TUGAS AKHIR - Analisa Silinder Yang Mengalami Cacat Lokal DENT Berbentuk Baji Terhadap Kelelahan - ITS Repository

TUGAS AKHIR
(OE 1701)

. ANALISA SILINDER YANG MENGALAMI CACAT
LOKAL DENT BERBENTUK BAJI TERHADAP ..~&JA

Disusun Oleh :

WILLY PRAYOGI
NRP. 4392.100.013

JURUSAN TEKNIK KELAUTAN
FAKULTASTEKNOLOGIKELAUTAN
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPE
p
SURABAYA
2000

I
J-:r ! I 6Lo1mj
-}--\

1--1 "-

'
I

o'

. ANALISA SILINDER YANG MENGALAMI CACAT
LOKAL DENT BERBENTUK BAJI TERHADAP
TUGAS AKHIR

DiaJukan Guna Memenuhl Sebaglan Persyaratan Untuk
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Pad a

Jurusan Teknlk Kelautan
Fakultas Teknologt Kelautan
lnstltut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

Surabaya, Pebruarl 2000
Mengetahuilmenyetujul,

Dosen Pembimbing II

lr. Jusuf Sutomo, M.Sc
NIP. 131 287 547

Ir. Hartanta Tarigan, M.Sc,
NIP. 131 651 416

D

Saudaraku ...

Kita sama-sama tediri dari daging, darah dan Roh
Berasal dari tidak ada

Menjadi ada
Untuk kemudian menjadi tidak ada
Se/amanya ...

Saudaraku ...
Apa yang kita cari .. .

Didedikasikan untuk Ayah dan lbu tercinta ...

ABSTRAK .

ABSTRAK

Dengan adanya cacat penyok pada kaki jacket, maka jacket harus
u/ang. Pada beberapa jumai penelitian penentuan kekuatan siiinder yang
cacat ioka/, dilakukan dengan anaiisa statis. Namun beban lingkungan
menimpa Bangunan Lepas Pantai merupakan beban dinamis. Untuk itu perfu
diketahui kapasitas struktur ditinjau dari segi keieiahan.
Pada Tugas Akhir ini dilakukan perhitungan untuk kelelahan silinder
berdasarkan anaiisa ke/elahan dan kekuatan Ultimatenya berdasarkan anaiisa

pada berbagai variasi rasio kedalaman cacat terhadap ketebalan silinder cacat.
Siiinder cacat yang dianaiisa merupakan bagian dari kaki jacket
ESTA. Bentuk cacat adalah bentuk baji, dimana bagian siiinder cacat yang
adaiah pada titik terdaiam dari kedaiaman cacat. Pada anaiisa keieiahan
yang diperhitungkan adaiah beban gelombang kondisi operasional.
daiam analisa Statis untuk mengitung kekuatan Ultimate, beban yang
rfln~Amt•
4

adaiah beban gelombang konsisi badai dan beban deck serta struktur di
Dalam analisa keielahan residual stress akibat terjadinya cacat penyok

u•crua.rna•

Untuk menghitung keieiahan digunakan metode dan rumus
Sedangkan untuk menghitung kekuatan Ultimate silinder cacat daiam analisa
digunakan metode integrasi numerik [J Taby and T. Moan, 1981].
Seiring dengan meningkatnya rasio kedalaman cacat terhadap
silinder cacat, kerusakan keie/ahan meningkat secara eksponensial. Dari hasil
temyata dapat ditarik kesimpulan bahwa kekuatan silinder kaki jacket

mengalami cacat

/okai

dent dengan prosedur analisa statis akibat

ge/ombang kondisi badai dan beban deck /ebih rendah dibanding kekuatan ~•mnt:r
kaki jacket yang mengaiami cacat /okal da/am menahan beban geiombang ~rn1t.
operasional berdasarkan prosedur analisa kelelahan selama umur operasi.

Syukur yang besar dan tuius saya haturkan kepada Tuhanku Yang iviaha
Besar dan Maha Pengasih. Berkat karuniaNya saya dapat menyeiesaikan Tugas
Akhir ini. Dia menunjukkan jalan dan hikmah kepada saya selama mengerjakan
Tugas Akhir, yang akan berguna sebagai bekai yang berharga.
Tugas Akhir ini dike~an

sebagai persyaratan untuk mendapatkan geiar

sarjana teknik pada jurusan Teknik Kelautan, Fakuitas Teknologi Keiautan ,
institut Teknologi Sepuiuh Nopember Surabaya.

