Capture and Recapture
Teknik ‘Tangkap-Lepas’ atau ‘Capture–Recapture’ Technique untuk
Menentukan Perkiraan Populasi Hewan di Alam Bebas
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
Widyaiswara Madya PPPPTK Matematika
(fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com)
Perhatikan kasus berikut ini. Cobalah untuk memecahkannya.
Seorang pengelola pondok pemancingan yang tidak terlalu kaya di
suatu danau meminta Anda untuk menentukan perkiraan banyaknya
ikan yang ada di danau tersebut. Langkah apa yang hendak Anda
lakukan yang secara ilmiah dapat dipertanggung-jawabkan serta
murah untuk memenuhi permintaan tersebut? Mampukah matematika
membantu memecahkan masalah tersebut? Jika ya, bagaimana
caranya?
Sekali lagi, jika Anda yang diminta sang pengelola pondok pemancingan
tersebut, langkah apa yang hendak Anda lakukan untuk memenuhi
permintaan tersebut? Menghitung populasi ikan di danau tersebut jelas
tidak mungkin bukan? Alasannya, bagaimana menangkap semua ikan
yang ada di danau tersebut? Lalu, jika Anda mengusulkan untuk
menggunaan alat penginderaan canggih dari satelit misalnya,
kemungkinan besar pengelola pemancingan tidak akan memiliki dana
untuk kegiatan seperti itu karena ia tidak terlalu kaya. Sekali lagi,
pertanyaan yang paling penting dan harus dijawab adalah, dapatkah
matematika membantu memecahkan masalah di atas?
Terus terang saja, ketika pertama kali membaca masalah di atas,
penulis berpikir tidak ada cara untuk menyelesaikan atau memecahkan
masalah seperti itu? Mungkin hal yang sama terjadi pada diri Anda.
Ternyata, dengan menggunakan konsep matematika yang sangat
sederhana, masalah tersebut dapat dipecahkan yaitu dengan
menggunakan atau mengaplikasikan konsep perbandingan senilai.
1
Dengan konsep perbandingan senilai yang sangat sederhana, model
matematikanya dapat disusun sehingga proses pemecahan masalahnya
dapat dilakukan.
Terdiri dari Dua Tahap
Pada langkah atau tahap pertama, karena Anda dan saya belum
mengetahui perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau tersebut,
maka marilah kita bersepakat untuk memisalkan banyaknya ikan di
danau itu dengan p yang merupakan huruf awal kata populasi. Dengan
demikian, p adalah wakil bilangan asli yang menunjukkan banyaknya
ikan di danau itu. Setelah itu, dimisalkan bahwa kita diperbolehkan
untuk menangkap 20 ikan lalu memberi tanda plastik pada ekor-ekor
ikan yang baru ditangkap itu agar ikan tersebut tidak terluka.
Berikutnya, 20 ikan yang baru diberi tanda khusus tersebut dilepas lagi
ke danau. Lihat pada bagian TAHAP I pada gambar di bawah ini.
TAHAP I
Banyak
(populasi)
ikan
semuanya
adalah p
Banyak ikan
yang ditangkap
lalu diberi tanda
plastik dan
dilepas lagi
adalah 20
TAHAP II
Banyak
ikan yang
ditangkap
lagi
adalah 50
Banyak ikan
yang bertanda
plastik adalah
10
Pada TAHAP II, beberapa hari kemudian, kita menangkap lagi 50 ikan
dari danau tersebut yang dapat dianggap sebagai sampel. Jika
dimisalkan ada 10 ikan yang ada tanda plastik khusus di ekornya dari
50 ikan yang baru ditangkap tadi, dapatkah Anda memperkirakan
banyaknya ikan yang ada di danau tersebut? Jika digambarkan dengan
diagram berwarna merah tua seperti ditunjukkan gambar di atas. Dari
gambar di atas jelaslah bahwa perkiraan banyaknya ikan di danau dapat
dicari dengan menggunakan konsep perbandingan senilai. Ada dua cara
untuk menentukan perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau
tersebut, seperti ditunjukkan pada penyelesaian berikut ini.
