Penalaran fix jadwal uts fix
TUGAS
EVALUASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
“PENALARAN”
Oleh :
AHDIA SHOFIYANI
(E1R113003)
BAIQ RINA LESTARI
(E1R113013)
HUURIN’IIN
(E1R113023)
SUPARDI WIRANDANU
(E1R113071)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MATARAM
2014
PENALARAN
Definisi Penalaran Menurut Para Ahli
1.
Keraf (1985: 5) berpendapat bahwa Penalaran adalah suatu proses berpikir
dengan menghubung-hubungkan bukti, fakta, petunjuk atau eviden, menuju kepada
suatu kesimpulan.
2.
Bakry (1986: 1) menyatakan bahwa Penalaran atau Reasoning merupakan
suatu konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu proses pemikiran untuk
sampai pada suatu kesimpulan sebagai pernyataan baru dari beberapa pernyataan lain
yang telah diketahui.
3.
Suriasumantri (2001: 42) mengemukakan secara singkat bahwa penalaran
adalah suatu aktivitas berpikir dalam pengambilan suatu simpulan yang berupa
pengetahuan.
4.
Fajar Shadiq (Dalam Wardhani, 2008:11) penalaran adalah suatu proses
atau suatu proses berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam
rangka membuat suatu pernyataaan baru yang benar berdasarkan pada beberapa
pernytaan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.
5.
Tim Balai Pustaka (dalam Shofiayah, 2007) istilah penalaraan mengandung
tiga pengertian, diantaranya:
1. Cara atau hal menggunakan nalar, pemikir atau cara berfikir logis;
2. Hal mengembangkan atau mengembalikan sesuatu dengan nalar dan bukan
dengan perasaan dan pengalaman;
3. Proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pemikiran dari
beberapa fakta atau prinsip
Definisi Penalaran dari Berbagai Sumber
1. Berdasarkan e-learning gunadarma
Penalaran adalah bentuk tertinggi dari pemikiran. Secara sederhana penalaran dapat
diartikansebagai proses pengambilan kesimpulan berdasarkan proposisi-proposisi
yang mendahuluinya.
2.
Berdasarkan Wikipedia
Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera
(pengamatan empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian.
3. Berdasarkan Kamus Besar Indonesia
a)
Cara (perihal) menggunakan nalar; pemikiran atau cara berpikir logis;
jangkauan pemikiran. Contoh : kepercayaan takhayul serta – yang tidak logis
haruslah dikikis habis
b) Hal yang mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan
bukan dengan perasaan atau pengalaman
c)
Proses mental dengan mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip
Definise Konseptual
Kemampuan penalaran yaitu suatu kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam berfikir
secara logis yang bertolak pada pengamatan indra dengan menghubungkan atau
mengkaitkan suatu data, fakta, bukti, dan petunjuk yang terurut atau sistematis yang
kebenarannya sudah diasumsikan sebelumnya untuk mencapai suatu kesimpulan yang baru
berupa pengetahuan.
Definisi operasional
Kemampuan penalaran merupakan kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam proses
befikir dengan nalar sehingga siswa mampu mengajukan dugaan, mengaitkan data, fakta
dan petunjuk secara sistematis dan mampu menarik kesimpulan sehingga memperoleh
pengetahauan baru. Terdapat enam indicator kemampuan penalaran yaitu 1) mengajukan
dugaan; 2) Melakukan manipulasi matematika; 3) menarik kesimpulan , menyusun bukti,
memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi; 4) menarik kesimplan dari
pernyataan; 5) Memeriksa kebenaran suatu argumen; 6) menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat genealisasi.
KISI-KISI TES KEMAMPUAN PENALARAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/ Semester
: VII/2
Standar Kompetensi
: Memahani konsep bangun datar segiempat dan segitiga
serta menentukan ukurannya.
Kemampuan
Penalaran
Indikator
1. Mengajukan dugaan
2. Melakukan manipulasi matematika
3. Menarik
kesimpulan,
menyusun
Nomor Soal
4, 5
1a, 1b
bukti,
memberikan alasan atau bikti terhadap kebenaran
solusi.
