Prosiding Seminar Sains, Edukasi & TI 2012 Tiyas Yulita Warsono Dian Kurniasari

DAFTAR ISI

  Halaman

  KelompokMatematika

  PERBANDINGAN SEGIEMPAT LAMBERT PADA GEOMETRI EUCLID DAN NON-EUCLID 1-6 Anggun Novita Sari, Muslim Ansori dan Agus Sutrisno RuangTopologi , , , ,

  7-14 Anwar Sidik, Muslim Ansori dan Amanto PENERAPAN GRAF DEBRUIJN PADA KONSTRUKSI GRAF EULERIAN 15-21 Fazrie Mulia , Wamiliana , dan Fitriani REPRESENTASI OPERATOR HILBERT SCHMIDT PADA RUANG BARISAN 22-27 Herlisa Anggraini , Muslim Ansori, Amanto ANALISIS APROKSIMASI FUNGSI DENGAN METODE MINIMUM NORM PADA RUANG 28-33 HILBERT C[a, b] (STUDI KASUS : FUNGSI POLINOM DAN FUNGSI RASIONAL) Ida Safitri, Amanto, dan Agus Sutrisno Algoritma Untuk Mencari Grup AutomorfismaPada Graf Circulant 34-37 Vebriyan Agung , Ahmad Faisol, Amanto KEISOMORFISMAAN GEOMETRI AFFIN

  38-41 Pratiwi Handayani, Muslim Ansori, Dorrah Aziz METODE PENGUKURAN SUDUT MES SEBAGAI KEBIJAKAN PENENTUAN 1 SYAWAL 42-44 Mardiyah Hayati , Tiryono, dan Dorrah KE-ISOMORFISMAAN GEOMETRI INSIDENSI

  45-47 Marlina , Muslim Ansori dan Dorrah Aziz TRANSFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN 48-53 Nur Rohmah, Muslim Ansori dan Amanto KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK 54-56 PENGGERAK DINAMO Nurul Hidayah Marfiatin, Tiryono Ruby dan Agus Sutrisno

INTEGRAL RIEMAAN FUNGSI BERNILAI VEKTOR 57-63

  Pita Rini, Dorrah Aziz, dan Amanto

  ISOMORFISME BENTUK-BENTUK GRAF WRAPPED BUTTERFLY NETWORKS DAN GRAF 64-71

  CYCLIC-CUBES

  Ririn Septiana, Wamiliana, dan Fitriani Ring Armendariz

  72-77 Tri Handono, Ahmad Faisol dan Fitriani

  Kelompok Statistika

  APROKSIMASI DISTRIBUSI T-STUDENT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA 82-85

  DISTRIBUTION

  (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Eflin Marsinta Uli, Warsono, dan Widiarti ANALISIS CADANGAN ASURANSI DENGAN METODE ZILLMER DAN NEW JERSEY 86-93 Eva fitrilia, Rudi Ruswandi, dan Widiarti PENDEKATAN DIDTRIBUSI GAMMATERHADAP GENERALIZED LAMBDA DISTRIBUTION 94-97 (GLD)BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Jihan Trimita Sari T, Warsono, dan Widiarti PERBANDINGAN ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL 98-103 DENGAN METODE ANOM Latusiania Oktamia, Netti Herawati, Eri Setiawan PENDUGAAN PARAMETER MODEL POISSON-GAMMA MENGGUNAKAN ALGORITMA EM 104-109 ( EXPECTATION MAXIMIZATION ) Nurashri Partasiwi, Dian Kurniasari dan Widiarti KAJIAN CADANGAN ASURANSIDENGAN METODE ZILLMER DAN METODE KANADA 110-115 Roza Zelvia, Rudi Ruswandi dan Widiarti ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER 116-121 Sorta Sundy H. S, Mustofa Usman dan Dian Kurniasari PENDEKATAN DISTRIBUSI GOMPERTZ PADA CADANGAN ASURANSI JIWA UNTUK 122-126 METODE ZILLMER DAN ILLINOIS Mahfuz Hudori, Rudi Ruswandi dan Widiarti KAJIAN RELATIF BIASMETODE ONE-STAGE DAN TWO-STAGE CLUSTER SAMPLING 127-130 Rohman, Dian Kurniasar dan Widiarti PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE 131-136 KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV Tika Wahyuni, Netti Herawati dan Eri Setiawan PENDEKATAN DISTRIBUSI KHI-KUADRAT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA 137-140

