2. Metode Penentuan Probabilitas. - 4 PROBABILITAS
PROBABILITAS
1. Pendahuluan.
Dalam setiap bisnis, sebagian besar keputusan bersifat tidak pasti. Misalnya
manajer operasi tidak dapat mengetahui dengan pasti mengenai kapan suatu
mesin akan rusak ? Berapa peluang mesin tersebut akan rusak minggu
depan?.
Manajer bank ingin mengetahui berapa peluang nasabah akan mengambil
uang 1 milyar besok?
Sebagian besar analisis statistik adalah nferensal dan probabilitas merupakan
pondasi bag statistik inferensial, karena harus menggunakan sampel dari
populasi dan menghitung statistik terhadap sampel tersebut dan kemudian
mengambl kesmpulan dari nilai statistik yang menyerminkan populasi.
Nilai parameter untuk populasi tidak diketahui dengan pasti dengan
mengambil sampel tersebut.
Estimate parameter with
statistic (Probability of
confdence in result
assigned)
Population
Sample statistic
parameter
unknown, exp μ
computed, exp Ẋ
Extract sample
Contoh.
Manajer pengendalian kualitas mengambil sampel sebanyak 40 bola lampu
secara acak dari populasi bola lampu untuk dihitung rata-rata durasi bolamp
dari sampel tersebut.
Manajer tersebut mengestimasi rata-rata durasi bolamp untuk populasi
bolamp berdasarkan informasi dari sampel tersebut. Oleh karena bolamp
yang dianalisis tersebut hanya sampel dari populasi, maka rata-rata durasi
40 bolamp tersebut bisa jadi merupakan estmasi yang akurat atau tidak
akurat untuk diberlakukan bagi populasi bolamp. Hasilnya tidak pasti.
Oleh karena, manajer operasi menetapkan nilai probabilitas terhadap
estimasi tersebut.
2. Metode Penentuan Probabilitas.
Ada 3 metode dalam menentukan probabilitas:
a) Classical probability
b) Relative frequency of occurrence
c) Subjective probability
Classical probability
Metode klasik penentuan probabilitas menggunakan asumsi setiap outcome
memiliki peluang yang sama untuk terjadi.
Classical probablity menggunakan aturan dan hukum serta melibatkan
exsperiment dan event.
Exsperiment adalah proses untuk menghasilkan outcomes
Event adalah
coutcome dari suatu experiment
�
P(E) =��
N = Jumlah outcomes yang mungkin terjadi dari suatu experiment
ne = Jumlah outcomes dimana event terjadi dalam N outcomes
Probabilitas 0 ≤ P(E) ≤1
Relative frequency of occurrence
Metode Relative frequency of occurrence untuk penentuan probabilitas
didasarkan pada akumulasi data historis
Probability
���
���
����� �������
Frekuensi Relatif =������ ����� ����� �������
Dari kejadian
,
Suatu perusahaan ingin menentukan probabilitas
yang akan
digunakan oleh bagian pengendalian kualitas untuk menolak
kiriman bahan baku dalam ukuran batch berkutnya dari supplier.
Data yang dikumpulkan dari catatan perusahaan menunjukkan
bahwa supplier telah mengirimkan ke perusahaan sebanyak 90
batch pada waktu yang lalu dan bagan pengendalilan telah
menolak 10 batch. Dengan menggunakan metode ini, maka
probabilitas bahwa bagan pengendalian akan menolak untuk batch
berikutnya adalah 10/90 (0.11). Jika batch berikutnya di tolak, the
relative frequency of occurrence probability untuk pengiriman
berikutnya akan menjadi 11/91 = 0.12
Jika seorang pemain telah melakukan pertandingan basket
sebanyak 310 dan berhasil memasukkan ke jaring sebanyak 85
bola, maka rata-rata probabilitas bola kejaring=85/310 =0.274
Subjective Probablity
Metode ini menggunakan asumsi perasaan seseorang dalam
menentukan probabilitas. Metode ini bukan merupakan pendekatan
ilmiah, tapi hanya didasarkan akumulasi pengetahuan, pemahaman,
dan pengalaman yang ada dalam pikiran sesorang.
Experiment.
Ekspermen adalah proses menghasilkan outcomes. Experiment dapat berupa
suatu aktivitas seperti melempar koin, pemilihan komponen dari departemen
produksi, dan mengambil kartu.
Event.
Event adalah outcome dari suatu experiment.
•Jika experimentnya adalah melempar 2 koin , maka eventnya adalah 2
muka belakang
•Jika experimentnya adalah melempar dadu , maka satu eventnya adalah
angka ganjil, event yang lain mungkin angka genap, event yang lain lagi
mungkin angka diatas 2.
