SKRIPSI PENERAPAN MODEL HYBRID ARIMA BACKPROPAGATION UNTUK PERAMALAN HARGA GABAH INDONESIA

  commit to user

  PENERAPAN MODEL HYBRID ARIMA BACKPROPAGATION UNTUK PERAMALAN HARGA GABAH INDONESIA oleh

  SUFIA NUR JANAH M0110075 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

  FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2014

SKRIPSI PENERAPAN MODEL HYBRID ARIMA BACKPROPAGATION UNTUK PERAMALAN HARGA GABAH INDONESIA

  yang disiapkan dan disusun oleh SUFIA NUR JANAH M0110075 dibimbing oleh

  Pembimbing I Pembimbing II Winita Sulandari, M.Si Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si.

  NIP. 19780814 200501 2 002 NIP. 19620203 199103 1 001 telah dipertahankan di depan Dewan Penguji Agustus 2014 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

  Anggota Tim Penguji : Tanda Tangan 1. Drs. Sugiyanto, M.Si. 1. ..........................................

  NIP. 19611224 199203 1 003 2. Drs. Muslich, M.Si. 2. .......................................... NIP. 19521118 197903 1 001

  Surakarta, Oktober 2014 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan,

  Ketua Jurusan Matematika, Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons), Ph.D. Supriyadi Wibowo, M.Si.

  NIP. 19610223 198601 1 001 NIP. 19681110 199512 1 001

  commit to user

  ABSTRAK

  Sufia Nur Janah, 2014. PENERAPAN MODEL HYBRID ARIMA

BACKPROPAGATION UNTUK PERAMALAN HARGA GABAH

  INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

  Harga gabah Indonesia meningkat dalam periode waktu tertentu dan kemudian menurun dalam periode waktu yang lain. Hal ini mengindikasikan bahwa data memiliki pola linear dan nonlinear. Oleh karena itu, model hybrid

  ARIMA backpropagation yang diperkenalkan sebagai gabungan dari model

  ARIMA linear dan backpropagation nonlinier dapat diterapkan pada data. Dalam penelitian ini, model hybrid ARIMA backpropagation diterapkan dengan tujuan untuk meningkatkan keakuratan hasil peramalan.

  Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur mengenai model hybrid ARIMA backpropagation dan kemudian akan diterapkan pada data harga gabah di tingkat petani di Indonesia selama periode dari Januari 2008 sampai April 2013. Beberapa kombinasi dari transformasi preprocessing, banyaknya unit input dan unit tersembunyi, dan fungsi aktivasi diterapkan dalam penyusunan struktur jaringan untuk mencari model terbaik. Dalam kasus ini, model terbaik dipilih berdasarkan nilai MSE.

  Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa model peramalan

  hybrid ARIMA backpropagation dapat dibentuk melalui dua langkah. Kedua

  langkah tersebut adalah memodelkan data menggunakan model ARIMA dan kemudian memodelkan residu ARIMA menggunakan backpropagation. Model

  hybrid ARIMA (0, 1, [12]) backpropagation dengan struktur jaringan 5-14-1,

  transformasi preprocessing menggunakan mean-standar deviasi, dan fungsi sigmoid bipolar pada lapisan tersembunyi memberikan nilai MSE peramalan terkecil. Model hybrid ARIMA backpropagation lebih baik digunakan dalam peramalan jangka pendek, tidak lebih dari tiga periode.

  Kata kunci : ARIMA, Backpropagation, Hybrid commit to user

  ABSTRACT

  Sufia Nur Janah, 2014. APPLIED A HYBRID ARIMA BACKPROPAGATION MODEL FOR THE GRAIN PRICE FORECASTS. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

  The grain price Indonesia increased in a certain time period and then decreased in another time period. It indicated that the data have both linear and nonlinear patterns. Therefore, a hybrid ARIMA backpropagation model that introduced as a combined of the linear ARIMA model and nonlinear backpropagation can be applied to the data. In this research, a hybrid ARIMA backpropagation model was implemented in order to increase the accuration of forecasting results.

  The method used in this research is literature study of a hybrid ARIMA backpropagation model and then will be applied to the data of the grain price at the farm level in Indonesia during the period from January 2008 to April 2013. Some combinations of preprocessing transformations, the number of input units and hidden units, and the activation function were applied in the construction of the network structure in order to find the best model. In this case, the best model was selected by using the value of MSE.

  Based on the results, it can be concluded that a hybrid ARIMA backpropagation forecasting model can be performed via two steps. The two steps are modeling the data by using ARIMA model and then modeling the residual of ARIMA by using backpropagation. The hybrid ARIMA (0,1, [12]) backpropagation model with 5-14-1 network structure, the mean-standard deviation preprocessing transformation, and the bipolar sigmoid function in the hidden layer gave the smallest MSE. The hybrid ARIMA backpropagation model would rather be used in the short-term forecasting, no more than three periods.

