Inferensia Vektor Rata Rata siswa

Inferensia Vektor Rata-Rata

Ukuran Contoh Besar ( n-p besar )

B. Perbandingan Beberapa Rata-Rata Peubah Ganda
I. Perbandingan Data Berpasangan
Misalkan :
X1ij : peubah ke-i dengan perlakuan I
X2ij : peubah ke-i dengan perlakuan II
i = 1,2,3, …,p ; j = 1,2, 3, …,n
Dij = X1ij - X2ij : perbedaan dari pasangan peubah2 acak
Dj’ = [ D1j D2j D3j …. Dpj ] : vektor acak dari perbedaan2
E (Dj) = δ
Asumsi :

Cov(Dj) = ∑d
Dj ~ Np( δ , ∑d )

II. Perbandingan Perlakuan (treatment) dari
Pengukuran Berulang (repeated measures)
a. Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing)

Asumsi :

Xqx1 ~ Nq( μ , Σ )

q: banyaknya perlakuan
Hipotesis Statistik: Ho: Cμ = 0
H1: Cμ ≠ 0
C: matriks kontras



x

x



x

C. Perbandingan Vektor Rata-Rata dari

Dua Populasi Independen
I. Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing)
Asumsi :

XI ~ Np ( μI , ΣI )
XII ~ Np ( μII , ΣII )

Hipotesis Statistik:

Ho: μI – μII = δo
H1: μI – μII ≠ δo

1. Asumsi : ΣI = ΣII = Σ tidak diketahui nilainya
Σ = Sg =

Sg : matriks ragam-peragam sampel gabungan
(pooled) dari kedua populasi
SI dan SII : matriks ragam peragam sampel dari
populasi I dan populasi II



x x

x x



x x

III. Selang Kepercayaan (Confidence Interval)
1. Selang Kepercayaan simultan (μIi – μIIi) pada (1- α)100%:
ℓ’ (

x I - x II)

± √ c2 ℓ’ (1/nI + 1/nII) Sg ℓ

2. Selang Kepercayaan simultan (μIi – μIIi) pada (1- α)100%:
( Metode Bonferroni )

ℓ’ ( x I - x II) ± t α/2p;nI+nII-2 √ ℓ’ (1/nI + 1/nII) Sg ℓ

2. Asumsi : ΣI ≠ ΣII dan tidak diketahui nilainya
Gunakan ukuran contoh besar : (nI – p) dan (nII – p) besar
*) Statistik Uji :
( x I - xII – δo)’ [1/nI SI + 1/nII SII]-1 ( x I - x II – δo) ~ χ2p
Tolak Ho , terima H1 : μI – μII ≠ δo jika :
nilai statistik uji

>

χ2α ;p

Apabila Ho tidak ditolak, dapat diartikan bahwa pada tingkat
kepercayaan sebesar (1- α)100% vektor (μI – μII) = δo
berada dalam wilayah ellipse.

*) Selang Kepercayaan simultan (μIi – μIIi) pada (1- α)100%:
ℓ’ (

x I - xII )

± √ χ2α ;p ℓ’ (1/nI SI + 1/nII SII) ℓ

Untuk penggunaan sampel yang sama besar dari masing-masing
populasi : nI = nII = n
*) Statistik Uji :
[( xI - xII ) – δo]’ [(2/n) Sg]-1 [( x I -

xII) – δo]

Tolak Ho , terima H1 : μI – μII ≠ δo jika :
nilai statistik uji

>

χ2α ;p

~ χ2p