MAKALAH TEKNIK TENAGA LISTRIK pdf
MAKALAH TEKNIK TENAGA LISTRIK
Hambatan Listrik, Arus Listrik, Tegangan Listrik
Dan Magnet
TUGAS I
Anggota Kelompok :
• Nelly Anita (073001400070)
• Reynaldu Pellokila (073001400080)
• Rhesa (073001400081)
•
• Tendy (073001400094)
Webby Dean Pratama (0730014000100)
Teknik Pertambangan
Fakultas Teknologi Kebumian dan Energi
Universitas Trisakti
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb,
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT , karena atas rahmat-Nya
kami dapat menyelesaikan pembuatan tugas makalah teknik tenaga listrik ini.
Adapun pembuatan tugas teknik tenaga listrik ini telah kami usahakan semaksimal
mungkin dan tentunya dengan bantuan berbagai pihak, sehingga dapat
memperlancar terselesaikan nya tugas ini.
Tidak lupa kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam pembuatan tugas makalah ini. Kami menyadari bahwa tugas ini masih jauh
dari sempurna. Oleh karena itu dengan kerendahan hati kami menerima adanya
kritik dan saran yang membangun dari pihak manapun demi perbaikan dimasa yang
akan datang.
Akhir kata kami mengucapkan selamat membaca. Semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi pembaca.
Wasalamualaikum Wr. Wb.
Jakarta, 29 September 2015
Tim Penyusun
ii
DAFTAR ISI
Halaman Judul.......................................................................................................... i
Kata Pengantar ........................................................................................................ ii
Daftar Isi................................................................. Error! Bookmark not defined.
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .............................................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ......................................................................................... 2
1.3 Tujuan ............................................................................................................ 2
BAB II HAMBATAN ............................................................................................. 3
2.1 Pengertian Hambatan Listrik ......................................................................... 3
2.2 Jenis-Jenis Hambatan Listrik ......................................................................... 3
2.3 Pengaruh Hambatan Listrik ........................................................................... 3
2.4 Rangkaian Hambatan Listrik ......................................................................... 4
BAB III ARUS LISTRIK........................................................................................ 7
3.1 Pengertian arus listrik .................................................................................... 7
3.2 Macam-macam arus listrik ............................................................................ 7
3.3 Kuat Arus Listrik ........................................................................................... 9
BAB IV TEGANGAN .......................................................................................... 13
4.1 Pengertian Tegangan ................................................................................... 13
4.2 Faktor-faktor Tegangan Listrik ................................................................... 13
4.3 Alat Ukur Tegangan Listrik ........................................................................ 13
4.4 Pembahasan Tegangan Listrik ..................................................................... 13
BAB V MAGNET ................................................................................................ 16
5.1 Pengertian Magnet ....................................................................................... 16
5.2 Prinsip Kemagnetan .................................................................................... 17
5.3 Gelombang Elektromagnet (Persamaan Maxwell) ...................................... 18
5.4 Hukum Hopkinson ...................................................................................... 21
BAB VI KESIMPULAN ...................................................................................... 22
6.1 Kesimpulan .................................................................................................. 22
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 23
iii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indonesia merupakan negara berkembang yang ditandai dengan banyaknya
teknologi yang dikembangkan di negara ini. Teknologi yang dikembangkan pun
beragam. Baru-baru ini tengah dikembangkan mobil listrik yang mana tenaga
penggeraknya menggunakan tenaga listrik. Sebelumnya banyak teknologi baru
yang mana tenaga penggeraknya merupakan tenaga listrik, misalnya kipas
angin, mesin cuci, televisi, kulkas, dll. Oleh karena itu banyak dikembangkan
sistem pembangkit tenaga listrik yang menggunakan berbagai macam sumber
tenaga.
Pada awal sejarah, manusia menggunakan potensi tenaga air yang dimanfaatkan
untuk memenuhi keperluan pertukangan dan penggilingan. Selanjutnya pada
awal abad ke-13 manusia mulai memanfaatkan batu bara untuk keperluan
pemasanan dan memasak. Minyak bumi dimanfaatkan oleh manusia pada awal
abad ke-19 untuk pemanasan dan penerangan, selanjutnya minyak bumi ini
diolah dan dijadikan bahan bakar minyak yang mana banyak dimanfaatkan
sebagai bahan bakar kendaraan. Akan tetapi, batu bara dan minyak bumi lama
kelamaan akan habis, oleh karena itu manusia berupaya untuk membuat energi
terbarukan yang mana energi tersebut bukan dari batu bara maupun minyak
bumi (bahan bakar fosil).
Beberapa contoh energi terbarukan tersebut adalah energi yang berasal dari
tenaga surya, tenaga air, tenaga angin, yang mana tenaga-tenaga tersebut diubah
menjadi energi listrik yang banyak digunakan untuk memenuhi kebutuhan
manusia.
Terdapat beberapa macam sistem pembangkit tenaga listrik yang telah
dikembangkan di Indonesia. Contohnya adalah pembangkit listrik tenaga air
(PLTA), pembangkit listrik tenaga uap (PLTU), dll. Pada dasarnya, prinsip
pembangkit tenaga ini adalah mengubah energi mekanik (energi yang bergerak)
1
menjadi energi listrik dengan menggunakan generator atau motor sebagai
penggerak turbin.
Konsep dasar serta pengetahuan mengenai kelistrikan sangatlah memiliki peran
penting bagi mahasiswa dikarenakan seiring dengan berkembangnya zaman
listrik digunakan/dimanfaatkan dalam berbagai hal. Oleh karena itu mahasiswa
khususnya mahasiswa teknik seharusnya mengerti mengenai teknik tenaga
listrik.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah disebutkan diatas maka secara umum
permasalahan yang akan dibahas dalam makalah ini adalah.
•
•
•
•
•
Apakah yang dimaksud hambatan listrik?
Apakah yang dimaksud tegangan listrik?
Apakah yang dimaksud arus listrik?
Apakah yang dimaksud magnet?
Apa aplikasi dari penggunaan tahanan, tegangan dan magnet?
1.3 Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah
• Mengetahui maksud hambatan listrik , arus listrik, tegangan listrik dan
medan magnet
• Mengetahui prinsip prinsip yang dipergunakan
• Mengetahui contoh dari penggunaan ketiga masalah yang dibahas
dalam kehidupan sehari hari
2
BAB II
HAMBATAN
2.1 Pengertian Hambatan Listrik
Hambatan listrik merupakan besaran yang menghalangi arus yang mengalir
dalam suatu penghantar listrik. Dalam fisika hambatan listrik ini pertama kali
diamati oleh George Simon Ohm. Pada 1927, seorang fisikawan Jerman
bernama George Simon Ohm melakukan penelitian untuk mencari hubungan
antara beda potensial dan kuat arus listrik.
2.2 Jenis-Jenis Hambatan Listrik
Sebagaimana kita ketahui bahwa setiap benda mempunyai nilai hambat
terhadap aliran listrik, yang besarnya tergantung pada jenis, penampang dan
kondisi temperatur. Dengan demikian tahanan besar nilai hambat listrik
tergantung dari jenis bahannya. Jenis tahanan yang mempunyai komposisi
bahan dasar yang berbeda.
a) Tahanan karbon arang
Tahanan ini banyak dijumpai dipasaran, umumnya mempunyai nilai
kepekaan yang relatif rendah, mempunyai toleransi dan batasan daya (rating
daya ) kecil. Tahanan ini digunakan pada pesawat yang kurang memerlukan
ketelitian yang canggih.
b) Tahanan jembatan kawat metal film
Sebagai contoh, adalah tahanan hantaran kawat dengan dasar
c) Tahanan gulungan kawat
d) Tahanan fungsi suhu dan cahaya
2.3 Pengaruh Hambatan Listrik
Hambatan pada kawat dipengaruhi oleh:
a. Panjang kawat (l)
b. Luas penampang kawat (A)
c. Hambatan jenis kawat (ρ)
d. Perubahan suhu pada kawat (∆T) Besarnya Hambatan kawat (R)
sebanding dengan panjang kawat (l) dan hambatan jenis kawat (ρ) dan
berbanding terbalik dengan Luas Penampang kawat
3
2.4 Rangkaian Hambatan Listrik
Secara umum rangkaian hambatan dikelompokkan menjadi rangkaian
hambatan seri, hambatan paralel, maupun gabungan keduanya. Untuk membuat
rangkaian hambatan seri maupun parallel minimal diperlukan dua hambatan.
Adapun, untuk membuat rangkaian hambatan kombinasi seri-paralel minimal
diperlukan tiga hambatan. Jenis-jenis rangkaian hambatan tersebut memiliki
kelebihan dan kekurangan masing-masing. Oleh karena itu, jenis rangkaian
hambatan yang dipilih bergantung pada tujuannya.
