Kontrol Tracking Fuzzy Berbasis Performa Robust untuk Quadrotor
Kontrol Tracking Fuzzy Berbasis
Performa Robust untuk
Tugas Akhir
Quadrotor
TE 141599
Oleh :
Dinang Sohendri / 2212100097
Dosen Pembimbing :
Dr. Trihastuti Agustinah S.T., M.T.
Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan
Jurusan Teknik Elektro
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Pokok Bahasan
• Latar Belakang, Permasalahan, Tujuan
• Stabilisasi, Altitude, Tracking X,Y, Performa Robust
• Simulasi
• Kesimpulan
Pendahuluan
Latar Belakang
Permasalahan
Tujuan
Kestabilan
rendah
Rentan
gangguan
Angin
Angin
Stabilisasi -> Fuzzy T-S
Tracking -> LQR (delay), Adaptif (rentan), SMC (chattering)
Pendahuluan
Latar Belakang
Permasalahan
Tujuan
• Merancang sistem kontrol untuk kestabilan sudut
gerak Roll, Pitch, Yaw
• Merancang sistem kontrol untuk tracking posisi
Quadrotor mengikuti referensi
Pendahuluan
Latar Belakang
Permasalahan
Tujuan
Memperoleh sistem kontrol tracking fuzzy berbasis
performa robust untuk mengatur gerak quadrotor
• Mampu mengikuti sinyal referensi
• Eror tracking minimal
• Tahan terhadap gangguan dari luar
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Model Matematika Quadrotor
Vektor State
x1 X
x2 X
x3 Y
x4 Y
x5 Z
x6 Z
x7
x8
x9
x10
x11
x12
X x1
x2
(
)
/
s
s
c
s
c
U
m
x
X
2
x
11
x
7
x
11
x
9
x
7
1
Y x 3
x4
Translasi
Y x 4 (c x11s x 7 s x11s x9 c x 7 ) U 1 / m
Z x
x6
5
(
)
/
g
c
c
U
m
x
Z 6
x9 x7
1
x8
x 7
(( J J ) x x U l ) / J
zz 10 12
xx
2
x8 yy
x 9
x10
Rotasi x10 (( J zz J xx ) x8 x12 U 3l ) / J yy
x
x12
11
J
J
x
x
U
d
J
((
)
)
/
x12 xx
yy 8 10
4
zz
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Sinyal kontrol Quadrotor
• Thrust
U1 = F1+F2+F3+F4
• Roll
U2 = F2-F4
• Pitch
U3 = F1-F3
• Yaw
U4 = F1-F2+F3-F4
Fi = Gaya tiap motor
Tracking X, Y
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Arsitektur Sistem Kontrol Quadrotor
U1
xr
yr
Kontrol
Tracking
Fuzzy
d
d
zr
x, x , y, y , z , z
Lup luar
Stabilisasi
U2
U3
U4
, , ,, ,
Lup dalam
Quadrotor
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Stabilisasi Quadrotor
• Matriks sistem
Aroll
A pitch
Ayaw
0
0 1
, Broll
0
0
6
.
