Analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal geometri ruang pada siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

Angelina Christofania Elizabeth. 2016.Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal
Geometri Ruang pada Siswa Kelas X SMA Marsudirini Muntilan Tahun Ajaran
2014/2015.Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) memaparkan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan
siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan dalam menyelesaikan soal Geometri Ruang dan (2)
mendeskripsikan faktor-faktor penyebab siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan melakukan
kesalahan dalam menyelesaikan soal Geometri Ruang.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif dengan subjek penelitian 24
siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015. Semua siswa yang menjadi
subjek penelitian mengikuti tes uraian dan delapan siswa diantaranya dipilih untuk mengikuti
wawancara. Bentuk data dalam penelitian ini berupa hasil tes siswa dan transkrip wawancara.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam
mengerjakan soal geometri Ruang berupa jawaban yang kurang lengkap, kesalahan dalam
memahami konsep-konsep geometri Ruang, kesalahan dalam membayangkan suatu bidang
dimensi dua dalam ruang, kesalahan dalam substitusi informasi dari soal, kesalahan menuliskan

rumus untuk menyelesaikan soal, kesalahan dalam menebak, kesalahan dalam melakukan proses
perhitungan, kesalahan dalam memilih prosedur/langkah pekerjaan, kesalahan tanpa pola dan
tidak ada jawaban. Secara umum, faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa antara lain
kurangnya pemahaman konsep tentang geometri ruang, kurangnya kemampuan siswa untuk
memvisualisasikan persoalan geometris, kurangnya minat terhadap matematika dan lain
sebagainya.
Kata kunci: analisis kesalahan, jenis-jenis kesalahan, penyebab kesalahan, geometri ruang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT

Angelina Christofania Elizabeth. 2016. The Error Analysis in doing Solid Geometry
Problem for 10th Grade Students of Marsudirini Muntilan Senior High School Year of
2014/2015. Thesis of Mathematics Education Study Program. Mathematics and Science
Education Major of Sanata Dharma University.
This study objective is to (1) explain kinds of errors which are done by the Xth grade
students of SMA Marsudirini Muntilan in doing solid geometry problem and (2) Describe kinds
of factors which lead them in making errors doing the solid geometryproblem.
This study uses descriptive qualitative methods which has 24 students of SMA

Marsudirini Muntilan in years 2014/2015 as the study object. All those students did an essay test
and eight of them are chosen to follow the interview session. The data presentation of this Study
is the result of the test and the interview script.
The result of this study shows that the kinds of errors done by the students in doing the
questions Happened because they give incomplete answers, had a misunderstanding the solid
geometry concepts , make a mistake in imagining the space of an object, make a mistake in
applying the information of substitute from the questions, makw mistake in putting the right
formulas, make mistakes in guessing, make mistakes in calculating process, make mistakes in
choosing the procedure to do the questions, make mistakes in doing the test without giving the
pattern of solution and give no answer. generally, the factors that done by the students are having
limited concept understanding about solid geometry, limited skill to visualize the geometry
matter, limited passion on mathematics and many more.
Keyword: errors analysis, kinds of errors, errors cause, solid geometry

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :
Angelina Christofania Elizabeth
NIM

: 111414075

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI

HALAMAN JUDUL
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :
Angelina Christofania Elizabeth
NIM

: 111414075

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA
2016

i

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING

Oleh :
Angelina Christofania Elizabeth
NIM

: 111414075

Telah disetujui oleh:

Pembimbing

Dr. M. Andy Rudhito S.Pd.

15 Juni 2016

ii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

HALAMAN PENGESAHAN

iii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERSEMBAHAN
HALAMAN PERSEMBAHAN

Lakukan segala sesuatu sebaik mungkin dan jangan khawatir akan hari
esok karena Tuhan akan selalu bekerja atas diriku.

Dengan penuh rasa syukur kepada Tuhan Yesus,
Kupersembahkan skripsi ini untuk
Orangtua tercinta Papa Cyrillus Sandiko Widoyo Putranto dan Mama Rosa de
Lima Endah Sri Rahayu
Serta adikku Albertus Magnus Christofori Febriandri

iv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 15 Juni 2016

Penulis

Angelina Christofania Elizabeth

v

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama

: Angelina Christofania Elizabeth

Nomor Mahasiswa

: 111414075

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan
dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data,
mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media
lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun
memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 15 Juni 2016
Yang menyatakan

