Perancangan Percobaan (Design of Experiment)
PERANCANGAN PERCOBAAN
Untuk Kalangan Terbatas Pada Mahasiswa Fakultas Biologi Universitas Medan Area
Oleh: Drs. Riyanto, Msc
Medan 2016
I.Pendahuluan
1. Ranc percob sbg bagian dari statistika
2. Ranc Percob dan penelitian
3. Replikasi
4. Randomosasi
5. ANOVA
II.RAL & Uji LSD
1. Pengertian RAL
2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAL
3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)
4. Menarik kesimpulan III.Uji Rata-Rata : HSD , DMRT
1. Pengertian uji BNT (LSD)
2. Menghitung dan menganalisa rata-rata dengan BNT
3. Penggunaan table t IV.RAK
1. Pengertian RAK
2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAK
3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)
4. Menarik kesimpulan V.Latin square
1. Pengertian latin square
2. Menghitung dan menanalisa variance dengan latin square
3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)
4. Menarik kesimpulan VI.RAL Faktorial
1. Definisi RAL Faktorial
2. Dua variable yang saling berinteraksi
3. Dua variable yang tidak berinteraksi VII.Split-plot
1. Main plot
2. Sub plot
3. Analisa jika tidak terjadi interaksi
4. Analisa jika terjadi interaksi VIII.Korelasi dan regresi linier (Pearsons)
IX. Regresi Kwadratik (non linier)
X. Korelasi Spearman
XI. Statistik Non Parametrik : Uji Cochran’s XII.Statistik Non Parametrik Uji Wilcoxon XIII.Statistik Non Parametrik : Uji Kruskal - Wallis XIV.Statistik Non Parametrik : Uji Freadman
Perancangan Percobaan (Design of Experiment)
Perancangan percobaan adalah aturan yang digunakan untuk mendapatkan data di dalam suatu percobaan. Metode ini digunakan sebagai suatu aturan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan. Tujuannya adalah mengukur pengaruh perlakuan, misal: pemberian pupuk dengan kadar berbeda2 terhadap suatu jenis varietas tertentu, … dll. Bidang ini merupakan salah satu cabang penting dalam statistika inferensial dan diajarkan di banyak cabang ilmu pengetahuan di perguruan tinggi karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen).
Perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai "jembatan" bagi peneliti untuk bergerak dari hipotesis menuju pada eksperimen agar memberikan hasil yang valid secara ilmiah. Dengan demikian, perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai salah satu instrumen dalam metode ilmiah.
Ada 3 Prinsip Dasar Perancangan Percobaan yang harus selalu ditaati.
1. Adanya Pengulangan (Replikasi) Tanpa Pengulangan tidak akan didapatkan keragamannya sehingga tidak bisa dilakukan uji hipotesisnya.
2. Adanya Pengacakan (Randomisasi)
Tanpa pengacakan, hasil analisanya akan bias.. (Semuan Peneliti pasti ingin penelitiannya 'sukses' )
3. Kontrol Lingkungan (dengan bloking)
Kontrol Lingkungan tentu saja supaya hanya perlakuan dalam perancangan percobaanlah yang berpengaruh, bukan faktor lain di luar itu.
RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)
Rancangan Acak Lengkap (RAL) disebut juga (Completely Randomized Design = CRD) merupakan ranncangan dasar. Semua rancangan random berpangkal pada RAL dengan menempatkan pembatasan-pembatasan dalam alokasi perlakuan dalam lapangan percobaan. Apabila unit percobaan terlalu heterogen, salah satu cara untuk mengontrol variabilitasnya adalah dengan mengadakan stratifikasi kedalam kelompok -kelompok yang lebih homogen (Ini cocoknya dengan RAK). RAL dapat didefinisikan sebagai rancangan dengan beberapa perlakuan yang disusun secara random untuk seluruh unit percobaan.
Kelebihan RAL :
1. Rancangannya mudah disusun.
2. Analisis statistik nya sangat sederhana.
3. Banyaknya unit percobaan untuk tiap perlakuan tidak harus sama.
Adapun kelemahan RAL hanya cocok digunakan pada beberapa perlakuan (tidak banyak) serta untuk unit percobaan yang relative homogen.
Menyusun Rancangan
yang dimaksud dengan menyusun rancangan adalah menempatkan perlakuan pada unit percobaan. Suatu contoh susunan Acak lengkap dengan lima perlakuan A, B, C, D, E masing-masing dengan empat replikasi (berarti ada 20 data) misalnya sbb:
E E C B E (1) (8) (9) (16) (17)
A D D B A (2) (7) (10) (15) (15)
B C A C B (3) (6) (11) (14) (19)
E D A D C (4) (5) (12) (13) (20)
Contoh Soal RAL (1)
Percobaan tanaman rami (rosella) di Temanggung dengan menncoba 4 varietas yaitu :
HC48 = A HC33 = B HCG1 = C HCG4 = D
Masing-masing dengan 3 ulangan dimana tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama pada areal yang relatip homogen. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
Data percobaan produksi rami (ton/ha/panen)
1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut.
2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05
Untuk menjawap pertanyaan point 1 dilakukan langkah-langkah sbb.
Langkah pertama : Data diatas dipindah dalam bentuk tabel sbb
Grand total
(tujuannya agar diketahui nilai rata-ratanya dan nilai totalnya : yang akan dipakai pada perhitungan selanjutnya.
Langkah kedua menghitung FK dan JK
Keterangan FK
Rumus
FK = Faktor koreksi
( 2 grandtotal )
(Correction factor = CF)
Jumlahdata
JK Total
JK = Jumlah Kwadrat (Sum of square = SS)
JK Perlakuan
Perlakuan = treatments
JK Galat
Galat = Error
2 ( 2 grandtotal ) ( 63 . 14 )
FK =
Jumlahdata
JK Total = 2 −
= (3.54) 2 + (3.44) 2 +………….+ (3.08) 2 - FK = 200.14 – 199.33 = 0.81 Y i FK
n 2 T i − FK
JK Perlakuan = i = 1 =
– FK = 199.85-199.33 = 0.52
Ulangan
.JK Galat = JK total- JK Perlakuan = 0,81 - 0.52 = 0.29
Langkah ketiga dibuat analisa varian
ANOVA
F hitung F tabel Keragaman
Sumber Derajat
Kuadrat (JK)
Tengah (KT)
F 0.05 F 0.01
Note : ANOVA = Analysis of varians = analisa sidik ragam
F hitung> F tabel pada taraf signifikansi 0,01 ( artinya sangat beda nyata) Kesimpulannya : Ada beda sangat nyata pada ke4 varietas rami yang ditanam pada percobaan tsb.