Cara I
Perhatikan sekali lagi gambar di atas. Pada diagram TAHAP II nampak
jelas bahwa dari 50 ikan sebagai sampel yang ditangkap lagi dari danau
2
pada TAHAP II tersebut, terdapat 10 ikan yang bertanda plastik. Hal ini
menunjukkan bahwa pada populasi ikan di danau tersebut, untuk
setiap ikan yang diberi tanda plastik di danau tersebut akan terdapat 5
ikan di danau. Sehingga dapat disimpulkan, dari diagram TAHAP I,
bahwa dari 20 ikan bertanda plastik akan terdapat 20 × 5 = 100 ikan.
Artinya, perkiraan banyaknya ikan di danau tersebut adalah 100 ikan.
Cara II
Cara yang lebih umum di SMP untuk menghitungnya adalah dengan
cara:
p 50
20 10
atau
p 20
50 10
p =100.
Diagram di bawah ini menunjukkan bahwa banyak semua ikan di danau
dimisalkan dengan p, banyak ikan yang ditangkap lalu diberi tanda
plastik dan dilepas lagi dimisalkan dengan b, banyak ikan yang
ditangkap lagi pada tahap II dimisalkan dengan s, dan banyak ikan yang
bertanda plastik pada tahap II dimisalkan dengan k.
TAHAP II
TAHAP I
Banyak
(populasi)
ikan
semuanya
adalah p
Banyak ikan
yang ditangkap
lalu diberi tanda
plastik dan
dilepas lagi
adalah b
Banyak
ikan yang Banyak ikan
ditangkap yang bertanda
plastik adalah
lagi
k
adalah s
Berdasar diagram di atas, secara umum, model matematika untuk
menentukan p adalah sebagai berikut.
p b
s k
p= bt
k
3
p = perkiraan banyaknya ikan di danau (ukuran populasi)
s = banyaknya ikan sebagai contoh atau sampel (ukuran sampel)
b = banyaknya populasi yang bertanda plastik
k = banyaknya sampel yang bertanda plastik
Menggunakan Teknik ‘Tangkap-Lepas’
Prosedur seperti dilakukan di atas sering digunakan untuk
memperkirakan populasi binatang liar dan dikenal dengan sebutan
’capture-recapture method’ atau ’metode tangkap-lepas’ yang sering
digunakan badan konservasi dan pelestarian alam. Pada kenyataannya
di lapangan, pada suatu danau atau hutan, ikan atau binatang yang ada
akan selalu berpindah-pindah tempat. Di samping itu, dapat saja terjadi
ada bagian tertentu yang kurang disenangi binatang yang ada namun
ada juga bagian lain yang disukai binatang tersebut. Sebagai tambahan,
hutan atau danau tersebut ada yang sangat luas; sehingga sampel
binatangnya diambil dari beberapa tempat. Hal ini digunakan agar
hasilnya lebih mendekati populasi yang ada.
Soal berikut ini merupakan soal nomor 18 (Board of Studies: 2009) pada
’2009 Higher School Certificate Examination - General Mathematics.’
Soal ini merupakan soal yang berkait dengan ’capture-recapture method’
atau ’metode tangkap-lepas’.
Huong used the ‘capture–recapture’ technique to estimate the number of
trout living in a dam. She caught, tagged and released 20 trout. Later
she caught 36 trout at random from the same dam. She found that 8 of
these 36 trout had been tagged. (Huong menggunakan teknik
‘tangkap-lepas’ untuk memperkirakan banyaknya ikan trout yang ada
di suatu dam. Ia menangkap, memberi tanda, dan melepas lagi 20
ikan trout yang ia tangkap. Beberapa hari kemudian, ia menangkap
36 ikan trout secara random dari dam tersebut. Ia mendapati bahwa 8
ekor dari 36 ikan trout tersebut yang telah diberi tanda.)
