PENGEMBANGAN SOAL TES PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PENALARAN MATEMATIS MATERI EKSPRESI ALJABAR KELAS VII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
PENGEMBANGAN SOAL TES PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PENALARAN MATEMATIS MATERI EKSPRESI ALJABAR KELAS VII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA ARTIKEL PENELITIAN OLEH: NUR GAYATRI JATININGRUM NIM F2181151002 PROGRAM STUDI PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TANJUNGPURA PONTIANAK 2018
PENGEMBANGAN SOAL TES PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN PENALARAN MATEMATIS MATERI EKSPRESI ALJABAR KELAS VII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Nur Gayatri Jatiningrum, Mohamad Rif’at, Dede Suratman
Program Studi Pascasarjana Pendidikan MatematikaFKIP Untan Pontianak Email : gayatrijone4545@gmail.com
Abstract
The purpose of conducting this research because the lack of conceptual understanding questions and mathematical reasoning on algebraic expression which is used at school. McIntire test development is used to produce proper questions. The characteristics of test questions in this research based on the conceptual understanding questions and mathematical reasoning which is used at school,however the questions of the test were directly to each conceptual understanding&mathematical reasoning indicator. The samples of this research were the seventh grade students. There were 37 students in class 7b identified their conceptual understanding&mathematical reasoning before using the development questions and there were 37 students in class 7d identified their conceptual understanding and mathematical reasoning after using the development questions. The hypothesis of this research was Z Test. Based on the result of Z test ,there were differences in conceptual understanding and mathematical reasoning before and after the students usingdevelopment questions in understanding.
Keywords: McIntire Test Development, Conceptual Understanding, Mathematical
Reasoning, Algebra Expression
PENDAHULUAN
Materi pembelajaran matematika pada Pemahaman konseptual merupakan salah
tingkat SMP yang diukur pada PISA dan satu komponen dari lima kecakapan matematis
TMISS, dibagi menjadi empat domain konten, yang dikemukakan oleh Kilpatrick (2001: 5) dan
yaitu Bilangan, Aljabar, Geometri, Data dan merupakan komponen yang dianggap penting
Peluang. Satu di antara keempat domain konten untuk mengatasi suatu masalah terutama dalam
tersebut, Andriani (2015: 2) mengartikan matematika seperti penguasaan terhadap
“Matematika sebagai sebuah bahasa yang konsep-konsep, operasi dan relasi matematis.
menggunakan simbol dan aturan-aturan yang Selain pemahaman konseptual, salah satu
telah disepakati”. Aljabar merupakan sebuah komponen daya matematis yang dikemukakan
bidang kajian dalam matematika yang disebut oleh NCTM (2000: 402) juga memiliki posisi
sebagai bahasa (Andriani, 2015: 2). Selain penting dalam matematika yaitu penalaran
sebagai bahasa, Edogawatte (2011: 1) matematis. Penalaran matematis memiliki posisi
berpendapat bahwa “Algebra is one of the most penting dalam matematika karena matematika
abstract strands in mathematics ”. Bentuk memuat proses yang aktif, dinamis, dan
abstrak inilah yang menyebabkan banyak genetatif yang dikerjakan oleh pelaku dan
peserta didik mengalami kesulitan dalam pengguna matematika (Schoenfeld dalam
matematika, terutamadalam Hendriana, dkk; 2017: 25). Oleh karena
mempelajari
konseptual dan penalaran pentingnya pemahaman konseptual dan
pemahaman
matematis terhadap materi Ekspresi Aljabar. penalaran matematis dalam pembelajaran
Hasil riset yang dilakukan Mujulifah matematika, maka sebaiknya kedua kemampuan
(2015: 2) ditemukan bahwa pemahaman konsep tersebut didukung oleh soal yang memunculkan
dan penalaran matematis yang dimiliki peserta pemahaman
didik masih rendah, dimana peserta didik dapat matematis yang dimiliki peserta didik.
menjawab soal-soal rutin Ekspresi Aljabar menjawab soal-soal rutin Ekspresi Aljabar
setelah pengerjaan soal.
seperti contoh berikut 5a + 2b – 3a + b – 2. Dan Contoh soal pemahaman konseptual materi hasil riset yang dilakukan oleh Asmah(2015: 3)
Ekspresi Aljabar yang dibuat guru yaitu: ditemukan bahwa soal uji kompetensi materi
Tuliskan unsur-unsur dari bentuk aljabar di Ekspresi Aljabar yang diberikan kepada peserta
bawah ini, 11x 2 y – 2xy – 10. Contoh soal didik merupakan soal yang hanya menuntut
tersebut merupakan soal dengan indikator prosedur rutin saja, seperti contoh soal berikut:
pemahaman konseptual yaitu menyatakan ulang Tentukan penjumlahan dari 6x – 5y – 2z dengan
konsep yang dipelajari. Soal tersebut menuntut -8x + 6y + 9z. Di sekolah tersebut, guru sudah
peserta didik untuk menuliskan unsur-unsur dari menggunakan buku pelajaran matematika yang
Ekspresi Aljabar yang diberikan. Maksud dari di dalamnya memuat soal penalaran matematis,
unsur-unsur ini adalah variabel, koefisien dan namun tidak mengindikasikan pada indikator
konstanta. Karena soal tersebut tidak penalaran matematis itu sendiri, sehingga
menuliskan perintah secara spesifik atau menyebabkan penalaran matematis yang
menyebutkan poin-poin yang harus dijawab dimiliki peserta didik tidak dapat terindikasi
maka masih banyak peserta didik yang dengan baik. Sedangkan hasil survey Trends In
menjawab salah karena mereka tidak fokus Inernational Mathematics and Science Study menjawab soal tersebut. Dilihat dari jawaban
atau TIMSS (Mullis, at all., 2012: 123-126) peserta didik, diperoleh 14 orang menuliskan terhadap salah satu soal domain konten Aljabar
kembali soal pada kolom jawaban, 11 orang pada tahap low international benchmark,
menjawab dengan menggunakan prosedur menunjukkan 71% peserta TIMSS mampu
perhitungan yaitu dikaitkan dengan operasi menjawab dengan benar, namun hanya 65%
penjumlahan/pengurangan Ekspresi Aljabar, 2 peserta didik Indonesia yang mampu
orang menjawab dengan jawaban yang tidak menjawabnya dengan benar dan tahap
dapat dipahami dan 10 peserta didik telah dapat Intermediate
menjawab dengan benar namun hanya dapat diperoleh hasil survey pada salah satu soal
International
Benchmark ,
menyebutkan salah satu dari variabel, koefisien konten domain Aljabar yaitu menunjukkan rata-
atau konstanta dari Ekspresi Aljabar yang rata 65% peserta didik peserta TIMSS
diberikan.
menjawab benar, sedangkan hanya 48% peserta
contoh soal penalaran didik Indonesia menjawab dengan benar.