Note. Sumber
F hitung F tabel Keragaman
Derajat Bebas
Tengah (KT)
(JK)
Perlakuan
db perlakuan =
JKP
JKP/db P
(n-1)-(t-1)
Note. Db = drajat bebas = df = degree of freedom ‘t = jumlah perlakuan ‘n = jumlah data (= r x t dimana r adalag jumlah ulangan dan t adalah jumlah perlakuan) KT = Kwadrat tengah = JK/db (KT = MS = Mean of Square)
F table = F α (db galat) (db perlakuan) Untuk α = 0.05 maka F 0.05 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 3.24 (atas) Untuk α = 0.01 maka F 0.01 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 5.29 (bawah)
• Jadi Pertanyaan 1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut sudah terjawab : ada • Untuk menjawab pertanyaan 2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Maka perlu diuji dengan LSD (List Significant Deferences atau bahasa Indonesianya adalah BNT : “Beda
Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05. caranya sbb.
Langkah pertama : Dihitung nilai BNT dengan formula
2 KTGalat
BNT α = t α (db galat) x
Ulangan
2x 0 . 018
Untuk α=0.05 maka BNT 0.05
= t 0.05 (16) x
= 2.12 x 0.085 = 0.18
Note. t α (db galat) = t 0.05 (16) = 2.12 adalah dicari dari tabel t (pada kolom 0.05 pada baris 16)
Langkah kedua, • nilai rata-ratanya diurutkan mulai yang terkecil • Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan • Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD
Perlakuan Jarak antara perlakuan disbanding nilai BNT (=0.18)
C 3.00 0.00 a HCG4
0.00 a HC33
D 3.00 0.00< 0.18ns
0.00 b HC48
B 3.25 0.25>0.18*
A 3.37 0.37>0.18*
0.12<0.18ns
0.00 b
Bisa ditulis
HCG1 a HCG4 a
HC33 b HC48 b
Atau bisa juga ditulis dengan pakai notasi garis
HCG1 HCG4 HC33 HC48
Jadi cultivar yang terbaik adalah tanaman rami varietas HC48 atapun HC33
RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)
Percobaan dalam RAL sebagaimana yang telah kita bicarakan pada topic sebelumnya kita berasumsi bahwa kondisi lingkungannya adalah homogin (seragam). Pada kenyataannya hal ini sangat sulit ditemukan, yang ada biasanya antara tempat yang satu dengan yang lain berbeda, misal pada lahan akan ditemui berbeda topografinya, jenis tanahnya,..dll. Untuk itu , diperlukan metode lain yang bisa menguraikan keragaman tersebut.
Apabila kita melakukan percobaan pada sebidang tanah yang mempunyai tingkat kesuburan berbeda, maka pengaruh perlakuan yang kita anggap berasal dari perlakuan yang kita cobakan bisa saja tidak benar, sehingga membuat Kesalahan Tipe I. Untuk itu kita perlu melakukan bloking berdasarkan tingkat kesuburannya. Rancangan dengan bloking inilah yang disebut Rancangan Acak Kelompok (RAK) atau dalam buku bahasa Inggris disebut Completely Randomized Block Design (RCBD).
Jadi RAK pada prinsipnya adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok (blok) dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing blok tersebut. Jadi replikat atau ulangan disini disebut juga blok.
Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:
a. Lebih akurat dibanding dengan RAL. Pengelompokan yang efektif akan menurunkan JK Galat, sehingga akan meningkatkan nilai F hitung yang pada gilirannya akan meningkatkan signifikasi.
b. Lebih Fleksibel dalam nenentukan banyaknya perlakuan dan banyaknya ulangan / kelompok (karena tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama)
c. Penarikan kesimpulan akan menjadi lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan antar kelompok
Kerugiannya adalah:
a. Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis
b. Menjadi semakin rumit jika terjadi Interaksi antara Kelompok*Perlakuan
c. Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).
d. Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.
e. jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.
Keberhasilan pengelompokan dalam RAK memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan. Kita harus bisa mengidentifikasi arah keragaman tersebut, sehingga Variabel Pengganggu (Nuisance factor /disturbing factor) bisa diminimalisir. Nuisance factor adalah setiap faktor/variabel diluar perlakuan yang akan berpengaruh terhadap respons.
Contoh Soal RAK (1)
Percobaan varietas tanaman singkong sebagai berikut :
A = Varietas Adira 1
B = Varietas Malang 4
C = Varietas UJ 5
D = Varietas Kinanti
Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK = RCBD ” Randomized Complete Block Design”). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama yaitu dua belas ribu batang per hektar. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
Data produksi ubi kayu (Singkong) hasil percobaan 4 varietas berbeda dalam ton/ha/panen
(Tanah datar)
(Tanah miring tidak
(Tanah miring
1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (beda nyata).
2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.
3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan BNT (= Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05
Jawab pertanyaan point.1.
Langkah pertama dicari rata-rata blok, rata-rata perlakuan dan grand totalnya
X X Perlakuan
2 ( 2 grandtotal ) ( 300 )
FK =
Jumlahdata
JK Total = 2 Y
FK = (22) 2 + (16) 2 +………….+ (20) 2 - FK = 640
2 2 Yj 2 − FK (111) + (85) + (104)
JK Blok = i = 1 =
– FK = 90.5
Perlakuan
− FK
JK Perlakuan = i = 1 =
– FK = 544.7
Ulangan
.JK Galat = JK total- JK Blok - JK Perlakuan = 640 – 90.5 – 544.7 = 4.8
ANOVA
F hitung F tabel Keragaman
Sumber Derajat
F 0.05 F 0.01
F hitung blok (= 56.17) lebih besar dari F table 0.05 bahkan mesih lebih besar disbanding F table 0.01 jadi bloking sangat beda nyata atau dengan kata lain pengelompokannya sangat efektip.
F hitung perlakuan (= 225.38) jauh lebih besar dari F table 0.05 maupun F table 0.01 jadi perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 4 varietas ubi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain.
Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 3, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.
2 KTGalat
BNT α = t α (db galat) x
Ulangan 2x 0 . 81
Untuk α = 0.05 maka BNT 0.05
= t 0.05 (6) x
= 2.447 x 0.73 = 1.79
D = 18.7 a
A = 19.0 a
B = 27.3 b
C = 35.0 c Jadi cultivar yang terbaik adalah C yaitu tanaman ubi kayu Varietas UJ 5
Contoh Soal RAK (2) Tugas untuk Mahasiswa.
Percobaan pemupukan pada tanaman Cabe merah sebagai berikut : Percobaan A : Dipupuk dengan pupuk kandang sebanyak 10 ton/ha Percobaan B : Dipupuk dengan pupuk NPK 15.15.6.4 sebanyak 300 kg/ha Percobaan C : Dipupuk dg NPK 15.15.6.4 sebanyak 200 kg/ha ditambah 50 kg Urea/ha Percobaan D : Tidak dipupuk sama sekali.
Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
Data percobaan sbb: produksi cabe ton/ha/panen Blok
1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (ada beda nyata).
2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.
