Analisis Nilai Mutasi Dinamis Pada Algoritma Genetika
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Algoritma Genetika
Algoritma genetika merupakan algoritma pencarian heuristik ysng didasarkan atas
mekanisme seleksi alami dan genetika alami (Suyanto, 2014). Adapun konsep dasar
yang mengilhami timbulnya algoritma ini adalah teori evolusi alam oleh Charles
Darwin, dimana di dalam teori tersebut dijelaskan bahwa proses evolusi alam setiap
individu harus mampu beradaptasi terhadap lingkungannya agar dapat bertahan hidup.
Pada algoritma genetika, teknik pencarian dilakukan atas sejumlah solusi yang
dikenal dengan populasi. Satu hal yang penting diingat adalah bahwa satu individu
menyatakan satu solusi. Populasi terdiri dari beberapa individu, dimana setiap
individu membawa sebuag genome yang berisi kromosom. Dan kromosom itu
tersusun oleh gen yang menempati setiap loci, sedangkan nilai setiap gen disebut alle.
Populasi awal dibangun secara acak, dan populasi selanjutnya merupakan hasil
evolusi kromosom-kromosom (generasi). Pada setiap generasi, kromosom akan
melalui proses evaluasi dengan fungsi fitness, yang bisa berbentuk matematika atau
fungsi lainnya tergantung masalah yang akan diselesaikan. Karena nilai fitness suatu
kromosom menunjukkan kualitas, maka kromosom yang memiliki nilai fitness tinggi
(kualitas baik) akan terpilih menjadi induk ( parent). Generasi berikutnya disebut anak
(offspring) yang terbentuk dari dua kromosom generasi yang bertindak sebagai induk
dengan penyilangan (crossover ). Selain itu, dengan probabilitas tertentu, dua individu
anak ini mungkin mrngslsmi perubahan gen dengan mutasi. Proses ini terus berulang
hingga kondisi berhenti apabila solusi yang diberikan telah konvergen atau jumlah
generasi yang diminta telah tercapai.
Universitas Sumatera Utara
5
2.2 Struktur Umum Algoritma Genetika
Secara umum struktur dari suatu algoritma genetika dapat didefenisikan dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Mulai
Proses algoritma genetika dimulai dengan membangun populasi random sebanyak n
kromosom (sesuai dengan masalahnya).
2. Populasi Awal
Populasi awal ini dibangkitkan secara random sehingga didapatkan solusi awal.
Populasi itu sendiri terdiri atas sejumlah kromosom yang merepresentasikan solusi
yang diinginkan.
3. Evaluasi fitness
Pada setiap generasi kromosom-kromosom akan dievaluasi berdasarkan tingkat
keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan dengan
menggunakan evaluasi fitness. Proses evaluasi fitness adalah melakukan evaluasi
setiap fitness f(x) dari setiap kromosom x pada populasi.
4. Pembentukan Generasi Baru
Proses ini dilakukan secara berulang sehingga didapatkan jumlah kromosom yang
cukup untuk membentuk generasi baru (offspring) dimana generasi baru merupakan
representasi dari solusi baru.
5. Seleksi
Untuk memilih kromosom yang akan tetap dipertahankan untuk generasi selanjutnya
maka dilakukan proses seleksi. Proses seleksi dilakukan dengan memilih 2 kromosom
parent dari populasi berdasarkan fitnessnya (semakin besar fitnessnya, maka semakin
besar kemungkinannya untuk terpilih).
6. Crossover
Proses selanjutnya melakukan perkawinan silang sesuai besarnya kemungkinan
perkawinan silang, orang tua (parent) yang terpilih disilangkan untuk membentuk
anak (offspring). Jika tidak ada crossover , maka anak merupakan salian dari orang
tuanya. Jumlah kromosom dalam populasi yang mengalami perkawinan silang
(crossover ) ditentukan oleh parameter yang disebut dengan crossover probability (Pc).
Universitas Sumatera Utara
6
7. Mutasi
Proses mutasi dilakukan sesuai dengan besarnya kemungkinan mutasi yang telah
ditentukan, anak dimutasi pada setiap lokus (posisi pada kromosom). Jumlah gen
dalam populasi yang mengalami mutasi ditentukan oleh parameter yang disebut
dengan probabilitas mutasi (mutationr probabilit, Pm). Setelah beberapa generasi
akan dihasilkan, kromosom-kromosom yang nilai gennya konvergen ke suatu nilai
tertentu merupakan solusi optimum yang dihasilkan oleh algoritma genetika terhadap
permasalahan yang ingin diselesaikan.
