3. FUZZY INFERENCE SYSTEM (Sugeno)
FUZZY INFERENCE SYSTEM (2)
(Penalaran Fuzzy)
Pertemuan: 3
METODE SUGENO
• Bentuk penalaran dengan metode ini
hampir sama dengan penalaran
MAMDANI, hanya saja output
(konsekuen) sistem tidak berupa
himpunan fuzzy, melainkan berupa
KONSTANTA atau PERSAMAAN
LINEAR.
• Metode ini diperkenalkan oleh TakagiSugeno Kang pada Tahun 1985
Metode ini dibagi atas 2 model:
• Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model Fuzzy Sugeno
Orde-Nol adalah:
IF (x1 is A1) º (x2 is A2) º …. º (xn is An)
THEN z=k
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i,
sebagai antesedan dan k adalah suatu
konstanta sebagai konsekuen.
Lanjutan…
• Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno
Orde-satu adalah:
IF (x1 is A1) º … º (xn is An) THEN z=
p1*x1 + .. + pn*xn + q
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I
sebagai antesedan dan pi adalah suatu
konstanta (tegas) ke-i dan q juga
merupakan konstanta dalam konsekuen.
Apabila komposisi aturan menggunakan
metode Sugeno maka defuzzy dilakukan
dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
Contoh:
Suatu perusahaan minuman kaleng akan
memproduksi minuman jenis XYZ. Dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai
5000 kemasan / hari dan permintaan terkecil 1000
kemasan/hari. Persediaan barang digudang
terbanyak mencapai 600 kemasan/hari dan
terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari.
Dengan segala keterbatasan sampai saat ini
perusahaan baru mampu memproduksi barang
maksimum 7000 kemasan/hari. Untuk efisiensi
mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan
memproduksi paling tidak 2000 kemasan.
Pertanyaan:
Berapa kemasan minuman XYZ yang harus diproduksi
jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan dan
persediaan digudang sebanyak 300 kemasan, apabila
proses produksi perusahaan tersebut menggunakan
aturan fuzzy sbb:
[R1] IF Permintaan TURUN and Persediaan
BANYAK THEN Produksi = Permintaan - Persediaan
[R2] IF Permintaan TURUN and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi = Permintaan
[R3] IF Permintaan NAIK and Persediaan BANYAK
THEN Produksi = Permintaan
[R4] IF Permintaan NAIK and Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi = 1,25 * Permintaan - Persediaan
Ketiga variabel fuzzy yang digunakan dimodelkan
dengan kurva linear (naik dan turun)
Penyelesaian:
1.Gambaran ketiga variabel dengan kurva
linear sbb:
1
TURU
N
NAIK
µ[x]
0
SEDIKIT
BANYA
K
100
600
1
µ[x]
1000
Pemintaan
(kemasan/hari)
1
5000
BERKURAN
G
0
BERTAMBA
H
µ[x]
0
2000
Persediaan
(kemasan/hari)
Produksi
(kemasan/hari)
7000
2. Hitung nilai keanggotaan untuk variabel
Permintaan
µpmtTURUN[4000] = (5000-4000)/(5000-1000)
= 0.25
µpmtNAIK[4000] = (4000-1000)/(5000-1000)
= 0.75
3. Hitung nilai keanggotaan untuk variabel
Persediaan
µpsdSEDIKIT[300] = (600-300)/(600-100)
= 0.6
µpsdBANYAK[300] = (300-100)/(600-100)
= 0.4
4. Hitung nilai α-prediket untuk masingmasing fungsi implikasi dengan
menggunakan operator MIN.
