Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree Torkis Nasution
Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
Torkis Nasution Jurusan Teknik Informatika, STMIK-AMIK Riau torkisnasution@stmik-amik-riau.ac.id
Abstrak
bagian tersebut berdasarkan threshold yang sudah ditetapkan sebelumnya.
Kompresi fractal merupakan teknik yang
tergolong baru dalam sejarah kompresi citra. Kata kunci : citra, kompresi fractal, adaptive Dengan memanfa-atkan kesamaan bentuk
quadtree
dengan bagian yang lebih kecil pada citra,
metode kompresi fractal diperkenalkan. Dalam
Abstract
kompresi fractal, bagian kecil yang memiliki suatu kemiripan dengan bagian yang lebih besar
Fractal compression is categorized as a new pada citra akan dilakukan transformasi scan
technique in history of image compression. By berulang-ulang sehingga membentuk bagian
using the similar shapes in smaller portion of besar tersebut. Proses ini disebut juga dengan
image, this fractal compression is introduced. In iterated function system. Penelitian ini
fractal compression, the smaller part will have membahas mengenai pengompresan citra hitam
similarity with bigger part in image, putih menggunakan metode partisi adaptive
tranformation scan will be carried out quadtree. Maksud dari metode ini adalah
repetitively so that it creates the bigger part. compresi fractal yang skema partisinya
This p rocess is called iterated function menggunakan skema partisi quadtree dengan
system.The research discusses white and black threshold yang berubahubah (adaptive
image compression by using adaptive quadtree threshold). Penelitian ini merancang skema
partition method. It means that fractal partisi quadtree menggunakan adaptive
compression which its partition scheme uses threshold untuk l ebih mengoptimalkan hasil
quadtree partition scheme with adaptive suatu kompresi citra baik dari segi kualitas,
threshold. The intention is to optimize the result rasio, dan waktu pengompresan. Pada skema
of image compression in its quality, ratio and partisi standar. suatu citra dipartisi menjadi
time. In standard partition scheme, an image is bagian-bagian berbentuk persegi dengan ukuran
parted into similar size of squares. The main yang sama. Partisi jenis ini memiliki kelemahan
weakness of this kind of partition is the parted of utama yaitu terpartisinya bagian citra yang
low complexity of the real image. It is inefficient sebenarnya memiliki tingkat kompleksitas
because of its wasting bits in recording the rendah. Hal ini sangat tidak efisien dikarenakan
coefficient the parts for compression that the file pemborosan bit yang terjadi untuk merekam
size will be bigger. Quadtree partition scheme koefisien dari bagian-bagian tersebut untuk
enables image partition in different sizes as per pengompresan sehingga menyebabkan ukuran
its complexity based on the determined file menjadi besar. Skema partisi quadtree
threshold.
memungkinkan untuk mempartisi citra menjadi bagian-bagian yang memiliki ukuran yang
Keywords : image, fractal compression, berbeda sesuai dengan tingkat kompleksitas
adaptive quadtree
Torkis Nasution Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
a. Perancangan suatu metode dalam kompresi fractal dengan metode partisi quadtree yang Kualitas dari sebuah citra tergantung dari
1. Pendahuluan
menggunakan adaptive threshold. karakte-ristik citra (ukuran, warna resolusi)
b. Citrayang dipakai menggunakan mode serta cara mem-proses citra tersebut. Semakin
grayscale.
baik kualitas citra yang diproses maka semakin
c. Karakteristik citra yang dipergunakan dalam besar juga ukuran file dari citra tersebut. Untuk
pro-ses dekompresi adalah koefisien citra itu dibuat berbagai jenis metode kompresi citra
global hasil proses transformasi-affine seperti JPEG, GIF, dan PNG. Tetapi akibat-nya
dengan menggu-nakan fungsi rotasi dan terjadi beberapa penurunan kualitas pada
translasi.
citra yang disebabkan hilangnya informasi
pada citra saat diproses. Oleh karena itu Pemfokusan penelitian terhadap tahapan dibutuhkan
metode partisi dikarenakan tahap metode mengecilkan ukuran file citra dengan rasio
suatu metode
baru untuk
partisi merupakan salah satu tahapan tinggi tetapi dapat meminimalisasi penurunan
kompresi fractal yang memiliki peran sangat kualitas tersebut. Salah satu metode kompresi
penting dalam penentuan kualitas, rasio dan yang dapat mem-enuhi kriteria ini adalah
sedangkan alasan kompresi fractal.
waktu
pengompresan,
pemilihan citra grayscale dikarenakan tingkat Kompresi fractal merupakan suatu metode
kerumitan dan karak-terisitik citra grayscale kom-presi yang sangat potensial pada rasio
lebih sederhana dibanding de-ngan citra tinggi. Konsep dari kompresi fractal adalah
berwarna sedangkan penelitian me-ngenai merubah suatu citra asli menjadi koefisien
kompresi fractal saat ini masih tergolong fractal dan menghasilkan citra kembali
sangat baru dan sumber-sumber yang dengan cara melakukan proses dekompresi
mendukung masih sangat sedikit. koefisien fracta tersebut. Dengan hanya
menyimpan beberapa koefisien transformasi
2. Fractal
affine, maka secara otomatis ukuran data citra akan lebih kecil dibanding menyimpan keseluruhan citra.
Pada skripsi ini, dikembangkan suatu metode yang mengkombinasikan kompresi fractal dengan metode partisi adaptive quadtree
untuk menghasilkan suatu bentuk kompresi citra yang memiliki rasio kompresi yang tinggi dan dapat meminimalisasi penu- runan kualitas. Peluang bagi kompresi fractal untuk berkembang di masa depan amatlah luas, terutama di-karenakan kompresi fractal dapat dikombinasikan dengan banyak metode partisi dan algoritma kompresi.
Dalam kompresi fractal
terdapat
beberapa faktor yang mempengaruhi hasil citra yang dikompresi baik dalam segi waktu, rasio dan kualitas. Diantaranya adalah karakteristik citra yang dipakai, metode partisi dan
tahapantahapan yang diimplementasikan dalam Gambar 1. Van Koch Snowflake proses pengompresan ataupun dekompresi.
