Perancangan Pengaturan Posisi Robot Manipulator Berbasis PD Fuzzy Mamdani Computed Torque Control (PD Fuzzy CTC)

  Abstrak—Ilmu robotika telah berkembang pesat selama dua puluh tahun terakhir, didorong oleh kemajuan pesat dalam komputer dan teknologi sensor serta kemajuan teoritis dalam kontrol dan computer vision. Perkembangan ini membuat maraknya penggunaan robot manipulator dalam lingkungan industri. Di antara keuntungan menggunakan robot adalah berdampak pada penurunan biaya tenaga kerja, meningkatkan presisi dan produktivitas, meningkatkan fleksibilitas, dan mengatasi kondisi kerja seperti membosankan, berulang-ulang, atau pekerjaan berbahaya. Masalah utama dalam mengendalikan manipulator robot adalah untuk mengontrol robot untuk mencapai posisi yang diinginkan. Oleh karena itu masalah desain kontrol robot adalah untuk memilih jenis kontroler yang tepat. Computed Torque Controller (CTC) merupakan kontroler nonlinier yang handal yang secara luas digunakan dalam pengendalian robot manipulator. Kontroler CTC didesain berdasarkan pada linierisasi umpan balik dan penghitungan besar torsi lengan robot yang diperlukan dengan menggunakan hukum kontrol feedback nonlinier. Kontroler ini menggunakan analisis gerak dinamik sehingga sangat memperhatikan energi dan gaya-gaya yang terjadi pada pergerakan robot manipulator. Simulasi dilakukan dengan memberikan trayektori joint dari satu titk ke titik yang lain. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kontroler PD Fuzzy CTC mampu mengikuti trayektori joint dengan nilai RMSE posisi sudut joint dari kontroler PD Fuzzy CTC adalah 10 kali lebih kecil dibandingkan dengan kontroler PD CTC dengan ketelitian posisi end-effector dengan ketelitian mencapai 0,1 mm.

  Kata Kunci—Dinamik, PD Fuzzy CTC, Robot Manipulator, Trayektori.

  I. PENDAHULUAN ERMASALAHAN yang sering terjadi adalah kendali posisi robot manipulator sesuai dengan referensi yang diinginkan. Dalam kinematik pergerakan robot tidak terlalu bermasalah dimana gaya-gaya yang terjadi pada robot tidak diperhatikan. Akan tetapi jika pembahasannya dalam gerak dinamik, gaya-gaya yang terjadi harus diperhatikan untuk dilakukan perhitungan dalam melakukan pemodelan robot manipulator.

  Pengaturan posisi yang sering menjadi kendala pada robot perlu ditingkatkan agar lebih baik. Untuk itu perlu dilakukan pemilihan jenis kontroler yang tepat, yang bisa digunakan untuk mengendalikan gerak robot manipulator. Untuk itu perlu pemilihan jenis kontroler yang tepat, yang bisa digunakan untuk mengendalikan gerak robot manipulator. Computed Torque Controller (CTC) menghitung besar torsi lengan robot yang diperlukan dengan menggunakan hukum kontrol feedback nonlinier. Kontroler ini bekerja sangat baik ketika semua parameter fisik dan dinamik diketahui, tetapi ketika robot manipulator memiliki variasi dalam parameter dinamik, dalam situasi seperti ini kontroler tidak mampu menangani kinerja yang diinginkan [1]. Untuk menjamin agar mendapatkan kinerja sistem robot manipulator yang sesuai, untuk mengikuti trayektori posisi yang diinginkan, pada makalah ini dirancang kontroler PD

  Fuzzy CTC yang digunakan untuk mengoreksi kekurangan respon yang ada pada kontroler PD CTC.

  Makalah ini terbagi menjadi lima bagian sebagai berikut. Pada bagian II akan dijelaskan model dinamik robot manipulator. Bagian III menjelaskan mengenai perancangan kontroler PD Fuzzy CTC. Pada bagian IV akan dijelaskan mengenai hasil pengujian dan analisis sistem. Pada akhirnya kesimpulan dari makalah ini akan dijelaskan pada bagian V.

