A4 Notice that 2008 has the property that it is divisible by its first and last digits but

  !"#$ " !"#$% & '%

  () *"+$ ' # !) $ ,( *$ $-"# !" (!. *$ $ *"

• /( " *( "! /$ 0 "!1

  2 (!3 "! /$ . *$ $-"# *" ' "3$ !4 )1 !3 * (!$. "4* 4( $4 "! /$ ( / 4( $ 5 ( ! .

• () #) ) *$ "! /$ ! *$ "4$ (+ 1$1. (

  ×

  . /

• $ )# (, /( #$ !)#7$ . ;*" *$ (1)4 >

  < <9 !1 *$ " 3$ ( +$ ! $3$ X )4* *" / #" $ *"! /X.

  9

• "!!(! $4$ +$ " 7()A)$ (, (/$ 4(! " ! !3 /( 6 !1 (, (/$ . !$ 6 !1 (,

  =

  (/$ *" $ " "!1 $"+$ . *$ ( *$ 6 !1 *" $ " "!1 $"+$ . (3$ *$ ! *$ 7()A)$ *$ $ " $ $ " . (/ #"!8 $"+$ " $ *$ $ ! *$ 7()A)$ >

  < *$ " $" (, "!3 $ ABE 5= # .

  &

  ( ! C "!1 D $ (! 1$ BE )4* *" CD / 4$ " (!3 " BC "!1 DE / 4$ " (!3 " CD. ;*" *$ " $" ! # (, "!3 $ ABC>

  . /

  4*" 1 !$$1 ( 3( , (# * *() $ ( *$ " 6 78 "6 !3 " "- . *$ $ " $ /( "-

  2<

  4(# "! $ "+" "7 $. *$ "- 4(# "!8 4*" 3$ "! ! " 4( (, . ) . ,( $"4* 6 (#$ $ "+$ $1. *$ $4(!1 "- 4(# "!8 4*" 3$ "! ! " 4(

  (, . ) . ,( $"4* 6 (#$ $ "+$ $1. 4*" 1 $" C$ *" *$ 4( ( 3( ( *$ " 6 *$ "#$ $3" 1 $ (, /* 4* "- 4(# "!8 *$ 4*(( $ . ;*" *$ 1 "!4$ ! 6# , (# * *() $ ( *$ " 6>

  

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

• $ ! " 4*" 3$ 1 B$

  78 E= 7) *$ 4*" 3$ $ 6# 1 B$ 78 E . . ( *$ /( 4( ( 7$ *$ "#$ *$ " 6

  =? . @ 6# "/"8 , (# * *() $.

• $ (7 $# 4() 1 " ( 7$ 1(!$ 78 " 3$7 " ( 78 3)$ "!1 4*$46.

  "1 ( " (! )! " 4(! $ ! /* 4* $"4* / !!$ / 3$ ( " $!1 /( "#$

  2

  "8(B 3"#$ "!1 ( "6$ (!$ 3)$ ( $"4* 3"#$. *$ / !!$ 1($ !( *"+$ ( "6$

• $ "#$ 3)$ ( *$ /( 3"#$ . )46 8 +$ 4*(( , $!1 4$ 2(7 " ( "+ 1 "!1 +" " $ " / !!$ (, * 4(! $ . *(/ *(/ $"4* / !!$ 4"! 4*(( $ /( ( *$ , (# * 3 () ( 7$ * ( *$ 3)$ ( *" $"4* " (, *$ +$ , $!1 3$ ( 3( ( " $" (!$ "8(B 3"#$ (3$ *$ .

  

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

  / $ "4$ !"#$ / * *$ ! " . $ $ (!$ ( ) (! 4*(( $ "!1 *$! 2 . 4*(( $ "!1 *$! 2 .

  4*(( $ "!1 *$! . 4*(( $ "!1 *$! . 4*(( $ "!1 *$!

  4 " /" 3 +$! /( $ . ! $"4* $ $"4* )1$! /" 3 +$! " !(!!$3" +$ ! $3$

  2

  4( $ / * " #"- #)# ( 7 $ 4( $ (, < . 1 "! !( 4$1 *" ! $"4* $ (! 8 (!$ )1$! 4( $1 * 3*$ *"! *$ 1 1 "!1 !(7(18 3( *$ "#$ 4( $ " *$ 1 1. 2) *$!

• $ $"4*$ ( $1 *$ "+$ "3$ (, *$ /( 4( $ ,( $"4* )1$! "!1 !(/ *$ $ /" #( $ *"! (!$ )1$! / * "! "+$ "3$ 4( $ * 3*$ *"! 1 "!.

  "% F9 ( ! G +$ "! $-"# $ ) !3 $-"4 4( $ % ( *(/ *" * 4() 1 *" $!.

  D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

  1 "! 4() 1 3$ 4( $ (, & "!1 &. )1$! 4() 1 3$ < "!1 = /* $ )1$! 2 4() 1 3$ = "!1 < . ( *$ )1$! 4() 1 3$ 4( $ $ *"! & ! 7( * $ . *$! (! 8 )1$! 1 1 7$ $ *"! 1 "! ! *$ $ "!1 (! 8 )1$! 2 1 1 7$ $ *"! 1 "! ! *$ $4(!1 $ .

  2) *$ "+$ "3$ " $

  & ,( 1 "! "!1 ,( 7( * )1$! "!1 2

  $4 "!3 $ / * 1 #$! (! 4# 78 4# 1 "/!. 4 4 $ 1 "/! 4 4)# 4 7 !3

  29

  $4 "!3 $. * A)" $ 1 "/! 4 4)# 4 7 !3 * 4 4 $. $4(!1 4 4 $ 1 "/! *" 4 4)# 4 7$ * A)" $.

  ;*" *$ " $" ! 4# (, *$ 7 33$ 4 4 $>

  A " /(:1 3 /*( $ !)#7$ *" 1($ !( 4(! " ! C$ ( " " 1 3 . B " * $$:1 3

  25 /*( $ !)#7$ "!1 A (, B . !1 " ( 7 $ +" )$ (, A "!1 B.

  

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

  ;$ *"+$ AB/ #$"! !3 AB . A " /(:1 3 ,"4 ( *" 1($ !( 4(! " ! " C$ ( ( A 4"!!( *"+$ 7( * "!1 " " ,"4 ( . ( A > / *"+$ #( $ *"! * $$ 1 3 . *$ (! 8 ( 7 8 A . ( *$ / $ B ≥ *$! B .

• $ (! 8 ( ) (! "!1 .

  @ @ =9 2 @ 5 @ = 5

  "% F ( ! G !1 " $4 "!3 $ / * *$ ,( (/ !3 /( ( $ $ % $ #$ $

  2= "! (11 ! $3$ 0 "!1 % !(!$ (, 1$ "! ! $3$ .

  D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

  ;$ !$$1 x, y !( ! $3$ )4* *" x y "! (11 ! $3$ . ( $-"# $ *$ 1 #$! (! 4"! 7$ x 78 y , "!1 *$! $ #$ $ <.

  7% F ( ! G !1 " $4 "!3 $ / * *$ ,( (/ !3 /( ( $ $ % " $" "! $+$! ! $3$ 0 "!1 % !(!$ (, 1$ "! ! $3$ .

  D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

  ;$ !$$1 x, y !( ! $3$ )4* *" xy "! $+$! ! $3$ . ( $-"# $ *$ 1 #$! (! 4"! 7$ x 78 y "!1 *$! " $" .