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan
5. Memeriksa kebenaran suatu argumen
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis
untuk membuat generalisasi.
1a, 1b, 3, 4,
2a, 5
2a, 3, 4, 5
3, 1a, 1b, 2,
3, 4
2b,
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
1.
Budi berencana membuat sebuah layang-layanag
kegemarannya. Dia telah membuat rancangan layangannya seperti
gambar di samping. Budi membutuhkan dua potong bambu yaitu
sepanjang AB dan sepanjang CD. Titik O adalah simpul tempat
dimana dua buah bambu ini diikat menjadi satu. Bambu CD tepat
tegak lurus terhadap AB. Kemudian Budi menghubungkan ujungujung bambu dengan benang. Panjang AO adalah 10 cm, panjang
OB adalah 60 cm, dan panjang OC adalah 20 cm. untuk membuat
layangan ini budi tela memiliki potongan bambu yang panjangnya 125 cm dan ukuran
kertas berbentuk persegipanjang dengan ukuran 75 cm x 42 cm. Berapakah:
a) Panjang sisa bambu.
b) Luas sisa kertas yang dimiliki oleh Budi.
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No Indikator
1a Melakukan manipulasi matematika
1) Tidak menulis apapun
2) Menulis diketahui dan ditanya saja
skor
0
1
3) Menuliskan jawaban dengan benar dan lengkap sebagai berikut:
Diketahui :panjang OA = 10 cm
1
Panjang OB adalah 60 cm
Panjang OC = panjang OD = 20 cm
Panjang bambu 125 cm
5
Ukuran kertas persegipanjang 75 cm x 42 cm
Ditanya
2a
:a. panjang sisa bambu
Berdasarkan gambar layang-layang di atas di peroleh:
AO +OB +CO+OD=10+ 60+20+20=110 cm
Sisa bampu yang dimiliki budi 125-110=15 cm.
Melakukan manipulasi matematika
1) Tidak menulis apapun
2) Menulis diketahui dan ditanya saja
3) Menuliskan jawaban dengan benar dan lengkap sebagai berikut:
Diketahui :panjang OA = 10 cm
0
1
Panjang OB adalah 60 cm
Panjang OC = panjang OD = 20 cm
1
Panjang bambu 125 cm
Ukuran kertas persegipanjang 75 cm x 42 cm
Ditanya : b. luas sisa kertas yang dimiliki budi.
1
AOD= × AO × OD
2
1
¿ ×10 ×20
2
2
¿ 100 cm
ACD=2 ×luas segitiga AOD
Luas segitiga
¿ 2× 100
2
¿ 200 cm
1
BOD= × BO × DO
Luas segitiga
2
1
¿ ×60 ×20
2
¿ 600 cm 2
Luas segitiga BCD=2 × Luas segitiga BOD
¿ 2× 600
2
¿ 1200 cm
Total luas kertas pada layangan = 200 + 1200
= 1400 cm2
Luas segitiga
Luas kertas yang dimiliki oleh Budi
= 75 x 42
= 3150 cm2
Sisa luas kertas Budi adalah
= 3150-1400
5
= 1750 cm2
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
2.
Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat dapat membentuk
bangun datar. Misalkan kita memiliki koordinat titik A(-4,-3), B (2,-3), C (4,4), D
(-2,4).
a.
Bila titik-titik A,B,C, dan D dihubungkan, bangun apakah yang
akan terbentuk?
b.
Tentukan luas bangun tersebut.
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
skor
2a Menarik kesimpulan dari pernyataan
1) Tidak menulis atau menggambar apapun
0
2) Menggambar diagram kertesius tetapi tidak sesuai dengan ketentuan 1
yang diberiak dan menulis kesimpulan yang salah
2
3) Menggambar diagram kertesius dan tidak sesuai dengan ketentuan
yang diberiak tetapi menulis kesimpulan yang benar
4) Menggambar diagram kertesius sesuai dengan ketentuan yang
diberiak dan menulis kesimpulan yang benar, sebagai berikut:
2a
5
Pada bidang koordinat terlihat bentuk jajargenjang.
