M01112
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
METODE PENELITIAN
Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif.
Waktu dan Tempat Penelitian
Penyebaran kuesioner dilakukan pada kelas Listening Fakultas Bahasa dan Sastra (FBS)
UKSW selama tiga kali pertemuan pada setiap hari Senin tanggal 11, 18, dan 25 Februari 2013
untuk kelas A. Sedangkan untuk kelas B setiap hari Kamis tanggal 14, 21, dan 28 Februari 2013.
Target atau Subjek Penelitian
Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa baru kelas Listening FBS UKSW pada dua
kelas yang berbeda.
Data dan Teknik Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data sekunder dari penelitian Rahandika (2013). Data tersebut
diperoleh melalui penyebaran kuesioner yang berisi 13 pertanyaan yang sama di setiap minggu
untuk 29 mahasiswa pada 2 kelas Listening FBS-UKSW selama tiga kali pertemuan. Isi
kuesioner mengenai persepsi mahasiswa tentang variasi latihan pada kelas Listening. Jenis data
adalah data skala 1-5 (skala likert) sebagai skala untuk menyatakan berturut-turut sangat tidak
setuju hingga sangat setuju.
Teknik Analisis Data
ANOVAadalah suatu model yangcukup komprehensif untukmendeteksi perbedaan
kelompok pada variabel terikat tunggal. Teknik yang lebih umum biasa dikenal sebagai multivariat
analisis varians (MANOVA). MANOVA dapat dianggap sebagai ANOVA untuk situasi dimana
ada beberapa variabel terikat. Pada Tabel 1 dijelaskan perbedaan dari ANOVA dan MANOVA.
Informasi lebih lengkap dapat dilihat di Field (2009) dan Stevens (2009).
Tabel 1. Perbedaan ANOVA dan MANOVA
ANOVA
MANOVA
Hanya satu variabel terikat
Beberapa variabel terikat
Menguji perbedaan mean pada
Menguji perbedaan vektor mean
variabel terikat untuk beberapa
beberapa variabel terikat
variabel bebas
Sedangkan perbedaan one-way repeated measures dan two-way repeated measures hanya
pada variabel bebas. One-way repeated measures menggunakan satu variabel bebas dan two-way
repeated measures menggunakan dua variabel bebas.
a. Repeated Measures (Pengukuran Berulang) ANOVA
Repeated measures adalah pengukuran berulang terhadap sekumpulan obyek atau partisipan
yang sama. Pada prinsipnya Repeated Measures ANOVA sama dengan paired t-test untuk
membandingkan rata-rata dua sampel yang saling berhubungan. Perbedaannya dengan ANOVA
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
adalah sampel uji ini adalah sampel pengukuran berulang, sementara ANOVA mensyaratkan
sampel bebas.
One-way repeated measures ANOVA biasanya digunakan untuk membandingkan nilai
disain sebelum dan sesudah partisipan yang sama pada satu grup. Sedangkan two-way repeated
measures ANOVA membandingkan pada dua grup. (Web 4)
Dalam disain general linear model repeated measures , level dari within subject factor
mewakili beberapa pengamatan dari skala waktu ke waktu dalam kondisi yang berbeda. Ada 3 jenis
tes yang dilakukan jika within subject factor memiliki lebih dari dua level, yaitustandar univariat uji
F , tes univariat alternatif, dantes multivariat. Tiga jenistes ini mengevaluasi hipotesis yang sama,
rata-rata populasisama untuk semua level pada faktor (Web 1).
Standarunivariatuji F ANOVAtidak dianjurkanketikawithin subject factor memiliki lebih
daridua levelkarenapadaasumsitersebut, asumsi Sphericity umumnyadilanggardanuji F
ANOVAmenghasilkan p-value yangakuratsejauhasumsiini dilanggar.
Tes
univariat
alternatif
memperhitungkanpelanggaranasumsiSphericity.
inimenggunakanpenghitunganstatistik
valueberpotensiberbeda.
Dalam
F yang
sama
Tes
denganstandarunivariattes.Namunp-
menentukan
p-value,sebuahepsilonstatistikdihitung
berdasarkandata sampeluntukmengetahuiderajatyangmelanggar asumsiSphericity. Pembilang
danpenyebutderajatkebebasanuji
standardikalikan
denganepsilonuntuk
mendapatkanserangkaianderajat kebebasanyang sudah dikoreksi untukmembuatnilai F yang
baru danmenentukan p-value.
Tes
multivariat
tidak
memerlukan
asumsi
Sphericity.
Perbedaan
nilai
dihitung dengan membandingkan nilai-nilai dari berbagai levelwithin subject factor .Misalnya
untuk
within
subject
factor
dengan
tiga
level,
nilai
perbedaan
mungkin
dihitung antara level pertama dengan kedua dan antara level kedua dengan ketiga. Tes
multivariat kemudian akan mengevaluasi apakah rata-rata populasi untuk nilai perbedaan kedua
pasangan secara simultan sama dengan nol. Tes ini tidak hanyamengevaluasi rata-rata terkait
dengan dua pasangan nilai perbedaan, tetapi juga mengevaluasi apakah rata-rata dari nilai
selisih antara level pertama dan ketiga faktor tersebut sama dengan nol sebagaikombinasi linier
dari nilai perbedaan.
Menurut Carey (1998), semua perhitungan statistik multivariat didasarkan pada akar-akar
karakteristik dari matriks A yang dibentuk dari
�=�
−1
dengan H : matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA
E : matriks varians-kovarians error pada MANOVA.
Dalam tes multivariat sendiri ada beberapa uji yang digunakan, yaitu:
Wilks’ Lamda
(1)
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Statistik uji digunakan jika asumsi homogenitas dipenuhi. Nilai Wilks’ Lamda berkisar
antara 0-1. Statistik uji ini yang sering dipakai (Web 2). Statistik uji Wilks’ Lamda dirumuskan
sebagai:
dengan � : Wilks’ Lamda;
matriks A;
�=
�+
1
=1 1+
=
(2)
: determinan dari matriks E; : banyaknya akar-akar karakteristik dari
: akar-akar karakteristik ke-i matriks A.
Statistik Wilks’ Lamda di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang
berdistribusi F . Khususnya
Kasus 1:
Kasus 2:
dengan
= 1,
≥ 1,
≥2
=2
: banyaknya variabel;
1−�
�
−
−1
1−�
�
− −1
−1
~
−1, −
~
: banyaknya grup;
.
(3)
(4)
, − −1
: banyaknya partisipan.
Informasi lebih lanjut dapat dilihat pada Patel dkk (2013).
Pillai’s Trace
Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas tidak dipenuhi (Web 2).
Statistik uji Pillai’s Trace � dirumuskan sebagai:
�=
� �+
−1
=
=1 1+
.
(5)
Beberapa ahli statistik menganggapnya paling kuat dari 4 statistik yang lain.
Adapun aturan pengujiannya adalah tolak �0 ketika � ≥ �, dengan nilai � diperoleh dari tabel nilai
kritis statistik tersebut (Giri, 2004).
Hotelling’s Trace
Statistik uji ini jarang digunakan oleh para ahli (Web 2). Berikut rumus dari Hotelling’s
Trace:
�
�
=
−1
=
=1
.
(6)
Statistik Hotelling’s Trace di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang
berdistribusi F (Web 3). Khususnya
1
2
dimana
1
=
1
dan
2
=
A; n : banyaknya partisipan.
−
×
�
−1
, 1
,
1
Roy’s Largest Root
1, 2
,
(7)
, dengan p : akar-akar karakteristik dari matriks
Adapun aturan pengujiannya adalah tolak �0 ketika �
tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).