Oleh karena itu, penulisan skripsi ini Fractal adalah objek geometri yang bagian- memfokuskan penelitian terhadap hal sebagai
bagiannya mempunyai persamaan bentuk yang berikut :
mewakili bentuk dasar objek itu sendiri dalam
Jurnal SATIN - Sains dan Teknologi Informasi, Vol. 2, No. 1, Juni 2013
segala skala. Bentuk dari fractal adalah
2.1. Dimensi Fractal
irregular (tidak teratur) dan kompleksitas fractal tidak pemah berubah. Fractal memiliki
Dimensi fractal adalah suatu bilangan real dua ciri khas, yaitu self-similarity dan infinite
yang menunjukkan derajat ketidakteraturan detail. Self-similarity
bidang fractal tersebut. Rumus dimensi fractal darifractal memiliki bentuk dasar yang sama
berarti setiap bagian
adalah :
walau dilihat menggunakan skala apapun. Sedangkan infinite detail berarti setiap fractal
memiliki bentuk dasar yang seakan-akan tidak (1 ⁄ ) habis-habis apabila diperhatikan. Berbagai bentuk fractal yang terkenal antara lain
Dimana D adalah dimensi fractal, N adalah Sierpinsky Triangle dan Von Koch Snowflake
jumlah segmen garis pada generator, dan R Pada gambar 1 dapat dilihat bahwa fractal
adalah panjang segmen garis pada generator Von Koch Snowflake mempunyai tiga buah
dibagi jarak titik awal dan akhir generator objek penting yaitu initiator, generator dan attractor.
Bagian ber-label a disebut juga
2.1.1. Iterated Function System
sebagai initiator. Initiator dapat dianggap sebagai citra asli. Fungsi dari initiator adalah
IFS adalah suatu fungsi iterasi yang terdiri sebagai bahan dasar untuk membuat fractal.
dari sekumpulan transformasi-affine yang Tanpa initiator suatu fractal tidak akan dapat
dipilih sedemikian rupa hingga gabungan dari terbentuk. Berdasarkan definisi diatas, initiator
transformasi-affine tersebut mendekati citra dapat dianggap sebagai bagian terkecil dari
target. Sifat dari IFS menyerupai sifat mesin sebuah fractal. Bagian berlabel bl dan b2 biasa
fotokopi, yaitu menyalin kembali suatu disebut juga sebagai generator. Generator
bentuk ke dalam posisi dan ukuran yang berasal dari hasil transformasi pola yang ada
diinginkan. Prinsip terpenting dalam IFS adalah pada initiator ke dalam bentuk dasar initiator
pemetaan kontraktif (contractive mapping) itu sendiri. Pada gambar 1, terlihat jelas bagian
dimana setelah semua transfor-masi-affine bl terbentuk dari hasil proses transformasi
ditentukan, IFS dapat diterapkan dengan bagian a ke dalam bagian a itu sendiri
mengkodekan semua koefisien transformasi. sedangkan bagian b2 terbentuk dari hasil
Pemetaan suatu fungsi ke dirinya sendiri proses transformasi bagian bl ke bagian bl itu
dikatakan kontraktif bila selisih nilai hasil sendiri. Berdasarkan penjelasan diatas,
fungsi pada setiap iterasi semakin kecil. generator dapat didefi-nisikan sebagai hasil
Teorema pemetaan kontraktif menyatakan dari trans-formasi initiator ke dalam dirinya
bahwa setiap IFS memiliki suatu unique fixed sendiri. Bagian terakhir adalah bagian c.
point pada pemetaan fungsi f(x) = x dimana bagian c dapat disebut juga sebagai attractor.
nilai itu merupakan nilai dari attractor sebuah Attrac-tor
merupakan basil akhir dari IFS. Rumus dari unique fixed point adalah transformasi yang dilakukan generator. Oleh
sebagai berikut :
karena itu attractor sering disebut juga sebagai fractal itu sendiri.
Dimana :
A :Attractor
: Jumlah iterasi
: Transformasi Affine
2.1.2. Transformasi-Affine
Gambar 2. Sierpinsky Triangle
Transformasi-affine adalah transformasi linier
Torkis Nasution Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
yang terdiri dari empat operasi dasar yaitu sumbu x dengan arah berlawanan jarum jam, rotasi, pergeseran, translasi, dan penyekalaan.
sedang F adalah besar sudut rotasi terhadap Transformasi dinamakan affine karena terdapat
sumbu y dengan arah berlawananjarumjam. afinitas (hubungan) antara visual dan struktural
(shearing) , bentuk dari antara bentuk lama dan bentuk yang baru.
b. Pergeseran
transfom1asi ini terlihat seperti "menarik" sebagian sisi objek geometri ke sebuah arah yang parallel dengan koordinat sisi satunya. Bentuk matriks shearing adalah sebagai berikut.
c. Translasi (translation), titik-titik sebuah objek dapat dipindahkan dalam arah horisontal sebesar tx satuan dan dalam arab vertikal sebesar ty satuan dengan operasi penjumlahan sebagai berikut.
Gambar 3. Bentuk transformasi-affine dari segi empat
Transformasi titik-titik dalam bidang dapat
dinyatakan dengan suatu perkalian matriks
d. Penyekalaan (scaling), penyekalaan diatur transformasi T dengan vektor v yang mewakili
oleh clcmcn diagonal matrik, yaitu nilai sx koordinat titik tersebut. Koordinat baru hasil
dan sy. Bentuk matrik transformasinya transformasi
adalah sebagai berikut : melakukan operasi perkalian antara T dan v.
(x2.Y2)
didapatkan
dengan
Dari empat operasi transformasi diatas. =
yang dipakai dalam IFS hanya tiga operasi, yaitu penyekalaan, rotasi dan translasi. Bentuk dari transformasi- affine dalam IFS
Beberapa bentuk transformasi dasar yaitu :
dinyatakan dengan :
a. Rotasi, bentuk matrik transformasinya adalah sebagai berikut
cos =
− sin
x 2 ax+by+tx sin
cos
y 2 =cx+dy+ty
Dimana a, b, c, d mewakili operasi penyekalaan dan rotasi, sedangkan tx dan ty mewakili operasi translasi.
2.2 Teorema Collage
Gam bar 4. Sin q dan Cos F
Proses pada IFS adalah proses untuk meng-
generate suatu fractal dengan cara melakukan Dimana q adalah besar sudut rotasi terhadap
Jurnal SATIN - Sains dan Teknologi Informasi, Vol. 2, No. 1, Juni 2013
fungsi iterasi secara kontraktif dengan koefisien memiliki sifat self-similarity tidak dapat affine ke dalam dirinya sendiri. Proses IFS dapat
membentuk keseluruhan citra asli, namun dapat dianggap sebagai proses pembentukan attractor
membentuk bagian tertentu dari citra asli. dari initiator. Lalu muncul sebuah pertanyaan baru, "Apakah mungkin proses itu dibalik, bisakah attractor dikembalikan menjadi sebuah ini-tiator?". Masalah ini dikenal dengan inverse problem, bagaimana dari sebuah fractal kita dapat melacak ini-tiator yang mirip dengan fractal tersebut. Dan muncullah teorema collage sebagai solusinya. Teorema collage menyatakan bahwa jika
W(J)
mendekati maka unique fixed point W(l) = W(W(W..Jf'(l)...)) juga mendekati I. Gambar
W(l) tersusun dari semua gabu-ngan dari
Gambar 5 Self-similarity dari sebuah citra
W(J(l)).