Sedangkan
matematis materi Ekspresi Aljabar yang dibuat Berdasarkan tiga riset terdahulu di atas,
guru yaitu: Diberikan bentuk aljabar yaitu 2x + menunjukkan bahwa terdapat masalah pada soal
5. Tuliskan pengertian dari informasi yang dan kemampuan peserta didik dalam materi
Kamu peroleh!. Contoh soal tersebut merupakan Ekspresi Aljabar. Karena terdapat masalah
soal dengan indikator penalaran matematis yaitu terkait materi Ekspresi Aljabar, maka peneliti
memahami masalah. Soal tersebut menuntut melakukan studi dokumentasi pada salah satu
peserta didik untuk menuliskan pengertian dari sekolah di Mempawah dan melibatkan satu guru
informasi yang diperoleh. Maksud “pengertian mata pelajaran matematika yang mengampu
dari informasi yang diperoleh” adalah kelas VII di sekolah tersebut. Pada hari Senin
pengertian dari variabel, koefisien dan tanggal 03 Juli 2017, peneliti melakukan studi
konstanta. Karena kalimat dari pertanyaan yang dokumentasi dengan mengumpulkan soal-soal
digunakan masih tergolong sulit dipahami oleh yang telah dibuat salah satu guru di Mempawah
peserta didik, maka diperoleh 2 orang namun belum pernah diberikan kepada peserta
mengosongkan jawaban, 22 orang menuliskan didik dan mengelompokan soal-soal tersebut
komponen-komponen variabel, koefisien dan pada dua kemampuan yaitu soal yang memuat
konstanta dari ekspresi aljabar yang diberikan, 9 indikator pemahaman konseptual dan penalaran
orang menggunakan prosedur perhitungan, dan matematis. Selanjutnya soal-soal tersebut
hanya 4 orang telah menuliskan pengertian diberikan kepada beberapa peserta didik yang
variabel, koefisien dan konstanta namun belum telah menerima materi Ekspresi Aljabar guna
lengkap.
Berdasarkan hasil studi dokumentasi dan penalaran matematis yang dibuat oleh guru dan hasil tes terhadap peserta didik menggunakan
penelitian dengan judul soal-soal yang dibuat oleh guru, diduga
melakukan
“Pengembangan Soal Tes Pemahaman munculnya masalah pada peserta didik
Konseptual dan Penalaran Matematis Materi disebabkan oleh kurangnya ketersediaan dan
Ekspresi Aljabar Kelas VII Sekolah Menengah dukungan dalam pembuatan soal tes yang
Pertama”.
berkualitas di sekolah. Hal ini berakibat pada rendahnya kemampuan yang dimiliki peserta
METODE PENELITIAN
didik.Menurut Wardhani (2010: 1) “Kualitas Jenis penelitian ini adalah penelitian instrumen penilaian hasil belajar berpengaruh
bertujuan untuk langsung dalam keakuratan status pencapaian
pengembangan
yang
menyempurnakan soal-soal yang memuat hasil belajar siswa”. Maka untuk memperoleh
indikator pemahaman konseptual dan penalaran pencapaian hasil belajar yang baik pada peserta
matematis dengan kisi-kisi soal yang disusun didik, perlu dilakukan pembuatan soal tes yang
berdasarkan SKL cakupan Pengetahuan yaitu berkualitas dengan menyempurnakan soal-soal
melalui aktivitas mengingat, memahami, yang ada di sekolah. Kata “berkualitas” menurut
menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional
pada materi Ekspresi Aljabar. (2002: 603) memiliki arti yaitu bermutu (baik).
Dalam penelitian ini, peneliti akan Jadi soal yang berkualitas dapat diartikan
mendeskripsikan pemahaman konseptual dan sebagai soal-soal yang bermutu baik. Pembuatan
penalaran matematis baik sebelum maupun soal hendaknya memuat indikator-indikator
setelah menggunakan soal hasil pengembangan, kemampuan, seperti pemahaman konseptual dan
mendeskripsikan karakteristik soal yang penalaran matematis sebagai karakteristik soal
dikembangkan untuk mengukur pemahaman tes yang digunakan. Selain indikator-indikator
konseptual dan penalaran matematis peserta kemampuan, soal yang dibuat sebaiknya juga
didik, serta mendeskripsikan jika terdapat merujuk pada Standar Kompetensi Lulusan
pemahaman konseptual dan Pendidikan Dasar dan Menengah (Depdikbud,
perbedaan
penalaran matematis baik sebelum dan setelah 2016: 3), yang terbagi menjadi tiga kriteria
menggunakan soal hasil pengembangan. penting dalam mengkualifikasikan kemampuan
Prosedur pengembangan soal tes dalam lulusan yang dimiliki peserta didik, yaitu
penelitian ini meliputi merujuk pada tahap-tahap mencakup
model pengembangan tes McIntire. Model keterampilan. Sikap memiliki gradasi yaitu
pengembangan tes McIntire ini terdiri atas menerima,
sepuluh tahap namun dalam penelitian ini menghayati, mengamalkan, dll. Pengetahuan
menjalankan,
menghargai,
disederhanakan menjadi enam tahap yang memiliki gradasi yaitu mengingat, memahami,
disesuaikan dengan kebutuhan penelitian. Enam menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi.
tahap yang dilakukan peneliti meliputi: (1) Dan keterampilan memiliki gradasi yaitu
Defining the Test Universe, Audience, and mengamati, menanya, mencoba, menalar,
Purpose ;(2) Developing A Test Plan; (3) menyaji dan mencipta. Dari paparan tiap
Composing the Test Items ; (4) Conduct Piloting cakupan beserta gradasinya di atas, pemahaman
Test ; (5) Conduct Item Analysis; dan (6) Revise konseptual dan penalaran matematis dapat
the Test .
dikualifikasikan dalam cakupan pengetahuan. Dan karakteristik tes lainnya yang digunakan
Tahap Defining the Test Universe, Audience,
meliputi empat hal, yaitu dilihat dari tingkat
and Purpose
kesukaran butir soal tes, daya pembeda, validitas Langkah yang dilakukan antara lain: (1) butir soal tes dan reliabilitas (Suwarto, 2007:
Memilih lokasi penelitian sesuai dengan 168-173).
