09 Struktur Data Hirarki SDH - Binary - Heap Tree

By. Sri Rezeki Candra Nursari

Materi Materi Pengantar Struktur Data Abstract Data Type (ADT) Rekursif : Fibonacci Sorting (Selection, Insertion, Bubble, Shell, Merge, Quick) Struktur Data Linier (Linked List, Stack, Queu)

3 3 sks sks ALGORI TMA STRUKTUR ALGORI TMA STRUKTUR DATA DATA -- Lit erat ur :

1. H.M Deit el, P.J Deit el, Small J ava How t o Program-sixt h Edit ion, Pear son Pr ent ice Hall, 2005

2. Elliot B. Kof f man, Paul A.T. Wolf gang, Obj ect s, Abst ract ion,

Dat a St ruct ures and Design Using J ava, J ohn Wiley &

Sons.I nc, 2005 3. Mar k Allen Weiss, Dat a St ruct ures & Algorit hm Analysis in

J ava, Addison-Wesley, 1999 4.

Moh.Sj ukani, Algorit ma & St rukt ur Dat a dengan C, C++ dan

J ava, Mit r a Wacana Media, Agust us 2005

5. Andr i Kr ist ant o, St rukt ur Dat a dengan C, Gr aha I lmu, 2003

6. Bambang Wahyudi, Pengant ar St rukt ur Dat a dan Algorit ma, Andi, 2004

7. Ema Ut ami, St rukt ur Dat a, Gr aha I lmu, 2007

TREE - POHON

Tree merupakan salah sat u bent uk st rukt ur data yang non linear/ t idak linear yang menggambarkan hubungan yang bersifat hirarki (hubungan one t o many) antara elemen-elemen
Tree dapat juga didefinisikan sebagai

kumpulan simpul/ node dengan sat u
elemen khusus yang disebut ROOT dan

Istilah Umum Dalam TREE

1. Tree (pohon) dan Graph (Graf)

2. Simpul (Vert ex, Node) dan Busur (Edge, Arc)

3. Superordinat dan subordinat , fat her dan son, parent dan children

4. Root (akar) dan Leaf (daun)

5. Level (t ingkat ) dan Dept h (kedalaman)

6. Degree (derajat ) simpul dan degree

1. Tree/ Pohon & Graph/ Graf

Tree (pohon) merupakan bagian dari graph
Dengan simbol matemat ik pernyataan Tree

2. Simpul & Busur

Pohon merupakan kumplan dari simpul dan busur, dimana salah sat u simpul merupakan akar (root ) dan simpul-simpul lain membent uk suat u sub pohon / sub t ree yang

2. Simpul & Busur

Simpul/ Node/ Tit ik/ Vert ex

– Tree t erdiri dari 14 buah simpul (n=14) simpul A

 s.d. N at au v s.d. v

V = {v , v , v ....... , v )

Busur/ Edge

– Tree t erdiri dari 13 buah

3. Superordinat & Subordinat

Superordinatdiist ilahkan dengan fat her/ bapak/ parent sedangkan subordinat diist ilahkan dengan son/ anak/ child
Contoh:

– Simpul B merupakan

superordinat simpul E dan F

– Simpul E dan F merupakan

subordinat simpul B

– Simpul B mempunyai

4. Root/ Akar & Leaf/ Daun

Root (akar) adalah simpul yang t idak mempunyai superordinat .

– Unt uk pohon yang dicont ohkan

A disamping, maka akar adalah simpul

– Root : Sat u-sat unya node khusus

dalam t ree yang tak punya predecessor

Leaf/ daun adalah simpul yang t idak

mempunyai subordinat

5. Level & Depth/ Kedalaman

Level (t ingkat ) akar dinyatakan berada pada level 0, set iap t urunan sat u subordinat , level bertambah

Dept h (kedalaman) sat u pohon yang mempunyai level teratas atau level tert inggi = k, maka disebut kedalamannya = k

– Unt uk pohon yang

6. Degree sebuah simpul

Degree merupakan sebuah simpul yang menyatakan jumlah simpul subordinat dari simpul t ersebut

– Unt uk pohon

disamping :