Pada kesempatan ini dengan setulus-tuiusnya saya ingin menyampaikan
ucapan terimakasih sebesar besamya kepada :
·1. ir. jusuf Sutomo M.Sc seiaku dosen pembimbing pertama, atas segaia
bimbingan dan perhatian yang diberikan seiama penuiis menyeiesaikan
Tugas Akhir ini.
2. ir. Hartanta Tarigan M.Sc Ph.D seiaku dosen pembimbing kedua , atas segala
bimbingan dan perhatian yang diberikan selama penuiis menyeiesaikan
Tugas Akhir ini.
3. ir. imam Rochani M.Sc ir. Abdoei Gofur seiaku dosen waii , atas segala
bimbingan dan perhatian yang telah diberikan seiama penulis berada di
jurusan Teknik Keiautan.
4. Sahabatku johakim atas 'segalanya' yang tak bisa diuraikan dengan katakata, Topik atas dorongan morilnya, Dwi atas semua data TA serta
petunjuknya yang berguna, Vera, Edi atas 'starcraftnya' ,\tVasis brengos,
lman, Ermawan, Sonya, Yeyes, lwan, Budiasih, Budi dan ternan-ternan
angkatan '91 serta angkatan '92 yang tidak dapat disebut satu per satu.

5. Ternan-ternanku angkatan '93 antara lain, Rini atas bukunya, Ari, Sugig,
nanang dan ternan-ternan angkatan '93 iainnya.
6. Ternan-ternan angkatan '94 antara lain, Daryono, Anggun, Anton, Kharnid
dan ternan-ternan angkatan '94 iainnya.

7. Sahabat seperjuangan Eko dan Setyo yang telah 'rnendahuiui' aku.
8. Abieh atas fasilitasnya , Rindra, Sitornpoei, Catur, Cak Bun, Cak Mbenk dan
ternan-ternan Srnaiapaia iainnya.
9. Ayah dan ibu tercinta , kakakku Roy sekeiuarga serta adikku Ricky yang teiah
rnernberikan segaia yang terbaik. k.epada penuiis.

10. Mas Pri, Cak.no, Mas Teguh, Cak. Rie dan seluruh dosen di Keiautan.

Penyusunan Tugas Ak.hir ini rnerniiik.i banyak kek.urangan, rnengingat
penuiis adalah rnanusia dengan segaia k.eterbatasannya. Untuk. itu sudiiah
kiranya pernbaca rnernberik.an saran dan kritik. bagi k.ernajuan k.eiirnuan dan
pendidik.an.
Bagi pihak-pihak. yang rnernbutuhk.an Tugas ak.hir ini terutarna adik.-adik.
yunior di Tek.nik. Kelautan, k.iranya dapat rnenghubungi penulis. Apabiia
rnernungk.ink.an penuiis ak.an rnernbantu sebisa rnungkin .
Ak.himya penulis berharap Tugas Ak.hir ini dapat rnernberi rnanfaat yang
iuas bagi dunia pendidik.an dan pernbaca pada urnurnnya serta penuiis pada
k.hususnya.

Surabaya, ·17 Febuari 2000

Penyusun

DAFTAR lSI

HALAMAN JUDUL
LEMBAR PENGESAHAN
ABSTRAK
KA TA PENGANTAR
DAFTAR lSI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR TABEL

I.

I.

PENDAHULUAN
1.0.

Latar Belakang ........................... ............................... I - 1

1.0.

Tujuan ................ .................. ................ . .................. I - 3

1.0.

Batasan iv1asalah ...................... .. ............................... I- 3

·1.0 .

Metodologi Peng~a

............. .. ..... . ........ . ...... .......... .. 1- 3

1.0.

Sistematika peng~a

............................................. .. 1- 4

DASAR TEORI
1.0.

Teori Gelombang .................... .. .... . ..... . ........... . .......... II - 1
1.0.0. Umum .......... ................................................ .. II- 1
1.0 .0 . Gelombang Tak Beraturan ......... .... ........... .. ....... II - 1
1.0.0. Gelombang Beraturan ....... .................. ....... . ...... II - 1
1.0 .0. Perhitungan Kecepatan dan Percepatan Partikel

Gelombang ..................................................... II- 2
1.0.

