T1 662011004 Full text
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA
THE USE OF SVAR MODEL TO FORECAST DATA OF INDONESIAN
INFLATION AND RUPIAH’S EXCHANGE RATE WITH AMERICAN
DOLLAR
Oleh,
DAIVI SINTA WARDANI
NIM : 662011004
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains
(Matematika)
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga
2015
i
ii
iii
MOTTO
Manusia tidak merancang untuk gagal, mereka gagal untuk merancang.
( William J. Siegel )
Hiduplah seperti pohon kayu yang lebat buahnya; hidup di tepi jalan dan
dilempari orang dengan batu, tetapi dibalas dengan buah.
(Abu Bakar Sibli )
Sungguh bersama kesukaran dan keringanan. Karna itu bila kau telah selesai
(mengerjakan yang lain). Dan kepada Tuhan, berharaplah.
(Q.S Al Insyirah : 6-8)
Tidak peduli kita siapa, kita berhak untuk sukses.
(Putri Tanjung)
iv
PERSEMBAHAN
Penelitian ini dipersembahkan untuk
Keluarga Tercinta
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT atas limpahan berkat, rahmat dan hidayah-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir (Skripsi) sebagai prasyarat
menyelesaikan Studi Strata 1 (S1) pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.
Dalam Skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama. Makalah yang pertama berjudul
“PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DANNILAI TUKAR
RUPIAH
TERHADAP
KURS
DOLAR
AMERIKA”
telah
dipublikasikan dalam Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains dengan tema “Inovasi
Penelitian Sains dan Pemantapan Kurikulum 2013” pada tanggal 29 November 2014 di
Universitas Muhammadiyah Purworejo. Kemudian dilakukan penyusunan makalah yang
kedua yang merupakan pengembangan dari makalah pertama dengan judul “PERAMALAN
DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN NILAI TUKAR
RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DENGAN MENGGUNAKAN METODE
BOOTSTRAP”.
Terselesaikannya penulisan kedua makalah di atas tidak terlepas dari bantuan dan
dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan
terima kasih atas segala doa, nasihat, bantuan, dukungan, bimbingan, dan dorongan kepada:
1.
Dr. Suryasatriya Trihandaru, M.Sc.nat selaku Dekan Fakultas Sains dan
Matematika.
2.
Dr. Bambang Susanto, MS selaku Ketua Program Studi Matematika.
3.
Dra. Lilik Linawati, M.Kom. selaku Wali Studi yang selalu memberikan banyak
saran dan motivasi kepada penulis.
4.
Dr. Adi Setiawan, M.Sc. selaku pembimbing utama yang dengan sabar
membimbing, mengarahkan dan memberikan motivasi kepada penulis selama
proses penulisan skripsi ini sehingga laporan skripsi ini dapat diselesaikan dengan
baik.
5.
Didit Budi Nugroho, D.Sc. selaku pembimbing pendamping yang memberikan
saran, membimbing, dan mengarahkan penulis sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
6.
Dosen pengajar, Dr. Bambang Susanto, MS, Dra. Lilik Linawati, M.Kom., Dr.
Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma, M.Kom, Didit Budi Nugroho, D.Sc.,
vi
Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc., Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si yang telah
memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama studi di FSM UKSW.
7.
Staf TU FSM Mbak Eny, Bu Ketut dan Mas Basuki, serta Pak Edy sebagai
Laboran yang telah banyak memberikan bantuan kepada penulis.
8.
Mama, Papa, Kakak, dan Adik tercinta yang telah memberikan doa, dorongan
serta semangat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan skripsi
dengan baik.
9.
Keluarga Besar Ariyadi yang selalu memberikan doa dan motivasi kepada
penulis.
10.
Agustina Dewi Lukitasari sebagai teman seperjuangan yang telah menemani
penulis setiap hari dalam penulisan skripsi dan telah memberikan bantuan, saran
serta semangat selama penulisan skripsi ini.
11.
Sahabat tercinta (Rode, Arin, Happy) yang tak pernah berhenti memberikan
semangat kepada penulis.
12.
Teman-teman Progdi Matematika angkatan 2011 (Titis, Priska, Malik, Purwoto,
Dwi, Kevin) terima kasih atas bantuan dan kebersamaannya selama ini.
13.
Adik-adik angkatan terima kasih atas dukungannya.
14.
Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang juga
mendukung penulis selama penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini.
Oleh karena itu, penulis menerima kritik, saran dan pendapat yang bersifat membangun untuk
penyempurnaan laporan tugas akhir (Skripsi).
Salatiga, Januari 2015
Penulis
vii
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................................... i
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PUBLIKASI .................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................................................... iv
KATA PENGANTAR ............................................................................................................ vi
DAFTAR ISI......................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................................... ix
ABSTRAK… ......................................................................................................................... x
ABSTRACT ........................................................................................................................... xi
PENDAHULUAN ................................................................................................................. xii
MAKALAH I :
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA
MAKALAH II :
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR
RUPIAH TERHADAP
KURS
DOLAR
AMERIKA
DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
KESIMPULAN.................................................................................................................... xiv
HASIL REVIEW 28 Januari 2015........................................................................................ xv
LAMPIRAN-LAMPIRAN… .............................................................................................. xvii
viii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
: Data Inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada bulan Januari 2011September 2014
LAMPIRAN 2
: Program R untuk mencari model VAR dan SVAR beseta peramalannya
LAMPIRAN 3
: Program R untuk mencari parameter pada VAR dan SVAR beserta
peramalannya menggunakan metode bootstrap
LAMPIRAN 4 : Sertifikat pemakalah Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains di
Universitas Muhammadiyah Purworejo
ix
ABSTRAK
Dalam studi ini modelStructural Vector Autoregression (SVAR) digunakan untuk
meramalkan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika (USD). Data yang
digunakan adalah data inflasi di Indonesia dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada bulan
Januari 2011-September 2014 atas periode bulanan. Data inflasi dan nilai tukar rupiah
terhadap USD diaplikasikan pada model SVAR dengan tahapan menguji stasioneritas data
menggunakan uji akar unit. Kriteria AkaikeInformation Criterion (AIC) digunakan untuk
mendapatkan model Vector Autoregression (VAR ) yang selanjutnya dikonstruksi sehingga
membentuk model SVAR. Parameter dari model SVAR diestimasi menggunakan program R
dan selanjutnya digunakan untuk memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap
USD untuk periode berikutnya.
Parameter-parameter yang sudah diperoleh dari program R diestimasi ulang dengan metode
bootstrap, yaitu metode resampling dari data asli untuk mendapatkan data baru dengan
mengulang sebanyak bilangan L kali. Dengan menggunakan metode bootstrap diperoleh
estimasi titik (median bootstrap) yang merupakan titik prediksi data inflasi dan nilai tukar
rupiah
terhadap
USD
dan
diperoleh
juga
interval
konfidensi
bootstrap
persentilyangmengandung hasil prediksi dengan metode klasik.
Kata Kunci: Inflasi, Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD, Stasioner, SVAR, Metode
Bootstrap.
x
ABSTRACT
In this study, Structural Vector Autoregression (SVAR) used to predict the inflation data and
rupiah’s exchange rate to American dollar (USD). The data which is used are Indonesian
inflation data and rupiah’s exchange rate to USD on January 2011 – September 2014 by
monthly periodic. The inflation data and rupiah’s exchange rate to USD applied on SVAR
model with data stationery examine stage using unit source examine. Akaike Information
Criterion (AIC) used to achieve Vector Auto Regression model (VAR) which is constructed
so that form SVAR model. Parameter from SVAR model was estimated by R program and
used to predict inflation data and rupiah’s exchange rate to USD in the next period.
Parameters which have got from R program were repeatedly estimated by bootstrap method
that is resampling method from the original data to get a new one with many repetitions done.
By using bootstrap method we got the point estimation (bootstrap median) which is the
inflation data prediction and rupiah’s exchange to USD and also the percentile bootstrap
confidence interval that contains of the prediction result by classical method.
Key Word: Inflation, Rupiah’s Exchange Rate to USD, Stationery, SVAR, Bootstrap
Method.
xi
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Inflasi adalah suatu proses kenaikan harga-harga yang berlaku dalam perekonomian
(Sukirno, 2002). Inflasi dapat juga diartikan sebagai persentase kenaikan harga-harga barang
secara umum yang berlangsung terus-menerus dalam jangka waktu yang lama dan
mengakibatkan turunnya daya beli masyarakat serta jatuhnya nilai riil mata uang.Salah satu
faktor yang mempengaruhi inflasi di Indonesia adalah kuat lemahnya nilai tukar rupiah
terhadap Dolar Amerika (USD).
Studi ini mengaplikasikan model Structural Vector Autoregression (SVAR) untuk data
inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD.Parameter-parameter dalam model SVAR
digunakan untuk memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada periode
mendatang.
Pertama kali, parameter-parameter model akan diestimasi secara langsung
menggunakan program R. Lebih lanjut parameter-parameter dari model SVAR diestimasi
dengan metode bootstrap. Dari metode bootstrap diperoleh estimasi titik (median bootstrap)
dan interval konfidensi bootstrap persentil dari hasil peramalan.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimanakah model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
beserta peramalannya?
2. Bagaimanakah model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
dengan metode bootstrap beserta peramalannya?
C. TUJUAN
1. Mendapatkan model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah tehadap USD
beserta peramalannya.
2. Mendapatkan model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah tehadap USD
dengan metode bootstrap beserta peramalannya.
D. BATASAN MASALAH
1. Model yang digunakan adalah SVAR (Structural Vector Autoregression).
2. Komputasi dilakukan dengan menggunakan alat bantu program R i386 3.0.1.
xii
3. Data yang digunakan adalah data time series dari inflasi dan nilai tukar rupiah
terhadap USD pada bulan Januari 2011 sampai dengan September 2014 atas periode
bulanan.
E. HASIL PENELITIAN
Hasil penelitian ini dituangkan dalam dua makalah sebagai berikut :
1. Peramalan Dengan Model SVAR Pada Data Inflasi Indonesia Dan Nilai Tukar Rupiah
Terhadap Kurs Dolar Amerika, yang dipublikasikan pada Seminar Nasional Sains dan
Pendidikan Sains dengan tema “Inovasi Penelitian Sains dan Pemantapan Kurikulum
2013” yang diselengarakan oleh
Program Studi Pendidikan Fisika Universitas
Muhammadiyah Purworejo pada tanggal 29 November 2014, termuat dalam prosiding
ISSN : 2087-782X Vol 4 No 1 halaman 197-207.
2. Peramalan dengan Model SVARpada Data Inflasi Indonesia dan Nilai Tukar Rupiah
Terhadap Dolar Amerika dengan Menggunakan Metode Bootstrap.
xiii
MAKALAH 1
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DANNILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA
Daivi S. Wardani, Adi Setiawan, Didit B. Nugroho
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Dalam makalah ini dibahas tentang penerapan model Structural Autoregression
(SVAR) untuk meramalkan data inflasi dan nilai tukar kurs USD. Data yang digunakan
adalah data inflasi di Indonesia dan nilai tukar kurs USD. Data inflasi dan Kurs USD akan
dibuat modelnya dengan tahapan menguji stasioneritas data menggunakanunit root test (uji
akar
unit).
Pemilihan
minimum
lag
menggunakan
kriteria
AkaikeInformation
Criterion(AIC),untuk mendapatkan model yang paling sesuai.Model Vector Autoregression
(VAR)yang diperoleh dikonstruksi sehinggamembentuk model SVAR. Software R i386 3.0.1
membantu untuk mengestimasi parameter Ai dan i . Parameter yang diperoleh selanjutnya
digunakan memprediksi data inflasi dan nilai tukar kurs USD untuk beberapa periode ke
depan.
Kata kunci : Inflasi, Kurs USD, VAR, SVAR, Stasioneritas.
PENDAHULUAN
Inflasi adalah suatu proses kenaikan harga-harga yang berlaku dalam perekonomian,
(Sukirno, 2002). Selain itu inflasi juga merupakan persentase kenaikan harga-harga barang
secara umum yang berlangsung terus-menerus dalam jangka waktu yang lama, dan
mengakibatkan turunnya daya beli masyarakat serta jatuhnya nilai riil mata uang. Namun,
kenaikan harga barang yang terjadi hanya sekali saja, meskipun dalam persentase yang cukup
besar, bukanlah merupakan inflasi. Kenaikan harga diukur menggunakan indeks harga.
