Pintar Bermatematika SD Kelas 4 20090904000741
PUSAT PERBUKUAN
Departemen Pendidikan Nasional
i
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional
Dilindungi Undang-undang
Pintar
Bermatematika
Matematika untuk SD Kelas 4
Penulis
: Irwan Kusdinar
Zikri
Penyunting
: Effendi
Penata Letak
: Sufyan
Desain Sampul : Irfansyah
Ukuran Buku
372.7
IRW
p
: 21 x 29,7 cm
IRWAN Kusdinar
Pintar Matematika 4: Untuk SD/MI Kelas 4,
penulis, Irwan Kusdinar, Zikri ; penyunting, Effendi
-- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
viii, 210 hlm. : ilus. ; 30 cm.
Bibliografi : hlm. 207-208
Indeks
ISBN 978-979-068-567-3 (no. jilid lengkap)
ISBN 978-979-068-571-0
1. Matematika-Studi dan Pengajaran
2. Matematika-Pendidikan Dasar
I. Judul II. Irwan Kusdinar III. Effendi
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional
dari Penerbit Leuser Cita Pustaka, PT
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2009
Diperbanyak oleh ....
ii
Kata Sambutan
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,
Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah
membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan
kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah
ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan
dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun
2009 tanggal 12 Februari 2009
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/
penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh
Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,
atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial
harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah.
Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan
guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat
memanfaatkan sumber belajar ini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa
kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari
bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat
kami harapkan.
Jakarta, Juni 2009
Kepala Pusat Perbukuan
iii
Kata Pengantar
Matematika mempunyai peranan penting dalam berbagai Ilmu Pengetahuan dan
memajukan daya pikir manusia. Untuk itu, mempelajari materi memberikan banyak manfaat
untuk siswa, salah satunya siswa bisa berpikir logis dan sistematis. Setiap apa yang
akan dilakukan siswa akan diperhitungkan terlebih dahulu. Sehingga siswa bisa lebih
berhati-hati dalam mengambil suatu tindakan.
Anugerah yang Tuhan berikan sungguh besar. Salah satunya memberikan kami
kesehatan sehingga buku “Pintar Bermatematika” dapat diterbitkan. Buku ini disesuaikan
dengan Standar Isi sehingga Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang harus
dicapai siswa diuraikan secara terperinci.
Buku “Pintar Bermatematika” menyajikan matematika yang nyata sehingga mudah
dipahami siswa dan menjadikan siswa dekat dengan matematika. Pada buku ini terdapat
Pendahuluan sebagai pengantar untuk siswa dalam mempelajari buku ini. Selain itu,
Latihan dapat melatih siswa mempelajari subbab, siswa pun belajar untuk mengerjakan
soal matematika dengan cara membuktikannya melalui Tugas. Siswa diharapkan dapat
bersosialisasi dan melakukan kegiatan dalam Aktivitas Siswa. Buku ini diakhiri dengan
Terapan Matematika yang merupakan penerapan materi dalam kehidupan sehari-hari,
refleksi dari materi yang dipelajari dalam Refleksi. Tidak lupa ringkasan materi setiap
bab dalam Rangkuman dan kumpulan soal-soal untuk mengulang pemahaman siswa
dalam Mari Mengulang.
Semoga buku “Pintar Bermatematika” ini bermanfaat bagi pembaca, khususnya
siswa SD/MI kelas IV.
Jakarta, Oktober 2008
iv
Bagaimana menggunakan buku
ini?
Bab
1
Sifat Operasi
Hitung Bilangan
Pendahuluan, merupakan
pertanyaan pengantar anak untuk
mempelajari bab tersebut dan
tujuan pembelajarannya
Ilustrasi, mempermudah siswa
dalam mempelajari materi
Di sebuah toko terdapat 30 dus mi.
Tiap dus berisi 40 mi.
Berapa bungkus mi yang ada di toko tersebut?
Latihan
A.
1.
2.
3.
4.
5.
B.
1.
2.
3.
4.
5.
Isilah titik-titik di bawah ini.
...
8:9
= ...
—
...
10 : 11 = —
...
...
12 : 15 = —
...
...
17 : 18 = —
...
...
19 : 20 = —
...
6.
7.
8.
9.
10.
...
21 : 13 = —
...
...
=—
...
...
15 : 9 = —
...
...
16 : 7 = —
...
...
18 : 10 = —
...
Melatih siswa setelah
mempelajari subbab atau uraian
yang disajikan terangkum dalam
Latihan
12 : 7
Kerjakanlah soal-soal berikut ini.
Dina memiliki 7 kue berbentuk lingkaran. Ia ingin membagikan kepada 9 orang
temannya dengan bagian sama besar. Berapa bagian kue yang diperoleh
masing-masing temannya?
Adi memiliki 2 pizza berbentuk lingkaran. Ia ingin membagikan kepada 7 orang
temannya dengan bagian sama besar. Berapa bagian kue yang diperoleh
masing-masing temannya?
Rina memiliki 9 apel. Ia ingin membagikan kepada 7 orang teman sekelasnya
dengan bagian yang sama besar. Berapa bagian apel yang diperoleh masingmasing teman Rina?
Pak Darman memiliki 13 karung beras. Ia akan membagikan kepada 20 fakir
miskin dengan bagian yang sama banyak. Berapa karung beras yang diperoleh
fakir miskin?
Yadi memiliki 15 potong roti yang sama panjang. Ia ingin memberi 10 orang
teman bermainnya dengan bagian yang sama besar. Berapa bagian roti yang
diperoleh masing-masing teman Yadi?
Siswa belajar sendiri untuk
mengerjakan soal matematika
dengan cara membuktikannya,
lalu menyimpulkan di dalam
Tugas
Tugas
1.
2.
3.
1.
Sebutkanlah sifat-sifat dari segitiga sama kaki.
Sebutkanlah sifat-sifat dari segitiga siku-siku.
Sebutkanlah sifat-sifat dari segitiga sama sisi.
Menemukan Keliling Segitiga
Untuk menemukan rumus keliling segitiga, lakukan kegiatan berikut.
Aktivitas Matematika
1.
Sediakan selembar kertas karton, tali benang, dan jarum pentul.
Kemudian, buatlah sebuah segitiga siku-siku pada kertas karton
tersebut.
2.
Lilitkan benang mengelilingi sisi-sisi segitiga. Tahanlah benang pada satu pojokan
menggunakan jarum pentul.
