PENERAPAN FUZZY MULTI-OBJECTIVE PADA JOB SHOP SCHEDULING MENGGUNAKAN GENETIC ALGORITHM Repository - UNAIR REPOSITORY

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

PENERAPAN FUZZY MULTI-OBJECTIVE PADA JOB SHOP
SCHEDULING MENGGUNAKAN GENETIC ALGORITHM

SKRIPSI

MARISA

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
2012

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

PENERAPAN FUZZY MULTI-OBJECTIVE PADA JOB SHOP
SCHEDULING MENGGUNAKAN GENETIC ALGORITHM

SKRIPSI

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika
Pada Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga

Disetujui Oleh :
Pembimbing I

Pembimbing II

Herry Suprajitno, S.Si., M.Si
NIP. 19680404 199403 1 020

Auli Damayanti, S.Si, M.Si
NIP . 19751107 200312 2 004

ii
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI
Judul
Penyusun
Nomor Induk
Tanggal Ujian

: Penerapan Fuzzy Multi-Objective Pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm
: Marisa
: 080810576
: 13 Agustus 2012

Disetujui oleh :
Pembimbing I,

Pembimbing II,

Herry Suprajitno, S.Si., M.Si
NIP.19680404 199403 1 020

Auli Damayanti, S.Si, M.Si
NIP . 19751107 200312 2 004

Mengetahui,
Ketua Program Studi S-1 Matematika
Departemen Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga

Dr. Miswanto, M.Si
NIP. 19680204 199303 1 002

iii
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan

sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik
Universitas Airlangga.

iv
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan
sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik
Universitas Airlangga.

iv
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Marisa, 2012, Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm, Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Herry
Suprajitno, M.Si dan Auli Damayanti, S.Si., M.Si, Departemen Matematika,
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Job Shop Scheduling Problems (JSSP) merupakan permasalahan penjadwalan n
job dan m mesin yang masing-masing job terdiri dari beberapa operasi yang
dilaksanakan oleh mesin yang berbeda. Secara umum, banyak faktor yang
mempengaruhi JSSP, namun pada dunia kerja, faktor ketidakpastian seperti
keterlambatan proses pengerjaan, dan lamanya proses pengoperasian berpengaruh

dalam menentukan scheduling. Untuk mengatasi ketidakpastian tersebut,
digunakan bilangan fuzzy untuk processing time dan due date. Tujuan dari skripsi
ini adalah untuk menyelesaikan Fuzzy Multiobjective (Agreement Index (AI) dan
Completion Time) JSSP (FMOJSSP) dengan menggunakan Genetic Algorithm
(GA). Langkah-langkah GA yaitu membangkitkan kromosom awal berdasarkan
degree of similarity antar individu, evaluasi, seleksi turnamen, crossover dan
mutasi. Program yang dibuat diimplementasikan pada tiga data (problem) yang
berukuran 6×6, sehingga diperoleh hasil terbaik dengan nilai rata-rata AI,
minimum AI, dan maksimum Completion Time yaitu untuk Problem 1 masingmasing 0,96186; 0,79422 dan (65,0; 87,0; 110,0), untuk Problem 2 masingmasing 0,99227; 0,97460 dan (60,0; 83,0; 99,0), untuk Problem 3 masing-masing
0,84864; 0,69231 dan (28,0; 38,0; 49,0). Ketiga bilangan pada Completion Time
secara berurutan menunujukkan waktu penyelesaian tercepat, waktu penyelesaian
normal dan waktu penyelesaian terlambat.
Kata Kunci : Fuzzy Multi-Objective JSSP, Degree of Similarity, Genetic
Algorithm, Agreement Index.

vii
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Marisa, 2012, Application of Fuzzy Multi-Objective in Job Shop Scheduling
Using Genetic Algorithm, This Skripsi is supervised by Dr. Herry Suprajitno,
M.Si and Auli Damayanti, S.Si., M.Si, Department of Mathematics, Faculty of
Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.
ABSTRACT
Job Shop Scheduling Problems (JSSP) is a scheduling problem containing of n
jobs and m machines which each job consists of several operations performed by
different machines. Generally, many factors influence the JSSP, but in the real
world, the uncertainty factors such as delays in the working process and the
duration of the operation give effects in determining the schedule. To overcome
these uncertainties, fuzzy number are used for processing time and due date. The
purpose of this skripsi is to solved Fuzzy Multi-Objective (Agreement Index (AI)
and Completion Time) JSSP (FMOJSSP) by using Genetic Algorithm (GA). The
steps of GA are to generating the initial chromosomes based on the degree of
similarity between individuals, evaluation, tournament selection, crossover and

mutation. The program made is implemented on three datas (problems) of size
6×6 and the best results for mean of AI, minimum of AI and maximum of
completion time for Problem 1 respectively are 0,96186; 0,79422 and (65,0; 87,0;
110,0), for Problem 2 respectively are 0,99227; 0,97460 and (60,0; 83,0; 99,0), for
Problem 3 respectively are 0,84864; 0,69231 and (28,0; 38,0; 49,0). Three
numbers of completion time sequentially showing the fastest completion time, the
normal completion time and completion time of late.
Keyword

: Fuzzy Multi-Objective JSSP, Degree of Similarity, Genetic
Algorithm, Agreement Index.

viii
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..................................................................................

i

LEMBAR PERNYATAAN .......................................................................

ii

LEMBAR PENGESAHAN .......................................................................

iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ...................................................

iv

KATA PENGANTAR ................................................................................

v

ABSTRAK .................................................................................................

vii

ABSTRACT ...............................................................................................

viii

DAFTAR ISI ..............................................................................................

ix

DAFTAR TABEL ......................................................................................

xi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................

xii

DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................

xiv

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................

1

1.1 Latar Belakang Permasalahan ................................................

1

1.2 Rumusan Masalah ..................................................................

4

1.3 Tujuan ....................................................................................

4

1.4 Manfaat ..................................................................................

5

1.5 Batasan Masalah .....................................................................

5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...............................................................

6

2.1 Job Shop Scheduling Problems ..............................................

6

2.2 Fuzzy ......................................................................................

9

2.3 Algoritma Genetik .................................................................

16

2.4 Fuzzy Multi-Objective JSSP (FMOJSSP) ..............................

25

2.4.1 Fuzzy Number pada JSSP ..........................................

25

2.4.2 Multi-Objective JSSP ................................................

28

2.4.3 Metode Giffler Dan Thompson .................................

30

2.5 JAVA ....................................................................................

31

2.6 NETBEANS IDE ...................................................................

32

BAB III METODE PENELITIAN..............................................................