permasalahan yang diangkat dalam penelitian Berdasarkan permasalahan di atas, peneliti
sebagai sumber data; (2) Memilih dan akan menyempurnakan soal-soal yang memuat
menentukan kelas serta materi matematika yang indikator-indikator pemahaman konseptual dan
akan menjadi bahan penelitian. Dalam akan menjadi bahan penelitian. Dalam
kesukaran butir soal pemahaman konseptual dan Mengurus perizinan untuk kelancaran kegiatan
penalaran matematis; (2) Menganalisis daya penelitian; (4) Membagi peserta didik dalam
pembeda butir soal pemahaman konseptual dan kelompok atas, menengah dan bawah
penalaran matematis; (3) Menganalisis validitas berdasarkan nilai ulangan harian sebelum materi
butir soal pemahaman konseptual dan penalaran Ekspresi Aljabar; (5) Melaksanakan tes kepada
matematis; dan (4) Menganalisis reliabilitas peserta didik menggunakan soal-soal yang
butir soal pemahaman konseptual dan penalaran dibuat guru (soal sebelum dikembangkan) yang
matematis.
memuat indikator pemahaman konseptual dan penalaran matematis; dan (6) Menganalisis hasil
Tahap Revise the Test
tes tiap peserta didik. Langkah yang dilakukan antara lain: (1) Merevisi atau mengganti butir soal pemahaman
Tahap Developing A Test Plan
konseptual dan penalaran matematis setelah Merencanakan pembuatan konstruk (kisi-
dianalisis tahap pertama beserta kisi-kisi, kisi yang disusun berdasarkan SKL cakupan
alternatif jawaban dan pedoman penskoran; dan Pengetahuan), format pertanyaan dan jawaban,
(2) Merevisi atau mengganti butir soal serta merencanakan pedoman penskorannya
konseptual dan penalaran yang disesuaikan dengan soal-soal yang akan
pemahaman
matematis setelah dianalisis tahap kedua beserta dikembangkan dengan memuat indikator-
kisi-kisi, alternatif jawaban dan pedoman indikator pemahaman konseptual dan penalaran
penskoran.
matematis. Subjek penelitian untuk mengidentifikasi hasil tes sebelum menggunakan soal hasil
Tahap Composing the Test Items
pengembangan adalah kelas VII B MTs Negeri Langkah yang dilakukan antara lain: (1)
Mempawah Hilir sebanyak 37 orang bertujuan Menyusun butir soal pemahaman konseptual
untuk mengetahui pemahaman konseptual dan dan penalaran matematis dengan pertanyaan-
penalaran matematis peserta didik sebelum pertanyaan yang sudah terencana dalam kisi-
menggunakan soal hasil pengembangan. kisi; dan (2) Memvalidasi butir soal beserta kisi-
Sedangkan soal tes tahap pertama diberikan kisi, alternatif jawaban dan pedoman penskoran
kepada kelas VII E dengan peserta didik pemahaman
sebanyak 9 orang dan kemudian soal tes tahap matematis, yang dilakukan oleh seorang dosen
kedua diterapkan pada kelas yang sama yaitu dan dua orang guru bidang studi matematika.
kelas VII E, namun dalam waktu dan jumlah peserta didik yang sebanyak 28 orang. Dan
Tahap Conduct Piloting Test
subjek penelitian untuk mengidentifikasi hasil Langkah yang dilakukan antara lain: (1)
menggunakan soal hasil Melakukan uji coba tahap pertama terhadap
tes
setelah
pengembangan adalah kelas VII D MTs Negeri butir soal pemahaman konseptual dan penalaran
Mempawah Hilir sebanyak 37 orang dengan matematis yang melibatkan peserta didik dalam
diberikan soal-soal hasil pengembangan skala kecil yaitu sebanyak 9 orang dari kelas VII
(berkualitas) yang telah melalui uji coba tahap E; dan (2) Melakukan uji coba tahap kedua
pertama dan kedua. Hal ini bertujuan untuk terhadap butir soal pemahaman konseptual dan
mengetahui pemahaman konseptual dan penalaran matematis yang melibatkan peserta
penalaran matematis peserta didik setelah didik yang berbeda dan dengan skala yang lebih
menggunakan soal hasil pengembangan. besar yaitu sebanyak 28 orang dari kelas VII E.
Tahap Conduct Item Analysis
Pada tahap ini dilakukan dua kali uji coba, yaitu uji coba pertama dan kedua. Masing- masing uji coba tersebut melalui empat tahapan
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Hasil Penelitian
Pemaparan hasil
tes
sebelum
menggunakan soal hasil pengembangan dimaksudkan untuk menjawab sub masalah pertama dan kedua yaitu untuk menjelaskan pemahaman
matematis peserta didik sebelum menggunakan soal hasil pengembangan.
menggunakan soal hasil pengembangan dimaksudkan untuk menjawab sub masalah keempat dan kelima yaitu untuk menjelaskan pemahaman
matematis peserta didik sebelum menggunakan soal hasil pengembangan.
Adapun analisis hasil tes pemahaman konseptual dan penalaran didik sebelum menggunakan soal hasil pengembangan dilakukan dengan peserta didik sebanyak 37 orang adalah sebagai berikut.
Adapun analisis hasil tes pemahaman konseptual dan penalaran didik setelah menggunakan soal hasil pengembangan, yang mana soal tersebut dikembangkan melalui empat tahap analisis soal, yaitu tingkat kesukaran, daya pembeda, validitas item dan reliabilitas dengan dua kali uji coba dan dilakukan dengan peserta didik sebanyak 37 orang adalah sebagai berikut.
Tabel 1 Pencapaian Pemahaman Konseptual dan Penalaran Matematis
Peserta Didik sebelum Menggunakan Soal Hasil Pengembangan
Tingkat kemampuan
Pemahaman Konseptual
Penalaran Matematis Ind 1
Ind 3 Ind 4 Atas
51% 22% Sangat Rendah Sangat Rendah
Rendah Sangat Rendah
41% 23% Sangat Rendah Sangat Rendah
Rendah
Sangat Rendah
Rendah
Sangat Rendah
Rendah Sangat Rendah
36% 23% Sangat Rendah Sangat Rendah
Sangat Rendah
Sangat Rendah
Rendah
Sangat Rendah
Sangat Rendah
Sangat Rendah
43% 23% Sangat Rendah Sangat Rendah
Rendah
Sangat Rendah
Rendah
Sangat Rendah
Rendah Sangat Rendah
Tabel 2 Pencapaian Pemahaman Konseptual dan Penalaran Matematis
Peserta Didik setelah Menggunakan Soal Hasil Pengembangan
Tingkat kemampuan
Pemahaman Konseptual
Penalaran Matematis Ind 1
Ind 3 Ind 4 Atas
Sangat Tinggi
Tinggi
Tinggi
Tinggi Sangat Tinggi
Sedang Tinggi
50% 52% Sangat Rendah
Rendah
Tinggi
Sangat Rendah
Tinggi
Rendah Rendah Rendah
Sangat Rendah
Tinggi
Sedang
Sedang Tinggi Sedang Tinggi
Setelah memperoleh data berupa skor
penyebut = 36 (untuk varian terkecil); dan (2) Hasil dan penalaran matematis baik sebelum dan
tes penalaran matematis peserta sebelum dan setelah menggunakan soal hasil pengembangan,
setelah menggunakan soal hasil pengembangan selanjutnya akan dilakukan uji persyaratan
menghasilkan kesimpulan bahwa kedua tes analisis guna mengetahui apakah analisis data
tersebut heterogen (memiliki varians yang tidak untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau
sama) karena F hitung > F tabel atau (3,27 > 1,74) tidak.