Perhitungan Beban Gelombang
1.0.0. Formulasi Gaya Gelombang ............................... II - 4
1.0.0. Persamaan Morison ................. ..................... .... II - 4
1.0.0. Gaya Gelombang Untuk Silinder Miring ................ II- 4

1.0.

Analisa Kelelahan ...................................................... II- 8
1.0.0. ivlekanika Dan Karakteristik Dasar Kelelahan ......... II- 8
1.0.0. Pengukuran Kapasitas Kelelahan ........................ II- 9
1.0.0. Kurva S-N Dan Pengklasifikasian Joint. ................ 11-13
1.0.0. Pengujian S-N Untuk Material Rata ...................... II - 14
1.0.0. Kerusakan Kumulatif Dan Formula Miner.............. II- 15

1.0.

Teori Elemen Cangkang .............................................. II- 16

1.0.

Teori Selaput Tipis Pada Elemen Cangkang .................... II- 21

1.0.

Momen Lentur Pada Silinder......... ...... ....... .......... ........ II- 22

1.0.

Metode Elemen Hingga Untuk Elemen Cangkang ............. II - 22
1.0.0. Umum ............................................................ II - 22
1.0.0. Elemen Datar .................................................. II - 23
1.0.0. Elemen Cangkang lsoparametris ......................... II - 27

1.0.

Analisa Struktur......................................................... II- 33
1.0.0. Penjelasan SAP 90 ......................................... .. II- 33
1.0.0. Faktor Konsentrasi Tegangan ............................. II- 38

I.

PERHITUNGAN KELELAHAN
1.0.

Pemodelan Bentuk Cacat. ........................................... Ill- 1

1.0 .0. Bentuk Dan Ukuran Cacat ... ......... .. ............... ... .. Ill - 1
1.0.0. Kedalaman Cacat ..

oo . . . . oo . . . . oo . . . . oo . . . .

1.0.0. Jari-Jari Silinder Akibat Cacat Lokal ..
1.0.0. Panjang CacatArah Melingkar..

00

..

..

oo . . . . oo . . . .

oo . . . . . . . .

0000

.....

oo . . . . . . . . . . oo . . . . oo . . . .

00

Ill- 1
Ill- 2
111-3

1.0.0. Perhirungan Karakteristik Cacat Lokal ........... ...... . Ill- 3
1.0.

Perhitungan Faktor Konsentrasi Tegangan ...................... Ill- 5
1.0.0. Umum ............................................................ Ill - 5

1.0.

Perhitungan Tegangan ...... ... ....................................... Ill - 6
1.0.0. Tegangan Maksimal ........ ......... .... ........ ... ........ .. Ill- 6
1.0 .0. Tegangan Nominal ........ ..................... ......... ..... Ill- 7

I.

I.

1.0.

Perhitungan Beban Hidrodinamis ..

1.0.

Perhitungan Umur Kelelahan ....................... . ................ Ill- 10

1.0.

Analisa Statis ..

oo . . . .

00

....

OOoO

..

OO

oO

oo . . . . oo . .

.... ....

00

00

. . oo . . . .

........

00

....

oo . . . .

00

00

......

....

oo . .

Ill- 9

Ill- 12

ANALISA DAN PEMBAHASAN

1.0.

Presentasi Hasil Perhitungan ........................................ IV- 1

1.0.

Analisa Hasil ............................................................. IV- 3

KESIMPULAN DAN SARAN
1.0.

Kesimpulan ................. ... ......... ......... ........................ . V- 1

1.0.