Angelina Christofania Elizabeth

vi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

Angelina Christofania Elizabeth. 2016.Analisis Kesalahan dalam
Menyelesaikan Soal Geometri Ruang pada Siswa Kelas X SMA Marsudirini
Muntilan Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) memaparkan jenis-jenis kesalahan yang
dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan dalam menyelesaikan soal
Geometri Ruang dan (2) mendeskripsikan faktor-faktor penyebab siswa kelas X
SMA Marsudirini Muntilan melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal
Geometri Ruang.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif dengan subjek
penelitian 24 siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015.
Semua siswa yang menjadi subjek penelitian mengikuti tes uraian dan delapan
siswa diantaranya dipilih untuk mengikuti wawancara. Bentuk data dalam

penelitian ini berupa hasil tes siswa dan transkrip wawancara.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan
siswa dalam mengerjakan soal geometri Ruang berupa jawaban yang kurang
lengkap, kesalahan dalam memahami konsep-konsep geometri Ruang, kesalahan
dalam membayangkan suatu bidang dimensi dua dalam ruang, kesalahan dalam
substitusi informasi dari soal, kesalahan menuliskan rumus untuk menyelesaikan
soal, kesalahan dalam menebak, kesalahan dalam melakukan proses perhitungan,
kesalahan dalam memilih prosedur/langkah pekerjaan, kesalahan tanpa pola dan
tidak ada jawaban. Secara umum, faktor penyebab kesalahan yang dilakukan
siswa antara lain kurangnya pemahaman konsep tentang geometri ruang,
kurangnya kemampuan siswa untuk memvisualisasikan persoalan geometris,
kurangnya minat terhadap matematika dan lain sebagainya.
Kata kunci: analisis kesalahan, jenis-jenis kesalahan, penyebab kesalahan,
geometri ruang

vii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT

Angelina Christofania Elizabeth. 2016. The Error Analysis in doing Solid
Geometry Problem for 10th Grade Students of Marsudirini Muntilan Senior
High School Year of 2014/2015. Thesis of Mathematics Education Study
Program. Mathematics and Science Education Major of Sanata Dharma
University.
This study objective is to (1) explain kinds of errors which are done by the
Xth grade students of SMA Marsudirini Muntilan in doing solid geometry
problem and (2) Describe kinds of factors which lead them in making errors doing
the solid geometryproblem.
This study uses descriptive qualitative methods which has 24 students of
SMA Marsudirini Muntilan in years 2014/2015 as the study object. All those
students did an essay test and eight of them are chosen to follow the interview
session. The data presentation of this Study is the result of the test and the
interview script.
The result of this study shows that the kinds of errors done by the students
in doing the questions Happened because they give incomplete answers, had a
misunderstanding the geometry of space concepts , make a mistake in imagining
the space of an object, make a mistake in applying the information of substitute
from the questions, makw mistake in putting the right formulas, make mistakes in
guessing, make mistakes in calculating process, make mistakes in choosing the
procedure to do the questions, make mistakes in doing the test without giving the
pattern of solution and give no answer. generally, the factors that done by the
students are having limited concept understanding about geometry of space,
limited skill to visualize the geometry matter, limited passion on mathematics and
many more.
Keyword: errors analysis, kinds of errors, errors cause, solid geometry

viii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena
atas berkat dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul
“Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Geometri Ruang pada Siswa
Kelas X SMA Marsudirin Muntilan Tahun Ajaran 2014/2015”. Skripsi ini disusun
dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana
Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Banyak hambatan dan rintangan yang dialami oleh penulis selama
penyusunan skripsi ini. Namun atas bantuan dan dukungan dari berbagai pihak,
maka penulis dapat mengatasi segala hambatan dan rintangan yang dialami. Oleh
karena itu, pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing skripsi yang
telah membimbing, memberikan kritikan dan masukan yang membangun
dalam penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.
3. Bapak Dr. Hongki Julie M.Si., selaku Kepala Program Studi Pendidikan
Matematika
4. BapakDominikusArif

Budi

Prasetyo,

S.Si.,

M.Si.

selaku

dosen

pembimbing akademik yang telah membantu dan membimbing penulis
ix

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

terutama berkaitan dengan hal akademis selama penulis menempuh kuliah
di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.
5. Suster Kepala SMA Marsudirini Muntilan yang telah memberi kesempatan
dan dukungan untuk melaksanakan penelitian.
6. Bapak Benidiktus Satriyo selaku guru bidang studi Matematika kelas X
SMA Marsudirini Muntilan yang telah bekerja sama dan memberi
dukungan selama penelitian berlangsung.
7. Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma yang telah membimbing dan mendidik penulis selama
menuntut ilmu di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma..
8. Papa, mama, adik, bude, pakde, om, tante, bulik, yang telah memberikan
doa, dukungan, semangat, dan motivasi kepada penulis dalam proses
penyusunan skripsi ini
9. Romo Windyatmaka SJ, romo Endra Wijayanta Pr, romo Susilo SJ serta
sahabat-sahabat terkasih: Ditia Indrawan, Galih Puji Haryanto, Indah
Pertiwi Manurung, Regina Sonata Ayu, Renata Sri Yuliani, yang telah
banyak memberi doa, semangat, dukungan baik moral maupun materiil
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
10. Teman-teman seperjuangan di Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma angkatan 2011 yang telah berbagi pengalaman
selama penulis menempuh kuliah di Universitas Sanata Dharma.

x

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

11. Semua pihak yang telah membantu penulis menyelesaikan tugas akhir ini,
baik secara langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat disebutkan
satu persatu.
Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi
kesempurnaan tulisan ini. Semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat dan
wawasan yang lebih kepada setiap pembaca.