dengan α = 5%, db pembilang = 36 (untuk varian Uji persyaratan analisis dalam penelitian
terbesar) dan db penyebut = 36 (untuk varian ini menggunakan beberapa teknik analisis data,
terkecil).
yaitu:
3. Uji Linieritas
1. Uji Normalitas Uji linieritas digunakan untuk mengetahui Uji normalitas digunakan untuk mengetahui
status linier tidaknya suatu distribusi data. Jadi apakah data berdistribusi normal atau tidak. Jadi
perhitungan uji linieritas hasil tes diperoleh: (1) perhitungan uji normalitas diperoleh: (1) Hasil
Hasil tes pemahaman konseptual peserta didik tes pemahaman konseptual peserta didik
sebelum dan setelah menggunakan soal hasil pengembangan
menghasilkan kesimpulan sebelum
bahwa kedua tes tersebut terdapat hubungan pengembangan
yang linier karena F hitung < F tabel atau (-0,130 < bahwa tes tersebut berdistribusi normal karena
menghasilkan
kesimpulan
2,20) dengan α = 5%, db TC = 12 (dk 𝜒 2 hitung <𝜒 2 tabel atau -38,992 < 9,488) dengan α
pembilang) dan db E = 23 (dk penyebut); dan = 5% dan dk = 4; (2) Hasil tes pemahaman
(2) Hasil tes penalaran matematis peserta didik konseptual peserta didik setelah menggunakan
sebelum dan setelah menggunakan soal hasil pengembangan
menghasilkan kesimpulan soal hasil pengembangan menghasilkan
bahwa kedua tes tersebut terdapat hubungan kesimpulan bahwa tes tersebut berdistribusi
yang linier karena F hitung < F tabel atau (-0,031 <
2,27) dengan α = 5%, db TC = 9 (dk pembilang) 7,815) dengan α = 5% dan dk = 3; (3) Hasil tes
normal karena 𝜒 2 hitung <𝜒 2 tabel atau (-71,393 <
dan db E = 26 (dk penyebut). penalaran matematis peserta didik sebelum
4. Uji Hipotesis
menggunakan soal hasil pengembangan Setelah memperoleh hasil uji persyaratan analisis meliputi uji normalitas, uji homogenitas
menghasilkan kesimpulan bahwa tes tersebut
2 2 berdistribusi normal karena dan uji linieritas, maka dapat disimpulkan
𝜒 hitung <𝜒 tabel atau
bahwa pengujian hipotesis dapat dilanjutkan - 45,167 < 7,815) dengan α = 5% dan dk = 3; dan
guna menjawab sub masalah keenam dan (4) Hasil tes penalaran matematis peserta didik
ketujuh yaitu untuk menjelaskan perbedaan setelah menggunakan soal hasil pengembangan
konseptual dan penalaran menghasilkan kesimpulan bahwa tes tersebut
pemahaman
baik sebelum dan setelah berdistribusi normal karena 𝜒 2 2 hitung menggunakan soal hasil pengembangan. <𝜒 tabel atau
matematis
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini (- 57,268 < 9,488) dengan α = 5% dan dk = 4. menggunakan uji beda dua rata-rata atau
2. Uji Homogenitas menggunakan uji z dengan dua populasi yang
berbeda (sampel independen). mengetahui apakah kedua varians homogen atau
Uji homogenitas digunakan
untuk
Jadi pengujian hipotesis hasil tes heterogen. Jadi perhitungan uji normalitas
konseptual dan penalaran diperoleh: (1) Hasil tes pemahaman konseptual
pemahaman
matematis peserta didik baik menggunakan soal peserta didik sebelum dan setelah menggunakan
sebelum dan setelah dikembangkan diperoleh: soal hasil pengembangan menghasilkan
(1) Terdapat perbedaan antara pemahaman kesimpulan bahwa kedua tes tersebut heterogen
konseptual peserta didik sebelum dan setelah (memiliki varians yang tidak sama) karena
menggunakan soal hasil pengembangan karena
F hitung >F tabel atau (2,29 < 1,74) dengan α = 5%,
1 < 2 atau -8,57 < 1,96 dengan titik kritis 𝑍 𝛼
= 𝑍 2,5% = 1,96; dan (2) Terdapat perbedaan antara penalaran matematis peserta sebelum dan setelah menggunakan soal hasil pengembangan
karena 1 < 2 atau -12,14 < 1,96 dengan titik kritis 𝑍 𝛼
Pembahasan
1. Pemahaman Konseptual dan Penalaran Matematis sebelum Menggunakan Soal Hasil Pengembangan
Berdasarkan Tabel 1, pemahaman konseptual peserta didik sebelum menggunakan soal hasil pengembangan pada materi Ekspresi Aljabar secara keseluruhan yang ditinjau dari tingkat kemampuan matematika adalah sebagai berikut: (a) Hampir semua peserta didik dalam kemampuan atas mampu mengidentifikasi sifat- sifat operasi pada materi Ekspresi Aljabar dengan baik, walaupun masih terdapat beberapa peserta didik yang tidak cermat dalam berhitung dan menyimak jawaban yang telah ditulis serta masih ada beberapa peserta didik belum memahami konsep operasi. Sedangkan sebagian peserta didik dalam kemampuan atas cukup memahami konsep terkait menggunakan dan mengkaitkan representasi konsep pada materi Ekspresi Aljabar dengan baik, walaupun terdapat beberapa peserta didik yang masih kurang teliti dalam menuliskan jawaban, dan tidak menuliskan hasil akhir yang paling sederhana. Akan tetapi, sebagian besar peserta didik dalam kemampuan atas belum mampu menyatakan ulang dengan menuliskan unsur- unsur terkait konsep pada materi Ekspresi Aljabar seperti variabel, koefisien dan konstanta dikarenakan masih belum dapat memahami konsep dengan baik dan kurangnya ketelitian mereka dalam membaca soal dan seluruh peserta didik pada kemampuan atas belum dapat memahami konsep dengan baik, bahkan adanya kurang ketelitian mereka dalam memahami soal sehingga
mengklasifikasikan objek terkait suku-suku aljabar yang sejenis maupun tidak sejenis dengan benar; (b) Hampir seluruh peserta didik dalam kemampuan menengah tidak mampu menuliskan unsur-unsur terkait konsep pada materi Ekspresi Aljabar diduga mereka tidak