  II. MODEL DINAMIK ROBOT MANIPULATOR Berdasarkan Amstrong [1][2], model dinamik yang digunakan untuk mengatur posisi robot manipulator PUMA-

  560 didapatkan dari penurunan persamaan lagrange yang bergantung dari tiga link pertama dari total enam link.

  Berdasar pada pembelajaran yang dilakukan oleh Amstrong [1][2], Robot PUMA-560 memiliki parameter- parameter yang digunakan dalam pemodelan dinamik. Tabel 2 dan Tabel 3 menunjukkan informasi parameter-parameter yang dimiliki robot PUMA-560 berupa konstanta inersia dan konstanta gravitasi.

  Gambar 1. Bentuk Fisik Robot PUMA-560

  Gambar 2 merupakan penetapan frame yang dibuat sesuai dengan standar Denavit-Hartenberg untuk menggambarkan

  

Perancangan Pengaturan Posisi Robot

Manipulator Berbasis PD Fuzzy Mamdani

Computed Torque Control (PD Fuzzy CTC)

  Duli Ridlo Istriantono dan Trihastuti Agustinah Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail: trihastuti@ee.its.ac.id

  P

  2 ² M  _{11 m} I   ₁ I I c  I s  I s c _{1 3 2 7 23 10 23 23 2}

   I s c  I s  2( I c s  I c c _{11 2 2 21 23 5 2 23 12 2 23}  I s s  I c s  I s c ) _{15 23 23 16 2 23 22 23 23}

  M =I s +I c +I c +I s -I c _{12 4 2 8 23 9 2 13 23 18 23}

    

  M I c I s I c _{13 8 23 13 23 18 23} M  _{22 m} I    ₂ I ₂ I _{6 5 3 12 2}

  2  I s  I c 

  I  I s  _{15 16 3}

      

  M I s _{23 5 3}

  I I c I s _{6 12 3 16 3}

  2 I ₁₅ M  _{33 m} I   ₃ I 2 * ₆ I ₁₅  

  M ₃₅ I ₁₅ I ₁₇ M  _{44 m} I  ₄ I ₁₄

   

  M _{55 m}

  I ₅ I ₁₇ M  _{66 m} I  ₆ I ₂₃

    

  M M , M M , M M _{21 12 31 13 32 23}

    

  M 0, M 0, M _{14 15 16} Gambar 2. Sistem Koordinat Link PUMA-560 M  0, M  0, M  _{24 25 26}

    Tabel 1 merupakan data parameter tiap link yang didapatkan M 0, M _{34 36} berdasarkan penetapan frame.

  M  0, M  0, M  0, M  0, M  _{41 42 43 45 46}

      

  Tabel 1. M 0, M 0, M 0, M 0, M _{51 52 53 54 56} Parameter DH PUMA-560 [3] M  0, M  0, M  0, M  0, M  (3) _{61 62 63 64 65} a  d  _*

  Link ke-i (mm) (deg) (mm) (deg) _{i i i i} 1 -90  ₁ Matriks coriolis dihitung sebagai berikut

• _* 2 431,8 149,09 
_{2 *} b b b b 0 0 0 0 0 0

    _{112 113 115 123} 3 -20,32 90    ₃ b b b b 0 0 0 0 _{214 223 225 235}

    ^*  b 0 0 0 0 0 0 0 0  ₃₁₄ 4 -90 433,07  ₄ B ( )     b b b 0 0 0 0 0 0 0 0

   412 * 412 415 

  5 90  ₅   b 0 0 0 0 0 0 0 0 _{514 *}  

  0 0 0 0 0 0 0 0 6 56,25    ₆  

  (4) Berikut ini merupakan ₂

     

  b   2( I s c  I c  I s c  I s 

  I

  2 s c            112 3 2 2 5 223 7 23 23 12 223 ^{15 23 23}

    ¹ _{1 1} ² ₁      ^{2  2 2}

          M ( )    B ( )     C ( )    G ( )  _{2 2 1 3 2 16 223 21 23 23}

  (1)  I c  I s c 

  I (1 2  s ))  _{22 23} I (1 2  s ) _{10 23}

          _{2 2}

           