Yogyakarta, 15 Juni 2016
Penulis

Angelina Christofania Elizabeth

xi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ................. vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ......................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xvi
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 5
C. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5
D. Pembatasan Masalah .................................................................................... 6
E. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 6
F.

Sistematika Penulisan .................................................................................. 7

BAB II KAJIAN PUSTAKA .................................................................................. 9
A. Kesalahan dalam Penyelesaian Masalah Matematika .................................. 9
B. Faktor-Faktor Terjadinya Kesalahan.......................................................... 10
C. Kedudukan, Jarak, dan Sudut dalam Geometri Ruang .............................. 12
D. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 22
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 24
A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 24
B. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................................... 24

xii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

C. Subjek dan Objek Penlitian ........................................................................ 24
D. Bentuk Data ................................................................................................ 26
E. Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 26
F.

Instrumen Pengumpulan Data .................................................................... 27

G. Teknik Analisis Data .................................................................................. 32
BAB IVANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ............................................. 34
A. Pelaksanaan Pengambilan Data.................................................................. 34
B. Reduksi Data .............................................................................................. 34
C. Kategorisasi Data ....................................................................................... 41
D. Sintesisasi ................................................................................................... 44
E. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa ......................................................... 46
F.

Analisis Data Hasil Wawancara ................................................................. 49

G. Pembahasan Hasil Analisis Data ................................................................ 94
H. Perbandingan Teori Hadar dengan Hasil Jawaban Siswa ........................ 113
I.

Kelemahan penelitian ............................................................................... 115

BAB VPENUTUP ............................................................................................... 116
A. Kesimpulan .............................................................................................. 116
B. Saran ......................................................................................................... 119
Daftar Pustaka ..................................................................................................... 120
Lampiran ............................................................................................................. 122

xiii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Soal Tes ................................................................................ 29
Tabel 3. 2 Instrumen Tes ....................................................................................... 26
Tabel 4. 1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data ............................................ 34
Tabel 4. 2 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Geometri ................. 35
Tabel 4. 3 Kategorisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes ........ 42
Tabel 4. 4 Hubungan Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan . 46
Tabel 4. 5 Analisis Wawancara Siswa .................................................................. 55
Tabel 4. 6 Hasil Analisis Jawaban Kurang Lengkap ............................................ 94
Tabel 4. 7 Hasil Analisis Kesalahan dalam Memahami Konsep Geometri .......... 95
Tabel 4. 8 Hasil Analisis Kesalahan dalam Membayangkan Bidang Dimensi Dua
dalam Ruang.......................................................................................................... 99
Tabel 4. 9 Hasil Analisis Kesalahan dalam Substitusi Informasi dari Soal ........ 103
Tabel 4. 10 Hasil Analisis Kesalahan Menuliskan Rumus ................................. 107
Tabel 4. 11 Kesalahan dalam Menebak Jawaban................................................ 107
Tabel 4. 12 Hasil Analisis Kesalahan dalam Proses Perhitungan ....................... 108
Tabel 4. 13 Hasil Analisis Kesalahan Memilih Prosedur ................................... 110
Tabel 4. 14 Hasil Analisis Kesalahan Tanpa Pola .............................................. 111
Tabel 4. 15 Hasil Analisis Tidak Ada Jawaban .................................................. 112
Tabel 4. 16 Perbandingan Teori Hadar dan Hasil Jawaban Siswa ...................... 113

xiv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 titik T terletak pada garis g ................................................................ 13
Gambar 2.2 titik T berada di luar garis g .............................................................. 13
Gambar 2.3 titik T terletak pada bidang H ............................................................ 13
Gambar 2.4 titik T berada di luar bidang H .......................................................... 13
Gambar 2.5 dua garis saling berhimpit ................................................................. 14
Gambar 2.6 dua garis saling berpotongan ............................................................. 14
Gambar 2.7 dua garis saling bersilangan .............................................................. 14
Gambar 2.8 dua garis saling bersilangan .............................................................. 14
Gambar 2.9 garis g terletak pada bidang H ........................................................... 15
Gambar 2.10 garis g menembus bidang H ............................................................ 15
Gambar 2.11 garis g sejajar bidang H ................................................................... 15
Gambar 2.12 dua bidang saling berhimpit ........................................................... 15
Gambar 2.13 dua bidang saling sejajar ................................................................. 15
Gambar 2.14 dua bidang saling berpotongan ........................................................ 16
Gambar 2.15 jarak titik terhadap garis .................................................................. 16
Gambar 2.16 jarak titik terhadap bidang ............................................................... 16
Gambar 2.17 jarak antara dua garis sejajar ........................................................... 17
Gambar 2.18 jarak antara dua garis bersilangan ................................................... 17
Gambar 2.19 jarak antara garis terhadap bidang ................................................... 18
Gambar 2.20 jarak antara dua bidang ................................................................... 18
Gambar 2.21 proyeksi titik pada bidang ............................................................... 19
Gambar 2.22 proyeksi garis tegak lurus bidang .................................................... 19
Gambar 2.23 proyeksi garis sejajar bidang ........................................................... 19
Gambar 2.24 sudut antara dua garis berpotongan ................................................. 20
Gambar 2.25 sudut antara dua garis bersilangan .................................................. 20
Gambar 2.26 sudut antara garis dan bidang .......................................................... 21
Gambar 2.27 sudut antara dua bidang ................................................................... 22