teliti dan tidak memahami maksud dari soal yang diberikan serta tidak menguasai konsep terkait materi Ekspresi Aljabar. Kemudian seluruh peserta didik pada kemampuan menengah belum dapat memahami konsep dengan baik, bahkan adanya ketidaktelitian mereka dalam memahami soal sehingga mereka belum dapat mengklasifikasikan objek terkait suku-suku aljabar yang sejenis maupun tidak sejenis dengan benar. Selain itu, secara keseluruhan peserta didik dalam kemampuan menengah belum mampu mengidentifikasi sifat- sifat operasi pada materi Ekspresi Aljabar dengan baik, yaitu dalam menyederhanakan ekspresi aljabar dengan melibatkan perkalian distributif dan penjumlahan komutatif karena masih banyak peserta didik yang tidak cermat dalam berhitung dan menyimak jawaban yang telah ditulis serta belum memahami konsep operasi tersebut. Dan masih banyak peserta didik dalam kemampuan menengah belum dapat memahami konsep terkait menggunakan dan mengkaitkan representasi konsep pada materi Ekspresi Aljabar dengan baik karena terdapat peserta didik yang kurang teliti dalam menuliskan jawaban, tidak menuliskan hasil akhir yang paling sederhana dan hanya menuliskan ulang soal. Namun terdapat beberapa peserta didik yang dapat mengerjakan beberapa soal terkait indikator keempat walaupun jawaban yang dipaparkan belum merupakan jawaban sempurna; dan (c) Seluruh peserta didik pada kemampuan bawah belum mampu menyatakan ulang dengan menuliskan unsur-unsur terkait konsep pada materi Ekspresi Aljabar dengan benar seperti variabel, koefisien dan konstanta dikarenakan kurangnya ketelitian mereka dalam membaca soal dan belum dapat memahami konsep yang terkait unsur-unsur aljabar. Kemudian seluruh peserta didik pada kemampuan
bawah
tidak mampu mengklasifikasikan objek terkait suku sejenis dan tidak sejenis pada sebuah ekspresi aljabar dengan benar, diduga karena kurangnya ketelitian mereka dalam membaca soal dan tidak dapat memahami konsep yang terkait suku sejenis dan tidak sejenis. Selain itu, masih banyak peserta didik dalam kelompok bawah yang masih belum memahami konsep tentang mengidentifikasi sifat-sifat operasi pada materi
Ekspresi Aljabar
dua dengan suku dua, karena mereka tidak dapat menyelesaikan soal terkait menyederhanakan
bernalar dengan baik dan kurang cermat dalam ekspresi aljabar dengan melibatkan perkalian
memahami soal. Namun, peserta didik dalam distributif, dan menyederhanakan ekspresi
kemampuan atas rata-rata telah mampu aljabar dengan melibatkan penjumlahan
menyelesaikan soal tentang mengubah sebuah komutatif. Serta masih banyak peserta didik
pernyataan ke dalam bentuk ekspresi aljabar. dalam kemampuan bawah belum dapat
Dan peserta didik dalam kemampuan atas belum memahami konsep terkait menggunakan dan
dapat bernalar dengan baik dalam dalam mengkaitkan representasi konsep pada materi
dugaan-dugaan matematis Ekspresi Aljabar dengan baik karena terdapat
penyelidikan
berupamenduga keliling dan nilai/hasil yang peserta didik yang kurang teliti dalam
lebih besar serta menuliskan noncontoh dengan menuliskan jawaban, tidak menuliskan hasil
benar. Karena masih banyak peserta didik akhir yang paling sederhana dan hanya
mengalami kesalahan konsep terkait keliling menuliskan ulang soal.
persegi dan segitiga, Berdasarkan Tabel 1, penalaran matematis
bangun
datar
mensubstitusikan nilai-nilai ke dalam ekspresi peserta didik sebelum menggunakan soal hasil
aljabar dan membuat bukan contoh dari suku pengembangan pada materi Ekspresi Aljabar
dua; (b) Peserta didik dalam kemampuan secara keseluruhan yang ditinjau dari tingkat
menengah belum mampu bernalar dengan baik kemampuan matematika adalah sebagai berikut:
masalah melalui (a) Peserta didik dalam kemampuan atas belum
dalam
memahami
pengertian dari variabel, mampu bernalar dengan baik dalam memahami
pengungkapan
koefisien dan konstanta dan pengungkapan masalah melalui pengungkapan pengertian dari
alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat variabel, koefisien dan konstanta dan
dijumlah/dikurang terkait materi Ekspresi pengungkapan alasan mengapa dua ekspresi
Aljabar karena terdapat peserta didik hanya aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang terkait
menuliskan jawaban berupa penulisan ulang materi Ekspresi Aljabar karena terdapat peserta
soal dan belum dapat menuliskan alasan didik hanya menuliskan jawaban berupa
mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat penulisan ulang soal dan belum dapat
dijumlah/dikurang dengan tepat. Kemudian, menuliskan alasan mengapa dua ekspresi aljabar
peserta didik pada kemampuan menengah tidak dapat dijumlah/dikurang dengan tepat.
belum mampu bernalar dengan baik dalam Kemudian, peserta didik pada kemampuan atas
penyelesaian masalah melalui pengubahan cukup mampu bernalar dengan baik dalam
sebuah pernyataan menjadi ekspresi aljabar dan penyelesaian masalah melalui pengubahan
penemuan suatu nilai/hasil dari ekspresi aljabar sebuah pernyataan menjadi ekspresi aljabar dan
yang sudah dibuat jika diaplikasikan dalam penemuan suatu nilai/hasil dari ekspresi aljabar
kehidupan sehari-hari, namun banyak peserta yang sudah dibuat jika diaplikasikan dalam
didik belum dapat bernalar dengan baik kehidupan sehari-hari, namun banyak peserta
terutama dalam menemukan suatu nilai/hasil didik belum dapat bernalar dengan baik
dari ekspresi aljabar yang sudah dibuat jika terutama dalam menemukan suatu nilai/hasil
diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dari ekspresi aljabar yang sudah dibuat jika
dengan membuat contoh pertanyaan beserta diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari
bentuk ekspresi aljabarnya. Selain itu, masih ada dengan membuat contoh pertanyaan beserta
peserta didik yang hanya menuliskan ulang soal bentuk ekspresi aljabarnya. Selain itu, masih ada
pada indikator ketiga secara lengkap dan peserta didik yang hanya menuliskan ulang soal
menuliskan jawaban yang tidak sesuai dengan pada indikator ketiga secara lengkap.