~
≥ �, dengan nilai � diperoleh dari
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Roy’s Largest Root digunakan jika asumsi dipenuhi dan berkorelasi dengan kuat. Tetapi uji
ini harus hati-hati dalam penggunaanya (Web 2).
′
�
=
Adapun aturan pengujiannya adalah tolak �0 ketika
.
diperoleh dari tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).
′
(8)
�
≥ �, dengan nilai �
Keempat tes multivariat tersebut menggunakan uji statistik sebagai berikut:
�0 :
� :
1
=
2
≠
1
2
=⋯=
(tidak ada perbedaan antar perlakuan)
≠⋯≠
(setidaknya ada perbedaan antar dua perlakuan).
Kriteria pengujiannya tolak �0 jika p-value < 0.05 dan
>
.
b. Sphericity
Pada dasarnya, asumsi Sphericitymengacu padakesamaanvariansdariperbedaan diantaralevel
pada
faktorrepeated
measures.Dengan
kata
lain,
kitamenghitungperbedaanantara
pasanganlevelfaktorrepeated
setiap
measuresdankemudian
menghitungvariansdarinilaiperbedaan.Sphericitymensyaratkan
setiapnilaiperbedaansama.
Kita
mengasumsikanbahwa
bahwavariansuntuk
hubunganantara
tiap
pasangkelompokadalahsama. Untuk menguji asumsi Sphericity dapat menggunakan tes Mauchly,
uji Greenhouse Geisser dan tes Huynh Feldt.
Hipotesis untuk Sphericity:
�0 : � 21 −
� : � 21 −
dengan
2
2
= � 21 −
1
1
2
≠ � 21 −
−
−
−
3
3
= � 22 −
≠ � 22 −
3
(tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan)
3
(ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan)
2
: perbedaan level 1 dengan level 2 pada faktorrepeated measure
3
: perbedaan level 1 dengan level 3 pada faktorrepeated measure
3
: perbedaan level 2 dengan level 3 pada faktorrepeated measure.
Kriteria pengujiannya tolak �0 jika hasil p-value dari Mauchly Tests< 0.05, yang artinya
bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi
Sphericity tidak ditemui (Field, 2012). Jika tes Mauchly dari Sphericity tidak signifikan, maka tes
within-subjects effects dapat dilakukan. Sedangkan jika tes Mauchly dari Sphericity signifikan, tes
multivariat yang digunakan (Ho, 2006).
Jika data melanggar asumsi Sphericity, ada beberapa pembenaran yang dapat diterapkan
untuk menghasilkan rasio F yang valid. SPSS membuat tiga pembenaran berdasarkan perkiraan
Sphericity yang dianjurkan oleh Greenhouse Geisser dan Huynh Feldt. Kedua perkiraan ini
menimbulkan faktor koreksi yang diterapkan pada derajat kebebasan yang digunakan untuk menilai
rasio F yang telah diteliti.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Koreksi Greenhouse Geisser biasanya dilambangkan dengan � bervariasi antara
1
−1
dan 1,
dimana k adalah jumlah kondisi repeated measures. Semakin � dekat ke 1, varians dari perbedaan
semakin homogen.
Ketika estimasi Greenhouse Geisser lebih besardari 0,75 maka hipotesis nol ditolak. Ketika
perkiraan Sphericity lebihbesar dari 0.75 maka koreksi Huynh Feldtharus digunakan, tetapi ketika
perkiraan Sphericity kurang dari 0,75 atau Sphericity sama sekali tidak diketahui maka koreksi
Greenhouse Geisser harus digunakansebagai gantinya (Field, 2009).
c. Pengukuran Pengaruh atau Dampak
Ukuran pengaruh keseluruhan untuk pendekatan univariat adalah parsial eta kuadrat � 2
dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:
Parsial� 2
=
+
.
(9)
Ukuran pengaruh keseluruhan untuk uji multivariat terkait dengan Wilks’ Lamda � adalah
multivariat eta kuadrat dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:
Multivariat� 2 = 1 − �.
(10)
Nilai parsial eta kuadrat dan multivariat eta kuadrat berkisar antara 0 sampai 1. Nilai 0
menunjukkan tidak ada hubungan antara faktor repeated measures dan variabel terikat, sedangkan
nilai 1 menunjukkan adanya hubungan yang kuat. (Web 1)
d. Pairwise Comparisons
Desain
within-subjects
direkomendasikan
menggunakan
pendekatan
Bonferroni.
Pendekatan ini harus digunakan terlepas dari apakah peneliti merencanakan untuk menguji semua
perbandingan berpasangan atau hanya membuat keputusan untuk memeriksa data (Maxwell dkk,
2004)
Uji statistik disusun sebagai berikut:
�0 ∶
� ∶
1
1
=
≠
2
2
=⋯=
≠⋯≠
(tidak ada perbedaan antar perlakuan)
(ada perbedaan antar perlakuan).
Kriteria pengujiannya tolak �0 jika p-value < 0.05.
Prosedur
a. Variabel Penelitian
1. Variabel terikat (level) : banyaknya perlakuan, yaitu minggu pertama, minggu kedua dan
minggu ketiga.
2. Variabel bebas (faktor repeated measures) :
One-way repeated measures : rata-rata respon mahasiswa.
Two-way repeated measures : kelas dan rata-rata respon mahasiswa.
b. Langkah-langkah dalam Analisis Data
1. Menghitung rata-rata respon tiap mahasiswa pada tiap minggu.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
2. Menganalisa hasil Sphericity. Jika signifikan (p-value< 0.05) dilanjutkan tes multivariat,
sebaliknya jika tidak signifikan dilanjutkan tes within-subject effects.
3. Jika dilanjutkan tes multivariat, setelah itu menganalisa keempat uji pada tes multivariat.
Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk memperkuat hasil tersebut, kemudian
menghitung nilai-nilai dari keempat uji menggunakan persamaan (1), (2) , (5), (6) dan (8).
Statistik uji yang dianalisis adalah Wilks’ Lamda sehingga untuk menghitung penolakan Ho
digunakan persamaan (3) dan (4). Tolak Ho saat
>
dan sebaliknya.
4. Jika dilanjutkan tes within-subject effects, setelah itu menganalisa p-value dari Greenhouse
Geisser dan Huynh-Feldt. Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk
memperkuat hasil tersebut, kemudian membuat perubahan derajat kebebasan untuk
pembilang dan penyebut yang baru.
5. Menghitung pengaruh faktor dari repeated measures menggunakan persamaan (9) atau
(10).
6. Menganalisa hasil p-value dari Pairwise Comparisons. Tolak �0 jika p-value < 0.05.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
One-Way Repeated Measures
Kasus 1
Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas A minggu pertama, minggu
kedua dan minggu ketiga. Hasil dari analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity
signifikan (p-value = 0 < 0.05). Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians
perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi Sphericity tidak ditemui. Oleh karena itu, tes withinsubject effects tidak dapat digunakan, tetapi yang dapat digunakan adalah tes multivariat.
Dari Tabel 2a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu
ketiga semakin meningkat, tetapi perbedaannya tidak terlalu jauh.
Tabel 2a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas
A
Respon Mahasiswa Mean
Minggu pertama
4.019
Minggu kedua
4.098
Minggu ketiga
4.223
Tabel 2b. Hasil dari tes multivariat untuk
Kelas A minggu pertama, kedua dan ketiga
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0.008
Wilks’ Lamda
0.008
Hotelling’s Trace
0.008
Roy’s Largest Root 0.008
Untuk mengetahui apakah rata-rata dari minggu pertama sampai minggu ketiga berbeda
secara signifikan, dapat dilakukan tes multivariat dengan melihat Tabel 2b.