Saran ................................... . .......... ........ ........... .. .... V- 1

DAFTAR PUSTAKA
LAMPl RAN A : Data Gelombang, Jacket dan Silinder Cacat
LAMPIRAN 8: Perhitungan Beban Gelombang

LAMPIRAN C : Analisa Frame SAP 90
LAMPIRAN D : Analisa Shell SAP 90
LAMPIRAN E: Perhitungan Kelelahan

Gambar 4.1. Grafik SCF bending dan aksial

IV-2

Gambar 4.2 . Grafik damage

IV-2

Gam bar 4.3. Grafik mur kelelahan

IV-3

Gambar jacket platform ESTA

lampiran

Gambar lokasi cacat

lampiran

Gambarsilinder cacat

lampiran

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 . Harga ~.

r1 dan r2

Ill- 4

Tabel3.2 Input beban axial pada pembebanan axial

Ill- 7

Tabel3.3. Perhitungan SCF axial

Ill- 8

Tabel3.4. Input beban bending pada pembebanan bending

Ill- 8

Tabel3.5. Perhitungan SCF bending

Ill- 9

Tabel3.6 Beban yang bekerja pada deck

Ill- 10

Tabel 3.7. Distribusi tegangan arah memanjang

Ill- 14

Tabel3.8. Distribusi tegangan arah memanjang

Ill- 15

Tabel 4.1. Tabel hasil perhitungan

IV- 1

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1. Gelombang tak beraturan

11-2

Gambar 2.2. Gaya gelombang pada pile

11-5

Gambar 2.3. Silinder dalam koordinat global

11-6

Gambar 2.4. Definisi dan simbol-simbol dalam S-N testing

II- 11

Gambar 2.5. Diagram kejadian stress range

II- 16

Gambar 2.6 . Gaya-gaya pada potongan kecil elemen cangkang

11-16

Gambar 2.7. Momen yang te~adi

II- 18

Gambar 2.8. Gaya yang bek~a

pada elemen cangkang
pada elemen cangkang sesuai teori

selaput tipis elemen cangkang

II- 21

Gambar 2.9. Derajat kebebasan elemen cangkang datar

II- 24

Gambar 2.1 0. Derajat kebebasan elemen cangkang

11-25

Gambar 2.1 1. Elemen cangkang isoparametris quadrilateral

11-27

Gambar 2.12. Arah vektor

II- 28

Gambar 2.13. Koordinat lokal elemen shell

II- 34

Gambar 2.14. Aturan penggeneralan elemen shell

II- 35

Gambar 2.15. Gaya-gaya pada elemen shell

II- 37

Gambar 3.1 . Parameter silinder cacat lokal

111-1

Gambar 3.2. Bentuk cacat model baji

Ill- 4

Gambar3.3. Grafik distribusi tegangan maksimal arah memanjang

111-15

Gambar3.3. Grafik distribusi tegangan maksimal arah melingkar

Ill- 15

BABI
PENDAHULUAN

Pendahuluan

BASI
PENDAHULUAN
1.1.

LATAR BELAKANG
Pada suatu bangunan lepas pantai terutama jacket, dalam proses

perancangan, perancang telah memasukkan barge bumper dalam rancangan ,
yang fungsinya melindungi kaki jacket dari tubrukan boat atau barge. Akan tetapi
pada saat bangunan lepas pantai beroperasi, karena kondisi lingkungan yang
begitu ekstrem tidak menutup kemungkinan boat atau barge membentur kaki
jacket yang tidak terlindungi barge bumper. Akibat tubrukan barge atau boat

pada kaki jacket tersebut dapat menyebabkan cacat lokal atau penyok (local
dent damage) .

Apabila cacat terjadi pada saat fabrikasi atau instalasi tentunya bukan
pekerjaan sulit untuk mengadakan perbaikan atau penggantian . Tetapi bila
terjadinya pada saat jacket tersebut beroperasi, maka dibutuhkan pekerjaan
reparasi yang sulit dan mahal.
Adanya penyok atau cacat lokal pada kaki jacket akan menurunkan
kapasitas jacket dalam menahan beban-beban yang
bek~a

.

Besarnya pengaruh

cacat lokal ini terhadap kekuatan jacket tergantung dari dimensi cacat, lokasi
cacat dan moda pembebanan.
Dengan adanya cacat pada kaki ini, maka jacket

tersebut harus

dianalisa ulang. J. Taby and T. Moan telah memberikan metode perhitungan
tegangan ultimate

pada silinder yang mengalami cacat penyok untuk

menentukan kapasitas struktur terhadap beban statis [J. Taby and T. Moan
1981]. Namun pembebanan yang diterima bangunan lepas pantai adalah beban