1) Hambatan Seri
Dua hambatan atau lebih yang disusun secara berurutan disebut hambatan
seri. Hambatan yang disusun seri akan membentuk rangkaian listrik tak
bercabang. Kuat arus yang mengalir di setiap titik besarnya sama. Tujuan
rangkaian hambatan seri untuk memperbesar nilai hambatan listrik dan
membagi beda potensial dari sumber tegangan.
Rangkaian hambatan seri dapat diganti dengan sebuah hambatan yang
disebut hambatan pengganti seri (RS).
Tiga buah lampu masing-masing hambatannya R1, R2, dan R3 disusun seri
dihubungkan dengan baterai yang tegangannya V menyebabkan arus listrik
yang mengalir I.
Tegangan
sebesar V dibagikan
ke
tiga
hambatan
masing-
masing V1, V2, dan V3, sehingga berlaku:
V = V1 + V2 + V3
4
Gambar 2.1
Rangkaian Seri
Tiga buah lampu masing-masing hambatannya R1, R2, dan R3 disusun seri
Berdasarkan Hukum I Kirchoff pada rangkaian seri (tak bercabang) berlaku:
I = I 1 = I2 = I 3
Berdasarkan Hukum Ohm, maka beda potensial listrik pada setiap lampu yang
hambatannya R1, R2, dan R3 dirumuskan:
V1 = I x R1 atau VAB = I x RAB
V2 = I x R2 atau VBC = I x RBC
V3 = I x R3 atau VCD = I x RCD
Beda potensial antara ujung-ujung AD berlaku:
VAD = VAB + VBC + VCD
I x RS = I x RAB + I x RBC + I x RCD
I x RS = I x R1 + I x R2 + I x R3
Jika kedua ruas dibagi dengan I, diperoleh rumus hambatan pengganti seri (RS):
RS = R1 + R2 + R3
Jadi, besar hambatan pengganti seri merupakan penjumlahan besar hambatan yang
dirangkai seri. Apabila ada n buah hambatan masing-masing besarnya R1, R2, R3,
…., Rn dirangkai seri, maka hambatan dirumuskan sebagai berikut:
5
2) Hambatan Parallel
Dua hambatan atau lebih yang disusun secara berdampingan disebut
hambatan paralel. Hambatan yang disusun paralel akan membentuk
rangkaian listrik bercabang dan memiliki lebih dari satu jalur arus listrik.
Susunan hambatan paralel dapat diganti dengan sebuah hambatan yang
disebut hambatan pengganti paralel (RP ). Rangkaian hambatan paralel
berfungsi untuk membagi arus listrik.
Tiga buah lampu masing-masing hambatannya R1, R2, dan R3 disusun
paralel dihubungkan dengan baterai yang tegangannya V menyebabkan arus
listrik yang mengalir I.
Besar kuat arus I1, I2, dan I3 yang mengalir pada masing-masing lampu yang
hambatannya masing-masing R1, R2, dan R3 sesuai Hukum Ohm.
Ujung-ujung hambatan R1, R2, R3 dan baterai masing masing bertemu pada
satu titik percabangan. Besar beda potensial (tegangan) seluruhnya sama.
Kuat arus sebesar I dibagikan ke tiga hambatan masing-masing I1, I2, dan I3.
Sesuai Hukum I Kirchoff. Jika ada n buah hambatan masing-masing
R1, R2, R3, … Rn, hambatan pengganti paralel dari n buah hambatan secara
umum dirumuskan sebagai berikut :
Gambar 2.2
Rangkaian Parallel
6
BAB III
ARUS LISTRIK
3.1 Pengertian arus listrik
Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir dari suatu titik yang
berpotensial tinggi ke titik yang berpotensial rendah dalam waktu satu detik.
Aliran muatan listrik ini melalui sebuah konduktor. Arus ini bergerak dari
potensial tinggi ke potensial rendah, dari kutub positif ke kutub negatif, dari
anoda ke katoda. Arah arus listrik ini berlawanan arah dengan arus elektron.
Muatan listrik dapat berpindah apabila terjadi beda potensial. Beda potensial
dihasilkan oleh sumber listrik, misalnya baterai atau akumulator. Setiap sumber
listrik selalu mempunyai dua kutub, yaitu kutub positif (+) dan kutub negatif
(–).
3.2 Macam-macam arus listrik
Simbol dari arus listrik adalah “ I “, dan terbagi menjadi arus listrik searah
(DC) dan arus listrik bolak balik (AC).
1) Arus searah (Direct Current/DC)
Arus searah adalah arus listrik yang nilainya hanya positif atau hanya
negatif saja (tidak berubah dari positif kenegatif, atau sebaliknya
Arus DC juga bias diartikan sebagai arus yang mempunyai nilai tetap atau
konstan terhadap satuan waktu, artinya diamana pun kita meninjau arus
tersebut pada waktu berbeda akan mendapatkan nilai yang sama Rangkaian
Listrik.
Gambar 3.1
Grafik Arus Searah
7
2) Arus bolak-balik (Alternating Current/AC)
Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan
waktu dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu
tertentu (mempunyai perioda waktu : T).
Gambar 3.2
Grafik Arus Bolak-balik
Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip
kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang
berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan
menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian
listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik
adalah :
Gambar 3.3
Grafik Arus Bolak-balik
8
Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan
sebagai fungsi waktu, yaitu:
V = Vm.sin 2π.f.t .................................................. (1)
Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida.
Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti
persamaan:
I = Im.sin 2π.f.t .................................................... (2)
dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu.
Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara
sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor
yang berotasi, yang disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor
berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida.
Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini
dibayangkan berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan
frekuensi sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh
proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan
sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah
diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.
Generator pada pusat pembangkit listrik modern tidak menghasilkan listrik
pada tegangan tinggi yang mencukupi untuk transmisi yang efisien.
Tegangan dinaikkan dengan transformator step-up supaya transmisi jarak
jauh menjadi efisien.
3.3 Kuat Arus Listrik
Arus listrik yang mengalir pada kawat didefinisikan sebagai jumlah total
muatan yang melewatinya per satuan waktu pada suatu titik. Maka arus listrik
I dapat dirumuskan:
Keterangan:
i= arus listrik(A)
Q= perubahan muatan (coloumb)
t= perubahan waktu (sekon)
9
Dengan Q adalah jumlah muatan yang melewati konduktor pada suatu titik
selama selang waktu Dt . Arus listrik diukur dalam coulomb per sekon dan
diberi nama khusus yaitu ampere yang diambil dari nama fisikawan Prancis
bernama Andre Marie Ampere (1775 – 1836).
Satu ampere didefinisikan sebagai satu coulomb per sekon (1 A = 1 C/s).
Satuan-satuan terkecil yang sering digunakan adalah miliampere (1 mA = 103 A) atau mikroampere (1mA = 10-6 A). Alat untuk mengukur kuat arus listrik
dinamakan amperemeter (disingkat ammeter).
Konduktor banyak mengandung elektron bebas. Berarti, bila kawat
penghantar
dihubungkan
ke
kutubkutub
bateraisebenarnya
elektron
bermuatan negatiflah yang mengalir pada kawat. Ketika kawat penghantar
pertama kali dihubungkan, beda potensial antara kutub-kutub baterai
mengakibatkan adanya medan listrik di dalam kawat dan paralel terhadapnya.
Dengan demikian, elektron-elektron bebas pada satu ujung kawat tertarik ke
kutub positif, dan pada saat yang sama elektron-elektron meninggalkan kutub
negatif baterai dan memasuki kawat di ujung yang lain. Ada aliran elektron
yang kontinu melalui kawat yang terjadi ketika kawat terhubung ke kedua
kutub. Sesuai dengan ketentuan mengenai muatan positif dan negatif,
dianggap muatan positif mengalir pada satu arah yang tetap ekuivalen dengan
muatan negatif yang mengalir ke arah yang berlawanan, Ketika
membicarakan arus yang mengalir pada rangkaian, yang dimaksud adalah
arah aliran muatan positif. Arah arus yang identik dengan arah muatan positif
ini yang disebut arus konvensional.
Ada beberapa teori yang berhubungan dengan arus listrik yaitu seperti teori
hukum ohm dan hukum kirchoff. Pada hukum ohm arus listrik diartikan
bahwa besarnya arus yang mengalir adalah hasil bagi antara beda potensial
dengan tahanan. Sedangkan pada hukum kirchoff menjelaskan tentang arus
listrik yang memasuki suatu titik percabangan. Semua teori adalah benar dan
10
sudah terbukti secara meyakinkan. Jika anda kurang percaya dengan teori
yang sudah baku, maka anda bisa melakukan praktek untuk melakukan
beberpaa pengujian dan pengukuran. Caranya buatlah beberapa variasi
rangkaian listrik, dan lakukan pengukuran pada setiap variasi, setelah itu
cocokkan hasil pengukuran dengan perhitungan secara teori.
Secara umum kita mengenal beberapa sumber yang mampu menghasilkan
arus lisrik yaitu seperti : generator listrik, batere kering dan accumulato.