Siswa belajar untuk
mengemukakan pendapat
dalam berdiskusi sehingga
persoalan matematika yang
ada dapat terselesaikan
dengan cara
mempraktikkannya dalam
Aktivitas Siswa
v
Terapan Matematika
Terapan Matematika,
merupakan penerapan materi
yang dipelajari dalam kehidupan
sehari-hari agar siswa
memahami kehidupannya tidak
jauh dari matematika
Sumber: www.google.co.id
Sumber: www.google.co.id
Bangun jajargenjang dan segitiga dapat digunakan untuk membangun rangka
bangunan. Contohnya, menara listrik tegangan tinggi (SUTET). Menara ini disusun
oleh beberapa segitiga dan juga jajargenjang. Pernahkah kamu melihatnya?
Selain pada menara SUTET, bangun ini dapat digunakan juga untuk menopang
jembatan besi. Di bawah jembatan, besi-besi disusun dalam bentuk segitiga dan
jajargenjang.
Ringkasan materi yang telah
dipelajari terangkum dalam
Rangkuman
Rangkuman
1.
2.
Jajargenjang memiliki keliling = (2 panjang alas + 2)
miring).
Luas jajargenjang = panjang alas tinggi
3.
4.
Keliling segitiga = Jumlah panjang ketiga sisinya.
Keliling segitiga sama sisi = 3 sisi
5.
1
Luas segitiga = —
2
alas
(panjang sisi
tinggi
Refleksi
1.
Temukanlah persamaan keliling dan luas jajargenjang berdasarkan caramu
sendiri.
2.
Temukanlah persamaan keliling dan luas segitiga berdasarkan caramu sendiri.
3.
Sebutkan contoh lain yang merupakan penerapan segitiga dan jajargenjang
dalam kehidupan sehari-hari.
Mari Mengulang,
merupakan kumpulan soalsoal untuk mengulang
pemahaman siswa pada bab
yang telah dipelajari
Mari Mengulang Bab 2
A.
Isilah titik-titik pada soal berikut dengan singkat.
1.
Faktor dari 12 adalah 1, 2, …, …, …, 12.
2.
Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, …, …, …, …, …, …, …, ….
3.
Terdapat dua kelipatan berikut:
4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, …
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah 20, …, ….
B.
1.
Berilah tanda (X) pada jawaban yang benar.
Kelipatan persekutuan dari 2 dan 7 adalah ….
a.
1, 2, …
b.
1, 14, …
c.
1, 21, …
2.
Faktor persekutuan terbesar dari 18 dan 14 adalah ….
a.
2
b.
7
c.
14
3.
10, 20, 30, 40, ….
Kelipatan di atas adalah kelipatan persekutuan dari .…
a.
2 dan 5
b.
7 dan 9
c.
11 dan 14
70
vi
4.
KPK dari 20 dan 24 adalah ….
a.
80
b.
120
c.
140
5.
FPB dari 12 dan 18 adalah ….
a.
6
b.
8
c.
10
6.
FPB dan KPK dari 18 dan 48 adalah ….
a.
6 dan 144
b.
8 dan 120
Refleksi, merupakan refleksi dari
materi yang telah dipelajari pada
bab tersebut
c.
10 dan 220
Pintar Bermatematika untuk SD/MI Kelas 4
Daftar Isi
Kata Sambutan ...........................................................................................
Kata Pengantar ...........................................................................................
Bagaimana menggunakan buku ini? ............................................................
Daftar Isi ......................................................................................................
Bab 1
Bab 2
Bab 3
Bab 4
iii
iv
v
vii
Sifat Operasi Hitung Bilangan
A. Mengenal Sifat Operasi Hitung Bilangan .................................
B. Bilangan 1.000 sampai 50.000 ...............................................
C. Perkalian Bilangan ..................................................................
D. Pembagian Bilangan ..............................................................
E. Operasi Hitung Campuran .......................................................
F. Penaksiran dan Pembulatan ...................................................
G. Permasalahan yang Melibatkan Uang .....................................
2
16
25
31
36
39
45
Mari Mengulang Bab 1 ................................................................
51
Faktor dan Kelipatan
A. Faktor dari Suatu Bilangan ......................................................
B. Kelipatan Suatu Bilangan ........................................................
C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ........................................
D. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) .....................................
E. Masalah yang Berkaitan dengan KPK dan FPB ......................
54
57
60
61
62
Mari Mengulang Bab 2 ................................................................
66
Pengukuran
A. Sudut ......................................................................................
B. Waktu .....................................................................................
C. Panjang ..................................................................................
D. Berat .......................................................................................
E. Permasalahan yang Berkaitan dengan Waktu, Panjang,
dan Berat ................................................................................
F. Satuan Ukuran Kuantitas .........................................................
94
96
Mari Mengulang Bab 3 ................................................................
99
70
85
89
92
Jajargenjang dan Segitiga
A. Keliling dan Luas Jajargenjang ................................................ 102
B. Keliling dan Luas Segitiga ...................................................... 107
C. Masalah yang Berkaitan dengan Keliling dan
Luas Jajargenjang dan Segitiga .............................................. 114
Mari Mengulang Bab 4 ................................................................ 118
vii
Uji Kemampuan 1 ..................................................................................... 121
Bab 5
Operasi Hitung Bilangan Bulat
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
Mengenal Bilangan Bulat .........................................................
Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Bulat .....................
Membandingkan Bilangan Bulat ..............................................
Mengurutkan Bilangan Bulat ....................................................
Penjumlahan Bilangan Bulat ....................................................
Pengurangan Bilangan Bulat ...................................................
Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat ...............................
124
125
127
128
129
135
139
Mari Mengulang Bab 5 ................................................................ 142
Bab 6
Bilangan Pecahan
A.
B.
C.
D.
E.
Pengertian Pecahan dan Urutannya ........................................
Menyederhanakan Pecahan ....................................................
Menjumlahkan Pecahan ..........................................................
Mengurangkan Pecahan .........................................................
Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Pecahan ......
