Analisis Node Dan Mesh - Repository UNIKOM
Analisis Node Analisis Node
Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ) dimana
jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan
akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter
yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol).
Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground.
Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.
Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1).
Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1).
Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber
arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan,
maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node.Node Node
Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama
V Contoh 3 node Analisis Node Analisis Node
Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di atas ? Menentukan persamaan Menentukan persamaan
3.1
5
2
2
1
1
v v v
(-1.4) -
5
1
1
2
2
v v v
Pada node 1 Pada node 2 arus yang masuk arus yang masuk node = arus yang node = arus yang meninggalkan node meninggalkan node
Contoh
Contoh
V3
V1 V2
0V Berapa banyak node atau persamaan ?
V2 V3
3
4
3
1
8
V V
2
V V
V V
V V
V V
V V1
0V Node 1 Persamaan 1
1
132
3
4
3
2
4
1
7
2
1
96
4
36
3
3
1
3
3
V3
V1 V2
18
3
2
3
3
1
2
2
V V
V V
V V
V V
V V
V V
V Node 2 Persamaan 2
2
1
3
6
3
2
11
1
2
2
3
0V
3
2
3
18
1
2
2
2
V3
V1 V2
3
4
V Node 3 Persamaan 3
V V
V V
V V
V V
V V
V V
3
2
2
3
1
25
19
0V 500
5
10
3
10
2
5
3
5
1
5 3 4 500
1
10
2
3
3 Persamaan Keseluruhannya
2 132
V V
V V
V V
V V
7
1
4
2
3
3
1
3 Persamaan Keseluruhannya
50011
2
3
3
18
5
1
10
2
19
3
V
Aturan Cramer (Opsional)
Aturan Cramer (Opsional)
3
V 956 .
816 780
19
10
5
3
11
2
4
V V
7
19 10 500
3
11
18
3 4 132
1
V V
V V
500
2
3
19
2
10
1
5
18
3
3
11
V V
1
2 132
3
3
2
4
1
7
V
7 132
3
2
18
3 5 500
19 8628
V
2 10 . 576
7
4
3 816
2
11
3
5
10
19
7 V
1
4 V
2
3 V 3 132
2 V
1
11 V
2
3 V
3
18
5 V
1
10 V
2
19 V 3 500
7
4 132 2
11
18
5 10 500 26220
V
3 32 . 132
7
4
3 816
2
11
3
5
10
19
Supernode
Supernode
Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2 Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2
node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika
node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika
mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan menggunakan menggunakan supernode supernode !!! !!!Supernode (cont.) Supernode (cont.)
V3 = v2+22 Contoh : Contoh :
V3
V1 V2
0V
V3
V1 V2
3
2
V Persamaan 1
V V
V V
V V
V V
V V
8
1
3
4
3
1
3
3
0V 132
3
1
3
3
36
4
1
4
2
7
1
4
2
96 supernode
V3 V2
V1
0V V
2 V
1 V
3 V
1 V
3 V
2
3
25
3
4
5
1
20 V
2
20 V 1 180
15 V
3
15
V 1 150012 V
3
60 V
2
35 V
1
80 V
2
27 V 3 1680 Persamaan 2
V
2 V
3
1 Persamaan 3
7 V
1
4 V
2
3 V 3 132
35 V
1
80 V
2
27 V 3 1680
V
2 V
3
1 V1 = -4.952 V V2 = 14.333 V V3 = 13.333 V Contoh : Contoh :
V1 V2
0V V
1
3
V
2 V
1
V2 2
5
1
13 V
2
6
Contoh soal : 1/8 F
j2 A i
I
o 3 cos 4t A v 1/2 v 3 0 A V 1/2 V
1
1
1
- 1
- (a)
(b) Node A :
V ,
5 V o
1
1 I
3 j
2
V
4 I
1 Dengan mensubstitusikan didapat :
o o
3
3
3 o
I 45 o
1 j
2
45
2
Diubah ke kawasan waktu lagi : o t t i
45 4 cos
2
3 ) ( Analisis Mesh (Loop) Analisis Mesh (Loop)
Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop
(lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK) dimanajumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau
arus merupakan parameter yang tidak diketahui.Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop.
Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam
satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1
Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh.
Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.