DISTRIBUTION (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA

  Tiyas Yulita , Warsono dan Dian Kurniasari

  Kelompok Kimia

  TRANSESTERIFIKASI MINYAK SAWIT DENGAN METANOL DAN KATALIS HETEROGEN 141-147 BERBASIS SILIKA SEKAM PADI (MgO-SiO ^{2 )} EviRawati Sijabat, Wasinton Simanjuntak dan Kamisah D. Pandiangan EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING SEBAGAI INHIBITOR 148-153 KERAK KALSIUM KARBONAT (CaCO _, ^{3 ) DENGAN METODE UNSEEDED EXPERIMENT}

  EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING WULUH SEBAGAI 154-160

  INHIBITOR KERAK KALSIUM KARBONAT (CaCO _, ^{3 ) DENGAN METODE SEEDED EXPERIMENT} PutriFebriani Puspita Suharso dan Buhani

  Dalium indum)

  IDENTIFIKASI SENYAWA AKTIF DARI KULIT BUAH ASAM KERANJI ( 161-168 SEBAGAI INHIBITORKOROSIBAJA LUNAK Dewi Kartika Sari, Ilim Wasinton dan Simanjuntak TransesterifikasiMinyakSawitdenganMetanoldanKatalisHeterogenBerbasis 169-175 SilikaSekamPadi(TiO ^{2 /SiO 2 )} Wanti Simanjuntak, Kamisah D. Pandiangan dan Wasinton Simanjuntak UJI PENDAHULUAN HIDROLISIS ONGGOK UNTUK MENGHASILKAN GULA REDUKSI 176-182

  DENGAN BANTUAN ULTRASONIKASI SEBAGAI PRAPERLAKUAN Juwita Ratna Sari dan Wasinton Simanjuntak STUDI FORMULASI PATI SORGUM-GELATIN DAN KONSENTRASI PLASTICIZER DALAM 183-190 SINTESA BIOPLASTIK SERTA UJI BIODEGRADABLE DENGAN METODE FISIK Yesti Harryzona dan Yuli Darni

  KelompokFisika

  Pengaruh Variasi Suhu Pemanasan Dengan Pendinginan Secara Lambat Terhadap Uji 191-195

  Bending Dan Struktur Mikro Pada Baja Pegas Daun AISI 5140

  Adelina S.E Sianturi, Ediman Ginting dan Pulung Karo-Karo PengaruhKadarCaCO ^{3 terhadapPembentukanFaseBahanSuperkonduktorBSCCO-2212 196-201} denganDopingPb (BPSCCO-2212) Ameilda Larasati, Suprihatin dan Ediman GintingSuka Variasi Kadar CaCO ^{3 dalamPembentukanFaseBahanSuperkonduktor BSCCO-2223 202-207} dengan Doping Pb (BPSCCO-2223) Fitri Afriani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka Sintesis Bahan Superkonduktor BSCCO-2223 Tanpa Doping Pb Pada Berbagai Kadar 208-212 CaCO ^{3 Heni Handayani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka}

  Pengaruh Variasi Waktu Penarikan dalam Pembuatan Lapisan Tipis TiO ^{2 dengan Metode 213-218} Pelapisan Celup Dian Yulia Sari dan Posman Manurung Pengaruh Suhu Sintering terhadap Karakteristik Struktur dan Mikrostruktur Komposit 219-225 Aluminosilikat 3Al O .2SiO Berbahan Dasar Silika Sekam Padi _{2 3 2} Fissilla Venia Wiranti dan Simon Sembiring