Untuk batere dan accu hanya bisa menyediakan arus listrik searah (dc). Untuk
yang pembangkit generator itu contohnya listrik PLN. Generator dikopel
dengan turbin pada sistem pembangkit. Sistem pembangit bisa dengan air
(PLTA), uap (PLTU), gas (PLTG), surya (PLTS), nuklir (PLTN dan lain
sebagainya.
Secara sederhana maka dapat kita simpulkan beberapa poin mengenai arus
lisrik ini. Memang ini adalah hasil analisa saya pribadi dan jika anda tidak
sepaham itu sah-sah saja. Karena masing-masing pendapat biasanya
•
mempunyai dasar pemikiran atau alasan tertentu.
Arus listrik itu ibarat arus air yang mengalir, air mengalir dari tempat tingi ke
tempat rendah. Tapi arus listrik mengalir dari titik berpotensial tinggi ke titik
berpotensial rendah. Kuatnya arus air yang mengalir juga sama
•
perumpamaannya dengan kuat arus listrik yang mengalir.
Arus listrik hanya akan mengalir jika terjadi perbedaan polaritas (potensial)
antara sautu titik dengan titik lainnya. Jika terjadi keseimbangan maka, arus
•
•
listrik tidak akan mengalir (lihat teori jembatan wheatstone).
Arus terbagi dua yaitu arus searah (DC) dan arus bolak balik (AC)
Arus mengalir bolak balik terjadi karena pada tegangan sumber terjadi
perubahan polaritas secara bolak-balik, bukan karena sifat arus listriknya.
Sifat dasar dari arus lisrik tetap mengalir dari daerah berpolaritas tinggi ke
polaritas rendah.
11
•
Arus listrik yang masuk ke dalam titik percabangan, maka arus tersebut akan
berbagi. Artinya jumlah arus yang mengalir pada semua percabangan adalah
sama dengan arus sumber (sebelum memasuki titik percabangan), ini sesuai
•
dengan teori hukum kirchoff.
Besarnya arus yang mengalir pada suatu rangkaian tergantung dari besarnya
beda potensial dan tahanan total yang ada dalam rangkaian. Ini sesuai hukum
ohm.
12
BAB IV
TEGANGAN
4.1 Pengertian Tegangan
Tegangan adalah gaya yang mengakibatkan terjadinya arus listrik.
Terjadinya tegangan akibat beda / selisih potensial dan dikatakan
ada tegangan ( voltage ).
Arus listrik akan mengalir dari tegangan tinggi ke tegangan yang
lebih rendah. Satuan tegangan listrik disebut “ Volt “ dan
disimbolkan “ V “.
4.2 Faktor-faktor Tegangan Listrik
• Antara pasangan elektron yang rapat dan kurang rapat.
• Antara tempat yang mempunyai kerapatan elektron yang tinggi dan rendah
• Antara tempat yang kekurangan elektron dan yang kelebihan elektron
4.3 Alat Ukur Tegangan Listrik
Alat yang dipergunakan untuk mengukur besar tegangan listrik, antara lain:
voltmeter, dan osiloskop.
Voltmeter bekerja dengan cara mengukur arus dalam sirkuit ketika dilewatkan
melalui resistor dengan nilai tertentu. Sesuai hukum Ohm, besar tegangan
sebanding dengan besar arus untuk nilai resistansi sama. Prinsip kerja
potensiometer adalah menimbang tegangan yang diukur dengan tegangan yang
sudah diketahui besarnya dengan menggunakan sirkuit jembatan. Sedang
osiloskop bekerja dengan cara menggunakan tegangan yang diukur untuk
membelokkan elektron di layar monitor, sehingga di layar akan tercipta grafik
dari elektron yang telah dibelokkan. Grafik ini sebanding dengan besar
tegangan yang diukur.
4.4 Pembahasan Tegangan Listrik
Voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial. Misalnya beda potensial
antara kutub-kutub baterai atau beda potensial di dua titik suatu rangkaian listrik.
13
Dalam suatu rangkaian, penggunaan voltmeter secara paralel. Maksudnya,
terminal positif voltmeter (berwarna merah) dihubungkan dengan kutub positif
batu baterai. Adapun kutub negative voltmeter dihubungkan dengan kutub
negatif batu baterai. Salah satu contoh penggunaan voltmeter yaitu pada
pengukuran gaya gerak listrik dan tegangan jepit suatu rangkaian.
Perbedaan antara besarnya GGL dengan tegangan jepit menimbulkan adanya
kerugian tegangan. Baterai atau sumber arus listrik lainnya memiliki hambatan
dalam. Dalam suatu rangkaian, hambatan dalam (r ) selalu tersusun seri dengan
hambatan luar (R).
Gambar 4.1
Hambatan dalam
Berdasarkan gambar, rumus Hukum Ohm dapat ditulis sebagai berikut.
Etotal = E1 + E2 +…+En = nE
r total = r 1 + r 2 +…rn = nr
Sehingga
14
Untuk beberapa elemen yang dipasang secara paralel berlaku
Etotal = E1 = E2 = En = E
Keberadaan hambatan dalam itulah yang menyebabkan menyebabkan kerugian
tegangan. Kerugian tegangan dilambangkan dengan U satuannya volt.
Hubungan antara GGL, tegangan jepit, dan kerugian tegangan dirumuskan.
E = V+ U
dengan:
E = gaya gerak listrik satuannya volt (V)
V = tegangan jepit satuannya volt (V)
U = kerugian tegangan satuannya volt (V)
15
BAB V
MAGNET
5.1 Pengertian Magnet
Magnet atau magnit adalah suatu objek yang mempunyai suatu medan magnet.
Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti
batu Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa
lalu yang kini bernamaManisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana
terkandung batu magnet yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut.
Pada saat ini, suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu medan
magnet. Materi tersebut bisa dalam berwujud magnet tetap atau magnet tidak
tetap. Magnet yang sekarang ini ada hampir semuanya adalah magnet buatan.
Magnet selalu memiliki dua kutub yaitu: kutub utara (north/ N) dan kutub
selatan (south/S). Walaupun magnet itu dipotong-potong, potongan magnet
kecil tersebut akan tetap memiliki dua kutub.
Gambar 5.1
Medan Magnet
Magnet dapat menarik benda lain. Beberapa benda bahkan tertarik lebih kuat
dari yang lain, yaitu bahan logam. Namun tidak semua logam mempunyai daya
tarik yang sama terhadap magnet. Besi dan baja adalah dua contoh materi yang
mempunyai daya tarik yang tinggi oleh magnet. Sedangkan oksigen cair adalah
contoh materi yang mempunyai daya tarik yang rendah oleh magnet.
Satuan intensitas magnet
menurut sistem
Internasional (SI)
adalah Tesla dan
SI
unit
metrik pada Satuan
untuk
total fluks
16
magnetik adalah weber. 1 weber/m^2 = 1 tesla, yang memengaruhi satu meter
persegi.
5.2 Prinsip Kemagnetan
Garis Gaya Magnet - Pada sebuah magnet sebenarnya merupakan kumpulan
jutaan magnet ukuran mikroskopik yang teratur satu dan lainnya. Kutub utara
dan kutub selatan magnet posisinya teratur (lihat gambar 3). Secara
keseluruhan kekuatan magnetnya menjadi besar. Logam besi bisa menjadi
magnet secara permanen (tetap) atau bersifat megnet sementara dengan cara
induksi elektromagnetik. Tetapi ada beberapa logam yang tidak bisa menjadi
magnet, misalnya tembaga dan aluminium, dan logam tersebut dinamakan
diamagnetik.
Bumi merupakan magnet alam raksasa, dapat dibuktikan dengan alat yang
dinamakan kompas, dimana jarum penunjuk pada kompas akan menunjukkan
arah utara dan selatan bumi kita, seperti diperlihatkan pada gambar 1. Karena
sekeliling bumi sebenarnya dilingkupi garis gaya magnet yang tidak tampak
oleh mata kita tapi bisa diamati dengan kompas keberadaannya.
Gambar 5.1
Pola garis medan magnet permanen.
17
Batang magnet memancarkan garis gaya magnet yang melingkupi dengan
arah dari utara ke selatan. Pembuktian sederhana dilakukan dengan
menempatkan batang magnet diatas selembar kertas, kemudian diatas kertas
tersebut ditaburkan serbuk halus besi secara merata, yang terjadi adalah
bentuk garis-garis dengan pola melengkung oval diujung-ujung kutub. Ujung
kutub utara-selatan muncul pola garis gaya yang kuat. Daerah netral pola
garis gaya magnetnya lemah.
Bagian netral magnet artinya tidak memiliki kekuatan magnet. Untuk
membuktikan bahwa daerah netral tidak memiliki kekuatan magnet. Ambil
beberapa sekrup besi, amatilah tampak sekrup besi akan menempel baik
diujung kutub utara maupun ujung kutub selatan. Daerah netral dibagian
tengah sekrup tidak akan menempel sama sekali, dan sekrup akan terjatuh.