Pada gambar 5 dapat ditemukan bahwa
2.3. Kompresi Citra Fractal
bagian topi dari citra tersebut sama dengan bayangan topi yang terpantul di kaca. Ini
Kompresi citra fractal pertama kali menunjukkan bahwa se-benarnya kemiripan dikenalkan oleh Michael F. Bamsley pada awal
(self-similarity) dalam sebuah citra sebenarnya tahun 1980. Lalu dikembangkan oleh Arnaud
ada tetapi tidak disadari. Teknik mem-partisi Jacquin yang akhirnya menciptakan kompresi
dan menemukan bagian-bagian citra terbaik citra fractal pertama, yaitu Partitioned Iterated
yang saling terkoneksi tidaklah mudah. Function Syslem
Sampai saat ini, banyak teknik partisi citra menggunakan karakteristik fractal dalam
(PIFS). Karena
yang telah dikembang-kan. Diantaranya adalah metode pengompresannya maka teknik
metode partisi quadtree dan horizontal- kompresi ini sering disebut pula sebagai
vertical.
kompresi citra fractal
(fractal
image
compression) atau dapat disingkat menjadi
3. Tahapan Kompresi Citra
kompresifractal.
Fractal
Konsep dari kompresi fractal adalah
merubah suatu citra asli menjadi koefisien Gambaran umum tahapan proses pada fractal menggunakan teorema collage dan kompresi citra fractal adalah sebagai menghasilkan citra dekompresi dengan cara
berikut:
melakukan proses IFS terhadap ko-efisien
a. Skema Partisi
fractal tersebut (Bamsley, 1993). Dengan hanya Skema partisi adalah salah satu tahapan menyimpan.beberapa koesienfractal hasil dari yang sangat penting. Pemilihan metode trans-formasi-affine, maka secara otomatis
sa-ngat mempengaruhi ukuran data citra akan lebih kecil dibanding kualitas, rasio dan waktu pengompresan menyimpan keseluruhan citra. citra. Pada tahap ini, suatu citra dipartisi ke Bamsley mengemukakan bahwa sebuah dalam kumpulan range dan domain. Bentuk fractal merupakan salinan dari setiap initiator- partisi dibagi menjadi dua jenis, yaitu: nya sendiri. Pada kenyataannya suatu citra
skema
partisi
1. Right angled partition scheme dimana tidak benar-benar me-miliki sebuah bagian kecil bentuk partisinya sesuai dengan bentuk (initiator) yang sama persis dengan dirinya asli piksel dan membentuk sudut yang seperti pada fractal. Tetapi kemung-kinan berpotongan secara tegak lurus. Contoh bahwa adanya kemiripan bagian kecil dari metode partisi ini adalah fixed block, suatu citra dengan bagian yang lainnya selalu region-based dan quadtree. ada. Ini berarti bahwa kumpulan initiator yang
Torkis Nasution Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
2. Not-right angled partition scheme dimana dari bentuk piksel ke dalam bentuk partisi bentuk partisinya tidak sesuai dengan
poligon yang diinginkan. bentuk asli piksel dan membentuk
d. Encoding, pada tahap ini dilakukan proses sudut
yang berpotongan diagonal. penyim-panan dan pengalokasian koefisien Contoh
metode partisi-nya adalah transformasi-affine, lokasi domain dan lokasi triangular dan delaunay triangulation.
range menjadi bentuk bit.
e. Decoding, pada tahap decoding, proses IFS dila-kukan terhadap koefisien fractal yang disimpan sehingga membentuk suatu citra hasil kompresi.
4. Range, Domain, dan Domain
Pool
Region-based Quadtree
Pada awalnya sebuah citra dipartisi menjadi
2 bagian, yaitu range dan domain. Range adalah hasil partisi dari suatu citra dimana setiap bagiannya tidak boleh saling menimpa (non- overlapped block). Dai-amfractal, range disebut juga initiator yang diperlukan untuk membentuk sebuah attractor. Range pada umum-nya
berbentuk bujur sangkar, namun sesungguhnya Triangular
Delaunay Triangualtion
tidak ada keharusan mengenai bentuk dan ukuran range. Pemilihan bentuk serta ukuran
range yang tepat dapat menghasilkan rasio kompresi yang cukup tinggi, kualitas citra yang
Gambar 6. Bentuk partisi
b. Seleksi Domain masih dapat dipertahankan dan waktu kompresi Penentuan panjang dan lebar dari domain
yang cukup rendah.
Bila ukuran range terlalu besar, maka citra kompresi. Semakin kecil ukuran domain
basil proses kompresi akan mengalami menyebabkan kua-litas citra terkomprcsi
penurunan kualitas yang besar, namun rl!sio makin baik namun waktu kom-presi akan
kompresi yang dicapai akan tinggi. Demikian semakin lama dikarenakan banyaknya
sebaliknya jika ukuran range terlalu kecil, domain
maka rasio kompresi akan rendah namun sebaliknya.
yang diproses,
begitu juga
kualitas citra semakin baik. Tidak seperti range,
c. Transformasi Blok domain adalah basil dari partisi citra yang boleh Transformasi blok adalah proses penyekalaan
saling menimpa antara satu dengan yang ukuran domain sehingga sama dengan
block;. Domain ukuran range. Jenis proses transformasi
lainnya (orerlapped
merupakan bagian dari citra yang mirip dengan blok sangat dipengaruhi oleh skema partisi
range. Domain juga sering disebut dengan yang dilakukan. Untuk skema partisi
codebook. Ukuran dari domain harus lebih besar right-angled, proses 'pengecilan' domain
atau sama dengan range. Aturannya adalah dilakukan dengan cara mengalikan domain
O<s<l dimana s adalah faktor skala pengali. dengan faktor skala pengali. Untuk
Faktor skala pengali (s) dari domain ke range mendapatkan nilai piksel maka dila-kukan
pada umumnya dibagi menjadi empat teknik averaging pada piksel tetangga. Se-
ukuran, yaitu s E S ={I I 4,1I 2,3I 4,1}. Domain dikatakan 2 kali lebih besar dari range jika s =
dangkan pada skema partisi not-right Yz, domain dikatakan 4 kali lebih besar dari angled proses transformasi blok lebih rumit range jika s = Y., dan seterusnya. Proses karena diperlukan konversi bentuk bagian
Jurnal SATIN - Sains dan Teknologi Informasi, Vol. 2, No. 1, Juni 2013
kompresi dilakukan dengan
3721 domain blok. Dikarenakan ada 8 pemetaan transformasi-ajjine terbaik dari
menemukan
transformasi-ajjine (4 arah rotasi dan 4 arah domain ke range.