What estimate should Huong give for the total number of trout living in
this dam, based on her use of the ‘capture–recapture’ technique?
(Tentukan perkiraan banyaknya ikan trout yang ada di dam dimaksud
yang harus diberikan Huong berdasar pada teknik ‘tangkap-lepas’
yang ia gunakan).
(A) 56
(B) 90
(C) 160
(D) 162
Contoh soal ujian di atas menunjukkan bahwa materi yang berkait
dengan ‘capture–recapture’ technique atau teknik ‘tangkap-lepas’ yang
4
menggunakan konsep perbandingan senilai telah masuk kurikulum di
negara tertentu. Soal di atas dapat digambarkan dengan diagram seperti
di bawah ini.
TAHAP II
TAHAP I
Banyak
(populasi)
ikan
semuanya
adalah p
Banyak ikan
yang ditangkap
lalu diberi tanda
plastik dan
dilepas lagi
adalah 20
Banyak
ikan yang Banyak ikan
ditangkap yang bertanda
plastik adalah
lagi
8
adalah 36
Berdasar diagram di atas akan didapat persamaan
p=
= 90
Jadi, perkiraan banyaknya ikan trout yang ada di dam dimaksud yang
harus diberikan Huong berdasar pada teknik ‘tangkap-lepas’ yang ia
gunakan adalah 90 ikan trout.
Sebagai penutup, dapat disimpulkan bahwa beberapa konsep
maematika yang sangat sederhana, dalam hal ini tentang konsep
perbandingan senilai dapat dimanfaatkan untuk menentukan
banyaknya populasi binatang tertentu di hutan atau di danau. Apalagi
jika para guru dan siswa dapat dan mau belajar pengaplikasian konsep
matematika yang lebih canggih. Pada akhirnya, mudah-mudahan
naskah ini dapat memotivasi guru untuk lebih mau belajar dari buku,
intrnet, maupun sumber lain tentang kehebatan matematika.
Daftar Pustaka
Board of Studies (2009). Higher School Certificate Examination, General
Mathematics. New South Wales: Board of Studies
5
Menentukan Perkiraan Populasi Hewan di Alam Bebas
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
Widyaiswara Madya PPPPTK Matematika
(fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com)
Perhatikan kasus berikut ini. Cobalah untuk memecahkannya.
Seorang pengelola pondok pemancingan yang tidak terlalu kaya di
suatu danau meminta Anda untuk menentukan perkiraan banyaknya
ikan yang ada di danau tersebut. Langkah apa yang hendak Anda
lakukan yang secara ilmiah dapat dipertanggung-jawabkan serta
murah untuk memenuhi permintaan tersebut? Mampukah matematika
membantu memecahkan masalah tersebut? Jika ya, bagaimana
caranya?
Sekali lagi, jika Anda yang diminta sang pengelola pondok pemancingan
tersebut, langkah apa yang hendak Anda lakukan untuk memenuhi
permintaan tersebut? Menghitung populasi ikan di danau tersebut jelas
tidak mungkin bukan? Alasannya, bagaimana menangkap semua ikan
yang ada di danau tersebut? Lalu, jika Anda mengusulkan untuk
menggunaan alat penginderaan canggih dari satelit misalnya,
kemungkinan besar pengelola pemancingan tidak akan memiliki dana
untuk kegiatan seperti itu karena ia tidak terlalu kaya. Sekali lagi,
pertanyaan yang paling penting dan harus dijawab adalah, dapatkah
matematika membantu memecahkan masalah di atas?
Terus terang saja, ketika pertama kali membaca masalah di atas,
penulis berpikir tidak ada cara untuk menyelesaikan atau memecahkan
masalah seperti itu? Mungkin hal yang sama terjadi pada diri Anda.
Ternyata, dengan menggunakan konsep matematika yang sangat
sederhana, masalah tersebut dapat dipecahkan yaitu dengan
menggunakan atau mengaplikasikan konsep perbandingan senilai.