Dari semua uji
diperoleh kesimpulan bahwa semua menolak Ho karena semua uji menghasilkan p-value yang
sama yaitu 0.008 < 0.05. Maka ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa
pada minggu pertama sampai minggu ketiga.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’ Lamda, Hotelling’s Trace dan
Roy’s Largest Root, nilai-nilai dari keempat uji tersebut juga digunakan untuk memperkuat hasil
hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih
dahulu. Dengan persamaan (1) dapat diperoleh:
3.262 −1.876
0.5763 0.4691
.
dan −1 =
−1.876 2.305
0.4691 0.8156
0.4290
0.3848 0.3466
. Setelah
dan didapatkan akar-akar karakteristik
Sehingga matriks � =
0.0001
0.0491 0.0443
�=
0.605 0.077
,
0.077 0.010
=
akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung menggunakan
persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:
1
�
1
� = 1+0.4290 .
= 0.6997;
1+0.0001
0.4290
= 0.4290 + 0.0001 = 0.4291;
0.0001
� = 1+0.4290 + 1+0.0001 = 0.3003
′
�
= 0.4290.
Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 1 variabel dan 3 grup. Dari persamaan (3) diperoleh
statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)
=
1−0.6997 29−3
3−1
0.6997
Dengan � = 0.05 diperoleh nilai dari
>
karena
yaitu
= 5.5794.
3−1,29−3
=
2,26
= 3.37. Jadi �0 ditolak
. Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon
mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga.
Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan
multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh
Multivariat� 2 = 1 − 0.6997 = 0.3003.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan
perlakuan yang diberikan setiap minggunya.
Tabel 2d menunjukkan semua perbandingan berpasangan (dengan interval konfidensi
Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan respon setiap minggunya, kita dapat
memasang-masangkan data rata-rata respon antar minggu pertama sampai minggu ketiga.
Tabel 2d. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas A
Respon Mahasiswa
p-value
Analisa
Minggu ke-1 dan ke-2
1
�0 diterima
Minggu ke-1 dan ke-3
0.092
�0 diterima
Minggu ke-2 dan ke-3
0.042
�0 ditolak
Dapat dilihat dari Tabel 2d, dengan = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu
kedua dan minggu ketiga berbeda secara signifikan (p-value< 0.05). Rata-rata respon mahasiswa
minggu pertama dengan minggu kedua dan rata-rata respon minggu pertama dengan minggu ketiga
tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).
Kasus 2
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas B minggu pertama, minggu
kedua dan minggu ketiga. Dari hasil analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity
tidak signifikan (p-value= 0.299 > 0.05). Hasil tes within-subject effects mengindikasikan bahwa
within-subjects variabel rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan karena p-value = 0.736 > 0.05.
Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan dari minggu pertama,
minggu kedua dan minggu ketiga.
Setelah hasil tes Mauchly dari Sphericity sudah diperoleh, kemudian dari tes within-subject
effects dibuat sebuah perubahan derajat kebebasan untuk pembilang dan penyebut. Hal ini dapat
diperoleh dengan mengalikan kedua nilai ini menggunakan Huynh-Feldt karena perkiraan
Sphericity lebih dari 0.75. Perubahan derajat kebebasan pembilangnya adalah 2 × 0.921 = 1.966.
Rasio F = 0.308 harus dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru ini. Setelah dihitung dengan
derajat kebebasan yang baru diperoleh F yang sama yaitu 0.308 dan p-value = 0.733 > 0.05.
Ternyata setelah dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru tetap memperoleh kesimpulan
yang sama dengan sebelumnya, yaitu tidak ada
perbedaan yang signifikan diantara varians
perbedaan dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.
Dari Tabel 3a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu
ketiga perbedaannya tidak terlalu jauh.
Tabel 3a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas
B
Respon Mahasiswa Mean
Minggu pertama
3.939
Minggu kedua
3.989
Minggu ketiga
3.955
Tabel 3b. Hasil analisa perbandingan
berpasangan Kelas B
Respon Mahasiswa
p-value Analisa
Minggu ke-1 dan ke-2 1
�0 diterima
Minggu ke-1 dan ke-3 1
�0 diterima
Minggu ke-2 dan ke-3 1
�0 diterima
Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan parsial
eta kuadrat sehingga diperoleh
Partial� 2
0.038
= 0.038+3.500 = 0.011.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan
perlakuan yang diberikan setiap minggunya.
Tabel 3b menunjukkan semua pairwise comparisons (dengan interval konfidensi
Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan setiap minggunya, kita dapat memasang-
masangkan data rata-rata antar minggu pertama sampai minggu ketiga.
Dapat dilihat dari Tabel 3b dengan = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu
pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).
Two-Way Repeated Measures
Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan interaksi respon dari mahasiswa pada
Kelas A dan Kelas B pada minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.Dari Tabel 4a,
variabel Kelas menghasilkan hasil yang sangat signifikan untuk semua tes multivariat dengan p-
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
value = 0 < 0.05. Artinya ada perbedaan respon Kelas A dan Kelas B.Dari Tabel 4b dapat dilihat
bahwa pada respon Kelas A lebih besar daripada rata-rata respon Kelas B.
Tabel 4a. Hasil tes multivariat Kelas A dan B
untuk variabel Kelas
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0
Wilks’ Lamda
0
Hotelling’s Trace
0
Roy’s Largest Root
0
Tabel 4b. Perbedaan rata-rata respon Kelas A
dan B untuk variabel Kelas
Kelas
Mean
A
4.113
B
3.961
Selanjutnya diuji variabel Rata-rata respon mahasiswa. Pada tes Mauchly dari Sphericity
menghasilkan nilai 0.731, dan signifikan karena p-value = 0.015 < 0.05. Asumsi Sphericity
dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel
4cmenunjukkan bahwa variabel Rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan. Hal ini dapat dilihat
dari p-value = 0.170 > 0.05 yang artinya tidak ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa dari
minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi dari Tabel 4ddapat dilihat bahwa rata-rata respon
mahasiswa minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga semakin meningkat.
Tabel 4c. Hasil tes multivariat rata-rata
respon mahasiswa
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0.170
Wilks’ Lamda
0.170
Hotelling’s Trace
0.170
Roy’s Largest Root
0.170
Tabel 4d. Rata-rata respon mahasiswa
Respon Mahasiswa Mean
Minggu ke-1
3.979
Minggu ke-2
4.044
Minggu ke-3
4.089
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa, tes Mauchly dari Sphericity
menghasilkan nilai 0.454 dan signifikan karena p-value = 0.042 < 0.05. Asumsi Sphericity juga
dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel 4e
menunjukkan bahwa efek interaksi signifikan karena p-value = 0.023 < 0.05. Hal ini menunjukkan
bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda.
Tabel 4e. Hasil tes multivariat dari interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0.023
Wilks’ Lamda
0.023
Hotelling’s Trace
0.023
Roy’s Largest Root
0.023
Nilai-nilai dari keempat uji pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’
Lamda , Hotelling’s Trace dan Roy’s Largest Root untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon
mahasiswa juga digunakan untuk memperkuat hasil hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya
dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih dahulu. Menggunakan persamaan (1) dapat
diperoleh:
0.094 −0.293
0.5433 0.3389
2.898 −1.695
.
dan −1 =
, =
−0.293 0.907
0.3389 0.5795
−1.695 2.717
−0.0003
−0.0482 −0.1379
.
dan didapatkan akar-akar karakteristik
Sehingga matriks � =
0.3784
0.1482
0.4263
�=
Setelah akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung
menggunakan persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:
1
�
1
� = 1−0.0003 .