[R1] IF Permintaan TURUN and Persediaan
BANYAK THEN Produksi = Permintaan Persediaan
α-prediket = µpmtTURUN ⋂ µpsdBANYAK
= min (µpmtTURUN[4000],
µpsdBANYAK[300] )
= min(0.25; 0.4)
= 0.25
Nilai z1 = 4000 – 300 = 3700
[R2] IF Permintaan TURUN and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi = Permintaan
α-prediket = µpmtTURUN ⋂ µpsdSEDIKIT
= min (µpmtTURUN[4000],
µpsdSEDIKIT[300] )
= min(0.25; 0.6)
= 0.25
Nilai z2 = 4000
[R3] IF Permintaan NAIK and Persediaan
BANYAK THEN Produksi = Permintaan
α-prediket = µpmtNAIK ⋂ µpsdBANYAK
= min (µpmtNAIK[4000],
µpsdBANYAK[300] )
= min(0.75; 0.4)
= 0.4
Nilai z3 = 4000
[R4] IF Permintaan NAIK and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi = 1,25 * Permintaan Persediaan
α-prediket = µpmtNAIK ⋂ µpsdSEDIKIT
= min (µpmtNAIK[4000],
µpsdSEDIKIT[300] )
= min(0.75; 0.6)
= 0.6
Nilai z4 = 1,25 * 4000 - 300
= 5000 - 300
= 4700
LATIHAN:
Sebuah perusahaan home industri akan
memproduksi suatu kerajinan tangan. Tenaga kerja
yang digunakan untuk produksi sangat tergantung
pada jumlah orderan dan waktu. Dari data
diketahui, jumlah orderan berkisar antara 500 s/d
3000. Biasanya pesanan berkisar antara 1500 s/d
2000 Sedangkan waktu selesai pengerjaan yang
dibutuhkan berkisar antara 3 s/d 20 hari. Dengan
segala keterbatasan, perusahaan baru mampu
melibatkan paling banyak 12 orang pekerja dalam
pengerjaan orderannya. Saat ini perusahaan sudah
memiliki karayawan tetap 2 orang.
Pertanyaan:
Berapakah jumlah tenaga kerja yang akan dilibatkan
jika perusahaan menerima orderan 2000 barang dalam
waktu 12 hari pengerjaan. Berikut aturan fuzzy yang
digunakan:
[R1] IF Orderan SEDIKIT and Waktuselesai LAMA THEN
Pekerja = 2
[R2]IF Orderan SEDIKIT and Waktukerja CEPAT THEN
Pekerja = (orderan / waktukerja) / (1.5 * 25)
[R3]IF Orderan BANYAK and Waktukerja LAMA THEN
Pekerja = 5
[R4]IF Orderan BANYAK and Waktukerja CEPAT THEN
Pekerja = (orderan / waktukerja) / (1.5 * 25)
[R5]IF Orderan NORMAL and Waktukerja CEPAT THEN
Pekerja = (orderan / waktukerja) / 25
[R6]IF Orderan NORMAL and Waktukerja LAMA THEN
Pekerja = 4
Ketiga variabel fuzzy yang digunakan dimodelkan masingmasing dengan kurva linear dan trapesium
Gambaran Kurva:
Norma
l
1
µ[x] Sedikit
0
500
1500
2000
1
Naik
µ[x]
3000
0
Cepat
3
Orderan
1
Sedikit
Banyak
µ[x]
0
2
Karyawan
12
Lama
WaktuSelesai
20
Model Mamdani
• Sering dikenal dengan nama Metode MaxMin. Metode ini diperkenalkan oleh
Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
• Untuk mendapatkan output diperlukan 4
tahapan :
1.Pembentukan himpunan fuzzy Variabel
input maupun output dibagi menjadi satu
atau lebih himpunan
2.Aplikasi fungsi implikasi Fungsi implikasi
yang digunakan adalah Min
Model Mamdani(Contd)
3. Komposisi aturan Ada tiga metode yang
digunakan dalam melakukan inferensi sistem
fuzzy :
a. Metode Max
b. Metode Additive (SUM)
c. Metode Probabilistik OR
4. Penegasan (defuzzy) Input dari defuzzifikasi
adalah suatu himpunan yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan
output yang dihasilkan merupakan suatu
bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut.
Beberapa metode defuzzifikasi aturan MAMDANI :
a. Metode Centroid (Composite Moment)
b. Metode Bisektor
c. Metode Mean of Maximun (MOM)
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Metode Centroid
b
x
A
COG
a
b
x dx
x dx
A
a
21
Model Fuzzy Mamdani
1
1
A3
1
B1
0.1
0.0
0
x1
0
X
Rule 1: IF x is A3 (0.0)
OR
1
y1
y is B1 (0.1)
1
A2
0
x1
y1
Rule 2: IF x is A2 (0.2) AND y is B2 (0.7)
1
0
A1
x1
Rule 3: IF x is A1 (0.5)
z is C1 (0.1)
AND
(min)
Y
0.2
C1
C2
THEN
C3
0
THEN
Z
z is C2 (0.2)
C2
0
X
C3
Z
1
0.5 C1
0.5
C2
1
B2
0
C1
0
THEN
0.7
0.2
X
Y
OR
(max)
0.1
C3
Z
z is C3 (0.5)
22
Model Fuzzy Mamdani
Dua teknik yang umum digunakan untuk mengaplikasikan hasil
evaluasi anteseden ke fungsi keanggotaan konsekuen:
Degree of
Membership
1.0
Degree of
Membership
1.0
C2
C2
0.2
0.2
0.0
0.0
Z
clipping
Z
scaling
23
Model Fuzzy Mamdani
Composisi: agregasi keluaran semua rule ke dalam
himpunan fuzzy tunggal.