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi
0
1) Tidak menulis apapun
1
2) Menulis diketahui, ditanya, pola pengerjaan jawaban tetapi tidak
tepat.
3) Menuliskan jawaban dengan benar dan lengkap sebagai berikut:
Diketahui : koordinat titik A(-4,-3), B (2,-3), C (4,4), D (-2,4)
Ditanya
: luas daerah jajargenjang.
Karena alas jajargenjang sejajar sumbu x maka :
5
panjang alas = 2-(-4)
= 6 satuan panjang
Karena tinggi jajargenjang sejajar sumbu y maka:
tinggi = 4-(-3)
= 7 satuan panjang.
Jadi, Luas jajargenjang = panjang alas x tinggi
=6x7
= 42 satuan luas.
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
3.
Diberikan
6
(enam)
lingkaran dengan jari-jari r dalam
sebuah daerah travesium ABCD
samakaki dan panjang AD = 5r.
Buktikan bahwa luas daerah yang
diarsir adalah 6r2 (6- π ).
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
3
Memeriksa kebenaran suatu argumen
skor
1) Tidak menulis apapun
0
2) Menulis diketahui, ditanya dan menyusun bukti dan alasan tetapi
1
kurang tepat.
3) Menulis diketahui, ditanya dan menyusun bukti dan alasan dengan 10
lengkap dan benar, sebagai berikut:
Diketahui
: travesium ABCD sama kaki
Jari-jari lingkaran = r
Panjang OD = 4r
Panjang DC =6r
Panjang AD = 5r
Ditanya
: buktika luas daerah yang diarsis pada daerah travesium
ABCD = 6 r 2 (6−π )
Karena ABCD adalah travesium samakaki, maka m ∠ AOD adalah 90
° .
Dengan menggunakan Dalil Pythagoras diperoleh:
AO= √ AD 2−OD 2
¿ √(5 r )2−(4 r )2
¿ √ 25r 2−16 r 2
¿ √ 9 r2
¿3r
Karena ABCD adalah trapesium sam kaki, luasnya adalah
L ABCD=AO ×OD+ DC × OD
¿ 3 r × 4 r+ 6 r × 4 r
2
¿ 12r +24 r
¿ 36 r
2
2
Luas 6 buah lingkaran yang berjari-jari r = ¿ 6 π r 2
Luas daerah yang diarsir = luas daerah trapesium – luas daerah lingkaran
= 36 r 2−6 π r 2
= 6 r 2 (6−π ) .
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
4.
Persegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar secara berturut-turut 13 cm dan
39 cm. Jika persegi panjang ABCD tersebut sebangun dengan persegi panjang KLMN,
yang sisi terpanjangnya memiliki ukuran 24 cm, tentukan panjang sisi terpendek dari
persegi panjang KLMN.
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
4
Mengajukan dugaan
skor
0
1) Tidak menulis apapun
1
2) Menulis penjelasan dan mengajukan dugaan yang tidak tepat
3) Menulis penjelasan dan mengajukan dugaan dengan tepat,
sebagai berikut:
5
Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan KLMN,
maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua
persegi panjang tersebut merupakan perbandingan yang
senilai. Sehingga,
Jadi, panjang sisi terpendek dari persegi panjang KLMN
adalah 8 cm
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
5.
Apakah belah ketupat termasuk layang-layang? Jelaskan
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
skor
5
Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau
bikti terhadap kebenaran solusi.
1) Tidak menulis apapun
2) Menulis kesimpulan, menyusun bukti, dan memberikan alasan
0
1
yang kurang tepat
3) Menulis kesimpulan, menyusun bukti, dan memberikan alasan
yang tepat, sebagai berikut:
Jika belah ketupat termasuk layang-layang maka sifat layang-layang
harus dimiliki oleh belah ketupat.