3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05
Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok
Langkah-langkah pengacakan dalam RAKL sama seperti pada RAL dengan kelompok sebagai ulangan. Perhatikan Gambar di bawah ini. Pengelompokan dilakukan tergak lurus terhadap arah keragaman sehingga keragaman pada masing-masing kelompok yang sama relatif lebih kecil. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan.
Berbagai Macam Uji Rata - Rata
1. Uji LSD (= List Significan Defferensis) atau BNT (= Beda Nyata Terkecil)
• LSD adalah salah satu cara membedakan (uji) rata-rata perlakuan diantara cara-cara yang lain misal HSD, Tokey, SNK dan DMRT
• LSD Sangat simpel dan bagus untuk membandingkan 2 treatmen
• Namun jika treatmen >2 maka kurang cocok (meskipun hal ini masih tetap sering dipakai)
• Rumus
2. Uji HSD (= Honestly Significan Defferensis) atau BNJ (= Beda Nyata Jujur)
• Uji HSD dikembangkan oleh Tokey sehingga sering disebut juga Uji Tokey
• HSD cukup simpel dan bagus untuk membandingkan treatmen yang jumlahnya > 2 misal t = 3, 4, 5, ..dst.
• HSD ini yang pertama memperkenalkan garis non significant yang menghubungkan nilai - nilai yang tidak beda nyata
• Rumus
HSD α = Ɠ α ( tα , dfE) *
4. Uji DMRT (= Duncant Multiple Range Test) atau Uji Duncant
• Duncant membuat teory bahwa " Jika pakai α = 5% maka diproses statistiknya α yang
terjadi adalah 1-(1-α) t-1 Contoh untuk t = 5 maka dengan α = 0.05 yang terjadi α = 1-(1-α) t-1 = 1-α = 0.05 ……… Jadi LSD dan HSD itu benar untul t = 2 Duncant kemudian membuat tabel sendiri------ ini yang membuat jadi populer
• Rumus
Rp = r p x S Ȳ dan S Ȳ =
Latin Square Design = Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)
Kelebihan dari RBSL yaitu dapat menangani 2 sumber keragaman secara serempak di antara satuan percobaan. Design ini jarang digunakan karean ada persyaratannya yaitu :
1) Jumlah baris = Jumlah kolom = Jumlah perlakuan. Idealnya digunakan jika jumlah perlakuan 5 sampai 8. Jika jumlah perlakuan terlalu sedikit, maka ulangan juga sedikit, akibatnya galat percobaan semakin besar. Tapi jika perlakuan terlalu banyak, maka ulangan juga akan banyak sehingga memberatkan dalam hal biaya.
2) Tidak ada interaksi antara baris dan lajur dengan perlakuan yang diteliti. Jika ada interaksi, maka RBSL tidak dapat dipergunakan. Jika tetap digunakan, maka kesimpulan/hasil percobaan akan menjadi samar.
Beberapa contoh kasus penggunaan RBSL yang pernah dilakukan misalnya:
1)Pengujian lapangan di mana areal percobaan mempunyai dua arah penurunan kesuburan yang tegak lurus satu sama lain, atau mempunyai kesuburan satu arah penurunan tetapi juga mempunyai pengaruh sisa dari percobaan terdahulu.
2)Dua arah silang waktu/cara/tenaga/alat kerja, misalnya meneliti hasil 4 Varietas Jagung terhadap berbagai dosis pemupukan Nitrogen di mana menggunakan pengelompokan 4cara pemupukan pupuk Nitrogen dan 4 orang tenaga kerja (pengamat).
Pengacakan Dan Tata Letak
Proses pengacakan dan penataan untuk RBSL untuk percobaan dengan empat perlakuan A, B, C, dan D. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :
a) Pilih salah satu contoh rencana RBSL dengan empat perlakuan dari bagan kuadrat latin terpilih Untuk contoh soal ini rencana RBSL 4x4, yaitu :
b) Pengacakan terhadap baris (baris pertama)
c) Pengacakan terhadap kolom (Kolom pertama)
d) Pengacakan terhadap isis diantara baris I dan kolom I
Jadi setelah pengacakan didapat denah sbb:
Contoh Soal Latin Square:
Percobaan 6 varietas tanaman padi masing-masing dengan 6 ulangan sebagai berikut :
1. Padi Varietas Cisadane
4. Padi Varietas Rojolelei
2. Padi Varietas Ramos
5. Padi Varietas Solok
3. Padi Varietas Cianjur
6. Padi Varietas Kukubalam
Total luas percobaan adalah 36 ha dengan areal yang relatip homogen. Percobaan menggunakan Latin Square Design dengan luas tiap perlakuan yang sama yaitu 1 hektar. Kerapatan tanaman juga sama. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:
Data produksi ton gabah kering / ha / sekali panen
IV V VI Kukubalam
1. Apakah ada beda nyata pada produksi keenam varietas padi tersebut?
2. Jika ada beda nyata, Varietas mana yang memberikan hasil tertinggi? Ujilah dengan BNT 0.05
Jawab. Menghitung nilai rata-rata dan total dari perlakuannya (menggunakan table bantuan) sbb.
A B C D E F Perlakuan
2 ( 2 grandtotal ) ( 115 )
FK =
Jumlahdata
2 2 2 2 JK Total = Y
− FK = (2.8) + (2.9) +………….+ (2.1) - FK = 8.42
2 2 Yj 2 − FK (19.6) + (18.5) + ......... + (19.7)
JK Kolom = i = 1 =
– FK = 0.40
baris
− FK
JK Baris = i = 1 =
– FK = 0.40
kolom
− FK
JK Perlakuan = i = 1 =
– FK = 6.99
perlakuan
.JK Galat = JK total- JK kolom - JK baris – JK perlakuan = 8.42 – 0.40 – 0.40 – 6.99 = 0.63
ANOVA Suber Variasi
db JK
KT
F hitung
F 0.05 F 0.01
F hitung baris (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata.
F hitung kolom (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata.
F hitung perlakuan (= 44.22) jauh lebih besar dari F table 0.05 (=2,71) maupun F table 0.01 (4.10) jadi perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 6 varietas padi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain.
Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 2, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.
2 KTGalat
BNT α = t α (db galat) x
Ulangan 2x 0 . 03
Untuk α=0.05 maka BNT 0.05
= t 0.05 (20) x
= 2.086 x 0.1 = 0.21
Note. t α (db galat) =
t 0.05 (20) = 2.086 adalah dicari dari tabel t
Jadi varietas padi dengan hasil tertinggi adalah varietas Ramos
Rancangan Faktorial
Pada pembahasan sebelumnya kita hanya mendiskusikan mengenai pengaruh perlakuan tunggal terhadap respons tertentu. Perlakuan tunggal tersebut dinamakan faktor, dan taraf atau level dari faktor tersebut dinamakan taraf. Faktor disimbolkan dengan huruf kapital sedangkan taraf dari faktor tersebut disimbolkan dengan huruf kecil. Apabila secara serempak kita mengamati pengaruh beberapa faktor dalam suatu penelitian yang sama, maka percobaan tersebut dinamakan dengan percobaan faktorial.
Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap
faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial f 2 . Misalnya, percobaan faktorial 2 artinya kita menggunakan 2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf.
Percobaan faktorial 2 2 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda,
misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B, maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2×3. Percobaan faktorial 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan taraf untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3.
Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor.
Pengembangan dari Rancangan Faktorial, bisa macam-macam misalnya :
(1) RAL Faktorial (2) Rancangan Petak Terbagi-Terbagi (Split-Split Plot Design), (3) Rancangan Petak Terbagi- Teralur (Strip-Split Plot Design)
Pengacakan dilakukan dalam dua tahap:
Pertama, pengacakan pada petak utama yang akan menghasilkan galat petak utama. Kedua, pengacakan pada anak petak yang akan menghasilkan gala anak-petak.
" ' $ ' !"
5 ' $"" # % " '
% % $ ',
% !" # % 5 ',
% $"" # % / ',
Grand Total
2 ( 2 grandtotal ) ( 131 . 5 )
FK =
Jumlahdata
JK Total = 2
− FK = (1.2) + (1.5) +………….+ (4.3) - FK = 77.33
FK
JK Kombinasi NZ = i = 1 =
– FK = 76.17
Ulangan
.JK Galat = JK total - JK kombinasi NZ = 77.33 – 76.17 = 1.16 Tabel pembantu : Memecah kombinasi N*Z menjadi JK N, JK Z dan JK Interaksi N&Z
Total …Yz
12.9 16.3 12.5 41.7 3.473 Total Yn
Rata-rata Ȳ
FK
JK Zeolit = i = 1 =
– FK = 29.39
Ulangan . x . N
n 2 T − FK
JK N = i = 1 =
– FK = 24.23
Ulangan . x . Z
.JK Interaksi N*Z = JK Kombinasi - JK Zeolit - JKN = 76.17 – 29.39 - 24.23 = 22.55 ;<
Sumber Variasi
F 0.05 F 0.01
3x4 Kombinasi
2x3 Interaksi N*Z
3x3x4 Total
2 KTGalat
BNT α = t α (db galat) x
Ulangan 2x 0 . 05
BNT 0.05 = t 0.05 (24) x
Perlakuan Produksi
3 $ % " 2.63 ‘b c
4 " % 5 2.73 ‘b c d
5 5 % " 3.00 ‘c d e
6 $ % $ 3.40 ‘d e f g
7 5 % 5 3.47 ‘e f g
8 5 % / 4.17 ‘f g h
9 " % / 4.30 ‘g h
10 5 % $ 4.83 ‘h i
11 $ % / 5.43 ‘i
12 $ % 5 6.67 ‘j
Kombinasi perlakuan tertinggi adalah pada $ % 5 yaitu penambahan pupuk N 50 kg/ ha dikombinasi dengan pemberian Zeolit 100 kg/ha.
SPIT- PLOT DESIGN
Disebut juga Rancangan Petak Terbagi (RPT) atau Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.
Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:
1) Perbedaan kepentingan pengaruh
2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan
3) Kendala teknis pengacakan dilapangan
Split-plot diterapkan karena:
(1) adanya tingkat kepentingan yang berbeda dalam meneliti faktor yang digunakan; (2) pengembangan dari percobaan yang telah berjalan; (3) kendala pengacakan dilapangan.
Rancangan Petak Terbagi-Terbagi dapat juga diterapkan pada percobaan yang menggunakan tiga faktor atau lebih. Rancangan Petak Terbagi-Teralur lebih ditekankan pada interaksi dari kedua faktor.
Contoh kasus (1).
Percobaan 4 macam varietas kedelai : Willis-1 (V1), Willis-2 (V2), Lokon (V3) dan Orba (V4). Keempat varietas tersebut dicoba pada 4 jenis pengolahan tanah (Tillage) yaitu tanpa olah tanah (T 0 ), Tanah
dibajak dengan sapi (T 1 ) dan tanah dibajak dengan traktor (T 2 ).
Percobaan tersebut menggunakan rancangan petak terbagi atau Split-Plot Design dimana faktor olah tanah sebagau main plot dan varietas sebagai sub-plot. Ukuran setiap petak sama, yitu satu rante (400m 2 ).
Kerapatan tanam kedelai juga sama yaitu 25X25 m 2 dengan sistem tanam 2 benih per lobang.
Denah dan data produksi ton/ha biji kedelai hasil percobaan tersebut adalah sbb:
V2 V1 V4 V3 V4 V2 V3 V1 V3 V4 V2 V1 Blok I
V4 V3 V2 V1 V2 V4 V3 V1 V4 V1 V2 V3 Blok II
Blok III V2 V1 V4 V3 V2 V1 V4 V3 V2 V1 V4 V3
Pertanyaan :
1. Apakah pengelompokan (Blocking) pada percobaan tersebut sudah effektip?
2. Apakah ada perbedaan hasil dari ketiga jenis pengolahan tanah dan keempat varietas yang dicoba.
3. Apakah terdapat interaksi antara pengolahan tanah (Tillage) dengan varietas ?
4. Dengan asumsi tidak ada interaksi, maka uji dengan LSD 0.05 perlakuan olah tanah (Tillage) mana dan juga varietas mana yang memberikan hasil terbaik.
5. Jika terdapat interaksi antara Tillage dan Varietas, maka carilah kombinasi T&V yang
memberikan hasil tertinggi (dengan LSD 0.05 ).
Untuk latihan kali ini kita akan coba memakai istilah-istilah dalam bahasa Inggris yang biasa terdapat pada buku-buku referensi asing misalnya
Istilah CF untuk Correction Factor yang maksudnya sama dengan FK (Faktor Koreksi) Istilah SS untuk Sum of Square yang maksudnya sama dengan JK (Jumlah Kwadrad) Istilah MS untuk Mean of Square yang maksudnya sama dengan KT (Kwadrad Tengah) Istilah Error maksudnya sama dengan Galad Istilah LSD (Least Significant Deferences) maksudnya sama dengan BNT (Beda Nyata Terkecil) Istilah Treatment yang maksudnya sama dengan Perlakuan Dan istilah-istilah lainnya.