6667
0 1
0
, B pitch
0 0
6.6667
0
0 1
3
, B yaw 10 0.7825
0
0
digunakan kontrol state-feedback
dengan teknik pole placement
P roll = P pitch = P yaw = [-4 -12]
K roll [7.2 2.4]
K pitch [7.2 2.4]
K yaw 10 4 [6.1342 2.0447]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Altitude (ketinggian) Quadrotor
r(t)
+
Σ
∫
-
Ki
+
Σ
u(t)
ẋ = Ax+Bu
x(t)
C
y(t)
K
Matiks Sistem
AZ
AZi
C
0
AZi 0
1
0
BZ
, BZi
0
0
1 0
0
0 0, BZi 0.2858
0
0 0
Dengan teknik pole placement
p = [-4 -12 -13]
K z 103[0.8957 0.1015]
K iz 103 [2.1834]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno
Aturan plant untuk gerak X
Aturan plant ke-1:
If
Then
x9 is M 1 ( sekitar 0 rad )
x Ax1 x B x1
y C x1 x D x1
Aturan plant ke-2:
If
x9 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then x Ax 2 x Bx 2
y C x 2 x Dx 2
Aturan kontroler untuk gerak X
Aturan kontroler ke-1:
If
x9 is M 1 ( sekitar 0 rad )
Then K1[ x x r ]
Aturan kontroler ke-2:
If
x9 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then K 2 [ x xr ]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Aturan plant untuk gerak Y
Aturan plant ke-1:
If
x7 is M 1 ( sekitar 0 rad )
Then x Ay1 x B y1
y C y1 x D y1
Aturan plant ke-2:
If
x7 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then x Ay 2 x B y 2
y C y 2 x D y 2
Tracking X, Y
Aturan kontroler untuk gerak Y
Aturan kontroler ke-1:
If
x7 is M 1 ( sekitar 0 rad )
Then K1[ x x r ]
Aturan kontroler ke-2:
If
x7 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then K 2 [ x x r ]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Keseluruhan sistem lup tertutup
x (t )
2
2
h ( x (t ))h ( x (t ))[( A B K
i
z
j
z
i
i
j ) x(t )
Bi K j x r (t )] w(t )
(1)
i 1 j 1
dengan
i ( xz (t ))
h j ( x z (t )) 2
,
i 1 i ( xz (t ))
Model Referensi
x r Ar x r Br r (t )
1
0
0
Ar
B
,
r
8.5
8
.
5
7
i ( xz (t )) M i ( xz (t ))
xr(t) = state referensi
Ar = Matriks stabil asimtotik
Br = Matriks masukan
r(t) = masukan referensi
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
• Augmented fuzzy sistem
2
dengan
2
x (t ) hi ( x z (t ))h j ( x z (t ))
Ai Bi K j
~
Aij
0
i 1 j 1
~
~~
(t )]
[ Aij ~
x (t ) Ew
• Performa tracking H∞
tf
0
Tracking X, Y
(2)
x(t ) ~
w(t )
~
x (t )
, w(t )
(
)
x
t
r (t )
r
tf
~
x (t )T Q~
x (t )dt
{ [ x(t ) xr (t ) ] Q[ x(t ) xr (t )]}dt ~
T
tf
0
~
~(t )T w
~(t )dt
~
x (0)T P~
x (0) 2 w
0
Bi K j ~ I 0
, E
Ar
0
B
r
(3)
dengan
~ Q Q
Q
Q Q
~ P
P 11
0
0
P22
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
~
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
~
Jika P P T 0 adalah solusi umum dari pertidaksamaan matriks
~ ~ ~~
1 ~ ~~ ~ ~
Aij T P PAij 2 PEE T P Q 0
(4)
untuk 𝑖 = 𝑗 = 1, 2, maka sistem lup tertutup adalah stabil dan performa
tracking H∞ adalah terjamin untuk nilai 𝛾.
Pertidaksamaan diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
S11 S12
H12
H11
0
S
H
H 22
21 S 22
21
T
S11 ( Ai Bi K j ) P11 P11 ( Ai Bi K j )
1
2
0
Br T P22
0
P22 Br 0
2 I
H11 S11
P11 P11 Q
S12 S 21T P11Bi K j Q
H 12 H 21T P11Bi K j Q
S 22 Ar T P22 P22 Ar
H 22 Ar P22 P22 Ar Q
1
2
P22 Br Br T P22 Q
T
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Persoalan kontrol tracking dapat diformulasikan sebagai persoalan
minimisasi berikut:
T
min 2
dengan syarat
- P11 P11 0
T
P11 , P22
- P22 P22 0
H12
0
- H11
H
21
0
H 22
Br T P22
P22 Br 0
2 I
Prosedur Desain:
1. Pilih fungsi keanggotaan dan aturan fuzzy
2. Berikan tingkat pemelemahan awal γ2.
3. Selesaikan LMI sehingga P11 , P22 dan Kj diperoleh.
4. Turunkan tingkat pelemahan γ2 dan ulangi langkah 3-5 sampai solusi
P11 dan P22 tidak definit positif.