146
156
160
163
166
Mari Mengulang Bab 6 ................................................................ 169
Bab 7
Bilangan Romawi
A. Lambang Bilangan Romawi .................................................... 172
B. Mengubah Bilangan Cacah menjadi Bilangan Romawi
atau Sebaliknya ...................................................................... 173
Mari Mengulang Bab 7 ................................................................ 176
Bab 8
Bangun Ruang Sederhana dan Hubungan Antarbangun Datar
A. Bangun Ruang Sederhana ...................................................... 180
B. Jaring-Jaring Kubus dan Balok ............................................... 184
C. Benda dan Bangun Datar Simetris .......................................... 187
D. Pencerminan Bangun Datar .................................................... 193
Mari Mengulang Bab 8 ................................................................ 198
Uji Kemampuan 2 ..................................................................................... 201
Glosarium .................................................................................................. 203
Indeks ...................................................................................................... 205
Daftar Pustaka .......................................................................................... 207
Kunci Jawaban ......................................................................................... 209
viii
Dcd
3
Ukhcv"Qrgtcuk"
Jkvwpi"Dkncpicp
Fk"ugdwcj"vqmq"vgtfcrcv"52"fwu"ok0
Vkcr"fwu"dgtkuk"62"ok0
Dgtcrc"dwpimwu"ok"{cpi"cfc"fk"vqmq"vgtugdwvA
Mcow"cmcp"dgnclct
ß" Ogpiiwpcmcp"ukhcv"qrgtcuk"jkvwpi"dkncpicp0
ß" Ogncmwmcp"rgpcmuktcp"fcp"rgodwncvcp0
ß" Ogogecjmcp"ocucncj"{cpi"ognkdcvmcp"wcpi0
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
3
C0
Ogpigpcn"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
Fk"mgncu"5."mcow"ogorgnclctk"ukhcv"qrgtcuk"jkvwpi"dkncpicp0"Crc"uclc"ukhcv"
qrgtcuk"jkvwpi"dkncpicpA"Eqdc"kpicv"mgodcnk0"Ugmctcpi."c{q"rcjcok"ukhcv"qrgtcuk"
jkvwpi"dkncpicp"dgtkmwv0
30" Ukhcv"Rgtvwmctcp"*Mqowvcvkh+
Ukhcv" rgtvwmctcp" fkugdwv" lwic" mqowvcvkh0" Ukhcv" kpk" jcp{c" dgtncmw" rcfc"
rgplwoncjcp" fcp" rgtmcnkcp0" Ogpicrc" fgokmkcpA" Ugmctcpi." eqdc" mcow"
rgtjcvkmcp"wtckcp"dgtkmwv"kpk0
c0" Ukhcv"Rgtvwmctcp"fcnco"Rgplwoncjcp
C{q"rgtjcvkmcp"rgtuqcncp"dgtkmwv0
Cfk"ogoknkmk"9"dcnqp0"Dcnqp/dcnqp"vgtugdwv"fkrgicpi"qngj"mgfwc"vcpicpp{c0"
Fk"vcpicp"mktk"5"dcnqp0"Fk"vcpicp"mcpcp"6"dcnqp0"Cfk"ogpwmctmcp"rqukuk"dcnqp0"
Ugmctcpi."vcpicp"mktk"ogogicpi"6"dcnqp0"Vcpicp"mcpcp"ogogicpi"5"dcnqp0"
Crcmcj"lwoncjp{c"ocukj"vgvcr"ucoc"fgpicp"rqukuk"ugowncA
ugmctcpi"vwmct
C
5""-""6""?""9
D
Dkncpicp"rgtvcoc
6""-""5""?""9
Lcfk.
5""-""6""?""6""-""5
Dkncpicp"mgfwc
4
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
Dkncpicp"rgtvcoc"fk"ugdgncj"mktk"fkvwmct"ogplcfk"dkncpicp"mgfwc"fk"ugdgncj"
mcpcp0" Ycncwrwp" fkvwmct." jcuknp{c" vgvcr" ucoc0" Fgpicp" fgokmkcp." rcfc"
rgplwoncjcp"dgtncmw"ukhcv"mqowvcvkh0
Ncvkjcp
Eqdc"mgtlcmcp"fk"dwmw"vwicuow0
C0" C{q" iwpcmcp" ukhcv" mqowvcvkh0" Ectcp{c." kukncj" mqvcm" mquqpi" fgpicp"
icodct"{cpi"vgrcv0
30
-
?
-
-
?
-
-
?
-
-
?
-
40
50
60
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
5
70
-
?
-
D0" C{q"iwpcmcp"ukhcv"mqowvcvkh"wpvwm"ogpikukp{c0
30" 52"-"67"?"67"-"”
40" 58"-"”""?"89"-"58
50" :;"-"332"?"”"-":;
60" ”"-"37;"?"37;"-"89
70" 467"-"53;"?"53;"-"”
80" 578"-"772"?"772"-"”
90" 852"-"993"?"”"-"852
:0" ::4"-"”"?"872"-"::4
;0" ”"-":56"?":56"-"999
320" ;;;"-"778"?"”"-"”
Vwicu
Eqdc"mcow"ugnkfkmk"icodct"dgtkmwv0
⁄
000
⁄
Eqdc"mcow"rknkj"mcvc"{cpi"vgrcv"wpvwm"ogpikukp{c."ucoc"fgpicp"cvcw"vkfcm"ucoc"
fgpicp0"Ogpicrc"mcow"ogplcycd"fgokmkcpA"Mgowmcmcp"rgpfcrcvow0
d0" Ukhcv"Rgtvwmctcp"fcnco"Rgtmcnkcp
Eqdc"mcow"rgtjcvkmcp"eqpvqj"dgtkmwv0
Ucpvk"ogodgnk"5"rcm"dwmw0"Vkcr"rcm"dgtkuk"7"dwmw0"Dgtcrc"dwmw""{cpi"fkdgnk"
UcpvkA"Mgowfkcp."Fqpk"lwic"ogodgnk"7"rcm"dwmw0"Vkcr"rcmp{c"dgtkuk"5"dwmw0"Dgtcrc"
dwmw"{cpi"fkdgnk"FqpkA"Crcmcj"dcp{cm"dwmw"Ucpvk"ucoc"fgpicp"FqpkA
6
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
Lcycd
Dwmw"{cpi"fkdgnk"Ucpvk
7"-"7"-"7"?"5"î"7
5"î"7"?"37"*dcp{cm"dwmw"{cpi"fkdgnk"Ucpvk"cfc"37+"
Dwmw"{cpi"fkdgnk"Fqpk
5"-"5"-"5"-"5"-"5"?"7"î"5
7"î"5"?"37"*dcp{cm"dwmw"{cpi"fkdgnk"Fqpk"cfc"37+"
Dwmw"Ucpvk"lwoncjp{c"ucoc"fgpicp"dwmw"Fqpk0"Dgfcp{c."rcm"dwmw"Ucpvk"
cfc"5"kukp{c"7"dwmw0"Ugfcpimcp."rcm"Fqpk"cfc"7"fcp"kukp{c"5"dwmw0"Lcfk."fcrcv"
fkvwnkumcp<
5""î""7""?""37
7""î""5""?""37
Dkncpicp"rgtvcoc
Lcfk.