33

ix
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

BAB IV PEMBAHASAN ..........................................................................

37

4.1 Prosedur Algoritma Genetik Untuk Permasalahan Job Shop
Scheduling ..............................................................................

37

4.2 Data ........................................................................................

56

4.3 Penyelesaian Manual terhadap Contoh Kasus Job Shop
Scheduling Problem 6x6 ........................................................

57

4.4 Implementasi Program pada Kasus JSSP ..............................

84

4.4.1 Data Problem 1 FMOJSSP 6x6 ................................

84

4.4.2 Data Problem 2 FMOJSSP 6x6 ................................

85

4.4.3 Data Problem 3 FMOJSSP 6x6 ................................

85

4.5 Perbandingan Hasil dengan Parameter yang Berbeda ...........

86

4.5.1 Data Problem 1 FMOJSSP 6x6 ................................

86

4.5.2 Data Problem 2 FMOJSSP 6x6 ................................

87

4.5.3 Data Problem 3 FMOJSSP 6x6 ................................

89

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................

91

5.1 Kesimpulan ............................................................................

91

5.2 Saran ....................................................................................

92

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................

93

LAMPIRAN

x
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

DAFTAR TABEL
No.

Judul Tabel

Halaman

4.1

Data Permasalahan

56

4.2

Kromosom awal yang dibangkitkan

62

4.3

Kromosom awal yang telah diaktifkan

63

4.4

Nilai degree untuk kromosom awal

63

4.5

Fuzzy Completion Time kromosom ke-0

64

4.6

Agreement Index masing-masing job pada kromosom ke-0

67

4.7

Nilai Ranking Fuzzy Completion Time pada kromosom ke-0

68

4.8

Nilai Fungsi Tujuan populasi awal

68

4.9

Derajat keanggotaan fungsi Tujuan pada populasi awal

71

4.10 Nilai Fitness Populasi Awal

72

4.11 Calon Induk Crossover

73

4.12 Induk Crossover

74

4.13 Calon Induk Mutasi

74

4.14 Induk Mutasi

75

4.15 Offspring Crossover yang telah diaktifkan

79

4.16 Nilai Fungsi Tujuan Offspring Hasil Crossover

79

4.17 Offspring Mutasi yang telah diaktifkan

80

4.18 Nilai Fungsi Tujuan Offspring Hasil Mutasi

80

4.19 Derajat Keanggotaan Fungsi Tujuan Populasi Awal dan
Offspring

81

4.20 Nilai Fitness Populasi Awal dan Offspring

81

4.21 Hasil Pengurutan Kromosom Gabungan

82

4.22 Populasi Baru

83

xi
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

DAFTAR GAMBAR
No.

Judul Gambar

Halaman

2.1

Representasi Kurva Segitiga

11

2.2

Representasi Kurva Trapesium

12

2.3

Fungsi Keanggotaan Linear Memaksimalkan Fungsi Objektif

15

2.4

Fungsi Keanggotaan Linear Meminimalkan Fungsi Objektif

15

2.5

Contoh perhitungan Degree of Similarity

19

2.6

Doublet Fuzzy duedate

26

2.7

Agreement Index

26

2.8

Contoh Agreement Index (AI)

27

4.1

Prosedur untuk Genetic Algorithm

37

4.2

Prosedur untuk Parameter Setting

38

4.3

Prosedur untuk Inisialisasi

39

4.4

Prosedur untuk Generate Kromosom

39

4.5

Prosedur untuk Generate Urutan Job

40

4.6

Prosedur untuk Menentukan Operasi Job

40

4.7

Prosedur untuk Menentukan Urutan Mesin

41

4.8

Prosedur untuk Pengaktifan Schedule

41

4.9

Prosedur untuk Menghitung Completion Time

dan Delay

42

Time
4.10 Prosedur untuk Pengaktifan

43

4.11 Prosedur untuk Evaluasi z1

44

4.12 Prosedur untuk Evaluasi z2

44

4.13 Prosedur untuk Evaluasi z3

45

4.14 Prosedur untuk Menghitung Fitness

45

4.15 Prosedur Operasi Genetik

46

untuk Mendapatkan

4.16 Prosedur untuk Seleksi Turnamen

47

4.17 Prosedur untuk Seleksi Crossover

48

4.18 Prosedur untuk Seleksi Mutasi

48

xii
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

4.19 Prosedur untuk Partial Schedule Exchange Crossover

49

4.20 Prosedur untuk Menetukan Partial Schedule dari Parent 0

50

4.21 Prosedur untuk Menetukan Partial Schedule dari Parent 1

50

4.22 Prosedur untuk Menentukan Exceeded dan Missed Genes

51

4.23 Prosedur untuk Menentukan Offspring

52

4.24 Prosedur untuk Swap Mutation

53

4.25 Prosedur untuk Membentuk Populasi Baru

53

4.26 Prosedur untuk Menggabungkan Kromosom

54

4.27 Prosedur untuk Mengurutkan Kromosom

55

4.28 Prosedur untuk Mengambil Kromosom Terbaik

55

4.29 Prosedur untuk Tes Pemberhentian Iterasi

56

4.30 Perhitungan Degree of Similarity Kromosom 0 dan

61

Kromosom 1
4.31 Grafik Fuzzy Completion Time dan Fuzzy Due Date
~
4.32 Daerah C~ D

65
66

xiii
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

DAFTAR LAMPIRAN

No.

Judul Lampiran

1.

Flowchart FMOJSSP Menggunakan GA

2.

Data Fuzzy Multi-Objective Job Shop Scheduling Problem (FMOJSSP)

3.

Gantt Chart Kromosom ke-0 Sebelum Pengaktifan Schedule

4.

Gantt Chart Kromosom ke-0 Setelah Pengaktifan Schedule

5.

Gantt Chart Kromosom ke-11

6.

Source Code Program GA untuk FMOJSSP

7.

Hasil Penyelesaian Problem 1 FMOJSSP

8.

Hasil Penyelesaian Problem 2 FMOJSSP

9.