5. Susun kontroler fuzzy
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Parameter yang digunakan
0
1 4.8
1. Q 10
0
1
.
8
2. Tingkat pelemahan γ = 0.85
Sehingga didapatkan
Gain Kontroler :
K x1 [1.2448 0.7130]
K x 2 [1.3247
0.7588 ]
K y1 [1.2448 0.7130]
K y 2 [1.3247 0.7588]
Tracking X, Y
Matriks Stabilitas
1.5730
Px1
0.5745
0.5745
0.3371
1.5730 0.5745
Py1
0.5745 0.3371
0.7483
Px 2
0.3977
0.3977
0.3537
0.7483 0.3977
Py 2
0.3977 0.3537
Eigenvalue lup tertutup
det(I ( Ai Bi K j Bi K j ; zeros(2,2) Ari )) 0
x1 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
x 2 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
y1 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
y 2 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Stabilisasi Roll, Pitch, dan Yaw dengan berbagai kondisi awal
Waktu steady-state 1.75 detik
Ess = 0%
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Ketinggian Quadrotor (Sb Z)
Waktu steady-state 1.8 detik
Ess = 0%
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Tracking Sb X dan Y
IAB Sb X 0.1149
IAB Sb Y 0.0617
Beda fasa 0.78 detik
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Tracking X, Y
Altitude
Uji Noise
Tracking Sb X dan Y dengan gangguan
Nilai 𝛾 divariasikan untuk memperoleh gamma optimal
γ
0.9
0.85
0.8
0.7
Kx1
[1.1678
0.6751 ]
[1.2448
[1.3371
[1.6935
0.7130 ]
0.7572 ]
0.9303 ]
Kx2
||Tz,w (s)|| = γ*
[1.2428 0.7184 ]
[1.3247 0.7588 ]
0.8535
0.8007
0.7454
0.5883
[1.4229
0.8058 ]
[1.8022
0.9900 ]
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Error Posisi Sb X
γ
Error
IAE
0.9
0.85
0.8
0.7
± 0.065
± 0.061
± 0.057
± 0.045
0.3976
0.3729
0.3459
0.2701
Tracking X, Y
Uji Noise
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Uji Noise
Tracking X, Y
Altitude
Nilai 𝛾 divariasikan untuk memperoleh gamma optimal
γ
0.9
0.85
0.8
0.7
Ky1
[1.1678
[1.2448
[1.3371
[1.6935
0.6751 ]
0.7130 ]
0.7572 ]
0.9303 ]
Ky2
[1.2428
[1.3247
[1.4229
[1.8022
0.7184 ]
0.7588 ]
0.8058 ]
0.9900 ]
||Tz,w (s)|| = γ*
0.8535
0.8007
0.7454
0.5883
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Tracking X, Y
Altitude
Error Posisi Sb Y
γ
Error
IAE
0.9
0.85
0.8
0.7
± 0.065
± 0.061
± 0.057
± 0.045
0.3976
0.3729
0.3459
0.2701
Uji Noise
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Uji Noise yang diberikan pada sensor kecepatan dimodelkan dengan
Uniform Random Number
No
Besar Noise
1
2
3
4
5
5%
10%
20%
40%
80%
Deviasi
Deviasi
U2
U3 IAE Sb
Posisi X Posisi Y
(N)
(N)
X
(m)
(m)
0.001
0.001
0.5
0.5 0.0866
0.002
0.002
1
1 0.0901
0.005
0.005
2
2 0.0972
0.01
0.01
4
4 0.1114
0.02
0.02
8
8 0.1398
IAE
Sb Y
0.0492
0.0536
0.0624
0.0801
0.1152
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Sumbu X
Tracking X, Y
Uji Noise
Sumbu Y
Penutup
Kesimpulan
Saran
Kesimpulan
• Metode kontrol fuzzy Takagi-Sugeno bekerja dengan baik untuk
mengendalikan gerak quadrotor dengan nilai Integral Absolute Error
(IAE) 0.1149 pada sumbu X dan 0.06171 pada sumbu Y
• Kontrol tracking fuzzy yang dirancang memiliki performa robust dengan
tingkat pelemahan gangguan terhadap performa keluaran kurang dari γ
yang ditentukan.
