2-OPTIMASI EKONOMI.doc (199Kb)

OPTIMASI EKONOMI

  Pengambilan keputusan manajerial merupakan proses penentuan solusi terbaik dari berbagai alternative solusi terhadap suatu masalah tertentu. Manajer menggunakan alat ekonomi manajerial untuk membantu dalam proses menemukan keputusan tindakan yang terbaik.

  Keputusan optimal (optimal decision) adalah tindakan yang memberikan hasil yang paling konsisten dengan tujuan pengambil keputusan.

MAKSIMISASI NILAI PERUSAHAAN.

  Dalam ekonomi manajerial, tujuan utama manajemen dianggap untuk memaksimalkan nilai perusahaan. Tujuan ini diekspresikan dalam suatu persamaan sebagai berikut: _{t     n n 1 t 1} V ALUE = =

  Dimana: TR t = Total Revenue (total pendapatan) pada periode t TC t = Total Cost (total biaya) pada periode t TR = P x Q.

  Faktor-faktor berpengaruh terhadap pendapatan (P*Q) adalah Demand dan Supply:  Disain produk  Strategi periklanan  kebijakan harga jual produk  Kondisi ekonomi secara umum; dan  Tingkat persaingan yang terjadi.

  Proses keputusan memerlukan 2 langkah:  Hub ekonomi harus diekspresikan dlm bentuk yang tepat agar dapat dianalisis.  Apl berbagai teknik eval berbagai alt untuk memperoleh solusi optimal METODE EKSPRESI HUBUNGAN EKONOMI .

1. Hubungan Fungsi: Persamaan.

  Hubungan antara kuantitas (Q) dan total pendapatan (TR) dapat diekspresikan sebagai berikut: TR = f (Q) TR = P x Q Misalnya harga produk yang bersifat konstan adalah Rp 1.000,00 per unit, maka hubungan antara kuantitas yang terjual dengan total pendapatan secara tepat dapat dinyatakan dalam suatu fungsi sebagai berikut: TR = 1.000 Q

  2. Hubungan Fungsi: Tabel dan Grafik.

  Berikut ini disajikan data yang menggambarkan hubungan fungsi dan digambarkan dalam suatu grafik.

Tabel 2.1 Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas Kuantitas Produk Total Pendapatan (TR) = 1.000 Q

  10 Rp 10.000 20 20.000 30 30.000 40 40.000 50 50.000 60 60.000 70 70.000 80 80.000 90 90.000 100 100.000

  120000 100000 80000 60000 40000 n ata dap Pen tal To

  20000 50 100 150 Kuantitas Produk

Gambar 2.1 Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas HUBUNGAN TOTAL PENDAPATAN , AVERAGE DAN MARGINAL

  Dalam analisis optimasi, hubungan total, average dan marginal menjadi sangat penting. Pendapatan marginal adalah perubahan pada total pendapatan sebagai akibat dari perubahan satu unit output.

  Berikut ini disajikan hubungan antara total, marginal dan average dalam suatu fungsi keuntungan hipotetis. Tabel 2 Hubungan Total, Marginal dan Average dalam suatu fungsi keuntungan hipotetis

  

Unit Output Total Keuntungan Keuntungan

keuntungan marginal Average

  $ 0 $ 0 -

  1

  $0 $10 $20 $30 $40 $50

  4

  5

  6

  7

  8

  9 Output

  Keu ntu ng an

  1

  2

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9 Output

  3

  1

  19 19 $ 19

  43

  2

  52

  33

  26

  3

  93

  41

  31 4 136

  34 5 175

  $50 $100 $150 $200 $250

  39

  35 6 210

  35

  35 7 217

  7

  31 8 208 - 9

  26 Pengetahuan mengenai hubungan geometrik antara total, marginal dan average dapat juga menjadi bukti untuk penggunaan dalam pengambilan keputusan manajerial. Gambar 2a menyajikan hubungan keuntungan dengan output. Gamar 2b menunjukkan hubungan antara keuntungan marginal, keuntungan average dan unit output.