Beberapa indeks harga yang menjadi tolak ukur inflasi yaituindeks harga konsumen
(consumer price index), indeks harga perdagangan besar (wholesale price index), dan GNP
(Gross National Product) Deflator. Perubahan inflasi dari bulan ke bulan menjadi indikator
untuk penentuan harga beberapa komoditas tertentu. Selain itu inflasi juga digunakan dalam
bahan penentuan kebijakan impor di Indonesia.
Dolar Amerika Serikat atauUSD merupakan mata uang yang sangat berpengaruh di
dunia. Hal ini dibuktikan dengan banyaknya mata uang yang disandingkan dengan dolar
Amerika di pasar uang dan juga dijadikan dolar Amerika sebagai patokan bagi perekonomian
suatu negara, termasuk Indonesia. Perlu diketahui bahwa kuat atau lemahnya kurs USD juga
menjadi salah satu faktor yang mempengaruhi inflasi di Indonesia. Perubahan kuat dan
lemahnya nilai tukar antara Rupiah dan USD dapat digunakan oleh investor untuk
mempertimbangkan dalam melakukan investasi.
Melihat adanya hubungan tersebut mendorong penulis untuk mengaplikasikan metode
SVAR (Strucutural Vector Autoregression) untuk data inflasi dan kurs USD.Penelitian ini
bertujuan untuk memperoleh model SVAR untuk data inflasi di Indonesia dan kurs dolar
Amerika dengan mengestimasi parameter-parameter Ai dan i . Model yang didapatkan akan
digunakan untuk memprediksi data inflasi Indonesia dan kurs dolar Amerika untuk periode
kedepan. Dalam penelitian ini perhitungan menggunakan alat bantu Software R i386 3.0.1.
Data yang digunakan adalah data time series dari Inflasi di Indonesia dan nilai tukar kurs
dolar Amerika mulai bulan Januari 2011 sampai dengan bulan September 2014.
DASAR TEORI
Model Autoregresi
Model autoregresi (AR) menyatakan satu varibel Y t sebagai fungsi linear dari
sejumlah Y t sebelumnya. Menurut Cryer (2008), secara umum model AR orde p, dituliskan
AR(p) berbentuk,
Yt 1 Yt 1 2 Yt 2 p Yt p et
(1)
dengan
p parameter autoregresi ke-j, dengan j = 1,2, ... p,
et = nilai galat pada saat t (gangguan).
Vector Autoregression (VAR)
Pertama kali model VAR diperkenalkan oleh C.A. Sims (1972) sebagai
pengembangan dari pemikiran Granger (1969), (dalam Hidayatullah,2009). VAR
menjelaskan bahwa setiap variabel yang ada dalam model tergantung pada pergerakan masa
lalu variabel tersebut dan juga pergerakan masa lalu seluruh variabel yang ada dalam sistem,
(Novita,2009). Salah satu keunggulan dari model VARadalah peneliti tidak perlu menentukan
mana variabel endogen dan mana variabel eksogen karena semua variabel dalam VARadalah
endogen. Secara umum VAR orde p dituliskan sebagai berikut :
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 Ap Yt p et
(2)
dengan
Yt = vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam VAR,
A0 = vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
Ai = matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam VAR,
et = vektor berukuran n 1 berisikan galat dari model VAR.
Model VAR yang digunakan akan dibentuk dalam tahapan pengujian pra-estimasi.
Langkah-langkah pengujian meliputi :
1.
Pengujian Stasioneritas dengan Uji Akar Unit (Unit Root Test)
Dalam menentukan penggunaan metode VAR maka harus terlebih dahulu
dipastikan apakah variabel yang digunakan memiliki data yang bersifat stasioner.
Variabel stasioner adalah variabel yang memiliki sebaran data dinilai rata-rata pada
variabel tersebut. Salah satu metode yang umum digunakan untuk mengetahui
kestasioneran data adalah uji Augmented Dickey-Fuller (ADF test). Hipotesis
pengujian ini adalah:
H0 : γ = 0 (Data Tidak stasioner),
H1 : γ < 0 (Data Stasioner).
, τ sebagai nilai uji
Hipotesis nol ditolak jika
dengan τ =
stasioner dan
sebagai nilai tabel kritisnya. Pada uji Augmented Dickey-Fuller
terdapat beberapa persamaan uji, yakni:
1. Tanpa konstanta dan tanpa trend (None)
(3)
yt yt 1 t
2. Dengan konstanta dan tanpa trend (Drift)
(4)
yt yt 1 t
3. Dengan konstanta dan trend (Trend)
(5)
yt yt 1 t t
Dengan
dan adalah residual. γ merupakan nilai parameter yang
akan diujikan, α adalah nilai konstanta dan adalah koefisien trend.
2.
Penentuan Lag Optimal
Penentuan lag merupakan suatu hal sangat penting untuk mendapatkan model
VAR yang paling sesuai. Pemilihan model akan dilakukan menggunakan lag yang
meminimumkan kriteria dari kriteria informasi. Beberapa kriteria yang digunakan
antara lain kriteria informasi Akaike (AkaikeInformation Criterion, disingkat AIC),
kriteria informasi Schwarz (Schwarz Information Criterion , disingkat SIC), kriteria
informasi Hannann-Quinn (Hannan-Quinn Information Criterion , disingkat HQ), dan
Galat Prediksi Akhir (Final Prediction Error, disingkat FPE). Pada penelitian ini
dipilih kriteria informasi AIC untuk mendapatkan lag yang sesuai. Adapun
formulasinya adalah:
AIC T ln 2 N
dengan
T
= banyaknya pengamatan,
= determinan matriks variansi/kovariansi sisa,
(6)
N
= total banyaknya estimasi parameter di semua persamaan.
Contoh 1:
Digunakan data inflasi Indonesia dan kurs USD pada bulan Januari 2011-Agustus
2011 dan didapatkan model terbaik pada lag 2. Maka model VAR yang diperoleh
Yt A1 Yt 1 A2 Yt 2 et . Mengestimasi nilai A1 dan A2 dengan menyusun notasi matriks
Y BZ U , dengan
Mulitivariate Least Squares didapatkan
digunakan untuk mengestimasi B.
Yt 1 Yt 1
Y Y
t 2 t 2
yang
e
t
0 Yt 2 0
1
- 0.45
0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 - 0.66 0.01
- 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.29 0.43
Bˆ
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.12
0.26
- 0.45
- 1.12
- 0.76
0.32
0.09
0.29
Bˆ
0.65
0.06
1
Y BZ U
Yt A1 A2 Yt 1
Y 1
t 1
Kemudian diperoleh B dengan cara :
1
Bˆ YZ Z Z
Yt Yt 1
Bˆ
Yt 1 Yt 2
Bˆ YZ ' Z Z '
- 1.12 - 0.76
- 0.56 - 0.45
- 0.74
0.01
- 0.05
0.12
- 0.42
0.43
0.43
0.12
- 0.45 - 1.12 - 0.76
0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 0.01 - 0.56 - 0.45
- 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.43 - 0.74 0.01
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.43 - 0.05 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 0.12
0.12 0.43
0.26 - 0.42 0.12
- 0.27 - 0.11 - 0.89 14.41 3.79 - 10.85 2.96
0.90 0.66 0.65 3.79
1.93 - 3.73 0.47
0.06 0.61 - 0.69 - 10.85 - 3.73 9.85 - 1.91
2.31 1.07 0.68 2.96
0.47 - 1.91 1.16
- 1.08 - 0.16 0.58 - 0.67
2.46 0.70 - 1.32 0.80
Bˆ
1
0
0
0
1
0
0
0
- 1.08 - 0.16
0.58
Sehingga didapatkan koefisien A1
dan A2
2.46 0.70
- 1.32
korelasi dari residual et -0.522 .
0.32
- 1.11
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.12
0.32
- 1.11
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.12
- 0.67
0.80
1
dengan
Sebelumnya telah diperoleh model VAR tanpa intersep, untuk model VAR dalam intersep
didapatkan Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 et . Mengestimasi A0 , A1 dan A2 terlebih dahulu dibentuk
notasi matriks sebagai berikut:
Y C BZ U
Yt A0 A1 A2 Yt 1 et
Y 0 1 0 Y 0
t 2
t 1
Kemudian diperoleh B dengan cara :
1
Bˆ YZ Z Z
1 - 0.45
0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 - 0.66 1 0.01
- 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.29 1 0.43
ˆ
B
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 1 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 1 0.12
1 0.26
1 - 0.45
1
1
1
1
1
1
1 0.01
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 1 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42
1 0.43
- 0.76 - 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12
0.32 - 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 1 0.12
1 0.26
0.59
- 1.36
ˆ
B
0.80
- 2.78
4.35
0.09 - 0.27 - 0.11 - 0.89
11.68
0.29 0.91 0.66 0.65
10.72
0.65 0.06 0.61 - 0.69
- 14.92
0.06 2.31 1.07 0.68
3.86
- 1.01 - 3.79 - 2.64 4.03 - 1.57
- 0.13 2.11 0.38 - 0.86 0.68
ˆ
B
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
- 1.01
Sehingga didapatkan intersep A0
,
- 0.13
4.03 - 1.57
A2
.
- 0.86 0.68
11.68
45.73
32.56
- 50.87
13.31
lalu
- 1.12
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.11
- 0.42
0.32
- 0.45 - 1.12
0.01 - 0.56
0.43 - 0.74
0.43 - 0.05
0.12 0.12
- 0.76
- 1.12 - 0.76
- 0.56 - 0.45
- 0.74
0.01
- 0.05
0.11
0.43
0.43
- 0.42
0.12
0.32
- 1.12
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.12
1
3.86
32.56 - 50.87 13.31
28.35 - 40.48 9.98
- 40.48 60.98 - 15.14
9.98
- 15.14
4.58
10.72
- 14.92
- 3.79 - 2.64
koefisien A1
2.11 0.38
dan
Struktural Vektor Autoregresi (SVAR)
SVAR merupakan pengembangan dari metode VAR. Metode estimasi SVAR
digunakan untuk mendapatkan ortogonalisasi non recursive error term dalam kerangka
analisis impulserespons. Untuk memperoleh ortogonalisasi non recursive error term tersebut,
maka pada penelitian ini diterapkan beberapa restriksi untuk mengidentifikasi komponen
struktural dalam error term. Bentuk Struktural Vektor Autoregresi dengan lag p memiliki
model:
B Yt 0 1 Yt 1 2Yt 2 p Yt p t
(7)
1 b12
dengan : B
,
b21 1
Yt vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam SVAR,
0 vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
i matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam SVAR,
t white noise.
Untuk menormalkan vektor pada sisi kiri persamaan (7), persamaan tersebut perlu
dikalikan invers dari B :
B 1 BYt B 10 B 11 Yt 1 B 12Yt 2 B1pYt p B 1 t
sehingga diperoleh:
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 Ap Yt p et
dengan : A0 B 1 0 , A1 B1 1 , A2 B 1 2 , Ap B
dikenal dengan bentuk baku dari VAR.
1
(8)
(9)
p , dan et B1 t . Persamaan (9)
Contoh 2 :
Dari Contoh 1 telah dijelaskan model VAR dengan lag 2. Model VAR tanpa intersep yaitu
Yt A1 Yt 1 A2 Yt 2 et dan model VAR dengan intersep yaitu Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 et .
Dengan itu maka dapat dicari pula model SVAR dengan lag 2 untuk data tersebut.
Model SVAR tanpa intersep : BYt 1 Yt 1 2Yt 2 t
Model SVAR dalam intersep : BYt 0 1 Yt 1 2Yt 2 t
Pada model SVAR tanpa intersep untuk mengestimasi B dapat digunakan cara :
E et et B 1 E t t ' B 1
12 12
E et et
2
21 2
0
var 1
E t t '
var 1
0
B B
maka,
0 1 b12 0.08 0.02 1
var 1
0
var 1 b21 1 0.02 0.02 b12
var 1 0.08 0.04b12 0.02b122 ,
0 0.08b21 0.02 0.02b21b12 0.02b12 ,
0 0.08b21 0.02b12b21 0.02 0.02b12 ,
b21
1
2
var 2 0.08b21
0.04b21 0.02 .
untuk b21 0
0 0.02 0.02b12
maka b12 1
var 2 0.02
var 1 0.06
1 1
Maka diperoleh B
.
0 1
Kemudian menggunakan dekomposisi ini, didapatkan 1t dan 2t dengan t Bet diperoleh
1t e1t e2t dan 2t e2t
1t
2t
t
1
0.075
0.08
2
-0.21
-0.07
3
0.26
-0.13
4
0.08
0.25
5
0.31
0.19
6
-0.41
0.02
dengan korelasi dari t 0.052 .