Saran
• Saat uji noise, sinyal kontrol mengalami chattering dengan amplitude
besar, sehingga perlu dibatasi untuk menghemat energi.
Terima Kasih
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Parameter Quadrotor yang digunakan
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Parameter
Massa
Gravitasi
Moment Inersia pada sumbu X
Moment Inersia pada sumbu Y
Moment Inersia pada sumbu Z
Jarak rotor dari pusat massa
Gaya drag
Gaya trust
Bandwith aktuator
Konstanta gaya dorong
Simbol
m
g
Jxx
Jyy
Jzz
l
d
b
ω
K
Nilai
3,499 kg
9,81 kg/m2
0.03 kg.m2
0.03 kg.m2
0.04 kg.m2
0.2 m
3,13x10-5
7,5x10-7
15 rad/s
120 N
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol State-Feedback
u(t)
B
+
Σ
+
∫
x(t)
A
-K
Orde-1
Ts
, Ts (2%) 4
4
1
1
G
s 1 Ts s 1
4
4
s
Ts
Jika diinginkan Ts = 1 detik maka
p = [-4 -12]
K roll [7.2 2.4]
K pitch [7.2 2.4]
K yaw 10 4 [6.1342 2.0447]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Altitude (ketinggian) Quadrotor
r(t)
+
Σ
∫
-
Ki
+
Σ
u(t)
ẋ = Ax+Bu
x(t)
C
y(t)
K
Matiks Sistem
AZ
AZi
C
0
AZi 0
1
0
BZ
, BZi
0
0
1 0
0
0 0, BZi 0.2858
0
0 0
Jika diinginkan Ts = 1 detik maka
p = [-4 -12 -13]
K z 103[0.8957 0.1015]
K iz 103 [2.1834]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno
• Matriks Sistem Sumbu X
0
0 1
,
Axi
B
xi
( c c c ) U / m
0
0
x11 x9 x 7 1
0
Ax1
0
0
Ax 2
0
1
0
,
B
x1
9.81
0
1
0
,
B
x2
9.2184
0
linierisasi θ sekitar 0 rad
linierisasi θ ± pi/9 rad
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno
• Matriks Sistem Sumbu Y
0
0 1
Ayi
B
,
yi
( c c ) U / m
0 0
x11 x 7 1
0
Ay1
0
0
Ay 2
0
1
0
, B y1
0
9.81
1
0
B
,
y2
9.2184
0
linierisasi ϕ sekitar 0 rad
linierisasi ϕ ± pi/9 rad
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
• Membership function untuk Aturan plant dan Kontroler
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
LMI diselesaikan dengan 2 langkah
Langkah pertama: menyelesaikan LMI berikut sehingga Y11 P111 dan
X j K j Y11 diperoleh.
1
T
T
Y
A
A
Y
B
X
B
X
I
(
)
i 11
i j
i j
11 i
2
Y11
Langkah kedua
H11
Substitusi P11 dan Kj ke H 21
0
H12
H 22
Br T P22
Y11
0
Q 1
0
P22 Br 0 untuk mendapatkan P22
2 I
Performa Robust untuk
Tugas Akhir
Quadrotor
TE 141599
Oleh :
Dinang Sohendri / 2212100097
Dosen Pembimbing :
Dr. Trihastuti Agustinah S.T., M.T.
Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan
Jurusan Teknik Elektro
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Pokok Bahasan
• Latar Belakang, Permasalahan, Tujuan
• Stabilisasi, Altitude, Tracking X,Y, Performa Robust
• Simulasi
• Kesimpulan
Pendahuluan
Latar Belakang
Permasalahan
Tujuan
Kestabilan
rendah
Rentan
gangguan
Angin
Angin
Stabilisasi -> Fuzzy T-S
Tracking -> LQR (delay), Adaptif (rentan), SMC (chattering)
Pendahuluan
Latar Belakang
Permasalahan
Tujuan
• Merancang sistem kontrol untuk kestabilan sudut
gerak Roll, Pitch, Yaw
• Merancang sistem kontrol untuk tracking posisi
Quadrotor mengikuti referensi
Pendahuluan
Latar Belakang
Permasalahan
Tujuan
Memperoleh sistem kontrol tracking fuzzy berbasis
performa robust untuk mengatur gerak quadrotor
• Mampu mengikuti sinyal referensi
• Eror tracking minimal
• Tahan terhadap gangguan dari luar
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Model Matematika Quadrotor
Vektor State
x1 X
x2 X
x3 Y
x4 Y
x5 Z
x6 Z
x7
x8
x9
x10
x11
x12
X x1
x2
(
)
/
s
s
c
s
c
U
m
x
X
2
x
11
x
7
x
11
x
9
x
7
1
Y x 3
x4
Translasi
Y x 4 (c x11s x 7 s x11s x9 c x 7 ) U 1 / m
Z x
x6
5
(
)
/
g
c
c
U
m
x
Z 6
x9 x7
1
x8
x 7
(( J J ) x x U l ) / J
zz 10 12
xx
2
x8 yy
x 9
x10
Rotasi x10 (( J zz J xx ) x8 x12 U 3l ) / J yy
x
x12
11
J
J
x
x
U
d
J
((
)
)
/
x12 xx
yy 8 10
4
zz
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Sinyal kontrol Quadrotor
• Thrust
U1 = F1+F2+F3+F4
• Roll
U2 = F2-F4
• Pitch
U3 = F1-F3
• Yaw
U4 = F1-F2+F3-F4
Fi = Gaya tiap motor
Tracking X, Y
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Arsitektur Sistem Kontrol Quadrotor
U1
xr
yr
Kontrol
Tracking
Fuzzy
d
d
zr
x, x , y, y , z , z
Lup luar
Stabilisasi
U2
U3
U4
, , ,, ,
Lup dalam
Quadrotor
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Stabilisasi Quadrotor
• Matriks sistem
Aroll
A pitch
Ayaw
0
0 1
, Broll
0
0
6
.