perintah soal. Selanjutnya peserta didik pada Selanjutnya, peserta didik pada kemampuan atas
kemampuan menengah masih banyak yang masih banyak yang kesulitan menyelesaikan
kesulitan menyelesaikan soal terkait mengubah soal terkait memilih dan membuktikan
sebuah pernyataan ke dalam bentuk ekspresi kebenaran salah satu jawaban dari pernyataan
aljabar, memilih dan membuktikan kebenaran tentang KPK bentuk aljabar dan perkalian suku
salah satu jawaban dari pernyataan tentang KPK
bentuk aljabar dan perkalian suku dua dengan suku dua, karena mereka tidak dapat bernalar dengan baik dan kurang cermat dalam memahami soal. Dan peserta didik dalam kemampuan menengah belum dapat bernalar dengan baik dalam dalam penyelidikan dugaan- dugaan matematis berupamenduga keliling dan nilai/hasil yang lebih besar serta menuliskan noncontoh dengan benar. Karena masih banyak peserta didik mengalami kesalahan konsep terkait keliling bangun datar persegi dan segitiga, mensubstitusikan nilai-nilai ke dalam ekspresi aljabar dan membuat bukan contoh dari suku dua sehingga ditemukan beberapa peserta didik menuliskan ulang soal; dan (c) Peserta didik dalam kemampuan bawah belum mampu bernalar dengan baik dalam memahami masalah melalui pengungkapan pengertian dari variabel, koefisien dan konstanta dan pengungkapan alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang terkait materi Ekspresi Aljabar karena terdapat peserta didik hanya menuliskan jawaban berupa penulisan ulang soal dan belum dapat menuliskan alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang dengan tepat. Kemudian peserta didik pada kemampuan bawah belum mampu bernalar
dengan
baik dalam penyelesaian masalah melalui pengubahan sebuah pernyataan menjadi ekspresi aljabar dan penemuan suatu nilai/hasil dari ekspresi aljabar yang sudah dibuat jika diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, namun banyak peserta didik belum dapat bernalar dengan baik terutama dalam menemukan suatu nilai/hasil dari ekspresi aljabar yang sudah dibuat jika diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dengan membuat contoh pertanyaan beserta bentuk ekspresi aljabarnya. Selain itu, masih ada peserta didik yang hanya menuliskan ulang soal pada indikator ketiga secara lengkap dan menuliskan jawaban yang tidak sesuai dengan perintah soal. Selanjutnya peserta didik pada kemampuan bawah masih banyak yang kesulitan menyelesaikan soal terkait mengubah sebuah pernyataan ke dalam bentuk ekspresi aljabar, memilih dan membuktikan kebenaran salah satu jawaban dari pernyataan tentang KPK bentuk aljabar dan perkalian suku dua dengan suku dua, karena mereka tidak dapat bernalar
dengan baik dan kurang cermat dalam memahami soal. Dan peserta didik dalam kemampuan bawah belum dapat bernalar dengan baik dalam dalam penyelidikan dugaan- dugaan matematis berupamenduga keliling dan nilai/hasil yang lebih besar serta menuliskan noncontoh dengan benar. Karena masih banyak peserta didik mengalami kesalahan konsep terkait keliling bangun datar persegi dan segitiga, mensubstitusikan nilai-nilai ke dalam ekspresi aljabar dan membuat bukan contoh dari suku dua sehingga ditemukan beberapa peserta didik menuliskan ulang soal.
2. Karakteristik
soal Pemahaman Konseptual dan Penalaran Matematis
Soal pemahaman konseptual yang dibuat dalam penelitian ini memiliki beberapa karakteristik soal yaitu (1) redaksi soal terkait dengan konsep materi, (2) penyelesaian soal tersebut menuntut pemahaman peserta didik untuk menjelaskan dengan kata-kata bukan dengan prosedur pengerjaan, (3) penyelesaian soal tersebut menuntut pemahaman peserta didik untuk mengklasifikasikan dan mengelompokkan objek-objek berdasarkan suatu konsep aljabar, (4) penyelesaian untuk soal tersebut menuntut pemahaman
peserta didik dapat mengidentifikasi sifat-sifat operasi terkait dengan aljabar, dan (5) penyelesaian untuk soal tersebut menuntut pemahaman peserta didik dapat menggunakan model matematika dalam menyelesaikan ekspresi aljabar.
Karakteristik soal penalaran matematis yang dibuat yaitu (1) redaksi soal terkait dengan konsep materi, pernyataan-pernyataan tentang konsep materi, permasalahan kehidupan sehari- hari, dan terkait dengan materi lain yang proses solusinya
terkait dengan aljabar, (2) penyelesaian soal menuntut peserta didik melakukan analisis dan membuat kesimpulan dari analisis yang dilakukan terkait sebuah konsep, (3) penyelesaian soal menuntut peserta didik memberikan penjelasan dari sebuah jawaban atau solusi yang mereka kemukakan, (4) penyelesaian soal menuntut peserta didik memisalkan objek dengan sebuah unsur aljabar dan menuliskan ekspresi aljabarnya, (5) penyelesaian soal menuntut peserta didik memisalkan objek dengan sebuah unsur aljabar, terkait dengan aljabar, (2) penyelesaian soal menuntut peserta didik melakukan analisis dan membuat kesimpulan dari analisis yang dilakukan terkait sebuah konsep, (3) penyelesaian soal menuntut peserta didik memberikan penjelasan dari sebuah jawaban atau solusi yang mereka kemukakan, (4) penyelesaian soal menuntut peserta didik memisalkan objek dengan sebuah unsur aljabar dan menuliskan ekspresi aljabarnya, (5) penyelesaian soal menuntut peserta didik memisalkan objek dengan sebuah unsur aljabar,
menggunakan dan mengkaitkan representasi membuatkan contoh berbeda, (6) penyelesaian
aljabarnya
dan
konsep operasi aljabar dengan baik, yaitu dalam soal menuntut peserta didik untuk dapat
menyederhanakan ekspresi aljabar yang memperkirakan hasil dari suatu masalah yang
melibatkan perkalian suku dua dengan suku dua diberikan tanpa melakukan langkah pengerjaan
atau perkalian distributif dan menyederhanakan atau
pecahan ekspresi aljabar yang dikaitkan dengan penyelesaian soal menuntut peserta didik
dengan melakukan analisis,
(7)
operasi perkalian serta pembagian. Namun, mengidentifikasi
masih ada beberapa peserta didik yang kurang menjelaskan menggunakan kata-kata, (8)
teliti dalam berhitung, menuliskan jawaban penyelesaiansoal menuntut peserta didik
akhir dalam bentuk sederhana dan membaca memberikan lawan contoh dari sebuah konsep
perintah soal sehingga masih ada beberapa terkait dengan suatu materi.
