Contoh soal deret tak hingga (2)
Tugas Makalah
Membuat contoh soal
Deret Tak Hingga
Nama : -Ade Munajat
-Adli putra p
Kelas : XI TKJ 2
SMK NEGERI 1 KOTA SERANG
Jln. KH. Fatah Hasan no. 88
1. Sebuah truk dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya
menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
PEMBAHASAN :
Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga
sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri.
Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-4 dengan a = 80.000.000
u4 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000
2. Sebuah bola kasti jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan
ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bola adalah …
PEMBAHASAN :
Karena bola kasti memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret
geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus
yang digunakan adalah
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)
Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama
(bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m (suku pertama)
=
=
=
= 30
P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m
3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan
membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan
6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali
tersebut adalah … cm.
PEMBAHASAN :
u1 = a = 6
u7 = ar6 = 384
6.r6 = 384
r6 = 64 => r = 2
Sn =
S7 =
=
= 762
4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali
dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus
hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
PEMBAHASAN :
Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret
geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus
yang digunakan adalah
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)
Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama
(bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 25 x 4/5 = 20m (suku pertama)
=
=
=
= 100
P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m
5. suatu bola di buang dari ketinnggian 5 meter ke lantai, dimana setiap bola memantul
adalah 1/3 dari tinggi semula. Berapakah panjang lintasan bola tersebut...???
PEMBAHASAN :
a=5 dan r=1/3 maka
Jadi panjang lintasan bola tersebut adalah 7,5 meter
Membuat contoh soal
Deret Tak Hingga
Nama : -Ade Munajat
-Adli putra p
Kelas : XI TKJ 2
SMK NEGERI 1 KOTA SERANG
Jln. KH. Fatah Hasan no. 88
1. Sebuah truk dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya
menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
PEMBAHASAN :
Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga
sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri.
Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-4 dengan a = 80.000.000
u4 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000
2. Sebuah bola kasti jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan
ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bola adalah …
PEMBAHASAN :
Karena bola kasti memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret
geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus
yang digunakan adalah
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)
Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama
(bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m (suku pertama)
=
=
=
= 30
P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m
3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan
membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan
6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali
tersebut adalah … cm.
PEMBAHASAN :
u1 = a = 6
u7 = ar6 = 384
6.r6 = 384
r6 = 64 => r = 2
Sn =
S7 =
=
= 762
4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali
dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus
hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
PEMBAHASAN :
Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret
geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus
yang digunakan adalah
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)
Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama
(bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 25 x 4/5 = 20m (suku pertama)
=
=
=
= 100
P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m
5. suatu bola di buang dari ketinnggian 5 meter ke lantai, dimana setiap bola memantul
adalah 1/3 dari tinggi semula. Berapakah panjang lintasan bola tersebut...???
PEMBAHASAN :
a=5 dan r=1/3 maka
Jadi panjang lintasan bola tersebut adalah 7,5 meter