1
C1
1
C2
1
0.5
C3
0.2
0.1
0
0.1
Z 0
z is C 1 (0.1)
0.5
Z 0
z is C 2 (0.2)
Z
z is C 3 (0.5)
0.2
0
Z
Contoh:
Suatu perusahaan minuman kaleng akan
memproduksi minuman jenis XYZ. Dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai
5000 kemasan / hari dan permintaan terkecil
1000 kemasan/hari. Persediaan barang
digudang terbanyak mencapai 600
kemasan/hari dan terkecil pernah mencapai
100 kemasan/hari. Dengan segala
keterbatasan sampai saat ini perusahaan baru
mampu memproduksi barang maksimum 7000
kemasan/hari. Untuk efisiensi mesin dan SDM
tiap hari diharapkan perusahaan
memproduksi paling tidak 2000 kemasan.
Pertanyaan:
Berapa kemasan minuman XYZ yang harus
diproduksi jika jumlah permintaan sebanyak
4000 kemasan dan persediaan digudang
sebanyak 300 kemasan, apabila proses produksi
perusahaan tersebut menggunakan aturan fuzzy
sbb:
[R1] IF Permintaan TURUN and Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERKURANG
[R2] IF Permintaan TURUN and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi BERKURANG
[R3] IF Permintaan NAIK and Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERTAMBAH
[R4] IF Permintaan NAIK and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi BERTAMBAH
Ketiga variabel fuzzy yang digunakan dimodelkan
dengan kurva linear (naik dan turun)
SOLUSI:
1.Gambaran ketiga variabel dengan kurva
linear sbb:
1
TURU
N
NAIK
µ[x]
0
SEDIKIT
BANYA
K
100
600
1
µ[x]
1000
Pemintaan
(kemasan/hari)
1
5000
BERKURAN
G
0
BERTAMBA
H
µ[x]
0
2000
Persediaan
(kemasan/hari)
Produksi
(kemasan/hari)
7000
(Penalaran Fuzzy)
Pertemuan: 3
METODE SUGENO
• Bentuk penalaran dengan metode ini
hampir sama dengan penalaran
MAMDANI, hanya saja output
(konsekuen) sistem tidak berupa
himpunan fuzzy, melainkan berupa
KONSTANTA atau PERSAMAAN
LINEAR.
• Metode ini diperkenalkan oleh TakagiSugeno Kang pada Tahun 1985
Metode ini dibagi atas 2 model:
• Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model Fuzzy Sugeno
Orde-Nol adalah:
IF (x1 is A1) º (x2 is A2) º …. º (xn is An)
THEN z=k
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i,
sebagai antesedan dan k adalah suatu
konstanta sebagai konsekuen.
Lanjutan…
• Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno
Orde-satu adalah:
IF (x1 is A1) º … º (xn is An) THEN z=
p1*x1 + .. + pn*xn + q
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I
sebagai antesedan dan pi adalah suatu
konstanta (tegas) ke-i dan q juga
merupakan konstanta dalam konsekuen.
Apabila komposisi aturan menggunakan
metode Sugeno maka defuzzy dilakukan
dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
Contoh:
Suatu perusahaan minuman kaleng akan
memproduksi minuman jenis XYZ. Dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai
5000 kemasan / hari dan permintaan terkecil 1000
kemasan/hari. Persediaan barang digudang
terbanyak mencapai 600 kemasan/hari dan
terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari.
Dengan segala keterbatasan sampai saat ini
perusahaan baru mampu memproduksi barang
maksimum 7000 kemasan/hari. Untuk efisiensi
mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan
memproduksi paling tidak 2000 kemasan.