5""î""7""?""7""î""5
Dkncpicp"mgfwc
Dkncpicp"rgtvcoc"fk"ugdgncj"mktk"fkvwmct"ogplcfk"dkncpicp"mgfwc"fk"ugdgncj"
mcpcp0" Ycncwrwp" fkvwmct" vgorcv." jcukn" rgtmcnkcpp{c" vgvcr" ucoc0" Lcfk." rcfc"
rgtmcnkcp"dgtncmw"ukhcv"rgtvwmctcp0
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
7
Ncvkjcp
C0" C{q"iwpcmcp"ukhcv"mqowvcvkh"rcfc"rgtmcnkcp"wpvwm"ogpiicodctmcp"dgpfc"
dgtkmwv0
30
?
"
4"î"8"
?"
8"î"4
40"
?
"
4"î"5"
?"
000"î"000
50"
?
"
4"î";"
?"
000"î"000
60" "
?
"
8
4"î"32"?"
000"î"000
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
70
?
"
000"î"000"
?"
000"î"000
D0" C{q"mgtlcmcpncj"uqcn/uqcn"dgtkmwv"kpk0
30" 47"î"5" ?" 5"î"”
40" 52"î"32" ?" 32"î"”
50" 72"î"”" ?" 47"î"72
60" ”"î"6"
?" 6"î"347
70" ”"î"72"" ?" :"î"”
80" 6:"î"47" ?" ”"î"6:
90" 74"î"83" ?" 83"î"”
:0" 92"î"”"" ?" 84"î"92
;0" 37"î"94" ?" ”"î"37
320" ”"î";3" ?""”"î"47
40" Ukhcv"Rgpignqorqmcp"*Cuqukcvkh+"
Crcmcj"ukhcv"cuqukcvkh"dgtncmw"rcfc"ugowc"qrgtcuk"dkncpicpA"C{q"dgtucoc"
rgnclctk0
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
9
c0" Ukhcv"Rgpignqorqmcp"rcfc"Rgplwoncjcp
Dcpfkpimcp"ectc"ogplwoncjmcp"dcp{cm"dgpfc"dgtkmwv0
-
*"7"
-
-"
5"+"
-"
?
4"
?"
-
7" "
-
:"
-"
?
-"
*"5"
-"
4"+"
?"
4"
?"
32
?"
32
-
7"
-"
7"
Dgtfcuctmcp"wtckcp"fk"cvcu."vcorcm"dcjyc"mgfwc"oceco"rgplwoncjcp"
ogpijcuknmcp"jcukn"{cpi"ucoc0"
*"7"
-"
5"+"
-"
4"
?"
7"
-"
*"5"
-"
4"+
Rgtdgfccp"ectc"rgplwoncjcp"vgtugdwv""cfcncj"rcfc"rgplwoncjcp"{cpi"cfc"fk"
fcnco"vcpfc"mwtwpi0"Rgtnw"mcow"kpicv."dkncpicp"{cpi"cfc"fk"fcnco"mwtwpi"jctwu"
fklwoncjmcp"vgtngdkj"fcjwnw0"Dgtctvk."ukhcv"cuqukcvkh"dgtncmw"rcfc"rgplwoncjcp0
Ncvkjcp
C{q"mgtlcmcp"rgplwoncjcp"dgtkmwv"fgpicp"ukhcv"cuqukcvkh0
:
30" *35"-"36+"-"37"?"35"-"*"”"-""37+"
?"”
40" *67"-"79+"-"83"?"67""-"*"79"-"”"+"
?"”
50" *"7:"-"85+"-"99"?"”"-"*"85""-""99+"
?"”
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
60" *":6"-"37"+"-"87"?":6"-"*"37"-"”+"
?"”
70" *";;"-"324+"-"”"?";;"-"*324"-"77+" ?"”
80" *"334"-"”+"-"6:"?"334"-"*"89"-"6:+" ?"”
90" *"”"-"435+"-"86"?";9"-"*"435"-"86+" ?"”
:0" *"446"-"324"+"-":9"?""”"-"*324""-":9+"
?"”
;0" *"576"-"33;+"-"4:"?""576"-"*”"-"4:+"?"”
320" *66:"-"578+"-";2"?"66:"-"*"”"-";2+" ?"”
Vwicu
Crcmcj" ukhcv" rgpignqorqmcp" dgtncmw" rcfc" qrgtcuk" rgpiwtcpicpA" Wpvwm"
ogpigvcjwk"lcycdcpp{c."eqdc"mcow"ugnkfkmk"qrgtcuk"rgpiwtcpicp"dgtkmwv0
*72"⁄"45+"⁄"32"?"000
72"⁄"*45"⁄"32+"?"000
Crcmcj"jcukn"rgpiwtcpicpp{c"ucocA
Crc"mgukorwncpowA
d0" Ukhcv"Rgpignqorqmcp"rcfc"Rgtmcnkcp
Eqdc"mcow"ugnkfkmk."crcmcj"ukhcv"rgpignqorqmcp"dgtncmw"rcfc"rgtmcnkcp0"
Rgtjcvkmcp"fwc"ectc"rgp{gnguckcp"rgtmcnkcp"ugectc"rgpignqorqmcp"dgtkmwv"kpk0
Dgtcrcmcj""6"î"34"î";"?"A
Cfc"fwc"ectc"wpvwm"ogp{gnguckmcpp{c0
C
*6"î"34+"î";"?"6:"î";"?"654"
D
6"î"*34"î";+"?"6"î"32:"?"654
Crcmcj"jcuknp{c"ucocA
Vgtp{cvc."jcuknp{c"ucoc0"Lcfk."rcfc"rgtmcnkcp"dgtncmw"ukhcv"rgpignqorqmcp"
*cuqukcvkh+0"
Vwicu
Crcmcj" ukhcv" rgpignqorqmcp" dgtncmw" rcfc" qrgtcuk" rgodcikcpA" Wpvwm"
ogpigvcjwk"lcycdcpp{c."eqdc"mcow"ugnkfkmk"qrgtcuk"rgodcikcp"dgtkmwv0
*72"
Departemen Pendidikan Nasional
i
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional
Dilindungi Undang-undang
Pintar
Bermatematika
Matematika untuk SD Kelas 4
Penulis
: Irwan Kusdinar
Zikri
Penyunting
: Effendi
Penata Letak
: Sufyan
Desain Sampul : Irfansyah
Ukuran Buku
372.7
IRW
p
: 21 x 29,7 cm
IRWAN Kusdinar
Pintar Matematika 4: Untuk SD/MI Kelas 4,
penulis, Irwan Kusdinar, Zikri ; penyunting, Effendi
-- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
viii, 210 hlm. : ilus. ; 30 cm.