Contoh :
Contoh :
Contoh : Contoh :
Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx
I1 I2
I3
7 1 (
I
1 I 2 )
6 2 (
I
1 I 3 )
I2 Persamaan 1
3 I
1 I
2
2 I
3
1
I1 1 (
I
2 I 1 )
2 I
2 3 (
I
2 I 3 )
I3 Persamaan 2
I
1
6 I
2
3 I
3 2 (
I
3 I 1 )
6 3 (
I
3 I 2 )
I
3 Persamaan 3
2 I
1
3 I
2
6 I
3
6 I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A Vx = 3(I3-I2) = 3V Supermesh Supermesh
Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan,
Gunakan ‘ supermesh ’ dari 2 mesh yang terbagi sumber arusContoh : Contoh :
Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi Vx
I1 I2
I3
I2 I1
I3 Loop 2: 1 (
I
2 I 1 )
2 I
2 3 (
I
2 I 3 ) Persamaan 1
I
1
6 I
2
3
I3 Supermesh
I2 I1
I3
7 1 (
I
1 I 2 ) 3 (
I
3 I 2 )
I
3 Persamaan 2
I
1
4 I
2
4 I
3
7 Persamaan 3
I
1 I
3
7 I1 = 9A I2 = 2.5A I3 = 2A
Vx = 3(I3-I2) = -1.5V
Bagaimana memilih antara Bagaimana memilih antara analisis Node dan Mesh ??? analisis Node dan Mesh ???
Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit
Untuk menyelesaikan masalah!!!Contoh : Contoh :
Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai
Beberapa persamaan7V V2
V1 V3
0V
Contoh : Contoh :
Kebergantungan Sumber Kebergantungan Sumber
Tentukan Vx
I1 I2
I3
Persamaan 1
I
1
15
I2 1 (
I
2 I 1 )
2 I
2 3 (
I
2 I 3 )
I1 Persamaan 2
I
1
6
I2
3 I
3
I3
1 Persamaan 3
I
3 I
1 Vx
9 Persamaan 4 Vx 3 (
I
3 I 2 )
I1=15A, I2=11A, I3=17A Vx = 3(17-11) = 18VContoh soal : j2
j2 A
- I
I
- 2
1 I
o + o 3 0 A V 1/2 V 12 0
V V 1/2 V
1
1
1
1
- (a)
(b) Dari gambar diatas didapatkan :
I I
2
1 I
V
4 I
4 I
2
1 o
1 I
I
3 A
1 Persamaan arus mesh :
V ,
5 V j
2 I
1
1
2 o
I
3
3 o
1 I
225
2 o
1 j
2
45
2
Teorema Superposisi
Teorema Superposisi
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier,
dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengansemua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya
dan diganti dengan impedansi dalamnya.
Elemen Linear vs. Rangkaian linear
Elemen Linear vs. Rangkaian linear
Elemen Linear : elemen pasif yang mempunyai elemen pasif yang mempunyai hubungan tegangan-arus linear : hubungan tegangan-arus linear : v(t)=R*i(t) v(t)=R*i(t)
- Elemen Linear :
- Sumber bergantung Linear
Sumber bergantung Linear : sumber yang
: sumber yang outputnya proporsional hanya pada nilai outputnya proporsional hanya pada nilai pertama : pertama : v v
- 14v
- 14v
1
1 = 0.6i
= 0.6i
1
1
2
2
Rangkaian Linear : mengandung sumber yang
: mengandung sumber yang
bebas, sumber bergantung linear , dan elemen
bebas, sumber bergantung linear , dan elemen
linear linear- Rangkaian Linear
Contoh :
Contoh :
I1 = 1A I2 = 2A I total = 1+2 = 3A
Contoh :
Contoh :
I1 = 1A I2 = 0A I total = 1+0 = 1A Contoh : Contoh :
Tentukan tegangan Vx
( 3 || 4 ) ( 12 / 7 ) Vx
42
42 (
42 V )
6 ( 3 || 4 ) 6 ( 12 / 7 )
9 . 333V
V Vx
V 333 .