  Keywords : ARIMA, Backpropagation, Hybrid commit to user commit to user MOTO

  Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain, dan hanya kepada

  PERSEMBAHAN

  Karya ini saya persembahkan untuk

  1. Ibunda Giyanti dan Ayahanda Suwardi, yang telah memberikan motivasi dan doa-doanya demi lancarnya penyusunan skripsi ini

  2. Suamiku Pipit Prasetyawan

  3. Kedua adikku Elysyah Nur Kasanah dan Salsabila Risma Nur Azizah.

  commit to user

KATA PENGANTAR

  commit to user

  Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Selain itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada

  1. Ibu Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I atas arahan, kesediaan, motivasi dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis,

  2. Bapak Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktunya dengan penulis dalam penyusunan skripsi ini,

  3. Semua pihak yang tak bisa disebut satu persatu yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

  Surakarta, Oktober 2014 Penulis

  DAFTAR ISI

  Halaman Judul ........................................................................................................ i Halaman Pengesahan ............................................................................................ ii ABSTRAK ........................................................................................................... iii

  ABSTRACT .......................................................................................................... iv

  MOTO ..................................................................................................................... v PERSEMBAHAN ................................................................................................. vi KATA PENGANTAR ......................................................................................... vii DAFTAR ISI ....................................................................................................... viii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xi DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xii DAFTAR NOTASI ............................................................................................ xiii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xvi

  BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1

  1.1. Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1

  1.2. Perumusan Masalah ............................................................................... 3

  1.3. Batasan Masalah .................................................................................... 3

  1.4. Tujuan Penelitian ................................................................................... 3

  1.5. Manfaat Penelitian ................................................................................. 3

  BAB II LANDASAN TEORI .............................................................................. 4

  2.1. Tinjauan Pustaka .................................................................................... 4

  2.1.1. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) .............. 5

  2.1.2. Kestasioneran Data ..................................................................... 6

  commit to user

  2.1.2.1.Uji akar-akar unit ............................................................ 8

  2.1.3. Estimasi Parameter ................................................................... 10

  2.1.4. Uji Diagnostik Model ............................................................... 13

  2.1.4.1.Uji Independensi ........................................................... 13

  2.1.4.2.Uji Kenormalan ............................................................. 14

  2.1.4.3.Uji Homogenitas Variansi ............................................. 15

  2.1.5. Jaringan Syaraf Tiruan .............................................................. 15

  2.1.5.1.Arsitektur JST ............................................................... 16

  2.1.6. Backpropagation ....................................................................... 16

  2.1.6.1.Arsitektur Backpropagation .......................................... 17

  2.1.6.2.Fungsi Aktivasi Backpropagation ................................ 18

  2.1.6.3.Fase Pelatihan Backpropagation ................................... 19

  2.1.6.3.1. Algoritma Gradient Descent ........................ 23

  2.1.6.3.2. Algoritma Gauss-Newton ............................. 23

  2.1.6.3.3. Algoritma Levenberg-Marquardt ................. 24

  2.1.6.3.4. Prosedur Membangun Struktur JST ............. 25

  2.1.7. Pemilihan Model Terbaik ......................................................... 27

  2.2. Kerangka Pemikiran ............................................................................ 28

  BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 29 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 31

  4.1. Hybrid ARIMA Backpropagation ......................................................... 31

  4.2. Deskripsi Data ...................................................................................... 31

  4.3. Penyusunan Model Hybrid ARIMA Backpropagation ......................... 32

  4.3.1. Model ARIMA ........................................................................... 33

  4.3.1.1.Identifikasi Model ......................................................... 33

  4.3.1.2.Estimasi Parameter ........................................................ 36

  4.3.1.3.Diagnostik Model .......................................................... 41

  4.3.2. Model JST ................................................................................. 46

  4.3.2.1.Pembentukan dan Pelatihan Jaringan ............................ 46

  4.3.2.2.Pengujian Struktur Jaringan .......................................... 49

  commit to user

  BAB V PENUTUP ............................................................................................... 52

  5.1. Kesimpulan ........................................................................................... 52

  5.2. Saran ..................................................................................................... 53

  DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 54 LAMPIRAN ......................................................................................................... 56 commit to user