Hasil Penyelesaian Problem 3 FMOJSSP

10.

Hasil Running Problem 1 FMOJSSP

11.

Hasil Running Problem 2 FMOJSSP

12.

Hasil Running Problem 3 FMOJSSP

13.

Output Program FMOJSSP Menggunakan GA

xiv
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Permasalahan
Pada saat ini, perkembangan ilmu dan teknologi banyak mempengaruhi
perkembangan dunia industri dan manufacturing, hal ini berdampak pada
persaingan industri. Dalam menghadapi persaingan tersebut diperlukan strategi
yang tepat dalam mengatasi permasalahan-permasalahan yang muncul. Dalam
dunia industri, proses produksi merupakan proses pembuatan barang atau jasa.
Pada proses ini diperlukan strategi dalam menentukan penempatan urutan job
sehingga waktu yang diperlukan menjadi efisien. Dengan waktu yang efisien
tersebut diharapkan industri dapat mengurangi pengeluaran biaya produksi serta
dapat memenuhi kebutuhaan konsumen tepat waktu.
Job

Shop

Scheduling

Problems

(JSSP)

merupakan

permasalahan

penjadwalan yang ada dalam dunia industri. Pada JSSP permasalahan yang ada
yaitu dimana terdapat himpunan m mesin dan n job yang akan dijadwalkan.
Masing-masing job terdiri dari beberapa operasi yang dilaksanakan oleh mesin
yang berbeda. Pada JSSP masing-masing job memiliki urutan mesin tersendiri.
Meskipun sebuah job dapat memiliki banyak operasi, bentuk yang paling umum
dari JSSP adalah masing-masing job secara pasti memiliki m operasi, yaitu satu
operasi pada tiap mesin (Baker dan Trietsch, 2009).
Secara umum, banyak faktor yang mempengaruhi JSSP, namun pada dunia
kerja, ada beberapa faktor ketidakpastian seperti keterlambatan proses pengerjaan,

1
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

2

dan lamanya proses pengoperasian yang ikut berpengaruh dalam menentukan
scheduling. Untuk mengatasi ketidakpastian tersebut, maka digunakan metode
fuzzy yang diharapkan dapat menggambarkan interval waktu pengerjaan dan
penyelesaian suatu pekerjaan.
Dengan mempertimbangkan banyaknya ketidakpastian yang terjadi maka
dalam skripsi ini digunakan dua bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy yang digunakan
yaitu Triangular Fuzzy Number atau bilangan fuzzy segitiga yang terdiri dari tiga
bilangan yang dalam hal ini yaitu waktu proses paling cepat, waktu proses normal
dan waktu proses paling lambat untuk processing time pada masing-masing
operasi job sebagai toleransi terhadap kesalahan pada faktor manusia. Sedangkan
untuk due date (waktu tenggat) pada masing-masing job digambarkan dengan
Trapezoidal Fuzzy Number dalam bentuk Doublet yang menunjukkan waktu
normal dan waktu penyelesaian paling lambat sebagai toleransi keterlambatan
waktu tenggat atau deadline penyelesaian job. Penggunaan bilangan fuzzy ini
diharapkan dapat lebih mewakili keadaan dunia nyata yang sebenarnya.
Bilangan – bilangan tersebut nantinya akan digunakan untuk menghitung
waktu penyelesaian masing-masing job di keseluruhan mesin atau sering disebut
dengan Completion time. Setelah completion time didapatkan maka akan
diperhitungkan kesesuaian antara waktu penyelesaian tiap-tiap job tersebut
dengan due date atau waktu deadline pekerjaan harus diselesaikan yang sering
disebut dengan Agreement Index. Diharapkan schedule yang dihasilkan akan
menghasilkan completion time yang kecil dan kesesuaian waktu pengerjaan yang
maksimal.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

3

Seiring dengan perkembangan waktu, banyak metode/algoritma digunakan
dalam

menyelesaikan

permasalahan

JSSP.

Salah

satu

penelitian

yang

menggunakan informasi fuzzy dalam menyelesaikan JSSP dengan menggunakan
algoritma genetik (Genetic Algorithm) sebagai metode pencariannya sesuai yang
dilakukan oleh Sakawa pada tahun 2000 yang mengandalkan kriteria derajat
kesamaan (degree of similarity) dari masing-masing individu untuk menjaga
keragaman solusi yang diperoleh. Penelitian lain yang menggunakan Fuzzy
Genetic Algortihm dalam menyelesaikan JSSP dilakukan oleh Lei pada tahun
2010 dengan menggunakan operator genetik seleksi turnamen pada pemilihan
induk crossover dan mutasi.
Algoritma genetik merupakan suatu metode pencarian yang didasarkan pada
proses evolusi. Algoritma ini menggunakan pengkodean sebagai representasi yang
berisi informasi dari penyelesaian permasalahan dan menggunakan fungsi fitness
untuk menentukan kehandalan masing-masing penyelesaian permasalahan.
Penelitian yang telah dilakukan sebelumnya hanya mempertimbangkan satu
fungsi objektif (single objective function), sehingga agar lebih memadai dalam
menggambarkan dunia nyata maka dalam penelitian ini digunakan fungsi
multiobjektif (multiobjective function).
Skripsi ini menggabungkan penelitian yang telah dilakukan oleh Sakawa
yang menggunakan derajat kesamaan dalam membangkitkan individu awal
dengan penelitian yang dilakukan oleh Lei yang menggunakan seleksi turnamen
dalam pemilihan induk, sedangkan crossover dan mutasi yang digunakan yaitu
Partial Schedule Exchange Crossover dan Swap Mutation. Dengan menggunakan

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

4

Fuzzy Processing Time dan Fuzzy Due Date, penyelesaian JSSP menggunakan
Multiobjective Genetic Algorithm akan diperkenalkan lebih lanjut. Pada skripsi ini
fungsi objektif yang digunakan tidak hanya memaksimalkan minimum Agreement
Index (AI) tetapi juga memaksimalkan rata-rata Agreement Index dan
meminimunkan maksimum Completion time.

1.2 Rumusan Masalah
Pada penelitian ini, rumusan masalah yang diangkat oleh penulis adalah
sebagai berikut :
1. Bagaimana menerapkan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
menggunakan Genetic Algorithm ?
2. Bagaimana membuat program Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop
Scheduling menggunakan Genetic Algorithm ?
3. Bagaimana mengimplementasikan program Fuzzy Multi-Objective pada Job
Shop Scheduling menggunakan Genetic Algorithm pada contoh kasus ?