Pertanyaan:
Berapa kemasan minuman XYZ yang harus diproduksi
jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan dan
persediaan digudang sebanyak 300 kemasan, apabila
proses produksi perusahaan tersebut menggunakan
aturan fuzzy sbb:
[R1] IF Permintaan TURUN and Persediaan
BANYAK THEN Produksi = Permintaan - Persediaan
[R2] IF Permintaan TURUN and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi = Permintaan
[R3] IF Permintaan NAIK and Persediaan BANYAK
THEN Produksi = Permintaan
[R4] IF Permintaan NAIK and Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi = 1,25 * Permintaan - Persediaan
Ketiga variabel fuzzy yang digunakan dimodelkan
dengan kurva linear (naik dan turun)
Penyelesaian:
1.Gambaran ketiga variabel dengan kurva
linear sbb:
1
TURU
N
NAIK
µ[x]
0
SEDIKIT
BANYA
K
100
600
1
µ[x]
1000
Pemintaan
(kemasan/hari)
1
5000
BERKURAN
G
0
BERTAMBA
H
µ[x]
0
2000
Persediaan
(kemasan/hari)
Produksi
(kemasan/hari)
7000
2. Hitung nilai keanggotaan untuk variabel
Permintaan
µpmtTURUN[4000] = (5000-4000)/(5000-1000)
= 0.25
µpmtNAIK[4000] = (4000-1000)/(5000-1000)
= 0.75
3. Hitung nilai keanggotaan untuk variabel
Persediaan
µpsdSEDIKIT[300] = (600-300)/(600-100)
= 0.6
µpsdBANYAK[300] = (300-100)/(600-100)
= 0.4
4. Hitung nilai α-prediket untuk masingmasing fungsi implikasi dengan
menggunakan operator MIN.
[R1] IF Permintaan TURUN and Persediaan
BANYAK THEN Produksi = Permintaan Persediaan
α-prediket = µpmtTURUN ⋂ µpsdBANYAK
= min (µpmtTURUN[4000],
µpsdBANYAK[300] )
= min(0.25; 0.4)
= 0.25
Nilai z1 = 4000 – 300 = 3700
[R2] IF Permintaan TURUN and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi = Permintaan
α-prediket = µpmtTURUN ⋂ µpsdSEDIKIT
= min (µpmtTURUN[4000],
µpsdSEDIKIT[300] )
= min(0.25; 0.6)
= 0.25
Nilai z2 = 4000
[R3] IF Permintaan NAIK and Persediaan
BANYAK THEN Produksi = Permintaan
α-prediket = µpmtNAIK ⋂ µpsdBANYAK
= min (µpmtNAIK[4000],
µpsdBANYAK[300] )
= min(0.75; 0.4)
= 0.4
Nilai z3 = 4000
[R4] IF Permintaan NAIK and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi = 1,25 * Permintaan Persediaan
α-prediket = µpmtNAIK ⋂ µpsdSEDIKIT
= min (µpmtNAIK[4000],
µpsdSEDIKIT[300] )
= min(0.75; 0.6)
= 0.6
Nilai z4 = 1,25 * 4000 - 300
= 5000 - 300
= 4700
LATIHAN:
Sebuah perusahaan home industri akan
memproduksi suatu kerajinan tangan. Tenaga kerja
yang digunakan untuk produksi sangat tergantung
pada jumlah orderan dan waktu. Dari data
diketahui, jumlah orderan berkisar antara 500 s/d
3000. Biasanya pesanan berkisar antara 1500 s/d
2000 Sedangkan waktu selesai pengerjaan yang
dibutuhkan berkisar antara 3 s/d 20 hari. Dengan
segala keterbatasan, perusahaan baru mampu
melibatkan paling banyak 12 orang pekerja dalam
pengerjaan orderannya. Saat ini perusahaan sudah
memiliki karayawan tetap 2 orang.
Pertanyaan:
Berapakah jumlah tenaga kerja yang akan dilibatkan
jika perusahaan menerima orderan 2000 barang dalam
waktu 12 hari pengerjaan. Berikut aturan fuzzy yang
digunakan:
[R1] IF Orderan SEDIKIT and Waktuselesai LAMA THEN
Pekerja = 2
[R2]IF Orderan SEDIKIT and Waktukerja CEPAT THEN
Pekerja = (orderan / waktukerja) / (1.5 * 25)
[R3]IF Orderan BANYAK and Waktukerja LAMA THEN
Pekerja = 5
[R4]IF Orderan BANYAK and Waktukerja CEPAT THEN
Pekerja = (orderan / waktukerja) / (1.5 * 25)
[R5]IF Orderan NORMAL and Waktukerja CEPAT THEN
Pekerja = (orderan / waktukerja) / 25
[R6]IF Orderan NORMAL and Waktukerja LAMA THEN
Pekerja = 4
Ketiga variabel fuzzy yang digunakan dimodelkan masingmasing dengan kurva linear dan trapesium
Gambaran Kurva:
Norma
l
1
µ[x] Sedikit
0
500
1500
2000
1
Naik
µ[x]
3000
0
Cepat
3
Orderan
1
Sedikit
Banyak
µ[x]
0
2
Karyawan
12
Lama
WaktuSelesai
20
Model Mamdani
• Sering dikenal dengan nama Metode MaxMin. Metode ini diperkenalkan oleh
Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
• Untuk mendapatkan output diperlukan 4
tahapan :
1.Pembentukan himpunan fuzzy Variabel
input maupun output dibagi menjadi satu
atau lebih himpunan
2.Aplikasi fungsi implikasi Fungsi implikasi
yang digunakan adalah Min
Model Mamdani(Contd)
3. Komposisi aturan Ada tiga metode yang
digunakan dalam melakukan inferensi sistem
fuzzy :
a. Metode Max
b. Metode Additive (SUM)
c. Metode Probabilistik OR
4. Penegasan (defuzzy) Input dari defuzzifikasi
adalah suatu himpunan yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan
output yang dihasilkan merupakan suatu
bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut.