  DAFTAR TABEL

  2.1. Karakteristik teoritis dari grafik ACF dan PACF untuk proses stasioner ....... 7

  2.2. Perbedaan jaringan syaraf tiruan dengan jaringan syaraf biologi .................. 15

  4.1. Estimasi parameter model ARI([6,9,12],1) .................................................... 37

  4.2. Estimasi parameter model ARI([9,12],1) ....................................................... 38

  4.3. Estimasi parameter model IMA(1,[9,12]) ...................................................... 39

  4.4. Estimasi parameter model IMA(1,[12]) ......................................................... 40

  4.5. Hasil pelatihan MSE terkecil .......................................................................... 49

  4.6. Hasil pengujian MSE terkecil ......................................................................... 50

  4.7. Peramalan harga GKG di tingkat petani di Indonesia ................................... 51

  commit to user

  DAFTAR GAMBAR

  2.1. Arsitektur backpropagation ......................................................................... 18

  4.1. Grafik runtun waktu harga gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ....... 32

  4.2. Grafik ACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ....................... 33

  4.3. Grafik PACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ..................... 34

  4.4. Grafik data harga gabah Indonesia setelah pembedaan orde satu ............... 34

  4.5. Grafik ACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 setelah pembedaan orde satu .................................................................................... 35

  4.6. Grafik ACF data gabah Indonesia Januari 2008-April 2013 ....................... 35

  4.7. Grafik ACF dari kuadrat residu model IMA(1,[12]) .................................... 43

  4.8. Grafik ACF dari kuadrat residu model ARI([9,12],1) .................................. 43

  4.9. Grafik PACF dari kuadrat residu model IMA(1,[12]) ................................. 44

  4.10. Grafik PACF dari kudrat residu model ARI ([9,12],1) ................................ 44

  4.11. Grafik ACF residu model hybrid ARIMA backpropagation ........................ 50

  commit to user

DAFTAR NOTASI

  : nilai data runtun waktu pada periode waktu ke- : pembedaan dari nilai data runtun waktu pada periode waktu ke- : operator mundur : residu random pada periode waktu ke- , : parameter ke- model AR(p) ( ) : parameter ke- model MA(q) ( ) : fungsi autokorelasi pada lag : fungsi parsial autokorelasi lag : pembedaan : residu model ARIMA : variansi dari residu ARIMA : rata-rata populasi : jumlah kuadrat eror yang merupakan fungsi dari dan : autokorelasi residu lag : autokorelasi residu sampel lag : lag maksimal : banyaknya observasi yang digunakan

• * Q : statistik Ljung Box-Pierce

  : banyaknya parameter yang diestimasi dalam model : fungsi distribusi empiris : fungsi distribusi kumulatif : jumlah pengamatan berurut yang kurang dari atau sama dengan

  commit to user commit to user

  : statistik kenormalan Anderson-Darling : fungsi pembobot non negatif dalam uji kenormalan Anderson-

  Darling : bias antara unit lapisan tersembunyi ke unit keluaran : bobot penghubung unit lapisan tersembunyi ke unit keluaran : bias antara unit masukan dengan unit lapisan tersembunyi

  : bobot penghubung unit masukan ke- dengan unit layar tersembunyi ke- : unit masukan ke- (

  : unit lapisan tersembunyi ke- : nilai-nilai setelah penjumlahan unit masukan dan bobot-bobot ke lapisan tersembunyi

  : nilai-nilai setelah penjumlahan unit lapisan tersembunyi dan bobot-bobot ke lapisan keluaran : unit keluaran ke-

  : target ke- : faktor perbaikan bobot diantara lapisan keluaran ke- dan lapisan tersembunyi

  : faktor perbaikan bobot diantara lapisan tersembunyi ke- dan masukan : besarnya perubahan bobot

  : besarnya perubahan bobot

   : vektor bobot penghubung

  : vektor kesalahan JST : matriks Jacobian

  Epoch : satu iterasi untuk mengenali semua pola

  : nilai minimum dari seluruh data : nilai maksimal dari seluruh data : nilai data lama ke- : batas atas interval : batas bawah interval : variansi sampel dari data runtun waktu

  commit to user

  commit to user DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran 1 : Data harga GKG di tingkat petani di Indonesia periode Januari 2008-April 2013 .............................................................................. 57

  Lampiran 2 : Hasil uji nonlinearitas data harga GKG di tingkat petani di Indonesia periode Agustus 2008-Januari 2009 serta hasil uji nonlinearitas data harga GKG di tingkat petani di Indonesia periode Januari 2008-April 2013 ................................................................. 59

  Lampiran 3 : Hasil software untuk uji stasioneritas ADF data pembedaan orde satu harga GKG .............................................................................. 60 Lampiran 4 : Autokorelasi residu model IMA(1,[12]) dan ARI ([9,12],1) ........... 61 Lampiran 5 : Hasil pengujian jaringan pada data out sample periode Mei-

  Desember 2013 ............................................................................... 62