Untuk menjawab pertanyaan diatas, maka berikut adalah langkah-langkah yang harus dilakukan :
I. Data dari lapangan disusun sbb:
Mean Treat
Sub Treat
Replicate (Block)
(Rata 2 ) V1 1.10 1.15 1.17 3.42 1.14
T 0 V2 1.25 1.27 1.28 3.80 1.27 V3 1.16 1.17 1.18 3.51 1.17 V4 1.24 1.24 1.25 3.73 1.24
T 0 4.75 4.83 4.88 14.46 V1 1.50 1.60 1.65 4.75 1.58 T 1 V2 1.48 1.59 1.63 4.70 1.57 V3 1.60 1.61 1.62 4.83 1.61 V4 1.65 1.70 1.75 5.10 1.70
T 1 6.23 6.50 6.65 19.38 V1 1.49 1.51 1.53 4.53 1.51
T 2 V2 1.52 1.57 1.58 4.67 1.56 V3 1.59 1.60 1.62 4.81 1.60
V4 1.70 1.75 1.79 5.24 1.75 T 2 6.30 6.43 6.52 19.25
Total = T 0 + T 1 + T 2 17.28 17.76 18.05 53.09
II. Menyusun ANOVA yang akan diisi sbb:
ANOVA
F observation F Table Source of Variance
df SS
MS
(F Hitung )
3 Blok
2 Error (a)
3 Main plot (Tillage)
3 Interaksi T * V
4 Sub-Plot (Varietas)
6 Error (b)
Keterangan:
Jumlah blok (b) ada 3 : I. II dan III, maka df blok = (b-1)= 3-1 = 2 Jumlah main plot (Tillage) ada 3 yaitu T 0 ,T 1 dan T 2 maka df tellage = (t-1) = 3-1 = 2 Error (a) adalah error main plot. Df error(a) = (b-1)(t-1) = (3-1)(3-1) = 2x2 = 4 Jumlah Sub-plot (Varietas) ada 4 : V1, V2, V3 dan V4 maka df Var =( v-1) = 4-1 = 3 Interkasi Tillage dan Varietas simbol T*V. Df T*V = (t-1)(v-1) = (3-1)(4-1)= 2x3= 6. Error (b) = Error sub-plot = (df sup plot)(df interaksi) = (3)(6) = 18
df Total = n-1 = Jumlah seluruh data-1= bxtxv-1 = 3x3x4-1 = 36-1 = 35
III.
Selanjutnya kita hitung masing-masing SS dan MS sbb.
( X ij) 2 =
CF =
SS Blok =
- CF
- CF = 0.025
Untuk mencari SS main plot (=SS tillage) dan SS error (a), maka data main plot tersebut (Tillage vs blok) dibuat table sbb :
Main Plot data
Peng Tanah
T 0 4.75 4.83 4.88 14.46 T 1 6.23 6.5 6.65 19.38 T 2 6.3 6.43 6.52 19.25
SS Main Plot Total =
- CF
SS Tillage =
- CF =
Blok x Var = 3x4 = 12
SS Error(a) =
SS main plot total – SS Blok – SS Tillage = 134113 – 0.02521 – 131021 = 0.00571
Untuk menghitung SS sub-plot (= SS Varietas), maka perlu dibuat daftar Varietas vs Tillage sbb :
Sub Plot data Peng Tanah
Total (Tillage)
Varietas
V1 V2 V3 V4 T 0 3.42 3.80 3.51 3.73 14.46
T 1 4.75 4.70 4.83 5.10 19.38 T 2 4.53 4.67 4.81 5.24 19.25
SS Sub plot (Var) =
- CF = 7056263
- CF = 0.10992
Blok x Tillage = 3 x 3
(3.42) 2 + (3.80) 2 + ----------+ (5.24) 2
SS Interaksi T*V =
- CF =
2 2 SS 2
Total Percobaan = (1.10) + (1.15) + -------- + (1.79) – CF = 1.50810
SS error (b) =SS total Percob –SS blok –SS main plot (Tillage) –SS error(a) –SS sub-plot (=Var) –SS Interaksi T*V = 1.5081 - 0.02521 – 1.31021 – 0.00571 – 0.10992 – 0.0483 = 0.00875
Setelah semua SS dihitung, dimasukkan ke dalam ANOVA table kemudian dihitung MS, F Hit dan dicari nilai F Tabel sbb:
ANOVA
F observation F Table Source of Variance
df SS
MS
(F Hitung )
6.94 18.00 Error (a)
3 Main plot (Tillage)
3.16 5.09 Interaksi T * V
4 Sub-Plot (Varietas)
2.66 4.07 Error (b)
Total
Keterangan : • MS = SS / df contoh MS blok = SS blok/df blok = 0.02521 /2 = 1.01261 • Semua F Hitung = MS../ MS error(b) •
F table = t 0.05 (df error (b) )
• Atau : F table = t 0.01 (df error (b) )
Hasi ANOVA
1. Bloking sangat effektip
2. Baik pengolahan tanah (Tillage) sebagai main plot maupun Varietas sebagai sub plot memberikan pengaruh yang nyata terhadap produksi
3. Terdapat interaksi antara Pengolahan tanah dengan varietas kedelai
IV. Selanjutnya kita hitung T dan V terbaik dengan LSD 0.05 jika tidak ada interaksi
Dengan assumsi tidak ada interaksi antara T dan V, maka kita dapat mencari masing-masing T dan V yang memberikan respon hasil tertinggi sbb :
2 MSE ( a )
LSD α = t α (df Eb) x
BlokxLevel T
2 x 0 . 00143
LSD 0.05 = t 0.05 (18) x
= 2.101 x 0.0178 = 0.04
Treatment T
Notasi Peng. tanah
Total
Rata-rata (ton/ha)
T 0 14.46 14.46 / (3x4) = 1.21
T 1 19.38 19.38 / (3x4) = 1.61
T 2 19.25 19.25 / (3x4) = 1.60
Kesimpulan T 1 (dibajak dengan sapi) dan T 2 (dibajak dengan traktor) sama baiknya meningkatkan produksi.
LSD Untuk Varietas dihitung sbb :
2 MSE ( b )
LSD α var = t α (df Eb) x
BlokxLevel V
2 x 0 . 00049
LSD 0.05 = t 0.05 (18) x
= 2.101 x 0.009 = 0.02
Notasi Jenis Varietas
Treatment V
Total
Rata-rata (ton/ha)
V1 12.70 12.70 / (3x3) = 1.41
V2 13.17 13.17 / (3x3) = 1.46
V3 13.15 13.15 / (3x3) = 1.46
V4 14.07 14.07 / (3x3) = 1.56
Varietas V4 (=Orba) memberikan respon yang tertinggi.