xv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR LAMPIRAN
A. Soal Tes .......................................................................................................... 123
B. Kunci Jawaban Soal Tes ................................................................................. 124
C. Hasil Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes...................................... 125
D. Lembar Kerja Siswa ....................................................................................... 176
E. Lembar Validasi Soal-Soal Tes ...................................................................... 218
F. Transkrip Wawancara ..................................................................................... 223
G. Surat Izin Penelitian .......................................................................................259

xvi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah
Menurut Burger dan Culpepper (1993) dalam Abdussakir,
geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika karena
banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Dari sudut
pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi pengalaman
visual dan spasial, misal bidang, pola, pengukuran, dan pemetaan.
Sedangkan dari sudut pandang matematik, geometri menyediakan
pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambargambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri
juga merupakan sarana untuk mempelajari struktur matematika.
Belajar geometri adalah belajar berkenaan dengan ide-ide,
struktur-struktur yang diatur menurut urutan logis. Geometri berkenaan
dengan konsep-konsep yang abstrak yang diberi simbol-simbol bentuk.
Belajar

geometri

adalah

bernalar,

mengaitkan

simbol-simbol,

menghubungkan struktur-struktur untuk mendapatkan suatu pengertian
dan mengaplikasikan konsep-konsep tersebut dalam situasi nyata
(Susanta, 1991:3)
Sejalan dengan hal tersebut Soemadi (1991:1) berpendapat
manfaat pelajaran Geometri di Sekolah Menengah Atas meliputi bekal
untuk melanjutkan pendidikan bagi yang memenuhi prasyaratan, manfaat

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2

sebagai bekal dalam kehidupan sehari-hari, serta manfaat sebagai bekal
utnuk memasuki dunia kerja. Ketiga manfaat tersebut mengandung aspek
formal dan material.
Menurut

Budiarto

dalam

Abdussakir

(2002:343),

tujuan

pembelajaran geometri adalah untuk mengembangkan kemampuan
berpikir

logis,

mengembangkan

intuisi

keruangan,

menenamkan

pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat membaca
serta menginterpretasikan argumen-argumen matematik.
Pada dasarnya geometri memiliki peluang lebih besar untuk
dipahami siswa dibandingkan cabang matematika lain. Hal ini karena
ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum mereka masuk
sekolah, seperti misalnya garis, bidang, dan ruang. Namun menurut
Purnomo (1999) bukti-bukti di lapangan menunjukkan hasil belajar
geometri yang masih rendah, dan menurut Bobango (1993) justru masih
perlu ditingkatkan. Bahkan menurut Sudarman (2000), diantara berbagai
cabang matematika, geometri menempati posisi paling memprihatinkan.
(Abdussakir, 2002:344)
Sudarman dalam Abdussakir (2002:343) berpendapat, bukti-bukti
empiris di lapangan menunjukkan bahwa banyak siswa yang mengalami
kesulitan dalam belajar geometri, mulai tingkat dasar sampai perguruan
tinggi. Madja mengemukakan bahwa hasil tes geometri siswa kurang
memuaskan dibandingkan materi matematika yang lain di SMU.
Sedangkan di perguruan tinggi,

ditemukan bahwa kemampuan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3

mahasiswa dalam melihat ruang dimensi tiga masih rendah. Menurut
Budiarto, bahkan ditemukan mahasiswa yang menganggap gambar
bangun ruang sebagai bangun datar dan mahasiswa yang masih sulit
menentukan

garis bersilangan

dengan berpotongan

(Abdussakir,

2002:345)
Salah satu hakekat geometri yang relevan dengan sekolah
menengah adalah pelajaran mengenai visualisasi, dan konstruksi bendabenda serta wahana untuk menyatakan konsep-konsep matematika. Jadi
geometri itu penting karena menjadi jalan untuk menafsirkan dan
membayangkan lingkungan fisik di mana kita hidup dan menjadi alat
untuk mempelajari matematika lebih lanjut, sedangkan berpikir
keruangan yang mendasari geometri menjadi modal esensial dalam
berpikir kreatif dalam matematika lanjut (Susanta, 1999:110)
Pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA)
diklasifikasikan dalam tiga tingkatan kelas. Salah satu materi di SMA
adalah Geometri. Pokok bahasan Geometri di SMA akan dipelajari pada
tingkatan kelas X, XII, dan XII. Pada penelitian ini akan dibahas
mengenai analisis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal tentang Geometri.
Menurut Conney, dkk dalam Hidayat (2008: 5), sumber kesulitan
dapat dikelompokkan menjadi beberapa faktor, antara lain faktor
intelektual. Siswa yang mengalami kesulitan belajar disebabkan oleh
faktor intelektual, umumnya kurang berhasil dalam menguasai konsep,