translasi) yang dilakukan untuk mencari domain terbaik dari suatu range, maka pada setiap range dilakukan sejumlah 8 x 3721 = 29768 proses. De-ngan jumlah range sebanyak
I 024 range, maka secara keseluruhan ada 29768 x I 024 = 30482432 proses. Semakin banyak proses yang dilakukan berarti sema-kin lama waktu kompresi yang dibutuhkan. Pencarian domain terbaik dengan cara membabi buta sangatlah tidak efisicn dan memakan waktu. Untuk
dibutuhkan strategi untuk mengefisienkan pcncarian domain terbaik. yaitu
itu
Gambar 7. Transformasi-affine memetakan
dengan cara mengurangi jumlah domain yang
domain ke range
dicari. Proses ini disebut dengan domain pool.
Domain pool atau virtual codebook Karena domain boleh saling bertumpuk, adalah beberapa kumpulan domain yang dekat maka jumlah domain pada citra dipengaruhi
dengan suatu range. Landasan pemikiran oleh step horizontal() dan vertical() yang
menyatakan bahwa pada ditentukan rum us per-hitungan range dan umumnya domain terbaik dari suatu range domain pada sebuah citra adalah :
domain pool
terletak tidak jauh dari range tersebut. Pada
domain pool, pemilihan domain terbaik tidak
a. Range, suatu citra berukuran MxM piksel dilakukan pada keseluruhan domain yang ada dengan ukuran range BxB piksel akan
pada citra, melainkan hanya pada domain pool memiliki range se-banyak :
yang yang bersangkutan.
5. Skema Partisi Quadtree
b. Domain, jika kita tentukan step Inti metode partisi quadtree adalah domain sebe-sar 6 piksel, maka total
mempartisi citra ke dalam 4 sub node domain yang ada pada citra tersebut
berbentuk bujur sangkar yang ber-ukuran sama. dapat diperoleh melalui rumus berikut :
X Y Berikut adalah contoh perhitungan range
dan domain. Suatu citra grayscale berukuran Gam bar 8. (a) Bentuk representasi citra
menggunakan metode quadtree
256x256 piksel dengan ukuran range adalah 8x8
piksel. Step horizontal (oh) dan step vertical Perhatikan gambar 8 (a). Pada awalnya (ov) sebesar 4 piksel. Range baik vertikal citra A dibagi menjadi 4 sub node yaitu B, C, maupun horisontal berjumlah 32 buah. Jumlah kemudian node C dipartisi menjadi 4 D, E
range total adalah 32 x 32 = 1024 range. sub node F,G,H,l, node D dibagi menjadi 4 sub Jumlah domain blok adalah 61 x 61 = node J. K, L, M, dan seterusnya. Hubungan
Torkis Nasution Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
dalam metode quadtree juga dapat direpre-
A-B-C-D-E-F-G-H-l-J-K-L-M-N-0-P-Q-R-S-
sentasikan melalui sebuah tree. Setiap node
T-U-V-W-X-Y
dapat dibagi menjadi empat sub node. Sebuah quadtree membagi range ke dalam beberapa
Kode quadtree yang dihasilkan adalah : level sesuai ukuran-nya.
I-O-l-l-l-O-O-O-O-O-I-0-0-0-0-l-0-0-0-0-0-0-0-0-0
Tetapi karena setelah mencapai level maksimum sudah pasti node tidak dapat dibagi lagi menjadi sub node baru, maka kita dapat mengabaikan kode di level maksimum. Jadi kode quadtree yang sudah dikurangi dengan level maksimumnya adalah :
l-0-1-l-l-0-0-0-0-0-l-O-O-O-O-l-O
6. Adaptive Treshold
Gambar 9. (b) Korespondensi dalam suatu
quadtree
Pada awalnya teknik quadtree Perhatikan gam bar 9 (b). Node A
menggunakan satu nilai threshold error tetap sebagai root menunjukkan representasi partisi
(fixed threshold). Namun teknik ini memiliki dalam bentuk quadtree. Setiap node yang
kelemahan karena satu nilai threshold tetap terbagi menjadi empat sub node baru memiliki
tidaklah cocok untuk diaplikasi-kan terhadap level baru yang menggambarkan tingkat
ukuran range yang berbeda-beda. Untuk itu kedalaman partisinya. Begitu pula dengan sub
dipergunakan adaptive threshold dimana setiap node dibawahnya. Representasi dari suatu citra
level quadtree memiliki nilai threshold error meng-gunakan quadtree ditentukan oleh dua
yang berbeda-beda sesuai dengan levelnya. parameter yaitu level minimum dan level
Teknik adaptive threshold sebelumnya maksimum. Ukuran quadtree menentukan
telah di teliti dan dibuktikan bahwa j ika kita bahwa suatu citra minimal harus dipartisi
memakai adaptive threshold pada level sampai level minimumnya dan level partisi
quadtree, maka kualitas peng-kodean citra akan tidak boleh melebihi level maksimurnnya.
lebih baik daripada menggunakan jixed Level
threshold pada bit rate yang sama (Shusterman pengkodean quadtree dimulai sedangkan level
minimum
adalah
level dimana
dan Feder, 1994). Berikut adalah tahapan maksimum adalah batas maksimal pengkodean
adaptive threshold dan penggunaannya dalam quadtree.
partisi quadtree
a. Untuk setiap blok range, cari koefisien antara level minimum dan level maksimum.