8. Memenuhi syarat regenerasi
Apabila generasi baru memenuhi syarat regenerasi, maka proses akan selesai. Namun,
apabila generasi baru tidak memenuhi syarat regenerasi, maka proses akan kembali ke
evaluasi fitness.
Parameter yang digunakan dalam algoritma genetika adalah :
1. Fungsi fitness untuk menentukan tingkat kesesuaian individu tersebut.
2. Populasi jumlah individu pada setiap generasi.
3. Probabilitas terjadinya crossover pada setiap generasi.
4. Probabitas terjadinya mutasi pada setiap generasi.
5. Jumlah generasi yang akan dibentuk.
Menurut Suyanto (2014), genetic algorithm memiliki empat komponen, yaitu:
pengkodean, seleksi, persilangan, mutasi.
2.2.1
Pengkodean
Pertama, genetic algorithm mempresentasikan masalah riil menjadi terminologi
biologi. Cara menerjemahkan masalah ke dalam kromosom disebut pengkodean.
Misalnya pengkodean biner, permutasi, nilai, dan pohon. Hal ini tergantung oleh
masalah yang dihadapi.
2.2.2
Seleksi
Tahap ini bertujuan untuk memilih individu yang hendak diikutkan pada proses
reproduksi. Langkah pertama adalah seleksi pencarian nilai fitness. Dalam hal ini
dicari nilai fitness yang terbesar untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Beberapa
metode untuk tahap seleksi adalah roullete, ranking, dan turnamen.
Universitas Sumatera Utara
7
2.2.3
Persilangan
Persilangan (crossover ) berfungsi utuk menghasilkan keturunan dari duakromosom
induk yang terpilih. Kromosom apa yang dihasilkan merupakan kombinasi gen-gen
yang dimiliki oleh kromosom induk.
2.2.4
Mutasi
Setelah proses crossover, pada anak (offspring) dapat dilakukan mutasi dengan cara
melakukan perubahan pada sebuah gen atau lebih sehingga diharapkan adanya
populasi yang bervariasi. Mutasi akan sangat bermanfaat ketika populasi awal hanya
mempunyai sedikit solusi yang mungkin dipilih. Oleh karena itu, proses ini berguna
untuk mempertahankan keanekaragaman individu dalam populasi, sekalipun dengan
mutasi tidak bisa diketahui apa yang akan terjadi pada individu baru.
2.3 Mutasi Dinamis
Teknik mutasi dinamis adalah suatu teknik untuk menentukan tingkat level mutasi
berdasarkan dari suatu parameter tertentu. Parameter yang digunakan dapat berjumlah
lebih dari satu. Pada dasarnya, teknik ini membaca seberapa dekat hasil fitness yang
diciptakan suatu generasi kepada nilai solusi yang ditentukan sebelumnya. Nilai ini
berkisar antara 0 dan 1. Pada generasi pertama bisa saja nilai mutasi ini bernilai 0,8
dan pada generasi kedua bernilai 0,3 dan begitu selanjutnya pada generasi-generasi
berikutnya. Perubahan nilai ini menentukan kedaaan populasi-populasi dalam suatu
generasi yang sedang berjalan.
Pada mutasi dinamis, penentuan nilai MR dapat dilaksanakan dengan mencari
beberap populasi terpilih dari suatu generasi dan membandingkan jumlah tersebut
dengan total populasi yang ada. Kemudian hasil nilai tersebut merupakan nilai
mutation rate yang akan diterapkan pada proses mutasi. Rumus untuk mencari
mutation rate adalah seperti yang terlihat di bawah ini.
Keterangan:
MR
= tingkat mutasi
Universitas Sumatera Utara
8
Populasi Terpilih
= jumlah populasi yang mendekati dengan nilai solusi
Total Populasi
= jumlah populasi pada setiap generasi
Sebagai contoh dapat dilihat pada penjelasan berikut ini. Diberikan nilai populasi
terpilih sebanyak 5 populasi sementara ada 10 populasi pada tiap generasi. Nilai 4
pada populasi terpilih dihasilkan dengan cara membandingkan nilai itu terhadap
solusi. Ada satu parameter penentu lainnya yaitu persentase dimana nilai ini
menentukan berapa persen fitness dari suatu populasi mendekati kepada nilai solusi.