  Sintesisdan KarakterisasiTitaniaSilikadenganMetode Sol Gel 226-230 Revy Susi Maryanti dan Posman Manurung Uji Fotokatalis Bahan TiO ^{2 yang ditambahdengan SiO 2 padaZatWarnaMetilenBiru 231- 236}

  KARAKTERISTIK STRUKTUR DAN MIKROSTRUKTUR KOMPOSIT B ^{2 O 3 -SiO 2 BERBASIS 237-241} SILIKA SEKAM PADI DENGAN VARIASI SUHU KALSINASI Nur Hasanah, Suprihatin, dan Simon Sembiring RANCANG BANGUN DAN ANALISIS ALAT UKUR MASSA JENIS ZAT CAIR BERBASIS 242-247 MIKROKONTROLER ATMega8535 Prawoto, Arif Surtono, dan Gurum Ahmad Pauzi ANALISIS BAWAH PERMUKAAN KELURAHAN TRIKORA KABUPATEN NGADA NTT 248-250 MENGGUNAKAN METODE GPR ( Ground Penetrating Radar ) DAN GEOLISTRIK _, R. Wulandari Rustadi dan A. Zaenudin Analisis Fungsionalitas Na2CO3 Berbasis CO2 Hasil Pembakara Tempurung Kelapa 251-256 RizkySastia Ningrum, Simon Sembiring dan

PENDEKATAN DISTRIBUSI KHI-KUADRAT TERHADAP

1. Pendahuluan

  ଶ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) , maka fungsi persentilnya (invers dari fungsi distribusinya F(x)) adalah

  ܨ

  ିଵ

  ( ݔ) ൌ ܳ(ݕ) ൌ ܳ(ݕǢ ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) ൌ ߣ ଵ

  ఒయ

  − (ͳ െ ݕ)

  ఒర

  ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ǡ ߣ

  BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Tiyas Yulita ¹ , Warsono

²

, dan Dian Kurniasari ² Mahasiswa Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia ¹

  ሺݒሻ bergantung pada derajat bebasnya, untuk setiap derajat bebas terdapat satu sebaran ߯

  

Dosen Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia

² ABSTRAK

Generalized Lambda Distribution (GLD) adalah distribusi dengan empat parameter yang

  merupakan pengembangan dari distribusi Lambda Tukey satu parameter. Kelebihan dari GLD adalah mampu digunakan untuk mencocokkan data pada banyak keadaan, selain itu GLD juga dapat didekati oleh distribusi kontinu. Metode yang paling mudah digunakan untuk mencocokkan data adalah dengan metode momen. Pada penelitian ini metode momen digunakan dalam melakukan pendekatan distribusi khi-kuadrat terhadap GLD. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui nilai derajat bebas dari distribusi khi-kuadrat yang mampu mendekati GLD dengan sebaik mungkin. Derajat bebas dari distribusi khi-kuadrat digunakan untuk memperoleh empat momen pertamanya sekaligus dijadikan sebagai momen duga bagi GLD. Keduanya lalu dihubungkan untuk memperoleh parameter GLD. Kedekatan dari kedua distribusi tersebut dapat dilihat dari kurva yang dibentuk. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa pada derajat bebas 92 distribusi khi-kuadrat mampu mendekati GLD dengan sangat baik.

  Kata kunci : Generalized Lambda Distribution (GLD), distribusi khi-kuadrat, metode momen.

  Mencocokkan suatu distribusi untuk data merupakan tugas penting dalam analisis data. Biasanya dilakukan pemilihan keluarga distribusi yang tepat terlebih dahulu, selanjutnya menentukan nilai bagi parameter distribusi yang cocok dengan mengamati data. Karakterisasi terhadap suatu distribusi dapat dilakukan dengan mengkaji momen dari distribusi tersebut. Momen memiliki peran penting dalam statistika karena mampu menjelaskan sebaran dari peubah acak. Dalam menduga parameter dari suatu distribusi dapat dilakukan dengan berbagai cara salah satunya metode momen.