Pengkodean quadtree hanya dilakukan di
fractal ter baik yang memiliki minimal error Node yang mem-iliki level dibawah level
diantara domain pool-nya. minimum dan diatas level maksimum tidak
b. Jika error minimal lebih besar dari initial akan dikodekan. Node yang terpecah memiliki
threshold dan level node masih dibawah nilai I, sedangkan node yang tidak terpecah
maksimum level, partisi blok range menjadi memiliki nilai 0.
empat bagian sama besar. Perhatikan
c. Initial threshold (eJ) di level pertama pembacaan struktur quadtree menggunakan
menjadi menjadi sub threshold bagi level breadth first search dengan level minimum
selanjutnya. Rumus dari adaptive threshold = 2 dan level maksimum = 4 adalah sebagai
adalah sebagai berikut : berikut :
Jurnal SATIN - Sains dan Teknologi Informasi, Vol. 2, No. 1, Juni 2013
dimana:
8. Analisis Partisi Citra
e i threshold dari level i.
k nilai threshold yang pas bagi Suatu citra T berukuran NxN akan kondisi level. Berdasarkan penelitian
dipartisi menggunakan metode adaptive Shusterman dan Feder, nilai k yang
quadtree. Pertama-tama tentukan terlebih paling tepat pada adaptive threshold
dahulu level minimum dan maksi-mum dari adalah 2.
suatu citra. Setelah parameter tersebut
d. Ulangi tahap a dan b sampai level node ditentukan, partisi citra sampai batas level memenuhi batas maksimum level.
minimum-nya tercapai. Hasil partisi tersebut akan menjadi range dari citra. Selanjutnya
Metode partisi ini kemudian lebih akan dicari domain dan domain pool dari dikenal dengan metode adaptive quadtree
setiap range.
dimana mengguna-kan partisi quadtree dengan Bentuk dari domain dan domain pool menggunakan adaptive threshold.
tersebut adalah persegi. Pemilihan bentuk persegi ini didasarkan pada bentuk dasar dari
7. Analisis Kompresi Citra
piksel itu sendiri agar mem-permudah proses partisi. Untuk mencari domain dan domain
Kerangka umum dari kompresi citra pool dari sebuah range, terlebih dahulu harus mengguna-kan metode adaptive quadtree dapat
ditentukan empat parameter pendukung-nya, dilihat pada gambar di bawah ini :
yaitu lx, ly, step vertical, dan step horizontal. Parameter lx dan ly berguna untuk menentukan panjang dan lebar domain pool. Sedangkan step vertical dan step hori-zontal domain pool. Secara keseluruhan, keempat parameter ini berguna dalam menentukan jumlah domain yang ada pada domain pool.
Gambar 10. Tahapan kompresi citra metoda
Contoh per-hitungan domain dan domain quadtree pool adalah sebagai berikut: jika terdapat
suatu range berukuran B x B dan diketabui Pada gambar diatas, terdapat tiga bagian
nilai s sebesar Y, maka ukuran domain adalab utama proses kompresi citra, yaitu :
2B x 2B dan didapatkan ukuran domain pool
a. Partisi citra, awalnya citra dipartisi ke dalam sebesar (2B+lx) x (2B+ly). range-range
menggunakan
adaptive
quadtree. Lalu tentu-kan parameter- parameter yang dipergunakan, yaitu range, domain, dan domain pool.
b. Transformasi Blok, untuk seluruh domain akan dilakukan transformasi blok menggunakan metode partisi adaptive quadtree. Mula-mula ukuran domain diproses sehingga sama dengan ukuran range. Se-telah itu dilakukan proses pencarian domain terbaik dari range yang ada menggunakan transformasi-affine.
c. Encodin, pada proses encoding, seluruh koefisien yang ada dikonver5i ke dalam byte yang lebih kecil menggunakan algoritma adaptive-arithmetic coding agar
Gambar 11. Bentuk citra sebelum partisi dengan
lebih menghemat kapasitas penyimpa-nan.
range 2x2 yang memiliki domain 4x4
Torkis Nasution Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
Setelah dilakukan proses pencarian domain terbaik maka akan didapatkan pasangan range- Setelah domain dan domain pool didapat
9. Analisis Transformasi Blok
domain terbaik. Sesuai dengan syarat partisi maka akan dilakukan pencarian range-domain
quadtree bahwa jika nilai error terkecil terbaik. Pertama-tama tentukan terlebih dabulu
antara range-domain lebih besar dari initial parameter error yang akan dipergunakan saat
threshold dan level node masih di-bawah pemilihan domain terbaik. Ada dua jenis nilai
level maksimumblok range lalu dipartisi men- error yang dipakai saat penghitungan, yaitu nilai
jadi empat bagian sama besar. error antara domain-range dan nilai initial error
dari threshold. Pemilihan pasangan range-domain dimulai de-ngan mencari domain terbaik dari domain pool. Proses akan dilakukan menggunakan step horizontal ke kanan sebanyak I piksel (sampai batas akhir lx) dan step vertical ke bawah sebanyak I piksel (sampai batas akhir ly). Setelah itu, proses pencarian domain terbaik dilakukan dengan cara menghitung luminansi dan menghitung error · antara range dengan setiap domain yang ada. Pasangan range-domain terbaik adalah pasa-ngan yang memiliki nilai error terkecil dari transformasi-affine dengan 4 arah rotasi dan 4 arah translasi diantara seluruh domain blok yang ada
Gambar 13. Bentuk citra sesudah partisi dengan
range 2x2 yang memiliki domain 4 x 4
Setelah metode partisi quadtree dilakukan
di seluruh bagian range maka akan didapatkan
kumpulan range (B) dengan ukuran yang
7 6 5 4 1 5 6 7 berbeda-beda. Nilai quadtree code lalu
3 2 1 0 0 1 2 3 disimpan untuk dipergunakan saat proses (a) Rotasi 4 arah
dekompresi (membentuk range).
Pemetaan
range-domain terbaik
0 4 8 12 3 2 1 0 digabungkan dengan metode partisi quadtree
1 5 9 13 7 6 5 4 akan menghasi!kan koefisien yang terdiri dari
11 10 9 8 simetri affine, luminansi (contrast dan
brightness), posisi domain, dan quadtree code.