T eknik Kelautan - ITS

I- 1

Pendahuluan

1-2

dinamis. Akibat pembebanan ini kerusakan yang terjadi pada struktur bersifat
progresif. Karena itu dibutuhkan analisa kelelahan untuk memperhitungkan
kelelahan yang terjadi.
Pada tugas akhir ini penulis akan menganalisa karakteristik kelelahan
terhadap dimensi cacat penyok. Salah satu manfaat dari analisa ini adalah untuk
mengetahui urgensi dalam memutuskan apakah suatu komponen kaki jacket
yang mengalami cacat lokal perlu direparasi ditinjau dari segi analisa kelelahan .
Pada intinya tugas akhir ini dibuat untuk mengetahui bagaimana pertambahan
tingkat

kelelahan

silinder yang

mengalami

cacat

lokal

(dent)

dengan

bertambahnya rasio kedalaman cacat terhadap ketebalan . Untuk memberikan
gambaran yang jelas, beban yang bekerja pada silinder tersebut diambil dari
beban yang bekerja pada kaki sebuah jacket dan silinder cacat tersebut bagian
dari kaki jacket.
Dimensi cacat penyok pada silinder antara lain berupa

panjang dan

kedalaman penyok. Kedua parameter tersebut berpengaruh pada tingkat
kelelahan komponen . Parameter lain dari silinder yang mempengaruhi kelelahan
adalah panjang , ketebalan dan diameter silinder. Pada beberapa jurnal, analisa
silinder cacat ada yang didasarkan sebagai fungsi rasio antara kedalaman cacat
dan diameter silinder. Namun ada juga yang berdasarkan fungsi rasio kedalaman
cacat terhadap ketebalan silinder. Pada tugas akhir ini perhitungan kelelahan
dilakukan pada berbagai variasi kedalaman cacat terhadap tebal silinder. Analisa
statis juga dilakukan yaitu menentukan kapasitas ultimate silinder cacat . Analisa
ini sebagai perbandingan terhadap analisa kelelahan .

Teknik Kelautan- ITS

Pendahuluan
1.2.

I- 3

TUJUAN

1. Menentukan konsentrasi tegangan pada silinder cacat.
2. Mencari beban gelombang yang bekerja pada struktur jacket.
3. Menentukan tegangan maksimum pada daerah kritis silinder cacat.
4. Menghitung kelelahan pada daerah cacat.
5. Menentukan ketebalan minimum berdasarkan analisa kelelahan.
6. Menentukan ketebalan minimum berdasarkan analisa statis.
7. Menganalisa hubungan tingkat kelelahan terhadap rasio kedalaman cacat
dengan tebal silinder.

1.3.

BATASAN MASALAH
Agar sejummlah teori dan rumus-rumus dapat diterapkan pada
tugas akhir ini, maka perlu ditetapkan pembatasan masalah dan

peng~a

asumsi tanpa mengurangi bobot penelitian, yaitu sebagai berikut:
1. Bahan dianggap kenyal sesuai hukum Hooke.
2. Residual stress akibat penyoknya silinder diabaikan.
3. Peningkatan disp/acemen dalam arah aksial dan melingkar diabaikan.
4. Cacat dianggap sangat kecil dan tidak berpengaruh terhadap perubahan
properti material.
5. Bentuk cacat beupa cacat baji.
6. Dianggap tidak ada strain hardening.

1.4.

METODOLOGI PENGERJAAN
Perhitungan awal tugas akhir ini adalah menentukan beban gelombang

yang akan dijadikan data input pada tegangan yang bekerja pada silinder cacat.
Teknik Kelautan- ITS

Pendahuluan

1-4

Untuk ini digunakan teori-teori gelombang dibantu metode elemen hingga. Untuk
menganalisa tegangan maksimum yang bekerja pada silinder cacat, dinding
silinder dipandang sebagai selaput tipis (teori selaput tipis) dan proses
perhitungannya menggunakan metode elemen hingga. Pada tahap akhir yaitu
penentuan umur kelelahan dipilih metode Miner-Palmgren karena metode inilah
yang cocok, mudah dan umum. Dalam perhitungan kekuatan ultimate silinder
cacat metode yang digunakan adalah metode integrasi numerik [J. Taby and T.
Moan , 1981].

1.5.

