Modul Matematika SMA dan Soal Latihan 03 Teorema Limit

LIMIT FUNGSI ALJABAR

B. Teorema Limit
Untuk a, c dan n adalah bilangan real serta f(x) dan g(x) adalah fungsi yang terdefinisi
pada real maka berlaku teorema limit:
dimana c  Real

(1)

c = c

(2)

c. f(x) = c.

(3)

[ f(x)  g(x) ] =

(4)

f(x) . g(x) =

(5)

f(x)
g(x)

=

f(x)

f(x) .

g(x)
g(x)

Limit f(x)
x a
Limit g(x)
x a

[ f(x) ]n = [

(6)

f(x) 

f(x) ]n

Untuk lebih jelasnya pemakaian teorema di atas dalam soal limit, ikutilah contoh soal
berikut ini :
Limit
01. Jika diketahui Limit
x 2 f(x) = 5 dan x 2 g(x) = –4 maka dengan teorema limit
hitunglah nilai :
2
3
(b) Limit
x 2 [g (x) – 6]

2
(a) Limit
x 2 [2f(x) + 3g(x)]

Jawab
2
Limit
(a) Limit
[2f(x) + 3g(x)]2 = [ 2 { Limit
x 2 f(x) } + 3 { x 2 g(x) } ]
x 2
= [ 2 {5} + 3 {–4} ]2

= [ 10 – 12 ]2
= [ –2 ]2
= 4

Limit Fungsi Aljabar

1

Limit
2
3
2
3
(b) Limit
x 2 [g (x) – 6] = [ { x 2 g(x) } – 6 ]
= [ { –4 }2 – 6 ]3

= [ 16 – 6 ]3
= [ 10 ]3
= 1000
02. Dengan teorema limit hitunglah :

 x 2  2x  8 
(a) Limit

x 2  2
 x  6x  8 

2

 x 2  6x  16 


 x 2  x  6 

 x 2  3x  18 
Limit
(b) x 3 

 x 2  7 x  12 
Jawab
 x 2  2x  8 
(a) Limit 

x 2  x 2  6x  8 



2

3

x 2  2x  15
x 2  5x  6

 x 2  6x  16 


 x 2  x  6 


x 2  2x  8 
=  Limit

x 2 2

x  6x  8 

2

3

Limit x 2  6x  16 
 x 2


x 2  x  6 

3

2

 Limit (x  4)( x  2)  Limit (x  8)(x  2) 
=  x 2
(x  4)( x  2)   x 2 (x  3)(x  2) 

2

(x  4)  Limit (x  8) 

=  Limit
x 2 (x  4)   x 2 (x  3) 
 


2
2  4
= 
 2  4 

 2  8
 2  3 

3

3

3

= 32 23
= 72

 x 2  3x  18 
Limit
(b)


x 3  2
 x  7 x  12 

x 2  2x  15
x 2  5x  6


x 2  3x  18 
=  Limit


 x 3 x 2  7 x  12 

Limit x 2  2x  15
x 3
x 2  5x  6

(x  6)(x  3) 

=  Limit

 x 3 (x  4)(x  3) 

Limit (x  5)(x  3)
x 3 (x  2)(x  3)

Limit Fungsi Aljabar

2

(x  6) 


=  Limit

 x 3 (x  4) 

Limit (x  5)
x 3 (x  2)

35
32

3  6 
= 
 3  4 

= –9 8

 

= –9 2 2
= –18 2

03. Dengan teorema limit hitunglah :
(a) Limit

x 

(b) Limit
x 

3
 4x 3  2x  5x 2 
3x  12x 2  5


 6x  2x 3

6  4x  3x 2
3
2
 6x 2  8x 4  4   x 3  5x  2 


 
 4x 4  3x   x 2  6x  4x 3 

Jawab

 4x 3  2x  5 x 2 
(a) Limit 

x  
3

 6x  2x
=

=

=

3


4x 3  2x  5 x 2 
 Limit

x 


6x  2x 3
3 0  12  0
4  0  0
 0  2 
003
3
 4 
  2 

= (2) 3

3x  12x 2  5
6  4x  3x 2

3

2
Limit 3x  12x  5

x 

6  4x  3x 2

 12
3
4

= –16

2
 x 3  5x  2 


 x 2  6x  4 x 3 
3
2

6x 2  8 x 4  4   Limit x 3  5x  2 
Limit
 x 
  x 

4
2
3



4x  3x  
x  6x  4 x 

 6x 2  8 x 4  4 
(b) Limit 

x   4x 4  3 x 
=

Limit Fungsi Aljabar

3

3

=

3
2
0  8  0 1  0  0 
 4  0   0  0  4 

=

3
2
  8  1 
 4    4 

= –1/2

Limit Fungsi Aljabar

4