  Keuntungan average = $0

  Keu ntu ng an A ve rag e & Mar gin al B C D E Keuntungan Marginal Keuntungan Average Keuntungan Total Secara geometrik, hubungan ini ditujukkan dengan slop garis dari titik 0 sampai titik tertentu pada kurva keuntungan total. Slop adalah perubahan marjinal Y sebagai akibat dari perubahan 1 unti X Slop = = Oleh karena Y1 dan X1 terletak pada titik 0, maka keduanya bernilai (0 , 0), sehingga slopnya menjadi = Jadi slop OB adalah = 93 Beberapa hal penting berkenaan dengan hubungan total, marginal dan average sebagai berikut: a. Slop kurva keuntungan total meningkat dari titil 0 sampai titik C

  b. Antara titik C dan E, keuntungan total terus meningkat, karena keuntungan marginal masih positif, tapi terus menurun.

  c. Pada titik E slop kurva keuntungan total adalah 0, dimana keuntungan marginalnya sama dengan 0 dan keuntungan totalnya menjadi maksimal d. Dibawah titik E kurva keuntungan total mempunyai slop negatif yang menunjukkan keuntungan marginalnya negatif.

ANALISIS MARGINAL UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN

  Pengambilan keputusan manajerial sering memerlukan cara untuk menemukan nilai maksimum/minimum dari suatu fungsi. Suatu fungsi mencapai titik maksimum atau minimum pada saat slopnya atau nilai marginalnya sama dengan 0.

  2 Misalnya, π = - $10,000 + $ 400 Q - $ 2 Q

  Keuntungan Marginal = 400 – 4 Q

  Q Keuntungan Total Keuntungan Marginal

• 10000 400

  25 -1250 300

  50 5000 200

  75 8750 100

  100 10000

  125 8750 -100

  150 5000 -200

  175 -1250 -300

  200 -10000 -400

• 5000 5000 10000 15000 50 100 150 200 250

• 15000
• 10000

  2

  Output K e u n tu n g an T o ta l

• 600
• 400
• 200

  Keuntungan maksimum terjadi pada saat keuntungan marginal sama dengan 0. Keuntungan Marginal = 400 – 4 Q Q = 100 SOAL: Fungsi permintaan dan biaya P = 1000 – Q dan TC = 50000 + 100 Q Tentukan: a. Q, P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan TR jangka pendek.

  b. Q, P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan π jangka pendek

2 TR Marginal = 1000 – 2Q

  a. TR = PQ = 1000Q – Q

  Q = 500 P = 1000 -500 = 500 Keuntungan = 1000 (500) – 500

  Output K eu n tu n g a n M ar g in al

  200 400 600 50 100 150 200 250

• – 50000 – 100 (500) = 500.000 – 250.000 -50.000 – 50.000 = 150.000

b. Keuntungan = TR – TC

  2

  2

  = 1.000Q – Q

• – 50.000 - 100 Q = 900Q – Q
• – 50.000 Keuntungan Marginal = 900 – 2Q
Q = 450 Keuntungan = 450.000 – 202.500 – 50.000 – 45.000 = 152.500 Pembedaan maksimum dengan minimum.

  Suatu masalah muncul ketika derivatif digunakan untuk mengetahui nilai minimum atau maksimum. Derivatif/ turunan pertama dari suatu fungsi memberikan ukuran apakah fungsi tersebut menaik atau menurun pada suatu titik. Untuk menjadi maksimum atau minimum, fungsi tersebut harus menaik atau menurun yakni slop diukur dengan derivatif pertama sama dengan nol. Pada saat nilai marjinal suatu fungsi sama dengan nol baik untuk nilai maksimum atau minimum, maka selanjutnya adalah menentukan titik maksimum atau minimum.

  Biaya Per Periode

B

  2

  3 ∏ = a – bQ + cQ – dQ QA

QB

  Unit output per periode A A B Unit output per periode

  2 d∏/dQ = –b + 2cQ – 3dQ

  Pada gambar tersebut menunjukkan slop kurva keuntungan sama dengan nol untuk titik A dan B. Titik A merupakan jumlah output dengan keuntungan minimal dan titik B merupakan jumlah output dengan keuntungan maksimal. Konsep turunan kedua digunakan untuk membedakan antara minimum dan maksimum sepanjang fungsi. Turunan kedua merupakan derivatif fungsi asal yang ditentukan dengan cara yang sama seperti turunan pertama.

