ARTIKEL INDAH RAHMAWATI (M0111044)
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA
MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN
MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR
CADANGAN DEVISA
Indah Rahmawati, Sugiyanto, dan Bowo Winarno
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret Surakarta
Abstrak. Krisis keuangan yang terjadi di Indonesia pada pertengahan tahun 1997 merupakan dampak dari krisis keuangan di Asia yang diawali dengan jatuhnya nilai mata
uang Bath di Thailand. Sehingga perlu dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia. Pada penelitian ini pendeteksian krisis dilakukan berdasarkan indikator cadangan
devisa. Data cadangan devisa mengindikasikan terdapat efek heteroskedastisitas dan
mengalami perubahan struktur sehingga dapat dimodelkan dengan model SWARCH dengan asumsi dua state dan tiga state. Model yang diperoleh yaitu model SWARCH (2,1 )
dan SWARCH (3,1 ). Model SWARCH (2,1 ) dapat mendeteksi krisis pada bulan April
1998, Mei 1998, Juli 1998, Agustus 1998 dan September 1998 sedangkan model SWARCH (3,1 ) dapat mendeteksi krisis pada bulan April 1998 dan Mei 1998. Selanjutnya
berdasarkan indikator cadangan devisa pada tahun 2015 tidak terjadi krisis.
Kata kunci: pendeteksian krisis, cadangan devisa, SWARCH, dua state, tiga state.
1. PENDAHULUAN
Indonesia mengalami krisis keuangan pada pertengahan tahun 1997. Krisis
tersebut terjadi akibat dari krisis keuangan di Asia yang diawali dengan jatuhnya
nilai mata uang baht di Thailand. Tahun 2008 Indonesia kembali mengalami krisis
keuangan sebagai dampak dari krisis keuangan global yang bermula dari macetnya
pembayaran cicilan kredit perumahan di Amerika Serikat. Menurut Abimanyu dan
Imansyah [1], perlu dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia, salah satu
indikator yang dapat digunakan untuk mendeteksi krisis adalah cadangan devisa.
Cadangan devisa merupakan stok mata uang asing yang dimiliki yang sewaktuwaktu dapat digunakan untuk transaksi atau pembayaran internasional. Cadangan
devisa yang semakin menipis mengakibatkan perekonomian negara semakin memburuk sehingga rawan terjadi krisis (Nilawati [10]).
Menurut Cryer [4], model runtun waktu yang umum digunakan adalah autoregressive moving average (ARMA) yang mengasumsikan homoskedastisitas. Data
cadangan devisa merupakan salah satu data runtun waktu yang cenderung mengalami fluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu sehingga mengindikasikan terdapat
to user
efek heteroskedastisitas oleh karenacommit
itu model
ARMA kurang tepat untuk digunakan. Guna mengatasi masalah heteroskedastisitas, Engle [5] memperkenalkan model
autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH ). Model ARCH tidak dapat
1
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
menjelaskan perubahan struktur. Hamilton [7] memperkenalkan model Markov switching pada model autoregressive dan menghasilkan model yang dapat menjelaskan
perubahan struktur dengan baik tetapi belum bisa menjelaskan adanya pergeseran
volatilitas.
Hamilton dan Susmel [8] mengkombinasikan model Markov switching dengan
model ARCH yang dikenal dengan model Markov switching ARCH (SWARCH).
Model SWARCH dapat menjelaskan adanya perubahan struktur pada volatilitas.
Beberapa peneliti telah menerapkan model SWARCH untuk mendeteksi krisis keuangan yang terjadi pada suatu negara. Chang et al. [3] menggunakan model
SWARCH untuk meneliti dampak dari krisis keuangan global pada harga saham
dan nilai tukar mata uang asing di Korea.
Pada penelitian ini dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan devisa menggunakan model SWARCH dengan asumsi
dua state dan tiga state. Dua state terbagi menjadi dua kondisi yaitu kondisi volatil dan kondisi stabil. Sedangkan tiga state terbagi menjadi tiga kondisi yaitu
volatilitas rendah, volatilitas sedang dan volatilitas tinggi.
2. MODEL ARMA
Menurut Tsay [12], model ARMA(p, q) dirumuskan sebagai
rt = φ1 rt−1 + φ2 rt−2 + · · · + φp rt−p + εt − θ1 εt−1 − θ2 εt−2 − · · · − θq εt−q ,
dengan rt adalah log return pada waktu t, εt adalah residu pada waktu t, p adalah
orde dari model autoregreesive (AR) dan q adalah orde dari model moving average
(MA) .
3. MODEL ARCH
Menurut Tsay [12], model ARCH (m) dirumuskan sebagai
m
∑
2
2
2
αi ε2t−i ,
σt = α0 + α1 εt−1 + · · · + αm εt−m = α0 +
i=1
dengan σt2 adalah variansi bersyarat dari residu pada waktu ke-t, εt adalah residu
pada waktu t.