Elementary event.
Events yang diperinci dalam event yang lain dsebut dengan elementary
events (dengan simbol huruf cil e1,e2, e3..,en).
Pada experiment melempar dadu, elementary eventnya adalah angka 1,
angka 2, angka 3, …, angka 6. Angka ganjil merupakan event, tapi bukan
merupakan elementary event.
Pada pelemparan sepasang dadu akan menghasilkan 36 elementary events
yang mungkin (outcomes). Untuk setiap 6 elementary events yang mungkin
untuk satu dadu, maka ada 6 kemungkinan juga untuk dadu yang kedua.
Ruang sampel
Ruang sampel adalah semua elementary events yang mungkin
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
a) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 1 koin adalah (H,T)
b) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 2 koin adalah (H1H1, H1T1,
H2T1, H2T2)
c) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 1 dadu adalah (1,2,3,4,5,6)
Unions dan Intersections
Union dari X dan Y adalah X U Y
Jika X = (1,4,7,9) dan Y = (2,3,4,5,6)
X U Y = (1,2,3,4,5,6,7,9)
X
Y
Intersection dinyatakan X n Y
Union dari X dan Y adalah X n Y
Jika X = (1,4,7,9) dan Y = (2,3,4,5,6)
X n Y = (4)
X
Y
Mutually Exclusive Event.
Mutually excluisive events itu suatu kondisi dimana satu peristiwa terjadi
menghalangi peristiwa yang lain dan sebaliknya (tidak mungkin terjadi
secara bersama sama, sehingga tidak ada interseksi/irisan dalam himpunan).
Contoh.
Melempar koin
Probabilitas the mutually exclusive events pada waktu yang sama adalah nol,
sehingga notasinya:
P(XnY) = 0 atau P(XUY) = 0
Independent Events.
Ndependents events terjadi jika satu peristiwa terjadi atau (tidak terjadi)
tidak menghalangi peristiwa lain untuk terjadi (atau tidak terjadi).
Contoh.
Pelemparan koin atau dadu. Jika pada pelemparan pertama keluar angka 6,
maka pada pelemparan kedua tidak menghalangi angka 6 untuk keluar lagi.
Probabilitas angka 6 pada angka 6 tetap 1/6 berapapun pelemrana yang
Banyak eksperimen yang menggunakan seleksi random menghasilkan
independent atau dependent events.
Jika seorang ingn mengambil sampel secara random baut yang rusak dari
sebuah kotak yang berisi baut rusak sebanyak 5%, maka probabilitas
kerusakan pada pengambilan baut pertama adalah 5% dan jika baut pertama
dikembalikan ke kotak, maka probabilitas tngkat kerusakan tetap 5%.
P(X I Y) =P(X) dan P(Y I X) =P(Y)
Probabilitas terjadinya peristwa X dengan syarat peristwa Y terjadi dan
Probabilitas terjadinya peristwa Y dengan syarat peristwa X terjadi.
Independent Events.
Ndependents events terjadi jika satu peristiwa terjadi atau (tidak terjadi)
tidak menghalangi peristiwa lain untuk terjadi (atau tidak terjadi).
Contoh.
Pelemparan koin atau dadu. Jika pada pelemparan pertama keluar angka 6,
maka pada pelemparan kedua tidak menghalangi angka 6 untuk keluar lagi.
Probabilitas angka 6 pada angka 6 tetap 1/6 berapapun pelemrana yang
dilakukan.
Collectively Exhausted Events.
Collectively exhausted events menjelaskan all possible elemetary events
untuk suatu eksperimen. Jadi all sample space (seluruh ruang sampel) adalah
Collectively exhaustive lists.
Contoh collectively exhaustive lists.
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
Complementary Events.
Komplemen event A (dengan simbol Ᾱ).
Semua elementary events dari suatu eksperimen yang bukan aggota A
merupakan komplementary A.
Contoh.
Jika event A adalah memperoleh angka 5, maka komplementary A adalah
1,2,3,4,6.
P ( Ᾱ) = 1 – P(A)
Ruang sampel untuk pelemparan 2 koin adalah {H1H2, H1T2, T1H2, T1T2}.
Jika event A adalah outcome H1,H2, maka komplementary A adalah {H1T2,
T1H2, T1T2}
4.4 Empat Jenis Probabilitas
Ada 4 jenis probabilitas:
1) Marginal probablity P(E) dihitung dengan membag antara subtotal dan
total. E adalah event. Contoh, probabilitas seseorang memiliki 1 mobil ford
dihitung dengan membagi jumlah pemilik ford dan jumlah pemilik mobil.
Probabilitas orang menggunakan kacamata dalah membagi jumlah orang
berkacamata dan jumlah orang.