Sehingga dapat dihitung nilai mutation rate adalah:
Mutation Rate
=
=
= 0,8
Dari nilai di atas, total mutasi yang dilakukan pada generasi yang sedang berjalan
adalah sebesar 0,8 * Jumlah Gen * Jumlah Populasi.
2.4 Knapsack Problem
Knapsack merupakan sebuah tas yang memiliki kapasitas tertentu ( weight). Dan bisa
dipastikan bahwa semua objek tidak dapat ditampung tas tersebut melainkan beberapa
saja yang weight-nya lebih kecil atau sama ukuran kapasitas tas itu.
Misalnya ada sebuah tas berkapasitas 24 kg dan juga terdapat 6 barang dengan
masing-masing berat 8kg, 4kg, 5kg, 2kg, 2kg, dan 6kg. Barang mana saja yang harus
dimasukkan ke dalam tas?
Secara matematis, nilai dan berat total dapat dituliskan seperti pada persamaan
berikut ini :
F=∑
Wtot = ∑
bi . vi
bi . wi
(2.2)
(2.3)
Dimana :
F = nilai fitnes setiap kromosom
Universitas Sumatera Utara
9
b = bit bernilai 1 atau 0 (jika nilai 1 barang dibawa, jika 0 tidak)
v = nilai dari setiap barang
n = jumlah semua barang
Wtot = Weight (berat) total yang terkandung pada setiap barang
w = berat yang terkandung pada setiap barang
Yang dalam hal ini, jika bi bernilai 1, berarti objek dimasukkan ke dalam
knapsack, sebaliknya jika bi bernilai 0 maka objek tidak dimasukkan. Karena itulah
masalah ini sering juga disebut Knapsack 0/1. Dalam teori algoritma, persoalan
knapsack termasuk ke dalam NP-complete, dimana tidak dapat dipecahkan dalam orde
waktu polinomial.
2.4.1 Jenis-Jenis Knapsack Problem
Ada beberapa model atau variasi pada Knapsack problem, antara lain:
1) 0/1 Knapsack problem
Setiap barang hanya tersedia 1 unit, take it or leave it.
2) Fractional Knapsack problem.
Barang boleh dibawa sebagian saja (unit dalam pecahan). Versi problem ini
menjadi masuk akal apabila barang yang tersedia dapat dibagi-bagi misalnya
gula, tepung, dan sebagainya.
3) Bounded Knapsack problem
Setiap barang tersedia sebanyak N unit (jumlahnya terbatas).
4) Unbounded Knapsack problem
Setiap barang tersedia lebih dari 1 unit, jumlahnya tidak terbatas.
Pada kasus TSP, jenis Knapsack yang digunakan adalah jenis pertama yaitu 0/1
Knapsack Problem. Node-node yang tersedia pada kasus TSP hanya dapat diambil
atau dilalui hanya sekali saja. Akan tetapi, node pertama kan dikunjungi sebanyak dua
kali yaitu pada saat berangkat (starting point) dan pada saat kembali ke titik awal
(ending point).
Universitas Sumatera Utara
10
2.5 Penelitian Terkait
Penelitian (Haibo et al, 2011), bahwa peningkatan kinerja algoritma genetika
menggunakan pendekatan Improvement of Genetic Algorithm (IAG), dengan menjaga
grup kromosom atau individu terbaik maka akan dicapai hasil yang baik. Penerapan
Adaptive Hybrid Probability and Mutation dilakukan ketika lebih duplikasi solusi
terjadi.
Serta penelitian dari (Hong et al, 2009), membahas tentang beberapa teknik
crossover dan mutasi yang digabungkan dalam suatu optimasi genetika. Keadaan
fitness dan probabilitas akan menentukan teknik crossover mana yang lebih cocok
dilakukan dalam suatu kasus tertentu. Sehingga jika metode ini dilakukan, hasil dari
suatu generasi akan lebih baik berdasarkan teknik crossover dan mutasi yang
dilakukan. Pencapaian kepada nilai solusi akan lebih cepat dilakukan.