Mengapa besi biasa berbeda logam magnet ? Pada besi biasa sebenarnya
terdapat kumpulan magnet-magnet dalam ukuran mikroskopik, tetapi posisi
masing-masing magnet tidak beraturan satu dengan lainnya sehingga saling
menghilangkan sifat kemagnetannya
Arah garis gaya magnet dengan pola garis melengkung mengalir dari arah
kutub utara menuju kutub selatan. Didalam batang magnet sendiri garis gaya
mengalir sebaliknya, yaitu dari kutub selatan ke kutub utara. Didaerah netral
tidak ada garis gaya diluar batang magnet. Pembuktian secara visual garis
gaya magnet untuk sifat tarik menarik pada kutub berbeda dan sifat tolakmenolak pada kutub sejenis dengan menggunakan magnet dan serbuk halus
besi, gambar 4. Tampak jelas kutub sejenis utara-utara garis gaya saling
menolak satu dan lainnya. Pada kutub yang berbeda utara-selatan, garis gaya
magnet memiliki pola tarik menarik. Sifat saling tarik menarik dan tolak
menolak
magnet
menjadi
dasar
bekerjanya
motor
listrik.
5.3 Gelombang Elektromagnet (Persamaan Maxwell)
Dalam memahami prinsip gelombang elektromagnet tidak bisa dilepaskan
keterkaitannya dengan persamaan Maxwell. Ada empat buah persamaan
Maxwell yang harus kita ketahui dalam memahami prinsip gelombang
elektromagnet ini. Mari kita bahas satu persatu
1) Persamaan Satu (Hukum Faraday)
18
Faraday melakukan percobaan terhadap suatu kawat yang dialiri oleh arus
listrik, ternyata kawat tersebut menghasilkan suatu induksi magnetik yang
ditangkap oleh surface lingkaran kawat di sebelahnya. Hal ini ditunjukan
dengan adanya perbedaan tegangan yang tertangkap pada Voltmeter di
kawat dua. Arah induksi magnet ini berlawanan arah dengan aturan tangan
kanan sehingga dalam perumusannya ditambah tanda minus (-). Adapun
secara matematis dapat ditulis bahwa Integral tertutup dari suatu Kuat
Medan Listrik (E) terhadap suatu panjang kawat sama dengan minus dari
Integral surface dari turunan parsial Induksi Magnet (B) terhadap waktu (t)
yaitu :
∫ E.dl = – ∫ (∂B/∂t).ds
Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap
panjang sama dengan Integral surface curl dari Fungsi tersebut terhadap
waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :
∫ F.dl = ∫ ∇ x F.ds
Maka dengan mengubah Hukum Faraday menggunakan Teorema Stokes
didapatkan bahwa :
∫ E.dl = ∫ ∇ x E.ds sehingga hukum faraday menjadi :
∫ ∇ x E.ds = – ∫ (∂B/∂t).ds, dengan menghilangkan integral dan ds
menjadi :
∇ x E = – (∂B/∂t) –> Hukum Maxwell Pertama
2) Persamaan Dua (Hukum Ampere)
Menurut Ampere bahwa disekitar medan magnet akan menimbulkan suatu
arus listrik dimana arah arus listriknya tersebut sesuai dengan aturan arah
tangan kanan. Secara matematis dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup
dari suatu medan magnet (H) terhadap suatu panjang sama dengan jumlah
dari Rapat Arus (J) dengan turunan parsial Perpindahan Listrik (D)
terhadap waktu (t) yaitu :
∫ H.dl = ∫ (J + ∂D/∂t).ds
Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap
panjang sama dengan Integral surface curl dari Fungsi tersebut terhadap
waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :
19
∫ F.dl = ∫ ∇ x F.ds
Maka dengan menghubungkan Hukum Ampere dengan Teorema Stokes
didapatkan hubungan :
∫ H.dl = ∫ ∇ x H.ds, sehingga persamaan Ampere menjadi :
∫ ∇ x H.ds = ∫ (J + ∂D/∂t).ds, dengan menghilangkan integral dan ds maka
didapatlah penurunannya menjadi :
∇ ×H = (J +∂D/∂t) –> Hukum Maxwell dua
3) Persamaan Tiga (Hukum Gauss Satu)
Hukum Gauss satu menyatakan bahwa jumlah perpindahan arus yang
melewati suatu surface itu sama dengan jumlah muatan yang ada. Secara
matematis dapat dikatakan bahwa integral tertutup dari perpindahan arus
listrik terhadap luasan sama dengan jumlah muatan yang ada.
∫ D.ds = Q
Dimana Q = ∫ q dV
Berdasar teorema Divergensi :
∫ F.ds = ∫ ∇ . F.dV
Maka rumus Gauss satu diatas dapat diturunkan menjadi :
∫ D.ds = ∫ ∇ . D.dV, sehimgga bentuk persamaan barunya menjadi :
∫ ∇ . D.dV = ∫ q dV, dengan menghilangkan integral dan dV maka
penurunannya menjadi :
∇ ∙D =q –> Persamaan Maxwell Tiga
4) Persamaan Empat (Hukum Gauss Dua)
Berdasarkan hukum Gauss Dua menyatakan bahwa ” Fluks magnet yang
melewati suatu surface itu tidak memiliki muatan” atau secara matematis
dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup dari suatu induksi magnet
terhadap suatu luasan itu sama dengan 0 atau tidak memiliki muatan
yaitu :
∫ B.ds = 0
Dengan menggunakan Teorema Divergensi :
∫ F.ds = ∫ ∇ . F.dV
Maka dengan menggabungkan hukum Gauss Dua denga teorema
Divergensi menjadi
∫ B.ds = ∫ ∇ . B.dV, sehingga bentuk persamaan barunya menjadi :
20
∫ ∇ . B.dV = 0, dengan menghilangkan integral dan dV maka
penurunannya menjadi :
∇ ∙B =0 –> Persamaan Maxwell Empat
dimana keterangan dari simbol-simbol tersebut yaitu :
E = Kuat medan listrik (V/m)
H = Kuat medan magnet (A/m)
B = Induksi magnet (Vs/m2)
D = Perpindahan listrik (As/m2)
J = Rapat arus (A/m2)
q = Rapat muatan (As/m3)
5.4 Hukum Hopkinson
Sebuah rangkaian magnetik terdiri dari satu atau lebih tertutup jalur lingkaran
yang berisi fluks magnetik. Fluks biasanya dihasilkan oleh magnet permanen
atau elektromagnet dan dibatasi dengan inti magnetik yang terdiri dari bahan
feromagnetik seperti besi, walaupun mungkin ada celah udara atau bahan lain
pada jalur.
Hopkinson's Law for magnetic circuits defines the magnetic reluctance as:
R
=
�
�
, where:
R = Magnetic Reluctance (A/Wb)
F = Magnetomotive Force (A)
ϕ = Electric Flux (Wb)
21
BAB VI
KESIMPULAN
6.1 Kesimpulan
•
Arus listrik adalah gerakan atau muatan arus listrik. Arus listrik
merupakan banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap satuan waktu.
Besar kuat arus adalah I =
•
�
�
Tegangan listrik (kadang disebut sebagai Voltase) adalah perbedaan
potensi listrik antara dua titik dalam rangkaian listrik, dinyatakan dalam
•
satuan volt. Besar tegangan suatu listrik adalah V= I .R
Hambatan listrik adalah perbandingan antara tegangan listrik dari suatu
komponen elektronik (misalnya resistor) dengan arus listrik yang
melewatinya. Hambatan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut :
R = V/I
• Terdapat dua jenis kutub magnet, apabila kutub yang sejenis didekatkan
maka terjadi reaksi tolak menolak, sedangkan apabila kutub yang tidak
sejenis didekatkan maka akan terjadi reaksi tarik menarik.
22
DAFTAR PUSTAKA
https://id.wikipedia.org/wiki/Magnet (Diakses tanggal 27 September 2015)
http://dunia-listrik.blogspot.co.id/2009/10/prinsip-kemagnetan.html
(Diakses tanggal 27 September 2015)
https://sufihamdan.wordpress.com/2011/10/01/gelombang-elektromagnetpersamaan-maxwell/ (Diakses tanggal 27 September 2015)
http://www.academia.edu/10031987/Hukum_Maxwell
(Diakses tanggal 27 September 2015)
https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_circuit
(Diakses tanggal 27 September 2015)
http://www.whatitequals.com/content/hopkinsons-law
(Diakses tanggal 27 September 2015)
http://www.rumus-fisika.com/2014/04/pengukuran-tegangan-listrik.html
(Diakses Pada 21 September 2015)
http://hikmat.web.id/fisika-kelas-x/pengertian-arus-listrik
(Diakses Pada 21 September 2015)
http://www.rumus-fisika.com/2014/04/rangkaian-hambatan-listrik.html
(Diakses Pada 21 September 2015)
23
Hambatan Listrik, Arus Listrik, Tegangan Listrik
Dan Magnet
TUGAS I
Anggota Kelompok :
• Nelly Anita (073001400070)
• Reynaldu Pellokila (073001400080)
• Rhesa (073001400081)
•
• Tendy (073001400094)
Webby Dean Pratama (0730014000100)
Teknik Pertambangan
Fakultas Teknologi Kebumian dan Energi
Universitas Trisakti
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb,
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT , karena atas rahmat-Nya
kami dapat menyelesaikan pembuatan tugas makalah teknik tenaga listrik ini.