4. MODEL SWARCH
Menurut Hamilton dan Susmel
[8], model
commit
to userSWARCH dirumuskan sebagai
rt = µst + εt , εt = σt ut ,
(4.1)
Program Studi Matematika
2
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
2
= β0,st +
σt,s
t
m
∑
2
,
αi,st σt−i
(4.2)
i=1
dengan rt adalah log return pada waktu t, variansi bersyarat dari εt dimodelkan sebagai proses ARCH (m) atau εt ∼ ARCH (m). Persaman (4.1) dan (4.2) dikatakan
sebagai proses Markov switching ARCH state k order m dan dinotasikan sebagai
εt ∼ SW ARCH (k, m).
5. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian terapan berdasarkan data cadangan devisa periode Januari 1990 sampai dengan Desember 2014. Langkah-langkah yang
dilakukan dalam penelitian ini.
(1) Membuat plot data dan melihat kestasioneran data menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF ).
(2) Jika data belum stasioner, maka dilakukan transformasi log return.
(3) Membentuk model ARMA.
(4) Menganalisis adanya efek heteroskedastisitas dalam residu model ARMA
menggunakan uji pengali Lagrange.
(5) Membentuk model volatilitas.
(6) Memeriksa ada atau tidaknya perubahan struktur dengan menggunakan uji
Chow breakpoint.
(7) Membentuk model SWARCH.
(8) Mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan
devisa,
(a) menentukan nilai filtered probabilities pada setiap periode data,
(b) untuk dua state periode data dikatakan terindikasi terjadi krisis jika
memiliki nilai filtered probabilities yang lebih dari 0,5 (Ford et al. [6])
sedangkan untuk tiga state periode data dikatakan terindikasi terjadi
krisis jika memiliki nilai filtered probabilities yang lebih dari 0,6 (Hermosillo dan Hesse [9]).
(9) Melakukan peramalan serta pendeteksian krisis keuangan berdasarkan data
peramalan.
6. HASIL DAN PEMBAHASAN
commit to user
6.1. Plot Data. Plot data cadangan devisa dan plot log return cadangan devisa
dapat dilihat pada Gambar 1.
Program Studi Matematika
3
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
Gambar 1. (a) Plot data cadangan devisa (b) Plot log return cadangan devisa
Berdasarkan plot data cadangan devisa pada Gambar 1(a) terlihat bahwa data
cadangan devisa mengindikasikan tidak stasioner dalam rata-rata maupun variansi.
Untuk memperkuat indikasi data cadangan devisa tidak stasioner dapat digunakan
uji ADF. Berdasarkan uji ADF diperoleh nilai probabilitas uji ADF sebesar 0,9962.
Nilai ini lebih besar dari tingkat signifikansi α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan
data tidak stasioner. Data cadangan devisa yang tidak stasioner dapat distasionerkan dengan menggunakan transformasi log return.
Berdasarkan Gambar 1(b) data log return cadangan devisa sudah stasioner
terhadap rata-rata tetapi variansinya tidak konstan. Kestasioneran log return dapat
diperkuat dengan melihat nilai uji ADF yaitu 0,0000. Nilai ini lebih kecil dari
tingkat signifikansi α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan data stasioner.
6.2. Pembentukan Model ARMA. Identifikasi model ARMA dapat dilakukan
dengan melihat pola dari plot ACF dan PACF. Berdasarkan hasil estimasi model
ARMA diperoleh model yang sesuai yaitu ARMA(1,0 ). Model ARMA(1,0 ) dapat
dituliskan sebagai rt = 0, 169190 rt−1 + εt , dengan rt adalah log return pada waktu
t dan εt adalah residu yang dihasilkan model pada waktu t.
6.3. Uji Efek Heteroskedastisitas. Hasil uji pengali Lagrange dari model ARMA(1,0 ) diperoleh nilai probabilitas sebesar 0,004515 yang lebih kecil dari tingkat
signifikansi α = 0, 05. Jadi, dapat disimpulkan bahwa terdapat efek heteroskedastisitas pada residu model ARMA(1,0 ). Karena terdapat efek heteroskedastisitas,
sehingga residu model ARMA(1,0 ) dapat dimodelkan menggunakan model ARCH.
commit to
userestimasi model ARCH dengan rata6.4. Pembentukan Model Volatilitas.
Hasil
rata bersyarat ARMA(1,0 ) menunjukkan bahwa model yang terbaik yaitu ARCH (1 )
yang dituliskan sebagai σt2 = 0, 000991+0, 310899ε2t−1 , dengan εt adalah residu pada
Program Studi Matematika
4
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
waktu t. Selanjutnya dari hasil estimasi model GARCH tidak diperoleh model
GARCH (p,q) yang dapat digunakan sehingga model volatilitas terbaiknya adalah
model ARCH (1 ).
Selanjutnya untuk mengetahui kelayakan model, dilakukan uji diagnostik residu. Berdasarkan uji Ljung-Box residu model ARCH (1 ) sampai dengan lag ke-20
diperoleh bahwa nilai probabilitas seluruh lag lebih dari α = 0, 05 sehingga residu
model ARCH (1 ) tidak terdapat autokorelasi.