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4

prinsip, atau algoritma, walaupun telah berusaha mempelajarinya. Siswa
yang mengalami kesulitan mengabstraksi, menggeneralisasi, berpikir
deduktif dan mengingat konsep-konsep maupun prinsip-prinsip biasanya
akan selalu merasa bahwa matematika itu sulit. Siswa demikian biasanya
juga mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah terapan atau soal
cerita.
Berdasarkan pengalaman peneliti di lapangan, kesulitan yang
dialami oleh siswa kelas X meliputi banyaknya variasi soal geometri
khususnya kedudukan, titik, garis dan bidang. Selain itu, siswa malas
menggambarkan maksud soal yang diberikan. Siswa pun sulit dalam
membayangkan soal tentang geometri sehingga menyebabkan tidak
mengerti maksud soal.
Setelah memaparkan beberapa permasalahan di atas, alasan
peneliti mengambil topik ini adalah karena geometri merupakan salah
satu cabang matematika yang sangat besar manfaatnya untuk membantu
memecahkan masalah-masalah baik dalam matematika sendiri maupun
dalam bidang ilmu yang lain. Pada penelitian ini, peneliti akan
membahas secara khusus tentang kesulitan siswa pada materi Geometri

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5

B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat disusun rumuasan
masalah yakni:
1. Apa jeniskesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini
Muntilan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal
Geometri Ruang?
2. Apa factor internal dan eksternal penyebab kesalahan yang dilakukan
siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015
dalam menyelesaikan soal-soal Geometri Ruang?

C. Tujuan Penelitian
Dari penjabaran rumusan masalah di atas pneliti menentukan
tujuan penelitian sebagaiberikut:
1. Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X
SMA

Marsudirini

Muntilan

tahun

ajaran

2014/2015

dalam

menyelesaikan soal-soal Geometri Ruang
2. Untuk mengetahui faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa
kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015 dalam
menyelesaikan soal-soal Geometri Ruang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6

D. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini lebih fokus dan tidak meluas dari
pembahasan, maka penulis masalah tersebut sebagai berikut:
1. Pembahasan materi
Penelitian ini membahas tentang pokok bahasan Geometri dan
dibatasi pada pokok bahasan kedudukan, jarak, dan sudut.
2. Penelitian

difokuskan

pada

kesalahan-kesalahan

yang

dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal geometri
3. Subjek penelitian
Subjek penelitian dibatasi pada siswa kelas X SMA
Marsudirini Muntilan yang berjumlan 24orang dan dilakukan
pada semester genap tahun ajaran 2014/2015

E. Manfaat Penelitian
1. Bagi siswa
Siswa dapat mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam
mengerjakan soal geometri ruang dan setelah mengetahui kesalahan
yang telah dillakukan, diharapkan dapat menjadikan siswa lebih teliti
dan terampil dalam menyelesaikan soal geometri ruang
2. Bagi guru bidang studi matematika
Hasil penelitian ini dapat dijadikan dasar untuk dapat memberikan
alternatif solusi/penyelesaian untuk mengatasi kesalahan-kesalahan
siswa. Selain itu dapat menjadi bahan pertimbangan dalam proses

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7

pembelajaran pada materi Geometri Ruang, sehingga kesalahan yang
sejenis dapat diminimalisir serta dapat membantu guru dalam
menyusun program bantuan bagi siswa yang memiliki kesalahan
sejenis
3. Bagi peneliti dan mahasiswa Sanata Dharma sebagai calon guru
Hasil penelitian ini dapat menambah pengetahuan, wawasan serta
masukkan khususnya mengenai jenis-jenis kesalahan dalam materi
Geometri Ruang.

F. Sistematika Penulisan
Skripsi ini terdiri dari 5 Bab, yang masing-masing bab akan
membahas:
BAB I Pendahuluan
Pada bab I penulis menyajikan latar belakang penulisan, rumusan
masalah, tujuan penulisan, batasan istilah, manfaat penulisan, dan
sistematika penulisan.
BAB II Kajian Pustaka
Pada bab II akan terdiri dari teori-teori yang melandasi penulisan skripsi
yaitu tentang jenis-jenis kesalahan dan faktor penyebab.
BAB III Metodologi Penelitian
Pada bab III penulis menyajikan jenis penelitian, subjek penelitian, objek
penelitian, bentuk data, metode dan instrumen pengumpulan data, teknik

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8

analisis data, prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan, dan
penjadwalan waktu pelaksanaan penelitian
BAB IV Analisis Data dan Pembahasan
Pada bab IV berisi pelaksanaan pengambilan data, reduksi data,
kategorisasi data, sintesisasi, analisis data hasil wawancara, pembahasan
hasil analisis data, dan perbandingan jenis kesalahan dengan teori.
BAB V Penutup
Pada bab terakhir akan berisi kesimpulan yang diperoleh pada penelitian
dan beberapa saran yang berkaitan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB II
KAJIAN PUSTAKA