Adapun pembuatan tugas teknik tenaga listrik ini telah kami usahakan semaksimal
mungkin dan tentunya dengan bantuan berbagai pihak, sehingga dapat
memperlancar terselesaikan nya tugas ini.
Tidak lupa kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam pembuatan tugas makalah ini. Kami menyadari bahwa tugas ini masih jauh
dari sempurna. Oleh karena itu dengan kerendahan hati kami menerima adanya
kritik dan saran yang membangun dari pihak manapun demi perbaikan dimasa yang
akan datang.
Akhir kata kami mengucapkan selamat membaca. Semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi pembaca.
Wasalamualaikum Wr. Wb.
Jakarta, 29 September 2015
Tim Penyusun
ii
DAFTAR ISI
Halaman Judul.......................................................................................................... i
Kata Pengantar ........................................................................................................ ii
Daftar Isi................................................................. Error! Bookmark not defined.
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .............................................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ......................................................................................... 2
1.3 Tujuan ............................................................................................................ 2
BAB II HAMBATAN ............................................................................................. 3
2.1 Pengertian Hambatan Listrik ......................................................................... 3
2.2 Jenis-Jenis Hambatan Listrik ......................................................................... 3
2.3 Pengaruh Hambatan Listrik ........................................................................... 3
2.4 Rangkaian Hambatan Listrik ......................................................................... 4
BAB III ARUS LISTRIK........................................................................................ 7
3.1 Pengertian arus listrik .................................................................................... 7
3.2 Macam-macam arus listrik ............................................................................ 7
3.3 Kuat Arus Listrik ........................................................................................... 9
BAB IV TEGANGAN .......................................................................................... 13
4.1 Pengertian Tegangan ................................................................................... 13
4.2 Faktor-faktor Tegangan Listrik ................................................................... 13
4.3 Alat Ukur Tegangan Listrik ........................................................................ 13
4.4 Pembahasan Tegangan Listrik ..................................................................... 13
BAB V MAGNET ................................................................................................ 16
5.1 Pengertian Magnet ....................................................................................... 16
5.2 Prinsip Kemagnetan .................................................................................... 17
5.3 Gelombang Elektromagnet (Persamaan Maxwell) ...................................... 18
5.4 Hukum Hopkinson ...................................................................................... 21
BAB VI KESIMPULAN ...................................................................................... 22
6.1 Kesimpulan .................................................................................................. 22
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 23
iii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indonesia merupakan negara berkembang yang ditandai dengan banyaknya
teknologi yang dikembangkan di negara ini. Teknologi yang dikembangkan pun
beragam. Baru-baru ini tengah dikembangkan mobil listrik yang mana tenaga
penggeraknya menggunakan tenaga listrik. Sebelumnya banyak teknologi baru
yang mana tenaga penggeraknya merupakan tenaga listrik, misalnya kipas
angin, mesin cuci, televisi, kulkas, dll. Oleh karena itu banyak dikembangkan
sistem pembangkit tenaga listrik yang menggunakan berbagai macam sumber
tenaga.
Pada awal sejarah, manusia menggunakan potensi tenaga air yang dimanfaatkan
untuk memenuhi keperluan pertukangan dan penggilingan. Selanjutnya pada
awal abad ke-13 manusia mulai memanfaatkan batu bara untuk keperluan
pemasanan dan memasak. Minyak bumi dimanfaatkan oleh manusia pada awal
abad ke-19 untuk pemanasan dan penerangan, selanjutnya minyak bumi ini
diolah dan dijadikan bahan bakar minyak yang mana banyak dimanfaatkan
sebagai bahan bakar kendaraan. Akan tetapi, batu bara dan minyak bumi lama
kelamaan akan habis, oleh karena itu manusia berupaya untuk membuat energi
terbarukan yang mana energi tersebut bukan dari batu bara maupun minyak
bumi (bahan bakar fosil).
Beberapa contoh energi terbarukan tersebut adalah energi yang berasal dari
tenaga surya, tenaga air, tenaga angin, yang mana tenaga-tenaga tersebut diubah
menjadi energi listrik yang banyak digunakan untuk memenuhi kebutuhan
manusia.
Terdapat beberapa macam sistem pembangkit tenaga listrik yang telah
dikembangkan di Indonesia. Contohnya adalah pembangkit listrik tenaga air
(PLTA), pembangkit listrik tenaga uap (PLTU), dll. Pada dasarnya, prinsip
pembangkit tenaga ini adalah mengubah energi mekanik (energi yang bergerak)
1
menjadi energi listrik dengan menggunakan generator atau motor sebagai
penggerak turbin.
Konsep dasar serta pengetahuan mengenai kelistrikan sangatlah memiliki peran
penting bagi mahasiswa dikarenakan seiring dengan berkembangnya zaman
listrik digunakan/dimanfaatkan dalam berbagai hal. Oleh karena itu mahasiswa
khususnya mahasiswa teknik seharusnya mengerti mengenai teknik tenaga
listrik.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah disebutkan diatas maka secara umum
permasalahan yang akan dibahas dalam makalah ini adalah.
•
•
•
•
•
Apakah yang dimaksud hambatan listrik?
Apakah yang dimaksud tegangan listrik?
Apakah yang dimaksud arus listrik?
Apakah yang dimaksud magnet?
Apa aplikasi dari penggunaan tahanan, tegangan dan magnet?
1.3 Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah
• Mengetahui maksud hambatan listrik , arus listrik, tegangan listrik dan
medan magnet
• Mengetahui prinsip prinsip yang dipergunakan
• Mengetahui contoh dari penggunaan ketiga masalah yang dibahas
dalam kehidupan sehari hari
2
BAB II
HAMBATAN
2.1 Pengertian Hambatan Listrik
Hambatan listrik merupakan besaran yang menghalangi arus yang mengalir
dalam suatu penghantar listrik. Dalam fisika hambatan listrik ini pertama kali
diamati oleh George Simon Ohm. Pada 1927, seorang fisikawan Jerman
bernama George Simon Ohm melakukan penelitian untuk mencari hubungan
antara beda potensial dan kuat arus listrik.
2.2 Jenis-Jenis Hambatan Listrik
Sebagaimana kita ketahui bahwa setiap benda mempunyai nilai hambat
terhadap aliran listrik, yang besarnya tergantung pada jenis, penampang dan
kondisi temperatur. Dengan demikian tahanan besar nilai hambat listrik
tergantung dari jenis bahannya. Jenis tahanan yang mempunyai komposisi
bahan dasar yang berbeda.
a) Tahanan karbon arang
Tahanan ini banyak dijumpai dipasaran, umumnya mempunyai nilai
kepekaan yang relatif rendah, mempunyai toleransi dan batasan daya (rating
daya ) kecil. Tahanan ini digunakan pada pesawat yang kurang memerlukan
ketelitian yang canggih.
b) Tahanan jembatan kawat metal film
Sebagai contoh, adalah tahanan hantaran kawat dengan dasar
c) Tahanan gulungan kawat
d) Tahanan fungsi suhu dan cahaya
2.3 Pengaruh Hambatan Listrik
Hambatan pada kawat dipengaruhi oleh:
a. Panjang kawat (l)
b. Luas penampang kawat (A)
c. Hambatan jenis kawat (ρ)
d. Perubahan suhu pada kawat (∆T) Besarnya Hambatan kawat (R)
sebanding dengan panjang kawat (l) dan hambatan jenis kawat (ρ) dan
berbanding terbalik dengan Luas Penampang kawat
3
2.4 Rangkaian Hambatan Listrik
Secara umum rangkaian hambatan dikelompokkan menjadi rangkaian
hambatan seri, hambatan paralel, maupun gabungan keduanya. Untuk membuat
rangkaian hambatan seri maupun parallel minimal diperlukan dua hambatan.
Adapun, untuk membuat rangkaian hambatan kombinasi seri-paralel minimal
diperlukan tiga hambatan. Jenis-jenis rangkaian hambatan tersebut memiliki
kelebihan dan kekurangan masing-masing. Oleh karena itu, jenis rangkaian
hambatan yang dipilih bergantung pada tujuannya.
