laju perpindahan kalor dengan satuan Watt (W )

k = konduktivitas atau hantaran termal ( Thermal conductivity ) benda

dengan satuan (W/m °C ) A = luas permukaan benda yang mengalami perpindahan kalor tegak lurus

  2

  arah perpindahan kalor ( m ) ∂ T = gradien suhu kearah perpindahan kalor. ∂ x Tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua thermodinamika, yaitu arah aliran kalor yang akan mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu.

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi

2.3 Konduktivitas Thermal Persamaan 2.1 merupakan persamaan dasar tentang konduktivitas termal.

  

Berdasarkan rumusan itu maka dapatlah dilaksanakan pengukuran dalam

percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas

pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan

untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

  Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel 2.1,

untuk memperhatikan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam praktek.

  

Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Dapat

diperlihatkan bahwa jika aliran kalor dinyatakan dalam Watt, satuan untuk

konduktivitas termal itu ialah Watt per derajat Celcius. Perhatikan pula bahwa

  

disini terlihat laju kalor, dan nilai angka konduktivitas termal itu menunjukkan

berapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu.

  Energi termal dihantarkan dalam zat padat menurut salah satu dari dua modus

berikut; melalui getaran kisi ( lattice vibration ) atau dengan angkutan melalui

elektron bebas. Dalam konduktor listrik yang baik, dimana terdapat elektron bebas

yang bergerak didalam struktur kisi bahan-bahan, maka elektron disamping dapat

mengangkut muatan listrik dapat pula membawa energi termal dari daerah yang

bersuhu tinggi ke daerah yang bersuhu rendah.

  Pada umumnya, perpindahan energi kalor melalui getaran ini tidaklah

sebanyak dengan cara angkutan elektron. Karena itu, penghantar listrik yang baik

selalu merupakan penghantar kalor yang baik pula, seperti halnya tembaga,

aluminium dan perak. Sebaliknya isolator yang baik merupakan isolator kalor

yang baik pula.

Tabel 2.1 (Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan)

  

(J.P.Holman, 1995, hal 7) Dalam khasus ini konduktivitas termal bahan berubah sesuai dengan

perubahan suhu dari waktu ke waktu. Besar nilai konduktivitas termal bahan

didapat dari persamaan pendekatan konduktivitas termal k k (T ) , seperti pada

= Tabel 2.2.

Tabel 2.2 : Persamaan Pendekatan konduktivitas termal k=k(T) Bahan Massa Jenis Daerah suhu k fungsi dari suhu atau k = k(T) 3 o o kg/m C dengan satuan W/m. C

  Tembaga, 99,9-98% 8930 0-600 k = 0,00002T

  2 -0,0622T+385,66

  2 Besi (armc), 99,92% 7850 0-800 k = 0,00002T -0,0706T+74,59

  Baja, 99,2% Fe; 0,2 C 7800 0-999 k = -0,00002T

  2 -0,0075T+45,852

  2 Aluminium, 99,75% 2700 0-800 k = 0,0003T +0,0074T+202,23

  Perak, 99,9% 10500 0-500 k = 6.10 -7 T

  3 -10 -4 T 2 -0,1811T+410,54

  (Handbook of Heat Transfer)

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

  Konveksi adalah transport energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor,

penyimpanan energi dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting sebagai

mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat dan cair atau gas.

Perpindahan kalor konveksi dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2. Persamaan

perpindahan kalor konveksi dapat dilihat pada persamaan 2.2 : q h . A .( T T ) .................................................................... (2.2)

  = − w

  ∞

  Dengan : q = Perpindahan kalor, Watt 2 o h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m C

  2 A = Luasan permukaan dinding benda, m o T w = Suhu permukaan benda, C o

  T = Suhu fluida, C ∞

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

  Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat

bergerak, misal: angin, air, minyak, dan lain-lain. Perpindahan panas konveksi

dapat dibedakan menjadi dua yaitu :

2.4.1 Konveksi Bebas

  Perpindahan kalor konveksi bebas terjadi bilamana sebuah benda ditempatkan

dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah dari benda

tersebut. Sebagai akibat perbedaan suhu tersebut, kalor mengalir antara fluida dan

benda itu serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat

permukaan. Perbedaan kerapatan ini mengakibatkan fluida yang lebih berat

mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan

  

gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan

kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.

  

Arus konveksi bebas memindahkan energi dalam yang tersimpan dalam fluida

dengan cara yang pada hakikatnya sama dengan arus konveksi paksa. Namun,

intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi bebas pada umumnya lebih

kecil dan akibatnya koefisien perpindahan kalornya lebih kecil dari konveksi

paksa.

  Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus

diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk

mencari nilai h, dapat dicari dari Bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt

merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), Nu =f(Ra) =f(Gr.Pr) , maka

bilangan Ra dicari dulu.

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan persamaan (2.3) : g. ( T − T ) β. w

  ∞

  Ra = Gr.Pr = .Pr ……………………………………………... (2.3)

  2

  v T T 1 ( − )

  w ∞

  Dengan , T = = β f

  T

  2

  f