Sebelumnya sudah didapatkan estimasi untuk A1 dan A2 dalam model VAR, maka dapat
dicari pula 1 dan 2 dengan cara :
A1 B 1 1 A1 B 1 1
B A1 B B 1 1
1 B A1
1 1 - 1.08 - 0.16 1.38 0.54
1 B A1
0 1 2.46 0.70 2.46 0.70
1 1 0.58 - 0.67 - 0.74 0.13
2 B A2
0 1 - 1.32 0.80 - 1.32 0.80
Sedangkan pada model SVAR dalam intersep untuk mengestimasi B juga digunakan cara
yang sama seperti sebelumnya.
B B
0 1 b12 0.03 0.03 1
var 1
0
var 1 b21 1 0.03 0.02 b12
var 1 0.03 0.06b12 0.02b122
0 0.03b21 0.03 0.03b21b12 0.02b12
0 0.03b21 0.03b12b21 0.03 0.02b12
2
var 2 0.03b21
0.06b21 0.02
untuk b21 0
0 0.03 0.02b12
maka b12 1.5
var 2 0.02
var 1 0.015
b21
1
1 1.5
Sehingga diperoleh B
. Sama seperti model SVAR tanpa intersep di atas sudah
0 1
didapatkan estimasi untuk A0 , A1 dan A2 di model VAR, maka dapat dicari pula 0 , 1 dan 2
dengan cara :
1 1.5 - 1.01 - 1.20
0 B A0
,
0 1 - 0.13 - 0.13
1 1.5 - 3.79 - 2.64 - 0.62 - 2.07
1 B A1
,
0 1 2.11 0.38 2.11 0.38
1 1.5 4.03 - 1.57 2.74 - 0.55
2 B A2
.
0 1 - 0.86 0.68 - 0.86 0.68
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data inflasi dan kurs USD. Inflasi diambil dari
www.bps.go.id dan data kurs dolar Amerika diambil dari www.bi.go.id. Data yang digunakan
masing-masing dari bulan Januari 2011 – September 2014.
HASIL DAN BAHASAN
Profil Data
Data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dari bulan Januari 2011 sampai
dengan September 2014 ditampilkan dalam Gambar 1. Dari grafik terlihat bahwa data Inflasi
berfluktasi disekitar rata-rata. Sehingga dapat diartikan data asli Inflasi sudah stasioner.
Untuk data kurs USD dilihat dari gambar data belum stasioner, maka dari itu perlu dilakukan
uji stasioneritas untuk data kurs USD.
Inflasi
4
2
0
-2
0
5
10
15
20
4
1.4
25
30
35
40
45
25
30
35
40
45
Kurs
x 10
1.2
1
0.8
0
5
10
15
20
Gambar 1 : Data asli Inflasi & Kurs USD
Uji Stasioneritas Data
Pada data inflasi dan kurs USD pertama kali dilakukan uji akar untuk mengetahui
kestasionerannya agar model yang didapatkan mempunyai ketepatan yang relatif tinggi.
Dengan bantuan program R dilakukan Augmented Dickey-Fuller test untuk melakukan uji
akar unit (Unit Root Test) untuk menguji apakah inflasi dan kurs USD stasioner atau tidak.
Hasil perhitungan akar unit untuk data awal dinyatakan pada Tabel 1.
Tabel 1 : Uji akar unit variabel Inflasi dan USD
Data
Nilai
Statistik
Inflasi
-2.5957
Nilai Tabel
Kritis
5%
-1.95
USD
1.469
-1.95
Dari Tabel 1 terlihat nilai statistik dari inflasi adalah -2.5957 berarti sudah lebih kecil
dari nilai tabel kritis dengan nilai uji 5 %. Sedangkan untuk data kurs USD masih lebih besar
dari nilai tabel kritis nya. Hal ini berarti data tidak stasioner, sehingga perlu dilakukan
transformasi dan pembedaan untuk data kurs USD yaitu dengan cara
zt 100 (log(Yt ) log(Yt 1 )) , dengan Yt adalah data inflasi dan kurs USD. Hasil perhitungan
akar unit untuk data yang sudah ditransformasi dan dilakukan pembedaan dinyatakan pada
Tabel 2.
Tabel 2 : Uji akar unit variabel kurs USD (pembedaan & transformasi)
Data
Nilai
Statistik
USD
-3.7509
Nilai Tabel
Kritis
5%
-1.95
Terlihat dari Tabel 2 nilai statistik untuk data kurs USD sudah lebih kecil dari nilai
tabel kritisnya dengan nilai uji 5 %. Dapat diambil kesimpulan bahwa variabel Inflasi sudah
stasioner pada data aslinya, sedangkan untuk variabel kurs USD mengalami stasioner setelah
dilakukan pembedaan dan transformasi. Gambar 2 menunjukkan data yang sudah stasioner.
4
Inflasi
Kurs USD
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Gambar 2 : Data Inflasi & Kurs USD stasioner
Penentuan Model VAR
Dari data yang sudah stasioner selanjutnya dicari model awal VAR dengan cara
mengetahui lag yang paling sesuai untuk model. Artinya bahwa suatu data pada waktu
tertentu di masa depan dipengaruhi oleh beberapa data berurutan pada waktu sebelumnya.
Untuk memilih lag yang paling sesuai digunakan kriteria informasi AIC.
Tabel 3 : Kriteria pemilihan lag
Lag
AIC(n)
1
-0.860
2
-0.999
3
-0.855
4
-1.205
5
-1.2225
6
-1.3268
7
-1.3236
8
-1.1355
Dari kriteria AIC pada tabel terlihat nilai paling minimum ada pada lag 6 yaitu dengan
nilai -1.3268. Disini diduga bahwa model terbaik adalah dengan menggunakan lag 6.
Sehingga didapatkan model VAR dengan lag 6 untuk variabel inflasi dan USD adalah:
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 A3Yt 3 A4Yt 4 A5Yt 5 A6Yt 6 et (10)
Untuk menentukaan
, ,
,
, ,dan
dilakukan dengan menggunakan
bantuan software R. Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :
0.370
0.355 0.023
- 0.408 0.010
0.002 - 0.048
A0
A2
A3
, A1
,
- 0.938
0.778 - 0.118
0.838 - 0.199
0.022 - 0.362
0.002
A4
1.210
0.009
0.072
, A5
- 0.106
0.559
- 0.166
0.337
, A6
- 0.056
0.310
Dari model VAR diatas diperoleh matriks
dapat dibentuk model SVAR dengan lag 6 yaitu :
- 0.045
.
- 0.359
sampai dengan matriks
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t
Matriks B dapat dicari dengan bantuan software R, sehingga didapatkan :
, selanjutnya
(11)
- 1.148
1
B
1
1.367
Selanjutnya dapat dicari:
1.447
- 0.539 0.159
- 1.370 0.239
- 0.024
0
,
,
,
1
2
3
1.263 - 0.086
0.281 - 0.185
0.025
- 0.432
0.570
0.101
0.018
0.367
1.387
0.131
4
, 5
, 6
.
1.212 - 0.093
0.657 - 0.283
0.770 - 0.420
Peramalan Menggunakan VAR
0.368
,
- 0.427
Setelah didapatkan model VAR tetap, langkah selanjutnya adalah meramalkan data.
Dengan bantuan Software R dilakukan prediksi dari 5 bulan ke depan untuk Inflasi dan Kurs
USD. Hasil peramalan ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD (Keluaran dari R)
Bulan
Inflasi
Kurs USD
Okt-2014
0.07
0.75
Nov-2014
0.10
-0.19
Des-2014
0.37
0.13
Jan-2015
0.76
0.32
Feb-2015
0.82
0.78
Tabel 4 merupakan prediksi inflasi dan kurs USD untuk 5 bulan ke depan.
Sebelumnya data kurs USD yang digunakan untuk pemodelan dan peramalan pada Tabel 4
adalah data yang masih di transformasikan. Pada variabel USD dilakukan transformasi dan
pembedaan yaitu zt 100 (log(Yt ) log(Yt 1 )) . Untuk mengembalikan ke data yang asli
perlu dilakukan tranformasi kembali digunakan.
zt 100 (log(Yt ) log(Yt 1 ))
Yt Yt 1 10 100
zt
dengan, zt = nilai peramalan untuk variabel USD.
Untuk peramalan data aslinya dapat dihitung sebagai berikut :
Bulan Oktober 2014 :
Yt Yt 1 10 100
zt
Yt 11769 10 11974.01
Dengan cara yang sama didapatkan peramalan untuk bulan November 2014 sampai dengan
Februari 2015. Ditunjukkan pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD
0.75
100
Bulan
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
Inflasi
0.07
0.10
0.37
0.76
0.82
Kurs USD
11974.01
12062.51
12346.3
12665.92
12925.17
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan bahasan dibagian sebelumnya maka diperoleh :
1. Model SVAR diperoleh dari mengestimasi parameter dari model VAR. Sehingga
diperoleh model SVAR dengan orde 6 untuk variabel Inflasi dan kurs USD pada
persamaann (11) yaitu :
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t .
2. Dalam peramalan menggunakan VAR untuk 5 bulan kedepan pada data inflasi dan kurs
USD dapat dilihat pada Tabel 5.
Penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan untuk penggunaan Resampling atau Bootstrap
dalam model SVAR.
DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J.D. and Chan, K.-S.(2008).Time Series Analysis, 2nd Edition, Springer
Science+Business Media.
Darwanto. (2012). Dampak Shock Nilai Tukar Riil terhadap Inflasi dan Current Account
Indonesia, Trikonomika,11 (1), FEB Universitas Diponegoro, Semarang.
Enders, W. (2004). Applied Econometric Time Series, 2nd Edition, America : Wiley.
Feve P. and Jidoud A. (2012). Identifying News Shocks from SVARs, Toulouse School of
Economics, Toulouse-France.
Gunawan. (2012). Analisis Interaksi Capital Flows, Fluktuasi Nilai Tukar, dan Kebijakan
Moneter Di Indonesia . Fakultas Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta.
Hadiyatullah.(2011). Model Vector Autoregressive (VAR) dan Penerapannya untuk Analisis
Pengaruh Harga Migas yerhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) (Studi Kasus
Daerah Istimewa Yogyakarta, Periode 1997–2009). FMIPA UNY, Yogyakarta.
Halim, S. dan Chandra, A. (2011). Pemodelan Time Series Multivariat secara Automatis.
Jurnal Teknik Industri, 13 (1), Universitas Kristen Petra, Surabaya.
Kilian,. (2011). Structural Vector Autoregressions. Department of Economics,University of
Michigan.
Novita, M.( 2009). Studi Kausalitas Granger Antara Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD dan
AUD Menggunakan Analisis VAR, FSM UKSW, Salatiga.
Rosadi, D. (2011). Analisis Ekonometrik & Runtun Waktu Terapan dengan R, Yogyakarta:
Penerbit Andi.
Setyaningtyas, R. (2011). Pemodelan Konsentrasi BOD, DO dan Debit Di Stasiun KBe1
Sungai Bedadung–Jember dengan Menggunakan Metode Vector Autoregressive
(VAR), Program Magister Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan ITS, Surabaya.
Sukirno, S. (2002). Teori Mikro Ekonomi, Rajawali Press: Jakarta.
Ziaei, S. M. (2014). Evaluating The Effects Of Monetary Policy Shocks On Aggregate
Demand Components In Gcc Countries: Evidence From SVAR,The Journal of
Developing Areas 48 (1), University Technology Malaysia, Malaysia.
MAKALAH 2
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
Daivi S. Wardani, Adi Setiawan, Didit B. Nugroho
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Model Structural Vector Autoregression (SVAR) pada data inflasi Indonesia dan nilai
tukar rupiah terhadap dolar Amerika telah dikaji sebelumnya dan dihasilkan estimasi untuk
parameter model. Dalam studi ini, metode bootstrap diaplikasikan untuk mengestimasi
parameter-parameter dari model. Metode bootstrap merupakan metode resampling dari data
asli untuk mendapatkan data baru dengan banyak pengulangan yang terjadi. Dengan bantuan
Software R i386 3.0.1, dari metode bootstrap diperoleh estimasi titik (median bootstrap) dan
interval konfidensi bootstrap persentil yang mengandung hasil prediksi dengan metode
klasik. Hasil peramalan menunjukkan bahwa, hasil darimetode langsung yang diperoleh
dalam kajian sebelumnya lebih baik daripada dengan menggunakan metode bootstrap.
Kata kunci : Inflasi, Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD, SVAR, Metode Bootstrap.
1.