Sifat layang-layang yaitu:
1. KL=LM dan KN = MN ( 2 pasang sisi )
7
2. ∠ K=∠ M (sepasang sudut berhadapan)
3. KM dan LN (diagonal sumbu simetri )
4. KM ⊥ LN (diagonal-diagonalnya)
Dengan memperhatikan sifat-sifat belahketupat dan layang-layang pada
bahasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa belah ketupa juga bisa
termasuk layang-layang.
EVALUASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
“PENALARAN”
Oleh :
AHDIA SHOFIYANI
(E1R113003)
BAIQ RINA LESTARI
(E1R113013)
HUURIN’IIN
(E1R113023)
SUPARDI WIRANDANU
(E1R113071)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MATARAM
2014
PENALARAN
Definisi Penalaran Menurut Para Ahli
1.
Keraf (1985: 5) berpendapat bahwa Penalaran adalah suatu proses berpikir
dengan menghubung-hubungkan bukti, fakta, petunjuk atau eviden, menuju kepada
suatu kesimpulan.
2.
Bakry (1986: 1) menyatakan bahwa Penalaran atau Reasoning merupakan
suatu konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu proses pemikiran untuk
sampai pada suatu kesimpulan sebagai pernyataan baru dari beberapa pernyataan lain
yang telah diketahui.
3.
Suriasumantri (2001: 42) mengemukakan secara singkat bahwa penalaran
adalah suatu aktivitas berpikir dalam pengambilan suatu simpulan yang berupa
pengetahuan.
4.
Fajar Shadiq (Dalam Wardhani, 2008:11) penalaran adalah suatu proses
atau suatu proses berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berfikir dalam
rangka membuat suatu pernyataaan baru yang benar berdasarkan pada beberapa
pernytaan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.
5.
Tim Balai Pustaka (dalam Shofiayah, 2007) istilah penalaraan mengandung
tiga pengertian, diantaranya:
1. Cara atau hal menggunakan nalar, pemikir atau cara berfikir logis;
2. Hal mengembangkan atau mengembalikan sesuatu dengan nalar dan bukan
dengan perasaan dan pengalaman;
3. Proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pemikiran dari
beberapa fakta atau prinsip
Definisi Penalaran dari Berbagai Sumber
1. Berdasarkan e-learning gunadarma
Penalaran adalah bentuk tertinggi dari pemikiran. Secara sederhana penalaran dapat
diartikansebagai proses pengambilan kesimpulan berdasarkan proposisi-proposisi
yang mendahuluinya.
2.
Berdasarkan Wikipedia
Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera
(pengamatan empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian.
3. Berdasarkan Kamus Besar Indonesia
a)
Cara (perihal) menggunakan nalar; pemikiran atau cara berpikir logis;
jangkauan pemikiran. Contoh : kepercayaan takhayul serta – yang tidak logis
haruslah dikikis habis
b) Hal yang mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan
bukan dengan perasaan atau pengalaman
c)
Proses mental dengan mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip
Definise Konseptual
Kemampuan penalaran yaitu suatu kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam berfikir
secara logis yang bertolak pada pengamatan indra dengan menghubungkan atau
mengkaitkan suatu data, fakta, bukti, dan petunjuk yang terurut atau sistematis yang
kebenarannya sudah diasumsikan sebelumnya untuk mencapai suatu kesimpulan yang baru
berupa pengetahuan.
Definisi operasional
Kemampuan penalaran merupakan kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam proses
befikir dengan nalar sehingga siswa mampu mengajukan dugaan, mengaitkan data, fakta
dan petunjuk secara sistematis dan mampu menarik kesimpulan sehingga memperoleh
pengetahauan baru. Terdapat enam indicator kemampuan penalaran yaitu 1) mengajukan
dugaan; 2) Melakukan manipulasi matematika; 3) menarik kesimpulan , menyusun bukti,
memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi; 4) menarik kesimplan dari
pernyataan; 5) Memeriksa kebenaran suatu argumen; 6) menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat genealisasi.
KISI-KISI TES KEMAMPUAN PENALARAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/ Semester
: VII/2
Standar Kompetensi
: Memahani konsep bangun datar segiempat dan segitiga
serta menentukan ukurannya.
