Pertemuan ke-5 Atomic orbitals

ATOMIC ORBITALS
Pertemuan Ke 5

ATOMIC ORBITALS

• Solusi persamaan Schrödinger untuk
satu elektron (atom Hidrogen)
dikenal dengan istilah orbital
• Jika kita selesaikan lebih lanjut,
energi untuk orbital ini, secara
eksperimen ditemukan bahwa ada
tingkat energi n = 1, n = 2, n = 3
dst.
• Gambar disamping memperlihatkan
sebuah elektron dalam orbital 1s (n
= 1 dan l = 1)
• Area dimana titik are closer together
adalah posisi dimana elektron more
likely to be found

• Elektron ini memiliki distribusi speris dalam ruang yang

berarti dapat ditemukan secara equal in any direction
• Namun distribusi elektron ini bervariasi sesuai jarak dari
inti
• Elektron lebih suka berada dekat dengan inti dibanding
jauh jaraknya

• Berdasarkan jaraknya dari inti
maka kita bisa membuat
maping probabilitas posisi
elektron
• Semakin jauh dari inti semakin
kecil kemungkinan menemukan
elektron
• Cara paling cepat untuk
merepresentasikan elektron
adalah dengan memilih 1
kontur yang memiliki
probabilitas 95%
• Gambar kanan bawah adalah
3D image yang disebut juga

sebagai boundary surface

• Bagaimana jika elektron terdistribusi bukan di orbital 1s,
tetapi 2s atau 2p atau tingkat lebih tinggi?
• Boundary surface untuk elektron di orbital 1s, 2s, 3s
dan 3p dalam atom hidrogen terlihat seperti pada
gambar

elektron orbital s (l = 0) adalah speris, elektron di
 
• Distribusi
orbital p (l = 1) membentuk 2 cuping yang terpisah dan
elektron orbital d (l = 2) membentuk 4 cuping (kecuali
membentuk 3)
• Distribusi di orbital p dan d tidak berbentuk speris artinya
suatu elektron dalam salah satu orbital ini memiliki
kemungkinan ditemukan diarah yang berbeda dari elektron
lain
• Jika gambar kontur dibuat, maka ada beberapa garis, garis
atau permukaan bagian tertentu mewakili same value dari

distribusi elektron (mirip gunung kembar)
• Gambar slide berikut merepresentasikan kontur orbital 2p,
3p dan 2d

• Masing-masing dari 3 orbital p memiliki cuping diarah
sumbu x, y dan z sehingga kita bisa melabelinya p x, py
dan pz
• Elektron yang menempati orbital 2px akan lebih mudah
ditemukan searah sumbu x ketimbang arah sumbu y
atau z
• Namun jika satu atom memiliki satu elektron orbital p,
maka elektron tsb tidak akan secara ekslusif berada di
2px saja atau 2py atau 2pz akan tetapi spends an equal
amount of time diantara ketiga orbital tersebut
• Jika kita meng-eksitasi-kan elektron pada atom hidrogen
ke tingkat 2p lalu mengukur distribusi elektronnya, maka
akan didapat hasil distribusi berbentuk speris sebagai
hasil dari kombinasi ketiga orbital 2px, 2py dan 2pz.

• Ilustrasi yang sudah disajikan sejauh ini hanya menggambarkan

seberapa banyak elektron pada satu titik
• Saat kita mengkombinasikan atom-atom membentuk molekul satu
sifat penting lainnya dari elektron sebagai gelombang harus
diperhitungkan yakni fasa atau tanda (phase or sign)
• Jika dua gelombang naik dan turun pada saat yang bersamaan
maka dikatakan in phase (se-fasa)
• Kedua gelombang ini jika ditambahkan akan membentuk gelombang
lebih besar
• Namun jika dua gelombang memiliki bagian atas yang satu
bersamaan dengan bagian bawah lainnya maka gelombang
dikatakan out of phase
• Kedua gelombang out of phase jika digabungkan maka akan saling
meniadakan

• Orbitals yang menguraikan elektron-elektron dalam atom
atau molekul jauh lebih kompleks dari gelombang
sederhana pada previous slide
• Namun saat gelombang-gelombang orbital berkombinasi
(overlap) hasilnya mirip dengan gambaran tsb
• Boundary surfaces adalah gambaran densitas elektron

yang juga bermakna probabilitas menemukan elektron at
any point of space
• Densitas elektron dituliskan dalam persamaan sebagai
kuadrat dari fungsi gelombang
• Titik-titik dengan densitas elektron yang sama akan
memiliki nilai numerik fungsi gelombang yang sama
namun fungsi gelombang tsb bisa positif atau negatif