Sim pul A : degree = 3
Sim pul B : degree = 2

istilah-istilah umum dalam tree

Predecessor: node yang berada di atas node tertent u
Successor : node yang berada di bawah
node tertent u

istilah-istilah umum dalam tree

: seluruh node yang terletak sebelum node tertent u dan terletak pada jalur yang sama

Ancestor
Descendant : seluruh node yang terletak

sesudah node tertent u dan terletak pada jalur yang sama

Ancest or (F) = A Descendant (A) = F,G & D,E

Parent (D) = B Child (A) = B,C Sibling (F) = G Size = 7

B C Height = 3

Root = A Leaf = D,E,F,G

Ancest or (F) = …… Descendant (C) = …. Parent (D) = ….

B Child (A) = ….. C Sibling (F) = ….

Size = …. Height = …. Root = ….. Leaf = ……

G D E F

Degree: Simpul A = ….

Simpul B = ..... Simpul C = ….

Root / Akar = ….. Leaf/ Daun = …… Degree Simpul ......, Degree = ....

A Simpul ......, Degree = ....

et c......

B Superordinat / Parent = ….

Subordinat/ Child Simpul ......, Child = ....

Simpul ......, Child = ....

G D E F et c......

Node/ Vert ex/ Tit ik/ Simpul = …. Busur/ Edge/ Arc = ….

J H

I Level = ......

7a. M -ary Tree

M atau K menyatakan derajat pohon
Cont oh : sebuah simpul pohon M -ary
dimana M =3 digambarkan dengan Linked-
List

INFO

7b. Binary Tree

M atau K menyatakan derajat pohon
Cont oh : sebuah simpul pohon Binary Tree / Pohon Biner dimana M =2 digambarkan dengan Linked-List

INFO

Contoh Pohon Biner A B C D E F G

8. Link, Null-Link dan Bukan Null-Link

Link –

Point er yang digunakan unt uk menunjuk simpul subordinat

– Unt uk cont oh pohon biner adalah set iapsimpul mempynyai 2

link, sehingga jumlah link = n* 2

Null-Link

– Link yang bernilai Null, yait u link yang t idak menunjuk simpul

subordinat

Bukan Null-Link

Pohon dengan M = 3 Jumlah simpul 10, maka n = 10 Jumlah Null-Link = n * (M -1) + 1

Contoh Soal : M -ary

Sebuah pohon M -ary dengan 10 buah simpul. Apabila M =3, Hit ung berapa jumlah Null-Link nya?

A B C D G H

Pohon dengan M = 2 Jumlah simpul 10, maka n = 10 Jumlah Null-Link = n * (M -1) + 1

Contoh Soal : Pohon Biner

Sebuah pohon biner dengan 10 buah simpul. Apabila M =2, Hit ung berapa jumlah Null-Link nya?

A B C F

BINARY TREE – POHON BINER

POHON BINER / BINARY TREE

Sebuah pohon biner/ binary t ree adalah merupakan himpunan t erbat as yang

– M ungkin kosong
– Terdiri dari sebuah simpul yang disebut sebagai akar dan dua buah himpunan lain yang saling asing
– Dia humpunan yang saling asing t ersebut adalah pohon
biner pada sub pohon kiri (left ) dan sub pohon kanan
(right )

POHON BINER / BINARY TREE

M erupakan pohon M -ary dimana M =2, yang art inya set iap simpul paling banyak memiliki 2 simpul
subordinat yang biasa disebut subordinat kiri (left -
child) dan subordinat kanan (right -child)

INFO Left Right

POHON BINER / BINARY TREE

St rict ly Binary Tree merupakan pohon biner yang semua simpulnya, (kecuali simpul leaf/ daun)
mempunyai lengkap simpul subordinat kiri dan
subordinat kanan
Sebuah pohon biner st rict lybinary t ree, apabila
mempunyai n buah daun, maka akan mempunyai (2n-1) buah simpul

