PELABELAN ANTI AJAIB (1,1,0) DAN FACE ANTI AJAIB-(1,1,1) PADA GRAF PLANANR Pln DAN BIPARTIT PLANAR Plm,n - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)
ABSTRAK
Misalkan � adalah suatu graf dengan diameter �. Pelabelan antipodal pada � adalah
fungsi � yang memetakan setiap titik ke bilangan bulat non-negatif (label) sehingga
setiap dua titik dan berlaku �
−�
≥ � − �( , ), dengan �( , ) adalah
jarak antara titik
dan . Misalkan � menotasikan graf sikel dengan
titik,
pelabelan antipodal dilakukan dengan menentukan urutan titik-titik � 0 , � 1 , … , � −1
berdasarkan permutasi � kemudian menentukan label setiap titik dengan
�(� ), �(�1 ), �(� 2 ), … , �(� −1 ). Pelabelan antipodal memungkinkan dua titik yang
saling berlawanan atau antipodal mendapatkan label yang sama. Rentang pelabelan
antipodal � adalah max{�
−�
∶ , ∈ � � }. Bilangan antipodal untuk �
yang dinotasikan dengan an(�) adalah rentang minimum pelabelan antipodal pada �.
Pada tugas akhir ini dipelajari langkah- langkah pelabelan antipodal untuk graf sikel
� sehingga dapat diketahui bilangan antipodal untuk graf sikel � .
Kata kunci : pelabelan antipodal, graf sikel, diameter, bilangan antipodal.
vi
ABSTRACT
Let � be a graph with diameter �. An antipodal labelings of � is a function � that
assigns to each vertex a non- negative integer (label) such that for any two vertices
and , it is satisfied that �
− �( ) ≥ � − �( , ), where �( , ) is the distance
between and . Let � denote the cycle graph on vertices, antipodal labelings
gives an ordering of the vertices � 0 , � 1 , … , � −1 by permutation � then determine
label of every vertices with �(� ), �(�1 ), �(� 2 ), … , �(� −1 ).. Antipodal labelings
sustain that antipodal vertices have the same label. The span of an antipodal labeling
� is max{�
−�
∶ , ∈ � � }. The antipodal number for � denoted by an(�)
is the minimum span of an antipodal labeling for �. In this essay we learning step of
antipodal labelings for cycle � so that antipodal number of cycle graph can be seen.
Keywords : antipodal labeling, cycle graph, diameter, antipodal number.
vii
Misalkan � adalah suatu graf dengan diameter �. Pelabelan antipodal pada � adalah
fungsi � yang memetakan setiap titik ke bilangan bulat non-negatif (label) sehingga
setiap dua titik dan berlaku �
−�
≥ � − �( , ), dengan �( , ) adalah
jarak antara titik
dan . Misalkan � menotasikan graf sikel dengan
titik,
pelabelan antipodal dilakukan dengan menentukan urutan titik-titik � 0 , � 1 , … , � −1
berdasarkan permutasi � kemudian menentukan label setiap titik dengan
�(� ), �(�1 ), �(� 2 ), … , �(� −1 ). Pelabelan antipodal memungkinkan dua titik yang
saling berlawanan atau antipodal mendapatkan label yang sama. Rentang pelabelan
antipodal � adalah max{�
−�
∶ , ∈ � � }. Bilangan antipodal untuk �
yang dinotasikan dengan an(�) adalah rentang minimum pelabelan antipodal pada �.
Pada tugas akhir ini dipelajari langkah- langkah pelabelan antipodal untuk graf sikel
� sehingga dapat diketahui bilangan antipodal untuk graf sikel � .
Kata kunci : pelabelan antipodal, graf sikel, diameter, bilangan antipodal.
vi
ABSTRACT
Let � be a graph with diameter �. An antipodal labelings of � is a function � that
assigns to each vertex a non- negative integer (label) such that for any two vertices
and , it is satisfied that �
− �( ) ≥ � − �( , ), where �( , ) is the distance
between and . Let � denote the cycle graph on vertices, antipodal labelings
gives an ordering of the vertices � 0 , � 1 , … , � −1 by permutation � then determine
label of every vertices with �(� ), �(�1 ), �(� 2 ), … , �(� −1 ).. Antipodal labelings
sustain that antipodal vertices have the same label. The span of an antipodal labeling
� is max{�
−�
∶ , ∈ � � }. The antipodal number for � denoted by an(�)
is the minimum span of an antipodal labeling for �. In this essay we learning step of
antipodal labelings for cycle � so that antipodal number of cycle graph can be seen.
Keywords : antipodal labeling, cycle graph, diameter, antipodal number.
vii