  Generalized Lambda Distribution (GLD) awalnya

  diusulkan oleh Ramberg dan Schmeiser (1974), yang memiliki empat parameter dari hasil generalisasi distribusi Lambda Tukey satu parameter yang telah terbukti berguna dalam berbagai hal seperti konstuksi industri, data mencocokkan kejadian di banyak bidang. Yang paling menarik dari GLD adalah kemampuannya untuk didekati berbagai macam bentuk distribusi kontinu. Distribusi kontinu yang digunakan untuk mendekati GLD dalam penelitian ini adalah distribusi khi-kuadrat

  ߯

  ଶ

  ሺݒሻ . Sebaran ߯

  ଶ

  ଶ

  ଵ

  ሺݒሻ sehingga penulis ingin mengetahui kedekatan antara distribusi

  ߯

  ଶ

  ሺݒሻ terhadap GLD dengan memperoleh derajat bebas ߯

  ଶ ሺݒሻ yang tepat.

  2. Generalized Lambda Distribution (GLD)

  Karian dan Dudewicz (2000) [2] mendefinisikan

  Generalized Lambda Distribution (GLD) dengan

  parameter ߣ ଵ ǡ ߣ ଶ ǡ ߣ ଷ ǡ ߣ ସ dinotasikan

  GLD( ߣ

• ݕ

  ) + ͸ߚ(ͳ ൅ ʹߣ

  ǡ ࣅ

  ܯ

  ௑

  ( ݐ) ൌ ሺͳ െ ʹݐሻ

  ିೡమ

  ; ݐ ൏

  ଵ ଶ

  .

  4. Nilai Parameter GLD(

  ࣅ

  ૚

  ૛

  ଶ

  ǡ ࣅ

  ૜

  ǡ ࣅ

  ૝

  ) dari

  Derajat Bebas DIstribusi Khi-Kuadrat

  Metode momen merupakan metode yang digunakan untuk menduga parameter dari suatu distribusi tertentu. Keempat momen pertama dari distribusi khi-kuadrat adalah ߙ

  ଵ

  ൌ ߤ ൌ ܧ(ܺ) ൌ ݒ ߙ

  ଶ

  ൌ ߪ

  ൌ ʹݒ Diketahui bahwa rataan sama dengan derajat bebas, dan ragam sama dengan dua kali derajat bebasnya. Sedangkan fungsi pembangkit momennya adalah sebagai berikut :

  ሺݒሻ . Rataan dan ragam dari distribusi khi- kuadrat adalah ߤ ൌ ݒ dan ߪ

  ൌ ܧሾ(ܺ െ ߤ)

  ௩ ଶ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ʹߣ

  ସ

  ) െ Ͷߚ(ͳ ൅ ߣ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ͵ߣ

  ସ

  )

  Hogg dan Tanis (2001) [1] memberikan definisi dari distribusi khi-kuadrat sebagai berikut : Jika

  ܺ merupakan peubah acak yang berdistribusi gamma (

  ߙǡ ߠ) dengan ߠ ൌ ʹ dan ߙ ൌ

  , dimana ݒ bilangan bulat positif, maka fungsi densitasnya adalah :

  ଶ

  ݂ሺݔሻ ൌ

  1

  2

  ௩ ଶ

  Γ ቀݒ 2ቁ

  ݁

  ି௫ଶ

  ݔ

  ௩ ଶିଵ

  Ǣ Ͳ ൑ ݔ ൏ ∞ Dikatakan bahwa

  ܺ berdistribusi khi-kuadrat ߯

  ଶ

  ଶ

• ஺ ఒమ

  ଷ

  ሺݒሻ dan keempat parameter GLD( ߣ

  ଵ ǡ ߣ

  ଶ ǡ ߣ

  ଷ ǡ ߣ

  ସ ).