COM PLETE BINARY TREE/ FULL BINARY TREE/

ALM OST COM PLETE BINARY TREE

Complet e Binary Tree dengan kedalaman = d, merupakan pohon biner st rict ly binary t reedimana semua daun hanya berada pada level d
Pada pohon complet e binary t ree/ full binary t ree/ almost complet e binary t ree berlaku :

 n=2^ k

– Pada leve k jumlah simpul

COM PLETE BINARY TREE/ FULL BINARY TREE/

Pada pohon complet e binary t ree/ full binary t ree/ almost complet e binary t ree berlaku :

– Unt uk pohon dengan kedalaman d, maka jumlah simpul bukan daun n = (2^ d)-1



– Bila jumlah seluruh simpul = n, maka kedalaman pohon adalah d = log (n+1)-1



– Set iap simpul yang berada dibaw ah level d-1, mempunyai dua subordinat

COM PLETE BINARY TREE/ FULL BINARY TREE/ ALM OST COM PLETE BINARY TREE A A B C B C

F G E F D G E D J K L M N H J K L M N

I H

I Almost Complete

COM PLETE BINARY TREE/ FULL BINARY TREE/

ALM OST COM PLETE BINARY TREE

Bukan Almost Complete A B C D E F J K H

I Bukan Almost Complete Binary Tree A B C Almost Complete Binary Tree dan tapi bukan Strictly Binary Tree A B C D E F G H

I L M

POHON BINER SEIM BANG –

BALANCED BINARY TREE (AVL)

POHON BINER SEIM BANG - AVL

AVL diambil dari nama  G.M . Adelson-Velskii dan E.M . Landis, 2 orang ahli mat emat ika Rusia yang pertama
kali (1962) memperkenalkan met ode unt uk membuat
pohon biner selalu seimbang
Pohon Biner Seimbang / Berimbang adalah pohon biner yang ket inggian subpohon kiri dan subpohon kanan unt uk set iap simpul superordinat , paling banyak berselisih 1

CONTOH : BALANCED BINARY TREE UNBALANCED BINARY TREE A B C D E F G J K H

I L M N A B C D E F G J K H

I L M N O

PENOM ORAN SIM PUL POHON BINER

Berdasarkan konversi dapat disepakat i cara penomoran set iap simpul dalam pohon biner, yait u:

– Bila sebuah simpul bernomor n, maka subordinat kiri bernomor 2n dan subordiat kanan bernomor 2n+1
– Simpul akar, diberi nomor 1

1 A n

3 B C

PENOM ORAN SIM PUL POHON BINER

Level M aksimum jumlah simpul pada M aksimum jumlah seluruh simpul

(k) level sampai dengan level 2^k

2^(k+1)-1

BINARY TREE/ POHON BINER

Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah

1. M endeklarasikan st rukt ur simpul

2. Inisialisasi

3. Pembuatan sebuah simpul

4. Pembuatan simpul akar

BINARY TREE/ POHON BINER

Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah

1. Deklarasi st rukt ur simpul

2. Inisialisasi

BINARY TREE/ POHON BINER

Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah

3. Pembuatan sebuah simpul

BINARY TREE/ POHON BINER

Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah

4. Pembuatan simpul Akar

BINARY TREE/

POHON BINER

Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah

5. Penambahan / melakukan insert simpul baru kedalam

sebuah

BINARY TREE/ POHON BINER

Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah

6. Pembacaan/ pene lusuran pohon biner

HEAP & B-TREE

HEAP TREE

Heap adalah t ree yang mempunyai persamaan  sebagai berikut :

R[i] < r[2i]  dan R[i] < r[2i+1]

Heap Tree disebut juga Complete Binary Tree ,  jika suat u node mempunyai child, maka jumlah childnya harus selalu dua

, apabila parent nya lebih kecil M inimum Heap



HEAP TREE

Contoh HEAP TREE

25 M INIM UM HEAP TREE

Contoh HEAP TREE

25 M AKSIM UM HEAP TREE

1. Penambahan/ melakukan insert simpul

HEAP-TREE

Operasi dalam Heap Tree)

2. Penghapusan/ melakukan Delete simpul

HEAP-TREE

Operasi dalam Heap Tree)

1. Penambahan/ melakukan insert simpul

Insertion

Insert 2 (Percolat e Up)