  2

  3 Jika persamaan total keuntungan (∏) = a – bQ + cQ – dQ , maka turunan

  pertama menunjukkan fungsi keuntungan marjinal sebagai berikut:

  2

  =M∏ = -b + 2cQ – 3dQ

  Turunan kedua dari fungsi keuntungan total merupakan turunan dari fungsi keuntungan marjinal sebagai berikut: = = 2c – 6dQ Contoh hipotetis.

  2

  3 Keuntungan Total = ∏ = -3.000 – 2.400 Q + 350 Q - 8,333 Q

  Keuntungan marjinal diperoleh dari turunan pertama fungsi keutunngan total:

  2

  =M∏ = -2400 + 700Q – 25Q Keuntungan total baik maksimum atau minimum pada titik dimana turunan pertama sama dengan nol.

  2

  =M∏ = -2400 + 700Q – 25Q = 0 Untuk menentukan dua titik dapat diselesaikan dengan X = X =  X = X1 = = 4 unit, X2 = = 24 unit Evaluasi turunan kedua dari fungsi keuntungan total untuk setiap titik akan menunjukkan minimum atau maksimum. = = 700 – 50Q Pada titik X1 = 4 unit, maka = = 700 – 50 (4) = 500 Pada titik X1 = 24 unit, maka = = 700 – 50 (24) = -500 Oleh karena pada titik X1=4 memberikan turunan kedua positif, maka hal ini menunjukkan keuntungan marjinal meningkat dan keuntungan totalnya minimum pada titik 4 unit output. Oleh karena pada titik X2=24 memberikan turunan kedua negatif, maka hal ini menunjukkan keuntungan marjinal menurun dan keuntungan totalnya maksimum pada titik 24 unit output.

  ∏ = - 3.000 – _{2 3} – 2.400Q + 350Q dTR/dQ= – 2.400 + 700Q – = 700 – 50Q ₂

  25Q Q 8,333Q -3000 -2400 700

  1 -5058.333 -1725 650 2 -6466.664 -1100 600 3 -7274.991 -525 550 4 -7533.312

  500

  5 -7291.625 475 450 6 -6599.928 900 400

  7 -5508.219 1275 350 8 -4066.496 1600 300 9 -2324.757 1875 250 10 -333 2100 200

  11 1858.777 2275 150 12 4200.576 2400 100 13 6642.399 2475

  50

  14 9134.248 2500 15 11626.125 2475 -50 16 14068.032 2400 -100 17 16409.971 2275 -150 18 18601.944 2100 -200 19 20593.953 1875 -250 20 22336 1600 -300 21 23778.087 1275 -350 22 24870.216 900 -400 23 25562.389 475 -450 24 25804.608

• -500

  25 25546.875 -525 -550 26 24739.192 -1100 -600 27 23331.561 -1725 -650 28 21273.984 -2400 -700 29 18516.463 -3125 -750 30 15009 -3900 -800

  3000 _{2000 1000 -2000 -1000}

  5 ^{10 15 20 25 30 35}

• 3000 _{-5000 -4000} 800 600 400 200

  5

  10

  15

  20

  25

  30

  35

• 200
• 400
• 600
1000

  Maksimisasi profit terjadi jika MC = MR (kedua slop sama) Contoh. ₂ TR = 41,5Q – 1,1Q _{2 3} TC = 150 +10Q -0,5Q + 0,02Q ∏ = TR – TC _{2 2 3} ∏ = 41,5Q – 1,1Q - 150 -10Q + 0,5Q - 0,02Q _{2 3} ∏ = -150 + 31,5Q - 0,6Q - 0,02Q Derivatif pertama ₂

   = 31,5 - 1,2Q - 0,06Q

  Fungsi tersebut maksimum atau minimum pada profit marjinal saman dengan 0 ₂

  0 = 31,5 - 1,2Q - 0,06Q X =

  X1 = -35 unit dan X2 = 15 unit Derivatif kedua (derivatif fungsi profit marjinal) menjadi

   = 1,2 – 0,12 Q

  Dengan menggunakan persamaan derivative kedua, maka dapat diketahui titik maksimum dan minimum

  Q1 = -35  = 1,2 – 0,12Q  = 5,4 (maksimum) Q2 = 15  = 1,2 – 0,12Q  = -0,6 (minimum)