ppt mk matematika i pertemuan 2

Binomium Newton
14 September 2015

ILHAM RIZKIANTO, M. SC.
ilham_rizkianto@uny.ac.id
ilhamrizkianto@gmail.com

Materi
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Sistem Koordinat
Permutasi dan Kombinasi
Binomium Newton

Induksi Matematis
Determinan Matriks & Aplikasinya
Fungsi
Limit Fungsi
Kontinuitas Fungsi
Turunan

Kata Newton
"Truth is ever to be found in the simplicity, and
not in the multiplicity and confusion of things.”

Binomium
Suatu Kuantitas yang dinyatakan sebagai jumlah
atau selisih dua buah suku.
+
−
+ ,
9−

Teorema Binomium

Untuk setiap bilangan tak negatif
+

�

Contoh:
+

=

�=

��

=

�
�=

���

−� �

=

berlaku
�−� �

+

+

Jabarkan
1.
2.

3.

+

−

+

Tentukan nilainya
1.
2.

3.

+

−

+

Tunjukkan
�

= � � + � � + � � + ⋯ + ���

Binomium Newton
Pada tahun 1665, Newton Menggeneralisasi
teorema binomial sehingga dapat digunakan
untuk setiap bilangan rasional .

+

�

=

∞
�=

���

�−� �

Contoh Binomium Newton

=
=

+

�

+

−

+

+

+ −

+⋯≈

−

!

−

+

+

−

+
−
!
−

−

+

!

−

−

!

+⋯
−

Catatan: Jika bukan bilangan bulat positif, penjabarannya akan tak hingga sehingga
perlu nilai pendekatan. Pendekatan ini akan valid jika deretnya konvergen,
<
dan ini hanya akan terjadi jika nilai

Hal Menarik
−

−

= ...

+

+

+

+⋯

Jabarkan
1.
2.

3.

+ℎ
−

+ � 3

−

−