A. Kesalahan dalam Penyelesaian Masalah Matematika
Menurut Hadar, dkk (1987) dalam tulisannya yang berjudul An
Empirical Classification Model for Error in High School Mathematics,
ada 6 jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa, yaitu :
1. Kesalahan menggunakan data
Kesalahan

yang

biasa

terjadi

pada

kategori

ini

ialah

ketidaksesuaian siswa pada saat menggunakan data dari yang
diketahui dengan yang ditangkap siswa. Karakteristik yang
meliputi kesalahan data yaitu kurang tepatnya siswa menyalin
data dari soal, siswa menambahkan data-data yang tidak sesuai,
menyatakan suatu syarat yang tidak ada atau tidak sesuai pada
suatu permasalahan.
2. Kesalahan menggunakan bahasa
Karakteristik yang meliputi kesalahan ini ialah kesalahan siswa
mengartikan simbol matematika ke dalam bahasa sehari-hari
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Jenis kesalahan ini ialah kesalahan yang biasa dilakukan siswa
pada saat menarik kesimpulan dari suatu masalah yang diberikan

9

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini biasa dilakukan siswa pada saat menyelesaikan
permasalahan yang dituntut menggunakan rumus, teorema, prinsip,
ataupun definisi matematika. Siswa melakukan kesalahan ketika
menggunakan rumus ataupun teorema yang tidak sesuai dengan
permasalahan.
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa lagi
Jenis kesalahan ini biasa terjadi ketika hasil akhir dari
permasalahan tidak sesuai dengan cara penyelesaian yang sudah
dikerjakan. Hal ini terjadi ketika siswa mengerjakan soal secara
terburu-buru sehingga pekerjaannya tidak dikoreksi kembali.
6. Kesalahan teknis
Kesalahan teknis yang mungkin terjadi ialah kesalahan perhitungan

B. Faktor-Faktor Terjadinya Kesalahan
Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar Matematika
dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor
nonkognitif
1. Faktor kognitif
Menurut Suwarsono (1982) faktor-faktor kognitif adalah faktorfaktor yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan
cara siswa memproses atau mencerna dalam pikirannya materi-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11

materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen dan lainlain.
2. Faktor nonkognitif
Menurut Burton dalam Entang (1984: 13-14), menelusuri latar
belakang siswa kesulitan belajar yang membuatnya melakukan
kesalahan adalah faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor
yang terletak di luar diri siswa.
a) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain
kelemahan secara fisik (suatu pusat susunan syarat tidak
berkembang secara sempurna, luka atau cacat, atau sakit),
sehingga

sering

membawa

gangguan

emosional,

yang

menghambat usaha-usaha belajar secara optimal. Kelemahankelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak
lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diataasi oleh
individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, misalnya
taraf kecerdasannya memang kurang atau sebenarnya hanya
kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak
terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang
menguasai keterampilan dan kebiasaan fundamental dalam
belajar.

Kelemahan-kelemahan

emosional,

misalnya

penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap orang-orang,
situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan. Kelemahan
yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12

salah, antara lain : malas belajar atau sering bolos atau tidak
mengikuti

pelajaran.

Tidak

memiliki

keterampilan-

keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti
ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai
pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang
diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun).
b) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain:
kurikulum yang seragam(uniform), bahan dan buku-buku
(sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan
dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar
administratif

(sistem

pengajaran,

penilaian,

pengeloaan

kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya:;
terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru);
terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau
terlalu banyak telibat dalam kegiatan extra-curricular
Dalam penelitan ini hanya akan dibahas faktor kognitif dan faktor
non kognitif yang terdapat dalam diri siswa yang menyebabkan siswa
melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal Geometri Ruang

C. Kedudukan, Jarak, dan Sudut dalam Geometri Ruang
Ringkasan materi dari buku Matematika SMA dan MA untuk Kelas X
Semester 2 dan Modul Matematika Kelas X Dimensi Tiga dengan Standar
Kompetensi Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13

melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga; dan
Kompetensi Dasar 1) Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam
ruang dimensi tiga, 2) Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga, 3) Menentukan besar sudut antara garis
dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga
1. Kedudukan titik, garis, dan bidang
a) Kedudukan titik terhadap garis
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah garis g, maka terdapat dua
kemungkinan yaitu :


g

Titik T teletak pada garis

T

gatau garis g melalui titik

Gambar 2.1 titik T terletak pada garisg



g
T

Titik T berada diluar garis g
atau garis g tidak melalui

Gambar 2.2 titik T berada di luar garisg

titik T

b) Kedudukan titik terhadap bidang
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah bidang H, maka terdapat
dua kemungkinan yaitu:



T

Titik T terletak pada bidang
H atau bidang H melalui

H
Gambar 2.3 titik T terletak pada bidang H


H
Gambar 2.4 titik T berada
di luar bidang H
T

titik T

Titik T berada diluar bidang
H atau bidang H tidak
melalui titik T

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14

c) Kedudukan garis terhadap garis
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah garis h, maka terdapat dua
kemungkinan, yaitu:
1) Garis g dan h terletak pada sebuah bidang, sehingga dapat
terjadi :
g



h

garis g dan h berhimpit

Gambar 2.5 dua garis saling berhimpit

g



garis g dan h berpotongan

h
Gambar 2.6 dua garis saling berpotongan

pada sebuah titik

h
g



garis g dan h sejajar

Gambar 2.7 dua garis saling bersilangan

2) Garis g dan h tidak terletak pada sebuah bidang atau garis g
dan h bersilangan, yaitu kedua garis tidak sejajar dan tidak
berpotongan.
W
h