-1

Insertion

Insert 2 (Percolat e Up)

-1

Insertion

Insert 14

Insertion

Insert 14

Insertion

Insert 14

HEAP-TREE

Operasi dalam Heap Tree)

2. Penghapusan/ melakukan Delete simpul

Percolat e Dow n

-1

4 Delete M inimum

42 Delete M inimum

42 Delete M inimum: Completed

68 Delete M in (Alternative)

Percolat e Dow n

68 Delete M in (Alternative)

Delete M in (Alternative)

68 Delete M in (Alternative)

Delete M in (Alternative)

B-TREE

B-Tree adalah t ree yang set iap nodenya dapat

 berisi lebih daripada sat u elemen

 Jumlah elemen dalam 1 node t ergant ung kepada order B-Tree t ersebut

 Jumlah minimum elemen dalam set iap node (kecuali ROOT) adalah d, dan jumlah maksimum elemen di ROOT adalah sat u dan jumlah

1. Penambahan/ melakukan insert simpul

B-TREE

Operasi dalam Pohon B (B- Tree)

2. Penghapusan/ melakukan Delete simpul

B-TREE

Operasi dalam Pohon B (B- Tree)

1. Insert

Apabila node/ simpul belum penuh (jumlah  elemen < 2d), maka elemen dapat langsung diinsert Jika node/ simpul sudah penuh, maka lakukan

 NODE SPLIT dengan langkah sebagai berikut

 Split node/ simpul menjadi 2

B-TREE

Operasi dalam Pohon B (B- Tree)

2. Delete

 Jika target node/ simpul yang akan dihapus berisi elemen lebih dari

d, maka target elemen dapat langsung dihapus, tanpa harus di regenerate  Contoh : Split node/ simpul 

10  Root  5 6 7 15 16 18  delete 6  5 7 15 16 18

 Jika target node/ simpul yang akan dihapus berisi d node/ simpul, penghapusan akan menyebabkan underflow, maka regenerate dilakukan dengan meminjam elemen yang berada di node/ sim;ul kiri atau kanan (yang memiliki elemen lebih dari d).

B-TREE

Operasi dalam Pohon B (B- Tree)

2. Delet e

 Jika node/ simpul kiri maupun kanan yang akan dilakukan peminjaman t ernyat a mempunyai elemen kurang dari d, jika dilakukan peminjaman node/ simpul t ersebut akan t erjadi underflow, maka regenerat e akan dilakukan dengan menggabung node/ simpul yang akan dihapus dengan node/ simpul kiri yang akan dihapus dengan node/ simpul di kiri/ kanan

Contoh : Split node/ simpul 

B-TREE

Heap Sort Seperti metode struktur organisasi, nilai ditukarkan dari root ke level yang paling rendah

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

2 3 1 7 1 4 6 1 3 1 0

5 7 1 2

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

2 3 1 7 1 4 6 1 3 1 0

5 7 1 2 i=5 i=5

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

2 3 1 7 1 4 7 1 3 1 0

5 6 1 2 i=4 i=4

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

2 3 1 7 1 4 7 1 3 1 0

5 6 1 2 i=3 i=3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

2 3 1 7 1 4 7 1 3 1 0

5 6 1 2 i=2 i=2

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

2 3 1 7 1 4 7 1 3 1 0

5 6 1 2 i=1 i=1

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

1 7 1 3 1 4 7 1 2 1 0

5 6 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

1 4 1 3 1 0 7 1 2

1 5 1 7 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

1 3 1 2 1 0

1 1 4 1 7 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

1 2 7 1 0

6 1 3 1 4 1 7 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

1 0

5 1 2 1 3 1 4 1 7 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

6 1 1 0 1 2 1 3 1 4 1 7 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

1 7 1 0 1 2 1 3 1 4 1 7 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

6 7 1 0 1 2 1 3 1 4 1 7 2 3

Heap Sort - M ax/ Descending

A: [ 23,17,14,6,13,10,1,5,7, 12]

6 7 1 0 1 2 1 3 1 4 1 7 2 3

Heap Sort - M in/ Ascending