1) Hambatan Seri
Dua hambatan atau lebih yang disusun secara berurutan disebut hambatan
seri. Hambatan yang disusun seri akan membentuk rangkaian listrik tak
bercabang. Kuat arus yang mengalir di setiap titik besarnya sama. Tujuan
rangkaian hambatan seri untuk memperbesar nilai hambatan listrik dan
membagi beda potensial dari sumber tegangan.
Rangkaian hambatan seri dapat diganti dengan sebuah hambatan yang
disebut hambatan pengganti seri (RS).
Tiga buah lampu masing-masing hambatannya R1, R2, dan R3 disusun seri
dihubungkan dengan baterai yang tegangannya V menyebabkan arus listrik
yang mengalir I.
Tegangan
sebesar V dibagikan
ke
tiga
hambatan
masing-
masing V1, V2, dan V3, sehingga berlaku:
V = V1 + V2 + V3
4
Gambar 2.1
Rangkaian Seri
Tiga buah lampu masing-masing hambatannya R1, R2, dan R3 disusun seri
Berdasarkan Hukum I Kirchoff pada rangkaian seri (tak bercabang) berlaku:
I = I 1 = I2 = I 3
Berdasarkan Hukum Ohm, maka beda potensial listrik pada setiap lampu yang
hambatannya R1, R2, dan R3 dirumuskan:
V1 = I x R1 atau VAB = I x RAB
V2 = I x R2 atau VBC = I x RBC
V3 = I x R3 atau VCD = I x RCD
Beda potensial antara ujung-ujung AD berlaku:
VAD = VAB + VBC + VCD
I x RS = I x RAB + I x RBC + I x RCD
I x RS = I x R1 + I x R2 + I x R3
Jika kedua ruas dibagi dengan I, diperoleh rumus hambatan pengganti seri (RS):
RS = R1 + R2 + R3
Jadi, besar hambatan pengganti seri merupakan penjumlahan besar hambatan yang
dirangkai seri. Apabila ada n buah hambatan masing-masing besarnya R1, R2, R3,
…., Rn dirangkai seri, maka hambatan dirumuskan sebagai berikut:
5
2) Hambatan Parallel
Dua hambatan atau lebih yang disusun secara berdampingan disebut
hambatan paralel. Hambatan yang disusun paralel akan membentuk
rangkaian listrik bercabang dan memiliki lebih dari satu jalur arus listrik.
Susunan hambatan paralel dapat diganti dengan sebuah hambatan yang
disebut hambatan pengganti paralel (RP ). Rangkaian hambatan paralel
berfungsi untuk membagi arus listrik.
Tiga buah lampu masing-masing hambatannya R1, R2, dan R3 disusun
paralel dihubungkan dengan baterai yang tegangannya V menyebabkan arus
listrik yang mengalir I.
Besar kuat arus I1, I2, dan I3 yang mengalir pada masing-masing lampu yang
hambatannya masing-masing R1, R2, dan R3 sesuai Hukum Ohm.
Ujung-ujung hambatan R1, R2, R3 dan baterai masing masing bertemu pada
satu titik percabangan. Besar beda potensial (tegangan) seluruhnya sama.
Kuat arus sebesar I dibagikan ke tiga hambatan masing-masing I1, I2, dan I3.
Sesuai Hukum I Kirchoff. Jika ada n buah hambatan masing-masing
R1, R2, R3, … Rn, hambatan pengganti paralel dari n buah hambatan secara
umum dirumuskan sebagai berikut :
Gambar 2.2
Rangkaian Parallel
6
BAB III
ARUS LISTRIK
3.1 Pengertian arus listrik
Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir dari suatu titik yang
berpotensial tinggi ke titik yang berpotensial rendah dalam waktu satu detik.
Aliran muatan listrik ini melalui sebuah konduktor. Arus ini bergerak dari
potensial tinggi ke potensial rendah, dari kutub positif ke kutub negatif, dari
anoda ke katoda. Arah arus listrik ini berlawanan arah dengan arus elektron.
Muatan listrik dapat berpindah apabila terjadi beda potensial. Beda potensial
dihasilkan oleh sumber listrik, misalnya baterai atau akumulator. Setiap sumber
listrik selalu mempunyai dua kutub, yaitu kutub positif (+) dan kutub negatif
(–).
3.2 Macam-macam arus listrik
Simbol dari arus listrik adalah “ I “, dan terbagi menjadi arus listrik searah
(DC) dan arus listrik bolak balik (AC).
1) Arus searah (Direct Current/DC)
Arus searah adalah arus listrik yang nilainya hanya positif atau hanya
negatif saja (tidak berubah dari positif kenegatif, atau sebaliknya
Arus DC juga bias diartikan sebagai arus yang mempunyai nilai tetap atau
konstan terhadap satuan waktu, artinya diamana pun kita meninjau arus
tersebut pada waktu berbeda akan mendapatkan nilai yang sama Rangkaian
Listrik.
Gambar 3.1
Grafik Arus Searah
7
2) Arus bolak-balik (Alternating Current/AC)
Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan
waktu dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu
tertentu (mempunyai perioda waktu : T).
Gambar 3.2
Grafik Arus Bolak-balik
Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip
kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang
berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan
menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian
listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik
adalah :
Gambar 3.3
Grafik Arus Bolak-balik
8
Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan
sebagai fungsi waktu, yaitu:
V = Vm.sin 2π.f.t .................................................. (1)
Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida.
Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti
persamaan:
I = Im.sin 2π.f.t .................................................... (2)
dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu.
Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara
sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor
yang berotasi, yang disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor
berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida.
Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini
dibayangkan berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan
frekuensi sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh
proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan
sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah
diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.
Generator pada pusat pembangkit listrik modern tidak menghasilkan listrik
pada tegangan tinggi yang mencukupi untuk transmisi yang efisien.
Tegangan dinaikkan dengan transformator step-up supaya transmisi jarak
jauh menjadi efisien.
3.3 Kuat Arus Listrik
Arus listrik yang mengalir pada kawat didefinisikan sebagai jumlah total
muatan yang melewatinya per satuan waktu pada suatu titik. Maka arus listrik
I dapat dirumuskan:
Keterangan:
i= arus listrik(A)
Q= perubahan muatan (coloumb)
t= perubahan waktu (sekon)
9
Dengan Q adalah jumlah muatan yang melewati konduktor pada suatu titik
selama selang waktu Dt . Arus listrik diukur dalam coulomb per sekon dan
diberi nama khusus yaitu ampere yang diambil dari nama fisikawan Prancis
bernama Andre Marie Ampere (1775 – 1836).
Satu ampere didefinisikan sebagai satu coulomb per sekon (1 A = 1 C/s).
Satuan-satuan terkecil yang sering digunakan adalah miliampere (1 mA = 103 A) atau mikroampere (1mA = 10-6 A). Alat untuk mengukur kuat arus listrik
dinamakan amperemeter (disingkat ammeter).
Konduktor banyak mengandung elektron bebas. Berarti, bila kawat
penghantar
dihubungkan
ke
kutubkutub
bateraisebenarnya
elektron
bermuatan negatiflah yang mengalir pada kawat. Ketika kawat penghantar
pertama kali dihubungkan, beda potensial antara kutub-kutub baterai
mengakibatkan adanya medan listrik di dalam kawat dan paralel terhadapnya.
Dengan demikian, elektron-elektron bebas pada satu ujung kawat tertarik ke
kutub positif, dan pada saat yang sama elektron-elektron meninggalkan kutub
negatif baterai dan memasuki kawat di ujung yang lain. Ada aliran elektron
yang kontinu melalui kawat yang terjadi ketika kawat terhubung ke kedua
kutub. Sesuai dengan ketentuan mengenai muatan positif dan negatif,
dianggap muatan positif mengalir pada satu arah yang tetap ekuivalen dengan
muatan negatif yang mengalir ke arah yang berlawanan, Ketika
membicarakan arus yang mengalir pada rangkaian, yang dimaksud adalah
arah aliran muatan positif. Arah arus yang identik dengan arah muatan positif
ini yang disebut arus konvensional.
Ada beberapa teori yang berhubungan dengan arus listrik yaitu seperti teori
hukum ohm dan hukum kirchoff. Pada hukum ohm arus listrik diartikan
bahwa besarnya arus yang mengalir adalah hasil bagi antara beda potensial
dengan tahanan. Sedangkan pada hukum kirchoff menjelaskan tentang arus
listrik yang memasuki suatu titik percabangan. Semua teori adalah benar dan
10
sudah terbukti secara meyakinkan. Jika anda kurang percaya dengan teori
yang sudah baku, maka anda bisa melakukan praktek untuk melakukan
beberpaa pengujian dan pengukuran. Caranya buatlah beberapa variasi
rangkaian listrik, dan lakukan pengukuran pada setiap variasi, setelah itu
cocokkan hasil pengukuran dengan perhitungan secara teori.
Secara umum kita mengenal beberapa sumber yang mampu menghasilkan
arus lisrik yaitu seperti : generator listrik, batere kering dan accumulato.