  ߯ ^{ଶ ( ݒ) GLD(} ߣ ଵ , ߣ ଶ , ߣ ଷ , ߣ ସ ) ݒ ߣ ଵ ߣ ଶ ߣ ଷ ߣ ସ _{1 2 3.98545418 0.00054047 -0.00000407 -0.00107600 10 7.17122335 0.02168055 0.02516130 0.09394014 12 9.04432933 0.02179354 0.02992108 0.10310302 30 26.44204990 0.01895987 0.05572516 0.13667632 50 46.13366529 0.01627281 0.06974600 0.14694000 91 86.84596278 0.01304763 0.08469010 0.15244293} 92 87.84148102 0.01299104 0.08494269 0.15249311

  Dari Tabel 1. Dapat diketahui bahwa pada parameter GLD yaitu ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ǡ ߣ

  ସ ) yang diperoleh.

  ସ

  diperoleh nilai ߣ

  ଵ

  semakin besar seiring dengan meningkatnya derajat bebas. Sedangkan untuk ߣ

  ଶ

  semakin besar untuk derajat bebas yang meningkat dari 2 sampai 12, namun nilai tersebut menurun dengan meningkatnya derajat bebas dari 13 sampai 92. Pada parameter

  ߣ

  ଷ

  , dan ߣ

  ସ

  nilainya semakin besar seiring meningkatnya derajat bebas. Dari nilai keempat parameter GLD yang diperoleh, kenaikan derajat bebas paling

  Tabel 1. Nilai derajat bebas ߯ ଶ

  ǡ ߣ

  ] ൌ ʹݒ

  ߪ

  ߙ

  ଷ

  = ܧ൫ܺ െ ܧ(ܺ)൯

  ଷ

  ߪ

  ଷ

  = 2 √2 √ݒ

  ߙ

  ସ

  = ܧ൫ܺ െ ܧ(ܺ)൯

  ସ

  ସ

  ଷ

  = 3 +

  12 ݒ

  Nilai bagi keempat parameter GLD ditentukan dari empat momen pertama distribusi khi- kuadrat tersebut dengan menggunakan tabel Appendix B (lihat Karian dan Dudewicz (2000)). Berikut akan diberikan nilai beberapa derajat bebas

  ߯

  ଶ

  ሺݒሻ ,serta nilai parameter

  GLD( ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

• ଵ ଵାଶఒర
• ଵ ଵାସఒర

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ଵ

  ߣ

  ଷ

  ݕ

  ఒయିଵ

  ൅ ߣ

  ସ

  ሺͳ െ ݕሻ

  ఒరିଵ

  dengan ݔ ൌ ܳ(ݕ). Empat momen pertama GLD yang dijelaskan oleh Karian dan Dudewicz (2000) _[2] adalah sebagai berikut :

  Jika ܺ adalah GLD( ߣ

  ǡ ߣ

  ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) dengan ߣ

  ଷ

  > −

  ଵ ସ

  dan ߣ

  ସ

  ଶ

  ) yaitu ݂(ݔ) =

  ଵ ସ

  ଶ

  Parameter ߣ

  ଵ

  dan ߣ

  ଶ

  menunjukkan lokasi dan skala parameter (scale parameter), ߣ

  ଷ

  dan ߣ

  ସ

  menunjukkan kemenjuluran (skewness) dan keruncingan (kurtosis) dari GLD( ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ǡ ߣ

  ସ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ), Karian dan Dudewicz (2000) [2] juga mengemukakan fungsi densitas untuk GLD

  ሺߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  > −

  maka empat momen pertamanya adalah ߙ

  ଷ

  −

  ଵ ଵାఒయ

  −

  ଵ ଵାఒర

  ܤ ൌ

  ଵ ଵାଶఒయ

  െ ʹߚ(ͳ ൅ ߣ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ) ܥ ൌ

  ଵ ଵାଷఒయ

  ଵ ଵାଷఒర

  ஽ିସ஺஼ା଺஺మ஻ିଷ஺ర ఒమరఙర

  െ ͵ߚ(ͳ ൅ ʹߣ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ) + ͵ߚ(ͳ ൅ ߣ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ʹߣ

  ସ

  ) ܦ ൌ

  ଵ ଵାସఒయ

  െ Ͷߚ(ͳ ൅ ͵ߣ

  Dimana ܣ ൌ

  =

  ଵ

  ൌ ߪ

  ǡ ߙ

  ଶ

  ǡ ߙ

  ଷ

  ǡ ߙ

  ସ

  (mean,

  variance, skewness, kurtosis), diberikan oleh :

  ߙ ଵ ൌ ߤ ൌ ܧ(ܺ) ൌ ߣ ଵ

  ߙ

  ଶ

  ଶ

  ாሾ(௑ିாሺ௑ሻ)ర] ఙర

  ൌ ܧሾ(ܺ െ ߤ)

  ଶ

  ] =

  ஻ି஺మ ఒమమ

  ߙ ଷ =

  ாሾ(௑ିாሺ௑ሻ)య] ఙయ

  =

  ஼ିଷ஺஻ାଶ஺య ఒమయఙయ

  ߙ

  ସ

  =

3. Distribusi Khi-Kuadrat

  ଶ

  Derajat bebas distribusi ߯ ሺݒሻ dan keempat parameter GLD yang telah diperoleh akan dipergunakan dalam membentuk kurva fungsi densitas untuk mengetahui kedekatan dari kedua distribusi.

  ૛

  5. Kurva Fungsi Densitas Distribusi ࣑ ሺ࢜ሻ dan GLD( )

  ࣅ ǡ ࣅ ǡ ࣅ ǡ ࣅ

  ૚ ૛ ૜ ૝

  Pencocokan kurva dari fungsi densitas pada

  ଶ

  ) dilakukan distribusi ߯ ሺݒ) dan GLD(ࣅ ૚ ǡ ࣅ ૛ ǡ ࣅ ૜ ǡ ࣅ ૝ untuk mengetahui kedekatan dari kedua distribusi tersebut pada setiap derajat bebas.

  Kurva (plotting) dibentuk dari fungsi densitas

  ଶ Gambar 1. Plot kurva (kiri ke kanan) dari fungsi densitas ).

  ݂ሺݔሻ distribusi ߯ ሺݒሻ dan ݂መሺݔሻ GLD(ߣ ǡ ߣ ǡ ߣ ǡ ߣ

  ଵ ଶ ଷ ସ ଶ ଶ ଶ ଶ

  (10), (30), (50), (92) dan GLD pada distribusi ߯ ߯ ߯ ߯

  Dalam pembentukan kurva untuk fungsi

  kelompok nilai 99 ଶ

  densitas ߯ ሺݒሻ dilakukan seperti biasanya, dimana

  ݂ሺݔሻ merupakan suatu fungsi khusus Pada Gambar 1. di atas dapat dilihat bentuk dari

  ݔǤ Untuk GLD, pembentukan kurva ݂መሺݔሻ kurva dengan derajat bebas yang semakin dilakukan dengan cara yang berbeda karena besar. Pada derajat bebas 10, kurva memiliki pada bagian sebelumnya memberikan fungsi ekor yang memanjang ke kanan dengan puncak densitas

  ݂መሺݔሻ dengan ݔ ൌ ܳሺݕሻ. Nilai ݕ berada yang lebih tinggi dari derajat bebas lain. Pada pada selang (0,1) dimana

  ݕ = (0.01, 0.02, 0.03, . derajat bebas 30, kurva memiliki bentuk yang . . ,0.99). Selanjutnya memperoleh nilai ݔ pada mendekati simetris dengan puncak yang lebih setiap rendah dan ekor yang semakin memanjang,