Kemampuan
Penalaran
Indikator
1. Mengajukan dugaan
2. Melakukan manipulasi matematika
3. Menarik
kesimpulan,
menyusun
Nomor Soal
4, 5
1a, 1b
bukti,
memberikan alasan atau bikti terhadap kebenaran
solusi.
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan
5. Memeriksa kebenaran suatu argumen
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis
untuk membuat generalisasi.
1a, 1b, 3, 4,
2a, 5
2a, 3, 4, 5
3, 1a, 1b, 2,
3, 4
2b,
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
1.
Budi berencana membuat sebuah layang-layanag
kegemarannya. Dia telah membuat rancangan layangannya seperti
gambar di samping. Budi membutuhkan dua potong bambu yaitu
sepanjang AB dan sepanjang CD. Titik O adalah simpul tempat
dimana dua buah bambu ini diikat menjadi satu. Bambu CD tepat
tegak lurus terhadap AB. Kemudian Budi menghubungkan ujungujung bambu dengan benang. Panjang AO adalah 10 cm, panjang
OB adalah 60 cm, dan panjang OC adalah 20 cm. untuk membuat
layangan ini budi tela memiliki potongan bambu yang panjangnya 125 cm dan ukuran
kertas berbentuk persegipanjang dengan ukuran 75 cm x 42 cm. Berapakah:
a) Panjang sisa bambu.
b) Luas sisa kertas yang dimiliki oleh Budi.
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No Indikator
1a Melakukan manipulasi matematika
1) Tidak menulis apapun
2) Menulis diketahui dan ditanya saja
skor
0
1
3) Menuliskan jawaban dengan benar dan lengkap sebagai berikut:
Diketahui :panjang OA = 10 cm
1
Panjang OB adalah 60 cm
Panjang OC = panjang OD = 20 cm
Panjang bambu 125 cm
5
Ukuran kertas persegipanjang 75 cm x 42 cm
Ditanya
2a
:a. panjang sisa bambu
Berdasarkan gambar layang-layang di atas di peroleh:
AO +OB +CO+OD=10+ 60+20+20=110 cm
Sisa bampu yang dimiliki budi 125-110=15 cm.
Melakukan manipulasi matematika
1) Tidak menulis apapun
2) Menulis diketahui dan ditanya saja
3) Menuliskan jawaban dengan benar dan lengkap sebagai berikut:
Diketahui :panjang OA = 10 cm
0
1
Panjang OB adalah 60 cm
Panjang OC = panjang OD = 20 cm
1
Panjang bambu 125 cm
Ukuran kertas persegipanjang 75 cm x 42 cm
Ditanya : b. luas sisa kertas yang dimiliki budi.
1
AOD= × AO × OD
2
1
¿ ×10 ×20
2
2
¿ 100 cm
ACD=2 ×luas segitiga AOD
Luas segitiga
¿ 2× 100
2
¿ 200 cm
1
BOD= × BO × DO
Luas segitiga
2
1
¿ ×60 ×20
2
¿ 600 cm 2
Luas segitiga BCD=2 × Luas segitiga BOD
¿ 2× 600
2
¿ 1200 cm
Total luas kertas pada layangan = 200 + 1200
= 1400 cm2
Luas segitiga
Luas kertas yang dimiliki oleh Budi
= 75 x 42
= 3150 cm2
Sisa luas kertas Budi adalah
= 3150-1400
5
= 1750 cm2
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
2.
Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat dapat membentuk
bangun datar. Misalkan kita memiliki koordinat titik A(-4,-3), B (2,-3), C (4,4), D
(-2,4).
a.
Bila titik-titik A,B,C, dan D dihubungkan, bangun apakah yang
akan terbentuk?
b.
Tentukan luas bangun tersebut.
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
skor
2a Menarik kesimpulan dari pernyataan
1) Tidak menulis atau menggambar apapun
0
2) Menggambar diagram kertesius tetapi tidak sesuai dengan ketentuan 1
yang diberiak dan menulis kesimpulan yang salah
2
3) Menggambar diagram kertesius dan tidak sesuai dengan ketentuan
yang diberiak tetapi menulis kesimpulan yang benar
4) Menggambar diagram kertesius sesuai dengan ketentuan yang
diberiak dan menulis kesimpulan yang benar, sebagai berikut:
2a
5
Pada bidang koordinat terlihat bentuk jajargenjang.