= 0.7257;
1+0.3784
−0.0003
0.3784
� = 1−0.0003 + 1+0.3784 = 0.2742
= −0.0003 + 0.3784 = 0.3781;
′
�
= 0.3784.
Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 3 variabel dan 2 grup. Dari persamaan (4) diperoleh
statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)
=
karena
1−0.7253 29−3−1
3−1
0.7253
Dengan � = 0.05 diperoleh nilai dari
>
yaitu
= 4.7342.
, − −1
=
3,25
= 2.99. Jadi �0 ditolak
. Hal ini menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas
yang berbeda.
Kemudian mengukur pengaruh interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa tersebut
menggunakan multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh
Multivariat� 2 = 1 − 0.7257 = 0.2743.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara Kelas dengan Rata-rata respon
mahasiswa terhadap perlakuan yang diberikan setiap minggunya.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Gambar 1. Grafik rata-rata respon mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B
Gambar 1 menunjukkan bahwa rata-rata respon mahasiswa yang diberikan pada 3 minggu
tergantung pada perbedaan kelas. Pada kelas A, rata-rata respon mahasiswa semakin meningkat
tetapi pada kelas B rata-rata respon mahasiswa meningkat dan mengalami penurunan lagi pada
minggu ketiga.
Tabel 4f. Hasil analisa perbandingan berpasangan minggu pertama sampai minggu ketiga
Respon Mahasiswa
p-value
Analisa
Minggu ke-1 dan ke-2 1
�0 diterima
Minggu ke-1 dan ke-3 0.248
�0 diterima
Minggu ke-2 dan ke-3 0.868
�0 diterima
Tabel 4f menunjukkan semua perbandingan berpasangan antara dua kelas dan rata-rata
respon mahasiswa tiga minggu dengan menggunakan interval konfidensi Bonferroni 95%. Dapat
dilihat dari Tabel 4f dengan = 5%, rata-rata respon mahasiswa di Kelas A dan Kelas B pada
minggu pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan ( p-value> 0.05). Artinya tidak
ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.
SIMPULAN
Pada makalah ini telah dibahas studi tentang respon mahasiswa dengan metode one-way dan
two-wayrepeated measures untuk dua kelas Listening FBS-UKSW. Berdasarkan hasil yang
diperoleh dapat disimpulkan bahwa:
One-wayRepeated Measures
Pada kelas A
Berdasarkan tes multivariat, ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa
pada minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi varians dari minggu pertama, minggu
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
kedua dan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat
menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan
setiap minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, respon minggu kedua dengan
respon minggu ketiga berbeda secara signifikan sedangkan respon minggu pertama dengan
minggu kedua dan respon minggu pertama dengan minggu ketiga tidak berbeda secara
signifikan.
Pada kelas B
Berdasarkan tes within-subject effects, varians dari minggu pertama, minggu kedua dan
minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat menunjukkan
bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan setiap
minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, rata-rata respon mahasiswa minggu
pertama, kedua dan ketiga juga tidak berbeda secara signifikan.
Two-way Repeated Measures
Berdasarkan uji yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan respon Kelas
A dengan Kelas B tetapi tidak ada perbedaan respon mahasiswa dari minggu pertama sampai
minggu ketiga. Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa menunjukkan bahwa
respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda. Pengujian Pairwise Comparisons yang
dilakukan untuk dua kelas yang berbeda mengindikasikan tidak ada perbedaan antara respon
mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.
DAFTAR PUSTAKA
Carey, G. (1998). Multivariate Analysis of Variance (MANOVA): I. Theory. Diakses tanggal 1
November
2013
pukul
12.40
WIB
dari
http://ibgwww.colorado.edu/~carey/p7291dir/handouts/manova1.pdf.
Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. (3thed.). India : Sage.
Field, A. (2012). Discovering Statistics Repeated Measures ANOVA. Diakses tanggal 29 Oktober
2013 dari http://www.discoveringstatistics.com.
Giri, N.C. (2004). Multivariate Statistical Analysis. (2nded). New York : Marcel Dekker.
Ho, R. (2006). Handbook of Univariate and Multivariate Data Analysis and Interpretation with
SPSS. New York : Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group.
Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (2004). Designing Experiments And Analyzing Data A Model
Comparison Perspective. (2nded.). London: Lawrence Erlbaum Associates.
Patel, S. & Bhavsar, C.D. (2013). Analysis of Pharmocokinetic Data by Wilk’s Lamda (An
Important Tool of Manova). International Journal of Pharmaceutical Science Invention,
Vol. 2, 36-44.
Pritasari, N.F., Parhusip, H.A. & Susanto, B. (2013). Analisis Respon Mahasiswa Kelas Listening
Menggunakan Metode Paired Comparisons. Prosiding, Seminar Nasional Matematika VII
yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA dan Prodi Pendidikan Matematika
Program Pascasarjana UNNES tanggal 26 Oktober 2013. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
Rahandika, A. (2013). The Students Perceptions toward Different Task Types in Public Listening
Class. Skripsi. Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris, Fakultas Bahasa dan Sastra,
Universitas Kristen Satya Wacana. Salatiga.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Stevens, J.P. (2009). Applied Multivariate Statistics For The Social Sciences . (5thed.). New York :
Routledge Taylor & Francis Group.
Web 1:
http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RMANOVA/Understanding%20Repeated-Measures%20ANOVA.pdf. Diakses tanggal 30
Oktober 2013 pukul 09.53 WIB.
Web 2:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&ved=0
CFQQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.chsbs.cmich.edu%2Fk_han%2Fpsy613%2Fmano
va1.doc&ei=4tZ5UvzpOqzwiQfHoCwAw&usg=AFQjCNFOCcK9hRRVQczMgt0tSqX6Al8z5Q&sig2=w5KyDbLxz-MaMqVVyntzA&bvm=bv.55980276,d.aGc. Diakses tanggal 6 November 2013 pukul 12.45
WIB.
Web 3:
http://www.stat.ncsu.edu/people/bloomfield/courses/st784/twa-08-3.pdf. Diakses tanggal 7
November 2013 pukul 08.27 WIB.
Web 4:
http://www.zu.ac.ae/main/files/contents/research/training/onewayrepeatedmeasureanova.pdf. Diakses tanggal 7 November 2013 pukul 09.12 WIB.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
xiv
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
METODE PENELITIAN
Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif.
Waktu dan Tempat Penelitian
Penyebaran kuesioner dilakukan pada kelas Listening Fakultas Bahasa dan Sastra (FBS)
UKSW selama tiga kali pertemuan pada setiap hari Senin tanggal 11, 18, dan 25 Februari 2013
untuk kelas A. Sedangkan untuk kelas B setiap hari Kamis tanggal 14, 21, dan 28 Februari 2013.
Target atau Subjek Penelitian
Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa baru kelas Listening FBS UKSW pada dua
kelas yang berbeda.
Data dan Teknik Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data sekunder dari penelitian Rahandika (2013). Data tersebut
diperoleh melalui penyebaran kuesioner yang berisi 13 pertanyaan yang sama di setiap minggu
untuk 29 mahasiswa pada 2 kelas Listening FBS-UKSW selama tiga kali pertemuan. Isi
kuesioner mengenai persepsi mahasiswa tentang variasi latihan pada kelas Listening. Jenis data
adalah data skala 1-5 (skala likert) sebagai skala untuk menyatakan berturut-turut sangat tidak
setuju hingga sangat setuju.