• Jika probabilitas menemukan elektron pada titik tertentu
adalah 0,25, maka fungsi gelombang pada titik tersebut
akan bernilai +0,5 dan -0,5 karena (+0,5)2 dan (-0,5)2
keduanya bernilai 0,25
• Tanda dalam fungsi gelombang akan mengindikasikan
phase dari gelombang tsb
• Dalam ilustrasinya, boundary surfaces atau gambar
kontur bisa diberi tanda atau diberi warna yang berbeda
untuk mengindikasikan adanya perbedaan phase
gelombang
• Orbital 1s memiliki warna yang sama karena satu phase
• Orbital 2p memiliki 2 cuping yang satu sama lain saling

out of phase

ORBITAL ATOM SELAIN
HIDROGEN
• Titik awal dalam perhitungan fungsi gelombang untuk atom lain adalah
dengan mengasumsikan bahwa tiap-tiap elektron berada dalam orbital
seperti orbital hidrogen
• Orbital demikian disebut dengan atomic orbitals
• Pada system many-electron untuk atom selain hidrogen, kita
menetapkan penempatan elektron-elektron dimulai dari tingkat energi
terendah
• Dua elektron dengan tanda yang berlawanan akan mengisi tiap-tiap
orbital dan untuk 2 atau lebih orbital dengan tingkat energi sama,
maka elektron akan menempatinya dengan posisi spin parallel terlebih
dahulu (Hund’s rule)

ELECTRON CONFIGURATION OF
2ND ROW OF PERIODIC TABLE
• 3Li: 1s2 2s1

• 7N: 1s2 2s2 2p3

• 4Be: 1s2 2s2

• 8O: 1s2 2s2 2p4

• 5B: 1S2 2s2 2P1

• 9F: 1s2 2s2 2p5

• 6c: 1s2 2s2 2p2

•

10

Ne: 1s2 2s2 2p6

• Orbital-orabital ini tidak sama dengan
yang ada pada atom hidrogen

• Karena semua atom memiliki bentuk
speris, orbital-orbitalnya masih tetap
di-labeli s, p, d dst. namun jarak ratarata elektron dari inti akan berbeda
dengan jarak pada atom hidrogen
• Gambar disamping memperlihatkan
orbital 1s Litium dibandingkan
dengan 1s Hidrogen
• Orbital dalam litium terkonsentrasi
lebih dekat ke inti karena
meningkatnya interaksi elektrostatis
akibat meningkatnya muatan inti
tidak sepenuhnya diimbangi oleh
tolakan elektron lainnya

• Terlihat bahwa orbital 1s H lebih menyebar
• Untuk masing-masing atom, elektron-elektron
dalam orbital dengan bilangan kuantum utama
lebih tinggi (n) secara rata-rata lebih jauh dari
nucleus dibanding n rendah
• So, elektron 2s litium walau lebih dekat secara

rerata ke arah inti dibanding elektron 2s atom H
tereksitasi, akan lebih jauh dari inti dibanding
elektron 1s litium
• Ukuran atom atau ion ditentukan oleh distribusi
densitas elektron dari outermost orbital

SUMMARY
• Standing wave solutions to the Schrodinger equation for an
electron in an atom or molecule are known as orbitals.
• The Schrodinger equation for the hydrogen atom can be solved
exactly and the orbitals obtained can be linked to the levels Is,
2s, 2p.. . found experimentally for the hydrogen atom.
• Orbitals of different second quantum number, 1, have different
directional properties, e.g. all s orbitals are spherical.
• Orbitals of atoms other than hydrogen have the same directional
properties corresponding to s, p, d.. . , but the variation of the
orbital with distance from the nucleus differs.

• On average, electrons with higher principal quantum
number, n, are further from the nucleus.

• On average, an electron in a particular orbital, e.g. 2s,
will generally be closer to the nucleus the greater the
nuclear charge of the atom.
• When building up a wavefunction for an atom with more
than one electron, the electrons are assigned to atomic
orbitals starting from that of lowest energy.
• Two electrons of opposite spin can be assigned to each
orbital. For orbitals of the same energy, electrons are put
first into separate orbitals with parallel spin according to
Hund’s rule.

CALCULATING ATOMIC
ORBITALS
• Bahwa orbital dalam satu atom berbeda-beda dalam arahnya telah
diketahui secara luas, hal ini yang memberikan bentuk s, p, d dan f
• Untuk atom-atom dengan banyak orbital, cara orbitalnya berbeda
dengan jarak ke nucleus hanya dapat di-aproksimasi walaupun saat
ini sudah sangat akurat dengan bantuan metode komputasi modern
• Sebagian besar kalkulasi diawali dengan set of mathematical
functions representing the orbital.