SISTEMATIKA PENGERJAAN
Langkah-langkah pengerjaan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

1. Pemodelan silinder cacat sebagai elemen tipis. Dimensi cacat ditentukan,
yaitu Iebar dan kedalaman cacat. Cacat yang ada diidealisasikan untk
memudahkan perhitungan . Spesifikasi cacat lokal digambarkan dengan
persamaan eksponensial sebagai berikut :

U=ua . e-bx/r
dimana :
u =kedalaman cacat

Uo

= kedalaman cacat maksimum

e = fungsi eksponensial
b =konstanta parameter kerusakan aksial
r =jari-jari silinder

Teknik Kelautan- ITS

Pendahuluan

1-5

2. Melakukan perhitungan tegangan maksimum pada derah sekitar cacat
dengan metode elemen hingga dan dibantu program sap 90.
3. Menghitung konsentrasi tegangan silinder cacat untuk tiap kedalaman cacat.
4. Menentukan tegangan yang bekerja pada ujung silinder kaki jacket yang
cacat dengan menghitung dulu beban gelombang yang bekerja pada jacket.
Selanjutnya dengan metode elemen hingga dan SAP 90 ditentukan tegangan
yang bekerja pada silinder yang mengalami cacat lokal (bagian dari kaki
jacket).
5. Mengitung kelelahan pada daerah paling kritis dari silinder cacat dengan
metode Miner-Palmgren .
6. Menentukan ketebalan minimum silinder berdasarkan analisa kelelahan.
7. Menentukan ketebalan minimum berdasarkan analisa statis dengan kriteria
kekuatan ultimate.
8. Menampilkan grafik tingkat kelelahan pada berbagai variasi kedalaman cacat.
Dari hasil ini selanjutnya dianalisa pengaruh besarnya kedalaman cacat
terhadap tingkat kelelahan.

Teknik Kelautan- ITS

Pendahuluan

1-6

Alur pengerjaan Togas Akhir
Data gelombang, struktur jacket dan
dimensi cacat

Perhitungan beban gelombang

Menentukan respon gaya dan momen pada
silinder cacat

Kedalaman cacat u = u 1,

Un

Menentukan tegangan maximum pada
daerah cacat

Menghitung konsentrasi tegangan
silinder cacat

tidak

Mengalikan stress range akibat
beban gelombang dengan SCF untuk
mendapatkan stress range maks

T eknik Kelautan - ITS

1-7

Pendahuluan

Menentukan kelelahan silinder
cacat untuk tiap-tiap kedalaman
cacat
~

Menampilkan grafik kelelahan dan
menentukan ketebalan minimum silinder
cacat akibat kelelahan

Mencari beban gelombang kondisi
extrim

,,
Mencari respon gaya dan momen akibat
be ban gelombang kondisi extrim
dengan program SAP90

Mencari ketebalan minimum silinder
cacat akibat beban gelombang extrim
dengan analisa statis

Teknik Kelautan- ITS

BABII
DASAR TEORI
'·

/

/

Dasar Teori

BAB II
DASARTEORI

2.1. TEORI GELOMBANG
2.1.1. Umum.

Pada umumnya ada dua metode yang digunakan untuk menggambarkan
gelombang di laut yaitu :

+ Metode gelombang diskrit, gelombang laut dipandang terdiri dari gabungan
gelombang-gelombang tunggal, yang masing-masing gelombang diwakili
oleh tinggi gelombang H dan periode T.

+

Metode stokastik, gelombang laut digambarkan dengan parameter-parameter
statistik.

2.1.2. Gelombang Tak Beraturan.

Pada kenyataannya sifat gelombang dilaut tidak beraturan. Di dalam
analisa gelombang tak beraturan, gelombang diwakili oleh besaran-besaran
spektrum gelombang S(ro), tinggi gelombang signifikan Hz dan periode zero
upcrossing Tz. Definisi tiap besaran tersebut adalah sebagai berikut:

+ Periode zero upcrossing Tz, adalah nilai rata-rata dari periode gelombang
yang didefinisikan pada gambar 2.1

+ Tinggi gelombang signifikan Hz adalah rata-rata dari 1/3 tinggi gelombang
terbesar yang didefinisikan pada gam bar 2.1

T eknik Kelautan - ITS

II - 1

Dasar Teori
•

11- 2

Spektrum gelombang S(co) adalah spektrum energi dari elevasi permukaan
gelombang .

t

Gambar 2.1. Gelombang tak beraturan.
2.1.3. Gelombang beraturan.