Berdasarkan hasil uji pengali Lagrange diperoleh nilai probabilitas sebesar
0,145654. Nilai ini lebih besar dari α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan bahwa
tidak terdapat efek heteroskedastisitas dalam residu model ARCH (1 ). Berdasarkan
hasil uji Jarque Bera diperoleh nilai probabilitas sebesar 0,000000. Nilai tersebut
lebih kecil dari α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan bahwa residu model ARCH (1 )
tidak berdistribusi normal. Untuk mengatasi residu yang tidak normal, model ARCH (1 ) dilakukan estimasi ulang dengan pilihan metode QMLE (Bollerslev dan Wooldrige [2]). Mengacu pada Rosadi [11] diperoleh kesimpulan bahwa model terbaik
adalah ARCH (1 ) dengan model rata-rata bersyarat ARMA(1,0 ).
6.5. Uji Perubahan Struktur. Uji perubahan struktur dilakukan menggunakan
uji Chow breakpoint. Berdasarkan hasil uji Chow breakpoint diperoleh nilai probabilitas yang lebih kecil dari α = 0, 05 untuk periode data ke-100, ke-101, ke-103,
ke-104 dan ke-105. Jadi, dapat disimpulkan bahwa terdapat perubahan struktur
pada data cadangan devisa.
6.6. Pembentukan Model SWARCH . Berdasarkan hasil dari identifikasi model
pada pembahasan sebelumnya diperoleh model ARMA(1,0 ) sebagai model rata-rata
bersyarat dan model ARCH (1 ) sebagai model variansi bersyarat. Sehingga model yang akan dibentuk yaitu SWARCH (2,1 ) dan SWARCH (3,1 ). Model SWARCH (2,1 ) dengan rata-rata bersyarat ARMA(1,0 ) dinyatakan
0, 0000240287 , untuk state 0
rt =
.
0, 0000401985 , untuk state 1
Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data log return cadangan devisa
per bulan pada kondisi stabil sebesar 0,0000240287 dan pada kondisi volatil sebesar
0,0000401985. Model heteroskedastisitas SWARCH (2,1 ) dinyatakan
commit to user
0, 00029326118 + 0, 22591682 ε2 , state 0
t−1
.
σt2 =
0, 00162529194 + 0, 22591682 ε2t−1 , state 1
Program Studi Matematika
5
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
Matriks probabilitas transisi data cadangan devisa dinyatakan
0, 968469400 0, 048559984
.
P =
0, 031530605 0, 951440020
Berdasarkan matriks P dapat diketahui bahwa probabilitas untuk bertahan
dalam state stabil sebesar 0,968469400 dan probabilitas untuk bertahan dalam state
volatil sebesar 0,951440020. Selanjutnya model SWARCH (3,1 ) dengan rata-rata
bersyarat ARMA(1,0 ) dinyatakan
0, 0000356986 , untuk state 0
rt = 0, 0000248708 , untuk state 1
0, 0000374558 , untuk state 2
.
Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data log return cadangan devisa per bulan pada volatilitas rendah sebesar 0,0000356986, pada volatiltas sedang
sebesar 0,0000248708 dan pada volatilitas tinggi sebesar 0,0000374558. Model heteroskedastisitas SWARCH (3,1 ) dinyatakan
0, 00033051288 + 0, 25204424 ε2t−1 , state 0
σt2 = 0, 00011793527 + 0, 25204424 ε2t−1 , state 1
0, 00241708072 + 0, 25204424 ε2 , state 2
t−1
.
Matriks probabilitas transisi data cadangan devisa dinyatakan
0, 65383412 3, 2663846e − 012
P =
0, 14884144
0, 19732444
0, 76816959
0, 23183041
0, 37820164
8, 7608548e − 012
.
0, 62179836
Berdasarkan matriks P dapat diketahui bahwa probabilitas untuk bertahan dalam state volatilitas rendah sebesar 0,65383412, probabilitas untuk bertahan dalam
state volatilitas sedang sebesar 0,76816959 dan probabilitas untuk bertahan dalam
state volatilitas tinggi sebesar 0,62179836.
6.7. Filtered Probabilities. Nilai filtered probabilities model SWARCH dapat digunakan untuk mendeteksi terjadinya krisis keuangan di Indonesia. Plot filtered
commit
to user
probabilities lebih dari 0,5 dan lebih
dari 0,6
dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2(a) menunjukkan periode data yang memiliki nilai filtered probabilities lebih dari 0,5 (dua state) yang diindikasikan berada pada kondisi volatil.
Program Studi Matematika
6
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
Sedangkan Gambar 2(b) menunjukkan periode data yang memiliki nilai filtered probabilities lebih dari 0,6 (tiga state) yang diindikasikan berada pada kondisi volatilitas
tinggi.