1.3 Tujuan
Dari rumusan-rumusan masalah diatas, tujuan yang ingin dicapai oleh
penulis adalah :
1. Menerapkan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling menggunakan
Genetic Algorithm.
2. Membuat program Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
menggunakan Genetic Algorithm.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

5

3. Mengimplementasikan program Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop
Scheduling menggunakan Genetic Algorithm pada contoh kasus.

1.4 Manfaat
Manfaat yang akan diperoleh dari hasil penelitian ini yaitu :
1. Menambah wawasan tentang penerapan Riset Operasi khususnya dalam
menyelesaikan atau pengoptimalan permasalahan Fuzzy Multi-Objective pada
Job Shop Scheduling menggunakan Genetic Algorithm.
2. Program Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling menggunakan
Genetic Algorithm yang telah dibuat diharapkan dapat digunakan oleh
perusahaan – perusahaan yang berkaitan dalam menyelesaikan masalah
penjadwalan pekerjaan dan sebagainya.

1.5 Batasan Masalah
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan, maka dalam penelitian
ini penulis membatasi masalah yang akan diselesaikan dengan batasan sebagai
berikut :
1. Seleksi yang digunakan adalah seleksi turnamen (Tournament Selection).
2. Crossover yang digunakan adalah Partial Schedule Exchange Crossover.
3. Mutasi yang digunakan adalah Swap Mutation.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Job Shop Scheduling Problems
Job Shop Scheduling Problems (JSSP) merupakan suatu permasalahan yang
sering muncul dalam dunia industri dan manufacturing. JSSP merupakan suatu
permasalahan dimana terdapat sekumpulan m mesin dan sekumpulan n job yang
akan dijadwalkan. Masing-masing job terdiri dari beberapa operasi yang
dilaksanakan oleh mesin yang berbeda. Pada JSSP masing-masing job memiliki
urutan mesin tersendiri. Meskipun sebuah job dapat memiliki banyak operasi,
bentuk yang paling umum dari JSSP adalah masing-masing job secara pasti
memiliki m operasi, yaitu satu operasi pada tiap mesin.
(Baker dan Trietsch, 2009)
Secara umum, sebuah permasalahan job shop scheduling dirumuskan
sebagai berikut. Misalkan terdapat n job Ji dengan Ji adalah job ke-i (i=1,2,…..,n)
yang diproses pada m mesin Mr dengan Mr adalah mesin ke-r (r=1,2,…..,m) dan
dimisalkan pula operasi dari job Ji pada mesin Mr adalah Oi,j,r dimana
{1,2,…,m} adalah posisi operasi urutan mesin pada masing-masing job. Atau
dapat diartikan bahwa Oi,j,r menunjukkan operasi ke-j pada job Ji yang diproses
pada mesin r.
(Sakawa dan Kubota, 2000)
Dalam JSSP ada beberapa definisi dan notasi yang sering digunakan, antara
lain :

6
Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

7

a. Waktu pemrosesan (Processing Time)
Dinotasikan dengan pij, yaitu merupakan panjang waktu yang dibutuhkan
untuk melaksanakan masing-masing operasi job termasuk waktu untuk mengatur
(set up) mesin dan waktu untuk memindahkan job pada mesin.
b. Waktu tenggat (Duedate)
Dinotasikan dengan di, yaitu merupakan waktu ideal dimana job ke-i harus
sudah diselesaikan.
c. Waktu siap (Release date)
Dinotasikan dengan ri, yaitu merupakan waktu dari job ke-i dimana Ji siap
untuk dijalankan atau siap untuk diproses.
d. Waktu penyelesaian (Completion Time)
Dinotasikan dengan Ci, yaitu merupakan waktu dimana job ke-i selesai
diproses.
e. Makespan
Dinotasikan dengan Cmax, yaitu merupakan total waktu proses seluruh job.
(French, 1982)
Pada JSSP setiap operasi dicirikan dengan mesin yang digunakan dan waktu
pemrosesan yang sudah ditentukan. Ada beberapa aturan yangterdapat pada JSSP,
antara lain :
a. Sebuah job tidak akan dikerjakan dua kali pada mesin yang sama.
b. Tidak ada kendala operasi yang mendahului pada job yang berbeda.
c. Operasi pada masing-masing mesin tidak dapat diganggu atau disela dengan
operasi lain sebelum operasi sebelumnya selesai.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

8

d. Masing-masing mesin hanya dapat mengoperasikan satu job pada satu waktu.
e. Waktu siap (Release times) dan waktu tenggat (Due Dates) telah ditentukan.
(Gen dan Cheng, 1997)
Dalam JSSP sebuah schedule adalah sebuah himpunan completion times
(waktu penyelesaian) untuk masing-masing operasi yang memenuhi kendala
urutan mesin. Untuk lebih mempermudah penyelesaian dalam permasalahan JSS,
digunakan sebuah diagram yang merupakan cara mudah untuk yang menyatakan
sebuah solusi visual dari JSSP yang disebut dengan Gantt Chart.
(Yamada dan Nakano, 1997)
Secara umum, dalam JSSP terdapat tiga tipe schedule, antara lain :
a. Semiactive Schedule (Jadwal Semiaktif)
Sebuah jadwal dikatakan semiaktif jika tidak ada operasi yang dapat dimulai
lebih awal tanpa mengubah urutan operasi yaitu, pada sebuah semiactive schedule
tidak ada waktu menganggur yang berlebihan.
b. Active Schedule (Jadwal Aktif)
Sebuah jadwal dikatakan aktif jika tidak ada operasi yang dapat dimulai
lebih awal tanpa menunda beberapa operasi lain atau melanggar kendala urutan
mesin.
c. Non Delay Schedule
Sebuah jadwal dikatakan nondelay jika tidak ada mesin yang tetap
menganggur pada suatu waktu dimana mesin tersebut dapat memulai untuk
memproses beberapa operasi.
(Sakawa, 2002)

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

9

Permasalahan umum pada job shop scheduling adalah untuk mencari urutan
pelaksanaan job yang sesuai. Dalam hal ini urutan yang dijadikan sebagai solusi
permasalahan harus bersifat feasible. Suatu jadwal dikatakan feasible jika
memenuhi syarat urutan mesin pada masing-masing job.
(French, 1982)

2.2 Fuzzy
Jika diterjemahkan menurut kamus, “fuzzy” dapat diartikan sebagai sesuatu
yang tidak jelas atau buram yang menggambarkan ketidakpastian.
Ada beberapa definisi yang berkaitan dengan fuzzy, yaitu :
Definisi 2.1

: Variabel Fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam
suatu sistem fuzzy. Contoh : Umur, temperatur.