Bibliografi : hlm. 207-208
Indeks
ISBN 978-979-068-567-3 (no. jilid lengkap)
ISBN 978-979-068-571-0
1. Matematika-Studi dan Pengajaran
2. Matematika-Pendidikan Dasar
I. Judul II. Irwan Kusdinar III. Effendi
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional
dari Penerbit Leuser Cita Pustaka, PT
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2009
Diperbanyak oleh ....
ii
Kata Sambutan
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,
Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah
membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan
kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah
ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan
dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun
2009 tanggal 12 Februari 2009
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/
penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh
Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,
atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial
harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah.
Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan
guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat
memanfaatkan sumber belajar ini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa
kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari
bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat
kami harapkan.
Jakarta, Juni 2009
Kepala Pusat Perbukuan
iii
Kata Pengantar
Matematika mempunyai peranan penting dalam berbagai Ilmu Pengetahuan dan
memajukan daya pikir manusia. Untuk itu, mempelajari materi memberikan banyak manfaat
untuk siswa, salah satunya siswa bisa berpikir logis dan sistematis. Setiap apa yang
akan dilakukan siswa akan diperhitungkan terlebih dahulu. Sehingga siswa bisa lebih
berhati-hati dalam mengambil suatu tindakan.
Anugerah yang Tuhan berikan sungguh besar. Salah satunya memberikan kami
kesehatan sehingga buku “Pintar Bermatematika” dapat diterbitkan. Buku ini disesuaikan
dengan Standar Isi sehingga Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang harus
dicapai siswa diuraikan secara terperinci.
Buku “Pintar Bermatematika” menyajikan matematika yang nyata sehingga mudah
dipahami siswa dan menjadikan siswa dekat dengan matematika. Pada buku ini terdapat
Pendahuluan sebagai pengantar untuk siswa dalam mempelajari buku ini. Selain itu,
Latihan dapat melatih siswa mempelajari subbab, siswa pun belajar untuk mengerjakan
soal matematika dengan cara membuktikannya melalui Tugas. Siswa diharapkan dapat
bersosialisasi dan melakukan kegiatan dalam Aktivitas Siswa. Buku ini diakhiri dengan
Terapan Matematika yang merupakan penerapan materi dalam kehidupan sehari-hari,
refleksi dari materi yang dipelajari dalam Refleksi. Tidak lupa ringkasan materi setiap
bab dalam Rangkuman dan kumpulan soal-soal untuk mengulang pemahaman siswa
dalam Mari Mengulang.
Semoga buku “Pintar Bermatematika” ini bermanfaat bagi pembaca, khususnya
siswa SD/MI kelas IV.
Jakarta, Oktober 2008
iv
Bagaimana menggunakan buku
ini?
Bab
1
Sifat Operasi
Hitung Bilangan
Pendahuluan, merupakan
pertanyaan pengantar anak untuk
mempelajari bab tersebut dan
tujuan pembelajarannya
Ilustrasi, mempermudah siswa
dalam mempelajari materi
Di sebuah toko terdapat 30 dus mi.
Tiap dus berisi 40 mi.
Berapa bungkus mi yang ada di toko tersebut?
Latihan
A.
1.
2.
3.
4.
5.
B.
1.
2.
3.
4.
5.
Isilah titik-titik di bawah ini.
...
8:9
= ...
—
...
10 : 11 = —
...
...
12 : 15 = —
...
...
17 : 18 = —
...
...
19 : 20 = —
...
6.
7.
8.
9.
10.
...
21 : 13 = —
...
...
=—
...
...
15 : 9 = —
...
...
16 : 7 = —
...
...
18 : 10 = —
...
Melatih siswa setelah
mempelajari subbab atau uraian
yang disajikan terangkum dalam
Latihan
12 : 7
Kerjakanlah soal-soal berikut ini.
Dina memiliki 7 kue berbentuk lingkaran. Ia ingin membagikan kepada 9 orang
temannya dengan bagian sama besar. Berapa bagian kue yang diperoleh
masing-masing temannya?
Adi memiliki 2 pizza berbentuk lingkaran. Ia ingin membagikan kepada 7 orang
temannya dengan bagian sama besar. Berapa bagian kue yang diperoleh
masing-masing temannya?
Rina memiliki 9 apel. Ia ingin membagikan kepada 7 orang teman sekelasnya
dengan bagian yang sama besar. Berapa bagian apel yang diperoleh masingmasing teman Rina?
Pak Darman memiliki 13 karung beras. Ia akan membagikan kepada 20 fakir
miskin dengan bagian yang sama banyak. Berapa karung beras yang diperoleh
fakir miskin?
Yadi memiliki 15 potong roti yang sama panjang. Ia ingin memberi 10 orang
teman bermainnya dengan bagian yang sama besar. Berapa bagian roti yang
diperoleh masing-masing teman Yadi?
Siswa belajar sendiri untuk
mengerjakan soal matematika
dengan cara membuktikannya,
lalu menyimpulkan di dalam
Tugas
Tugas
1.
2.
3.
1.
Sebutkanlah sifat-sifat dari segitiga sama kaki.
Sebutkanlah sifat-sifat dari segitiga siku-siku.
Sebutkanlah sifat-sifat dari segitiga sama sisi.
Menemukan Keliling Segitiga
Untuk menemukan rumus keliling segitiga, lakukan kegiatan berikut.
Aktivitas Matematika
1.
Sediakan selembar kertas karton, tali benang, dan jarum pentul.
Kemudian, buatlah sebuah segitiga siku-siku pada kertas karton
tersebut.
2.
Lilitkan benang mengelilingi sisi-sisi segitiga. Tahanlah benang pada satu pojokan
menggunakan jarum pentul.