3
10
4
2
2
10 4 ) 3 || 6 (
) 3 || 6 (
) 10 (
V Vx Vx Vx
V V . 6 333 . 3 333
9 ) ) 10 (
42 ( Contoh : Contoh :
Gunakan superposisi untuk menentukan i
Gunakan superposisi untuk menentukan i x xContoh (cont.) Contoh (cont.)
: :
= 0.2 A ' x i
= 0.8 A '' x i
= 1.0 A x i Superposisi dan Superposisi dan sumber yang tidak bebas sumber yang tidak bebas
satu yang tidak dapat menggunakan
satu yang tidak dapat menggunakan
superposisi terhadap sumber yang superposisi terhadap sumber yang tidak bebas!!! tidak bebas!!!
Contoh :
Contoh : Hukum Tegangan Kirchoff: ' ' '
10 2 i 1 i 2 i
x x x' i
2 x Supermesh:
'' '' ''
2 i 1 ( i 3 ) 2 i
x x x
'' i .
6 x
' '' i i i
x x x 2 ( . 6 ) 1 .
4 A
Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri
dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.Teorema Norton Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri
dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.Transformasi Sumber
Resistor yang paralel dengan sumber arus ditransformasi menjadi
sumber tegangan dihubung seri dengan resistor.Sumber Beda Frekuensi Pada konsep fasor, parameter gelombang yang muncul hanya amplituda dan fasa. Misal suatu rangkaian terdapat banyak sumber dengan berfrekuensi berbeda-beda, maka analisis yang dapat dilakukan adalah dengan superposisi. Jadi pada satu saat hanya
satu sumber hidup dan analisis rangkaian dapat menggunakan fasor
yang kemudian hasilnya dikonversi ke kawasan waktu. Hasil total adalah penjumlahan dalam kawasan waktu dari kontribusi masing- masing sumber. Contoh soal :1/2 H
1 H 3 i
- 5 cos 2t V 1/2 F
1 H 1 1/4 F
Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu. Pada sumber ac, w = 2 rad/s, sedangkan sumber dc, w = 0. Dengan
demikian, analisis rangkaian dengan menggunakan superposisi. Jika
sumber ac 'hidup' dan sumber dc 'mati', maka rangkaian dalam fasor
menjadi seperti terlihat di gambar berikut :3+j2 j2
I
1
- O
5/0
V
- j1 1
- (a) 3
I
2 O
5/0
V 1 (b)
Arus adalah arus kontribusi sumber ac, yang besarnya adalah: o
5 o
2 8 ,
1 3 j
1 I
2 1 j 2 j 1 / 1 j 2 j
1
Diubah ke kawasan waktu : o i 2 cos 2 t 8 ,
1 A
1
Selanjutnya, jika sumber dc 'hidup' dan sumber ac 'mati' seperti
terlihat di gambar diatas, maka:1 o
I
4
1 A 2
1
3
2 Diubah ke kawasan waktu : i = - 1 A Respon totalnya :
o i i i 2 cos
2 t
8 ,1
1 A
1
2 Kondisi seimbang dari konfigurasi jembatan konfigurasi jembatan dapat didefinisikan dapat didefinisikan sebagai sebagai
Bridge Networks Bridge Networks
- Kondisi seimbang dari
Bridge Networks Bridge Networks
Untuk Jembatan
Jembatan Hay
- Untuk
Hay , menghasilkan
, menghasilkan persamaan : persamaan : Untuk jembatan jembatan
Maxwell Maxwell menghasilkan menghasilkan persamaan: persamaan: Untuk jembatan jembatan pembanding pembanding kapasitansi kapasitansi
Bridge Networks Bridge Networks
- Untuk
, , persamaan persamaan seimbangnya seimbangnya adalah : adalah :
Bridge Networks Bridge Networks
- Untuk
Transformasi Resistansi Star – Delta ( Transformasi Resistansi Star – Delta (
) ) Transformasi Resistansi Star – Delta ( Transformasi Resistansi Star – Delta (
) )
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe delta atau segitiga atau rangkaian tipe
, maka diperlukan , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya. transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Tinjau rangkaian Star ( )
Tinjau rangkaian Star ( )
Tinjau node D dengan analisis node dimana node C Tinjau node D dengan analisis node dimana node C
V V
V V
V
D A D B D
sebagai ground. sebagai ground.