6667
0 1
0
, B pitch
0 0
6.6667
0
0 1
3
, B yaw 10 0.7825
0
0
digunakan kontrol state-feedback
dengan teknik pole placement
P roll = P pitch = P yaw = [-4 -12]
K roll [7.2 2.4]
K pitch [7.2 2.4]
K yaw 10 4 [6.1342 2.0447]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Altitude (ketinggian) Quadrotor
r(t)
+
Σ
∫
-
Ki
+
Σ
u(t)
ẋ = Ax+Bu
x(t)
C
y(t)
K
Matiks Sistem
AZ
AZi
C
0
AZi 0
1
0
BZ
, BZi
0
0
1 0
0
0 0, BZi 0.2858
0
0 0
Dengan teknik pole placement
p = [-4 -12 -13]
K z 103[0.8957 0.1015]
K iz 103 [2.1834]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno
Aturan plant untuk gerak X
Aturan plant ke-1:
If
Then
x9 is M 1 ( sekitar 0 rad )
x Ax1 x B x1
y C x1 x D x1
Aturan plant ke-2:
If
x9 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then x Ax 2 x Bx 2
y C x 2 x Dx 2
Aturan kontroler untuk gerak X
Aturan kontroler ke-1:
If
x9 is M 1 ( sekitar 0 rad )
Then K1[ x x r ]
Aturan kontroler ke-2:
If
x9 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then K 2 [ x xr ]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Aturan plant untuk gerak Y
Aturan plant ke-1:
If
x7 is M 1 ( sekitar 0 rad )
Then x Ay1 x B y1
y C y1 x D y1
Aturan plant ke-2:
If
x7 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then x Ay 2 x B y 2
y C y 2 x D y 2
Tracking X, Y
Aturan kontroler untuk gerak Y
Aturan kontroler ke-1:
If
x7 is M 1 ( sekitar 0 rad )
Then K1[ x x r ]
Aturan kontroler ke-2:
If
x7 is M 2 ( pi / 9 rad )
Then K 2 [ x x r ]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Keseluruhan sistem lup tertutup
x (t )
2
2
h ( x (t ))h ( x (t ))[( A B K
i
z
j
z
i
i
j ) x(t )
Bi K j x r (t )] w(t )
(1)
i 1 j 1
dengan
i ( xz (t ))
h j ( x z (t )) 2
,
i 1 i ( xz (t ))
Model Referensi
x r Ar x r Br r (t )
1
0
0
Ar
B
,
r
8.5
8
.
5
7
i ( xz (t )) M i ( xz (t ))
xr(t) = state referensi
Ar = Matriks stabil asimtotik
Br = Matriks masukan
r(t) = masukan referensi
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
• Augmented fuzzy sistem
2
dengan
2
x (t ) hi ( x z (t ))h j ( x z (t ))
Ai Bi K j
~
Aij
0
i 1 j 1
~
~~
(t )]
[ Aij ~
x (t ) Ew
• Performa tracking H∞
tf
0
Tracking X, Y
(2)
x(t ) ~
w(t )
~
x (t )
, w(t )
(
)
x
t
r (t )
r
tf
~
x (t )T Q~
x (t )dt
{ [ x(t ) xr (t ) ] Q[ x(t ) xr (t )]}dt ~
T
tf
0
~
~(t )T w
~(t )dt
~
x (0)T P~
x (0) 2 w
0
Bi K j ~ I 0
, E
Ar
0
B
r
(3)
dengan
~ Q Q
Q
Q Q
~ P
P 11
0
0
P22
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
~
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
~
Jika P P T 0 adalah solusi umum dari pertidaksamaan matriks
~ ~ ~~
1 ~ ~~ ~ ~
Aij T P PAij 2 PEE T P Q 0
(4)
untuk 𝑖 = 𝑗 = 1, 2, maka sistem lup tertutup adalah stabil dan performa
tracking H∞ adalah terjamin untuk nilai 𝛾.
Pertidaksamaan diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
S11 S12
H12
H11
0
S
H
H 22
21 S 22
21
T
S11 ( Ai Bi K j ) P11 P11 ( Ai Bi K j )
1
2
0
Br T P22
0
P22 Br 0
2 I
H11 S11
P11 P11 Q
S12 S 21T P11Bi K j Q
H 12 H 21T P11Bi K j Q
S 22 Ar T P22 P22 Ar
H 22 Ar P22 P22 Ar Q
1
2
P22 Br Br T P22 Q
T
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Persoalan kontrol tracking dapat diformulasikan sebagai persoalan
minimisasi berikut:
T
min 2
dengan syarat
- P11 P11 0
T
P11 , P22
- P22 P22 0
H12
0
- H11
H
21
0
H 22
Br T P22
P22 Br 0
2 I
Prosedur Desain:
1. Pilih fungsi keanggotaan dan aturan fuzzy
2. Berikan tingkat pemelemahan awal γ2.
3. Selesaikan LMI sehingga P11 , P22 dan Kj diperoleh.
4. Turunkan tingkat pelemahan γ2 dan ulangi langkah 3-5 sampai solusi
P11 dan P22 tidak definit positif.