Gambar 2. Plot nilai filtered probabilities (a) lebih dari 0,5 (b) lebih dari 0,6
Terjadinya krisis dapat dideteksi dari nilai filtered probabilities yang tinggi dan
adanya perubahan struktur pada suatu periode data. Berdasarkan uji perubahan
struktur, diketahui bahwa pada April 1998, Mei 1998, Juli 1998, Agustus 1998 dan
September 1998 terjadi perubahan struktur pada data cadangan devisa. Kemudian
berdasarkan Gambar 2(a) pada bulan April 1998, Mei 1998, Juli 1998, Agustus
1998 dan September 1998 memiliki nilai filtered probabilities yang lebih dari 0,5
atau berada pada kondisi volatil yang mengindikasikan terjadinya krisis. Selanjutnya
berdasarkan Gambar 2(b) pada bulan April 1998 dan Mei 1998 memiliki nilai filtered
probabilities yang lebih dari 0,6 atau berada pada kondisi volatilitas tinggi yang
mengindikasikan terjadinya krisis.
6.8. Peramalan Cadangan Devisa. Hasil peramalan cadangan devisa periode
Januari 2015 sampai dengan Desember 2015 disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil peramalan cadangan devisa periode Januari 2015 - Desember 2105
Bulan
Nilai Peramalan
Januari 2015
112068,5193
Februari 2015
112127,7455
Maret 2015
112144,7162
April 2015
112149,5779
Mei 2015
112150,9705
Juni 2015
112151,3694
Bulan
Nilai Peramalan
Juli 2015
112151,4836
Agustus 2015
112151,5164
September 2015
112151,5257
Oktober 2015
112151,5284
November 2015
112151,5292
Desember 2015
112151,5294
6.9. Pendeteksian Krisis Keuangan Berdasarkan Hasil Peramalan. Terjacommit
to user
dinya krisis dapat dideteksi dari nilai
filtered
probabilities yang tinggi dan adanya
perubahan struktur pada suatu periode data. Dari hasil perhitungan filtered probabilities, semua data peramalan periode Januari 2015 sampai dengan Desember 2015
Program Studi Matematika
7
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
memiliki nilai filtered probabilities yang rendah untuk dua state maupun tiga state.
Selanjutnya berdasarkan uji perubahan struktur diperoleh hasil bahwa semua data
peramalan periode Januari 2015 sampai dengan Desember 2015 memiliki nilai probabilitas yang lebih besar dari α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak
terdapat perubahan struktur pada data peramalan cadangan devisa. Karena pada
data peramalan memiliki nilai filtered probabilities yang rendah dan tidak terdapat
perubahan struktur maka pada tahun 2015 tidak terjadi krisis.
7. Kesimpulan
(1) Model yang sesuai pada data bulanan cadangan devisa periode Januari 1990
sampai dengan Desember 2014 yang terdapat efek heteroskedastisitas dan
mengalami perubahan struktur adalah model SWARCH (2,1 ) dan model
SWARCH (3,1 ) dengan ARMA(1,0 ) sebagai model rata-rata bersyarat.
(2) Model SWARCH (2,1 ) dapat mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan devisa pada bulan April 1998, Mei 1998, Juli 1998,
Agustus 1998 dan September 1998. Sedangkan model SWARCH (3,1 ) dapat
mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan devisa pada bulan April 1998 dan Mei 1998. Selanjutnya berdasarkan indikator
cadangan devisa, tahun 2015 tidak terjadi krisis.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Abimanyu, A. dan M.H. Imansyah, Sistem Pendeteksian Dini Krisis Keuangan di Indonesia,
Fakultas Ekonomi. Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 2008.
[2] Bollerslev, T. and J.M. Wooldridge, Quasi Maximum Likelihood Estimation and Inference in
Dynamic Models with Time Varying Covariances, Econometric Reviews 11 (1992), 143-172.
[3] Chang, K., K. Y.Cho, and M.Hong, Stock Volatility, Foreign Exchange Rate Volatility and
The Global Financial Crisis, Journal of Economic Research 15 (2010), 249-272.
[4] Cryer, J. D., Time Series Analysis, PWS Publishers Duxbury Press, Boston, 1986.
[5] Engle, R. F., Autoregressive Conditional Heteroscedasticity With Estimates of The Variance
of United Kingdom Inflation, Econometrica 50 (1982), 987-1006.
[6] Ford, J. L., B. Santoso dan N. J. Horsewood, Asian Currency Crisis: Do Fundamentals Still
Matter? A Markov-Switching Approach to Causes and Timming, Working Papers, 2007.
[7] Hamilton, J. D., A New Approach to The Economic Analysis of Nonstationary Time Series
and The Business Cycle, Econometrics 57 (1989), 357-384.
[8] Hamilton, J. D. and R. Susmel, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity and Changes in
Regime, Journal of Econometrics 64 (1994), 307-333.
[9] Hermosillo, B.G, and H. Hesse, Global Market Condition and Systemic Risk: IMF, IMF Working Paper, 2009.
[10] Nilawati, Pengaruh Pengeluaran Pemerintah, Cadangan Devisa Dan Angka Pengganda Uang
Terhadap Perkembangan Jumlah Uang Beredar Di Indonesia, Jurnal Bisnis dan Akuntansi 2
(2000), 162.
commit to user
[11] Rosadi, D., Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan Eviews, Yogyakarta,
2012.
[12] Tsay, R. S., Analysis of financial time series, John Wiley and Sons, Canada, 2002.
