DENSITY FUNCTIONAL THEORY (DFT)
DENSITY
FUNCTIONAL
THEORY (DFT) I
WIPSAR SUNU BRAMS DWANDARU
Universitas Gadjah Mada,
Yogyakarta, 16 Februari 2011
apa itu Teori Densitas
Fungsional
(TDF)?
Untuk sistem-sistem quantum, TDF adalah teori atau gagasan eksak
tentang problema banyak-partikel (many body problem) untuk mempelajari
perilaku-perilaku ground state sistem-sistem elektron (electronic systems)
melalui prinsip variasi (variational principle).
Walaupun secara formalnya eksak, fungsional yang eksak tersebut secara
umum tidak diketahui (unknown).
Namun demikian, terdapat berbagai teknik pendekatan (approximations)
yang bekerja dengan baik untuk berbagai macam sistem elektronik. Secara
praktis, TDF sangat baik digunakan untuk mempelajari stabilitas struktural
sistem, elastisitas, perilaku vibrasi, dan, menentukan equation of state.
Ada pula berbagai kelemahan dari TDF, di antaranya 1) uncontrolled
approximations, 2) kurang baik untuk strong correlated electron systems.
latar
belakang
Tahun 1920-an: Model Thomas-Fermi diperkenalkan, yaitu E [n].
Tahun 1964: Teori Density Functional (TDF) kali pertama digagas dan dibuktikan
eksistensinya oleh P. Hohenberg dan Walter Kohn [Phys. Rev. 136, B 864 (1964)]
khususnya untuk sistem-sistem quantum terutama elektron (electronic structures).
Dikenal dengan teorema Hohenberg-Kohn.
Tetapi hanya sebatas konsep, belum pada tataran aplikasi.
Tahun 1965: Skema Kohn-Sham diperkenalkan yang sudah dilengkapi dengan
Pendekatan Densitas Lokal (PDL).
Pengembangan TDF untuk sistem-sistem kuantum pada suhu berhingga (finite
temperature) oleh N. D. Mermin [Phys. Rev. 137, A1441 (1965)].
Tahun 1970-an dan awal 1980-an: TDF menjadi populer dengan adanya PDL.
Tahun 1979: Pengembangan TDF untuk sistem-sistem klasik (yang memenuhi
statistika Boltzmann) oleh R. Evans [Adv. Phys. 28, 143 (1979)].
latar
belakang
Tahun 1985: Pengembangan TDF melalui molecular dynamics (Car-Parrinello).
Artikel ini menjadi salah satu artikel dalam PRL yang paling banyak dirujuk.
Tahun 1988: Muncul berbagai skema pendekatan terutama fungsional Becke dan
LYP. Saat ini TDF kerap digunakan di bidang kimia.
Tahun 1998: Penghargaan di bidang kimia diberikan kepada Walter Kohn dan
John Pople.
motivas
i
Pada prinsipnya, TDF memungkinkan untuk dipelajarinya berbagai perilaku
(properties) suatu sistem melalui besaran densitas (rapatan) yang hanya bergantung
pada tiga variabel, x, y, dan z. Tentu hal ini menguntungkan ketimbang mencari solusi
untuk persamaan Schrodinger banyak partikel yang bergantung pada variabel tiap
partikel penyusun sistem, sebagaimana metode Hartree-Fock.
Dengan demikian, TDF menawarkan suatu konsep yang cukup sederhana dan juga
efisiensi dalam melakukan perhitungan kopmutasi.
Hamiltonan
external potential (Vext)
kinetic energy (T)
electron-electron repulsion (Vee)
Bohr-Oppenheimer approximation
problema banyak partikel
untuk elektron
The many-electron wave function determines uniquely the density via:
n( r ) �
0 ( r, r2 ...rN ) 0 ( r, r2 ...rN )dr2 ...drN
*
H 0 E0 0
(5)
teorema HohenbergKohn
Vext
n(r)
teorema HohenbergKohn
Minimizing E[n] for a given Vext(r) → n0(r) and E
fungsional energi
Dicari nilai harap energi pada ground state, yaitu
0 [n0 ] H e 0 [n0 ] E[n0 ]
(9)
Dari prinsip variasi (4), diperoleh
He � 0 He 0
(10)
Sehingga,
[n] H e [n] E[n] �E[n0 ]
(11)
Dengan demikian, E[n0] dapat ditentukan melalui prosedure minimisasi:
E[n0 ] min E[n]
n ( r )�N
(12)
)
)
)
kesimpul
an
1)
2)
3)
Telah dipelajari dua teorema mendasar tentang
TDF.
Teorema I menyatakan adanya korespondensi
satu-satu antara potensial eksternal dan
densitasnya. Sehingga dengan mengetahui
densitas, dapat diketahui fungsi gelombang.
Teorema II menyatakan prinsip variasi dimana
energi merupakan fungsional dari densitas.