V. Selanjutnya kita hitung kombinasi T dan V terbaik dengan LSD 0.05 karena ada interaksi antara T dan V
Karena dari ANOVA ternyata ada interaksi antara T&V, maka kedua perlakuan tesebut dianalisa secara terpisah, sehingga ada 2 perbandingan sbb :
LSD untuk membandingkan Varietas pada tiap jenis pengolahan tanah (=Tillage) :
2 MSE ( b )
LSD α Interaksi T*V = t α (df Eb) x
Blok
2x 0 . 00049
LSD 0.05 = t 0.05 (18) x
= 2.101 x 0.018 = 0.04
Treatment V T 0 T 1 T 2 Jenis Varietas
V1 3.42/3= 1.14 a
4.75/3 = 1.58 ab
4.53/3 = 1.51 a
V2 3.80/3 = 1.27 b
4.70/3 = 1.57 a
4.67/3 = 1.56 b
V3 3.51/3 = 1.17 a
4.83/3 = 1.61 ab
4.81/3 = 1.60 b
V4 3.73/3 = 1.24 b
5.10/3 = 1.70 b
5.24/3 = 1.75 c
Kesimpulan :
• V4 dan V2 lebih baik dibanding dua varietas yang lain pada T 0 • V4 dan V3 lebih baik dari V1 dan V2 pada pengolahan tanah T 1
• Pada pengolahan tanah dengan traktor (T 2 ) varietas V4 adalah yang tertinggi
Untuk mencari kombinasi pengolahan tanah dan varietas yang tertinggi, maka kita harus menggunakan LSD gabungan dari error (a) dan error (b).
t a =t 0.05 (df E(a) ) =t 0.05 (4) = 2.776 t b =t 0.05 (df E(b) ) =t 0.05 (18) = 2.101
2 * [ ( b − 1 ) MSE ( b ) + MSE ( a ) ]
LSD 0.05 =t ab *
t * v (b-1)(MSEa)( t b) + MSEa t a
t ab =
(b-1)(MSEb) + MSEa
LSD 0.05 =t ab *
LSD 0.05 = 0.05 ton / ha
Kombinasi T*V diurutkan mulai dari yang terkecil
T 0 V1 1.14 a T 0 V3 1.17 a
T 0 V4 1.24 b T 0 V2 1.27 b T 2 V1 1.51 c
T 2 V2 1.56 cd T 1 V2 1.57 d
T 1 V1 1.58 d T 2 V3 1.6 d T 1 V3 1.61 d
T 1 V4 1.7 e T 2 V4 1.75 e
Kesimpulan : Kombinasi varietas 4 (Var Orba) pada tanah yang dibajak baik dengan sapi maupun dengan traktor memberikan hasil yang terbaik.
KORELASI DAN REGRESI LINIER
Tujuan analsisi korelasi adalah ingin mengetahui APAKAH ADA HUBUNGAN antara dua variabel atau lebih. Sedangkan tujuan analisis regresi adalah untuk MEMPREDIKSI SEBERAPA JAUH pengaruh yang ada tersebut.
Contoh Soal. Hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan terhadap 5 orang pemuda didapat data sebagai berikut.
No
Berat badan
Tinggi badan
Pertanyaan :
1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data ( X dan Y ) tersebut.
2. Jika nilai korelasinya > 0.6 maka buatlah persamaan regresinya.
Korelasi dinyatakan dalam huruf R kecil atau ” r ” Nilai r dinyatakan dalam - 1 ≤ 0 ≤ 1 Jadi nilai r selalu pecahan dan tidak pernak lebih dari satu. R bisa positip contoh makin cepat makin baik. Tapi r bisa juga negatip misal makin gemuk makin lambat
Rumus untuk korelasi adalah :
( XY )
Rumus I r =
dimana “
dan adalah deviasi dar X dan Y
[ 2 ( x − x )( y − y ) ]
Rumus II r =
2 2 dimana Ȳ adalah rata-rata Y dan Ẍ adalah rata-rata X
X 2 * Y XY −
Rumus III r =
Rumus yang paling umum dipakai adalah rumus yang ke III ini, dan untuk bisa memasukkan angka-angka dalm rumus itu maka dibuat daftar bantuan sbb:
Berat
Tinggi
Badan kg
badan cm
2 No. 2 (x) (Y) X Y XY
Average
X 2 * Y XY −
Masuk ke rumus III r =
rumus III r =
Nilai korelasi r = 0.9 artinya hubungan antara data berat badan dengan tinggi badan sabgat kuat.
Karena hubungannya kuat, maka kita akan cari persamaan regresinya.
Rumus persamaan regreasi Y = a + bX
Dari rumus diatas maka nilai a adalah a = Ȳ - b Ẍ
X * Y XY −
XY
b=
a=Ȳ-bẌ
a = 175 – (b) 70 = 175 – (1)70 = 105
Jadi persamaan regresi Y = a + bX
Y = 105 + X atau bisa juga ditulis Y = X + 105
Soal (2) Tugas untuk mahasiswa.
Hasil pengamatan kadar Nitrogen (% N) dari berat kering daun kelapa sawit terhadap produksi Tandan Buah Segar (TBS) ton/ha/tahun tertera pada data sebagai berikut.
% N Daun
TBS ton/ha/th
1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data tersebut.
2. Jika nilai korelasinya > 0.5, buatlah persamaan regresinya.
REGRESI KWADRATIK (NON LINIER)
Contoh : Pengaruh pemberian pupuk NPK (X) pada produksi TBS tanaman kelapa sawit Y.
Data sbb
Keterangan :
No NPK kg/ha
TBS ton/Ha
Tanaman Sawit umur 8 tahun setelah tanam. Kerapatan tanaman 136 pokok/ ha
1 1.5 6 Pupuk yang digunakan adalah NPK 15.15.6.4 dengan cara ditabur
2 2.0 8 merata di piringan dan gawangan.
3 2.5 9 Aplikasi dilakukan 2 kali yaitu bulan september (awal musim hujan) dan bulan Februari
4 3.0 15 Pengamatan mulai dilakukan 2 tahun setelah aplikasi pupuk tsb.
6 4.0 13 Pertanyaan :
7 4.5 13 1. Hitung berapa nilai korelasi ( r ) antara dosis pupuk dengan
8 5.0 23 produksi TBS
9 5.5 23 2. Jika r > 0.5 maka buatlah persamaan regresi kwadrati
10 6.0 20 Y = a + bX + cX²
12 7.0 25 Rumus
14 8.0 27 ΣY = n a + b Σ X + c ΣX² ….. rumus I
16 9.0 26 ΣXY = a ΣX + b ΣX² + cΣX³ ……rumus II
17 9.5 25 ΣX²Y = a ΣX² + b ΣX³ + cΣX 4 ……rumus III
Perhitungan :
Korelasi
2 Kor : r 2 = [ Σ XY - (Σ X.ΣY) / n ]
2 2 ΣX 2 -(Σ X) )/n ]*[ Y - ( Y) 2 /n)]
Persamaan Regresi :
No X Y
X²
X³
X 4 XY
X²Y
1 1.5 6 2 3 5 9 14 ' Y = - 4 + 6 X - 0.
