vectors sma2 temanggung

Skalar & Vektor
• 

Skalar adalah kuantitas
fisis yang hanya
memilikii besar (nilai)
dan dapat dinyatakan
dengan bilangan dan
satuannya.

• 

Contoh skalar?

• 
• 
• 
• 
• 

Time

Mass
Temperature
Density
Electric charge

• 

Vektor adalah sebuah
kuantitas fisi yang
memiliki besar dan arah.

• 

Examples of vectors?

• 
• 

Velocity
Force

2

Vektor adalah sebuah kuantitas yang memiliki nilai
(besar) dan arah. Sebuah vektor direpresentasikan
oleh sebuah panah. Panjang panah merepresentasikan
besar vektor, sedangkan arah panah menunjukkan arah
vektor.

Vektor-vektor biru
and jingga
memiliki besar
yang sama tapi
arahnya berbeda.

Vektor-vektor biru
dan ungu adalah
vektor yang sama
(equal).
Mengapa?

Vektor-vektor biru
dan hijau
memiliki arah
yang sama tetapi
besarnya berbeda

Dua buah vektor dikatakan sama jika kedua vektor
tersebut memiliki besar dan arah yang sama

Bagaimana menentukan besar
sebuah vektor jika diketahui titik awal
dan titik akhir?
Formula Jarak Euclidean

Q

(x2 , y2 )

titik akhir

titik awal

(x1 , y1 )

P

Bagaimana menentukan arah vektor?
Dapat dibuat segitiga siku-siku dan menggunakan rumus
trigonometri untuk mendapatkan sudutnya.

Sebuah vektor yang
titik awalnya adalah
titik awal koordinat
(origin) disebut
sebagai vektor
posisi.

titik awal

(0x1,, 0y1))

P

Q

((xx,
)
2 , yy
2)

titik akhir

Untuk menjumlahkan dua vektor, letakkan titik akhir
vektor kedua pada titik awal vektor pertama.
Resultannya adalah vektor yang berawal dari titik awal
vektor pertama dan berakhir pada titik akhir vektor kedua
(perhatikan ilustrasi di bawah ini).
titik akhir w

v+w

w
w

v
titik awal v

Pindahkan vektor w
dengan arah dan
besar yang sama.

Negatif dari sebuah vektor.

−v
v
Sebuah bilangan yang dikalikan dengan sebuah vektor
disebut sebagai sebuah skalar. Hal ini berarti mengambil
vektor tersebut dan menjumlahkan sebanyak skalar
tersebut.

3v

v
v

v

v
u

w

− 3w
−w

−w

Contoh: dengan vektorvektor di samping,
tentukan:

u+

−w
u

u

u
v

u−v

2u + 3w + v v
u

v

w

w

w

−v

Vektor biasanya dinyatakan
dengan bold.

Berikut adalah sebuah
notasi untuk vektor posisi.
Artinya, titik (a, b) adalah
titik akhir dan titik awalnya
adalah (0,0).

a
v =  
a
b
v =   = ai + bj
Digunakan vektor yang memiliki 1 satuan

b
 
panjang untuk menyatakan vektor posisi. i
(a, b)

j

adalah vektor 1 satuan panjang ke arah
sumbu-x, dan j adalah vektor 1 satuan
panjang ke arah sumbu-y

i

 3
v =  
 2

(3, 2)

j

j

i i i

v = 3i + 2 j

Jika dua vektor dalam bentuk ai + bj dijumlahkan, maka
jumlahkan saja komponen ke-i dan komponen ke-j.

v = −2i + 5 j

w = 3i − 4 j

v + w = − 2i + 5j + 3i − 4 j = i + j
Jika diinginkan besar
dari vektor, maka
notasinya adalah

Secara geometris:
Bagaimana
menentukan
besar v?

3i
w
5j v

− 4j
j

− 2i i

v

=

(− 2) + (5)
2

= 29

2

Vektor satuan adalah sebuah vektor yang besarnya 1 satuan.
Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan
menentukan besar dari vektor tersebut, dan membagi
vektor yang sama dengan besar yang diperoleh.

w = 3i − 4 j
w =

2

(3) + ( −4 )

What is w ?
2

= 25 = 5

Vektor satuan w dapat ditentukan jika w dibagi 5.

3 4
u= i− j
5 5

Cek apakah benar
1 satuan panjang.
2

2

25
3  4
u =   +−  =
=1
25
5  5

Jika besar dan sudut suatu vektor telah diketahui, maka
vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk ai + bj.

v = 5, α = 150°
Trigonometri dapat
digunakan untuk
menentukan panjang arah
horizontal dan vertikal.

5
150°

v = v ( cos α i + sin α j)

5 3 5
v = 5(cos150°i + sin 150° j) = −
i+ j
2
2