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Algoritma Genetika
Algoritma genetika merupakan algoritma pencarian heuristik ysng didasarkan atas
mekanisme seleksi alami dan genetika alami (Suyanto, 2014). Adapun konsep dasar
yang mengilhami timbulnya algoritma ini adalah teori evolusi alam oleh Charles
Darwin, dimana di dalam teori tersebut dijelaskan bahwa proses evolusi alam setiap
individu harus mampu beradaptasi terhadap lingkungannya agar dapat bertahan hidup.
Pada algoritma genetika, teknik pencarian dilakukan atas sejumlah solusi yang
dikenal dengan populasi. Satu hal yang penting diingat adalah bahwa satu individu
menyatakan satu solusi. Populasi terdiri dari beberapa individu, dimana setiap
individu membawa sebuag genome yang berisi kromosom. Dan kromosom itu
tersusun oleh gen yang menempati setiap loci, sedangkan nilai setiap gen disebut alle.
Populasi awal dibangun secara acak, dan populasi selanjutnya merupakan hasil
evolusi kromosom-kromosom (generasi). Pada setiap generasi, kromosom akan
melalui proses evaluasi dengan fungsi fitness, yang bisa berbentuk matematika atau
fungsi lainnya tergantung masalah yang akan diselesaikan. Karena nilai fitness suatu
kromosom menunjukkan kualitas, maka kromosom yang memiliki nilai fitness tinggi
(kualitas baik) akan terpilih menjadi induk ( parent). Generasi berikutnya disebut anak
(offspring) yang terbentuk dari dua kromosom generasi yang bertindak sebagai induk
dengan penyilangan (crossover ). Selain itu, dengan probabilitas tertentu, dua individu
anak ini mungkin mrngslsmi perubahan gen dengan mutasi. Proses ini terus berulang
hingga kondisi berhenti apabila solusi yang diberikan telah konvergen atau jumlah
generasi yang diminta telah tercapai.
Universitas Sumatera Utara
5
2.2 Struktur Umum Algoritma Genetika
Secara umum struktur dari suatu algoritma genetika dapat didefenisikan dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Mulai
Proses algoritma genetika dimulai dengan membangun populasi random sebanyak n
kromosom (sesuai dengan masalahnya).
2. Populasi Awal
Populasi awal ini dibangkitkan secara random sehingga didapatkan solusi awal.
Populasi itu sendiri terdiri atas sejumlah kromosom yang merepresentasikan solusi
yang diinginkan.
3. Evaluasi fitness
Pada setiap generasi kromosom-kromosom akan dievaluasi berdasarkan tingkat
keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan dengan
menggunakan evaluasi fitness. Proses evaluasi fitness adalah melakukan evaluasi
setiap fitness f(x) dari setiap kromosom x pada populasi.
4. Pembentukan Generasi Baru
Proses ini dilakukan secara berulang sehingga didapatkan jumlah kromosom yang
cukup untuk membentuk generasi baru (offspring) dimana generasi baru merupakan
representasi dari solusi baru.
5. Seleksi
Untuk memilih kromosom yang akan tetap dipertahankan untuk generasi selanjutnya
maka dilakukan proses seleksi. Proses seleksi dilakukan dengan memilih 2 kromosom
parent dari populasi berdasarkan fitnessnya (semakin besar fitnessnya, maka semakin
besar kemungkinannya untuk terpilih).
6. Crossover
Proses selanjutnya melakukan perkawinan silang sesuai besarnya kemungkinan
perkawinan silang, orang tua (parent) yang terpilih disilangkan untuk membentuk
anak (offspring). Jika tidak ada crossover , maka anak merupakan salian dari orang
tuanya. Jumlah kromosom dalam populasi yang mengalami perkawinan silang
(crossover ) ditentukan oleh parameter yang disebut dengan crossover probability (Pc).
Universitas Sumatera Utara
6
7. Mutasi
Proses mutasi dilakukan sesuai dengan besarnya kemungkinan mutasi yang telah
ditentukan, anak dimutasi pada setiap lokus (posisi pada kromosom). Jumlah gen
dalam populasi yang mengalami mutasi ditentukan oleh parameter yang disebut
dengan probabilitas mutasi (mutationr probabilit, Pm). Setelah beberapa generasi
akan dihasilkan, kromosom-kromosom yang nilai gennya konvergen ke suatu nilai
tertentu merupakan solusi optimum yang dihasilkan oleh algoritma genetika terhadap
permasalahan yang ingin diselesaikan.