Siswa belajar untuk
mengemukakan pendapat
dalam berdiskusi sehingga
persoalan matematika yang
ada dapat terselesaikan
dengan cara
mempraktikkannya dalam
Aktivitas Siswa
v
Terapan Matematika
Terapan Matematika,
merupakan penerapan materi
yang dipelajari dalam kehidupan
sehari-hari agar siswa
memahami kehidupannya tidak
jauh dari matematika
Sumber: www.google.co.id
Sumber: www.google.co.id
Bangun jajargenjang dan segitiga dapat digunakan untuk membangun rangka
bangunan. Contohnya, menara listrik tegangan tinggi (SUTET). Menara ini disusun
oleh beberapa segitiga dan juga jajargenjang. Pernahkah kamu melihatnya?
Selain pada menara SUTET, bangun ini dapat digunakan juga untuk menopang
jembatan besi. Di bawah jembatan, besi-besi disusun dalam bentuk segitiga dan
jajargenjang.
Ringkasan materi yang telah
dipelajari terangkum dalam
Rangkuman
Rangkuman
1.
2.
Jajargenjang memiliki keliling = (2 panjang alas + 2)
miring).
Luas jajargenjang = panjang alas tinggi
3.
4.
Keliling segitiga = Jumlah panjang ketiga sisinya.
Keliling segitiga sama sisi = 3 sisi
5.
1
Luas segitiga = —
2
alas
(panjang sisi
tinggi
Refleksi
1.
Temukanlah persamaan keliling dan luas jajargenjang berdasarkan caramu
sendiri.
2.
Temukanlah persamaan keliling dan luas segitiga berdasarkan caramu sendiri.
3.
Sebutkan contoh lain yang merupakan penerapan segitiga dan jajargenjang
dalam kehidupan sehari-hari.
Mari Mengulang,
merupakan kumpulan soalsoal untuk mengulang
pemahaman siswa pada bab
yang telah dipelajari
Mari Mengulang Bab 2
A.
Isilah titik-titik pada soal berikut dengan singkat.
1.
Faktor dari 12 adalah 1, 2, …, …, …, 12.
2.
Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, …, …, …, …, …, …, …, ….
3.
Terdapat dua kelipatan berikut:
4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, …
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah 20, …, ….
B.
1.
Berilah tanda (X) pada jawaban yang benar.
Kelipatan persekutuan dari 2 dan 7 adalah ….
a.
1, 2, …
b.
1, 14, …
c.
1, 21, …
2.
Faktor persekutuan terbesar dari 18 dan 14 adalah ….
a.
2
b.
7
c.
14
3.
10, 20, 30, 40, ….
Kelipatan di atas adalah kelipatan persekutuan dari .…
a.
2 dan 5
b.
7 dan 9
c.
11 dan 14
70
vi
4.
KPK dari 20 dan 24 adalah ….
a.
80
b.
120
c.
140
5.
FPB dari 12 dan 18 adalah ….
a.
6
b.
8
c.
10
6.
FPB dan KPK dari 18 dan 48 adalah ….
a.
6 dan 144
b.
8 dan 120
Refleksi, merupakan refleksi dari
materi yang telah dipelajari pada
bab tersebut
c.
10 dan 220
Pintar Bermatematika untuk SD/MI Kelas 4
Daftar Isi
Kata Sambutan ...........................................................................................
Kata Pengantar ...........................................................................................
Bagaimana menggunakan buku ini? ............................................................
Daftar Isi ......................................................................................................
Bab 1
Bab 2
Bab 3
Bab 4
iii
iv
v
vii
Sifat Operasi Hitung Bilangan
A. Mengenal Sifat Operasi Hitung Bilangan .................................
B. Bilangan 1.000 sampai 50.000 ...............................................
C. Perkalian Bilangan ..................................................................
D. Pembagian Bilangan ..............................................................
E. Operasi Hitung Campuran .......................................................
F. Penaksiran dan Pembulatan ...................................................
G. Permasalahan yang Melibatkan Uang .....................................
2
16
25
31
36
39
45
Mari Mengulang Bab 1 ................................................................
51
Faktor dan Kelipatan
A. Faktor dari Suatu Bilangan ......................................................
B. Kelipatan Suatu Bilangan ........................................................
C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ........................................
D. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) .....................................
E. Masalah yang Berkaitan dengan KPK dan FPB ......................
54
57
60
61
62
Mari Mengulang Bab 2 ................................................................
66
Pengukuran
A. Sudut ......................................................................................
B. Waktu .....................................................................................
C. Panjang ..................................................................................
D. Berat .......................................................................................
E. Permasalahan yang Berkaitan dengan Waktu, Panjang,
dan Berat ................................................................................
F. Satuan Ukuran Kuantitas .........................................................
94
96
Mari Mengulang Bab 3 ................................................................
99
70
85
89
92
Jajargenjang dan Segitiga
A. Keliling dan Luas Jajargenjang ................................................ 102
B. Keliling dan Luas Segitiga ...................................................... 107
C. Masalah yang Berkaitan dengan Keliling dan
Luas Jajargenjang dan Segitiga .............................................. 114
Mari Mengulang Bab 4 ................................................................ 118
vii
Uji Kemampuan 1 ..................................................................................... 121
Bab 5
Operasi Hitung Bilangan Bulat
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
Mengenal Bilangan Bulat .........................................................
Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Bulat .....................
Membandingkan Bilangan Bulat ..............................................
Mengurutkan Bilangan Bulat ....................................................
Penjumlahan Bilangan Bulat ....................................................
Pengurangan Bilangan Bulat ...................................................
Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat ...............................
124
125
127
128
129
135
139
Mari Mengulang Bab 5 ................................................................ 142
Bab 6
Bilangan Pecahan
A.
B.
C.
D.
E.
Pengertian Pecahan dan Urutannya ........................................
Menyederhanakan Pecahan ....................................................
Menjumlahkan Pecahan ..........................................................
Mengurangkan Pecahan .........................................................
Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Pecahan ......