1
Dengan konsep perbandingan senilai yang sangat sederhana, model
matematikanya dapat disusun sehingga proses pemecahan masalahnya
dapat dilakukan.
Terdiri dari Dua Tahap
Pada langkah atau tahap pertama, karena Anda dan saya belum
mengetahui perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau tersebut,
maka marilah kita bersepakat untuk memisalkan banyaknya ikan di
danau itu dengan p yang merupakan huruf awal kata populasi. Dengan
demikian, p adalah wakil bilangan asli yang menunjukkan banyaknya
ikan di danau itu. Setelah itu, dimisalkan bahwa kita diperbolehkan
untuk menangkap 20 ikan lalu memberi tanda plastik pada ekor-ekor
ikan yang baru ditangkap itu agar ikan tersebut tidak terluka.
Berikutnya, 20 ikan yang baru diberi tanda khusus tersebut dilepas lagi
ke danau. Lihat pada bagian TAHAP I pada gambar di bawah ini.
TAHAP I
Banyak
(populasi)
ikan
semuanya
adalah p
Banyak ikan
yang ditangkap
lalu diberi tanda
plastik dan
dilepas lagi
adalah 20
TAHAP II
Banyak
ikan yang
ditangkap
lagi
adalah 50
Banyak ikan
yang bertanda
plastik adalah
10
Pada TAHAP II, beberapa hari kemudian, kita menangkap lagi 50 ikan
dari danau tersebut yang dapat dianggap sebagai sampel. Jika
dimisalkan ada 10 ikan yang ada tanda plastik khusus di ekornya dari
50 ikan yang baru ditangkap tadi, dapatkah Anda memperkirakan
banyaknya ikan yang ada di danau tersebut? Jika digambarkan dengan
diagram berwarna merah tua seperti ditunjukkan gambar di atas. Dari
gambar di atas jelaslah bahwa perkiraan banyaknya ikan di danau dapat
dicari dengan menggunakan konsep perbandingan senilai. Ada dua cara
untuk menentukan perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau
tersebut, seperti ditunjukkan pada penyelesaian berikut ini.
Cara I
Perhatikan sekali lagi gambar di atas. Pada diagram TAHAP II nampak
jelas bahwa dari 50 ikan sebagai sampel yang ditangkap lagi dari danau
2
pada TAHAP II tersebut, terdapat 10 ikan yang bertanda plastik. Hal ini
menunjukkan bahwa pada populasi ikan di danau tersebut, untuk
setiap ikan yang diberi tanda plastik di danau tersebut akan terdapat 5
ikan di danau. Sehingga dapat disimpulkan, dari diagram TAHAP I,
bahwa dari 20 ikan bertanda plastik akan terdapat 20 × 5 = 100 ikan.
Artinya, perkiraan banyaknya ikan di danau tersebut adalah 100 ikan.
Cara II
Cara yang lebih umum di SMP untuk menghitungnya adalah dengan
cara:
p 50
20 10
atau
p 20
50 10
p =100.
Diagram di bawah ini menunjukkan bahwa banyak semua ikan di danau
dimisalkan dengan p, banyak ikan yang ditangkap lalu diberi tanda
plastik dan dilepas lagi dimisalkan dengan b, banyak ikan yang
ditangkap lagi pada tahap II dimisalkan dengan s, dan banyak ikan yang
bertanda plastik pada tahap II dimisalkan dengan k.
TAHAP II
TAHAP I
Banyak
(populasi)
ikan
semuanya
adalah p
Banyak ikan
yang ditangkap
lalu diberi tanda
plastik dan
dilepas lagi
adalah b
Banyak
ikan yang Banyak ikan
ditangkap yang bertanda
plastik adalah
lagi
k
adalah s
Berdasar diagram di atas, secara umum, model matematika untuk
menentukan p adalah sebagai berikut.