8. Memenuhi syarat regenerasi
Apabila generasi baru memenuhi syarat regenerasi, maka proses akan selesai. Namun,
apabila generasi baru tidak memenuhi syarat regenerasi, maka proses akan kembali ke
evaluasi fitness.
Parameter yang digunakan dalam algoritma genetika adalah :
1. Fungsi fitness untuk menentukan tingkat kesesuaian individu tersebut.
2. Populasi jumlah individu pada setiap generasi.
3. Probabilitas terjadinya crossover pada setiap generasi.
4. Probabitas terjadinya mutasi pada setiap generasi.
5. Jumlah generasi yang akan dibentuk.
Menurut Suyanto (2014), genetic algorithm memiliki empat komponen, yaitu:
pengkodean, seleksi, persilangan, mutasi.
2.2.1
Pengkodean
Pertama, genetic algorithm mempresentasikan masalah riil menjadi terminologi
biologi. Cara menerjemahkan masalah ke dalam kromosom disebut pengkodean.
Misalnya pengkodean biner, permutasi, nilai, dan pohon. Hal ini tergantung oleh
masalah yang dihadapi.
2.2.2
Seleksi
Tahap ini bertujuan untuk memilih individu yang hendak diikutkan pada proses
reproduksi. Langkah pertama adalah seleksi pencarian nilai fitness. Dalam hal ini
dicari nilai fitness yang terbesar untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Beberapa
metode untuk tahap seleksi adalah roullete, ranking, dan turnamen.
Universitas Sumatera Utara
7
2.2.3
Persilangan
Persilangan (crossover ) berfungsi utuk menghasilkan keturunan dari duakromosom
induk yang terpilih. Kromosom apa yang dihasilkan merupakan kombinasi gen-gen
yang dimiliki oleh kromosom induk.
2.2.4
Mutasi
Setelah proses crossover, pada anak (offspring) dapat dilakukan mutasi dengan cara
melakukan perubahan pada sebuah gen atau lebih sehingga diharapkan adanya
populasi yang bervariasi. Mutasi akan sangat bermanfaat ketika populasi awal hanya
mempunyai sedikit solusi yang mungkin dipilih. Oleh karena itu, proses ini berguna
untuk mempertahankan keanekaragaman individu dalam populasi, sekalipun dengan
mutasi tidak bisa diketahui apa yang akan terjadi pada individu baru.
2.3 Mutasi Dinamis
Teknik mutasi dinamis adalah suatu teknik untuk menentukan tingkat level mutasi
berdasarkan dari suatu parameter tertentu. Parameter yang digunakan dapat berjumlah
lebih dari satu. Pada dasarnya, teknik ini membaca seberapa dekat hasil fitness yang
diciptakan suatu generasi kepada nilai solusi yang ditentukan sebelumnya. Nilai ini
berkisar antara 0 dan 1. Pada generasi pertama bisa saja nilai mutasi ini bernilai 0,8
dan pada generasi kedua bernilai 0,3 dan begitu selanjutnya pada generasi-generasi
berikutnya. Perubahan nilai ini menentukan kedaaan populasi-populasi dalam suatu
generasi yang sedang berjalan.
Pada mutasi dinamis, penentuan nilai MR dapat dilaksanakan dengan mencari
beberap populasi terpilih dari suatu generasi dan membandingkan jumlah tersebut
dengan total populasi yang ada. Kemudian hasil nilai tersebut merupakan nilai
mutation rate yang akan diterapkan pada proses mutasi. Rumus untuk mencari
mutation rate adalah seperti yang terlihat di bawah ini.
Keterangan:
MR
= tingkat mutasi
Universitas Sumatera Utara
8
Populasi Terpilih
= jumlah populasi yang mendekati dengan nilai solusi
Total Populasi
= jumlah populasi pada setiap generasi
Sebagai contoh dapat dilihat pada penjelasan berikut ini. Diberikan nilai populasi
terpilih sebanyak 5 populasi sementara ada 10 populasi pada tiap generasi. Nilai 4
pada populasi terpilih dihasilkan dengan cara membandingkan nilai itu terhadap
solusi. Ada satu parameter penentu lainnya yaitu persentase dimana nilai ini
menentukan berapa persen fitness dari suatu populasi mendekati kepada nilai solusi.