PENDAHULUAN
Peramalan dengan SVAR pada data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD telah
didapatkan model pada lag 6 dengan bentuk (Wardani dkk,2014) :
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t ,
1 b12
dimana B
, Yt adalah vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam
b21 1
SVAR, 0 adalah vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep, 1 , 2 ,, 6 adalah matriks
berukuran nn yang berisikan parameter-parameter dalam SVAR, dan t adalah eror dari
model SVAR. Parameter-parameter yang diperoleh dari model digunakan untuk meramalkan
inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD untuk periode kedepan. Pada penelitian ini
parameter akan dibangkitkan berdasarkan metode bootstrap. Tujuan dari penelitian ini adalah
memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dengan menerapkan metode
bootstrap untuk memperoleh estimasi titik atau median bootstrap serta interval konfidensi
bootstrap persentil sebagai hasil peramalan pada model SVAR. Peramalan sebelumnya (tanpa
metode bootstrap) dan peramalan dengan menggunakan bootstrap akan dibandingkan untuk
menentukan manakah peramalan yang memiliki kesalahan relatif lebih kecil sehingga
prediksinya bisa dianggap lebih akurat.
2.
DASAR TEORI
2.1
Metode Bootstrap
Metode Bootstrap merupakan suatu metode resampling atau pengambilan sampel-
sampel baru secara acak dengan pengembalian berdasarkan sampel asli sebanyak L kali
(Agustius, 2013). Dibuat interval konfidensi bootstrap persentil 95% dari hasil
pembentukan sampel baru oleh bootstrap. Kemudian dilakukan ulangan sejumlah
bilangan besar L kali pada sampel baru tersebut. Langkah-langkah dalam membuat
interval konfidensi bootstrap persentil adalah melakukan proses bootstrap sebanyak
bilangan besar L kali, kemudian dengan memilih koefisien konfidensi 95% maka dapat
ditentukan interval konfidensi 95% yaitu dengan memilih batas atas sebesar 97.5% dan
batas bawah sebesar 2.5%.
2.2
Vector Autoregression (VAR)
Pertama kali model VAR diperkenalkan oleh C.A. Sims (1972) sebagai
pengembangan dari pemikiran Granger (1969) (Hidayatullah,2009). VAR menjelaskan
bahwa setiap variabel yang ada dalam model tergantung pada pergerakan masa lalu
variabel tersebut dan juga pergerakan masa lalu seluruh variabel yang ada dalam sistem
(Novita,2009). Salah satu keunggulan dari model VAR adalah peneliti tidak perlu
menentukan mana variabel endogen dan mana variabel eksogen karena semua variabel
dalam VAR adalah endogen. Secara umum VAR orde p dituliskan sebagai berikut :
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 Ap Yt p et
(1)
dengan
Yt = vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam VAR,
A0 = vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
Ai = matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam VAR,
et = vektor berukuran n 1 berisikan galat dari model VAR.
Model VAR yang digunakan akan dibentuk dalam tahapan pengujian pra-estimasi.
Meliputi tahapan pengujian stasioneritas data dan penentuan lag optimal.
2.3
Struktural Vektor Autoregresi (SVAR)
SVAR merupakan pengembangan dari metode VAR. Metode estimasi SVAR
digunakan untuk mendapatkan ortogonalisasi suku eror tak rekursif (non recursive error
term) dalam kerangka analisis impulse respons. Untuk memperoleh ortogonalisasi suku
eror tak rekursif tersebut, maka pada penelitian ini diterapkan beberapa batasan untuk
mengidentifikasi komponen struktural dalam suku eror. Bentuk Struktural Vektor
Autoregresi dengan lag p memiliki model:
B Yt 0 1 Yt 1 2Yt 2 p Yt p t
dengan
1
B
b21
b12
,
1
Yt vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam SVAR,
0 vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
(2)
i matriks berukuran n n yang berisikan koefisien-koefisien dalam SVAR,
t white noise.
2.4
Kesalahan Relatif
Kesalahan relatif (relatif error) adalah ukuran kesalahan dalam kaitannya dengan
pengukuran. Kesalahan relatif didefinisikan dengan:
er
Xs Xa
Xs
(3)
dengan er adalah kesalahan relatif, X s adalah nilai sebenarnya, Xa adalah
nilai
perhitungan.
Untuk mencari rata-rata kesalahan relatif yang terjadi pada suatu data dinyatakan
dengan:
kesa la ha n rela tif
.
Rata-rata kesalahan relatif =
n
3.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data inflasi yang diambil dari www.bps.go.id dan
data nilai tukar rupiah terhadap USD yang diambil dari www.bi.go.id. Data yang
digunakan adalah dari bulan Januari 2011 sampai dengan September 2014. Analisis data
dengan menggunakan alat bantu program aplikasi R i386 3.0.1. Dalam penelitian ini akan
dilakukan peramalan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada model SVAR
dengan menggunakan metode bootstrap untuk mengestimasi variabel i . Penggunaan
bootstrap untuk mendapatkan estimasi titik atau median bootstrap dapat diringkas dalam
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Dimisalkan data asal Y1 , Y2 , ... , Yn .
2. Berdasarkan pada data asal, dibentuk A0 , A1 , ... , Ap dengan p adalah lag yang terpilih.
3. Dihitung et Yt Yt Yt A0 A1Yt 1 Ap Yt p .
4. Sampel et diambil dengan pengembalian sebanyak n kali sehingga diperoleh e t* .
5. Dibentuk Yt A0 A1Yt 1 ApYt p et
*
*
6. Berdasarkan Yt * yang didapatkan maka dapat dihitung A0 , A1 , , Ap .
7. Prosedur 2 – 6 diulang sebanyak L kali dengan L adalah bilangan besar, sehingga
didapatkan :
A0
A0
(1)
( 2 )
(1)
, A1
, , Ap
( 2 )
, A1
(1)
, , Ap
( 2 )
A0
( L )
( L )
, A1
, , Ap
( L )
8. Berdasarkan perolehan pada prosedur 7, selanjutnya akan dikali dengan B dan
diulang sebanyak L kali, sehingga didapatkan:
0*(1) , 1*(1) ,, p*(1)
0*( 2 ) , 1*( 2 ) ,, p*( 2 )
0*( L) , 1*( L) ,, p*( L)
4.
PROFIL DATA
Data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dari bulan Januari 2011 sampai
dengan September 2014 ditampilkan dalam Gambar 1. Dari grafik terlihat bahwa data
inflasi berfluktasi di sekitar rata-rata yang dapat diartikan bahwa data asli inflasi sudah
stasioner. Untuk data nilai tukar rupiah terhadap USD, menunjukkan bahwa data belum
stasioner, sehingga perlu dilakukan uji stasioneritas untuk data nilai tukar rupiah
terhadap USD.
Inflasi
4
2
0
-2
0
5
10
15
20
4
1.4
25
30
35
40
45
25
30
35
40
45
Kurs
x 10
1.2
1
0.8
0
5
10
15
20
Gambar 1 : Data asli inflasi (atas) &nilai tukar rupiah terhadap USD (bawah)
5.
HASIL DAN BAHASAN
Pada Wardani, dkk (2014) telah diperoleh parameter-parameter yaitu:
1.447
- 0.539 0.159
- 1.370 0.239
- 0.024
0
, 1
, 2
, 3
- 0.432
1.263 - 0.086
0.281 - 0.185
0.025
- 1.387
, 4
1.212
0.368
- 0.427
0.131
- 0.570 - 0.101
- 0.018 0.367
, 5
dan 6
sehingga
- 0.093
0.657 - 0.283
0.770 - 0.420
didapatkan model SVAR untuk lag 6 adalah :
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t .
5.1 Metode bootstrap pada variabel i
Dilakukan proses bootstrap pada variabel
1 , 2 , 3 , 4 , 5 dan 6 . Proses
bootstrap dilakukan dengan menyusun sampel baru dari data secara berpasangan dengan
pengembalian. Data baru tersebut selanjutnya diramalkan untuk mendapatkan data inflasi
dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada 5 bulan kedepan. Hasil bootstrap yang
digunakan diambil dari median data. Hasil estimasi median bootstrap dan estimasi
interval konfidensi persentil pada parameter 1 , 2 , 3 , 4 , 5 dan 6 dapat dilihat pada
Tabel 1.
i 1,1
i 1,2
i 2,1
i 2,2
-0.29
[-0.77, 0.66]
-1.09
[-1.67, -0.39]
-0.01
[-0.61, 0.60]
-0.99
[-1.65, 0.19]
-0.38
[-0.98, 0.33]
0.11
[-0.50, 0.76]
1.19
[0.37, 1.77]
0.36
[-0.43, 1.21]
0.02
[-0.74, 0.80]
1.21
[0.54, 1.92]
0.64
[-0.18, 1.38]
0.71
[-0.13, 1.59]
0.11
[-0.24, 0.42]
0.16
[-0.15, 0.50]
0.25
[-0.16, 0.51]
0.09
[-0.21, 0.36]
-0.11
[-0.40, 0.14]
0.24
[-0.15, 0.52]
-0.09
[-0.47, 0.31]
-0.18
[-0.56, 0.16]
-0.43
[-0.72, -0.08]
-0.09
[-0.44, 0.27]
-0.26
[-0.63, 0.13]
-0.40
[-0.72, -0.10]
Tabel 1 : Median bootstrap dan interval konfidensi bootstrap persentil
1
2
3
4
5
6
Sebagai contoh hasil bootstrap untuk 1 dibuat histogramnya dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 : Histogram Estimasi Titik
1
5.2 Peramalan dengan model SVAR
Model
SVAR
untuk
mendapatkan
Yt 1 0 1 Yt 2 Yt 1 3 Yt 2 4 Yt 3 5 Yt 4 6 Yt 5
Yt 1 B Yt 1
Yt 1 B 1 Yt 1
peramalan
yaitu:
Hasil peramalan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD disajikan dalam Tabel
2.
Tabel 2 : Hasil peramalan inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD (keluaran dari R)
Bulan
Inflasi
Inflasi (hasil
bootstrap)
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
0.07
-0.20
0.95
0.67
0.15
0.060
-0.117
0.698
0.756
0.519
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD
0.75
-0.88
0.05
1.31
-1.19
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD (hasil
bootstrap)
0.760
-0.620
-0.022
0.873
-2.29
Tabel 3 : Hasil peramalan inflasi dan data aslinya
Inflasi
Bulan
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
0.07
-0.20
0.95
0.67
0.15
Inflasi (hasil
bootstrap)
0.060
-0.117
0.698
0.756
0.519
Inflasi (data
asli)
0.47
1.50
2.46
-
Tabel 4 : Hasil peramalan Nilai tukar rupiah terhadap USD (hasil transformasi) dan data aslinya
Bulan
Nilai tukar rupiah
terhadap USD
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
11974.01
11733.82
11747.34
12107.08
11779.84
Nilai tukar rupiah
terhadap USD
(hasil bootstrap)
11976.76
11806.99
11801.01
12040.63
11422.18
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD (data asli)
12249
12166
12325
-
Akan dihitung kesalahan relatif pada data inflasi yaitu :
1. Bulan Oktober 2014.
er
0.47 0.07
0.85 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
0.47
er
0.47 0.060
0.87 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
0.47
2. Bulan November 2014
er
1.50 (0.20)
1.13 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
1.50
er
1.50 (0.117 )
1.08 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
1.50
3. Bulan Desember 2014
er
2.46 0.95
0.61 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
2.46
er
2.46 0.698
0.72 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
2.46
Maka diperoleh nilai rata-rata kesalahan relatifnya yaitu:
a. Rata-rata kesalahan relatif peramalan inflasi
0.85 1.13 0.61 2.59
0.86 ,
3
3
b. Rata-rata kesalahan relatif peramalan inflasi (setelah dilakukan bootstrap)
0.87 1.08 0.72 2.67
0.89 .
3
3
Untuk menghitung kesalahan relatif pada data nilai tukar rupiah terhadap USD akan
diberikan sebagai berikut :
1.
2.
3.
Bulan Oktober 2014.
er
12249 11974 .01
0.02 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
12249
er
12249 11976 .76
0.02 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
12249
Bulan November 2014
er
12166 11733 .82
0.03 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
12166
er
12166 11806 .99
0.03 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
12166
Bulan Desember 2014
er
12325 11747 .34
0.05 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
12325
er
12325 11801 .01
0.04 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
12325
Maka diperoleh nilai rata-rata kesalahan relatif yaitu:
a. Rata-rata
kesalahan
relatif
peramalan
0.02 0.03 0.05 0.10
0.03 ,
3
3
nilai
tukar
rupiah
terhadap
USD
b. Rata-rata kesalahan relatif peramalan nilai
DAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA
THE USE OF SVAR MODEL TO FORECAST DATA OF INDONESIAN
INFLATION AND RUPIAH’S EXCHANGE RATE WITH AMERICAN
DOLLAR
Oleh,
DAIVI SINTA WARDANI
NIM : 662011004
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains
(Matematika)
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga
2015
i
ii
iii
MOTTO
Manusia tidak merancang untuk gagal, mereka gagal untuk merancang.