• Set fungsi matematika ini disebut sebagai basis set
• Basis set telah dikembangkan oleh banyak ilmuwan dan paling
dikenal adalah yang dikembangkan oleh John Pople

• Dalam hampir semua perhitungan modern, basis set
adalah jumlah dari suku yang dikenal dengan Gaussian
functions.
• Gambar memperlihatkan beberapa Gaussian functions
untuk 1s orbital of fluorine.
• Satu fungsi saja tidak akan memberikan hasil
aproksimasi yang baik, tapi dengan menjumlahkan
beberapa set fungsi berbeda akan diperoleh hasil yang
lebih baik

• Basis set yang mungkin untuk
fluorine mencakup setidaknya
6 Gaussian untuk orbital 1s, 4
untuk orbital 2s dan 4 untuk
orbital 2p
• Orbital 2p tidak membutuhkan
banyak Gaussian karena fungsi
itu sendiri menguraikan variasi
fungsi gelombang terhadap
jarak nucleus, sementara 2px,
2py dan 2pz hanya bervariasi
terhadap arah/direction

• Gaussian mulanya digunakan karena lebih mudah
untuk ditangani secara matematis ketimbang fungsi
lain yang fitted the orbitals more accurately.
• Fungsi ini terus dipergunakan karena memberikan
good approximation to orbitals dengan reasonably
small set.
• Orbital untuk elektron valensi biasanya dapat diurai
dengan baik by three to five Gaussians.
• Different sized basis sets yang mengandung jumlah
Gaussians yang berbeda-beda telah tersedia dan can
be chosen to suit the problem you want to solve.

• Dalam sebuah prosedur standar yang dikenal dengan
the Hartree-Fock (HF) method, atomic basis sets
digunakan untuk membuat initial guess orbitals,
kemudian electrons are fed in using Hund’s rule.
• Untuk tiap-tiap elektron yang dihitung, energi dalam
orbital dihitung dengan mengasumsikan elektron
bergerak dalam average electron distribution yang
dihasilkan oleh other electrons yang menempati
orbitals.
• Orbital kemudian divariasikan lalu di re-kalkulasi
hingga diperoleh minimum energy. Proses in idiulangi
hingga hasil yang didapat tidak lagi berubah.

HYBRID ORBITALS
• Penjelasan yang paling meyakinkan sebagai hasil dari
quantum chemical theory untuk the shapes of molecules
adalah the concept of hybrid orbitals.
• Ilustrasi terbaik hal ini ada pada atom karbon and is
appropriate karena istilah hybridization masih umum
dipakai organic chemistry
• Karbon memiliki konfigurasi elektron 1s2 2s2 2p2 dengan
2 elektron tak berpasangan dan telah diketahui bahwa
karbon dalam senyawanya membentuk empat ikatan

• Solusi yang diusulkan untuk hal ini adalah dengan reorganisasi 2s dan 3 orbital 2p untuk membentuk four
equivalent hybrid orbitals.
• Jika ini berhasil dikerjakan maka terbentuk 4 orbital yang
identik yang memiliki arah ke-empat sudut tetrahedron
• Pembentukan salah satu orbital-orbital ini dari 2s dan tiga
orbital 2p ditunjukkan pada gambar
• Dengan satu elektron pada masing-masing orbital kita siap
membentuk 4 ikatan tunggal seperti pada metana
• Orbital hybrid ini dikenal sebagai sp 3 hybrid

• Carbon double bonds will leave one 2p orbital as it is and
only hybridize the other two with the 2s orbital. This gives
sp2 hybrid
• In ethene there will be one electron in each sp2 hybrid and
one in the non-hybridized p orbital on each carbon.
• Two of the electrons in sp2 hybrids will form bonds to
hydrogen and one will form a bond to the other carbon.
• The electron in the p orbital will also form a bond to the
other carbon, giving a carbon-carbon double bond

• In ethyne with its triple bond (HC-CH), two p orbitals on
each carbon are left as p orbitals and two linear sp
hybrids are formed (Figure).
• The electrons in the sp hybrids form the carbonhydrogen bonds and a carbon-carbon bond.
• The remaining two electrons on each carbon form
carbon-carbon bonds as in ethene.
• Thus if carbon forms four single bonds, it is sp3
hybridized; if it forms a double bond it is sp 2 hybridized
and if it forms a triple bond it is sp hybridized

• Although hybridization is most commonly used in organic chemistry,
it is not confined to carbon.
• Consider ammonia, NH3. In this compound, nitrogen forms three
single bonds to hydrogen, leaving a non-bonding pair of electrons in
the valence shell.
• Where we have non-bonding pairs, we assume they occupy a hybrid
orbital as this assumption leads to prediction of the correct geometry.
• So for nitrogen in ammonia we need four hybrid orbitals; that is, the
nitrogen is sp3 hybridized. One hybrid orbital can be filled with two
electrons, leaving the other three to form bonds.
• Thus ammonia will have three N-H bonds arranged tetrahedrally and
a fourth tetrahedral position occupied by a non-bonding pair.
• In methylamine, CH3NH2, the carbon will be sp3 hybridized with three
hybrid orbitals forming C-H bonds and one forming the C-N bond. The
nitrogen will also be sp3 hybridized with two hybrids forming N-H
bonds, one the C-N bond and the fourth containing a non-bonding
pair of electrons