5. Susun kontroler fuzzy
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Parameter yang digunakan
0
1 4.8
1. Q 10
0
1
.
8
2. Tingkat pelemahan γ = 0.85
Sehingga didapatkan
Gain Kontroler :
K x1 [1.2448 0.7130]
K x 2 [1.3247
0.7588 ]
K y1 [1.2448 0.7130]
K y 2 [1.3247 0.7588]
Tracking X, Y
Matriks Stabilitas
1.5730
Px1
0.5745
0.5745
0.3371
1.5730 0.5745
Py1
0.5745 0.3371
0.7483
Px 2
0.3977
0.3977
0.3537
0.7483 0.3977
Py 2
0.3977 0.3537
Eigenvalue lup tertutup
det(I ( Ai Bi K j Bi K j ; zeros(2,2) Ari )) 0
x1 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
x 2 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
y1 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
y 2 {3.3576,3.6371,1.5635,5.4365}
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Stabilisasi Roll, Pitch, dan Yaw dengan berbagai kondisi awal
Waktu steady-state 1.75 detik
Ess = 0%
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Ketinggian Quadrotor (Sb Z)
Waktu steady-state 1.8 detik
Ess = 0%
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Tracking Sb X dan Y
IAB Sb X 0.1149
IAB Sb Y 0.0617
Beda fasa 0.78 detik
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Tracking X, Y
Altitude
Uji Noise
Tracking Sb X dan Y dengan gangguan
Nilai 𝛾 divariasikan untuk memperoleh gamma optimal
γ
0.9
0.85
0.8
0.7
Kx1
[1.1678
0.6751 ]
[1.2448
[1.3371
[1.6935
0.7130 ]
0.7572 ]
0.9303 ]
Kx2
||Tz,w (s)|| = γ*
[1.2428 0.7184 ]
[1.3247 0.7588 ]
0.8535
0.8007
0.7454
0.5883
[1.4229
0.8058 ]
[1.8022
0.9900 ]
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Error Posisi Sb X
γ
Error
IAE
0.9
0.85
0.8
0.7
± 0.065
± 0.061
± 0.057
± 0.045
0.3976
0.3729
0.3459
0.2701
Tracking X, Y
Uji Noise
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Uji Noise
Tracking X, Y
Altitude
Nilai 𝛾 divariasikan untuk memperoleh gamma optimal
γ
0.9
0.85
0.8
0.7
Ky1
[1.1678
[1.2448
[1.3371
[1.6935
0.6751 ]
0.7130 ]
0.7572 ]
0.9303 ]
Ky2
[1.2428
[1.3247
[1.4229
[1.8022
0.7184 ]
0.7588 ]
0.8058 ]
0.9900 ]
||Tz,w (s)|| = γ*
0.8535
0.8007
0.7454
0.5883
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Tracking X, Y
Altitude
Error Posisi Sb Y
γ
Error
IAE
0.9
0.85
0.8
0.7
± 0.065
± 0.061
± 0.057
± 0.045
0.3976
0.3729
0.3459
0.2701
Uji Noise
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Tracking X, Y
Uji Noise
Uji Noise yang diberikan pada sensor kecepatan dimodelkan dengan
Uniform Random Number
No
Besar Noise
1
2
3
4
5
5%
10%
20%
40%
80%
Deviasi
Deviasi
U2
U3 IAE Sb
Posisi X Posisi Y
(N)
(N)
X
(m)
(m)
0.001
0.001
0.5
0.5 0.0866
0.002
0.002
1
1 0.0901
0.005
0.005
2
2 0.0972
0.01
0.01
4
4 0.1114
0.02
0.02
8
8 0.1398
IAE
Sb Y
0.0492
0.0536
0.0624
0.0801
0.1152
Hasil Simulasi
Stabilisasi
Altitude
Sumbu X
Tracking X, Y
Uji Noise
Sumbu Y
Penutup
Kesimpulan
Saran
Kesimpulan
• Metode kontrol fuzzy Takagi-Sugeno bekerja dengan baik untuk
mengendalikan gerak quadrotor dengan nilai Integral Absolute Error
(IAE) 0.1149 pada sumbu X dan 0.06171 pada sumbu Y
• Kontrol tracking fuzzy yang dirancang memiliki performa robust dengan
tingkat pelemahan gangguan terhadap performa keluaran kurang dari γ
yang ditentukan.
