Model Regresi Semiparametrik Spline dan Penerapannya pada Faktor yang Memengaruhi Kepadatan Penduduk di Jawa Tengah.

MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN
PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI
KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH

oleh
YOHANI DEVI SUMANTARI
M0112095

SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017

i

ABSTRAK
Yohani Devi Sumantari. 2017. MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK

SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI
KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Analisis regresi adalah salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui
pengaruh suatu variabel prediktor terhadap variabel respon. Regresi dapat dibedakan menjadi tiga yaitu regresi parametrik, regresi nonparametrik, dan regresi
semiparametrik. Regresi semiparametrik adalah metode analisis statistik yang
merupakan gabungan dari regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Dalam
regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline.
Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline disebut dengan regresi
semiparametrik spline. Untuk mendapatkan penduga dari model regresi semiparametrik spline perlu dilakukan estimasi terhadap parameter. Salah satu metode
yang dapat digunakan adalah metode maximum likelihood estimator (MLE ).
Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter regresi semiparametrik spline dan menerapkan model regresi semiparametrik spline pada kasus kepadatan penduduk di Jawa Tengah.
Pada penelitian ini diperoleh estimasi parameter regresi semiparametrik
spline menggunakan metode MLE yaitu ω̂ = (C T C)−1 (C T Y ). Sedangkan untuk
penerapan kasus diperoleh faktor yang memengaruhi kepadatan penduduk di Jawa Tengah yaitu peserta aktif KB dan upah minimum kabupaten.
Kata kunci : model regresi semiparametrik spline, estimasi parameter, maximum likelihood estimator

iii

ABSTRACT
Yohani Devi Sumantari. 2017. SEMIPRAMETRIC SPLINE REGRESSION

MODEL AND ITS APPLICATION IN ANALYZING THE FACTORS OF POPULATION DENSITY IN CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural
Science. Sebelas Maret University.
Regression analysis is a statistical process for estimating the relationships
between response variable and one or more predictors variables. There are three
classifications of regression analysis: parametric regression, nonparametric regression, and semiparametric regression. Semiparametric regression is a statistical analysis method that consists of parametric and nonparametric regression.
There are various approach techniques in nonparametric regression. One of the
approach technique is spline. Regression semiparametric model with spline approach is called a semiparametric spline regression. Estimating parameters are
necessary to determine the estimator for the semiparametric spline regression.
One of the method to estimate the parameters is maximum likelihood estimator
(MLE) method.
The purposes of this research are to estimate the parameters of semiparametric spline regression and apply the semiparametric spline regression model in
case of population density in Central Java.
The results of this research are the estimator of semiparametric spline regression using MLE method which is ω̂ = (C T C)−1 (C T Y ). The apply of semiparametric spline regression is population density in Central Java influenced by
Family Planning (FP) active participants and district minimum wage.
Keywords : semiparametric spline regression model, estimating parameter, maximum likelihood estimator

iv

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk
ayah, ibu, kakak, dan orang-orang terdekat saya.

v

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis
sampaikan kepada
1. Drs. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan arahan penentuan judul, bimbingan, motivasi, arahan dalam hal
penulisan skripsi, serta pengambilan data.
2. Drs. Sugiyanto, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur
penulisan.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Februari 2017

Penulis

vi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

ABSTRACT

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

I

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

PENDAHULUAN

1

1.1

Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Perumusan Masalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

II LANDASAN TEORI
2.1

4

Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1.1

Metode Maximum Likelihood Estimator

. . . . . . . . . .

5

2.1.2

Regresi Parametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.3

Regresi Nonparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.1.4

Regresi Semiparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.5

Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.6

Pemilihan Titik Knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

vii

2.2

2.1.7

Pengujian Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . .

9

2.1.8

Uji Asumsi Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

III METODE PENELITIAN

13

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

15

4.1

Estimasi Parameter Regresi Semiparametrik Spline . . . . . . . .

15

4.2

Penerapan Regresi Semiparametrik Spline . . . . . . . . . . . . .

19

V PENUTUP

31

5.1

Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.2

Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

DAFTAR PUSTAKA

32

LAMPIRAN

33

LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii

34

DAFTAR TABEL

4.1

Titik Knot dan Nilai GCV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.2

Uji Parsial Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

ix

DAFTAR GAMBAR

4.1

Diagram Pencar Kepadatan penduduk terhadap Rata-rata Usia Kawin Pertama 19

4.2

Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Penduduk . . . . .

20

4.3

Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Peserta Aktif KB

.

20

4.4

Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jarak ke Ibukota Provinsi

.

21

4.5

Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Upah Minimum Kabupaten

21

4.6

Plot ACF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.7

Pembagian wilayah berdasarkan peserta aktif KB

. . . . . . . . . . . . .

29

4.8

Pembagian wilayah berdasarkan upah minimum kabupaten . . . . . . . . .

30

x