      _{3 3 2 3}    ₃  

  

  I (1 2  s )

        ^{11 2}

  b  2( I c c  I s c  I s c  _{113 5 23 2 7 23 23 12 23 2}

  I _{15 23 23 16 2 23} 2 s c  I c c

  Dimana _{2 2}  I s c  _{21 23 23} I (1 2  s ))  _{22 23} I (1 2  s ) _{10 23}

  

  : vektor torsi ₂

  b   2( s c  I s c  I c c  I c ) M ( )  : matriks inersia 115 23 23 15 23 23 16 2 23 22 23 B ( ) 

  : matriks coriolis

  b  _{123 8 23 13 23 18 23} 2   I s  I c  I s  C ( )  : matriks sentrifugal b  I s  I s  I s _{214 14 23 19 23 20 23}

  G ( )  : matriks gravitasi b  _{223  12 3 5 3 16 3 } 2  I s  I c  I c

   : vektor posisi b 

  2 I c 

  I  ^{225  16 3 22 }

  : vektor percepatan

    [ , ]  

  : vektor perkalian kecepatan b b _{2 235 225} 

   [ ]  : vektor kuadrat kecepatan b   ₃₁₄ I  ₂₀ I  ₁₄ I  s _{19 23} b   b _{412 214}

  Matriks inersia dihitung sebagai berikut  

  b b _{413 314}  M M M  _{11 12 13} b   I s  I s _{415 20 23 17 23}

    M M M _{21 22 23}

   

   

  b b (5) _{514 415}  

  M M M M _{31 32 33 35} M ( )   (2)  

  M  ^{44 }   Matriks sentrifugal dihitung sebagai berikut

  M ₅₅    M 

   c c  _{12 13}   Tabel 3. c c _{21 23}

    Konstanta Gravitasi [1][2]   c c _{31 32} Konstanta Gravitasi (N.m) C ( )     (6)

    g   37.2 0.5  g   8.44 0.2  _{1 4}   c c _{51 52}

    g  1.02 0.5  g  0.249 0.025  _{2 5}     g   0.0282 0.0056  ₃

      

  c I c I s I s I c I s _{12 4 2 8 23 9 2 13 23 18 23}

  III. PERANCANGAN KONTROLER PD FUZZY CTC

  c  _{13 123} 0.5 b

   

  c _{21 112} 0.5 b

  Pada makalah ini dirancang kontroler Proporsional

  Derivative (PD), kontroler Fuzzy dan kontroler Computed c  _{23 223} 0.5 b Torque Controller (CTC). Kontroler PD digunakan untuk

   

  c _{31 113} 0.5 b memperbaiki respon steady state dari sistem kontrol robot c   c _{32 23}

  manipulator, dirancang melalui pendekatan karakteristik respon sistem. Lalu kontroler Fuzzy digunakan sebagai  

  c _{51 115} 0.5 b koreksi terhadap gain kontroler PD yang digunakan untuk c   _{52 225} 0.5 b (7) memperbaiki respon transien dari sistem kontrol robot

  manipulator. Sedangkan kontroler CTC merupakan Matriks gravitasi dihitung sebagai berikut kontroler yang digunakan dalam pemodelan dinamik robot manipulator yang menggunakan besaran torsi sebagai

    metode kendali robot manipulator.  

  Untuk memudahkan dalam perancangan pengaturan

  G ₂    

  robot manipulator perlu dirancang sebuah blok diagram

  G ₃ G ( ) 

  (8)

    

  sistem. Gambar 3 menunjukkan blok diagram kontrol robot

     

  manipulator yang merepresentasikan sistem secara umum.