Teknik Analisis Data
ANOVAadalah suatu model yangcukup komprehensif untukmendeteksi perbedaan
kelompok pada variabel terikat tunggal. Teknik yang lebih umum biasa dikenal sebagai multivariat
analisis varians (MANOVA). MANOVA dapat dianggap sebagai ANOVA untuk situasi dimana
ada beberapa variabel terikat. Pada Tabel 1 dijelaskan perbedaan dari ANOVA dan MANOVA.
Informasi lebih lengkap dapat dilihat di Field (2009) dan Stevens (2009).
Tabel 1. Perbedaan ANOVA dan MANOVA
ANOVA
MANOVA
Hanya satu variabel terikat
Beberapa variabel terikat
Menguji perbedaan mean pada
Menguji perbedaan vektor mean
variabel terikat untuk beberapa
beberapa variabel terikat
variabel bebas
Sedangkan perbedaan one-way repeated measures dan two-way repeated measures hanya
pada variabel bebas. One-way repeated measures menggunakan satu variabel bebas dan two-way
repeated measures menggunakan dua variabel bebas.
a. Repeated Measures (Pengukuran Berulang) ANOVA
Repeated measures adalah pengukuran berulang terhadap sekumpulan obyek atau partisipan
yang sama. Pada prinsipnya Repeated Measures ANOVA sama dengan paired t-test untuk
membandingkan rata-rata dua sampel yang saling berhubungan. Perbedaannya dengan ANOVA
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
adalah sampel uji ini adalah sampel pengukuran berulang, sementara ANOVA mensyaratkan
sampel bebas.
One-way repeated measures ANOVA biasanya digunakan untuk membandingkan nilai
disain sebelum dan sesudah partisipan yang sama pada satu grup. Sedangkan two-way repeated
measures ANOVA membandingkan pada dua grup. (Web 4)
Dalam disain general linear model repeated measures , level dari within subject factor
mewakili beberapa pengamatan dari skala waktu ke waktu dalam kondisi yang berbeda. Ada 3 jenis
tes yang dilakukan jika within subject factor memiliki lebih dari dua level, yaitustandar univariat uji
F , tes univariat alternatif, dantes multivariat. Tiga jenistes ini mengevaluasi hipotesis yang sama,
rata-rata populasisama untuk semua level pada faktor (Web 1).
Standarunivariatuji F ANOVAtidak dianjurkanketikawithin subject factor memiliki lebih
daridua levelkarenapadaasumsitersebut, asumsi Sphericity umumnyadilanggardanuji F
ANOVAmenghasilkan p-value yangakuratsejauhasumsiini dilanggar.
Tes
univariat
alternatif
memperhitungkanpelanggaranasumsiSphericity.
inimenggunakanpenghitunganstatistik
valueberpotensiberbeda.
Dalam
F yang
sama
Tes
denganstandarunivariattes.Namunp-
menentukan
p-value,sebuahepsilonstatistikdihitung
berdasarkandata sampeluntukmengetahuiderajatyangmelanggar asumsiSphericity. Pembilang
danpenyebutderajatkebebasanuji
standardikalikan
denganepsilonuntuk
mendapatkanserangkaianderajat kebebasanyang sudah dikoreksi untukmembuatnilai F yang
baru danmenentukan p-value.
Tes
multivariat
tidak
memerlukan
asumsi
Sphericity.
Perbedaan
nilai
dihitung dengan membandingkan nilai-nilai dari berbagai levelwithin subject factor .Misalnya
untuk
within
subject
factor
dengan
tiga
level,
nilai
perbedaan
mungkin
dihitung antara level pertama dengan kedua dan antara level kedua dengan ketiga. Tes
multivariat kemudian akan mengevaluasi apakah rata-rata populasi untuk nilai perbedaan kedua
pasangan secara simultan sama dengan nol. Tes ini tidak hanyamengevaluasi rata-rata terkait
dengan dua pasangan nilai perbedaan, tetapi juga mengevaluasi apakah rata-rata dari nilai
selisih antara level pertama dan ketiga faktor tersebut sama dengan nol sebagaikombinasi linier
dari nilai perbedaan.
Menurut Carey (1998), semua perhitungan statistik multivariat didasarkan pada akar-akar
karakteristik dari matriks A yang dibentuk dari
�=�
−1
dengan H : matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA
E : matriks varians-kovarians error pada MANOVA.
Dalam tes multivariat sendiri ada beberapa uji yang digunakan, yaitu:
Wilks’ Lamda
(1)
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Statistik uji digunakan jika asumsi homogenitas dipenuhi. Nilai Wilks’ Lamda berkisar
antara 0-1. Statistik uji ini yang sering dipakai (Web 2). Statistik uji Wilks’ Lamda dirumuskan
sebagai:
dengan � : Wilks’ Lamda;
matriks A;
�=
�+
1
=1 1+
=
(2)
: determinan dari matriks E; : banyaknya akar-akar karakteristik dari
: akar-akar karakteristik ke-i matriks A.
Statistik Wilks’ Lamda di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang
berdistribusi F . Khususnya
Kasus 1:
Kasus 2:
dengan
= 1,
≥ 1,
≥2
=2
: banyaknya variabel;
1−�
�
−
−1
1−�
�
− −1
−1
~
−1, −
~
: banyaknya grup;
.
(3)
(4)
, − −1
: banyaknya partisipan.
Informasi lebih lanjut dapat dilihat pada Patel dkk (2013).
Pillai’s Trace
Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas tidak dipenuhi (Web 2).
Statistik uji Pillai’s Trace � dirumuskan sebagai:
�=
� �+
−1
=
=1 1+
.
(5)
Beberapa ahli statistik menganggapnya paling kuat dari 4 statistik yang lain.
Adapun aturan pengujiannya adalah tolak �0 ketika � ≥ �, dengan nilai � diperoleh dari tabel nilai
kritis statistik tersebut (Giri, 2004).
Hotelling’s Trace
Statistik uji ini jarang digunakan oleh para ahli (Web 2). Berikut rumus dari Hotelling’s
Trace:
�
�
=
−1
=
=1
.
(6)
Statistik Hotelling’s Trace di atas dapat ditransformasikan menjadi suatu statistik yang
berdistribusi F (Web 3). Khususnya
1
2
dimana
1
=
1
dan
2
=
A; n : banyaknya partisipan.
−
×
�
−1
, 1
,
1
Roy’s Largest Root
1, 2
,
(7)
, dengan p : akar-akar karakteristik dari matriks
Adapun aturan pengujiannya adalah tolak �0 ketika �
tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).
~
≥ �, dengan nilai � diperoleh dari
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Roy’s Largest Root digunakan jika asumsi dipenuhi dan berkorelasi dengan kuat. Tetapi uji
ini harus hati-hati dalam penggunaanya (Web 2).
′
�
=
Adapun aturan pengujiannya adalah tolak �0 ketika
.
diperoleh dari tabel nilai kritis statistik tersebut (Giri, 2004).
′
(8)
�
≥ �, dengan nilai �
Keempat tes multivariat tersebut menggunakan uji statistik sebagai berikut:
�0 :
� :
1
=
2
≠
1
2
=⋯=
(tidak ada perbedaan antar perlakuan)
≠⋯≠
(setidaknya ada perbedaan antar dua perlakuan).
Kriteria pengujiannya tolak �0 jika p-value < 0.05 dan
>
.
b. Sphericity
Pada dasarnya, asumsi Sphericitymengacu padakesamaanvariansdariperbedaan diantaralevel
pada
faktorrepeated
measures.Dengan
kata
lain,
kitamenghitungperbedaanantara
pasanganlevelfaktorrepeated
setiap
measuresdankemudian
menghitungvariansdarinilaiperbedaan.Sphericitymensyaratkan
setiapnilaiperbedaansama.