( William J. Siegel )
Hiduplah seperti pohon kayu yang lebat buahnya; hidup di tepi jalan dan
dilempari orang dengan batu, tetapi dibalas dengan buah.
(Abu Bakar Sibli )
Sungguh bersama kesukaran dan keringanan. Karna itu bila kau telah selesai
(mengerjakan yang lain). Dan kepada Tuhan, berharaplah.
(Q.S Al Insyirah : 6-8)
Tidak peduli kita siapa, kita berhak untuk sukses.
(Putri Tanjung)
iv
PERSEMBAHAN
Penelitian ini dipersembahkan untuk
Keluarga Tercinta
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT atas limpahan berkat, rahmat dan hidayah-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir (Skripsi) sebagai prasyarat
menyelesaikan Studi Strata 1 (S1) pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.
Dalam Skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama. Makalah yang pertama berjudul
“PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DANNILAI TUKAR
RUPIAH
TERHADAP
KURS
DOLAR
AMERIKA”
telah
dipublikasikan dalam Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains dengan tema “Inovasi
Penelitian Sains dan Pemantapan Kurikulum 2013” pada tanggal 29 November 2014 di
Universitas Muhammadiyah Purworejo. Kemudian dilakukan penyusunan makalah yang
kedua yang merupakan pengembangan dari makalah pertama dengan judul “PERAMALAN
DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN NILAI TUKAR
RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DENGAN MENGGUNAKAN METODE
BOOTSTRAP”.
Terselesaikannya penulisan kedua makalah di atas tidak terlepas dari bantuan dan
dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan
terima kasih atas segala doa, nasihat, bantuan, dukungan, bimbingan, dan dorongan kepada:
1.
Dr. Suryasatriya Trihandaru, M.Sc.nat selaku Dekan Fakultas Sains dan
Matematika.
2.
Dr. Bambang Susanto, MS selaku Ketua Program Studi Matematika.
3.
Dra. Lilik Linawati, M.Kom. selaku Wali Studi yang selalu memberikan banyak
saran dan motivasi kepada penulis.
4.
Dr. Adi Setiawan, M.Sc. selaku pembimbing utama yang dengan sabar
membimbing, mengarahkan dan memberikan motivasi kepada penulis selama
proses penulisan skripsi ini sehingga laporan skripsi ini dapat diselesaikan dengan
baik.
5.
Didit Budi Nugroho, D.Sc. selaku pembimbing pendamping yang memberikan
saran, membimbing, dan mengarahkan penulis sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
6.
Dosen pengajar, Dr. Bambang Susanto, MS, Dra. Lilik Linawati, M.Kom., Dr.
Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma, M.Kom, Didit Budi Nugroho, D.Sc.,
vi
Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc., Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si yang telah
memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama studi di FSM UKSW.
7.
Staf TU FSM Mbak Eny, Bu Ketut dan Mas Basuki, serta Pak Edy sebagai
Laboran yang telah banyak memberikan bantuan kepada penulis.
8.
Mama, Papa, Kakak, dan Adik tercinta yang telah memberikan doa, dorongan
serta semangat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan skripsi
dengan baik.
9.
Keluarga Besar Ariyadi yang selalu memberikan doa dan motivasi kepada
penulis.
10.
Agustina Dewi Lukitasari sebagai teman seperjuangan yang telah menemani
penulis setiap hari dalam penulisan skripsi dan telah memberikan bantuan, saran
serta semangat selama penulisan skripsi ini.
11.
Sahabat tercinta (Rode, Arin, Happy) yang tak pernah berhenti memberikan
semangat kepada penulis.
12.
Teman-teman Progdi Matematika angkatan 2011 (Titis, Priska, Malik, Purwoto,
Dwi, Kevin) terima kasih atas bantuan dan kebersamaannya selama ini.
13.
Adik-adik angkatan terima kasih atas dukungannya.
14.
Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang juga
mendukung penulis selama penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini.
Oleh karena itu, penulis menerima kritik, saran dan pendapat yang bersifat membangun untuk
penyempurnaan laporan tugas akhir (Skripsi).
Salatiga, Januari 2015
Penulis
vii
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................................... i
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PUBLIKASI .................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................................................... iv
KATA PENGANTAR ............................................................................................................ vi
DAFTAR ISI......................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................................... ix
ABSTRAK… ......................................................................................................................... x
ABSTRACT ........................................................................................................................... xi
PENDAHULUAN ................................................................................................................. xii
MAKALAH I :
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA
MAKALAH II :
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR
RUPIAH TERHADAP
KURS
DOLAR
AMERIKA
DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
KESIMPULAN.................................................................................................................... xiv
HASIL REVIEW 28 Januari 2015........................................................................................ xv
LAMPIRAN-LAMPIRAN… .............................................................................................. xvii
viii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
: Data Inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada bulan Januari 2011September 2014
LAMPIRAN 2
: Program R untuk mencari model VAR dan SVAR beseta peramalannya
LAMPIRAN 3
: Program R untuk mencari parameter pada VAR dan SVAR beserta
peramalannya menggunakan metode bootstrap
LAMPIRAN 4 : Sertifikat pemakalah Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains di
Universitas Muhammadiyah Purworejo
ix
ABSTRAK
Dalam studi ini modelStructural Vector Autoregression (SVAR) digunakan untuk
meramalkan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika (USD). Data yang
digunakan adalah data inflasi di Indonesia dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada bulan
Januari 2011-September 2014 atas periode bulanan. Data inflasi dan nilai tukar rupiah
terhadap USD diaplikasikan pada model SVAR dengan tahapan menguji stasioneritas data
menggunakan uji akar unit. Kriteria AkaikeInformation Criterion (AIC) digunakan untuk
mendapatkan model Vector Autoregression (VAR ) yang selanjutnya dikonstruksi sehingga
membentuk model SVAR. Parameter dari model SVAR diestimasi menggunakan program R
dan selanjutnya digunakan untuk memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap
USD untuk periode berikutnya.
Parameter-parameter yang sudah diperoleh dari program R diestimasi ulang dengan metode
bootstrap, yaitu metode resampling dari data asli untuk mendapatkan data baru dengan
mengulang sebanyak bilangan L kali. Dengan menggunakan metode bootstrap diperoleh
estimasi titik (median bootstrap) yang merupakan titik prediksi data inflasi dan nilai tukar
rupiah
terhadap
USD
dan
diperoleh
juga
interval
konfidensi
bootstrap
persentilyangmengandung hasil prediksi dengan metode klasik.
Kata Kunci: Inflasi, Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD, Stasioner, SVAR, Metode
Bootstrap.
x
ABSTRACT
In this study, Structural Vector Autoregression (SVAR) used to predict the inflation data and
rupiah’s exchange rate to American dollar (USD). The data which is used are Indonesian
inflation data and rupiah’s exchange rate to USD on January 2011 – September 2014 by
monthly periodic. The inflation data and rupiah’s exchange rate to USD applied on SVAR
model with data stationery examine stage using unit source examine. Akaike Information
Criterion (AIC) used to achieve Vector Auto Regression model (VAR) which is constructed
so that form SVAR model. Parameter from SVAR model was estimated by R program and
used to predict inflation data and rupiah’s exchange rate to USD in the next period.
Parameters which have got from R program were repeatedly estimated by bootstrap method
that is resampling method from the original data to get a new one with many repetitions done.
By using bootstrap method we got the point estimation (bootstrap median) which is the
inflation data prediction and rupiah’s exchange to USD and also the percentile bootstrap
confidence interval that contains of the prediction result by classical method.
Key Word: Inflation, Rupiah’s Exchange Rate to USD, Stationery, SVAR, Bootstrap
Method.
xi
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Inflasi adalah suatu proses kenaikan harga-harga yang berlaku dalam perekonomian
(Sukirno, 2002). Inflasi dapat juga diartikan sebagai persentase kenaikan harga-harga barang
secara umum yang berlangsung terus-menerus dalam jangka waktu yang lama dan
mengakibatkan turunnya daya beli masyarakat serta jatuhnya nilai riil mata uang.Salah satu
faktor yang mempengaruhi inflasi di Indonesia adalah kuat lemahnya nilai tukar rupiah
terhadap Dolar Amerika (USD).
Studi ini mengaplikasikan model Structural Vector Autoregression (SVAR) untuk data
inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD.Parameter-parameter dalam model SVAR
digunakan untuk memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada periode
mendatang.
Pertama kali, parameter-parameter model akan diestimasi secara langsung
menggunakan program R. Lebih lanjut parameter-parameter dari model SVAR diestimasi
dengan metode bootstrap. Dari metode bootstrap diperoleh estimasi titik (median bootstrap)
dan interval konfidensi bootstrap persentil dari hasil peramalan.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimanakah model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
beserta peramalannya?
2. Bagaimanakah model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
dengan metode bootstrap beserta peramalannya?
C. TUJUAN
1. Mendapatkan model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah tehadap USD
beserta peramalannya.
2. Mendapatkan model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah tehadap USD
dengan metode bootstrap beserta peramalannya.
D. BATASAN MASALAH
1. Model yang digunakan adalah SVAR (Structural Vector Autoregression).
2. Komputasi dilakukan dengan menggunakan alat bantu program R i386 3.0.1.
xii
3. Data yang digunakan adalah data time series dari inflasi dan nilai tukar rupiah
terhadap USD pada bulan Januari 2011 sampai dengan September 2014 atas periode
bulanan.
E. HASIL PENELITIAN
Hasil penelitian ini dituangkan dalam dua makalah sebagai berikut :
1. Peramalan Dengan Model SVAR Pada Data Inflasi Indonesia Dan Nilai Tukar Rupiah
Terhadap Kurs Dolar Amerika, yang dipublikasikan pada Seminar Nasional Sains dan
Pendidikan Sains dengan tema “Inovasi Penelitian Sains dan Pemantapan Kurikulum
2013” yang diselengarakan oleh
Program Studi Pendidikan Fisika Universitas
Muhammadiyah Purworejo pada tanggal 29 November 2014, termuat dalam prosiding
ISSN : 2087-782X Vol 4 No 1 halaman 197-207.
2. Peramalan dengan Model SVARpada Data Inflasi Indonesia dan Nilai Tukar Rupiah
Terhadap Dolar Amerika dengan Menggunakan Metode Bootstrap.
xiii
MAKALAH 1
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DANNILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA
Daivi S. Wardani, Adi Setiawan, Didit B. Nugroho
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Dalam makalah ini dibahas tentang penerapan model Structural Autoregression
(SVAR) untuk meramalkan data inflasi dan nilai tukar kurs USD. Data yang digunakan
adalah data inflasi di Indonesia dan nilai tukar kurs USD. Data inflasi dan Kurs USD akan
dibuat modelnya dengan tahapan menguji stasioneritas data menggunakanunit root test (uji
akar
unit).
Pemilihan
minimum
lag
menggunakan
kriteria
AkaikeInformation
Criterion(AIC),untuk mendapatkan model yang paling sesuai.Model Vector Autoregression
(VAR)yang diperoleh dikonstruksi sehinggamembentuk model SVAR. Software R i386 3.0.1
membantu untuk mengestimasi parameter Ai dan i . Parameter yang diperoleh selanjutnya
digunakan memprediksi data inflasi dan nilai tukar kurs USD untuk beberapa periode ke
depan.
Kata kunci : Inflasi, Kurs USD, VAR, SVAR, Stasioneritas.
PENDAHULUAN
Inflasi adalah suatu proses kenaikan harga-harga yang berlaku dalam perekonomian,
(Sukirno, 2002). Selain itu inflasi juga merupakan persentase kenaikan harga-harga barang
secara umum yang berlangsung terus-menerus dalam jangka waktu yang lama, dan
mengakibatkan turunnya daya beli masyarakat serta jatuhnya nilai riil mata uang. Namun,
kenaikan harga barang yang terjadi hanya sekali saja, meskipun dalam persentase yang cukup
besar, bukanlah merupakan inflasi. Kenaikan harga diukur menggunakan indeks harga.
Beberapa indeks harga yang menjadi tolak ukur inflasi yaituindeks harga konsumen
(consumer price index), indeks harga perdagangan besar (wholesale price index), dan GNP
(Gross National Product) Deflator. Perubahan inflasi dari bulan ke bulan menjadi indikator
untuk penentuan harga beberapa komoditas tertentu. Selain itu inflasi juga digunakan dalam
bahan penentuan kebijakan impor di Indonesia.