  G ₅      

  G  g c  g s  g s  g c  g s _{2 1 2 2 23 3 2 4 23 5 23}

    

  G g s g c g s _{3 2 23 4 23 5 23} G  g s (9) _{5 5 23} Gambar 3. Blok Diagram Kontrol Robot Manipulator

  Percepatan posisi dapat ditulis sebagai berikut

  A. Perancangan Kontroler PD  ^{1 2}

       M ( )   ( ( ) B  C ( )  G ( ))  Kontroler PD dirancang untuk memperbaiki respon

          (10)  

  steady state dari sistem kontrol manipulator, digunakan Tabel 2. untuk mengolah data error dan perubahan error dari posisi Konstanta Inersia [1][2] ₂ sudut yang dinginkan terhadap posisi sudut aktual.

  Konstanta Inersia (Kg.m )

  Dalam perancangan ini kontroler PD didesain dengan

  I  1.75 0.07  I  1.43 0.05  ₁ ²

  menerapkan metode tuning Ziegler-Nichols dengan

      menggunakan parameter yang sudah ditentukan. Tabel 4 I 1.38 0.05 ₁ I 0.69 0.02 ₄

  menunjukkan nilai parameter yang bisa digunakan dengan

  I  0.372 0.031  ₅ I  0.333 0.016  ₆ beberapa kemungkinan kontroler yang bisa dipilih.

  I  0.298 0.029  ₇ I   0.134 0.014  ₈ Tabel 4.

  I  0.0238 0.012  ₉ I   0.0213 0.0022  ₁₀ Metode Ziegler-Nichols [4] I   0.0142 0.007  ₁₁ I   0.011 0.0011  ₁₂ Tipe Kontrol K P K ^{I K D} P

  0.5 K U -

• I  0.00379 0.0009 
₁₃ I 0.00164  0.00007 ₁₄ 

  0.45 K U

  1.2 K P /T U - PI     I 0.00125 0.0003 ₁₅ I 0.00124 0.0003 ₁₆ PD U K P T U /8

  0.8 K - PID

  0.6 K U

  2 K P /T U K P T U /8     I 0.000642 0.0003 ₁₇ I 0.000431 0.00013 ₁₈

       I 0.0003 0.0014 ₁₉ I 0.000202 0.0008 ₂₀ Setelah didapatkan nilai gain kontroler PD, model dinamik I   0.0001 0.0006 

  I   0.000058 0.00001  _{21 22} menjadi berbentuk PD CTC seperti berikut [1].

  I  0.00004 0.00002  _{23 m} I  1.14 0.27  _{1 2}                   

  M ( )( K e K e ) B ( )( ) C ( ) G ( ) (11) _{d p d} I  4.71 0.54  _{m 2 m} I  0.827 0.093  ₃ I  0.2 0.016  _{m 4 m} I  0.179 0.014  ₅ Sehingga bentuk struktur kontroler menjadi I  0.193 0.016  _{m 6} Gambar 4. Struktur Kontroler PD CTC [2]

B. Perancangan Kontroler Fuzzy

  Kontroler Fuzzy yang digunakan adalah kontroler Fuzzy

  Gambar 8. Fungsi Keanggotaan untuk Output Sinyal Kontrol

  tipe Mamdani. Tipe Mamdani digunakan karena tipe ini memiliki masukan yang sifatnya human input sehingga

  Tabel 5.

  sangat sesuai dengan sistem kontrol robot manipulator yang

  Aturan Dasar Mack Vicar Whelan

  nonlinier. Kontroler ini digunakan untuk memperbaiki

  Delta Error Output

  respon transien sebagai koreksi dari respon sinyal kontrol NL NS ZE PS PL

  NL NL NL NS NS ZE dari kontroler PD.

NS NL NS NS ZE PS

  Gambar 5 menunjukkan blok diagram perancangan

  Error ZE NS NS ZE PS PS

  kontroler Fuzzy, gambar 6-8 menunjukkan fungsi

PS NS ZE PS PS PL

  keanggotaan untuk input dan output, Tabel 5 menunjukkan

PL ZE PS PS PL PL

  rule base kontroler dan gambar 9 merupakan diagram simulink sistem kontrol robot manipulator.