Definisi 2.2

: Himpunan Fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili kondisi
atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh : Muda,
Parobaya, Tua.

Definisi 2.3

: Semesta

Pembicaraan

adalah

keseluruhan

nilai

yang

diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang
bisa bernilai positif atau negatif yang senantiasa naik (bertambah)
secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya nilai semesta
pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contoh : Semesta
pembicaraan untuk variabel umur [0, +∞).

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Definisi 2.4

10

: Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan
dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu
himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain
merupakan himpunan bilangan real positif maupun negatif yang
senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.
Contoh : Muda = [0, 45] artinya batasan umur yang termasuk
anggota himpunan Muda terletak antara umur 0 sampai umur 45.
(Kusumadewi dan Purnomo, 2010)

Sebuah himpunan X yang merupakan himpunan semesta pada himpunan
fuzzy A dinyatakan dengan sebuah Fungsi Keanggotaan (membership function),

 A [x] yang menunjukkan pemetaan masing-masing titik x  X ke dalam sebuah
nilai real pada interval antara 0 dan 1 dan disebut sebagai derajat keanggotaan
(degree of membership). Nilai  A [x] menyatakan fungsi keanggotaan dari x pada
himpunan A. Sehingga, semakin dekat nilai  A [x] ke nilai 1, maka semakin
tinggi nilai keanggotaan dari x di A. Secara lebih jelas himpunan fuzzy A
dinotasikan sebagai berikut :
A  {( x,  A [ x]) | x  X }

(Zadeh, 1965)
Sebuah himpunan fuzzy A dikatakan convex apabila memenuhi :
x (1) , x ( 2)  R; dengan R merupakan himpunan bilangan real, dan berlaku :

 A [x (1)  (1   ) x ( 2) ]   A [ x (1) ]   A [ x ( 2) ]
 [0,1],

dengan



merupakan operasi

yang mengambil nilai

keanggotaan terkecil.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

11

Dan himpunan fuzzy A normal jika hanya jika :

x  R;


n

A

[ x]  1

Pengertian normal diatas berarti bahwa nilai tertinggi (highest value) dari
derajat keanggotaan  A [x] adalah sama dengan 1.
(Kaufmann dan Gupta, 1991)
Fuzzy number adalah subset himpunan fuzzy yang bersifat convex, dan
normal serta direpresentasikan dengan interval kepercayaan.
(Chen dan Pham, 2001)
Triangular Fuzzy Number (TFN) adalah himpunan fuzzy yang memiliki
tiga titik a, b, c dengan nilai tengah b, batas sebelah kiri a dan batas sebelah kanan
c seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1. Maka fungsi keanggotaannya adalah
sebagai berikut :

0; x a atau x  c

 xa

[ x ]  
; a xb

b
a

 c  x; b  x  c

 cb

1,0
Derajat
keanggotaan

[ x]
0

a

b

c

Domain

Gambar 2.1 Representasi Kurva Segitiga

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

12

Trapezoidal Fuzzy Number adalah himpunan fuzzy yang mempunyai empat
titik yaitu a, b, c, d seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2. Dan fungsi
keanggotaannya adalah sebagai berikut :

0; x a atau x  d

 xa; a xb
 b  a
[ x ]  
 1; b  x  c

d  x; c xd
 d  c

1,0
Derajat
keanggotaan

[x]
0

a

b

c

d

Domain
Gambar 2.2 Representasi Kurva Trapesium
(Kusumadewi, 2002)
Dalam himpunan fuzzy ada beberapa operasi yang diciptakan Zadeh dimana
operasi tersebut digunakan untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan.
Derajat keanggotaan dari hasil operasi dua himpunan fuzzy dikenal dengan fire
strength atau α-predikat. Misalkan terdapat himpunan fuzzy A dan himpunan
fuzzy B dalam himpunan semesta X yang memiliki elemen x, maka dapat
dilakukan operasi antara kedua himpunan tersebut. Operasi tersebut antara lain :

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

13

a. Operator AND
Digunakan untuk menghubungkan operasi interseksi pada himpunan. Hasil
operasi operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil
antarelemen pada himpunan yang bersangkutan.

 AB  min(  A [ x],  B [ x])
b. Operator OR
Digunakan untuk menghubungkan operasi union pada himpunan. Hasil
operasi operator OR diperoleh dengan mengambil nilai terbesar antarelemen pada
himpunan yang bersangkutan.

 AB  max(  A [ x],  B [ x])
c. Operator NOT
Digunakan untuk menghubungkan operasi komplemen pada himpunan.
Hasil operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen
pada himpunan yang bersangkutan dari satu.

 A'  1   A [ x]
(Kusumadewi dan Purnomo, 2010)
~
~
Misalkan A  (a 1 ,a 2 ,a 3 ) dan B  (b1 ,b 2 ,b 3 ) merupakan dua TFN dengan

a 1 , a 2 , a 3 masing-masing adalah bilangan pertama (batas bawah), bilangan

~
kedua (nilai tengah) dan bilangan ketiga (batas atas) himpunan A dan b 1 , b 2 , b 3
masing-masing adalah bilangan pertama (batas bawah), bilangan kedua (nilai

~
tengah) dan bilangan ketiga (batas atas) himpunan B , maka operasi–operasi yang
dapat digunakan pada bilangan fuzzy tersebut adalah sebagai berikut :

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

14

~ ~
1. A  B  (a 1 ,a 2 ,a 3 )  (b1 ,b 2 ,b 3 )  (a 1 b1 ,a 2 b 2 ,a 3 b 3 )

Operasi ini akan digunakan untuk menghitung waktu penyelesaian operasi.
~ ~
2. A  B  (a 1 ,a 2 ,a 3 )  (b1 ,b 2 ,b 3 )  (a 1 b1 ,a 2 b 2 ,a 3 b 3 )