Beberapa metode defuzzifikasi aturan MAMDANI :
a. Metode Centroid (Composite Moment)
b. Metode Bisektor
c. Metode Mean of Maximun (MOM)
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Metode Centroid
b
x
A
COG
a
b
x dx
x dx
A
a
21
Model Fuzzy Mamdani
1
1
A3
1
B1
0.1
0.0
0
x1
0
X
Rule 1: IF x is A3 (0.0)
OR
1
y1
y is B1 (0.1)
1
A2
0
x1
y1
Rule 2: IF x is A2 (0.2) AND y is B2 (0.7)
1
0
A1
x1
Rule 3: IF x is A1 (0.5)
z is C1 (0.1)
AND
(min)
Y
0.2
C1
C2
THEN
C3
0
THEN
Z
z is C2 (0.2)
C2
0
X
C3
Z
1
0.5 C1
0.5
C2
1
B2
0
C1
0
THEN
0.7
0.2
X
Y
OR
(max)
0.1
C3
Z
z is C3 (0.5)
22
Model Fuzzy Mamdani
Dua teknik yang umum digunakan untuk mengaplikasikan hasil
evaluasi anteseden ke fungsi keanggotaan konsekuen:
Degree of
Membership
1.0
Degree of
Membership
1.0
C2
C2
0.2
0.2
0.0
0.0
Z
clipping
Z
scaling
23
Model Fuzzy Mamdani
Composisi: agregasi keluaran semua rule ke dalam
himpunan fuzzy tunggal.
1
C1
1
C2
1
0.5
C3
0.2
0.1
0
0.1
Z 0
z is C 1 (0.1)
0.5
Z 0
z is C 2 (0.2)
Z
z is C 3 (0.5)
0.2
0
Z
Contoh:
Suatu perusahaan minuman kaleng akan
memproduksi minuman jenis XYZ. Dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai
5000 kemasan / hari dan permintaan terkecil
1000 kemasan/hari. Persediaan barang
digudang terbanyak mencapai 600
kemasan/hari dan terkecil pernah mencapai
100 kemasan/hari. Dengan segala
keterbatasan sampai saat ini perusahaan baru
mampu memproduksi barang maksimum 7000
kemasan/hari. Untuk efisiensi mesin dan SDM
tiap hari diharapkan perusahaan
memproduksi paling tidak 2000 kemasan.
Pertanyaan:
Berapa kemasan minuman XYZ yang harus
diproduksi jika jumlah permintaan sebanyak
4000 kemasan dan persediaan digudang
sebanyak 300 kemasan, apabila proses produksi
perusahaan tersebut menggunakan aturan fuzzy
sbb:
[R1] IF Permintaan TURUN and Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERKURANG
[R2] IF Permintaan TURUN and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi BERKURANG
[R3] IF Permintaan NAIK and Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERTAMBAH
[R4] IF Permintaan NAIK and Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi BERTAMBAH
Ketiga variabel fuzzy yang digunakan dimodelkan
dengan kurva linear (naik dan turun)
SOLUSI:
1.Gambaran ketiga variabel dengan kurva
linear sbb:
1
TURU
N
NAIK
µ[x]
0
SEDIKIT
BANYA
K
100
600
1
µ[x]
1000
Pemintaan
(kemasan/hari)
1
5000
BERKURAN
G
0
BERTAMBA
H
µ[x]
0
2000
Persediaan
(kemasan/hari)
Produksi
(kemasan/hari)
7000