2 2.0 8 4 8 16 16 32 3 2.5 9 6 16 39 23 56
4 3.0 15 9 27 81 45 135
5 3.5 12 12 43 150
42 147
6 4.0 13 16 64 256
52 208
7 4.5 13 20 91 410
59 263
8 5.0 23 25 125
625
115
575
9 5.5 23 30 166
915
127
696
10 6.0 20 36 216
1,296
120
720
11 6.5 25 42 275
1,785
163
1,056
12 7.0 25 49 343
2,401
175
1,225
13 7.5 24 56 422
3,164
180
1,350
14 8.0 27 64 512
4,096
216
1,728
15 8.5 28 72 614
5,220
238
2,023
16 9.0 26 81 729
6,561
234
2,106
17 9.5 25 90 857
8,145
238
2,256
18 10.0 26 100
1,000
10,000
260
2,600
19 10.5 27 110
1,158
12,155
284
2,977
20 11.0 28 121
1,331
14,641
308
3,388
21 11.5 27 132
1,521
17,490
311
3,571
22 12.0 26 144
1,728
20,736
312
3,744
23 12.5 24 156
1,953
24,414
300
3,750
24 13.0 23 169
2,197
28,561
299
3,887
25 13.5 22 182
2,460
33,215
297
4,010
Σ 188 525
1,731
17,859
196,378
4,420
42,516
ΣX ΣY
ΣX²
ΣX³
ΣX 4 ΣXY
ΣX²Y
STATISTIK NON PARAMETRIK
Perbandingan :
Uji Parametrik Uji Non Parametrik
Kaidah parametrik : Untuj uji data yg tidak memenuhi kaidah² parametrik misal
1. Data bersifat kontinue
a. Datanya bersifat diskret
2. Sebaran datanya normal, Anova
b. Data berada pada skala nominal atau ordinal
3. Uji LSD, HSD, DMRT
c. Sebaran data tidak normal
4. Korelasi Pearsons
5. Jika data tidak terdistribusi normal Analisa yg sering digunakan non parametrik a.l maka harus dengan Statistik Non
Uji Binomial
parametrik.
Uji korelasi spearman
6. Di bidang pertanian dan biologi, uji
Uji Wilsoxcon,..dll
normaliras tidak pernah dilakukan karena diasumsikan data normal
Misal kita analisa dg Anova, ternyata datanya skala (berdasarkan penelitian2 sebelumnya) ordinal, maka harus dg uji non parametrik
7. Di bidang lain misal kedokteran, • RAL non parametrik : Uji Kruskal Wallish farmasi, teknik dll sebelum dianalisa
• RAK non parametrik : Uji Friedman sebaran data harus diuji
• Faktorial & Split plot non parametrik bisa kenormalannya
dg Kruskal ataupun Friedman.
Skala Data Pada Statistik
No. Skala
1 Nominal Warna bunga, • Hanya dpt membedakan, tapi tak tahu mana yg lebih jenis kelamin ..dll
tinggi dan mana yg lebih rendah (tidak ada jarak) (Variable Diskret)
• Kita tak bisa menyatakan merah lebih besar drpd putih. • Analisanya hrus dg Statistik Non Parametrik • Uji yg dipakai adalah X² test ex Uji Mendel.
2 Ordinal Nilai Mhs A, B, C, • Sudah ada tingkatan (order) ex nilai A lebih baik dari
D, E
(Var. Kontinew) • Letnan, Kapten, Mayor, Kolonel,..dst. • Uji yg bisa dg non parametrik • Biasa dg Korelasi Spearman ( Kor. Rangking).
3 Interval T , pH, • Bisa dibedakan, sudah ada order, ada jarak tapi aturan2 (Var. Kontinue)
matematik belum bisa dimainkan ex 5 C + 10 C
15 C • Uji yg dipakai : ANOVA, LSD, HSD, DMRT, Kontras
4 Ratio Panjang, Tinggi, • Kaidah-kaidah matematik sudah lengkap. Kecepatan, Dosis,
• Bisa uji Anova, LSD, DMRT, korelasi, regresi …dll
Pearson ,..dll
(Var. Kontinue)
KORELASI SPEARMAN
1. Contah analisa Korelasi spearman untuk data tunggal (tidak ada data yang sama)
No Juri A
Juri B
r A r B rA - rB = di di²
Tabel spearman : r 0.05(8) =
Hepotesa:
Ho : r s r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B
Hasil analisa ternyata rs < t tabel jadi Ho diterima dan H1 ditolak.
'Kesimpulan Tidak ada hubungan antara Juri A dengan Juri B
2. Contah analisa Korelasi spearman untuk data ada yang ganda (ada data yang sama)
No Juri A
Juri B
rA - rB = di di²
3 63 75 9 9.5 -0.5
3 4.5 -1.5
10 90 92 3 7 -4.0
16.00 ∑ d1² =
90 : no 2, 3, 4 =
3.0 rs= 0.803
Note. No 2 dan 4 tidak lagi dipakai n=
Tabel shearman r 0.05(10) = 0.564
Hepotesa: Ho : r s r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B
Rumus : Hasil analisa ternyata rs > t tabel jadi Ho ditolak dan H1 diterima. 'Kesimpulan ada hubungan (saling mempengaruhi) antara Juri A dengan Juri B
1. Uji Cochran’s
Judul Penelitian :“ Perbedaan 4 jenis obat A, B, C dan D yang dicobakan pada 10 pasien tsb”
Tujuan Penelitian Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan dalam hal kesembuhan terhadap 10 pasen pada 4 jenis obat A,
B, C dan D yang dicobakan.
Parameter yang Diukur :
Pasien sembuh diberi skor 1 Pasien tidak sembuh diberi skor 0
Analisa Data :
Uji statistic non parametric dengan system binomial menggunakan metoda Cochran's Q test
Hepotesa
H 0 : Tidak perbedaan (non significant) pada 4 jenis obat yang dicoba
H 1 : Ada perbedaan diantara 4 jenis obat yang dicoba.
Kriteria Pengujian : Ho diterima jika Q ≤ χ² : Non Significant H1 diterima jika Q > χ² : Significant
Taraf signifikansi : Dengan α = 5% atau 0.05 menggunikan table χ²
Data Hasil Penelitian No.
Sampel
Obat A
Obat B
Obat C
Obat D
Total Bj
1 Pasien I
2 Pasien II
3 Pasien III
4 Pasien IV
5 Pasien V
6 Pasien VI
7 Pasien VII
8 Pasien VIII
9 Pasien IX
0 0 0 0 0 Total Gi
10 Pasien X
k= 4
Σ Gi = X.j = 9
b= 10
Σ Gi ² = 23 Σ Bj = X i.
Q = 6.947
= 9 Σ Bj² = 17
Rumus : Q
Tabel χ² : db = a-1 = 4-1 = 3.
Dari table χ² didapat nilai χ²
Keputusan : Hasil Perhitungan Q < χ² : non significant. Jadi Ho diterima dan H1 ditolak.