  Di mana deskripsi linguistik dari fungsi keanggotaan input dan output adalah Negative Large (NL), Negative Small (NS), Zero (ZE), Positive Small (PS) dan Positive Large (PL).

  Dari aturan dasar yang sudah dibuat dilakukan proses inferensi untuk menarik kesimpulan sinyal kontrol yang digunakan. Aturan inferensi menggunakan metode Mamdani yang menentukan nilai maksimum sinyal kontrol dari minimum input sinyal error dan delta error.

  Gambar 5. Struktur Kontroler PD Fuzzy CTC

  Agar sistem mendapatkan besaran yang real maka dilakukan defuzzifikasi untuk memetakan besaran dari himpunan Fuzzy ke dalam bentuk nilai crisp. Metode yang digunakan dalam defuzifikasi adalah metode centroid (center of gravity atau center of area).

  Gambar 6. Fungsi Keanggotaan untuk Input Sinyal Error Gambar 9. Diagram Simulink Sistem Kontrol Robot Manipulator

  IV. HASIL PENGUJIAN DAN ANALISIS SISTEM Pada Bagian ini akan dibahas mengenai pengujian data antara respon masukan posisi sudut dalam ruang sendi yang diinginkan dengan respon keluaran posisi sudut dalam ruang sendi yang aktual. Kedua posisi sudut tersebut nantinya akan dibandingkan dan dianalisis lebih lanjut, dimana nilai

  Gambar 7. Fungsi Keanggotaan untuk Input Sinyal Delta Error

  keduanya akan menentukan posisi koordinat end-effector dari robot manipulator dalam ruang kartesian. Selanjutnya pergerakan robot manipulator disimulasikan menggunakan

A. Pengujian Posisi Sudut Setiap Joint

  Pengujian posisi sudut setiap joint perlu dilakukan untuk mengetahui perbandingan antara posisi sudut yang diinginkan dengan posisi sudut aktual sebelum diberikan kontroler dalam sistem kontrol robot manipulator. Pada pengujian ini ada dua masukan posisi sudut yang diberikan untuk enam joint dari robot manipulator. Sinyal input yang diberikan pada tiap-tiap joint berupa trayektori kubik. Tabel 6 dan Tabel 7 menunjukkan hasil pengujian posisi sudut

  Gambar 13. Respon Joint ke-4 Posisi Pertama

  setiap joint robot manipulator dengan masukan dua posisi sudut dimana q merupakan posisi robot manipulator ke-x,

  x θ merupakan posisi sudut joint yang diinginkan, dan θ d a merupakan posisi sudut joint aktual.

  Tabel 6. Pengujian Posisi Sudut Joint 1, Joint 2 dan Joint 3

  Joint 1 Joint 2 Joint 3 q =0 _{d (deg) a (deg) d (deg) a (deg) d (deg) a (deg)} θ θ θ θ θ θ q ¹

  45 68.4 -90 -136.8 -45 -68.4 Tabel 7. Gambar 14. Respon Joint ke-5 Posisi Pertama Pengujian Posisi Sudut Joint 4, Joint 5 dan Joint 6

  Joint 4 Joint 5 Joint 6 q =0 θ d (deg) θ a (deg) θ d (deg) θ a (deg) θ d (deg) θ a (deg) q ¹

  30 45.55 -180 -273.6

  Gambar 10-15 menunjukkan respon posisi joint berdasarkan data pada tabel 6-7.

  Gambar 15. Respon Joint ke-6 Posisi Pertama

  Dari respon posisi joint pada Gambar 10-15 didapatkan nilai RMSE antara nilai set point dan aktual, ditunjukkan pada tabel 8.