Program Studi Matematika
8
2015
digilib.uns.ac.id
PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA
MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN
MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR
CADANGAN DEVISA
Indah Rahmawati, Sugiyanto, dan Bowo Winarno
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret Surakarta
Abstrak. Krisis keuangan yang terjadi di Indonesia pada pertengahan tahun 1997 merupakan dampak dari krisis keuangan di Asia yang diawali dengan jatuhnya nilai mata
uang Bath di Thailand. Sehingga perlu dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia. Pada penelitian ini pendeteksian krisis dilakukan berdasarkan indikator cadangan
devisa. Data cadangan devisa mengindikasikan terdapat efek heteroskedastisitas dan
mengalami perubahan struktur sehingga dapat dimodelkan dengan model SWARCH dengan asumsi dua state dan tiga state. Model yang diperoleh yaitu model SWARCH (2,1 )
dan SWARCH (3,1 ). Model SWARCH (2,1 ) dapat mendeteksi krisis pada bulan April
1998, Mei 1998, Juli 1998, Agustus 1998 dan September 1998 sedangkan model SWARCH (3,1 ) dapat mendeteksi krisis pada bulan April 1998 dan Mei 1998. Selanjutnya
berdasarkan indikator cadangan devisa pada tahun 2015 tidak terjadi krisis.
Kata kunci: pendeteksian krisis, cadangan devisa, SWARCH, dua state, tiga state.
1. PENDAHULUAN
Indonesia mengalami krisis keuangan pada pertengahan tahun 1997. Krisis
tersebut terjadi akibat dari krisis keuangan di Asia yang diawali dengan jatuhnya
nilai mata uang baht di Thailand. Tahun 2008 Indonesia kembali mengalami krisis
keuangan sebagai dampak dari krisis keuangan global yang bermula dari macetnya
pembayaran cicilan kredit perumahan di Amerika Serikat. Menurut Abimanyu dan
Imansyah [1], perlu dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia, salah satu
indikator yang dapat digunakan untuk mendeteksi krisis adalah cadangan devisa.
Cadangan devisa merupakan stok mata uang asing yang dimiliki yang sewaktuwaktu dapat digunakan untuk transaksi atau pembayaran internasional. Cadangan
devisa yang semakin menipis mengakibatkan perekonomian negara semakin memburuk sehingga rawan terjadi krisis (Nilawati [10]).
Menurut Cryer [4], model runtun waktu yang umum digunakan adalah autoregressive moving average (ARMA) yang mengasumsikan homoskedastisitas. Data
cadangan devisa merupakan salah satu data runtun waktu yang cenderung mengalami fluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu sehingga mengindikasikan terdapat
to user
efek heteroskedastisitas oleh karenacommit
itu model
ARMA kurang tepat untuk digunakan. Guna mengatasi masalah heteroskedastisitas, Engle [5] memperkenalkan model
autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH ). Model ARCH tidak dapat
1
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
menjelaskan perubahan struktur. Hamilton [7] memperkenalkan model Markov switching pada model autoregressive dan menghasilkan model yang dapat menjelaskan
perubahan struktur dengan baik tetapi belum bisa menjelaskan adanya pergeseran
volatilitas.
Hamilton dan Susmel [8] mengkombinasikan model Markov switching dengan
model ARCH yang dikenal dengan model Markov switching ARCH (SWARCH).
Model SWARCH dapat menjelaskan adanya perubahan struktur pada volatilitas.
Beberapa peneliti telah menerapkan model SWARCH untuk mendeteksi krisis keuangan yang terjadi pada suatu negara. Chang et al. [3] menggunakan model
SWARCH untuk meneliti dampak dari krisis keuangan global pada harga saham
dan nilai tukar mata uang asing di Korea.
Pada penelitian ini dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan devisa menggunakan model SWARCH dengan asumsi
dua state dan tiga state. Dua state terbagi menjadi dua kondisi yaitu kondisi volatil dan kondisi stabil. Sedangkan tiga state terbagi menjadi tiga kondisi yaitu
volatilitas rendah, volatilitas sedang dan volatilitas tinggi.
2. MODEL ARMA
Menurut Tsay [12], model ARMA(p, q) dirumuskan sebagai
rt = φ1 rt−1 + φ2 rt−2 + · · · + φp rt−p + εt − θ1 εt−1 − θ2 εt−2 − · · · − θq εt−q ,
dengan rt adalah log return pada waktu t, εt adalah residu pada waktu t, p adalah
orde dari model autoregreesive (AR) dan q adalah orde dari model moving average
(MA) .
3. MODEL ARCH
Menurut Tsay [12], model ARCH (m) dirumuskan sebagai
m
∑
2
2
2
αi ε2t−i ,
σt = α0 + α1 εt−1 + · · · + αm εt−m = α0 +
i=1
dengan σt2 adalah variansi bersyarat dari residu pada waktu ke-t, εt adalah residu
pada waktu t.