p b
s k
p= bt
k
3
p = perkiraan banyaknya ikan di danau (ukuran populasi)
s = banyaknya ikan sebagai contoh atau sampel (ukuran sampel)
b = banyaknya populasi yang bertanda plastik
k = banyaknya sampel yang bertanda plastik
Menggunakan Teknik ‘Tangkap-Lepas’
Prosedur seperti dilakukan di atas sering digunakan untuk
memperkirakan populasi binatang liar dan dikenal dengan sebutan
’capture-recapture method’ atau ’metode tangkap-lepas’ yang sering
digunakan badan konservasi dan pelestarian alam. Pada kenyataannya
di lapangan, pada suatu danau atau hutan, ikan atau binatang yang ada
akan selalu berpindah-pindah tempat. Di samping itu, dapat saja terjadi
ada bagian tertentu yang kurang disenangi binatang yang ada namun
ada juga bagian lain yang disukai binatang tersebut. Sebagai tambahan,
hutan atau danau tersebut ada yang sangat luas; sehingga sampel
binatangnya diambil dari beberapa tempat. Hal ini digunakan agar
hasilnya lebih mendekati populasi yang ada.
Soal berikut ini merupakan soal nomor 18 (Board of Studies: 2009) pada
’2009 Higher School Certificate Examination - General Mathematics.’
Soal ini merupakan soal yang berkait dengan ’capture-recapture method’
atau ’metode tangkap-lepas’.
Huong used the ‘capture–recapture’ technique to estimate the number of
trout living in a dam. She caught, tagged and released 20 trout. Later
she caught 36 trout at random from the same dam. She found that 8 of
these 36 trout had been tagged. (Huong menggunakan teknik
‘tangkap-lepas’ untuk memperkirakan banyaknya ikan trout yang ada
di suatu dam. Ia menangkap, memberi tanda, dan melepas lagi 20
ikan trout yang ia tangkap. Beberapa hari kemudian, ia menangkap
36 ikan trout secara random dari dam tersebut. Ia mendapati bahwa 8
ekor dari 36 ikan trout tersebut yang telah diberi tanda.)
What estimate should Huong give for the total number of trout living in
this dam, based on her use of the ‘capture–recapture’ technique?
(Tentukan perkiraan banyaknya ikan trout yang ada di dam dimaksud
yang harus diberikan Huong berdasar pada teknik ‘tangkap-lepas’
yang ia gunakan).
(A) 56
(B) 90
(C) 160
(D) 162
Contoh soal ujian di atas menunjukkan bahwa materi yang berkait
dengan ‘capture–recapture’ technique atau teknik ‘tangkap-lepas’ yang
4
menggunakan konsep perbandingan senilai telah masuk kurikulum di
negara tertentu. Soal di atas dapat digambarkan dengan diagram seperti
di bawah ini.
TAHAP II
TAHAP I
Banyak
(populasi)
ikan
semuanya
adalah p
Banyak ikan
yang ditangkap
lalu diberi tanda
plastik dan
dilepas lagi
adalah 20
Banyak
ikan yang Banyak ikan
ditangkap yang bertanda
plastik adalah
lagi
8
adalah 36
Berdasar diagram di atas akan didapat persamaan
p=
= 90
Jadi, perkiraan banyaknya ikan trout yang ada di dam dimaksud yang
harus diberikan Huong berdasar pada teknik ‘tangkap-lepas’ yang ia
gunakan adalah 90 ikan trout.
Sebagai penutup, dapat disimpulkan bahwa beberapa konsep
maematika yang sangat sederhana, dalam hal ini tentang konsep
perbandingan senilai dapat dimanfaatkan untuk menentukan
banyaknya populasi binatang tertentu di hutan atau di danau. Apalagi
jika para guru dan siswa dapat dan mau belajar pengaplikasian konsep
matematika yang lebih canggih. Pada akhirnya, mudah-mudahan
naskah ini dapat memotivasi guru untuk lebih mau belajar dari buku,
intrnet, maupun sumber lain tentang kehebatan matematika.
Daftar Pustaka
Board of Studies (2009). Higher School Certificate Examination, General
Mathematics. New South Wales: Board of Studies
5