V
g
Gambar 2.8 dua garis saling bersilangan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15

d) Kedudukan garis terhadap bidang
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah bidang H, maka terdapat
tiga kemungkinan, yaitu:


Garis g terletak pada bidangH
atau bidang H melalui garis g.

g

H

Gambar 2.9 garis g terletak pada bidang H

g



Garis g memotong bidang H,
atau garis g menembus bidang H

H

Gambar 2.10 garis g menembus bidang H

g



Garis g sejajar dengan

H

bidang H

Gambar 2.11 garis g sejajar bidang H

e) Kedudukan bidang terhadap bidang
Jika diketahui bidang V dan bidang H, maka terdapat tiga
kemungkinan, yaitu:
V

H



Gambar 2.12 dua bidang saling berhimpit

V



Bidang V dan bidang H
berhimpit

Bidang V dan bidang H
sejajar

H
Gambar 2.13 dua bidang saling sejajar

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16



Bidang V dan bidang H
berpotongan. Perpotongan

V

kedua bidang berupa garis lurus
H

yang disebut garis potong atau

Gambar 2.14 dua bidang saling
berpotongan

garis persekutuan

2. Jarak titik, garis, dan bidang
a) Menghitung jarak antara titik dan garis
Jarak antara titik dan garis merupakan panjang ruas garis
yang ditarik dari suatu titik di luar garis sampai memotong
garis tersebut secara tegak lurus.
Jarak antara titik A dengan garis g

A

adalah
g

B

, karena

tegak lurus

dengan garis g

Gambar 2.15 jarak titik
terhadap garis

b) Menghitung jarak antara titik dan bidang
Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis yang
ditarik dari suatu titik diluar bidang sampai memotong tegak
lurus bidang.
A

Jarak titik A ke bidang H
adalah

B
H

Gambar 2.16 jarak titik terhadap bidang

, karena

tegak lurus dengan bidang H

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17

c) Menghitung jarak antara dua garis


Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak.



Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang ruas garis
yang ditarik dari suatu titik pada salah satu garis sejajar dan
tegak lurus garis sejajar yang lain.
A
g

Jarak antara garis g dan h
adalah

h

B

karena

,
 g dan h

Gambar 2.17 jarak antara dua
garis sejajar



Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis
hubung yang letaknya tegak lurus pada kedua garis
bersilangan itu.
g

Jarak antara garis g dan h

B
h
A
H

Gambar 2.18 jarak antara dua
garis bersilangan

adalah

karena

tegaklurus g dan h

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18

d) Menghitung jarak antara garis dan bidang
Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah jarak antara
salah satu titik pada garis tehadap bidang.
A

g

Jarak antara garis g dan bidang H
adalah

, karena

tegak lurus g

B

H

dan bidang H
Gambar 2.19 jarak antara garis
terhadap bidang

e) Jarak antara dua bidang
Jarak antara dua bidang yang sejajar sama dengan jarak
antara sebuah titik pada salah satu bidang ke bidang yang
lain.
A

Jarak antara bidang G dan H

G

adalah

.

B
H
Gambar 2.20 jarak antara dua bidang

3. Proyeksi
a. Proyeksi titik pada bidang
Jika titik A diluar bidang H, maka proyeksi A pada bidang H
ditentukan sebagai berikut :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19

1) Dari titik A dibuat garis g yang tegak lurus bidang H
2) Tentukan titik tembus garis g terhadap bidang H, misalnya titik
B. Proyeksi titik A pada bidang H adalah B.
A

B
Gambar 2.21 proyeksi titik pada bidang

b. Proyeksi garis pada bidang
Menentukan proyeksi garis pada bidang sama dengan menentukan
proyeksi dua buah titik yang terletak pada garis ke bidang itu, dan
proyeksi garis tadi pada bidang merupakan garis yang ditarik dari
titik-titik hasil proyeksi.


Jika sebuah garis tegak lurus
pada bidang maka proyeksi
garis ke bidang itu berupa

H

Gambar 2.22 proyeksi garis tegak
lurus bidang

titik.


g

Jika garis sejajar bidang
maka
bidang

proyeksi

garis

merupakan

ke
garis

g'
H
Gambar 2.23 proyeksi garis
sejajar bidang

yang sejajar dengan garis
yang diproyeksikan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20

4. Sudut antara garis dan bidang
a. Sudut antara dua garis berpotongan
Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang lancip.
Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang
dibentuk adalah  .
A



H

J
B

Gambar 2.24 sudut antara dua
garis berpotongan

b. Sudut antara dua garis bersilangan
Sudut antara dua garis bersilangan ditentukan dengan membuat
garis sejajar salah satu garis bersilangan tadi dan memotong
garis yang lain dan sudut yang dimaksud adalah sudut antara
dua garis berpotongan itu.
Garis g bersilangan denganh
Garis h1 sejajar dengan h dan
memotong g
Sudut antara g dan h sama
>

h

g

dengansudut antara g dan h1
>

h1

Gambar 2.25 sudut antara dua garis
bersilangan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21

c. Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis menembus
bidang.Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis
dan proyeksinya pada bidang itu.
Garis g menembus bidang H dititik A.