4. MODEL SWARCH
Menurut Hamilton dan Susmel
[8], model
commit
to userSWARCH dirumuskan sebagai
rt = µst + εt , εt = σt ut ,
(4.1)
Program Studi Matematika
2
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
2
= β0,st +
σt,s
t
m
∑
2
,
αi,st σt−i
(4.2)
i=1
dengan rt adalah log return pada waktu t, variansi bersyarat dari εt dimodelkan sebagai proses ARCH (m) atau εt ∼ ARCH (m). Persaman (4.1) dan (4.2) dikatakan
sebagai proses Markov switching ARCH state k order m dan dinotasikan sebagai
εt ∼ SW ARCH (k, m).
5. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian terapan berdasarkan data cadangan devisa periode Januari 1990 sampai dengan Desember 2014. Langkah-langkah yang
dilakukan dalam penelitian ini.
(1) Membuat plot data dan melihat kestasioneran data menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF ).
(2) Jika data belum stasioner, maka dilakukan transformasi log return.
(3) Membentuk model ARMA.
(4) Menganalisis adanya efek heteroskedastisitas dalam residu model ARMA
menggunakan uji pengali Lagrange.
(5) Membentuk model volatilitas.
(6) Memeriksa ada atau tidaknya perubahan struktur dengan menggunakan uji
Chow breakpoint.
(7) Membentuk model SWARCH.
(8) Mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan
devisa,
(a) menentukan nilai filtered probabilities pada setiap periode data,
(b) untuk dua state periode data dikatakan terindikasi terjadi krisis jika
memiliki nilai filtered probabilities yang lebih dari 0,5 (Ford et al. [6])
sedangkan untuk tiga state periode data dikatakan terindikasi terjadi
krisis jika memiliki nilai filtered probabilities yang lebih dari 0,6 (Hermosillo dan Hesse [9]).
(9) Melakukan peramalan serta pendeteksian krisis keuangan berdasarkan data
peramalan.
6. HASIL DAN PEMBAHASAN
commit to user
6.1. Plot Data. Plot data cadangan devisa dan plot log return cadangan devisa
dapat dilihat pada Gambar 1.
Program Studi Matematika
3
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
Gambar 1. (a) Plot data cadangan devisa (b) Plot log return cadangan devisa
Berdasarkan plot data cadangan devisa pada Gambar 1(a) terlihat bahwa data
cadangan devisa mengindikasikan tidak stasioner dalam rata-rata maupun variansi.
Untuk memperkuat indikasi data cadangan devisa tidak stasioner dapat digunakan
uji ADF. Berdasarkan uji ADF diperoleh nilai probabilitas uji ADF sebesar 0,9962.
Nilai ini lebih besar dari tingkat signifikansi α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan
data tidak stasioner. Data cadangan devisa yang tidak stasioner dapat distasionerkan dengan menggunakan transformasi log return.
Berdasarkan Gambar 1(b) data log return cadangan devisa sudah stasioner
terhadap rata-rata tetapi variansinya tidak konstan. Kestasioneran log return dapat
diperkuat dengan melihat nilai uji ADF yaitu 0,0000. Nilai ini lebih kecil dari
tingkat signifikansi α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan data stasioner.
6.2. Pembentukan Model ARMA. Identifikasi model ARMA dapat dilakukan
dengan melihat pola dari plot ACF dan PACF. Berdasarkan hasil estimasi model
ARMA diperoleh model yang sesuai yaitu ARMA(1,0 ). Model ARMA(1,0 ) dapat
dituliskan sebagai rt = 0, 169190 rt−1 + εt , dengan rt adalah log return pada waktu
t dan εt adalah residu yang dihasilkan model pada waktu t.
6.3. Uji Efek Heteroskedastisitas. Hasil uji pengali Lagrange dari model ARMA(1,0 ) diperoleh nilai probabilitas sebesar 0,004515 yang lebih kecil dari tingkat
signifikansi α = 0, 05. Jadi, dapat disimpulkan bahwa terdapat efek heteroskedastisitas pada residu model ARMA(1,0 ). Karena terdapat efek heteroskedastisitas,
sehingga residu model ARMA(1,0 ) dapat dimodelkan menggunakan model ARCH.
commit to
userestimasi model ARCH dengan rata6.4. Pembentukan Model Volatilitas.
Hasil
rata bersyarat ARMA(1,0 ) menunjukkan bahwa model yang terbaik yaitu ARCH (1 )
yang dituliskan sebagai σt2 = 0, 000991+0, 310899ε2t−1 , dengan εt adalah residu pada
Program Studi Matematika
4
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
waktu t. Selanjutnya dari hasil estimasi model GARCH tidak diperoleh model
GARCH (p,q) yang dapat digunakan sehingga model volatilitas terbaiknya adalah
model ARCH (1 ).
Selanjutnya untuk mengetahui kelayakan model, dilakukan uji diagnostik residu. Berdasarkan uji Ljung-Box residu model ARCH (1 ) sampai dengan lag ke-20
diperoleh bahwa nilai probabilitas seluruh lag lebih dari α = 0, 05 sehingga residu
model ARCH (1 ) tidak terdapat autokorelasi.