Kita
mengasumsikanbahwa
bahwavariansuntuk
hubunganantara
tiap
pasangkelompokadalahsama. Untuk menguji asumsi Sphericity dapat menggunakan tes Mauchly,
uji Greenhouse Geisser dan tes Huynh Feldt.
Hipotesis untuk Sphericity:
�0 : � 21 −
� : � 21 −
dengan
2
2
= � 21 −
1
1
2
≠ � 21 −
−
−
−
3
3
= � 22 −
≠ � 22 −
3
(tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan)
3
(ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan)
2
: perbedaan level 1 dengan level 2 pada faktorrepeated measure
3
: perbedaan level 1 dengan level 3 pada faktorrepeated measure
3
: perbedaan level 2 dengan level 3 pada faktorrepeated measure.
Kriteria pengujiannya tolak �0 jika hasil p-value dari Mauchly Tests< 0.05, yang artinya
bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi
Sphericity tidak ditemui (Field, 2012). Jika tes Mauchly dari Sphericity tidak signifikan, maka tes
within-subjects effects dapat dilakukan. Sedangkan jika tes Mauchly dari Sphericity signifikan, tes
multivariat yang digunakan (Ho, 2006).
Jika data melanggar asumsi Sphericity, ada beberapa pembenaran yang dapat diterapkan
untuk menghasilkan rasio F yang valid. SPSS membuat tiga pembenaran berdasarkan perkiraan
Sphericity yang dianjurkan oleh Greenhouse Geisser dan Huynh Feldt. Kedua perkiraan ini
menimbulkan faktor koreksi yang diterapkan pada derajat kebebasan yang digunakan untuk menilai
rasio F yang telah diteliti.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Koreksi Greenhouse Geisser biasanya dilambangkan dengan � bervariasi antara
1
−1
dan 1,
dimana k adalah jumlah kondisi repeated measures. Semakin � dekat ke 1, varians dari perbedaan
semakin homogen.
Ketika estimasi Greenhouse Geisser lebih besardari 0,75 maka hipotesis nol ditolak. Ketika
perkiraan Sphericity lebihbesar dari 0.75 maka koreksi Huynh Feldtharus digunakan, tetapi ketika
perkiraan Sphericity kurang dari 0,75 atau Sphericity sama sekali tidak diketahui maka koreksi
Greenhouse Geisser harus digunakansebagai gantinya (Field, 2009).
c. Pengukuran Pengaruh atau Dampak
Ukuran pengaruh keseluruhan untuk pendekatan univariat adalah parsial eta kuadrat � 2
dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:
Parsial� 2
=
+
.
(9)
Ukuran pengaruh keseluruhan untuk uji multivariat terkait dengan Wilks’ Lamda � adalah
multivariat eta kuadrat dan dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:
Multivariat� 2 = 1 − �.
(10)
Nilai parsial eta kuadrat dan multivariat eta kuadrat berkisar antara 0 sampai 1. Nilai 0
menunjukkan tidak ada hubungan antara faktor repeated measures dan variabel terikat, sedangkan
nilai 1 menunjukkan adanya hubungan yang kuat. (Web 1)
d. Pairwise Comparisons
Desain
within-subjects
direkomendasikan
menggunakan
pendekatan
Bonferroni.
Pendekatan ini harus digunakan terlepas dari apakah peneliti merencanakan untuk menguji semua
perbandingan berpasangan atau hanya membuat keputusan untuk memeriksa data (Maxwell dkk,
2004)
Uji statistik disusun sebagai berikut:
�0 ∶
� ∶
1
1
=
≠
2
2
=⋯=
≠⋯≠
(tidak ada perbedaan antar perlakuan)
(ada perbedaan antar perlakuan).
Kriteria pengujiannya tolak �0 jika p-value < 0.05.
Prosedur
a. Variabel Penelitian
1. Variabel terikat (level) : banyaknya perlakuan, yaitu minggu pertama, minggu kedua dan
minggu ketiga.
2. Variabel bebas (faktor repeated measures) :
One-way repeated measures : rata-rata respon mahasiswa.
Two-way repeated measures : kelas dan rata-rata respon mahasiswa.
b. Langkah-langkah dalam Analisis Data
1. Menghitung rata-rata respon tiap mahasiswa pada tiap minggu.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
2. Menganalisa hasil Sphericity. Jika signifikan (p-value< 0.05) dilanjutkan tes multivariat,
sebaliknya jika tidak signifikan dilanjutkan tes within-subject effects.
3. Jika dilanjutkan tes multivariat, setelah itu menganalisa keempat uji pada tes multivariat.
Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk memperkuat hasil tersebut, kemudian
menghitung nilai-nilai dari keempat uji menggunakan persamaan (1), (2) , (5), (6) dan (8).
Statistik uji yang dianalisis adalah Wilks’ Lamda sehingga untuk menghitung penolakan Ho
digunakan persamaan (3) dan (4). Tolak Ho saat
>
dan sebaliknya.
4. Jika dilanjutkan tes within-subject effects, setelah itu menganalisa p-value dari Greenhouse
Geisser dan Huynh-Feldt. Tolak Ho saat p-value < 0.05 dan sebaliknya. Untuk
memperkuat hasil tersebut, kemudian membuat perubahan derajat kebebasan untuk
pembilang dan penyebut yang baru.
5. Menghitung pengaruh faktor dari repeated measures menggunakan persamaan (9) atau
(10).
6. Menganalisa hasil p-value dari Pairwise Comparisons. Tolak �0 jika p-value < 0.05.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
One-Way Repeated Measures
Kasus 1
Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas A minggu pertama, minggu
kedua dan minggu ketiga. Hasil dari analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity
signifikan (p-value = 0 < 0.05). Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara varians
perbedaan, dengan kata lain bahwa kondisi Sphericity tidak ditemui. Oleh karena itu, tes withinsubject effects tidak dapat digunakan, tetapi yang dapat digunakan adalah tes multivariat.
Dari Tabel 2a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu
ketiga semakin meningkat, tetapi perbedaannya tidak terlalu jauh.
Tabel 2a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas
A
Respon Mahasiswa Mean
Minggu pertama
4.019
Minggu kedua
4.098
Minggu ketiga
4.223
Tabel 2b. Hasil dari tes multivariat untuk
Kelas A minggu pertama, kedua dan ketiga
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0.008
Wilks’ Lamda
0.008
Hotelling’s Trace
0.008
Roy’s Largest Root 0.008
Untuk mengetahui apakah rata-rata dari minggu pertama sampai minggu ketiga berbeda
secara signifikan, dapat dilakukan tes multivariat dengan melihat Tabel 2b.
Dari semua uji
diperoleh kesimpulan bahwa semua menolak Ho karena semua uji menghasilkan p-value yang
sama yaitu 0.008 < 0.05. Maka ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa
pada minggu pertama sampai minggu ketiga.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’ Lamda, Hotelling’s Trace dan
Roy’s Largest Root, nilai-nilai dari keempat uji tersebut juga digunakan untuk memperkuat hasil
hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih
dahulu. Dengan persamaan (1) dapat diperoleh:
3.262 −1.876
0.5763 0.4691
.
dan −1 =
−1.876 2.305
0.4691 0.8156
0.4290
0.3848 0.3466
. Setelah
dan didapatkan akar-akar karakteristik
Sehingga matriks � =
0.0001
0.0491 0.0443
�=
0.605 0.077
,
0.077 0.010
=
akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung menggunakan
persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:
1
�
1
� = 1+0.4290 .
