makalahmetodetransformasi 161003130433

MAKALAH
METODE TRANSFORMASI FOURIER

Oleh :
Ardiansyah

(5150711141)

Nurhaq Sabani

(5150711157)

Muh. Nur satrio M.

(5150711161)

Tri Yulianingsih

(5150711171)

Arwani Khakim

(5150711176)

Yulianto

(5150711184)
KELAS: D

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA
2016

Kata Pengantar
Alhamdulillah kami ucapkan syukur kepada Allah SWT yang telah
memberikan Rahmat serta Hidayah-Nya, sehingga kita masih dalam keadaan
sehat dan longgar. Dan khususnya, kami (penyusun) bisa menyelesaikan
Makalah dengan judul ‘METODE TRANSFORMASI FOURIER. Makalah ini
dibuat sebagai tugas kelompok yang akan dikumpulkan dan di presentasikan.
Yang kedua, tak lupa kami ucapkan terimakasih kepada pengampuh yang

memberikan arahan dan pembelajaran.
Adapun yang terakhir, penyusun menyadari makalah ini memiliki
banyak kekurangan, karena itu sangat diharapkan kritik dan saran yang
konstruktif dari pembaca demi perbaikan dan sekaligus memperbesar manfaat
makalah ini sebagai pembelajaran

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.............................................................................................2
DAFTAR
ISI...............................................................................................................3
BAB I : PENDAHULUAN
1.1 : Latar Belakang...................................................................................4
1.2 : Rumusan Masalah.............................................................................4
1.3 : Tujuan................................................................................................4
BAB II : PEMBAHASAN
1. Pengertian tranformasi
fourier……………………………………………………………………..5
2. Hukum transformasi fourier…………………………………………….5
3. Tranformasi fourier 1D………………………………………………….6

BAB III : PENUTUP
Kesimpulan.................................................................................................8
Daftar Pustaka………………………………………………………………….

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Transformasi Fourier, adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan kembali sebuah
fungsi dalam fungsi basis sinusioidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral
dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Transformasi Fourier adalah suatu model
transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekwensi.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Adapun masalah yang akan di bahas dalam makalah ini:
1. Apa yang dimaksud transformasi fourier?
2. apa rumus-rumus transformasi fourier?
1.3 TUJUAN
Tujuan kami menyelesaikan makalah ini adalah untuk:
1. Untuk mengetahui pengertian dan rumus transformasi fourier.
2. Untuk mengetahui langkah kerja pada tranformasi fourier.

BAB II
PEMBAHASAN

PENGERTIAN TRANSFORMASI FOURIER
Transformasi Fourier

Bagaimana transformasi Fourier bekerja? Transformasi Fourier mendekomposisi sinyal ke
bentuk fungsi eksponensial dari frekuensi yang berbeda-beda. Caranya adalah dengan
didefinisikan ke dalam dua persamaan berikut:
∞
X( f ) = ∫ x(t)•e−2πft dt.................(1)
−∞
∞
x(t) = ∫ X( f )•e−2πft df .................(2)
−∞
Dalam persamaan tersebut, t adalah waktu dan f adalah frekuensi. x merupakan notasi sinyal
dalam ruang waktu dan X adalah notasi untuk sinyal dalam domain frekuensi. Persamaan (1)
disebut Transformasi Fourier dari x(t) sedangkan persamaan (2) disebut Invers Transformasi
Fourier dari X(f), yakni x(t).
Persamaan (1) dapat juga ditulis sebagai :

Cos(2ft)+jSin(2ft).........................................(3)
Transformasi Fourier dapat menangkap informasi apakah suatu sinyal memiliki frekuensi
tertentu ataukah tidak, tapi tidak dapat menangkap dimana frekuensi itu terjadi. Misalnya kita
punya dua sinyal yang berbeda. Misalkan pula keduanya mempunyai komponen spectral yang
sama. Katakan sinyal pertama mempunyai 4 frekuensi muncul bersamaan, dan yang satu lagi
mempunyai 4 frekuensi muncul bergantian. Transformasi Fourier keduanya sama sebagaimana.