Gelombang beraturan adalah gelobang yang rambatannya secara
periodik, dimana masing-masing gelombang mempunyai bentuk yang sama.
Sejumlah teori gelombang telah dikembangkan untuk menggambarkan profilprofil gelombang. Diantaranya adalah teori gelombang Airy, Stokes orde 2,
stokes orde 3, stokes orde 5, Cnoidal, stream function dan solitary.
Pemilihan teori gelombang yang sesuai dengan karakteristik gelombang
perairan tertentu menggunakan grafik range of suitability (Chakrabarti S.K,
1981). Dengan menghitung (d/T2) pada sumbu x dan menghitung (H/T2) pada
sumbu y, kita bisa mendapatkan teori gelombang yang sesuai.

2.1.4. Perhitungan Kecepatan dan Percepatan Partikel Gelombang

Teori gelombang Stokes Orde-2 memberikan formulasi untuk percepatan
dan kecepatan partikel air.

T eknik Kelautan - ITS

Dasar Teori

11-3

Kecepatan partikel air untuk gelombang Stokes Orde-2 dinyatakan :

U=

tr H cosh ks COS (} +3 (tr H) tr H cosh 2ks
(}
COS 2
4

(2.1)

v=

tr H sinh ks sm
. (} 3 ( tr H) 1r H sinh 2ks "n2(}
+- st
T sinh kd
4 A
T sinh 4 kd

(2.2)

T sinh kd

4

A

T sinh kd

Percepatan partikel air untuk gelombang Stokes Orde-2 dinyatakan:

ou
o

2

-=
t

2

2tr H cosh ks sm
. (} 37r H (tr H) cosh 2ks . (}
+ -2- - sm 2
T sinh kd
T
A sinh 4 kd
2

ov =_2tr Hsinhks cos(} _ 37r H ( 1r H) sinh 2ks cos 2(}
ot
Tsinhkd
T
A sinh kd

(2.3)

2

2

4

(2.4)

Sebelum melakukan perhitungan kecepatan dan percepatan
partikel gelombang, terlebih dahulu dilakukan perhitungan panjang gelombang
dengan metode iterasi.
Pendekatan perhitungan panjang getombang Stokes Orde-2:
1. Perkiraan awal panjang gelombang dengan menggunakan rumus teori
gelombang linier untuk perairan dalam.

(2.5)
2. Dari perkiraan awal kemudian dicari harga yang memenuhi kedua persamaan
berikut:

H;: : _1_( sinh
A
H
'A
~

3 1r

2

kd tanh kd)
2 + cosh 2kd

0,142 tanh kd

T eknik Kelautan - ITS

(2.6)

(7)

11- 4

Dasar Teori

2. 2. PERHITUNGAN BEBAN GELOMBANG
2. 2. 1. Formulasi Gaya Gelombang
Metode yang digunakan dalam perhitungan beban gelombang tergantung
pada jenis dan ukuran struktur. Adapun metode tersebut adalah:
1. Persamaan Morison
2. Teori Froude Krylov
3. Teori Difraksi
Persamaan Morison biasanya digunakan apabila ukuran struktur relatif kecil
bila dibandingkan dengan panjang gelombang. Untuk struktur yang lebih besar
teori difraksi dapat digunakan untuk menghitung beban gelombang. Dalam hal ini
struktur jacket merupakan struktur dengan ukuran relatif kecil sehingga teori
morison dapat diterapkan untuk perhitungan beban gelombang .

2. 2. 2. Persamaan Morison
Persamaan Morison dikemukakan oleh Morison, O' Brien, Johnson dan
Shaaf (1950) untuk menggambarkan gaya gelombang yang bek~a

pada pile

vertikal dari dasar sampai permukaan. Morison menyatakan bahwa gaya yang
ditimbulkan oleh gelombang permukaan yang tidak

pecah pada sebuah pile

silinder vertikal terdiri dari dua komponen yaitu inersia dan drag [Chakrabarti,
1987].