9.1. Analisis Encoding
4 5 6 7 Data koefisien dari proses quadtree dan
0 1 2 3 transformasi-ajjine masih cukup besar. Oleh (b) Transalasi 4 arah
karena itu untuk lebih menghemat kapasitas penyimpanan
serta
mempertinggi rasio
Gambar 12. (a) Bentuk rotasi 4 arah, (b) bentuk
kompresi maka sebelum disimpan, data-data
translasi 4 arah
terse-but harus diencode lagi menggunakan algoritma ter-tentu. Algoritma yang digunakan
Jurnal SATIN - Sains dan Teknologi Informasi, Vol. 2, No. 1, Juni 2013
untuk mengencode data quadtree code adalah Ketika meng-encode simbol b (simbol adaptive arithmetic coding. Tiga konsep utama
pertama dalam string bccb), karena symbol dalam adaptive arithmetic coding adalah
occurrence pool (0) masih kosong maka interval peluang, symbol occurrence pool dan
N(a) = N(b) = N(c) = 0, sehingga window size. Symbol occurrence pool adalah
didapatkan p(a) = p(b)= p(c)= 113. suatu wadah untuk menampung simbol-simbol
Interval peluang awal (0,1) akan terbagi yang sudah muncul dalam suatu string saat
menjadi tiga bagian sesuai dengan besar proses encode atau simbol-simbol hasil dari
kemu-nculan masing-masing proses decode. Window size
peluang
simbol. Interval peluang baru dibentuk banyaknY.a jumlah simbol yang dapat
adalah
berdasarkan peluang
ditampung dalam symbol occurrence pool. kemunculan simbol yang di encode Window size ditetapkan berdasarkan jumlah
terhadap interval peluang sebelumnya. simbol pada string yang akan di encode.
Pada tahap ini interval peluang baru Kegunaan window size sangat terlihatjelas pada
yang terbentuk berdasarkan peluang tahap decoding. Berikut ini adalah contoh
kemunculan simbol b adalah (low= 0.3333. proses encvJmg mcnggunakan penghi-tungan
high= 0.6667). Saat ini, symbol occurrence adaptive arithmetic coding. pool (0) akan berisi simbol b dan dinotasikan sebagai berikut : O={b}.
b. Ketika meng-encode simbol c (simbol meru-pakan anggota dari himpunan {a,b,c}
Suatu string bccb dimana setiap symbolnya
kedua dalam string bccb), p(a), p(b) dan akan di encode menggunakan teknik adaptive
p{c) akan dihitung ulang. Karena saat ini arithmetic coding, maka langkah langkah yang
pada symbol occurrence pool berisi satu dilakukan adalah sebagai berikut
simbol b maka N(b) =I sedangkan nilai
a. Inisialisasi symbol occurrence pool sebagai N(a) = N(c) = 0 setelah itu didapatkan p(a) wa-dah kosong 0 = {} dan inisialisasi
= p(c) = 114 dan p(b} = 2/4. Selanjutnya window size sebesar 4 (sesuai jumlah
penghitu-ngan internal peluang baru simbol yang akan di encode) setelah itu
dilakukan berdasarkan peluang simbol c. peluang kemunculan setlap simbol
Kemudian simbol c dimasuk-kan ke anggota himpunan {a,b,c} akan dihitung
dalam symbol occurrence pool. Saat ini menggunakan rumus berikut :
symbol occurrence pool (0) berisi 2 simbol yaitu b dan c: 0 = {b,c}
sedangkan inter-val peluang baru yang
terbentuk adalah low = 0.5834, high = 0.6667.
p( b) =
c. Simbol c (simbol ketiga dalam string
bccb) di encode. p(a), p(b) dan p(c) akan
dihitung ulang. Karena saat ini pada symbol
p( c) = ()+ ()+
occurrence pool berisi dua simbol, yaitu b dan c maka N(a) =0 sedangkan nilai N(b) =
Dimana p melambangkan peluang N(c) = I setelah itu akan didapatkan p(a) kemunculan, N melambangkan jumlah
= 1/5, p(b) = p(c) = 2/5. Selanjutnya peng- symbol tertentu yang ada dalam symbol
hitungan interval peluang baru dilakukan occurrence pool. Penambahan angka pada
berdasarkan peluang simbol c kemudian pembilang dan angka 3 pada penyebut
simbol c dimasukkan ke dalam symbol berdasarkan
occurrence pool. Saat ini symbol besamya pen-ambahan pada penyebut
berisi tiga simbolyaitu didasarkan pada jum-lah simbol pada
occurrence pool
satu simbol b dan dua simbol c : 0= himpunan.
{b,c,c) sedangkan interval peluang baru yang terbentuk adalah low =0.6334, high
Torkis Nasution Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
d. Simbol b (simbol keempat dalam string Langkah 4 Encode simbol awal pada string bccb) di encode. p(a), p(b) danp(c) akan
cara memindahkan dihitung ulang. Karena saat ini pada symbol
dengan
symbol tersebut ke dalam symbol occurrence pool berisi tiga simbol, yaitu
occurrence pool. satu simbol b dan dua symbol c maka N(a)
Langkah 5 Buat interval peluang yang baru =0, nilai N(b) = 1, N(c) = 2 setelah itu
dengan nilai low dan high akan didapatkan p(a) = 116, p(b) = 2/6,
berdasarkannilai posisi low dan p(c) = 3/6. Selanjutnya penghitungan
high pada simbol yang di encode. interval peluang
Langkah 6 Cek apakah jumlah symbol yang berdasarkan peluang simbol b kemudian
baru dilakukan
ada pada symbol occurrence pool simbol b dimasukkan ke dalam symbol
telah men-capai window size. Jika occurrence
sudah, pilih dan simpan nilai occurrence pool berisi empat simbol yaitu
pool. Saat
ini symbol
posisi antara low dan high pada dua simbol b dan dua simbol c : 0 =
interval peluang terbaru kemudian {b,c,c,b} sedangkan interval peluang baru
akhiri prosedur encoding. Jika yang terbentuk adalah low = 0.6390, high =
belum, ulangi langkah ke 2. 0.650 I. Karena pada tahap ini jumlah symbol pada symbol occurrence pool sama
9.2 Analisis Dekompresi Citra
dengan window size, maka proses encode dihentikan
Kerangka umum dari dekompresi citra sembarang angka diantara 0.6390 (low
kemudian
pemilihan
menggu-nakan metode quadtree Dapat dilihat terakhir) dan 0.6501 (high terakhir)
pada gambar di bawah ini
dilakukan. Misal angka decimal 0.64 dipilih, maka encoder akan mengirimkan simbol
Gambar 15. Tahapan dekompresi citra metode quadtree
Pada gambar diatas, terdapat dua bagian utama proses dekompresi citra. Kedua bagian
Gambar 14. Proses Penghitungan Adaptive Arithmetic Coding
tersebut adalah:
a. Decodin , data hasil kompresi yang telah di encode harus dikembalikan lagi ke
Tahapan proses encoding menggunakan adaptive arithmetic coding adalah sebagai
dalam bentuk aslinya agar dapat digunakan untuk pembentukan citra. Proses ini
berikut : dilakukan dengan menggunakan algoritma Langkah 1 Inisialisasi symbol occurrence pool
0 = {}, inisialisasi window size adaptive arithmetic coding.
b. Pembentukan citra, dengan menggunakan sesuai deng-an jumlah simbol yang berba-gai parameter yang ada maka akan di encode dan inisialisasi
interval peluang dengan low = 0 quadtree code akan disusun kembali pada citra baru sehingga menghasilkan
dan high = I. range dengan ukuran yang berbeda. Langkah 2 Hitung peluang masing-masing Setelah itu citra dibentuk dengan simbol yang ada pada himpunan melakukan proses IFS ke dalam citra baru simbol yang ada.