peserta didik tidak menuliskan jawaban akhir dalam bentuk sederhana terutama dalam
3. Pemahaman Konseptual dan Penalaran
menyederhanakan pecahan ekspresi aljabar yang
Matematis setelah Menggunakan Soal
dikaitkan dengan operasi perkalian serta
pembagian; (b) Masih ada peserta didik dalam Berdasarkan
Hasil Pengembangan
menengah belum mampu konseptual peserta didik setelah menggunakan
Tabel 2, pemahaman
kemampuan
menyatakan ulang dengan menuliskan unsur- soal hasil pengembangan pada materi Ekspresi
unsur terkait konsep pada materi Ekspresi Aljabar secara keseluruhan yang ditinjau dari
Aljabar yaitu dalam menuliskan koefisien tingkat kemampuan matematika adalah sebagai
dengan kalimat yang lengkap dan menuliskan berikut: (1) Peserta didik dalam kemampuan
konstanta dari sebuah ekspresi aljabar. Selain atas sudah mampu menyatakan ulang konsep,
itu, terdapat beberapa peserta didik yang masih namun masih ada beberapa peserta didik yang
belum memahami konsep aljabar terkait unsur- belum mampu menyatakan ulang dengan
unsur aljabar, seperti variabel, koefisien dan menuliskan unsur-unsur terkait konsep pada
konstanta. Kemudian peserta didik dalam materi Ekspresi Aljabar yaitu dalam menuliskan
sudah mampu koefisien dengan kalimat yang lengkap dan
kemampuan
atas
mengklasifikasikan dengan menuliskan suku- menuliskan konstanta dari sebuah ekspresi
suku sejenis dan tidak sejenis terkait konsep aljabar. kemudian peserta didik dalam
pada materi Ekspresi Aljabar, namun masih ada kemampuan
beberapa peserta didik yang kurang cermat mengklasifikasikan dengan menuliskan suku-
dalam membaca soal dan menuliskan jawaban suku sejenis dan tidak sejenis terkait konsep
seperti penulisan tanda bilangan. Selanjutnya, pada materi Ekspresi Aljabar, namun masih ada
peserta didik dalam kemampuan menengah beberapa peserta didik yang kurang cermat
cukup mampu mengidentifikasi sifat-sifat dalam membaca soal dan menuliskan jawaban
operasi aljabar dengan baik, yaitu dalam seperti penulisan tanda bilangan. Selanjutnya,
menyederhanakan ekspresi aljabar dengan peserta didik dalam kemampuan atas sudah
perkalian distributif dan mampu mengidentifikasi sifat-sifat operasi
melibatkan
menyederhanakan ekspresi aljabar dengan aljabar
melibatkan penjumlahan komutatif, walaupun menyederhanakan ekspresi aljabar dengan
dengan baik,
yaitu
dalam
masih ada beberapa peserta didik yang tidak melibatkan
cermat dalam berhitung dan menyimak jawaban menyederhanakan ekspresi aljabar dengan
yang telah ditulis, serta masih ada beberapa melibatkan penjumlahan komutatif. Namun,
peserta didik belum memahami konsep masih ada beberapa peserta didik yang kurang
penjumlahan komutatif. Dan peserta didik teliti dalam berhitung dan menyimak jawaban
dalam kemampuan menengah cukup mampu yang telah ditulis, serta masih ada beberapa
menggunakan dan mengkaitkan representasi peserta didik belum memahami konsep
konsep operasi aljabar dengan baik, yaitu dalam penjumlahan komutatif. Dan peserta didik
menyederhanakan ekspresi aljabar yang dalam kemampuan atas sudah mampu
melibatkan perkalian suku dua dengan suku dua
atau perkalian distributif dan menyederhanakan pecahan ekspresi aljabar yang dikaitkan dengan operasi perkalian serta pembagian. Namun, masih ada beberapa peserta didik yang kurang teliti dalam berhitung, menuliskan jawaban akhir dalam bentuk sederhana dan membaca perintah soal sehingga masih ada beberapa peserta didik tidak menuliskan jawaban akhir dalam bentuk sederhana, menuliskan prosedur yang tidak lengkap dan mengosongkan kolom jawaban; dan (c) Peserta didik dalam kemampuan bawah belum mampu menyatakan ulang dengan menuliskan unsur-unsur terkait konsep pada materi Ekspresi Aljabar yaitu dalam menuliskan koefisien dengan kalimat yang lengkap dan menuliskan konstanta dari sebuah ekspresi aljabar. Karena masih banyak peserta didik belum memahami konsep aljabar terkait unsur-unsur aljabar, seperti variabel, koefisien dan konstanta. Selain itu, peserta didik dalam kemampuan bawah belum mampu mengklasifikasikan dengan menuliskan suku- suku sejenis dan tidak sejenis terkait konsep pada materi Ekspresi Aljabar, karena masih banyak peserta didik yang kurang cermat dalam membaca soal, menuliskan jawaban, dan membedakan suku sejenis maupun tidak sejenis. Kemudian peserta didik dalam kemampuan bawah cukup mampu mengidentifikasi sifat- sifat operasi aljabar dengan baik, yaitu dalam menyederhanakan ekspresi aljabar dengan melibatkan
menyederhanakan ekspresi aljabar dengan melibatkan penjumlahan komutatif, walaupun masih ada beberapa peserta didik yang tidak cermat dalam berhitung serta masih banyak peserta didik belum memahami konsep operasi tentang perkalian distributif. Serta peserta didik dalam kemampuan bawah belum mampu menggunakan dan mengkaitkan representasi konsep operasi aljabar dengan baik, yaitu dalam menyederhanakan ekspresi aljabar yang melibatkan perkalian suku dua dengan suku dua atau perkalian distributif dan menyederhanakan pecahan ekspresi aljabar yang dikaitkan dengan operasi perkalian serta pembagian karena masih ada beberapa peserta didik yang kurang teliti dalam berhitung dan membaca perintah soal sehingga masih ada beberapa peserta didik tidak menuliskan jawaban akhir dalam bentuk
sederhana, menuliskan prosedur yang tidak lengkap dan mengosongkan kolom jawaban.