Operasi ini akan digunakan untuk menghitung waktu mulai operasi.
(Sakawa dan Kubota, 2000)
Untuk lebih mempermudah penyelesaian fungsi objektif yang menggunakan
bilangan fuzzy maka digunakan fungsi keanggotaan linear (Linear Membership
Function) dengan z i adalah nilai masing-masing fungsi objektif dengan i  1,2,3 ,
z i0 adalah nilai fungsi objektif i terendah dan z i1 adalah nilai fungsi objektif i

tertinggi. Sedangkan  i [ z i ] adalah derajat keanggotaan ke-i untuk fungsi objektif
i. Maka dapat dibuat fungsi keanggotaan linear untuk memaksimalkan fungsi
objektif yang didefinisikan pada persamaan (2.1) berikut :


1, z i  z i1

0
 z i zi
 i [ z i ]   1 0 , z i0  z i  z i1
 zi  zi

0, z i  z i0

(2.1)

(Sakawa dan Kubota, 2000)
Dengan fungsi keanggotaan diatas maka nilai fungsi objektif terbesar
akan memiliki derajat keanggotaan yang besar yaitu 1, sedangkan untuk fungsi
objektif terendah akan memiliki derajat keanggotaa terkecil yaitu 0. Fungsi untuk
memaksimalkan diatas dapat digambarkan sesuai Gambar 2.3.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

15

 i[ z i ]

1,0

zi0

0

zi

z i1

Gambar 2.3 Fungsi Keanggotaan Linear Memaksimalkan Fungsi Objektif
Sedangkan untuk fungsi keanggotaan linear yang meminimalkan
fungsi objektif didefinisikan pada persamaan (2.2) berikut :


0, z i  z i1
 1
 z  zi
 i [ z i ]   1i
, z i0  z i  z i1
0
 zi  zi

1, z i  z i0

(2.2)

Dengan fungsi keanggotaan diatas maka nilai fungsi objektif tekecil
akan memiliki derajat keanggotaan yang besar yaitu 1, sedangkan untuk fungsi
objektif terbesar akan memiliki derajat keanggotaa terkecil yaitu 0. Fungsi untuk
memaksimalkan diatas dapat digambarkan sesuai Gambar 2.4.
 i[ z i ]

1,0

0

zi0

zi1

zi

Gambar 2.4 Fungsi Keanggotaan Linear Meminimalkan Fungsi Objektif
(Sakawa dkk, 2011)

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

16

2.3 Algoritma Genetik
Selama ini diketahui bahwa banyak permasalahan optimalisasi dalam dunia
industri terutama sistem manufaktur yang sangat sulit diselesaikan dengan
menggunakan teknik konvensional. Sehingga telah banyak dikembangkan
penelitian yang menggunakan algoritma evolusi yang berdasar pada teori evolusi
dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan tersebut. Algoritma ini sering
dinilai lebih baik dibandingkan dengan teknik konvensional pada saat
diaplikasikan ke permasalahan dunia nyata yang cukup sulit. Salah satu algoritma
evolusi yang sangat dikenal saat ini adalah Algoritma Genetik (Genetic
Algorithm). Algoritma Genetik ini telah diterima dan mendapat perhatian karena
keberhasilannya dalam menyelesaikan permasalahan komplek pada dunia industri.
(Gen dan Cheng, 1997)
Berikut akan diberikan definisi-definisi yang berkaitan dengan algoritma
genetik, antara lain :
Definisi 2.5

Algoritma adalah suatu himpunan langkah-langkah atau instruksi
yang telah dirumuskan dengan baik (well defined) untuk
memperoleh suatu keluaran khusus (spesific output) dari suatu
masukan khusus (spesific input) dalam langkah yang jumlahnya
berhingga.
(Chartrand dan Oellermann, 1993)

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Definisi 2.6

17

Algoritma genetika adalah teknik pencarian stochastic yang
didasari oleh mekanisme seleksi alami (natural selection) dan
proses genetik alami (natural genetics).
(Gen dan Cheng, 1997)

Konsep GA (Genetic Algorithm) secara umum dimulai dengan menentukan
populasi awal.
Definisi 2.7

Himpunan dari solusi disebut populasi.

Definisi 2.8

Masing-masing individu yang terdapat dalam populasi yang
menyatakan solusi permasalahan disebut kromosom.
(Gen dan Cheng, 1997)

Definisi 2.9

Kromosom s terdiri dari sejumlah struktur s1,…, sj ..., sn yang
disebut gen.

Definisi 2.10 Gen sj mempunyai posisi locus ke-j pada kromosom.
(Sakawa dan Kubota, 2000)
Definsi 2.11 Kromosom yang berkembang melalui iterasi yang berturut-turut
yang disebut sebagai generasi.
Definisi 2.12 Ukuran sebuah populasi pada masing-masing generasi disebut
sebagai ukuran populasi (pop_size).
(Gen dan Cheng, 1997)
Definisi 2.13 Pengkodean (coding) merupakan cara pemetaan suatu solusi yang
sesuai dalam ruang pencarian ke kromosom.
(Sakawa dan Kubota, 2000)

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

18

Ada beberapa cara untuk mengkode suatu kromosom diantaranya:
1. Pengkodean Biner
Dalam pengkodean biner, kromosom adalah barisan bit 0 atau 1.
2. Pengkodean Nilai
Dalam pengkodean nilai, setiap kromosom adalah barisan beberapa nilai.
3. Pengkodean Permutasi
Dalam pengkodean permutasi, setiap kromosom adalah barisan angka yang
memperhatikan urutan dan posisi sehingga tidak terjadi adanya pengulangan
angka.
4. Pengkodean Random Keys (Nomor Acak)
Dalam random keys, setiap kromosom adalah barisan angka random yang
berkisar antara 0 dan 1.
(Obitko, 1998)
Untuk menjaga keanekaragaman pembangkitan individu awal, pada
penyelesaian JSSP dengan menggunakan Genetic Algorithm dalam penelitian
yang dilakukan oleh Sakawa dan Kubota (2000) telah diperkenalkan suatu metode
pembangkitan solusi awal yang berdasarkan kepada derajat kesamaan (degree of
similarity) antar masing-masing individu. Berdasarkan banyak penelitian yang
telah dilakukan diketahui bahwa pada saat membangkitkan individu dengan
derajat kesamaan 0,8 atau kurang maka solusi yang diperoleh akan lebih
konvergen (Sakawa, 2000). Gambar 2.5 menunjukkan contoh perhitungan degree
of similarity dari dua individu pada contoh permasalahan 4×4 FJSSP.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Individu 1