Kesimpulan :
Dengan tingkat keyakinan 95% secara statistik dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan diantara ke
4 jenis obat yang dicobakan pada 10 pasien tsb
2. UJI WILCOXON
Digunakan untuk membandingkan dua Variabel pada sampel yang sama Misal ada dua kelompok data X dan Y
Langkah-Langkah Pengujian • Pasangkan Data • Hitung harga mutlak selisih skor pasangan data │ di │ • Tentukan ranking tiap pasangan data • Isi kolom positip dan negatip dengan ranking tiap pasangan sesuai dengan tanda selisih
pasangan data: jika selisihnya positip masukkan rankingnya ke kolom positip, jika selisihnya negatip masukan rankingnya ke kolom negatip
• Jumlahkan ranking pada kolom positip dan negatip • Ambil jumlah yang paling keci (W hitung)lalu bandingkan dengan tabel nilai kritis Wilcoxon (W
tabel)
Hipotesis: Ho : Tidak ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan H1 : Ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan
Kriteria Pengujian Terima Ho jika W hitung ≤ W tabel Tolak Hi jika H hitung > W tabel
Berdasarkan contoh Produksi Dua macam Kacang Tanah X dan Y pada di 20 lokasi maka pengisian kolom-kolom selanjutnya adalah sbb :
Selisih
Tanda Rank
Lokasi
Rank
X-Y
I X-Y I
Positip Negatip
W hitung = -71.5
W tabel 0.05(20) = - 52 Harga mutlak W hitung (= 71.5) > W Tabel (=52) jadi Ho ditolak dan Hi diterima
Kesimpulan : Untuk taraf nyata o,o5 ada perbedaan produksi kacang tanah X dan Y
3. UJI KRUSKAL - WALLIS
Uji Kruskal–Wallis : Analisa Non Parametrik untuk RAL Contoh : Diperusahaan yang sedang menurun profitnya karena menurun mativasi pekerjanya. Diduga demotinasi akibat sistem penggajan yang baru. Hasil angket dari 104 pegawai dari 4 divisi adalah sbb :
Sistem Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi
Data digabung dan
Penggajian
diranking Pemasaran Produksi Gudang Personalia
No Frekw Rangk
Sangat Baik
4 2 8 1 Urut
ensi ing
1 4 Baik 7.0 4 6 5 3
Cukup baik
4 8 Kurang baik 18.0 8 6 7 9
Tidak Baik
7 6 Jumlah 12.5 26 26 26 26
9 6 12.5 Pertanyaannya : Apakah benar demotivasi akibat dari sistim penggajian
yang kurang baik ? Data diubah menjadi ranking
13 4 7.0 Hepotesa :
15 2 16 2.5 1 1.0 Ho : T hitung ≤ χ ² tabel : Demotivasi bukan arena
syste penggajian
20 6 H1 : T hitung > χ ² tabel : Demotivasi karena system penggajian yang 12.5 mengecewakan
Setelah data menjadi ranking Sistem
Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi
Penggajian Pemasaran
Produksi
Gudang
Personalia
Sangat Baik
Baik
Cukup baik
Kurang baik
Tidak Baik
Jumlah
(R1)
(R2)
(R3)
(R4)
n 1, 2, 3, 4 =
N = 20 nj= 5 , 5 , 5 , 5 Rj= 51.5 , 52.5 , 53.0 , 53.0
Rumus N=
20 n=
5 n(n+1)=
420 Σrj² =
11,027 T=
Tabel χ ² didapat dari 4 divisi , jadi k= 4 dan dk = k-1 = 4-1 – 3
'χ ²0.05 (3) = 7.81 ………… lihat daftar tabel χ ²
Hasil analisa ternyata T hitung > χ ²tabel jahi Ho ditolak dan H1 diterima Kesimpulan : Demotivasi karyawan benar disebabkan oleh sistem penggajian yang kurang baik sehingga mengecewakan karyawan.
4. UJI FRIEDMAN
Friedman test-Uji 2 arah setara pada RAK
Contoh : Pabrikan indistri mobil mengeluarkan 5 design mobil sport. 10 pengendara ahli diminta mencoba dan memberikan rating dg skala antara 0 sangat tidak nyaman sampai 100 sangat nyaman
Hasilnya adalah
Pengendara
Desain Mobil
ahli No.
Rumus
χ² ={ Σ Ti² } - 3N(k+1) r
Hepotesa : Ho : χ ² freiedman ≤ χ ² tabel : Tidak ada perbedaan dalam rating H1 : χ ² freiedman > χ ² tabel : Ada perbedaan dalam rating Dengan taraf signifikansi 0.01 ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam overall
rating Data Asli di-rating horisontal dg skor 1 s/d 5 (sesuai jumlah blok)
Desain Mobil
Pengendara ahli No.
Total
(T1)
(T2)
(T3)
(T4)
(T5)
N = Jumlah sampel
N=
k - Jumlah sampel yang berkaitan
k=
Ti = Jumlah jenjang sanpel (T1, T2, T3 ,T4 dan T5)
Nk(K+1)= 300
Σ Ti² =
3N(k+1) =
180
0.04
12/Nk(k+1)=
0.88
χ² r =
db = 5 ........(Ada 5 design mobil) χ ²tabel = χ ² α (5-1) = χ ² 0.01 (4) = 13.28
Hasil analisa χ² r < χ ² tabel jahi Ho diterima dan H1 ditolak Kesimpulan : Tidak ada perbedaan yang significant pada overall rating
Tabel F 0.05
Tabel F 0.01
Tabel t.
Tabel χ²- test
df 0.1 0.05 0.025
0.01 0.005
1 2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
2 4.605
5.991
7.378
9.21 10.597
3 6.251
7.815
9.348
11.345
12.838
14.86
4 7.779
9.488
11.143
13.277
16.75
5 9.236
11.07 12.833
15.086
6 10.645
12.592
14.449
16.812
18.548
7 12.017
14.067
16.013
18.475
20.278
8 13.362
15.507
17.535
20.09 21.955
9 14.684
16.919
19.023
21.666
23.589
10 15.987
18.307
20.483
23.209
25.188
11 17.275
19.675
21.92 24.725
26.757
28.3
12 18.549
21.026
23.337
26.217
13 19.812
22.362
24.736
27.688
29.819
14 21.064
23.685
26.119
29.141
31.319
15 22.307
24.996
27.488
30.578
32.801
16 23.542
26.296
28.845
32 34.267
17 24.769
27.587
30.191
33.409
35.718
18 25.989
28.869
31.526
34.805
37.156
19 27.204
30.144
32.852
36.191
38.582
20 28.412
31.41 34.17 37.566
39.997
21 29.615
32.671
35.479
38.932
41.401
22 30.813
33.924
36.781
40.289
42.796
23 32.007
35.172
38.076
41.638
44.181
24 33.196
36.415
39.364
42.98 45.559
25 34.382
37.652
40.646
44.314
46.928
48.29
26 35.563
38.885
41.923
45.642
27 36.741
40.113
43.195
46.963
49.645
28 37.916
41.337
44.461
48.278
50.993
29 39.087
42.557
45.722
49.588
52.336
30 40.256
43.773
46.979
50.892
53.672
40 51.805
55.758
59.342
63.691
66.766
79.49
50 63.167
67.505
71.42 76.154
60 74.397
79.082
83.298
88.379
91.952
70 85.527
90.531
95.023
100.425 104.215
80 96.578
101.879 106.629 112.329 116.321
90 107.565
113.145 118.136 124.116 128.299
100
118.498
124.342 129.561 135.807 140.169