Langkah 3 Hitung nilai posisi setiap simbol
sesuai
denganjumlah iterasi yang
ditentukan.
pada interval peluang berdasarkan
peluangnya masing-masing
Jurnal SATIN - Sains dan Teknologi Informasi, Vol. 2, No. 1, Juni 2013
9.3. Analisis Decoding
pool (0) dan dinotasikan sebagai berikut : O={b} sedangkan interval peluang baru yang
Data yang didapat dari file kompresi harus terbentuk adalah low = 0.3333, high = didecode agar kembali ke bentuk semula.
0.6667. Karena jumlah simbol pada symbol Algoritma yang dipakai untuk memenuhi hal ini
occurrence pool belum mencapai window adalah adaptive arithmetic coding. Proses
size, maka proses decode simbol 0.64 akan decoding dari adaptive arith-metic coding
terns diulangi
c. Pada proses decode simbol 0.64 yang ke encoding. Berikut ini adalah contoh proses
merupakan bentuk terbalik dari proses
dua, p(a), p(b) dan p{c) akan dihitung decoding menggunakan penghitungan adaptive
ulang. Karena saat ini pada symbol arithmetic coding. Suat sirnbol 0.64 akan di
occurrence pool berisi satu simbol b decode
maka N(b) =! sedangkan nilai N(a) = arithmetic coding. rnaka langkah-langkah yang
N(c) = 0 setelah itu didapatkan p(a) = dilakukan adalah sebagai berikut:
p(c) = 114 dan p{b) = 2/4. Pada tahap ini
0.64 berada diantara nilai posisi low = wadah kosong 0 = {} dan inisialisasi
a. lnisialisasi symbol occurrence pool sebagai
0.5834, high = 0.6667 yang mewakili windows size sebesar 4 (sesuai dengan
simbol c. maka simbol c dimasukkan ke windows size sewaktu encoding) setelah itu
dalam symbol occurrence pool (0) dan peluang kemunculan setiap simbol anggota
dinotasikan sebagai berikut : 0 = {b,c} himpunan
sedang-kan interval peluang baru yang menggunakan rumus:
{a,b,c}
akan
dihitung
terbentuk adalah low = 0.5834, high = 0.6667.
d. Pada proses decode simbol 0.64 yang ke
tiga, p(a), p{b) dan p{c) akan dihitung ulang. Karena saat ini pada symbol
p( b) =
occurrence pool
()+3 berisi dua simbol, yaitu b dan c maka N(a) =0 sedangkan nilai N(b) =
N(c) = I setelah itu akan didapatkan p(a)
= 115, p(b) = p(c) = 2/5. Pada tahap ini
0.64 ber-ada diantara nilai posisi low = 0.6334, high = 0.6667 yang mewakili
simbol c. maka simbol c dimasukkan ke kemunculan, N melambangkan jumlah
b. dimana p melambangkan
peluang
dalam symbol occurrence pool (0) dan simbol tertentu yang ada dalam symbol
dinotasikan sebagai berikut : 0 = {b.c,c) occurrence pool. Catatan: penamba-han
sedangkan interval peluang baru yang angka l pada pembilang dan angka 3
terbentuk adalah low = 0.6334, high = pada penyebut berdasarkan rumus dasar
peluang, besamya
d. Pada proses decode.. simbol 0.64 yapg ke penyebut didasarkan pada jumlah simbol pada
penambahan
pada
empat, p(a), p(b) dan p(c) akan dihitung himpunan. Decode simbol 0.64 yang pertama
ulang. Karena saat ini pada symbol dilakukan. Karena symbol occurrence pool
occurrence pool berisi tiga simbol, yaitu satu (0) masih kosong maka N{a) = N(b) = N(c)
simbol b dan dua simbol c maka N(a) =0, = 0, sehingga didapatkanp{a) = p{b)= p(c)=
nilai N(b) = I, N(c) = 2 setelah itu akan 113. Interval peluang awal (0,1) akan terbagi
didapatkan p(a) = 116. p(b) = 2/6, p(c) = menjadi tiga bagian sesuai dengan besar
316. Pada tahap ini 0.64 berada diantara nilai peluang kemunculan masing-masing simbol.
posisi lo11. 0.6390. /ugh · 0.6501 yang Pada tahap ini
mewakili simbol c. maka simbol c nilai posisi low = 0.3333, high = 0.6667
0.64 berada diantara
symbol yang mewakili simbol b. maka simbol b
dimasukkan ke dalam
occurrence pool(0) dan dinotasikan sebagai dimasukkan ke dalam symbol occurrence
berikut :0 = {b.c,c,b} sedangkan interval
Torkis Nasution Kompresi Fractal dengan Metode Partisi Adaptive Quadtree
peluang baru yang terbentuk adalah low = proses IFS, yaitu proses yang dilakukan 0.6390, high = 0.650I. Pada saat ini
berulang-ulang sesuai jumlah iterasi yang jumlah symbol pada symbol occurrence
ditentukan. Untuk setiap dimasuk-kan ke dalam pool sama dengan window size, maka proses
domain kemudian dilakukan transformasi-affine decode dihentikan dan string yang dihasilkan
terhadap domain sesuai dengan simetri yang adalah kumpu-lan symbol yang ada pada
ada. Informasi koordinat domain, nilai Jymbol occurrence pool yaitu string bccb.
luminansi, dan simetri affine untuk setiap range tersimpan pada koefisien fractal yang terbentuk
Tahapan proses decoding menggunakan saat proses kompresi. Hasil dari proses ini adaptive arithmetic coding adalah sebagai
adalah terbentuknya citra sementara pada iterasi berikut :
saat ini. Sesuai dengan jumlah iterasi yang Langkah 1 Inisialisasi symbol
ditentukan, ulangi proses IFS terhadap setiap pool
occurrence
0 = {}, inisialisasi window range yang ada. Setelah iterasi selesai size sesuai dengan window size
dilakukan akan terbentuk citra keseluruhan hasil yang ada pada proses encoding
dekompresi.
dan inisialisasi interval peluang dengan low = 0 dan high = I.