Sehingga dapat dihitung nilai mutation rate adalah:
Mutation Rate
=
=
= 0,8
Dari nilai di atas, total mutasi yang dilakukan pada generasi yang sedang berjalan
adalah sebesar 0,8 * Jumlah Gen * Jumlah Populasi.
2.4 Knapsack Problem
Knapsack merupakan sebuah tas yang memiliki kapasitas tertentu ( weight). Dan bisa
dipastikan bahwa semua objek tidak dapat ditampung tas tersebut melainkan beberapa
saja yang weight-nya lebih kecil atau sama ukuran kapasitas tas itu.
Misalnya ada sebuah tas berkapasitas 24 kg dan juga terdapat 6 barang dengan
masing-masing berat 8kg, 4kg, 5kg, 2kg, 2kg, dan 6kg. Barang mana saja yang harus
dimasukkan ke dalam tas?
Secara matematis, nilai dan berat total dapat dituliskan seperti pada persamaan
berikut ini :
F=∑
Wtot = ∑
bi . vi
bi . wi
(2.2)
(2.3)
Dimana :
F = nilai fitnes setiap kromosom
Universitas Sumatera Utara
9
b = bit bernilai 1 atau 0 (jika nilai 1 barang dibawa, jika 0 tidak)
v = nilai dari setiap barang
n = jumlah semua barang
Wtot = Weight (berat) total yang terkandung pada setiap barang
w = berat yang terkandung pada setiap barang
Yang dalam hal ini, jika bi bernilai 1, berarti objek dimasukkan ke dalam
knapsack, sebaliknya jika bi bernilai 0 maka objek tidak dimasukkan. Karena itulah
masalah ini sering juga disebut Knapsack 0/1. Dalam teori algoritma, persoalan
knapsack termasuk ke dalam NP-complete, dimana tidak dapat dipecahkan dalam orde
waktu polinomial.
2.4.1 Jenis-Jenis Knapsack Problem
Ada beberapa model atau variasi pada Knapsack problem, antara lain:
1) 0/1 Knapsack problem
Setiap barang hanya tersedia 1 unit, take it or leave it.
2) Fractional Knapsack problem.
Barang boleh dibawa sebagian saja (unit dalam pecahan). Versi problem ini
menjadi masuk akal apabila barang yang tersedia dapat dibagi-bagi misalnya
gula, tepung, dan sebagainya.
3) Bounded Knapsack problem
Setiap barang tersedia sebanyak N unit (jumlahnya terbatas).
4) Unbounded Knapsack problem
Setiap barang tersedia lebih dari 1 unit, jumlahnya tidak terbatas.
Pada kasus TSP, jenis Knapsack yang digunakan adalah jenis pertama yaitu 0/1
Knapsack Problem. Node-node yang tersedia pada kasus TSP hanya dapat diambil
atau dilalui hanya sekali saja. Akan tetapi, node pertama kan dikunjungi sebanyak dua
kali yaitu pada saat berangkat (starting point) dan pada saat kembali ke titik awal
(ending point).
Universitas Sumatera Utara
10
2.5 Penelitian Terkait
Penelitian (Haibo et al, 2011), bahwa peningkatan kinerja algoritma genetika
menggunakan pendekatan Improvement of Genetic Algorithm (IAG), dengan menjaga
grup kromosom atau individu terbaik maka akan dicapai hasil yang baik. Penerapan
Adaptive Hybrid Probability and Mutation dilakukan ketika lebih duplikasi solusi
terjadi.
Serta penelitian dari (Hong et al, 2009), membahas tentang beberapa teknik
crossover dan mutasi yang digabungkan dalam suatu optimasi genetika. Keadaan
fitness dan probabilitas akan menentukan teknik crossover mana yang lebih cocok
dilakukan dalam suatu kasus tertentu. Sehingga jika metode ini dilakukan, hasil dari
suatu generasi akan lebih baik berdasarkan teknik crossover dan mutasi yang
dilakukan. Pencapaian kepada nilai solusi akan lebih cepat dilakukan.
Universitas Sumatera Utara