146
156
160
163
166
Mari Mengulang Bab 6 ................................................................ 169
Bab 7
Bilangan Romawi
A. Lambang Bilangan Romawi .................................................... 172
B. Mengubah Bilangan Cacah menjadi Bilangan Romawi
atau Sebaliknya ...................................................................... 173
Mari Mengulang Bab 7 ................................................................ 176
Bab 8
Bangun Ruang Sederhana dan Hubungan Antarbangun Datar
A. Bangun Ruang Sederhana ...................................................... 180
B. Jaring-Jaring Kubus dan Balok ............................................... 184
C. Benda dan Bangun Datar Simetris .......................................... 187
D. Pencerminan Bangun Datar .................................................... 193
Mari Mengulang Bab 8 ................................................................ 198
Uji Kemampuan 2 ..................................................................................... 201
Glosarium .................................................................................................. 203
Indeks ...................................................................................................... 205
Daftar Pustaka .......................................................................................... 207
Kunci Jawaban ......................................................................................... 209
viii
Dcd
3
Ukhcv"Qrgtcuk"
Jkvwpi"Dkncpicp
Fk"ugdwcj"vqmq"vgtfcrcv"52"fwu"ok0
Vkcr"fwu"dgtkuk"62"ok0
Dgtcrc"dwpimwu"ok"{cpi"cfc"fk"vqmq"vgtugdwvA
Mcow"cmcp"dgnclct
ß" Ogpiiwpcmcp"ukhcv"qrgtcuk"jkvwpi"dkncpicp0
ß" Ogncmwmcp"rgpcmuktcp"fcp"rgodwncvcp0
ß" Ogogecjmcp"ocucncj"{cpi"ognkdcvmcp"wcpi0
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
3
C0
Ogpigpcn"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
Fk"mgncu"5."mcow"ogorgnclctk"ukhcv"qrgtcuk"jkvwpi"dkncpicp0"Crc"uclc"ukhcv"
qrgtcuk"jkvwpi"dkncpicpA"Eqdc"kpicv"mgodcnk0"Ugmctcpi."c{q"rcjcok"ukhcv"qrgtcuk"
jkvwpi"dkncpicp"dgtkmwv0
30" Ukhcv"Rgtvwmctcp"*Mqowvcvkh+
Ukhcv" rgtvwmctcp" fkugdwv" lwic" mqowvcvkh0" Ukhcv" kpk" jcp{c" dgtncmw" rcfc"
rgplwoncjcp" fcp" rgtmcnkcp0" Ogpicrc" fgokmkcpA" Ugmctcpi." eqdc" mcow"
rgtjcvkmcp"wtckcp"dgtkmwv"kpk0
c0" Ukhcv"Rgtvwmctcp"fcnco"Rgplwoncjcp
C{q"rgtjcvkmcp"rgtuqcncp"dgtkmwv0
Cfk"ogoknkmk"9"dcnqp0"Dcnqp/dcnqp"vgtugdwv"fkrgicpi"qngj"mgfwc"vcpicpp{c0"
Fk"vcpicp"mktk"5"dcnqp0"Fk"vcpicp"mcpcp"6"dcnqp0"Cfk"ogpwmctmcp"rqukuk"dcnqp0"
Ugmctcpi."vcpicp"mktk"ogogicpi"6"dcnqp0"Vcpicp"mcpcp"ogogicpi"5"dcnqp0"
Crcmcj"lwoncjp{c"ocukj"vgvcr"ucoc"fgpicp"rqukuk"ugowncA
ugmctcpi"vwmct
C
5""-""6""?""9
D
Dkncpicp"rgtvcoc
6""-""5""?""9
Lcfk.
5""-""6""?""6""-""5
Dkncpicp"mgfwc
4
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
Dkncpicp"rgtvcoc"fk"ugdgncj"mktk"fkvwmct"ogplcfk"dkncpicp"mgfwc"fk"ugdgncj"
mcpcp0" Ycncwrwp" fkvwmct." jcuknp{c" vgvcr" ucoc0" Fgpicp" fgokmkcp." rcfc"
rgplwoncjcp"dgtncmw"ukhcv"mqowvcvkh0
Ncvkjcp
Eqdc"mgtlcmcp"fk"dwmw"vwicuow0
C0" C{q" iwpcmcp" ukhcv" mqowvcvkh0" Ectcp{c." kukncj" mqvcm" mquqpi" fgpicp"
icodct"{cpi"vgrcv0
30
-
?
-
-
?
-
-
?
-
-
?
-
40
50
60
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
5
70
-
?
-
D0" C{q"iwpcmcp"ukhcv"mqowvcvkh"wpvwm"ogpikukp{c0
30" 52"-"67"?"67"-"”
40" 58"-"”""?"89"-"58
50" :;"-"332"?"”"-":;
60" ”"-"37;"?"37;"-"89
70" 467"-"53;"?"53;"-"”
80" 578"-"772"?"772"-"”
90" 852"-"993"?"”"-"852
:0" ::4"-"”"?"872"-"::4
;0" ”"-":56"?":56"-"999
320" ;;;"-"778"?"”"-"”
Vwicu
Eqdc"mcow"ugnkfkmk"icodct"dgtkmwv0
⁄
000
⁄
Eqdc"mcow"rknkj"mcvc"{cpi"vgrcv"wpvwm"ogpikukp{c."ucoc"fgpicp"cvcw"vkfcm"ucoc"
fgpicp0"Ogpicrc"mcow"ogplcycd"fgokmkcpA"Mgowmcmcp"rgpfcrcvow0
d0" Ukhcv"Rgtvwmctcp"fcnco"Rgtmcnkcp
Eqdc"mcow"rgtjcvkmcp"eqpvqj"dgtkmwv0
Ucpvk"ogodgnk"5"rcm"dwmw0"Vkcr"rcm"dgtkuk"7"dwmw0"Dgtcrc"dwmw""{cpi"fkdgnk"
UcpvkA"Mgowfkcp."Fqpk"lwic"ogodgnk"7"rcm"dwmw0"Vkcr"rcmp{c"dgtkuk"5"dwmw0"Dgtcrc"
dwmw"{cpi"fkdgnk"FqpkA"Crcmcj"dcp{cm"dwmw"Ucpvk"ucoc"fgpicp"FqpkA
6
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
Lcycd
Dwmw"{cpi"fkdgnk"Ucpvk
7"-"7"-"7"?"5"î"7
5"î"7"?"37"*dcp{cm"dwmw"{cpi"fkdgnk"Ucpvk"cfc"37+"
Dwmw"{cpi"fkdgnk"Fqpk
5"-"5"-"5"-"5"-"5"?"7"î"5
7"î"5"?"37"*dcp{cm"dwmw"{cpi"fkdgnk"Fqpk"cfc"37+"
Dwmw"Ucpvk"lwoncjp{c"ucoc"fgpicp"dwmw"Fqpk0"Dgfcp{c."rcm"dwmw"Ucpvk"
cfc"5"kukp{c"7"dwmw0"Ugfcpimcp."rcm"Fqpk"cfc"7"fcp"kukp{c"5"dwmw0"Lcfk."fcrcv"
fkvwnkumcp<
5""î""7""?""37
7""î""5""?""37
Dkncpicp"rgtvcoc
Lcfk.