  ݕ kemudian memperoleh ݂መሺݔሻ. Sehingga begitupula pada derajat bebas 50 dan 92. diperoleh pasangan-pasangan titik (

  ݔǡ ݂መሺݔሻ) dan

  ଶ

  Kedekatan dari kurva ߯ ሺݒሻ dan GLD pada menghubungkannya menjadi kurva. Selain derajat bebas tersebut dapat diketahui dengan melihat kedekatan kurva secara langsung, menghitung nilai selisih terbesar pemeriksaan kedekatan kurva pada derajat bebas tertentu juga dilakukan dengan menghitung selisih terbesar dari nilai fungsi

  ݒ ൌ ͳͲǡ ƒš ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห= 0.00773925

  ଵஸ௜ஸଽଽ

  densitas kedua distribusi tersebut hingga ݒ ൌ ͵Ͳǡ ƒš ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห = 0.00270546

• _-3 ଵஸ௜ஸଽଽ

  memperoleh selisih yang kurang dari 10 ݒ ൌ ͷͲǡ ƒš ଵஸ௜ஸଽଽ ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห= 0.00173462 ݒ ൌ ͻʹǡ ƒš ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห= 0.00099396

  ଵஸ௜ஸଽଽ

  max ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห

  ଵஸ௜ஸଽଽ

  Nilai selisih terbesar yang paling kecil mencapai

  ିସ

  Nilai y juga akan diambil pada beberapa 9.9 × 10 berada pada derajat bebas 92 yang

  ଶ

  kelompok nilai yang berbeda diantara selang (92) berarti bahwa distribusi mampu

  ߯ (0,1) sebagai berikut : mendekati GLD dengan sangat baik.

  a. 999 nilai pada selang (0,1) yaitu ݕ = (0.001, 0.002, 0.003, . . . ,0.999).

  Perbedaan dari kelompok nilai dapat dilihat

  b. 2999 nilai pada selang (0,1) yaitu pada kurva berikut : ݕ = (0.00033, 0.00066, 0.00099 . . ., 0.9997) _{0.035 GLD}

  c. 4999 nilai pada selang (0,1) yaitu _0.03 ݕ = (0.0002, 0.0004, 0.0006 . . ., 0.9998). _{0.025 Khi-kuadrat} Hal ini bertujuan untuk melihat perbedaan dari

  ଶ

  kedekatan kurva fungsi densitas distribusi ߯ ሺݒ) _{) x f( 0.02} dan GLD( ) pada setiap kelompok ߣ ǡ ߣ ǡ ߣ ǡ ߣ

  ଵ ଶ ଷ ସ _0.015 nilai. _0.01 Berikut ini akan diberikan beberapa plot kurva 0.005 fungsi densitas dari kedua distribusi. _{60 70 80 90 100 110 120 130 x} ଶ

  (92) dan

  0.035

  max ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห = 0.00099400 _GLD ଵஸ௜ஸଽଽଽ _0.03 max _Khi-kuadrat ଵஸ௜ஸଶଽଽଽ ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห= 0.00099400 max _0.025

  ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห= 0.00099400

  ଵஸ௜ஸସଽଽଽ _{) x 0.02} Nilai selisih dari keempat kelompok nilai tersebut _{f( 0.015} memberikan hasil yang tidak jauh berbeda. _0.01 Tabel 2. Nilai selisih maksimum pada keempat kelompok _0.005 nilai untuk tiap derajat bebas. _No ݒ max max max max _{ଵஸ௜ஸଽଽ ଵஸ௜ஸଽଽଽ ଵஸ௜ஸଶଽଽଽ ଵஸ௜ஸସଽଽଽ} ห݂መ(ݔ) ห݂መ(ݔ) ห݂መ(ݔ) ห݂መ(ݔ) _{50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 x 1 2 2 6.75505898 67.75363927 204.02998483 340.79953305 1} − ݂(ݔ)ห − ݂(ݔ)ห − ݂(ݔ)ห − ݂(ݔ)ห