Untuk batere dan accu hanya bisa menyediakan arus listrik searah (dc). Untuk
yang pembangkit generator itu contohnya listrik PLN. Generator dikopel
dengan turbin pada sistem pembangkit. Sistem pembangit bisa dengan air
(PLTA), uap (PLTU), gas (PLTG), surya (PLTS), nuklir (PLTN dan lain
sebagainya.
Secara sederhana maka dapat kita simpulkan beberapa poin mengenai arus
lisrik ini. Memang ini adalah hasil analisa saya pribadi dan jika anda tidak
sepaham itu sah-sah saja. Karena masing-masing pendapat biasanya
•
mempunyai dasar pemikiran atau alasan tertentu.
Arus listrik itu ibarat arus air yang mengalir, air mengalir dari tempat tingi ke
tempat rendah. Tapi arus listrik mengalir dari titik berpotensial tinggi ke titik
berpotensial rendah. Kuatnya arus air yang mengalir juga sama
•
perumpamaannya dengan kuat arus listrik yang mengalir.
Arus listrik hanya akan mengalir jika terjadi perbedaan polaritas (potensial)
antara sautu titik dengan titik lainnya. Jika terjadi keseimbangan maka, arus
•
•
listrik tidak akan mengalir (lihat teori jembatan wheatstone).
Arus terbagi dua yaitu arus searah (DC) dan arus bolak balik (AC)
Arus mengalir bolak balik terjadi karena pada tegangan sumber terjadi
perubahan polaritas secara bolak-balik, bukan karena sifat arus listriknya.
Sifat dasar dari arus lisrik tetap mengalir dari daerah berpolaritas tinggi ke
polaritas rendah.
11
•
Arus listrik yang masuk ke dalam titik percabangan, maka arus tersebut akan
berbagi. Artinya jumlah arus yang mengalir pada semua percabangan adalah
sama dengan arus sumber (sebelum memasuki titik percabangan), ini sesuai
•
dengan teori hukum kirchoff.
Besarnya arus yang mengalir pada suatu rangkaian tergantung dari besarnya
beda potensial dan tahanan total yang ada dalam rangkaian. Ini sesuai hukum
ohm.
12
BAB IV
TEGANGAN
4.1 Pengertian Tegangan
Tegangan adalah gaya yang mengakibatkan terjadinya arus listrik.
Terjadinya tegangan akibat beda / selisih potensial dan dikatakan
ada tegangan ( voltage ).
Arus listrik akan mengalir dari tegangan tinggi ke tegangan yang
lebih rendah. Satuan tegangan listrik disebut “ Volt “ dan
disimbolkan “ V “.
4.2 Faktor-faktor Tegangan Listrik
• Antara pasangan elektron yang rapat dan kurang rapat.
• Antara tempat yang mempunyai kerapatan elektron yang tinggi dan rendah
• Antara tempat yang kekurangan elektron dan yang kelebihan elektron
4.3 Alat Ukur Tegangan Listrik
Alat yang dipergunakan untuk mengukur besar tegangan listrik, antara lain:
voltmeter, dan osiloskop.
Voltmeter bekerja dengan cara mengukur arus dalam sirkuit ketika dilewatkan
melalui resistor dengan nilai tertentu. Sesuai hukum Ohm, besar tegangan
sebanding dengan besar arus untuk nilai resistansi sama. Prinsip kerja
potensiometer adalah menimbang tegangan yang diukur dengan tegangan yang
sudah diketahui besarnya dengan menggunakan sirkuit jembatan. Sedang
osiloskop bekerja dengan cara menggunakan tegangan yang diukur untuk
membelokkan elektron di layar monitor, sehingga di layar akan tercipta grafik
dari elektron yang telah dibelokkan. Grafik ini sebanding dengan besar
tegangan yang diukur.
4.4 Pembahasan Tegangan Listrik
Voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial. Misalnya beda potensial
antara kutub-kutub baterai atau beda potensial di dua titik suatu rangkaian listrik.
13
Dalam suatu rangkaian, penggunaan voltmeter secara paralel. Maksudnya,
terminal positif voltmeter (berwarna merah) dihubungkan dengan kutub positif
batu baterai. Adapun kutub negative voltmeter dihubungkan dengan kutub
negatif batu baterai. Salah satu contoh penggunaan voltmeter yaitu pada
pengukuran gaya gerak listrik dan tegangan jepit suatu rangkaian.
Perbedaan antara besarnya GGL dengan tegangan jepit menimbulkan adanya
kerugian tegangan. Baterai atau sumber arus listrik lainnya memiliki hambatan
dalam. Dalam suatu rangkaian, hambatan dalam (r ) selalu tersusun seri dengan
hambatan luar (R).
Gambar 4.1
Hambatan dalam
Berdasarkan gambar, rumus Hukum Ohm dapat ditulis sebagai berikut.
Etotal = E1 + E2 +…+En = nE
r total = r 1 + r 2 +…rn = nr
Sehingga
14
Untuk beberapa elemen yang dipasang secara paralel berlaku
Etotal = E1 = E2 = En = E
Keberadaan hambatan dalam itulah yang menyebabkan menyebabkan kerugian
tegangan. Kerugian tegangan dilambangkan dengan U satuannya volt.
Hubungan antara GGL, tegangan jepit, dan kerugian tegangan dirumuskan.
E = V+ U
dengan:
E = gaya gerak listrik satuannya volt (V)
V = tegangan jepit satuannya volt (V)
U = kerugian tegangan satuannya volt (V)
15
BAB V
MAGNET
5.1 Pengertian Magnet
Magnet atau magnit adalah suatu objek yang mempunyai suatu medan magnet.
Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti
batu Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa
lalu yang kini bernamaManisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana
terkandung batu magnet yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut.
Pada saat ini, suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu medan
magnet. Materi tersebut bisa dalam berwujud magnet tetap atau magnet tidak
tetap. Magnet yang sekarang ini ada hampir semuanya adalah magnet buatan.
Magnet selalu memiliki dua kutub yaitu: kutub utara (north/ N) dan kutub
selatan (south/S). Walaupun magnet itu dipotong-potong, potongan magnet
kecil tersebut akan tetap memiliki dua kutub.
Gambar 5.1
Medan Magnet
Magnet dapat menarik benda lain. Beberapa benda bahkan tertarik lebih kuat
dari yang lain, yaitu bahan logam. Namun tidak semua logam mempunyai daya
tarik yang sama terhadap magnet. Besi dan baja adalah dua contoh materi yang
mempunyai daya tarik yang tinggi oleh magnet. Sedangkan oksigen cair adalah
contoh materi yang mempunyai daya tarik yang rendah oleh magnet.
Satuan intensitas magnet
menurut sistem
Internasional (SI)
adalah Tesla dan
SI
unit
metrik pada Satuan
untuk
total fluks
16
magnetik adalah weber. 1 weber/m^2 = 1 tesla, yang memengaruhi satu meter
persegi.
5.2 Prinsip Kemagnetan
Garis Gaya Magnet - Pada sebuah magnet sebenarnya merupakan kumpulan
jutaan magnet ukuran mikroskopik yang teratur satu dan lainnya. Kutub utara
dan kutub selatan magnet posisinya teratur (lihat gambar 3). Secara
keseluruhan kekuatan magnetnya menjadi besar. Logam besi bisa menjadi
magnet secara permanen (tetap) atau bersifat megnet sementara dengan cara
induksi elektromagnetik. Tetapi ada beberapa logam yang tidak bisa menjadi
magnet, misalnya tembaga dan aluminium, dan logam tersebut dinamakan
diamagnetik.
Bumi merupakan magnet alam raksasa, dapat dibuktikan dengan alat yang
dinamakan kompas, dimana jarum penunjuk pada kompas akan menunjukkan
arah utara dan selatan bumi kita, seperti diperlihatkan pada gambar 1. Karena
sekeliling bumi sebenarnya dilingkupi garis gaya magnet yang tidak tampak
oleh mata kita tapi bisa diamati dengan kompas keberadaannya.
Gambar 5.1
Pola garis medan magnet permanen.
17
Batang magnet memancarkan garis gaya magnet yang melingkupi dengan
arah dari utara ke selatan. Pembuktian sederhana dilakukan dengan
menempatkan batang magnet diatas selembar kertas, kemudian diatas kertas
tersebut ditaburkan serbuk halus besi secara merata, yang terjadi adalah
bentuk garis-garis dengan pola melengkung oval diujung-ujung kutub. Ujung
kutub utara-selatan muncul pola garis gaya yang kuat. Daerah netral pola
garis gaya magnetnya lemah.
Bagian netral magnet artinya tidak memiliki kekuatan magnet. Untuk
membuktikan bahwa daerah netral tidak memiliki kekuatan magnet. Ambil
beberapa sekrup besi, amatilah tampak sekrup besi akan menempel baik
diujung kutub utara maupun ujung kutub selatan. Daerah netral dibagian
tengah sekrup tidak akan menempel sama sekali, dan sekrup akan terjatuh.