Dolar Amerika Serikat atauUSD merupakan mata uang yang sangat berpengaruh di
dunia. Hal ini dibuktikan dengan banyaknya mata uang yang disandingkan dengan dolar
Amerika di pasar uang dan juga dijadikan dolar Amerika sebagai patokan bagi perekonomian
suatu negara, termasuk Indonesia. Perlu diketahui bahwa kuat atau lemahnya kurs USD juga
menjadi salah satu faktor yang mempengaruhi inflasi di Indonesia. Perubahan kuat dan
lemahnya nilai tukar antara Rupiah dan USD dapat digunakan oleh investor untuk
mempertimbangkan dalam melakukan investasi.
Melihat adanya hubungan tersebut mendorong penulis untuk mengaplikasikan metode
SVAR (Strucutural Vector Autoregression) untuk data inflasi dan kurs USD.Penelitian ini
bertujuan untuk memperoleh model SVAR untuk data inflasi di Indonesia dan kurs dolar
Amerika dengan mengestimasi parameter-parameter Ai dan i . Model yang didapatkan akan
digunakan untuk memprediksi data inflasi Indonesia dan kurs dolar Amerika untuk periode
kedepan. Dalam penelitian ini perhitungan menggunakan alat bantu Software R i386 3.0.1.
Data yang digunakan adalah data time series dari Inflasi di Indonesia dan nilai tukar kurs
dolar Amerika mulai bulan Januari 2011 sampai dengan bulan September 2014.
DASAR TEORI
Model Autoregresi
Model autoregresi (AR) menyatakan satu varibel Y t sebagai fungsi linear dari
sejumlah Y t sebelumnya. Menurut Cryer (2008), secara umum model AR orde p, dituliskan
AR(p) berbentuk,
Yt 1 Yt 1 2 Yt 2 p Yt p et
(1)
dengan
p parameter autoregresi ke-j, dengan j = 1,2, ... p,
et = nilai galat pada saat t (gangguan).
Vector Autoregression (VAR)
Pertama kali model VAR diperkenalkan oleh C.A. Sims (1972) sebagai
pengembangan dari pemikiran Granger (1969), (dalam Hidayatullah,2009). VAR
menjelaskan bahwa setiap variabel yang ada dalam model tergantung pada pergerakan masa
lalu variabel tersebut dan juga pergerakan masa lalu seluruh variabel yang ada dalam sistem,
(Novita,2009). Salah satu keunggulan dari model VARadalah peneliti tidak perlu menentukan
mana variabel endogen dan mana variabel eksogen karena semua variabel dalam VARadalah
endogen. Secara umum VAR orde p dituliskan sebagai berikut :
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 Ap Yt p et
(2)
dengan
Yt = vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam VAR,
A0 = vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
Ai = matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam VAR,
et = vektor berukuran n 1 berisikan galat dari model VAR.
Model VAR yang digunakan akan dibentuk dalam tahapan pengujian pra-estimasi.
Langkah-langkah pengujian meliputi :
1.
Pengujian Stasioneritas dengan Uji Akar Unit (Unit Root Test)
Dalam menentukan penggunaan metode VAR maka harus terlebih dahulu
dipastikan apakah variabel yang digunakan memiliki data yang bersifat stasioner.
Variabel stasioner adalah variabel yang memiliki sebaran data dinilai rata-rata pada
variabel tersebut. Salah satu metode yang umum digunakan untuk mengetahui
kestasioneran data adalah uji Augmented Dickey-Fuller (ADF test). Hipotesis
pengujian ini adalah:
H0 : γ = 0 (Data Tidak stasioner),
H1 : γ < 0 (Data Stasioner).
, τ sebagai nilai uji
Hipotesis nol ditolak jika
dengan τ =
stasioner dan
sebagai nilai tabel kritisnya. Pada uji Augmented Dickey-Fuller
terdapat beberapa persamaan uji, yakni:
1. Tanpa konstanta dan tanpa trend (None)
(3)
yt yt 1 t
2. Dengan konstanta dan tanpa trend (Drift)
(4)
yt yt 1 t
3. Dengan konstanta dan trend (Trend)
(5)
yt yt 1 t t
Dengan
dan adalah residual. γ merupakan nilai parameter yang
akan diujikan, α adalah nilai konstanta dan adalah koefisien trend.
2.
Penentuan Lag Optimal
Penentuan lag merupakan suatu hal sangat penting untuk mendapatkan model
VAR yang paling sesuai. Pemilihan model akan dilakukan menggunakan lag yang
meminimumkan kriteria dari kriteria informasi. Beberapa kriteria yang digunakan
antara lain kriteria informasi Akaike (AkaikeInformation Criterion, disingkat AIC),
kriteria informasi Schwarz (Schwarz Information Criterion , disingkat SIC), kriteria
informasi Hannann-Quinn (Hannan-Quinn Information Criterion , disingkat HQ), dan
Galat Prediksi Akhir (Final Prediction Error, disingkat FPE). Pada penelitian ini
dipilih kriteria informasi AIC untuk mendapatkan lag yang sesuai. Adapun
formulasinya adalah:
AIC T ln 2 N
dengan
T
= banyaknya pengamatan,
= determinan matriks variansi/kovariansi sisa,
(6)
N
= total banyaknya estimasi parameter di semua persamaan.
Contoh 1:
Digunakan data inflasi Indonesia dan kurs USD pada bulan Januari 2011-Agustus
2011 dan didapatkan model terbaik pada lag 2. Maka model VAR yang diperoleh
Yt A1 Yt 1 A2 Yt 2 et . Mengestimasi nilai A1 dan A2 dengan menyusun notasi matriks
Y BZ U , dengan
Mulitivariate Least Squares didapatkan
digunakan untuk mengestimasi B.
Yt 1 Yt 1
Y Y
t 2 t 2
yang
e
t
0 Yt 2 0
1
- 0.45
0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 - 0.66 0.01
- 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.29 0.43
Bˆ
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.12
0.26
- 0.45
- 1.12
- 0.76
0.32
0.09
0.29
Bˆ
0.65
0.06
1
Y BZ U
Yt A1 A2 Yt 1
Y 1
t 1
Kemudian diperoleh B dengan cara :
1
Bˆ YZ Z Z
Yt Yt 1
Bˆ
Yt 1 Yt 2
Bˆ YZ ' Z Z '
- 1.12 - 0.76
- 0.56 - 0.45
- 0.74
0.01
- 0.05
0.12
- 0.42
0.43
0.43
0.12
- 0.45 - 1.12 - 0.76
0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 0.01 - 0.56 - 0.45
- 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.43 - 0.74 0.01
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.43 - 0.05 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 0.12
0.12 0.43
0.26 - 0.42 0.12
- 0.27 - 0.11 - 0.89 14.41 3.79 - 10.85 2.96
0.90 0.66 0.65 3.79
1.93 - 3.73 0.47
0.06 0.61 - 0.69 - 10.85 - 3.73 9.85 - 1.91
2.31 1.07 0.68 2.96
0.47 - 1.91 1.16
- 1.08 - 0.16 0.58 - 0.67
2.46 0.70 - 1.32 0.80
Bˆ
1
0
0
0
1
0
0
0
- 1.08 - 0.16
0.58
Sehingga didapatkan koefisien A1
dan A2
2.46 0.70
- 1.32
korelasi dari residual et -0.522 .
0.32
- 1.11
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.12
0.32
- 1.11
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.12
- 0.67
0.80
1
dengan
Sebelumnya telah diperoleh model VAR tanpa intersep, untuk model VAR dalam intersep
didapatkan Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 et . Mengestimasi A0 , A1 dan A2 terlebih dahulu dibentuk
notasi matriks sebagai berikut:
Y C BZ U
Yt A0 A1 A2 Yt 1 et
Y 0 1 0 Y 0
t 2
t 1
Kemudian diperoleh B dengan cara :
1
Bˆ YZ Z Z
1 - 0.45
0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 - 0.66 1 0.01
- 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 0.29 1 0.43
ˆ
B
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 1 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42 1 0.12
1 0.26
1 - 0.45
1
1
1
1
1
1
1 0.01
- 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12 0.26 1 0.43
- 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 - 0.42
1 0.43
- 0.76 - 0.45 0.01 0.43 0.43 0.12
0.32 - 1.12 - 0.56 - 0.74 - 0.05 0.12 1 0.12
1 0.26
0.59
- 1.36
ˆ
B
0.80
- 2.78
4.35
0.09 - 0.27 - 0.11 - 0.89
11.68
0.29 0.91 0.66 0.65
10.72
0.65 0.06 0.61 - 0.69
- 14.92
0.06 2.31 1.07 0.68
3.86
- 1.01 - 3.79 - 2.64 4.03 - 1.57
- 0.13 2.11 0.38 - 0.86 0.68
ˆ
B
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
- 1.01
Sehingga didapatkan intersep A0
,
- 0.13
4.03 - 1.57
A2
.
- 0.86 0.68
11.68
45.73
32.56
- 50.87
13.31
lalu
- 1.12
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.11
- 0.42
0.32
- 0.45 - 1.12
0.01 - 0.56
0.43 - 0.74
0.43 - 0.05
0.12 0.12
- 0.76
- 1.12 - 0.76
- 0.56 - 0.45
- 0.74
0.01
- 0.05
0.11
0.43
0.43
- 0.42
0.12
0.32
- 1.12
- 0.56
- 0.74
- 0.05
0.12
1
3.86
32.56 - 50.87 13.31
28.35 - 40.48 9.98
- 40.48 60.98 - 15.14
9.98
- 15.14
4.58
10.72
- 14.92
- 3.79 - 2.64
koefisien A1
2.11 0.38
dan
Struktural Vektor Autoregresi (SVAR)
SVAR merupakan pengembangan dari metode VAR. Metode estimasi SVAR
digunakan untuk mendapatkan ortogonalisasi non recursive error term dalam kerangka
analisis impulserespons. Untuk memperoleh ortogonalisasi non recursive error term tersebut,
maka pada penelitian ini diterapkan beberapa restriksi untuk mengidentifikasi komponen
struktural dalam error term. Bentuk Struktural Vektor Autoregresi dengan lag p memiliki
model:
B Yt 0 1 Yt 1 2Yt 2 p Yt p t
(7)
1 b12
dengan : B
,
b21 1
Yt vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam SVAR,
0 vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
i matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam SVAR,
t white noise.
Untuk menormalkan vektor pada sisi kiri persamaan (7), persamaan tersebut perlu
dikalikan invers dari B :
B 1 BYt B 10 B 11 Yt 1 B 12Yt 2 B1pYt p B 1 t
sehingga diperoleh:
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 Ap Yt p et
dengan : A0 B 1 0 , A1 B1 1 , A2 B 1 2 , Ap B
dikenal dengan bentuk baku dari VAR.
1
(8)
(9)
p , dan et B1 t . Persamaan (9)
Contoh 2 :
Dari Contoh 1 telah dijelaskan model VAR dengan lag 2. Model VAR tanpa intersep yaitu
Yt A1 Yt 1 A2 Yt 2 et dan model VAR dengan intersep yaitu Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 et .
Dengan itu maka dapat dicari pula model SVAR dengan lag 2 untuk data tersebut.
Model SVAR tanpa intersep : BYt 1 Yt 1 2Yt 2 t
Model SVAR dalam intersep : BYt 0 1 Yt 1 2Yt 2 t
Pada model SVAR tanpa intersep untuk mengestimasi B dapat digunakan cara :
E et et B 1 E t t ' B 1
12 12
E et et
2
21 2
0
var 1
E t t '
var 1
0
B B
maka,
0 1 b12 0.08 0.02 1
var 1
0
var 1 b21 1 0.02 0.02 b12
var 1 0.08 0.04b12 0.02b122 ,
0 0.08b21 0.02 0.02b21b12 0.02b12 ,
0 0.08b21 0.02b12b21 0.02 0.02b12 ,
b21
1
2
var 2 0.08b21
0.04b21 0.02 .
untuk b21 0
0 0.02 0.02b12
maka b12 1
var 2 0.02
var 1 0.06
1 1
Maka diperoleh B
.
0 1
Kemudian menggunakan dekomposisi ini, didapatkan 1t dan 2t dengan t Bet diperoleh
1t e1t e2t dan 2t e2t
1t
2t
t
1
0.075
0.08
2
-0.21
-0.07
3
0.26
-0.13
4
0.08
0.25
5
0.31
0.19
6
-0.41
0.02
dengan korelasi dari t 0.052 .