  ଶ ^{3 10 0.00773925 0.00779449 0.00779504 0.02711018} (92) dan Gambar 3. Plot kurva fungsi densitas distribusi

  ߯ _{4 12 0.00609650 0.00614808 0.00614808 0.00614808 0.035} GLD pada kelompok nilai 999 _{8 7 6 5 91 0.00100410 0.00100415 0.00100415 0.00100415 50 0.00173462 0.00173558 0.00173558 0.00173558 30 0.00270546 0.00270676 0.00270677 0.00270677 92 0.0009939 0.00099400 0.00099400 0.00099400 0.03 GLD} Beberapa nilai ekstrim diperoleh pada keempat _{0.025 Khi-kuadrat} kelompok nilai yang tertera pada Tabel 2. Pada _0.02

  derajat bebas 2 nilai ekstrim diperoleh pada _{) f( x} keempat kelompok nilai, hal ini terjadi karena _0.015 pada derajat bebas 2, keempat momen pertama _0.01 pada distribusi khi-kuadrat sama dengan _0.005 distribusi eksponensial ሺߠ ൌ ʹሻ. Jika dilihat dari nilai maksimum serta nilai ektrimnya, kelompok _{40 60 80 100 120 140 160 x} nilai 99 memberikan hasil yang lebih baik, sehingga pendekatan distribusi khi kuadrat

  ଶ Gambar 4. Plot kurva fungsi densitas distribusi (92) dan ߯ terhadap GLD sebaiknya dilakukan pada nilai

  GLD pada kelompok nilai 2999 _{0.035 GLD} (0.01, 0.02, 0.03, . . ., 0.99). _{0.025 0.03 Khi-kuadrat}

  6. Kesimpulan

  Dari hasil penelitian ini dapat diperoleh _{) x 0.02} beberapa kesimpulan yaitu semakin besar _{f( 0.015} derajat bebas, kurva yang dihasilkan dari kedua _0.01 distribusi akan semakin dekat, landai dan simetris. Pengaruh perubahan derajat bebas

  ଶ

  ( _0.005 ߯ ݒ) terhadap parameter GLD yang terbesar terjadi pada parameter . Jika dilihat dari kurva

  ߣ _{40 60 80 100 120 140 160} ଵ _x yang diperoleh maka kurva fungsi densitas dari

  ଶ

  ( distribusi ) yang ߯ ݒ) dan GLD ሺߣ ǡ ߣ ǡ ߣ ǡ ߣ

  ଵ ଶ ଷ ସ

  terdekat berada pada derajat bebas 92 dengan

  ଶ Gambar 5. Plot kurva fungsi densitas distribusi (92) dan ߯

  ିଷ nilai .

  ƒݔห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห ൏ ͳͲ

  GLD pada kelompok nilai 4999

  Gambar di atas memperlihatkan perbedaan kurva dari keempat kelompok nilai. Pada

DAFTAR PUSTAKA

  keempat gambar di atas, kedua kurva fungsi

  ଶ

  densitas (92) dan GLD saling berhimpit, ߯

  [1]Hogg, V.A. dan Tanis, A.E. 2001. Probability berbentuk simetris dengan puncak yang landai.

  and Statistical Inference. Edisi ke-6.

  Pada Gambar 5. kurva memiliki ekor yang jauh Prentice-Hall, New Jersey. lebih panjang dari pada kelompok nilai lain.

  [2]Karian, Z. A. dan Dudewicz, E. J. 2000. Kedekatan dari kedua kurva pada empat

  Fitting Statistical Distribution The

  kelompok nilai di atas dapat diketahui dari nilai

  Generalized Lambda Distributions and

  selisih terbesarnya yaitu

  Generalized Bootstrap Methods. CRC

  max Press,Florida.