2) Union probability
1. Pendahuluan.
Dalam setiap bisnis, sebagian besar keputusan bersifat tidak pasti. Misalnya
manajer operasi tidak dapat mengetahui dengan pasti mengenai kapan suatu
mesin akan rusak ? Berapa peluang mesin tersebut akan rusak minggu
depan?.
Manajer bank ingin mengetahui berapa peluang nasabah akan mengambil
uang 1 milyar besok?
Sebagian besar analisis statistik adalah nferensal dan probabilitas merupakan
pondasi bag statistik inferensial, karena harus menggunakan sampel dari
populasi dan menghitung statistik terhadap sampel tersebut dan kemudian
mengambl kesmpulan dari nilai statistik yang menyerminkan populasi.
Nilai parameter untuk populasi tidak diketahui dengan pasti dengan
mengambil sampel tersebut.
Estimate parameter with
statistic (Probability of
confdence in result
assigned)
Population
Sample statistic
parameter
unknown, exp μ
computed, exp Ẋ
Extract sample
Contoh.
Manajer pengendalian kualitas mengambil sampel sebanyak 40 bola lampu
secara acak dari populasi bola lampu untuk dihitung rata-rata durasi bolamp
dari sampel tersebut.
Manajer tersebut mengestimasi rata-rata durasi bolamp untuk populasi
bolamp berdasarkan informasi dari sampel tersebut. Oleh karena bolamp
yang dianalisis tersebut hanya sampel dari populasi, maka rata-rata durasi
40 bolamp tersebut bisa jadi merupakan estmasi yang akurat atau tidak
akurat untuk diberlakukan bagi populasi bolamp. Hasilnya tidak pasti.
Oleh karena, manajer operasi menetapkan nilai probabilitas terhadap
estimasi tersebut.
2. Metode Penentuan Probabilitas.
Ada 3 metode dalam menentukan probabilitas:
a) Classical probability
b) Relative frequency of occurrence
c) Subjective probability
Classical probability
Metode klasik penentuan probabilitas menggunakan asumsi setiap outcome
memiliki peluang yang sama untuk terjadi.
Classical probablity menggunakan aturan dan hukum serta melibatkan
exsperiment dan event.
Exsperiment adalah proses untuk menghasilkan outcomes
Event adalah
coutcome dari suatu experiment
�
P(E) =��
N = Jumlah outcomes yang mungkin terjadi dari suatu experiment
ne = Jumlah outcomes dimana event terjadi dalam N outcomes
Probabilitas 0 ≤ P(E) ≤1
Relative frequency of occurrence
Metode Relative frequency of occurrence untuk penentuan probabilitas
didasarkan pada akumulasi data historis
Probability
���
���
����� �������
Frekuensi Relatif =������ ����� ����� �������
Dari kejadian
,
Suatu perusahaan ingin menentukan probabilitas
yang akan
digunakan oleh bagian pengendalian kualitas untuk menolak
kiriman bahan baku dalam ukuran batch berkutnya dari supplier.
Data yang dikumpulkan dari catatan perusahaan menunjukkan
bahwa supplier telah mengirimkan ke perusahaan sebanyak 90
batch pada waktu yang lalu dan bagan pengendalilan telah
menolak 10 batch. Dengan menggunakan metode ini, maka
probabilitas bahwa bagan pengendalian akan menolak untuk batch
berikutnya adalah 10/90 (0.11). Jika batch berikutnya di tolak, the
relative frequency of occurrence probability untuk pengiriman
berikutnya akan menjadi 11/91 = 0.12
Jika seorang pemain telah melakukan pertandingan basket
sebanyak 310 dan berhasil memasukkan ke jaring sebanyak 85
bola, maka rata-rata probabilitas bola kejaring=85/310 =0.274
Subjective Probablity
Metode ini menggunakan asumsi perasaan seseorang dalam
menentukan probabilitas. Metode ini bukan merupakan pendekatan
ilmiah, tapi hanya didasarkan akumulasi pengetahuan, pemahaman,
dan pengalaman yang ada dalam pikiran sesorang.
Experiment.
Ekspermen adalah proses menghasilkan outcomes. Experiment dapat berupa
suatu aktivitas seperti melempar koin, pemilihan komponen dari departemen
produksi, dan mengambil kartu.
Event.
Event adalah outcome dari suatu experiment.
•Jika experimentnya adalah melempar 2 koin , maka eventnya adalah 2
muka belakang
•Jika experimentnya adalah melempar dadu , maka satu eventnya adalah
angka ganjil, event yang lain mungkin angka genap, event yang lain lagi
mungkin angka diatas 2.
Elementary event.