Deret fourier terdiri dari yaitu
A. Arus bolak-balik (AC)

B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.

Getaran mekanik
Gelombang electromagnet

Gelombang air
Gelombang bunyi
Hantaran panas
Vibrasi garpu tala
Pendulum

Deret fourier ditemukan oleh Joseph Fourier pada tahun (1768-1830)

Transformasi fourier dan Hukum Rangkaian
Kelinieran dari transformasi Fourier menjamin berlakunya relasi hukum Kirchhoff di kawasan
frekuensi. Relasi HTK misalnya, jika ditransformasikan akan langsung memberikan hubungan di
kawasan frekuensi yang sama bentuknya dengan relasinya di kawasan waktu.
Misalkan relasi HTK

: v1 (t) + v2 (t) - v3 (t) = 0

jika ditransformasikan

: V1 (w) + V3 (w) - V3 (w) = 0

Dengan demikian maka transformasi Fourier dari suatu sinyal akan mengubah pernyataan sinyal
di kawasan waktu menjadi spektrum sinyal di kawasan frekuensi tanpa mengubah bentuk relasi
hukum Kirchhoff.
Melibatkan Persamaan yang Mengandung Fungsi Sinus Cosinus

Digunakan untuk merepresentasikan fungsi-fungsi periodik/berulang.
Contoh Fungsi Berulang
Gelombang Gigi Gergaji

Gelombang Segi Empat

Gelombang Segitiga

Gelombang Sinusoida

Menurut Fourier fungsi berulang dapat ditulis dalam bentuk deret sinusoida tak terhingga,
asalkan fungsi tersebut mempunyai syarat Dirichlet.

Jika satu fungsi (F(t)) memenuhi syarat Dirichlet, maka dapat ditulis dalam bentuk deret Fourier
yaitu:

Contoh:

Transformasi fourier 1D
Transformasi Fourier kontinu 1D dari suatu fungsi waktu f(t) didefinisikan dengan:


F ( )  f (t ).e  jt dt


dimana

F() adalah fungsi dalam domain frekwensi
 adalah frekwensi radial 0 – 2f,
atau dapat dituliskan bahwa

 = 2 f

Contoh 4.1.
Diketahui fungsi f(t) sebagai berikut:

f(t)
3

-1

0

1

t

Transformasi Fourier dari f(t) di atas adalah:
1

1

F ( )  (3)e  jt dt 3 e  jt dt
1

1

3  jt

e
j


1

1

3  j
6 sin(  )
e  e j 
j






Hasil dari transformasi Fourier untuk  = 0 s/d 2 adalah :

Gambar 4.2. Contoh hasil transformasi fourier

Transformasi Fourier 2D
Transformasi Fourier kontinu 2D dari suatu fungsi spasial f(x,y) didefinisikan
dengan:
 

F (1 ,  2 )  f ( x, y ).e  j  1 x 2 y  dxdy
  

dimana

F(1,2) adalah fungsi dalam domain frekwensi

f(x,y) adalah fungsi spasial atau citra
 dan 2 adalah frekwensi radial 0 – 2.
Transformasi fourier yang digunakan dalam pengolahan citra digital adalah transformasi
fourier 2D.

Contoh 4.2.
Diketahui fungsi spasial f(x,y) berikut:

f(x,y)
1

1

1

y

Transformasi fourier dari f(x,y) di atas adalah:

x

1 1

F 1 ,  2   (1).e  j  1x 2 y  dydx
 1 1

1

1

1
 e  j1x  j2 y 
sin(  2 )  j1x
  
e
dx

e
dx


j


2
2
1
 1
1
1

sin(  2 )  e  j1x 
sin(  2 ) sin( 1 )

.

 
 2  j1   1
2
1


sin(  2 ) sin( 1 )
 21

Hasil dari transformasi fourier untuk 0