Mengapa besi biasa berbeda logam magnet ? Pada besi biasa sebenarnya
terdapat kumpulan magnet-magnet dalam ukuran mikroskopik, tetapi posisi
masing-masing magnet tidak beraturan satu dengan lainnya sehingga saling
menghilangkan sifat kemagnetannya
Arah garis gaya magnet dengan pola garis melengkung mengalir dari arah
kutub utara menuju kutub selatan. Didalam batang magnet sendiri garis gaya
mengalir sebaliknya, yaitu dari kutub selatan ke kutub utara. Didaerah netral
tidak ada garis gaya diluar batang magnet. Pembuktian secara visual garis
gaya magnet untuk sifat tarik menarik pada kutub berbeda dan sifat tolakmenolak pada kutub sejenis dengan menggunakan magnet dan serbuk halus
besi, gambar 4. Tampak jelas kutub sejenis utara-utara garis gaya saling
menolak satu dan lainnya. Pada kutub yang berbeda utara-selatan, garis gaya
magnet memiliki pola tarik menarik. Sifat saling tarik menarik dan tolak
menolak
magnet
menjadi
dasar
bekerjanya
motor
listrik.
5.3 Gelombang Elektromagnet (Persamaan Maxwell)
Dalam memahami prinsip gelombang elektromagnet tidak bisa dilepaskan
keterkaitannya dengan persamaan Maxwell. Ada empat buah persamaan
Maxwell yang harus kita ketahui dalam memahami prinsip gelombang
elektromagnet ini. Mari kita bahas satu persatu
1) Persamaan Satu (Hukum Faraday)
18
Faraday melakukan percobaan terhadap suatu kawat yang dialiri oleh arus
listrik, ternyata kawat tersebut menghasilkan suatu induksi magnetik yang
ditangkap oleh surface lingkaran kawat di sebelahnya. Hal ini ditunjukan
dengan adanya perbedaan tegangan yang tertangkap pada Voltmeter di
kawat dua. Arah induksi magnet ini berlawanan arah dengan aturan tangan
kanan sehingga dalam perumusannya ditambah tanda minus (-). Adapun
secara matematis dapat ditulis bahwa Integral tertutup dari suatu Kuat
Medan Listrik (E) terhadap suatu panjang kawat sama dengan minus dari
Integral surface dari turunan parsial Induksi Magnet (B) terhadap waktu (t)
yaitu :
∫ E.dl = – ∫ (∂B/∂t).ds
Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap
panjang sama dengan Integral surface curl dari Fungsi tersebut terhadap
waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :
∫ F.dl = ∫ ∇ x F.ds
Maka dengan mengubah Hukum Faraday menggunakan Teorema Stokes
didapatkan bahwa :
∫ E.dl = ∫ ∇ x E.ds sehingga hukum faraday menjadi :
∫ ∇ x E.ds = – ∫ (∂B/∂t).ds, dengan menghilangkan integral dan ds
menjadi :
∇ x E = – (∂B/∂t) –> Hukum Maxwell Pertama
2) Persamaan Dua (Hukum Ampere)
Menurut Ampere bahwa disekitar medan magnet akan menimbulkan suatu
arus listrik dimana arah arus listriknya tersebut sesuai dengan aturan arah
tangan kanan. Secara matematis dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup
dari suatu medan magnet (H) terhadap suatu panjang sama dengan jumlah
dari Rapat Arus (J) dengan turunan parsial Perpindahan Listrik (D)
terhadap waktu (t) yaitu :
∫ H.dl = ∫ (J + ∂D/∂t).ds
Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap
panjang sama dengan Integral surface curl dari Fungsi tersebut terhadap
waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :
19
∫ F.dl = ∫ ∇ x F.ds
Maka dengan menghubungkan Hukum Ampere dengan Teorema Stokes
didapatkan hubungan :
∫ H.dl = ∫ ∇ x H.ds, sehingga persamaan Ampere menjadi :
∫ ∇ x H.ds = ∫ (J + ∂D/∂t).ds, dengan menghilangkan integral dan ds maka
didapatlah penurunannya menjadi :
∇ ×H = (J +∂D/∂t) –> Hukum Maxwell dua
3) Persamaan Tiga (Hukum Gauss Satu)
Hukum Gauss satu menyatakan bahwa jumlah perpindahan arus yang
melewati suatu surface itu sama dengan jumlah muatan yang ada. Secara
matematis dapat dikatakan bahwa integral tertutup dari perpindahan arus
listrik terhadap luasan sama dengan jumlah muatan yang ada.
∫ D.ds = Q
Dimana Q = ∫ q dV
Berdasar teorema Divergensi :
∫ F.ds = ∫ ∇ . F.dV
Maka rumus Gauss satu diatas dapat diturunkan menjadi :
∫ D.ds = ∫ ∇ . D.dV, sehimgga bentuk persamaan barunya menjadi :
∫ ∇ . D.dV = ∫ q dV, dengan menghilangkan integral dan dV maka
penurunannya menjadi :
∇ ∙D =q –> Persamaan Maxwell Tiga
4) Persamaan Empat (Hukum Gauss Dua)
Berdasarkan hukum Gauss Dua menyatakan bahwa ” Fluks magnet yang
melewati suatu surface itu tidak memiliki muatan” atau secara matematis
dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup dari suatu induksi magnet
terhadap suatu luasan itu sama dengan 0 atau tidak memiliki muatan
yaitu :
∫ B.ds = 0
Dengan menggunakan Teorema Divergensi :
∫ F.ds = ∫ ∇ . F.dV
Maka dengan menggabungkan hukum Gauss Dua denga teorema
Divergensi menjadi
∫ B.ds = ∫ ∇ . B.dV, sehingga bentuk persamaan barunya menjadi :
20
∫ ∇ . B.dV = 0, dengan menghilangkan integral dan dV maka
penurunannya menjadi :
∇ ∙B =0 –> Persamaan Maxwell Empat
dimana keterangan dari simbol-simbol tersebut yaitu :
E = Kuat medan listrik (V/m)
H = Kuat medan magnet (A/m)
B = Induksi magnet (Vs/m2)
D = Perpindahan listrik (As/m2)
J = Rapat arus (A/m2)
q = Rapat muatan (As/m3)
5.4 Hukum Hopkinson
Sebuah rangkaian magnetik terdiri dari satu atau lebih tertutup jalur lingkaran
yang berisi fluks magnetik. Fluks biasanya dihasilkan oleh magnet permanen
atau elektromagnet dan dibatasi dengan inti magnetik yang terdiri dari bahan
feromagnetik seperti besi, walaupun mungkin ada celah udara atau bahan lain
pada jalur.
Hopkinson's Law for magnetic circuits defines the magnetic reluctance as:
R
=
�
�
, where:
R = Magnetic Reluctance (A/Wb)
F = Magnetomotive Force (A)
ϕ = Electric Flux (Wb)
21
BAB VI
KESIMPULAN
6.1 Kesimpulan
•
Arus listrik adalah gerakan atau muatan arus listrik. Arus listrik
merupakan banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap satuan waktu.
Besar kuat arus adalah I =
•
�
�
Tegangan listrik (kadang disebut sebagai Voltase) adalah perbedaan
potensi listrik antara dua titik dalam rangkaian listrik, dinyatakan dalam
•
satuan volt. Besar tegangan suatu listrik adalah V= I .R
Hambatan listrik adalah perbandingan antara tegangan listrik dari suatu
komponen elektronik (misalnya resistor) dengan arus listrik yang
melewatinya. Hambatan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut :
R = V/I
• Terdapat dua jenis kutub magnet, apabila kutub yang sejenis didekatkan
maka terjadi reaksi tolak menolak, sedangkan apabila kutub yang tidak
sejenis didekatkan maka akan terjadi reaksi tarik menarik.
22
DAFTAR PUSTAKA
https://id.wikipedia.org/wiki/Magnet (Diakses tanggal 27 September 2015)
http://dunia-listrik.blogspot.co.id/2009/10/prinsip-kemagnetan.html
(Diakses tanggal 27 September 2015)
https://sufihamdan.wordpress.com/2011/10/01/gelombang-elektromagnetpersamaan-maxwell/ (Diakses tanggal 27 September 2015)
http://www.academia.edu/10031987/Hukum_Maxwell
(Diakses tanggal 27 September 2015)
https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_circuit
(Diakses tanggal 27 September 2015)
http://www.whatitequals.com/content/hopkinsons-law
(Diakses tanggal 27 September 2015)
http://www.rumus-fisika.com/2014/04/pengukuran-tegangan-listrik.html
(Diakses Pada 21 September 2015)
http://hikmat.web.id/fisika-kelas-x/pengertian-arus-listrik
(Diakses Pada 21 September 2015)
http://www.rumus-fisika.com/2014/04/rangkaian-hambatan-listrik.html
(Diakses Pada 21 September 2015)
23