Berdasarkan hasil uji pengali Lagrange diperoleh nilai probabilitas sebesar
0,145654. Nilai ini lebih besar dari α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan bahwa
tidak terdapat efek heteroskedastisitas dalam residu model ARCH (1 ). Berdasarkan
hasil uji Jarque Bera diperoleh nilai probabilitas sebesar 0,000000. Nilai tersebut
lebih kecil dari α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan bahwa residu model ARCH (1 )
tidak berdistribusi normal. Untuk mengatasi residu yang tidak normal, model ARCH (1 ) dilakukan estimasi ulang dengan pilihan metode QMLE (Bollerslev dan Wooldrige [2]). Mengacu pada Rosadi [11] diperoleh kesimpulan bahwa model terbaik
adalah ARCH (1 ) dengan model rata-rata bersyarat ARMA(1,0 ).
6.5. Uji Perubahan Struktur. Uji perubahan struktur dilakukan menggunakan
uji Chow breakpoint. Berdasarkan hasil uji Chow breakpoint diperoleh nilai probabilitas yang lebih kecil dari α = 0, 05 untuk periode data ke-100, ke-101, ke-103,
ke-104 dan ke-105. Jadi, dapat disimpulkan bahwa terdapat perubahan struktur
pada data cadangan devisa.
6.6. Pembentukan Model SWARCH . Berdasarkan hasil dari identifikasi model
pada pembahasan sebelumnya diperoleh model ARMA(1,0 ) sebagai model rata-rata
bersyarat dan model ARCH (1 ) sebagai model variansi bersyarat. Sehingga model yang akan dibentuk yaitu SWARCH (2,1 ) dan SWARCH (3,1 ). Model SWARCH (2,1 ) dengan rata-rata bersyarat ARMA(1,0 ) dinyatakan
0, 0000240287 , untuk state 0
rt =
.
0, 0000401985 , untuk state 1
Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data log return cadangan devisa
per bulan pada kondisi stabil sebesar 0,0000240287 dan pada kondisi volatil sebesar
0,0000401985. Model heteroskedastisitas SWARCH (2,1 ) dinyatakan
commit to user
0, 00029326118 + 0, 22591682 ε2 , state 0
t−1
.
σt2 =
0, 00162529194 + 0, 22591682 ε2t−1 , state 1
Program Studi Matematika
5
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
Matriks probabilitas transisi data cadangan devisa dinyatakan
0, 968469400 0, 048559984
.
P =
0, 031530605 0, 951440020
Berdasarkan matriks P dapat diketahui bahwa probabilitas untuk bertahan
dalam state stabil sebesar 0,968469400 dan probabilitas untuk bertahan dalam state
volatil sebesar 0,951440020. Selanjutnya model SWARCH (3,1 ) dengan rata-rata
bersyarat ARMA(1,0 ) dinyatakan
0, 0000356986 , untuk state 0
rt = 0, 0000248708 , untuk state 1
0, 0000374558 , untuk state 2
.
Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data log return cadangan devisa per bulan pada volatilitas rendah sebesar 0,0000356986, pada volatiltas sedang
sebesar 0,0000248708 dan pada volatilitas tinggi sebesar 0,0000374558. Model heteroskedastisitas SWARCH (3,1 ) dinyatakan
0, 00033051288 + 0, 25204424 ε2t−1 , state 0
σt2 = 0, 00011793527 + 0, 25204424 ε2t−1 , state 1
0, 00241708072 + 0, 25204424 ε2 , state 2
t−1
.
Matriks probabilitas transisi data cadangan devisa dinyatakan
0, 65383412 3, 2663846e − 012
P =
0, 14884144
0, 19732444
0, 76816959
0, 23183041
0, 37820164
8, 7608548e − 012
.
0, 62179836
Berdasarkan matriks P dapat diketahui bahwa probabilitas untuk bertahan dalam state volatilitas rendah sebesar 0,65383412, probabilitas untuk bertahan dalam
state volatilitas sedang sebesar 0,76816959 dan probabilitas untuk bertahan dalam
state volatilitas tinggi sebesar 0,62179836.
6.7. Filtered Probabilities. Nilai filtered probabilities model SWARCH dapat digunakan untuk mendeteksi terjadinya krisis keuangan di Indonesia. Plot filtered
commit
to user
probabilities lebih dari 0,5 dan lebih
dari 0,6
dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2(a) menunjukkan periode data yang memiliki nilai filtered probabilities lebih dari 0,5 (dua state) yang diindikasikan berada pada kondisi volatil.
Program Studi Matematika
6
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
Sedangkan Gambar 2(b) menunjukkan periode data yang memiliki nilai filtered probabilities lebih dari 0,6 (tiga state) yang diindikasikan berada pada kondisi volatilitas
tinggi.