Sebelumnya sudah didapatkan estimasi untuk A1 dan A2 dalam model VAR, maka dapat
dicari pula 1 dan 2 dengan cara :
A1 B 1 1 A1 B 1 1
B A1 B B 1 1
1 B A1
1 1 - 1.08 - 0.16 1.38 0.54
1 B A1
0 1 2.46 0.70 2.46 0.70
1 1 0.58 - 0.67 - 0.74 0.13
2 B A2
0 1 - 1.32 0.80 - 1.32 0.80
Sedangkan pada model SVAR dalam intersep untuk mengestimasi B juga digunakan cara
yang sama seperti sebelumnya.
B B
0 1 b12 0.03 0.03 1
var 1
0
var 1 b21 1 0.03 0.02 b12
var 1 0.03 0.06b12 0.02b122
0 0.03b21 0.03 0.03b21b12 0.02b12
0 0.03b21 0.03b12b21 0.03 0.02b12
2
var 2 0.03b21
0.06b21 0.02
untuk b21 0
0 0.03 0.02b12
maka b12 1.5
var 2 0.02
var 1 0.015
b21
1
1 1.5
Sehingga diperoleh B
. Sama seperti model SVAR tanpa intersep di atas sudah
0 1
didapatkan estimasi untuk A0 , A1 dan A2 di model VAR, maka dapat dicari pula 0 , 1 dan 2
dengan cara :
1 1.5 - 1.01 - 1.20
0 B A0
,
0 1 - 0.13 - 0.13
1 1.5 - 3.79 - 2.64 - 0.62 - 2.07
1 B A1
,
0 1 2.11 0.38 2.11 0.38
1 1.5 4.03 - 1.57 2.74 - 0.55
2 B A2
.
0 1 - 0.86 0.68 - 0.86 0.68
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data inflasi dan kurs USD. Inflasi diambil dari
www.bps.go.id dan data kurs dolar Amerika diambil dari www.bi.go.id. Data yang digunakan
masing-masing dari bulan Januari 2011 – September 2014.
HASIL DAN BAHASAN
Profil Data
Data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dari bulan Januari 2011 sampai
dengan September 2014 ditampilkan dalam Gambar 1. Dari grafik terlihat bahwa data Inflasi
berfluktasi disekitar rata-rata. Sehingga dapat diartikan data asli Inflasi sudah stasioner.
Untuk data kurs USD dilihat dari gambar data belum stasioner, maka dari itu perlu dilakukan
uji stasioneritas untuk data kurs USD.
Inflasi
4
2
0
-2
0
5
10
15
20
4
1.4
25
30
35
40
45
25
30
35
40
45
Kurs
x 10
1.2
1
0.8
0
5
10
15
20
Gambar 1 : Data asli Inflasi & Kurs USD
Uji Stasioneritas Data
Pada data inflasi dan kurs USD pertama kali dilakukan uji akar untuk mengetahui
kestasionerannya agar model yang didapatkan mempunyai ketepatan yang relatif tinggi.
Dengan bantuan program R dilakukan Augmented Dickey-Fuller test untuk melakukan uji
akar unit (Unit Root Test) untuk menguji apakah inflasi dan kurs USD stasioner atau tidak.
Hasil perhitungan akar unit untuk data awal dinyatakan pada Tabel 1.
Tabel 1 : Uji akar unit variabel Inflasi dan USD
Data
Nilai
Statistik
Inflasi
-2.5957
Nilai Tabel
Kritis
5%
-1.95
USD
1.469
-1.95
Dari Tabel 1 terlihat nilai statistik dari inflasi adalah -2.5957 berarti sudah lebih kecil
dari nilai tabel kritis dengan nilai uji 5 %. Sedangkan untuk data kurs USD masih lebih besar
dari nilai tabel kritis nya. Hal ini berarti data tidak stasioner, sehingga perlu dilakukan
transformasi dan pembedaan untuk data kurs USD yaitu dengan cara
zt 100 (log(Yt ) log(Yt 1 )) , dengan Yt adalah data inflasi dan kurs USD. Hasil perhitungan
akar unit untuk data yang sudah ditransformasi dan dilakukan pembedaan dinyatakan pada
Tabel 2.
Tabel 2 : Uji akar unit variabel kurs USD (pembedaan & transformasi)
Data
Nilai
Statistik
USD
-3.7509
Nilai Tabel
Kritis
5%
-1.95
Terlihat dari Tabel 2 nilai statistik untuk data kurs USD sudah lebih kecil dari nilai
tabel kritisnya dengan nilai uji 5 %. Dapat diambil kesimpulan bahwa variabel Inflasi sudah
stasioner pada data aslinya, sedangkan untuk variabel kurs USD mengalami stasioner setelah
dilakukan pembedaan dan transformasi. Gambar 2 menunjukkan data yang sudah stasioner.
4
Inflasi
Kurs USD
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Gambar 2 : Data Inflasi & Kurs USD stasioner
Penentuan Model VAR
Dari data yang sudah stasioner selanjutnya dicari model awal VAR dengan cara
mengetahui lag yang paling sesuai untuk model. Artinya bahwa suatu data pada waktu
tertentu di masa depan dipengaruhi oleh beberapa data berurutan pada waktu sebelumnya.
Untuk memilih lag yang paling sesuai digunakan kriteria informasi AIC.
Tabel 3 : Kriteria pemilihan lag
Lag
AIC(n)
1
-0.860
2
-0.999
3
-0.855
4
-1.205
5
-1.2225
6
-1.3268
7
-1.3236
8
-1.1355
Dari kriteria AIC pada tabel terlihat nilai paling minimum ada pada lag 6 yaitu dengan
nilai -1.3268. Disini diduga bahwa model terbaik adalah dengan menggunakan lag 6.
Sehingga didapatkan model VAR dengan lag 6 untuk variabel inflasi dan USD adalah:
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 A3Yt 3 A4Yt 4 A5Yt 5 A6Yt 6 et (10)
Untuk menentukaan
, ,
,
, ,dan
dilakukan dengan menggunakan
bantuan software R. Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :
0.370
0.355 0.023
- 0.408 0.010
0.002 - 0.048
A0
A2
A3
, A1
,
- 0.938
0.778 - 0.118
0.838 - 0.199
0.022 - 0.362
0.002
A4
1.210
0.009
0.072
, A5
- 0.106
0.559
- 0.166
0.337
, A6
- 0.056
0.310
Dari model VAR diatas diperoleh matriks
dapat dibentuk model SVAR dengan lag 6 yaitu :
- 0.045
.
- 0.359
sampai dengan matriks
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t
Matriks B dapat dicari dengan bantuan software R, sehingga didapatkan :
, selanjutnya
(11)
- 1.148
1
B
1
1.367
Selanjutnya dapat dicari:
1.447
- 0.539 0.159
- 1.370 0.239
- 0.024
0
,
,
,
1
2
3
1.263 - 0.086
0.281 - 0.185
0.025
- 0.432
0.570
0.101
0.018
0.367
1.387
0.131
4
, 5
, 6
.
1.212 - 0.093
0.657 - 0.283
0.770 - 0.420
Peramalan Menggunakan VAR
0.368
,
- 0.427
Setelah didapatkan model VAR tetap, langkah selanjutnya adalah meramalkan data.
Dengan bantuan Software R dilakukan prediksi dari 5 bulan ke depan untuk Inflasi dan Kurs
USD. Hasil peramalan ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD (Keluaran dari R)
Bulan
Inflasi
Kurs USD
Okt-2014
0.07
0.75
Nov-2014
0.10
-0.19
Des-2014
0.37
0.13
Jan-2015
0.76
0.32
Feb-2015
0.82
0.78
Tabel 4 merupakan prediksi inflasi dan kurs USD untuk 5 bulan ke depan.
Sebelumnya data kurs USD yang digunakan untuk pemodelan dan peramalan pada Tabel 4
adalah data yang masih di transformasikan. Pada variabel USD dilakukan transformasi dan
pembedaan yaitu zt 100 (log(Yt ) log(Yt 1 )) . Untuk mengembalikan ke data yang asli
perlu dilakukan tranformasi kembali digunakan.
zt 100 (log(Yt ) log(Yt 1 ))
Yt Yt 1 10 100
zt
dengan, zt = nilai peramalan untuk variabel USD.
Untuk peramalan data aslinya dapat dihitung sebagai berikut :
Bulan Oktober 2014 :
Yt Yt 1 10 100
zt
Yt 11769 10 11974.01
Dengan cara yang sama didapatkan peramalan untuk bulan November 2014 sampai dengan
Februari 2015. Ditunjukkan pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD
0.75
100
Bulan
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
Inflasi
0.07
0.10
0.37
0.76
0.82
Kurs USD
11974.01
12062.51
12346.3
12665.92
12925.17
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan bahasan dibagian sebelumnya maka diperoleh :
1. Model SVAR diperoleh dari mengestimasi parameter dari model VAR. Sehingga
diperoleh model SVAR dengan orde 6 untuk variabel Inflasi dan kurs USD pada
persamaann (11) yaitu :
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t .
2. Dalam peramalan menggunakan VAR untuk 5 bulan kedepan pada data inflasi dan kurs
USD dapat dilihat pada Tabel 5.
Penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan untuk penggunaan Resampling atau Bootstrap
dalam model SVAR.
DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J.D. and Chan, K.-S.(2008).Time Series Analysis, 2nd Edition, Springer
Science+Business Media.
Darwanto. (2012). Dampak Shock Nilai Tukar Riil terhadap Inflasi dan Current Account
Indonesia, Trikonomika,11 (1), FEB Universitas Diponegoro, Semarang.
Enders, W. (2004). Applied Econometric Time Series, 2nd Edition, America : Wiley.
Feve P. and Jidoud A. (2012). Identifying News Shocks from SVARs, Toulouse School of
Economics, Toulouse-France.
Gunawan. (2012). Analisis Interaksi Capital Flows, Fluktuasi Nilai Tukar, dan Kebijakan
Moneter Di Indonesia . Fakultas Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta.
Hadiyatullah.(2011). Model Vector Autoregressive (VAR) dan Penerapannya untuk Analisis
Pengaruh Harga Migas yerhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) (Studi Kasus
Daerah Istimewa Yogyakarta, Periode 1997–2009). FMIPA UNY, Yogyakarta.
Halim, S. dan Chandra, A. (2011). Pemodelan Time Series Multivariat secara Automatis.
Jurnal Teknik Industri, 13 (1), Universitas Kristen Petra, Surabaya.
Kilian,. (2011). Structural Vector Autoregressions. Department of Economics,University of
Michigan.
Novita, M.( 2009). Studi Kausalitas Granger Antara Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD dan
AUD Menggunakan Analisis VAR, FSM UKSW, Salatiga.
Rosadi, D. (2011). Analisis Ekonometrik & Runtun Waktu Terapan dengan R, Yogyakarta:
Penerbit Andi.
Setyaningtyas, R. (2011). Pemodelan Konsentrasi BOD, DO dan Debit Di Stasiun KBe1
Sungai Bedadung–Jember dengan Menggunakan Metode Vector Autoregressive
(VAR), Program Magister Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan ITS, Surabaya.
Sukirno, S. (2002). Teori Mikro Ekonomi, Rajawali Press: Jakarta.
Ziaei, S. M. (2014). Evaluating The Effects Of Monetary Policy Shocks On Aggregate
Demand Components In Gcc Countries: Evidence From SVAR,The Journal of
Developing Areas 48 (1), University Technology Malaysia, Malaysia.
MAKALAH 2
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
Daivi S. Wardani, Adi Setiawan, Didit B. Nugroho
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Model Structural Vector Autoregression (SVAR) pada data inflasi Indonesia dan nilai
tukar rupiah terhadap dolar Amerika telah dikaji sebelumnya dan dihasilkan estimasi untuk
parameter model. Dalam studi ini, metode bootstrap diaplikasikan untuk mengestimasi
parameter-parameter dari model. Metode bootstrap merupakan metode resampling dari data
asli untuk mendapatkan data baru dengan banyak pengulangan yang terjadi. Dengan bantuan
Software R i386 3.0.1, dari metode bootstrap diperoleh estimasi titik (median bootstrap) dan
interval konfidensi bootstrap persentil yang mengandung hasil prediksi dengan metode
klasik. Hasil peramalan menunjukkan bahwa, hasil darimetode langsung yang diperoleh
dalam kajian sebelumnya lebih baik daripada dengan menggunakan metode bootstrap.
Kata kunci : Inflasi, Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD, SVAR, Metode Bootstrap.
1.