FUNCTIONAL
THEORY (DFT) I
WIPSAR SUNU BRAMS DWANDARU
Universitas Gadjah Mada,
Yogyakarta, 16 Februari 2011
apa itu Teori Densitas
Fungsional
(TDF)?
Untuk sistem-sistem quantum, TDF adalah teori atau gagasan eksak
tentang problema banyak-partikel (many body problem) untuk mempelajari
perilaku-perilaku ground state sistem-sistem elektron (electronic systems)
melalui prinsip variasi (variational principle).
Walaupun secara formalnya eksak, fungsional yang eksak tersebut secara
umum tidak diketahui (unknown).
Namun demikian, terdapat berbagai teknik pendekatan (approximations)
yang bekerja dengan baik untuk berbagai macam sistem elektronik. Secara
praktis, TDF sangat baik digunakan untuk mempelajari stabilitas struktural
sistem, elastisitas, perilaku vibrasi, dan, menentukan equation of state.
Ada pula berbagai kelemahan dari TDF, di antaranya 1) uncontrolled
approximations, 2) kurang baik untuk strong correlated electron systems.
latar
belakang
Tahun 1920-an: Model Thomas-Fermi diperkenalkan, yaitu E [n].
Tahun 1964: Teori Density Functional (TDF) kali pertama digagas dan dibuktikan
eksistensinya oleh P. Hohenberg dan Walter Kohn [Phys. Rev. 136, B 864 (1964)]
khususnya untuk sistem-sistem quantum terutama elektron (electronic structures).
Dikenal dengan teorema Hohenberg-Kohn.
Tetapi hanya sebatas konsep, belum pada tataran aplikasi.
Tahun 1965: Skema Kohn-Sham diperkenalkan yang sudah dilengkapi dengan
Pendekatan Densitas Lokal (PDL).
Pengembangan TDF untuk sistem-sistem kuantum pada suhu berhingga (finite
temperature) oleh N. D. Mermin [Phys. Rev. 137, A1441 (1965)].
Tahun 1970-an dan awal 1980-an: TDF menjadi populer dengan adanya PDL.
Tahun 1979: Pengembangan TDF untuk sistem-sistem klasik (yang memenuhi
statistika Boltzmann) oleh R. Evans [Adv. Phys. 28, 143 (1979)].
latar
belakang
Tahun 1985: Pengembangan TDF melalui molecular dynamics (Car-Parrinello).
Artikel ini menjadi salah satu artikel dalam PRL yang paling banyak dirujuk.
Tahun 1988: Muncul berbagai skema pendekatan terutama fungsional Becke dan
LYP. Saat ini TDF kerap digunakan di bidang kimia.
Tahun 1998: Penghargaan di bidang kimia diberikan kepada Walter Kohn dan
John Pople.
motivas
i
Pada prinsipnya, TDF memungkinkan untuk dipelajarinya berbagai perilaku
(properties) suatu sistem melalui besaran densitas (rapatan) yang hanya bergantung
pada tiga variabel, x, y, dan z. Tentu hal ini menguntungkan ketimbang mencari solusi
untuk persamaan Schrodinger banyak partikel yang bergantung pada variabel tiap
partikel penyusun sistem, sebagaimana metode Hartree-Fock.
Dengan demikian, TDF menawarkan suatu konsep yang cukup sederhana dan juga
efisiensi dalam melakukan perhitungan kopmutasi.
Hamiltonan
external potential (Vext)
kinetic energy (T)
electron-electron repulsion (Vee)
Bohr-Oppenheimer approximation
problema banyak partikel
untuk elektron
The many-electron wave function determines uniquely the density via:
n( r ) �
0 ( r, r2 ...rN ) 0 ( r, r2 ...rN )dr2 ...drN
*
H 0 E0 0
(5)
teorema HohenbergKohn
Vext
n(r)
teorema HohenbergKohn
Minimizing E[n] for a given Vext(r) → n0(r) and E
fungsional energi
Dicari nilai harap energi pada ground state, yaitu
0 [n0 ] H e 0 [n0 ] E[n0 ]
(9)
Dari prinsip variasi (4), diperoleh
He � 0 He 0
(10)
Sehingga,
[n] H e [n] E[n] �E[n0 ]
(11)
Dengan demikian, E[n0] dapat ditentukan melalui prosedure minimisasi:
E[n0 ] min E[n]
n ( r )�N
(12)
)
)
)
kesimpul
an
1)
2)
3)
Telah dipelajari dua teorema mendasar tentang
TDF.
Teorema I menyatakan adanya korespondensi
satu-satu antara potensial eksternal dan
densitasnya. Sehingga dengan mengetahui
densitas, dapat diketahui fungsi gelombang.
Teorema II menyatakan prinsip variasi dimana
energi merupakan fungsional dari densitas.