T eknik Kelautan - ITS

11-5

Dasar Teori

t

c ...
swl

distribusi gay
gelombang
sea floor

y=O

Gambar2.2. Gaya gelombang pada pile.

Kedua komponen tersebut dinyatakan sebagai:
1r

8u

df 1 =CM p-D 2 -ds
4
8t
1
df 0 = - C 0 p D u u ds
2

I I

(2.8)
(2.9)

Kedua komponen diatas dijumlahkan untuk memperoleh gaya gelombang total
per satuan panjang:

(2.10)
di mana:
TC

Ar=p-D
4

2

(2.11)

dan

A0

1
D
= -p

2

T eknik Kelautan - ITS

(2.12)

11- 6

Dasar Teori

Gaya total yang bekerja pada silinder adalah integral gaya total f sepanjang
kedalaman d.

(13)

2. 2. 3. Gaya Gelombang Untuk Silinder Miring

Pengembangan dari teori Morison untuk silinder miring diekspresikan dalam
bentuk vektor kecepatan dan percepatan normal terhadap sumbu silinder
[Borgman, 1958]. Tetapi dalam aplikasinya kecepatan dan percepatan normal
tersebut ditransformasikan menjadi komponen horisontal dan komponen vertikal.

X

z
Gambar 2.3. Silinder dalam koordinat global.
Sebagai gambaran, dapat dilihat sebuah silinder yang membentuk sudut
terhadap ketiga sumbu x, y, z dengan sumbu y sebagai sumbu tegak. Dengan
asumsi bahwa arah propagasi gelombang pada x positif , maka gerakan partikel
air akan mempunyai kecepatan horisontal dan vertikal u dan v serta percepatan
horisontal dan vertikal ax dan

By.

Dengan sudut

e dan

$ yang mendefinisikan

kedudukan silinder, maka kecepatan partikel air normal terhadap sumbu silinder
dinyatakan sebagai berikut:

T eknik Kelautan - ITS

Dasar Teori

II- 7

v = [u 2 + v 2

-

(c x u + c Y v )

2

]i

(2.14)

Dengan komponen-komponennya pada sumbu x, y, z adalah:
Un = U- Cx (CxU + CyV)

=V- Cy(CxU + CyV)

Vn

Wn =- Cz{CxU + CyV)

(2.15)

(2.16)
(2.17)

dimana:
Cx

=sin ~

cos

e

Cy =cos~
Cz = sin ~

(2.18)
(2.19)

(2.20)

sin 9

Komponen percepatan normal pada sumbu x, y, dan z adalah:
(2.21)
(2.22)

(2.23)
Dengan demikian persamaan morison bisa dinyatakan sebagai berikut:

(2.24)
(2.25)

(2.26)
dan gaya normal total yang bekerja pada silinder persatuan panjang adalah:
1

f=±(fx +fy +fz)

2

(2.27)

Untuk member yang kecil seperti cross bracing pada suatu struktur,
dimana gerakan partikel air dianggap tidak bervariasi sepanjang member, gaya
total didapat secara sederhana dengan:

F(x, y, z) -- f (x,y,z) L

T eknik Kelautan - ITS

(2.28)

Dasar Teori

II- 16

Log Sr

N;

Logn

Gambar 2.5. Diagram kejadian sress range (a) dan kurva S-N (b)

2.4. TEORI ELEMEN CANGKANG
Dalam teori ini tebal elemen cangkang h diasumsikan sangat kecil
dibanding jari-jari kelengkungan dan dimensi geometri lainnya (gambar 2.6.a.).
Pada gambar tersebut permukaan yang membagi ketebalan pelat sama besar
disebut permukaan tengah I middle surface.

Untuk menganalisa gaya-gaya dalam, maka cangkang dipotong menjadi
elemen kecil tak berhingga dan dibentuk oleh bidang yang saling tegak lurus.

Gambar 2.6. Gaya-gaya pada potongan kecil tak berhingga elemen cangkang .

Teknik Kelautan -ITS

Dasar Teori

II -17

Tegangan yang bekerja pada penampang elemen diuraikan ke dalam araharah sumbu koordinat, dan ditunjukkan sebagai : crx, cry, tyx

=txy dan txz · Dengan

notasi tersebut, gaya per satuan panjang penampang normalnya adalah :

Nx

Nxy

=

+h/2

J