PENDAHULUAN
Peramalan dengan SVAR pada data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD telah
didapatkan model pada lag 6 dengan bentuk (Wardani dkk,2014) :
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t ,
1 b12
dimana B
, Yt adalah vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam
b21 1
SVAR, 0 adalah vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep, 1 , 2 ,, 6 adalah matriks
berukuran nn yang berisikan parameter-parameter dalam SVAR, dan t adalah eror dari
model SVAR. Parameter-parameter yang diperoleh dari model digunakan untuk meramalkan
inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD untuk periode kedepan. Pada penelitian ini
parameter akan dibangkitkan berdasarkan metode bootstrap. Tujuan dari penelitian ini adalah
memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dengan menerapkan metode
bootstrap untuk memperoleh estimasi titik atau median bootstrap serta interval konfidensi
bootstrap persentil sebagai hasil peramalan pada model SVAR. Peramalan sebelumnya (tanpa
metode bootstrap) dan peramalan dengan menggunakan bootstrap akan dibandingkan untuk
menentukan manakah peramalan yang memiliki kesalahan relatif lebih kecil sehingga
prediksinya bisa dianggap lebih akurat.
2.
DASAR TEORI
2.1
Metode Bootstrap
Metode Bootstrap merupakan suatu metode resampling atau pengambilan sampel-
sampel baru secara acak dengan pengembalian berdasarkan sampel asli sebanyak L kali
(Agustius, 2013). Dibuat interval konfidensi bootstrap persentil 95% dari hasil
pembentukan sampel baru oleh bootstrap. Kemudian dilakukan ulangan sejumlah
bilangan besar L kali pada sampel baru tersebut. Langkah-langkah dalam membuat
interval konfidensi bootstrap persentil adalah melakukan proses bootstrap sebanyak
bilangan besar L kali, kemudian dengan memilih koefisien konfidensi 95% maka dapat
ditentukan interval konfidensi 95% yaitu dengan memilih batas atas sebesar 97.5% dan
batas bawah sebesar 2.5%.
2.2
Vector Autoregression (VAR)
Pertama kali model VAR diperkenalkan oleh C.A. Sims (1972) sebagai
pengembangan dari pemikiran Granger (1969) (Hidayatullah,2009). VAR menjelaskan
bahwa setiap variabel yang ada dalam model tergantung pada pergerakan masa lalu
variabel tersebut dan juga pergerakan masa lalu seluruh variabel yang ada dalam sistem
(Novita,2009). Salah satu keunggulan dari model VAR adalah peneliti tidak perlu
menentukan mana variabel endogen dan mana variabel eksogen karena semua variabel
dalam VAR adalah endogen. Secara umum VAR orde p dituliskan sebagai berikut :
Yt A0 A1 Yt 1 A2 Yt 2 Ap Yt p et
(1)
dengan
Yt = vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam VAR,
A0 = vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
Ai = matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam VAR,
et = vektor berukuran n 1 berisikan galat dari model VAR.
Model VAR yang digunakan akan dibentuk dalam tahapan pengujian pra-estimasi.
Meliputi tahapan pengujian stasioneritas data dan penentuan lag optimal.
2.3
Struktural Vektor Autoregresi (SVAR)
SVAR merupakan pengembangan dari metode VAR. Metode estimasi SVAR
digunakan untuk mendapatkan ortogonalisasi suku eror tak rekursif (non recursive error
term) dalam kerangka analisis impulse respons. Untuk memperoleh ortogonalisasi suku
eror tak rekursif tersebut, maka pada penelitian ini diterapkan beberapa batasan untuk
mengidentifikasi komponen struktural dalam suku eror. Bentuk Struktural Vektor
Autoregresi dengan lag p memiliki model:
B Yt 0 1 Yt 1 2Yt 2 p Yt p t
dengan
1
B
b21
b12
,
1
Yt vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam SVAR,
0 vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
(2)
i matriks berukuran n n yang berisikan koefisien-koefisien dalam SVAR,
t white noise.
2.4
Kesalahan Relatif
Kesalahan relatif (relatif error) adalah ukuran kesalahan dalam kaitannya dengan
pengukuran. Kesalahan relatif didefinisikan dengan:
er
Xs Xa
Xs
(3)
dengan er adalah kesalahan relatif, X s adalah nilai sebenarnya, Xa adalah
nilai
perhitungan.
Untuk mencari rata-rata kesalahan relatif yang terjadi pada suatu data dinyatakan
dengan:
kesa la ha n rela tif
.
Rata-rata kesalahan relatif =
n
3.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data inflasi yang diambil dari www.bps.go.id dan
data nilai tukar rupiah terhadap USD yang diambil dari www.bi.go.id. Data yang
digunakan adalah dari bulan Januari 2011 sampai dengan September 2014. Analisis data
dengan menggunakan alat bantu program aplikasi R i386 3.0.1. Dalam penelitian ini akan
dilakukan peramalan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada model SVAR
dengan menggunakan metode bootstrap untuk mengestimasi variabel i . Penggunaan
bootstrap untuk mendapatkan estimasi titik atau median bootstrap dapat diringkas dalam
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Dimisalkan data asal Y1 , Y2 , ... , Yn .
2. Berdasarkan pada data asal, dibentuk A0 , A1 , ... , Ap dengan p adalah lag yang terpilih.
3. Dihitung et Yt Yt Yt A0 A1Yt 1 Ap Yt p .
4. Sampel et diambil dengan pengembalian sebanyak n kali sehingga diperoleh e t* .
5. Dibentuk Yt A0 A1Yt 1 ApYt p et
*
*
6. Berdasarkan Yt * yang didapatkan maka dapat dihitung A0 , A1 , , Ap .
7. Prosedur 2 – 6 diulang sebanyak L kali dengan L adalah bilangan besar, sehingga
didapatkan :
A0
A0
(1)
( 2 )
(1)
, A1
, , Ap
( 2 )
, A1
(1)
, , Ap
( 2 )
A0
( L )
( L )
, A1
, , Ap
( L )
8. Berdasarkan perolehan pada prosedur 7, selanjutnya akan dikali dengan B dan
diulang sebanyak L kali, sehingga didapatkan:
0*(1) , 1*(1) ,, p*(1)
0*( 2 ) , 1*( 2 ) ,, p*( 2 )
0*( L) , 1*( L) ,, p*( L)
4.
PROFIL DATA
Data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dari bulan Januari 2011 sampai
dengan September 2014 ditampilkan dalam Gambar 1. Dari grafik terlihat bahwa data
inflasi berfluktasi di sekitar rata-rata yang dapat diartikan bahwa data asli inflasi sudah
stasioner. Untuk data nilai tukar rupiah terhadap USD, menunjukkan bahwa data belum
stasioner, sehingga perlu dilakukan uji stasioneritas untuk data nilai tukar rupiah
terhadap USD.
Inflasi
4
2
0
-2
0
5
10
15
20
4
1.4
25
30
35
40
45
25
30
35
40
45
Kurs
x 10
1.2
1
0.8
0
5
10
15
20
Gambar 1 : Data asli inflasi (atas) &nilai tukar rupiah terhadap USD (bawah)
5.
HASIL DAN BAHASAN
Pada Wardani, dkk (2014) telah diperoleh parameter-parameter yaitu:
1.447
- 0.539 0.159
- 1.370 0.239
- 0.024
0
, 1
, 2
, 3
- 0.432
1.263 - 0.086
0.281 - 0.185
0.025
- 1.387
, 4
1.212
0.368
- 0.427
0.131
- 0.570 - 0.101
- 0.018 0.367
, 5
dan 6
sehingga
- 0.093
0.657 - 0.283
0.770 - 0.420
didapatkan model SVAR untuk lag 6 adalah :
BYt 0 1 Yt 1 2 Yt 2 3 Yt 3 4 Yt 4 5 Yt 5 6 Yt 6 t .
5.1 Metode bootstrap pada variabel i
Dilakukan proses bootstrap pada variabel
1 , 2 , 3 , 4 , 5 dan 6 . Proses
bootstrap dilakukan dengan menyusun sampel baru dari data secara berpasangan dengan
pengembalian. Data baru tersebut selanjutnya diramalkan untuk mendapatkan data inflasi
dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada 5 bulan kedepan. Hasil bootstrap yang
digunakan diambil dari median data. Hasil estimasi median bootstrap dan estimasi
interval konfidensi persentil pada parameter 1 , 2 , 3 , 4 , 5 dan 6 dapat dilihat pada
Tabel 1.
i 1,1
i 1,2
i 2,1
i 2,2
-0.29
[-0.77, 0.66]
-1.09
[-1.67, -0.39]
-0.01
[-0.61, 0.60]
-0.99
[-1.65, 0.19]
-0.38
[-0.98, 0.33]
0.11
[-0.50, 0.76]
1.19
[0.37, 1.77]
0.36
[-0.43, 1.21]
0.02
[-0.74, 0.80]
1.21
[0.54, 1.92]
0.64
[-0.18, 1.38]
0.71
[-0.13, 1.59]
0.11
[-0.24, 0.42]
0.16
[-0.15, 0.50]
0.25
[-0.16, 0.51]
0.09
[-0.21, 0.36]
-0.11
[-0.40, 0.14]
0.24
[-0.15, 0.52]
-0.09
[-0.47, 0.31]
-0.18
[-0.56, 0.16]
-0.43
[-0.72, -0.08]
-0.09
[-0.44, 0.27]
-0.26
[-0.63, 0.13]
-0.40
[-0.72, -0.10]
Tabel 1 : Median bootstrap dan interval konfidensi bootstrap persentil
1
2
3
4
5
6
Sebagai contoh hasil bootstrap untuk 1 dibuat histogramnya dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 : Histogram Estimasi Titik
1
5.2 Peramalan dengan model SVAR
Model
SVAR
untuk
mendapatkan
Yt 1 0 1 Yt 2 Yt 1 3 Yt 2 4 Yt 3 5 Yt 4 6 Yt 5
Yt 1 B Yt 1
Yt 1 B 1 Yt 1
peramalan
yaitu:
Hasil peramalan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD disajikan dalam Tabel
2.
Tabel 2 : Hasil peramalan inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD (keluaran dari R)
Bulan
Inflasi
Inflasi (hasil
bootstrap)
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
0.07
-0.20
0.95
0.67
0.15
0.060
-0.117
0.698
0.756
0.519
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD
0.75
-0.88
0.05
1.31
-1.19
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD (hasil
bootstrap)
0.760
-0.620
-0.022
0.873
-2.29
Tabel 3 : Hasil peramalan inflasi dan data aslinya
Inflasi
Bulan
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
0.07
-0.20
0.95
0.67
0.15
Inflasi (hasil
bootstrap)
0.060
-0.117
0.698
0.756
0.519
Inflasi (data
asli)
0.47
1.50
2.46
-
Tabel 4 : Hasil peramalan Nilai tukar rupiah terhadap USD (hasil transformasi) dan data aslinya
Bulan
Nilai tukar rupiah
terhadap USD
Okt-2014
Nov-2014
Des-2014
Jan-2015
Feb-2015
11974.01
11733.82
11747.34
12107.08
11779.84
Nilai tukar rupiah
terhadap USD
(hasil bootstrap)
11976.76
11806.99
11801.01
12040.63
11422.18
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD (data asli)
12249
12166
12325
-
Akan dihitung kesalahan relatif pada data inflasi yaitu :
1. Bulan Oktober 2014.
er
0.47 0.07
0.85 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
0.47
er
0.47 0.060
0.87 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
0.47
2. Bulan November 2014
er
1.50 (0.20)
1.13 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
1.50
er
1.50 (0.117 )
1.08 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
1.50
3. Bulan Desember 2014
er
2.46 0.95
0.61 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
2.46
er
2.46 0.698
0.72 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
2.46
Maka diperoleh nilai rata-rata kesalahan relatifnya yaitu:
a. Rata-rata kesalahan relatif peramalan inflasi
0.85 1.13 0.61 2.59
0.86 ,
3
3
b. Rata-rata kesalahan relatif peramalan inflasi (setelah dilakukan bootstrap)
0.87 1.08 0.72 2.67
0.89 .
3
3
Untuk menghitung kesalahan relatif pada data nilai tukar rupiah terhadap USD akan
diberikan sebagai berikut :
1.
2.
3.
Bulan Oktober 2014.
er
12249 11974 .01
0.02 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
12249
er
12249 11976 .76
0.02 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
12249
Bulan November 2014
er
12166 11733 .82
0.03 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
12166
er
12166 11806 .99
0.03 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
12166
Bulan Desember 2014
er
12325 11747 .34
0.05 (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
12325
er
12325 11801 .01
0.04 (kesalahan relatif dengan bootstrap)
12325
Maka diperoleh nilai rata-rata kesalahan relatif yaitu:
a. Rata-rata
kesalahan
relatif
peramalan
0.02 0.03 0.05 0.10
0.03 ,
3
3
nilai
tukar
rupiah
terhadap
USD
b. Rata-rata kesalahan relatif peramalan nilai