19

Individu 2

Job

Job

Mesin 1

1

2

4

3

2+2+3+3=10

Mesin 1

2

1

4

3

Mesin 2

3

1

4

2

3+3+3+3=12

Mesin 2

3

1

4

2

Mesin 3

4

3

1

2

Mesin 3

4

3

1

2

Mesin 4

3

2

1

4

Mesin 4

3

2

4

1

3+3+3+3=12
3+3+2+2=10

10  12  12  10 44

 0,917
48
48
Gambar 2.5 Contoh perhitungan Degree of Similarity
Tabel di atas merupakan tabel urutan job pada tiap-tiap mesin dari individu
1 dan individu 2. Untuk individu 1, job 1 pada mesin 1 memiliki prioritas diatas
job 2, 3 dan 4. Untuk individu 2, job 1 pada mesin 1 kehilangan prioritas terhadap
job 2 dan memiliki prioritas terhadap job 4 dan 3. Karena kedua individu memiliki
prioritas yang sama untuk job 1 pada mesin 1 diatas job 4 dan 3 maka diberi nilai
2. Jika dilakukan perhitungan yang sama pada job 2, 4 dan 3 maka akan diperoleh
nilai masing-masing 2, 3 dan 3 pada mesin 1. Jika dihitung untuk semua mesin
maka akan diperoleh total nilai 44. Karena 12 x 4 adalah 48 pada saat urutan
prioritas sama untuk semua job, maka rasio menjadi 44/48 dan diperoleh degree of
similarity sebesar 0,917 yang berarti bahwa tingkat kesamaan individu 1 dan
individu 2 sebesar 91,7%.
(Sakawa dan Kubota, 2000)
Pada masing-masing generasi, masing-masing kromosom pada populasi
yang telah dibangkitkan dievaluasi dengan menghitung nilai fitness. Selanjutnya
dilakukan dua operasi yaitu proses seleksi yang merupakan operasi evolusi serta
crossover dan mutasi yang merupakan operasi genetik dalam algoritma genetik.
(Gen dan Cheng, 1997)

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

20

Definisi 2.14 Fungsi fitness adalah ukuran yang menunjukkan tingkat kebaikan
atau kesesuaian suatu solusi dengan solusi yang dicari.
(Santoso dan Willy, 2011)
Definisi 2.15 Seleksi (selection) merupakan proses pemilihan individu dari
populasi untuk menjadi induk crossover atau induk mutasi.
(Obitko, 1998)
Ada beberapa jenis seleksi dalam algoritma genetik, diantaranya adalah :
a. Seleksi Elistim (Elitism Selection)
Seleksi ini dilakukan dengan memasukkan kromosom terbaik kedalam
generasi baru secara langsung. Dan sisanya dilakukan dengan menggunakan
seleksi yang lain.
b. Seleksi Roda Rolet (Roulete Wheel Selection)
Seleksi ini dilakukan dengan menentukan probabilitas masing-masing
kromosom yang nilainya sesuai dengan fungsi fitnessnya. Kemudian dibuat
sebuah roda yang berdasarkan kepada probabilitas tersebut. Proses seleksi
dilakukan dengan memutar roda rolet sebanyak pop_size.
c. Seleksi Turnamen
Seleksi ini dilakukan dengan memilih secara random sebuah himpunan (set)
kromosom dan memilih satu kromosom terbaik dari himpunan tersebut untuk
digunakan dalam reproduksi. Jumlah kromosom pada himpunan tersebut disebut
tournament size atau tour. Nilai tournament size yang umum adalah 2.
(Gen dan Cheng, 1997)

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

21

Individu-individu yang telah terpilih dalam proses seleksi selanjutnya akan
diproses crossover dan mutasi.
Definisi2.16 Crossover adalah operator genetik yang utama. Pada proses ini dua
induk atau kromosom dioperasi untuk mendapatkan individu baru
(offspring) dengan mengkombinasi atau menggabungkan sifat-sifat
dari keduanya.
(Gen dan Cheng, 1997)
Tipe dan bentuk dari crossover tergantung pada pengkodean dan jenis
permasalahannya. Ada beberapa jenis crossover, diantaranya:
a. Partial Schedule Exchange Crossover
Langkah-langkah :
1. Memilih satu posisi pada parent 1 secara random.
2. Menentukan job terdekat yang sama dengan job pada posisi terpilih
sehingga diperoleh partial schedule 1.
3. Partial schedule selanjutnya dari parent 2 tidak diperoleh secara acak, tetapi
harus dimulai dan diakhiri dengan job yang sama dengan job awal dan akhir
pada partial schedule 1, sehingga diperoleh partial schedule 2.
4. Menukar posisi partial schedule 1 kedalam parent 2 dan partial schedule 2
kedalam parent 1.
5. Hasil dari pertukaran partial schedule biasanya akan menyebabkan jumlah
gen yang tidak sesuai, sehingga harus dicari kelebihan dan kekuranga gen
pada masing-masing anak hasil crossover.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

22

6. Menghapus kelebihan gen dan menambah kekurangan gen pada masingmasing anak hasil crossover dengan memperhatikan urutan operasi job pada
parent pembentuk partial schedule.
b. Partial-Mapped Crossover (PMX)
Memilih dua titik potong secara random. Substring antara kedua titik potong
disebut mapping sections. Mapping sections diantara kedua induk ditukar
kemudian ditentukan hubungan pemetaan antara kedua mapping sections untuk
menghasilkan 2 anak.
c. Order Crossover (OX)
Memilih substring dari salah satu induk secara random kemudian
membentuk calon anak dari substring dengan posisi yang sama. Gen yang telah
ada pada induk kedua dihapus, sisanya adalah barisan gen yang belum ada pada
calon anak. Kemudian barisan tersebut ditempatkan pada posisi calon anak yang
masih kosong berurutan dari kiri ke kanan hingga terbentuk 1 anak.
(Gen dan Cheng, 1997)
Definisi2.17 Laju crossover ( p c ) adalah rasio banyaknya keturunan yang
dihasilkan dari crossover pada tiap-tiap generasi terhadap ukuran
populasinya.
(Gen dan Cheng, 1997)
Pada proses crossover terdapat rasio untuk mengontrol jumlah harapan dari
kromosom yang mengalami crossover. Jumlah harapannya dihitung dengan cara
p c × pop_size.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

23

Definisi 2.18 Mutasi merupakan operator yang menghasilkan perubahan random
pada kromosom.
(Gen dan Cheng, 1997)
Ada beberapa jenis mutasi, diantaranya:
a. Swap Mutation
Memilih dua posisi gen secara acak kemudian menukar gen pada kedua
posisi tersebut.