  Tabel 8. Nilai RMSE tanpa Kontroler

  Gambar 10. Respon Joint ke-1 Posisi Pertama Nilai RMSE Posisi 1 (q1) Joint 1 1,14437 Joint 2 2,288741 Joint 3 1,14437 Joint 4 0,761025 Joint 5 Joint 6 4,577482

  B. Pengujian Posisi End-Effector Robot Manipulator

  Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui koordinat posisi dari end-effector robot manipulator pada awal sebelum diberikan kontroler dalam sistem kontrol.

  Gambar 11. Respon Joint ke-2 Posisi Pertama

  Koordinat dari posisi yang diinginkan dibandingkan dengan koordinat dari posisi aktual. Koordinat posisi didapatkan dengan menggunakan persamaan transformasi homogen dalam forward kinematics. Tabel 9 menunjukkan posisi koordinat sumbu x, y dan z dari end-effector.

  Tabel 9. Koordinat Posisi End-effector Robot Manipulator Koordinat x i y i z i q ^{1 Set Point -0,3399 -0,1291 0,07144}

  Aktual -0,3412 -0,1282 -0,07613 Gambar 12. Respon Joint ke-3 Posisi Pertama Gambar 16 menunjukkan posisi awal dan Gambar 17 DAFTAR PUSTAKA

  [1] Piltan Farzin, Yarmahmoudi, M.H., Shamsodini Mohammad,

  menunjukkan posisi akhir robot manipulator dalam bentuk

  Mazlomian Ebrahim and Hosainpour Ali, “PUMA-560 Robot plot gambar. Manipulator Position Computed Torque Control Methods Using MATLAB/SIMULINK and Their Integration into Graduate Nonlinier Control and MATLAB COURSE”, International Journal of Robotics and Automation, (IJRA), Vol. 3, No. 3, 2012.

  [2] Fu, K.S., "Geometric Approach in Solving Inverse Kinematics of PUMA Robots", IEEE Trans. Aero and Elect Sys, Vol. AES-20, No.

  6, pp. 695-706. [3] Armstrong, B., Khatib, O., and Burdick, J., “The Explicit Dynamic Model and Inertial Parameters of the PUMA 560 Arm”, IEEE

  Conference, 2002, pp. 510-518.

  [4] Ziegler, J.G and Nichols, N.B., “Optimum Setting for Automatic Controller”, Transaction of the ASME 64, pp. 759-768, 1942.

  Gambar 16. Posisi Awal Robot Manipulator Gambar 17. Posisi Akhir Robot Manipulator Pertama

  Dari persamaan yang berdasarkan tabel 4 didapatkan beberapa nilai T U yang akan menentukan nilai gain K P dan

  o K D . Nilai set point yang diberikan sebesar 90 dan hasil tuning ditunjukkan pada tabel 10.

  Tabel 10. Data Hasil Tuning Gain kontroler PD Data Tuning K U T U K P K D

  Set Point = 90 100 0,625 80 6,25 Tabel 11.

  Nilai RMSE Kontroler PD Fuzzy CTC Nilai RMSE Posisi 1 (q1) Joint 1 0,001167805 Joint 2 0,00228027 Joint 3 0,00111588 Joint 4 0,000778844 Joint 5 4,5289E-16 Joint 6 0,004420558

  Dengan posisi end-effector ditunjukkan pada tabel 12 berikut.

  Tabel 12. Koordinat Posisi End-effector Robot Manipulator (PD Fuzzy CTC) _{i i i} Koordinat x y z q ^{1 Set Point -0,3399 -0,1291 0,07144}

  Aktual -0,3399 -0,1291 0,07145

  V. KESIMPULAN Kontroler PD CTC mampu memperbaiki respon posisi tanpa kontroler, di mana posisi joint robot manipulator dapat mengikuti trayektori yang diinginkan.

  Kontroler PD Fuzzy CTC mampu memperbaiki kekurangan respon pada kontroler PD CTC, di mana posisi

  joint robot manipulator dapat mengikuti trayektori yang

  diinginkan dengan nilai RMSE sekitar 10 kali lebih kecil pada tiap-tiap joint.

  Kontroler PD Fuzzy CTC dapat memperbaiki posisi end-