Gambar 2. Plot nilai filtered probabilities (a) lebih dari 0,5 (b) lebih dari 0,6
Terjadinya krisis dapat dideteksi dari nilai filtered probabilities yang tinggi dan
adanya perubahan struktur pada suatu periode data. Berdasarkan uji perubahan
struktur, diketahui bahwa pada April 1998, Mei 1998, Juli 1998, Agustus 1998 dan
September 1998 terjadi perubahan struktur pada data cadangan devisa. Kemudian
berdasarkan Gambar 2(a) pada bulan April 1998, Mei 1998, Juli 1998, Agustus
1998 dan September 1998 memiliki nilai filtered probabilities yang lebih dari 0,5
atau berada pada kondisi volatil yang mengindikasikan terjadinya krisis. Selanjutnya
berdasarkan Gambar 2(b) pada bulan April 1998 dan Mei 1998 memiliki nilai filtered
probabilities yang lebih dari 0,6 atau berada pada kondisi volatilitas tinggi yang
mengindikasikan terjadinya krisis.
6.8. Peramalan Cadangan Devisa. Hasil peramalan cadangan devisa periode
Januari 2015 sampai dengan Desember 2015 disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil peramalan cadangan devisa periode Januari 2015 - Desember 2105
Bulan
Nilai Peramalan
Januari 2015
112068,5193
Februari 2015
112127,7455
Maret 2015
112144,7162
April 2015
112149,5779
Mei 2015
112150,9705
Juni 2015
112151,3694
Bulan
Nilai Peramalan
Juli 2015
112151,4836
Agustus 2015
112151,5164
September 2015
112151,5257
Oktober 2015
112151,5284
November 2015
112151,5292
Desember 2015
112151,5294
6.9. Pendeteksian Krisis Keuangan Berdasarkan Hasil Peramalan. Terjacommit
to user
dinya krisis dapat dideteksi dari nilai
filtered
probabilities yang tinggi dan adanya
perubahan struktur pada suatu periode data. Dari hasil perhitungan filtered probabilities, semua data peramalan periode Januari 2015 sampai dengan Desember 2015
Program Studi Matematika
7
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia . . .
memiliki nilai filtered probabilities yang rendah untuk dua state maupun tiga state.
Selanjutnya berdasarkan uji perubahan struktur diperoleh hasil bahwa semua data
peramalan periode Januari 2015 sampai dengan Desember 2015 memiliki nilai probabilitas yang lebih besar dari α = 0, 05 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak
terdapat perubahan struktur pada data peramalan cadangan devisa. Karena pada
data peramalan memiliki nilai filtered probabilities yang rendah dan tidak terdapat
perubahan struktur maka pada tahun 2015 tidak terjadi krisis.
7. Kesimpulan
(1) Model yang sesuai pada data bulanan cadangan devisa periode Januari 1990
sampai dengan Desember 2014 yang terdapat efek heteroskedastisitas dan
mengalami perubahan struktur adalah model SWARCH (2,1 ) dan model
SWARCH (3,1 ) dengan ARMA(1,0 ) sebagai model rata-rata bersyarat.
(2) Model SWARCH (2,1 ) dapat mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan devisa pada bulan April 1998, Mei 1998, Juli 1998,
Agustus 1998 dan September 1998. Sedangkan model SWARCH (3,1 ) dapat
mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan indikator cadangan devisa pada bulan April 1998 dan Mei 1998. Selanjutnya berdasarkan indikator
cadangan devisa, tahun 2015 tidak terjadi krisis.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Abimanyu, A. dan M.H. Imansyah, Sistem Pendeteksian Dini Krisis Keuangan di Indonesia,
Fakultas Ekonomi. Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 2008.
[2] Bollerslev, T. and J.M. Wooldridge, Quasi Maximum Likelihood Estimation and Inference in
Dynamic Models with Time Varying Covariances, Econometric Reviews 11 (1992), 143-172.
[3] Chang, K., K. Y.Cho, and M.Hong, Stock Volatility, Foreign Exchange Rate Volatility and
The Global Financial Crisis, Journal of Economic Research 15 (2010), 249-272.
[4] Cryer, J. D., Time Series Analysis, PWS Publishers Duxbury Press, Boston, 1986.
[5] Engle, R. F., Autoregressive Conditional Heteroscedasticity With Estimates of The Variance
of United Kingdom Inflation, Econometrica 50 (1982), 987-1006.
[6] Ford, J. L., B. Santoso dan N. J. Horsewood, Asian Currency Crisis: Do Fundamentals Still
Matter? A Markov-Switching Approach to Causes and Timming, Working Papers, 2007.
[7] Hamilton, J. D., A New Approach to The Economic Analysis of Nonstationary Time Series
and The Business Cycle, Econometrics 57 (1989), 357-384.
[8] Hamilton, J. D. and R. Susmel, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity and Changes in
Regime, Journal of Econometrics 64 (1994), 307-333.
[9] Hermosillo, B.G, and H. Hesse, Global Market Condition and Systemic Risk: IMF, IMF Working Paper, 2009.
[10] Nilawati, Pengaruh Pengeluaran Pemerintah, Cadangan Devisa Dan Angka Pengganda Uang
Terhadap Perkembangan Jumlah Uang Beredar Di Indonesia, Jurnal Bisnis dan Akuntansi 2
(2000), 162.
commit to user
[11] Rosadi, D., Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan Eviews, Yogyakarta,
2012.
[12] Tsay, R. S., Analysis of financial time series, John Wiley and Sons, Canada, 2002.
Program Studi Matematika
8
2015