5""î""7""?""7""î""5
Dkncpicp"mgfwc
Dkncpicp"rgtvcoc"fk"ugdgncj"mktk"fkvwmct"ogplcfk"dkncpicp"mgfwc"fk"ugdgncj"
mcpcp0" Ycncwrwp" fkvwmct" vgorcv." jcukn" rgtmcnkcpp{c" vgvcr" ucoc0" Lcfk." rcfc"
rgtmcnkcp"dgtncmw"ukhcv"rgtvwmctcp0
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
7
Ncvkjcp
C0" C{q"iwpcmcp"ukhcv"mqowvcvkh"rcfc"rgtmcnkcp"wpvwm"ogpiicodctmcp"dgpfc"
dgtkmwv0
30
?
"
4"î"8"
?"
8"î"4
40"
?
"
4"î"5"
?"
000"î"000
50"
?
"
4"î";"
?"
000"î"000
60" "
?
"
8
4"î"32"?"
000"î"000
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
70
?
"
000"î"000"
?"
000"î"000
D0" C{q"mgtlcmcpncj"uqcn/uqcn"dgtkmwv"kpk0
30" 47"î"5" ?" 5"î"”
40" 52"î"32" ?" 32"î"”
50" 72"î"”" ?" 47"î"72
60" ”"î"6"
?" 6"î"347
70" ”"î"72"" ?" :"î"”
80" 6:"î"47" ?" ”"î"6:
90" 74"î"83" ?" 83"î"”
:0" 92"î"”"" ?" 84"î"92
;0" 37"î"94" ?" ”"î"37
320" ”"î";3" ?""”"î"47
40" Ukhcv"Rgpignqorqmcp"*Cuqukcvkh+"
Crcmcj"ukhcv"cuqukcvkh"dgtncmw"rcfc"ugowc"qrgtcuk"dkncpicpA"C{q"dgtucoc"
rgnclctk0
Dcd"3"/"Ukhcv"Qrgtcuk"Jkvwpi"Dkncpicp
9
c0" Ukhcv"Rgpignqorqmcp"rcfc"Rgplwoncjcp
Dcpfkpimcp"ectc"ogplwoncjmcp"dcp{cm"dgpfc"dgtkmwv0
-
*"7"
-
-"
5"+"
-"
?
4"
?"
-
7" "
-
:"
-"
?
-"
*"5"
-"
4"+"
?"
4"
?"
32
?"
32
-
7"
-"
7"
Dgtfcuctmcp"wtckcp"fk"cvcu."vcorcm"dcjyc"mgfwc"oceco"rgplwoncjcp"
ogpijcuknmcp"jcukn"{cpi"ucoc0"
*"7"
-"
5"+"
-"
4"
?"
7"
-"
*"5"
-"
4"+
Rgtdgfccp"ectc"rgplwoncjcp"vgtugdwv""cfcncj"rcfc"rgplwoncjcp"{cpi"cfc"fk"
fcnco"vcpfc"mwtwpi0"Rgtnw"mcow"kpicv."dkncpicp"{cpi"cfc"fk"fcnco"mwtwpi"jctwu"
fklwoncjmcp"vgtngdkj"fcjwnw0"Dgtctvk."ukhcv"cuqukcvkh"dgtncmw"rcfc"rgplwoncjcp0
Ncvkjcp
C{q"mgtlcmcp"rgplwoncjcp"dgtkmwv"fgpicp"ukhcv"cuqukcvkh0
:
30" *35"-"36+"-"37"?"35"-"*"”"-""37+"
?"”
40" *67"-"79+"-"83"?"67""-"*"79"-"”"+"
?"”
50" *"7:"-"85+"-"99"?"”"-"*"85""-""99+"
?"”
Rkpvct"Dgtocvgocvkmc"wpvwm"UF1OK"Mgncu"6
60" *":6"-"37"+"-"87"?":6"-"*"37"-"”+"
?"”
70" *";;"-"324+"-"”"?";;"-"*324"-"77+" ?"”
80" *"334"-"”+"-"6:"?"334"-"*"89"-"6:+" ?"”
90" *"”"-"435+"-"86"?";9"-"*"435"-"86+" ?"”
:0" *"446"-"324"+"-":9"?""”"-"*324""-":9+"
?"”
;0" *"576"-"33;+"-"4:"?""576"-"*”"-"4:+"?"”
320" *66:"-"578+"-";2"?"66:"-"*"”"-";2+" ?"”
Vwicu
Crcmcj" ukhcv" rgpignqorqmcp" dgtncmw" rcfc" qrgtcuk" rgpiwtcpicpA" Wpvwm"
ogpigvcjwk"lcycdcpp{c."eqdc"mcow"ugnkfkmk"qrgtcuk"rgpiwtcpicp"dgtkmwv0
*72"⁄"45+"⁄"32"?"000
72"⁄"*45"⁄"32+"?"000
Crcmcj"jcukn"rgpiwtcpicpp{c"ucocA
Crc"mgukorwncpowA
d0" Ukhcv"Rgpignqorqmcp"rcfc"Rgtmcnkcp
Eqdc"mcow"ugnkfkmk."crcmcj"ukhcv"rgpignqorqmcp"dgtncmw"rcfc"rgtmcnkcp0"
Rgtjcvkmcp"fwc"ectc"rgp{gnguckcp"rgtmcnkcp"ugectc"rgpignqorqmcp"dgtkmwv"kpk0
Dgtcrcmcj""6"î"34"î";"?"A
Cfc"fwc"ectc"wpvwm"ogp{gnguckmcpp{c0
C
*6"î"34+"î";"?"6:"î";"?"654"
D
6"î"*34"î";+"?"6"î"32:"?"654
Crcmcj"jcuknp{c"ucocA
Vgtp{cvc."jcuknp{c"ucoc0"Lcfk."rcfc"rgtmcnkcp"dgtncmw"ukhcv"rgpignqorqmcp"
*cuqukcvkh+0"
Vwicu
Crcmcj" ukhcv" rgpignqorqmcp" dgtncmw" rcfc" qrgtcuk" rgodcikcpA" Wpvwm"
ogpigvcjwk"lcycdcpp{c."eqdc"mcow"ugnkfkmk"qrgtcuk"rgodcikcp"dgtkmwv0
*72"