9.5. Penghitungan Kualitas Citra
Langkah 2 Hitung peluang masing-masing simbol yang ada pada himpunan
Citra hasil dekompresi akan mengalami simbol yang ada.
penuru-nan kualitas (lossy) dari citra aslinya. Langkah 3 Hi tung nilai
Untuk menghitung seberapa besar perbandingan setiap simbol pada berdasarkan
posisi
penurunan kua-litas citra (citra asli dengan citra peluangnya masing-masing interval
hasil dekompresi) maka dilakukan proses peluang
penghitungan kualitas citra menggunakan PSNR. Langkah 4 Decode simbol baru dengan cara
Pada dasarnya PSNR (peak signal-to- mema-sukkan nilai simbol baru
noise ratio) berguna untuk menghasilkan suatu tersebut ke dalam peluang interval
angka yang dapat mencerminkan kualitas dari yang ada, masuk-kan simbol asli
sebuah citra. Teori PSNR mengatakan bahwa yang memiliki nilai posisi yang
semakin tinggi nilai PSNR berarti semakin baik mencakup nilai dari simbol yan£ di
hasil dekompresi. Namun JccoJ,·
kualitas citra
dikarenakan angka-angka yang di proses pada occurrence pool.
perhi-tungan PSNR didapat dari komputasi nilai Langkah 5 Buat inten al pcluang yang baru
piksel citra asli dan citra hasil dekompresi, dengan nilai low dan high
maka sesungguhnya ukuran PSNR tidaklah berdasarkannilai posisi low dan
sesuai dengan persepsi manusia akan kualitas high
pada symbol asli yang citra. Oleh karena itu nilai PSNR yang lebih terpilih.
tinggi sesungguhnya belum tentu memiliki Langkah 6 Cek apakah jumlah simbol yang ada
kualitas citra yang lebih baik. pada symbol occurrence pool Ielah
Saat ini, telah banyak penelitian mengenai mencapai window size. Jika sudah,
cara mengukur kualitas citra berdasarkan akhiri prosedur decoding. Pada
persepsi penglihatan manusia, namun semuanya tahap ini kumpulan sim-bol yang
masih merupakan perhi-tungan yang masih ada pada symbol occurrence pool
sulit diaplikasikan. Oleh karena itu PSNR adalah representasi dari kumpulan
masih menjadi tolak ukur penghitungan kualitas simbol asli. Jika bel urn, ulangi
citra dalam dunia computer vision. Penjelasan langkah ke 2
penghit-ungan PSNR adalah sebagai berikut. Tersedia suatu citra asli yang dilambangkan
9.4. Analisis Pembcntukan Citra
sebagai f(i,j) yang memiliki NxN piksel dan citra hasil dekompresi yang dilam-bangkan
Proses pembentukan citra menggunakan sebagai F{ij). Untuk menghi-tung nilai PSNR,
Jurnal SATIN - Sains dan Teknologi Informasi, Vol. 2, No. 1, Juni 2013
Jangkah pertama yang perlu dilakukan adalah perbandingan, ditinjau dari segi rasio dan menghi-tung nilai dari MSE (mean squared
waktu.
err01) Setelah itu dilakukan penghitungan bit
2. Ditinjau dari segi kualitas citra hasil rate dan MAX1. Setelah mendapatkan semua
dekompresi yang dapat dilihat pada tabel koefisien
pcrbandingan dekompresi adaptive quadtree penghitungan PSNR dapat dilakukan. Adapun
dan PIFS, metode adaptive quad-tree masih rumus-rumus untuk penghitungan MSE, MAX1
kalah dengan metode PIFS, ini disebabkan dan PSNR adalah sebagai berikut :
pemilihan range pada metode adaptive quadtree yang dibatasi dengan level maksimum dan level minimum berdasarkan nilai threshold. sehingga blok-blok range yang dihasikan memiliki bentuk yang tidak sama besar. Tidak seperti metode PIFS yang telah menentukan bentuk rangenya secara tetap dengan ukuran yang sama.
Dimana: Namun, hal diatas menjadi nilai lebih f(i.j)
: Nilai piksel citra asli pada pada metode metode adaptive guadtree, yaitu koordinat
dari rasio pengompresan. Dikarenakan adanya i.j
minimum dan maksimum level pada metode F(i.j)
maka range yang dekompresi pada koordinat i.j
dihasilkan lebih sedikit jumlahnya dari metode Jumlah bit : Jumlah bit
PIFS sehingga data informasi yang disimpan Jumlah_pxl
:Jumlah piksel menjadi lebih sedikit dibandingkan dengan
B : Jumlah bit per piksel metode PIFS. Metode adaptive quadtree N
: Resolusi citra menghasilkan rasio kompresi yang cukup tinggi MSE
: Nilai error keseluruhan citra yaitu 60%-70% untuk citra dengan detil yang MAX 1 : Nilai piksel maksimum pada citra
berbeda-beda dibandingkan dengan PIFS. serta tidak menutup kemungkinan metode ini
PSNR biasanya memiliki nilai yang digunakan dalam pengompresan video. berkisar diantara 20 sampai 40 dan biasanya
ditulis m enggu-nakan format desimal dengan 2
11. Saran
angka dibelakang koma dengan satuan db (decibel). Namun untuk menampil-kan data
Hendaknya penelitian ini membuka pintu yang sesungguhnya, maka dalam penelitian
baru b a g i p e n e l i t i mengenai penelitian ini nilai PSNR ditulis dengan lengkap sesuai
citra fractal yang merupakan teknologi yang dengan tipe data yang digunakan dalam program
tergolong sangat baru dan masih dalam tahap yang dirancang.
penelitian. Masih terbuka peluang yang cukup luas untuk menggali dan mengembangkan citra
10. Simpulan
fractal.
Berdasarkan hasil
analisis, perancangan,
Daftar Pustaka
implementasi dan evaluasi yang telah dilakukan,
dapat d isimpulkan: [1] Sharat Chandran, S., Kar, (2002). Retrieving
PIFS Fractal Code, digunakan dalam pengompresan citra
1. bahwa metode adaptive quadtree yang
http://www.umiacs.umd.edu/sharat secara keseluruhan lebih memilki nilai
(1995). Fractal Image tambah dibanding metode IFS yang lain
[2] Fisher, Yuval.
Theory and Application. dengan menggunakan metode PIFS sebagai