= 0.6997;
1+0.0001
0.4290
= 0.4290 + 0.0001 = 0.4291;
0.0001
� = 1+0.4290 + 1+0.0001 = 0.3003
′
�
= 0.4290.
Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 1 variabel dan 3 grup. Dari persamaan (3) diperoleh
statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)
=
1−0.6997 29−3
3−1
0.6997
Dengan � = 0.05 diperoleh nilai dari
>
karena
yaitu
= 5.5794.
3−1,29−3
=
2,26
= 3.37. Jadi �0 ditolak
. Artinya bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon
mahasiswa pada minggu pertama sampai minggu ketiga.
Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan
multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh
Multivariat� 2 = 1 − 0.6997 = 0.3003.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan
perlakuan yang diberikan setiap minggunya.
Tabel 2d menunjukkan semua perbandingan berpasangan (dengan interval konfidensi
Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan respon setiap minggunya, kita dapat
memasang-masangkan data rata-rata respon antar minggu pertama sampai minggu ketiga.
Tabel 2d. Hasil analisa perbandingan berpasangan Kelas A
Respon Mahasiswa
p-value
Analisa
Minggu ke-1 dan ke-2
1
�0 diterima
Minggu ke-1 dan ke-3
0.092
�0 diterima
Minggu ke-2 dan ke-3
0.042
�0 ditolak
Dapat dilihat dari Tabel 2d, dengan = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu
kedua dan minggu ketiga berbeda secara signifikan (p-value< 0.05). Rata-rata respon mahasiswa
minggu pertama dengan minggu kedua dan rata-rata respon minggu pertama dengan minggu ketiga
tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).
Kasus 2
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan pada Kelas B minggu pertama, minggu
kedua dan minggu ketiga. Dari hasil analisis mengindikasikan bahwa tes Mauchly dari Sphericity
tidak signifikan (p-value= 0.299 > 0.05). Hasil tes within-subject effects mengindikasikan bahwa
within-subjects variabel rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan karena p-value = 0.736 > 0.05.
Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan diantara varians perbedaan dari minggu pertama,
minggu kedua dan minggu ketiga.
Setelah hasil tes Mauchly dari Sphericity sudah diperoleh, kemudian dari tes within-subject
effects dibuat sebuah perubahan derajat kebebasan untuk pembilang dan penyebut. Hal ini dapat
diperoleh dengan mengalikan kedua nilai ini menggunakan Huynh-Feldt karena perkiraan
Sphericity lebih dari 0.75. Perubahan derajat kebebasan pembilangnya adalah 2 × 0.921 = 1.966.
Rasio F = 0.308 harus dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru ini. Setelah dihitung dengan
derajat kebebasan yang baru diperoleh F yang sama yaitu 0.308 dan p-value = 0.733 > 0.05.
Ternyata setelah dievaluasi dengan derajat kebebasan yang baru tetap memperoleh kesimpulan
yang sama dengan sebelumnya, yaitu tidak ada
perbedaan yang signifikan diantara varians
perbedaan dari minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.
Dari Tabel 3a dapat disimpulkan bahwa rata-rata minggu pertama sampai rata-rata minggu
ketiga perbedaannya tidak terlalu jauh.
Tabel 3a. Rata-rata dan standar deviasi Kelas
B
Respon Mahasiswa Mean
Minggu pertama
3.939
Minggu kedua
3.989
Minggu ketiga
3.955
Tabel 3b. Hasil analisa perbandingan
berpasangan Kelas B
Respon Mahasiswa
p-value Analisa
Minggu ke-1 dan ke-2 1
�0 diterima
Minggu ke-1 dan ke-3 1
�0 diterima
Minggu ke-2 dan ke-3 1
�0 diterima
Kemudian mengukur pengaruh rata-rata respon mahasiswa tersebut menggunakan parsial
eta kuadrat sehingga diperoleh
Partial� 2
0.038
= 0.038+3.500 = 0.011.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan
perlakuan yang diberikan setiap minggunya.
Tabel 3b menunjukkan semua pairwise comparisons (dengan interval konfidensi
Bonferroni) diantara 3 level. Dengan membandingkan setiap minggunya, kita dapat memasang-
masangkan data rata-rata antar minggu pertama sampai minggu ketiga.
Dapat dilihat dari Tabel 3b dengan = 5% maka rata-rata respon mahasiswa minggu
pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan (p-value> 0.05).
Two-Way Repeated Measures
Akan diuji apakah ada perbedaan yang signifikan interaksi respon dari mahasiswa pada
Kelas A dan Kelas B pada minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga.Dari Tabel 4a,
variabel Kelas menghasilkan hasil yang sangat signifikan untuk semua tes multivariat dengan p-
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
value = 0 < 0.05. Artinya ada perbedaan respon Kelas A dan Kelas B.Dari Tabel 4b dapat dilihat
bahwa pada respon Kelas A lebih besar daripada rata-rata respon Kelas B.
Tabel 4a. Hasil tes multivariat Kelas A dan B
untuk variabel Kelas
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0
Wilks’ Lamda
0
Hotelling’s Trace
0
Roy’s Largest Root
0
Tabel 4b. Perbedaan rata-rata respon Kelas A
dan B untuk variabel Kelas
Kelas
Mean
A
4.113
B
3.961
Selanjutnya diuji variabel Rata-rata respon mahasiswa. Pada tes Mauchly dari Sphericity
menghasilkan nilai 0.731, dan signifikan karena p-value = 0.015 < 0.05. Asumsi Sphericity
dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel
4cmenunjukkan bahwa variabel Rata-rata respon mahasiswa tidak signifikan. Hal ini dapat dilihat
dari p-value = 0.170 > 0.05 yang artinya tidak ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa dari
minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi dari Tabel 4ddapat dilihat bahwa rata-rata respon
mahasiswa minggu pertama, minggu kedua dan minggu ketiga semakin meningkat.
Tabel 4c. Hasil tes multivariat rata-rata
respon mahasiswa
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0.170
Wilks’ Lamda
0.170
Hotelling’s Trace
0.170
Roy’s Largest Root
0.170
Tabel 4d. Rata-rata respon mahasiswa
Respon Mahasiswa Mean
Minggu ke-1
3.979
Minggu ke-2
4.044
Minggu ke-3
4.089
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa, tes Mauchly dari Sphericity
menghasilkan nilai 0.454 dan signifikan karena p-value = 0.042 < 0.05. Asumsi Sphericity juga
dilanggar, maka harus menginterpretasi tes multivariat. Keempat tes multivariat pada Tabel 4e
menunjukkan bahwa efek interaksi signifikan karena p-value = 0.023 < 0.05. Hal ini menunjukkan
bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda.
Tabel 4e. Hasil tes multivariat dari interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa
Nama Uji
p-value
Pillai’s Trace
0.023
Wilks’ Lamda
0.023
Hotelling’s Trace
0.023
Roy’s Largest Root
0.023
Nilai-nilai dari keempat uji pada tes multivariat yang meliputi uji Pillai’s Trace, Wilks’
Lamda , Hotelling’s Trace dan Roy’s Largest Root untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon
mahasiswa juga digunakan untuk memperkuat hasil hipotesis. Setiap uji dapat dihitung nilainya
dengan menghitung akar-akar karakteristik terlebih dahulu. Menggunakan persamaan (1) dapat
diperoleh:
0.094 −0.293
0.5433 0.3389
2.898 −1.695
.
dan −1 =
, =
−0.293 0.907
0.3389 0.5795
−1.695 2.717
−0.0003
−0.0482 −0.1379
.
dan didapatkan akar-akar karakteristik
Sehingga matriks � =
0.3784
0.1482
0.4263
�=
Setelah akar-akar karakteristik diperoleh maka uji-uji dalam tes multivariat dapat dihitung
menggunakan persamaan (2), (5), (6) dan (8) sehingga diperoleh:
1
�
1
� = 1−0.0003 .