Events yang diperinci dalam event yang lain dsebut dengan elementary
events (dengan simbol huruf cil e1,e2, e3..,en).
Pada experiment melempar dadu, elementary eventnya adalah angka 1,
angka 2, angka 3, …, angka 6. Angka ganjil merupakan event, tapi bukan
merupakan elementary event.
Pada pelemparan sepasang dadu akan menghasilkan 36 elementary events
yang mungkin (outcomes). Untuk setiap 6 elementary events yang mungkin
untuk satu dadu, maka ada 6 kemungkinan juga untuk dadu yang kedua.
Ruang sampel
Ruang sampel adalah semua elementary events yang mungkin
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
a) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 1 koin adalah (H,T)
b) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 2 koin adalah (H1H1, H1T1,
H2T1, H2T2)
c) Ruang sampel untuk experiment pelemparan 1 dadu adalah (1,2,3,4,5,6)
Unions dan Intersections
Union dari X dan Y adalah X U Y
Jika X = (1,4,7,9) dan Y = (2,3,4,5,6)
X U Y = (1,2,3,4,5,6,7,9)
X
Y
Intersection dinyatakan X n Y
Union dari X dan Y adalah X n Y
Jika X = (1,4,7,9) dan Y = (2,3,4,5,6)
X n Y = (4)
X
Y
Mutually Exclusive Event.
Mutually excluisive events itu suatu kondisi dimana satu peristiwa terjadi
menghalangi peristiwa yang lain dan sebaliknya (tidak mungkin terjadi
secara bersama sama, sehingga tidak ada interseksi/irisan dalam himpunan).
Contoh.
Melempar koin
Probabilitas the mutually exclusive events pada waktu yang sama adalah nol,
sehingga notasinya:
P(XnY) = 0 atau P(XUY) = 0
Independent Events.
Ndependents events terjadi jika satu peristiwa terjadi atau (tidak terjadi)
tidak menghalangi peristiwa lain untuk terjadi (atau tidak terjadi).
Contoh.
Pelemparan koin atau dadu. Jika pada pelemparan pertama keluar angka 6,
maka pada pelemparan kedua tidak menghalangi angka 6 untuk keluar lagi.
Probabilitas angka 6 pada angka 6 tetap 1/6 berapapun pelemrana yang
Banyak eksperimen yang menggunakan seleksi random menghasilkan
independent atau dependent events.
Jika seorang ingn mengambil sampel secara random baut yang rusak dari
sebuah kotak yang berisi baut rusak sebanyak 5%, maka probabilitas
kerusakan pada pengambilan baut pertama adalah 5% dan jika baut pertama
dikembalikan ke kotak, maka probabilitas tngkat kerusakan tetap 5%.
P(X I Y) =P(X) dan P(Y I X) =P(Y)
Probabilitas terjadinya peristwa X dengan syarat peristwa Y terjadi dan
Probabilitas terjadinya peristwa Y dengan syarat peristwa X terjadi.
Independent Events.
Ndependents events terjadi jika satu peristiwa terjadi atau (tidak terjadi)
tidak menghalangi peristiwa lain untuk terjadi (atau tidak terjadi).
Contoh.
Pelemparan koin atau dadu. Jika pada pelemparan pertama keluar angka 6,
maka pada pelemparan kedua tidak menghalangi angka 6 untuk keluar lagi.
Probabilitas angka 6 pada angka 6 tetap 1/6 berapapun pelemrana yang
dilakukan.
Collectively Exhausted Events.
Collectively exhausted events menjelaskan all possible elemetary events
untuk suatu eksperimen. Jadi all sample space (seluruh ruang sampel) adalah
Collectively exhaustive lists.
Contoh collectively exhaustive lists.
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
Complementary Events.
Komplemen event A (dengan simbol Ᾱ).
Semua elementary events dari suatu eksperimen yang bukan aggota A
merupakan komplementary A.
Contoh.
Jika event A adalah memperoleh angka 5, maka komplementary A adalah
1,2,3,4,6.
P ( Ᾱ) = 1 – P(A)
Ruang sampel untuk pelemparan 2 koin adalah {H1H2, H1T2, T1H2, T1T2}.
Jika event A adalah outcome H1,H2, maka komplementary A adalah {H1T2,
T1H2, T1T2}
4.4 Empat Jenis Probabilitas
Ada 4 jenis probabilitas:
1) Marginal probablity P(E) dihitung dengan membag antara subtotal dan
total. E adalah event. Contoh, probabilitas seseorang memiliki 1 mobil ford
dihitung dengan membagi jumlah pemilik ford dan jumlah pemilik mobil.
Probabilitas orang menggunakan kacamata dalah membagi jumlah orang
berkacamata dan jumlah orang.
2) Union probability