Berdasarkan Tabel 2, penalaran matematis peserta didik setelah menggunakan soal hasil pengembangan pada materi Ekspresi Aljabar secara keseluruhan yang ditinjau dari tingkat kemampuan matematika adalah sebagai berikut: (a) Peserta didik dalam kemampuan atas sudah mampu bernalar dengan baik dalam memahami masalah melalui pengungkapan pengertian dari variabel, koefisien dan konstanta dan pengungkapan alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang terkait materi Ekspresi Aljabar, namun masih ada beberapa peserta didik yang tidak dapat bernalar dengan baik terutama dalam mengungkapkan pengertian variabel dan koefisien. Selain itu, peserta didik dalam kemampuan atas sudah mampu bernalar
dengan
baik dalam penyelesaian masalah melalui pengubahan sebuah pernyataan menjadi ekspresi aljabar dan penemuan suatu nilai/hasil dari ekspresi aljabar yang sudah dibuat jika diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, namun hanya beberapa peserta didik belum dapat bernalar dengan baik terutama dalam menemukan suatu nilai/hasil dari ekspresi aljabar yang sudah dibuat jika diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dengan membuat contoh pertanyaan beserta bentuk ekspresi aljabarnya. Kemudian peserta didik dalam kemampuan atas sudah mampu bernalar dengan baik dalam pemilih informasi yang relevan dalam mengidentifikasi masalah melalui pemisalkan objek dan pengubah sebuah pernyataan ke dalam bentuk ekspresi aljabar. Namun hanya beberapa peserta didik saja belum dapat bernalar dengan baik terutama dalam memilih dan menuliskan alasan secara verbal terkait salah satu jawaban tentang FPB bentuk aljabar dan perkalian suku dua dengan suku dua. Dan peserta didik dalam kemampuan atas sudah mampu bernalar
dengan
baik dalam penyelidikan
dugaan-dugaan
matematis berupamenduga keliling dan nilai/hasil yang lebih besar serta menuliskan noncontoh dengan benar. Namun masih ada peserta didik belum dapat
bernalar
dengan
baik karena mengosongkan jawaban dan hanya dapat menyatakan pernyataan ciri-ciri dari suku dua dengan tepat; (b) Peserta didik dalam kemampuan menengah cukup mampu bernalar dengan baik dalam memahami masalah melalui pengungkapan
pengertian dari variabel, koefisien dan konstanta dan pengungkapan alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang terkait materi Ekspresi Aljabar, namun masih banyak peserta didik yang tidak dapat bernalar dengan baik terutama dalam mengungkapkan pengertian variabel dan koefisien dan ketepatan dalam mengungkapkan alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang. Kemudian peserta didik dalam kemampuan menengah cukup mampu bernalar dengan baik dalam penyelesaian masalah melalui pengubahan sebuah pernyataan menjadi ekspresi aljabar dan penemuan suatu pengertian dari variabel, koefisien dan konstanta dan pengungkapan alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang terkait materi Ekspresi Aljabar, namun masih banyak peserta didik yang tidak dapat bernalar dengan baik terutama dalam mengungkapkan pengertian variabel dan koefisien dan ketepatan dalam mengungkapkan alasan mengapa dua ekspresi aljabar tidak dapat dijumlah/dikurang. Kemudian peserta didik dalam kemampuan menengah cukup mampu bernalar dengan baik dalam penyelesaian masalah melalui pengubahan sebuah pernyataan menjadi ekspresi aljabar dan penemuan suatu
jawaban tentang FPB bentuk aljabar dan sehari-hari, terutama dalam menemukan suatu
perkalian suku dua dengan suku dua. Namun, nilai/hasil dari ekspresi aljabar yang sudah
masih ada beberapa peserta didik yang sama dibuat jika diaplikasikan dalam kehidupan
sekali tidak dapat bernalar dengan baik sehingga sehari-hari dengan membuat contoh pertanyaan
hanya mengosongkan kolom jawaban. Dan beserta bentuk ekspresi aljabarnya. Selain itu,
peserta didik dalam kemampuan bawah belum masih ada peserta didik yang sama sekali tidak
dapat bernalar dengan baik dalam penyelidikan dapat bernalar dengan baik sehingga hanya
dugaan-dugaan matematis berupamenduga mengosongkan kolom jawaban. Selanjutnya
keliling dan nilai/hasil yang lebih besar serta peserta didik dalam kemampuan menengah
menuliskan noncontoh dengan benar karena cukup mampu bernalar dengan baik dalam
beberapa peserta didik hanya dapat memilih pemilih informasi yang relevan dalam
salah satu gambar bangun datar dengan benar, mengidentifikasi masalah melalui pemisalkan
memilih salah satu pasang variabel dengan objek dan pengubah sebuah pernyataan ke
benar dan mengosongkan kolom jawaban dalam dalam bentuk ekspresi aljabar dan pemilih dan
menuliskan noncontoh dari suku dua. penuliskan alasan secara verbal terkait salah satu
jawaban tentang FPB bentuk aljabar dan perkalian suku dua dengan suku dua. Namun,
4. Analisis
Perbedaan Pemahaman
masih ada beberapa peserta didik yang sama
Konseptual dan Penalaran Matematis
sekali tidak dapat bernalar dengan baik sehingga
Peserta Didik
hanya mengosongkan kolom jawaban. Dan peserta didik dalam kemampuan menengah
Berdasarkan uji normalitas, diperoleh cukup mampu bernalar dengan baik dalam
bahwa pemahaman konseptual peserta didik penyelidikan
sebelum dan setelah menggunakan soal hasil berupamenduga keliling dan nilai/hasil yang
dugaan-dugaan
matematis
lebih besar serta menuliskan noncontoh dengan pengembangan merupakan berdistribusi normal. benar. Namun masih ada peserta didik belum
Berdasarkan uji homogenitas diperoleh bahwa dapat bernalar dengan baik karena hanya dapat
pemahaman konseptual peserta didik sebelum memilih salah satu dari dua gambar bangun
datar dengan benar tetapi tidak menghitung
setelah menggunakan soal hasil keliling kedua bangun datar tersebut dengan
dan
pengembangan merupakan varian yang menuliskan
berbeda. Selanjutnya mengosongkan jawaban pada soal memilih dan