Saran
• Saat uji noise, sinyal kontrol mengalami chattering dengan amplitude
besar, sehingga perlu dibatasi untuk menghemat energi.
Terima Kasih
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Parameter Quadrotor yang digunakan
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Parameter
Massa
Gravitasi
Moment Inersia pada sumbu X
Moment Inersia pada sumbu Y
Moment Inersia pada sumbu Z
Jarak rotor dari pusat massa
Gaya drag
Gaya trust
Bandwith aktuator
Konstanta gaya dorong
Simbol
m
g
Jxx
Jyy
Jzz
l
d
b
ω
K
Nilai
3,499 kg
9,81 kg/m2
0.03 kg.m2
0.03 kg.m2
0.04 kg.m2
0.2 m
3,13x10-5
7,5x10-7
15 rad/s
120 N
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol State-Feedback
u(t)
B
+
Σ
+
∫
x(t)
A
-K
Orde-1
Ts
, Ts (2%) 4
4
1
1
G
s 1 Ts s 1
4
4
s
Ts
Jika diinginkan Ts = 1 detik maka
p = [-4 -12]
K roll [7.2 2.4]
K pitch [7.2 2.4]
K yaw 10 4 [6.1342 2.0447]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Altitude (ketinggian) Quadrotor
r(t)
+
Σ
∫
-
Ki
+
Σ
u(t)
ẋ = Ax+Bu
x(t)
C
y(t)
K
Matiks Sistem
AZ
AZi
C
0
AZi 0
1
0
BZ
, BZi
0
0
1 0
0
0 0, BZi 0.2858
0
0 0
Jika diinginkan Ts = 1 detik maka
p = [-4 -12 -13]
K z 103[0.8957 0.1015]
K iz 103 [2.1834]
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno
• Matriks Sistem Sumbu X
0
0 1
,
Axi
B
xi
( c c c ) U / m
0
0
x11 x9 x 7 1
0
Ax1
0
0
Ax 2
0
1
0
,
B
x1
9.81
0
1
0
,
B
x2
9.2184
0
linierisasi θ sekitar 0 rad
linierisasi θ ± pi/9 rad
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno
• Matriks Sistem Sumbu Y
0
0 1
Ayi
B
,
yi
( c c ) U / m
0 0
x11 x 7 1
0
Ay1
0
0
Ay 2
0
1
0
, B y1
0
9.81
1
0
B
,
y2
9.2184
0
linierisasi ϕ sekitar 0 rad
linierisasi ϕ ± pi/9 rad
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
• Membership function untuk Aturan plant dan Kontroler
Perancangan Sistem
Model Quadrotor
Stabilisasi
Altitude Z
Tracking X, Y
LMI diselesaikan dengan 2 langkah
Langkah pertama: menyelesaikan LMI berikut sehingga Y11 P111 dan
X j K j Y11 diperoleh.
1
T
T
Y
A
A
Y
B
X
B
X
I
(
)
i 11
i j
i j
11 i
2
Y11
Langkah kedua
H11
Substitusi P11 dan Kj ke H 21
0
H12
H 22
Br T P22
Y11
0
Q 1
0
P22 Br 0 untuk mendapatkan P22
2 I