g

Proyeksi garis g pada bidang H adalah g1.
A

g1
H

Gambar 2.26 sudut antara
garis dan bidang

Sudut antara garis g dengan bidang H
adalah sudut yang dibentuk garis g
dengang1

d. Sudut antara bidang dengan bidang
Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling
berpotongan.
Untuk menentukannya sebagai berikut :


Tentukan garis potong kedua bidang



Tentukan sebarang garis pada bidang pertama yang tegak
lurus garis potong kedua bidang



Pada bidang kedua buat pula garis yang tegak lurus garis
potong kedua bidang dan berpotongan dengan garis pada
bidang pertama tadi.



Sudut antara kedua bidang sama dengan sudut antara
kedua garis tadi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22

G

g


H

(G,H)

h

Gambar 2.27 sudut antara dua bidang

Bidang G dan H berpotong pada garis (G,H). Garis g pada G
tegak lurus gais (G,H). Garis h pada H tegak lurus garis
(G,H)Sudut antara bidang G dan H sama dengan sudut antara
garis g dan h.

D. Kerangka Berpikir
Prestasi belajar matematika siswa SMA pada umumnya masih
kurang. Hal ini terjadi karena siswa sering kali melakukan kesalahan pada
saat mengerjakan soal. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat menjadi salah
satu indikator untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman siswa terhadap
materi.
Siswa sering melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal-soal
Geometri Ruang yang mengakibatkan rendah prestasi belajar matematika
siswa. Padahal, materi tersebut perlu dikuasai dengan baik karena materi
ini sangat penting untuk mempelajari materi berikutnya pada jenjang yang
lebih tinggi.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan mengetahui
lebih jauh tentang kesalahan-kesalahan tersebut serta faktor yang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23

menyebabkannya. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam
penelitian ini adalah : Mengambil data yakni berupa lembar hasil tes siswa
dengan materi Geometri Ruang untuk memperoleh data tentang kesalahankesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut kemudian
diidentifikasi dan dikelompokkan menurut kesalahan yang sejenis.
Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, dipilih
beberapa siswa untuk diwawancara. Wawancara ini bertujuan untuk
mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes serta untuk mengetaui faktorfaktor penyebab kesalahan yang dilakukan.
Dari hasil tes dan hasil wawancara dilakukan triangulasi data yaitu
membandingkan data yang diperoleh dari kedua kegiatan tersebut untuk
memperoleh data yang valid.
Berikutnya adalah kegiatan analisis data yang meliputi tiga
kegiatan yang dilakukan secara bersamaan yaitu reduksi data, penyajian
data, serta verifikasi (pengecekan) data dan penarikan kesimpulan.
Reduksi data adalah pemilihan dan penyederhanaan data yang dilakukan
agar tidak terjadi penumpukan data atau informasi yang sama. Penyajian
data adalah penyusunan sekumpulan informasi agar mudah untuk
membaca dan mengambil kesimpulan. Dalam penelitian ini, data disajikan
untuk tiap jawaban berupa jenis kesalahan dan faktor-faktor penyebabnya.
Verifikasi data dan penarikan kesimpulan dilakukan selama kegiatan
analisis berlangsung sehingga diperoleh suatu kesimpulan final

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB III
METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan apa
yang dilakukan oleh siswa dan apa penyebab siswa melakukan kesalahan
tersebut. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan jenis penelitian
kualitatif
Menurut

Moleong

(2006:6),

penelitian

kualitatif

adalah

penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang
dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, dan
tindakan.

B. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan April-Mei 2015. Penelitian ini
dilakukan di SMA Marsudirini Muntilan

C. Subjek dan Objek Penlitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Marsudirini
Muntilan tahun ajaran 2014-2015 yang berjumlah 24 siswa. SMA
Marsudirini Muntilan yang terletak di Jalan Sleko No.4 Muntilan, adalah
sebuah SMA Baru di wilayah Kabupaten Magelang (tahun kedelapan)

24

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

yang menempati gedung yang sebelumnya dikenal dengan nama SMA
Katolik
Pendowo yang bernaung dibawah Yayasan Pendowo. Dalam perjalanan
selanjutnya dikelola oleh Yayasan Sanjaya sampai akhirnya tahun 2005
diserahkan kepada Yayasan Marsudirini yang berpusat di Semarang.
Sebagai nama sebuah SMA, SMA Marsudirini Muntilan
termasuk baru, tetapi sebagai institusi terutama gedung sekolahnya
sudah lama. Gedung SMA Katolik Pendowo didirikan oleh Yayasan
Pendowo tanggal 17 Agustus 1960. Di tingkat Nasional diakui tanggal 7
Juli 1983. Kemudian 6 Februari 1985 mendapat jenjang Akreditasi
DIAKUI dan 1990 mendapat jenjang Akredita