R R R
1
3
2 V
V
1
1
1 A B V ( )
D R R R R R
1
3
2
1
3 R R R R R R
V V
2
3
1
2
1
3 A B
V ( )
D R R R R R
1
2
3
1
3 R R R R
2
3
1
2 V
V V
D A B R R R R R R R R R R R R
2
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3 V
V V
V V R R R R
1 A D A D A
2
3
1
2
i (
V V )
1 A B
R R R R R R R R R R R R R R R R R
1
1
1
1
1
2
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3 R R
R
2
3
2
i
V V ( 1 )
1 A B
R R R R R R R R R R R R
2
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3 V
V V
V V
1 R R R R
2
3 B D B D B
1
2
i (
V V )
2 A B
R R R R R R R R R R R R R R R R R
3
3
3
3
3
2
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3 R R R R R R
1
2
1
3
1
2
i
V V ( 2 )
2 A B
Tinjau rangkaian Delta ( Tinjau rangkaian Delta (
1
2
3
1
2
1
3
2
2
3
1
2
3
2
3
2
3
1
2
1
3
2
3
1
2
3
3
3
3
R R R R R R R R R R B B A B B A
1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R
1
1
1
1
1
2
2
1
3
1
2
1
3
2
3
2
3
1
2
1
V R
2
1
3
2
3
1
2
1
3
V V B A
A
B AB
A
A B A
V R R i R
3
V R
1 ( i
1
1 )
1
1
) : ) :
Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star ( Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star (
Tinjau node A dengan analisis node dimana node C Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground : sebagai ground :
) )
1
2
3
V R R R R R R R R A A B A A B A B A
V R R R R R R R
V R R i
V R
1 ( R R R R R R R R R R R R R R R R sehingga i
1
1 : 1 )
2
3
2
1
2
2
1
3
2
2
3
1
2
1
3
1
1
Tinjau node B : Tinjau node B :
Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star ( Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star (
1
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3
2
1
2
1
3
3
2
3
1
2
3
1
3
2
1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R C C C
) ( ) (
1 .
1 ) (
2
3
2
3
1
1
3
3
1
2
1
3
3
2
3
1
2
1
1
1
A C C A B C A A A B A R R R R R R R R R R R
1 (
1
1 : )
1
1 ) (
1 ) (
V R R R R R R R R R R R
V R R R R R R R R R
V R i
V R R
R R R R R R R R R R R sehingga i
3
V B C A A A C B A A B
V
V R
V R i R
V R R
1 i
1 (
1
2
)
2
) : ) :
1 ) ( ) (
1
2
3
3
2
3
1
2
1
3
2
2
1
2
2
2
3
1
2
1
3
1
2
3
2
3
1
Perumusan
Perumusan
Transformasi Star ( ) ke Delta ( )
Transformasi Star ( ) ke Delta ( )
R R R R R R
2
3
1
2
1
3 R
A R
2 R R R R R R
2
3
1
2
1
3 R
B R
3 R R R R R R
2
3
1
2
1
3 R
C R
1
Perumusan
Perumusan
Transformasi Delta ( Transformasi Delta (
) ke Star ( ) ke Star (
) )
C A C B A C B C B A B A R R R R R R R R R R R R R R R R R R
3
2
1
- Y, Y-
- Y, Y-
Conversions Conversions
Untuk impedansi Y dalam bentuk dalam bentuk
- Untuk impedansi Y
- Y, Y-
- Y, Y-
Conversions Conversions
Untuk impedansi
- Untuk impedansi
dalam bentuk Y dalam bentuk Y
Untuk rangkaian ac, dimana semua impedansi impedansi
- Untuk rangkaian ac, dimana semua
atau Y memiliki magnitudo yang atau Y memiliki magnitudo yang
sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap Delta-Wye Conversion ( Delta-Wye Conversion (
∆-Y) ∆-Y)
3
2
3
R
RbRc R Rc Rb Ra RaRb
Rc Rb Ra RcRa R Rc Rb Ra
Ra
R R R R R R Rb R R R R R R R
1 R R R R R R R Rc R
2
2
3
1
1
2
1
2
2
3
3
1
3
1
2
2
3
3
1
1
Contoh :
Contoh : TERIMA KASIH TERIMA KASIH