= 0.7257;
1+0.3784
−0.0003
0.3784
� = 1−0.0003 + 1+0.3784 = 0.2742
= −0.0003 + 0.3784 = 0.3781;
′
�
= 0.3784.
Dalam kasus ini yang dianalisis adalah 3 variabel dan 2 grup. Dari persamaan (4) diperoleh
statistik F (hanya untuk Wilks Lamda karena uji yang lain tabel nilai kritis tidak diketahui)
=
karena
1−0.7253 29−3−1
3−1
0.7253
Dengan � = 0.05 diperoleh nilai dari
>
yaitu
= 4.7342.
, − −1
=
3,25
= 2.99. Jadi �0 ditolak
. Hal ini menunjukkan bahwa respon mahasiswa tergantung pada dua kelas
yang berbeda.
Kemudian mengukur pengaruh interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa tersebut
menggunakan multivariat eta kuadrat sehingga diperoleh
Multivariat� 2 = 1 − 0.7257 = 0.2743.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara Kelas dengan Rata-rata respon
mahasiswa terhadap perlakuan yang diberikan setiap minggunya.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Gambar 1. Grafik rata-rata respon mahasiswa pada Kelas A dan Kelas B
Gambar 1 menunjukkan bahwa rata-rata respon mahasiswa yang diberikan pada 3 minggu
tergantung pada perbedaan kelas. Pada kelas A, rata-rata respon mahasiswa semakin meningkat
tetapi pada kelas B rata-rata respon mahasiswa meningkat dan mengalami penurunan lagi pada
minggu ketiga.
Tabel 4f. Hasil analisa perbandingan berpasangan minggu pertama sampai minggu ketiga
Respon Mahasiswa
p-value
Analisa
Minggu ke-1 dan ke-2 1
�0 diterima
Minggu ke-1 dan ke-3 0.248
�0 diterima
Minggu ke-2 dan ke-3 0.868
�0 diterima
Tabel 4f menunjukkan semua perbandingan berpasangan antara dua kelas dan rata-rata
respon mahasiswa tiga minggu dengan menggunakan interval konfidensi Bonferroni 95%. Dapat
dilihat dari Tabel 4f dengan = 5%, rata-rata respon mahasiswa di Kelas A dan Kelas B pada
minggu pertama, kedua dan ketiga tidak berbeda secara signifikan ( p-value> 0.05). Artinya tidak
ada perbedaan rata-rata respon mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.
SIMPULAN
Pada makalah ini telah dibahas studi tentang respon mahasiswa dengan metode one-way dan
two-wayrepeated measures untuk dua kelas Listening FBS-UKSW. Berdasarkan hasil yang
diperoleh dapat disimpulkan bahwa:
One-wayRepeated Measures
Pada kelas A
Berdasarkan tes multivariat, ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon mahasiswa
pada minggu pertama sampai minggu ketiga. Tetapi varians dari minggu pertama, minggu
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
kedua dan minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat
menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan
setiap minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, respon minggu kedua dengan
respon minggu ketiga berbeda secara signifikan sedangkan respon minggu pertama dengan
minggu kedua dan respon minggu pertama dengan minggu ketiga tidak berbeda secara
signifikan.
Pada kelas B
Berdasarkan tes within-subject effects, varians dari minggu pertama, minggu kedua dan
minggu ketiga tidak berbeda secara signifikan. Dari hasil parsial eta kuadrat menunjukkan
bahwa tidak ada hubungan antara rata-rata respon mahasiswa dan perlakuan setiap
minggunya. Dalam pengujian pairwise comparisons, rata-rata respon mahasiswa minggu
pertama, kedua dan ketiga juga tidak berbeda secara signifikan.
Two-way Repeated Measures
Berdasarkan uji yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan respon Kelas
A dengan Kelas B tetapi tidak ada perbedaan respon mahasiswa dari minggu pertama sampai
minggu ketiga. Untuk interaksi Kelas dengan Rata-rata respon mahasiswa menunjukkan bahwa
respon mahasiswa tergantung pada dua kelas yang berbeda. Pengujian Pairwise Comparisons yang
dilakukan untuk dua kelas yang berbeda mengindikasikan tidak ada perbedaan antara respon
mahasiswa di minggu pertama sampai ketiga.
DAFTAR PUSTAKA
Carey, G. (1998). Multivariate Analysis of Variance (MANOVA): I. Theory. Diakses tanggal 1
November
2013
pukul
12.40
WIB
dari
http://ibgwww.colorado.edu/~carey/p7291dir/handouts/manova1.pdf.
Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. (3thed.). India : Sage.
Field, A. (2012). Discovering Statistics Repeated Measures ANOVA. Diakses tanggal 29 Oktober
2013 dari http://www.discoveringstatistics.com.
Giri, N.C. (2004). Multivariate Statistical Analysis. (2nded). New York : Marcel Dekker.
Ho, R. (2006). Handbook of Univariate and Multivariate Data Analysis and Interpretation with
SPSS. New York : Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group.
Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (2004). Designing Experiments And Analyzing Data A Model
Comparison Perspective. (2nded.). London: Lawrence Erlbaum Associates.
Patel, S. & Bhavsar, C.D. (2013). Analysis of Pharmocokinetic Data by Wilk’s Lamda (An
Important Tool of Manova). International Journal of Pharmaceutical Science Invention,
Vol. 2, 36-44.
Pritasari, N.F., Parhusip, H.A. & Susanto, B. (2013). Analisis Respon Mahasiswa Kelas Listening
Menggunakan Metode Paired Comparisons. Prosiding, Seminar Nasional Matematika VII
yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA dan Prodi Pendidikan Matematika
Program Pascasarjana UNNES tanggal 26 Oktober 2013. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
Rahandika, A. (2013). The Students Perceptions toward Different Task Types in Public Listening
Class. Skripsi. Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris, Fakultas Bahasa dan Sastra,
Universitas Kristen Satya Wacana. Salatiga.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
Stevens, J.P. (2009). Applied Multivariate Statistics For The Social Sciences . (5thed.). New York :
Routledge Taylor & Francis Group.
Web 1:
http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RMANOVA/Understanding%20Repeated-Measures%20ANOVA.pdf. Diakses tanggal 30
Oktober 2013 pukul 09.53 WIB.
Web 2:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&ved=0
CFQQFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.chsbs.cmich.edu%2Fk_han%2Fpsy613%2Fmano
va1.doc&ei=4tZ5UvzpOqzwiQfHoCwAw&usg=AFQjCNFOCcK9hRRVQczMgt0tSqX6Al8z5Q&sig2=w5KyDbLxz-MaMqVVyntzA&bvm=bv.55980276,d.aGc. Diakses tanggal 6 November 2013 pukul 12.45
WIB.
Web 3:
http://www.stat.ncsu.edu/people/bloomfield/courses/st784/twa-08-3.pdf. Diakses tanggal 7
November 2013 pukul 08.27 WIB.
Web 4:
http://www.zu.ac.ae/main/files/contents/research/training/onewayrepeatedmeasureanova.pdf. Diakses tanggal 7 November 2013 pukul 09.12 WIB.
Pritasari, N.,F, Parhusip H.A, Susanto,B,2013. ANOVA untuk Analisis rata-rata Respon Mahasiswa Kelas
Listening , prosiding (dalam proses) Seminar Nasional Matematika UNS 20 Nopember 2013.
============================================================================
xiv