(Lei, 2009)

b. Mutasi Inversi (Inversion Mutation)
Memilih dua posisi dalam kromosom secara acak dan kemudian membalik
untaian diantara dua posisi itu.
c. Mutasi Sisipan (Insertion Mutation)
Memilih gen secara acak dan menyisipkannya di posisi acak.
d. Mutasi Perpindahan (Displacement Mutation)
Memilih sebuah subtour secara acak dan memasukkannya pada posisi lain
secara acak.
(Gen dan Cheng, 1997)
Definisi2.19 Laju mutasi ( p m ) adalah prosentase dari jumlah individu dalam
populasi yang dimutasi.
(Gen dan Cheng, 1997)
Pada proses mutasi terdapat rasio untuk mengontrol jumlah harapan dari
kromosom yang mengalami mutasi. Jumlah harapannya dihitung dengan cara p m
× pop_size.

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

24

Secara umum langkah-langkah dalam algoritma genetika adalah sebagai
berikut:
1. [Mulai] Membangkitkan populasi secara random sebanyak n individu (solusi
feasible dari permasalahan)
2. [Fitness] Menilai keandalan setiap individu dalam populasi.
3. [Populasi baru] Membentuk populasi baru lewat pengulangan pengoperasian
operator genetik berikut sampai populasi baru lengkap.
a. [Seleksi] Memilih induk dari populasi sesuai dengan nilai keandalannya
(keandalan yang lebih baik, lebih berpeluang untuk terpilih).
b. [Crossover] Dengan suatu laju crossover, crossover induk untuk
membentuk anak (individu baru). Jika tidak ada crossover yang
dilaksanakan, anak merupakan copian yang sama dengan induknya.
c. [Mutasi] Menggunakan suatu probabilitas, mutasi induk pada masingmasing sifat (lokus = posisi dalam kromosom).
4. [Mengganti] Menggunakan populasi yang baru dibentuk untuk menjalankan
algoritma lebih lanjut.
5. [Menguji] Jika sudah mencapai n iterasi atau optimal, berhenti dan diperoleh
solusi terbaik dari populasi ini. Jika tidak maka kembali ke langkah 2 sampai
diperoleh solusi terbaik dari populasi ini.
(Obitko, 1998)

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

25

2.4 Fuzzy Multi-Objective JSSP (FMOJSSP)
2.4.1 Fuzzy Number Pada JSSP
Pada JSSP ini digunakan fuzzy number

khususnya Triangular Fuzzy

~
Number (TFN) yang dilambangkan dengan bentuk triplet A  (a 1 ,a 2 ,a 3 ) pada

Completion Times dengan a 1 adalah batas bawah, a 2 adalah nilai tengah dan a 3

~
adalah batas atas himpunan A . Dalam meranking fuzzy number untuk mencari
nilai yang paling besar metode yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu :
Kriteria 1

: Nilai kelompok terbesar digunakan sebagai kriteria pertama untuk
meranking dua bilangan TFN.

~ a 1 2a 2  a 3
K 1( A ) 
4
Kriteria 2

: Jika K1 tidak dapat meranking dua TFN, penduga maksimal terbaik
dipilih sebagai kriteria kedua.
~
K 2 ( A)  a 2

Kriteria 3

: Jika K1 dan K2 tidak dapat meranking dua TFN, beda penyebaran
dipilih sebagai kriteria ketiga.

~
K 3( A) a 3 a 1
~
dengan K i (A) merupakan kriteria ke i yang digunakan untuk merangking
~
bilangan fuzzy A .
Selain waktu pemrosesan, fungsi objektif yang dapat digunakan pada Fuzzy
Job Shop Scheduling Problem (FJSSP) adalah menghitung Agreement Index (AI)
masing-masing job. Dalam penelitian ini Trapezoidal Fuzzy Number yang
digunakan untuk mewakili duedate time dilambangkan dalam bentuk doublet

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

26

~
D  (d 1,d 2 ) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6 dan digunakan untuk

menghitung AI seperti pada Gambar 2.7.


1

~
D

0

d2

d1

x

Gambar 2.6 Doublet Fuzzy duedate


1

~
D

~
C
0

d2
d1
Gambar 2.7 Agreement Index

x

(Sakawa dan Kubota, 2000)
~
~
Rasio untuk AI dari C yang bersesuaian dengan D didefinisikan dengan

rumus berikut :

~
~ ~
AI = (area C i D i )/(area C i )
dimana AI adalah Agreement Index  [0,1] yang menunjukkan ketepatan waktu

~ ~
penyelesaian job dengan deadline yang diberikan, area C i D i adalah luasan
~
~
daerah irisan antara C i yaitu Fuzzy Completion time dari job ke-i dan D i adalah

Skripsi

Penerapan Fuzzy Multi-Objective pada Job Shop Scheduling
Menggunakan Genetic Algorithm

Marisa

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

27

~
fuzzy duedate dari job ke-i, sedangkan area C i adalah luas wilayah Fuzzy
Completion time dari job ke-i .
Untuk lebih memperjelas rumus tersebut, dibawah ini akan diberikan
contoh. Gambar 2.5 merupakan contoh Agreement Index dari dua bilangan fuzzy.


1,0

b

~
D

~
C

0,5

c

0,0

a

0,0

5,0

10,0

d

15,0

x

Gambar 2.8 Contoh Agreement Index (AI)
Keterangan :

~
= Daerah himpunan bilangan fuzzy D
~
= Daerah himpunan bilangan fuzzy C

~ ~
= Daerah C D
~
~
C adalah