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi
0
1) Tidak menulis apapun
1
2) Menulis diketahui, ditanya, pola pengerjaan jawaban tetapi tidak
tepat.
3) Menuliskan jawaban dengan benar dan lengkap sebagai berikut:
Diketahui : koordinat titik A(-4,-3), B (2,-3), C (4,4), D (-2,4)
Ditanya
: luas daerah jajargenjang.
Karena alas jajargenjang sejajar sumbu x maka :
5
panjang alas = 2-(-4)
= 6 satuan panjang
Karena tinggi jajargenjang sejajar sumbu y maka:
tinggi = 4-(-3)
= 7 satuan panjang.
Jadi, Luas jajargenjang = panjang alas x tinggi
=6x7
= 42 satuan luas.
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
3.
Diberikan
6
(enam)
lingkaran dengan jari-jari r dalam
sebuah daerah travesium ABCD
samakaki dan panjang AD = 5r.
Buktikan bahwa luas daerah yang
diarsir adalah 6r2 (6- π ).
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
3
Memeriksa kebenaran suatu argumen
skor
1) Tidak menulis apapun
0
2) Menulis diketahui, ditanya dan menyusun bukti dan alasan tetapi
1
kurang tepat.
3) Menulis diketahui, ditanya dan menyusun bukti dan alasan dengan 10
lengkap dan benar, sebagai berikut:
Diketahui
: travesium ABCD sama kaki
Jari-jari lingkaran = r
Panjang OD = 4r
Panjang DC =6r
Panjang AD = 5r
Ditanya
: buktika luas daerah yang diarsis pada daerah travesium
ABCD = 6 r 2 (6−π )
Karena ABCD adalah travesium samakaki, maka m ∠ AOD adalah 90
° .
Dengan menggunakan Dalil Pythagoras diperoleh:
AO= √ AD 2−OD 2
¿ √(5 r )2−(4 r )2
¿ √ 25r 2−16 r 2
¿ √ 9 r2
¿3r
Karena ABCD adalah trapesium sam kaki, luasnya adalah
L ABCD=AO ×OD+ DC × OD
¿ 3 r × 4 r+ 6 r × 4 r
2
¿ 12r +24 r
¿ 36 r
2
2
Luas 6 buah lingkaran yang berjari-jari r = ¿ 6 π r 2
Luas daerah yang diarsir = luas daerah trapesium – luas daerah lingkaran
= 36 r 2−6 π r 2
= 6 r 2 (6−π ) .
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
4.
Persegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar secara berturut-turut 13 cm dan
39 cm. Jika persegi panjang ABCD tersebut sebangun dengan persegi panjang KLMN,
yang sisi terpanjangnya memiliki ukuran 24 cm, tentukan panjang sisi terpendek dari
persegi panjang KLMN.
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
4
Mengajukan dugaan
skor
0
1) Tidak menulis apapun
1
2) Menulis penjelasan dan mengajukan dugaan yang tidak tepat
3) Menulis penjelasan dan mengajukan dugaan dengan tepat,
sebagai berikut:
5
Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan KLMN,
maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua
persegi panjang tersebut merupakan perbandingan yang
senilai. Sehingga,
Jadi, panjang sisi terpendek dari persegi panjang KLMN
adalah 8 cm
Soal Pretest Kemampuan Penalaran
5.
Apakah belah ketupat termasuk layang-layang? Jelaskan
Pedoman Penskoran Soal Pretest Kemampuan Penalaran
No indikator
skor
5
Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau
bikti terhadap kebenaran solusi.
1) Tidak menulis apapun
2) Menulis kesimpulan, menyusun bukti, dan memberikan alasan
0
1
yang kurang tepat
3) Menulis kesimpulan, menyusun bukti, dan memberikan alasan
yang tepat, sebagai berikut:
Jika belah ketupat termasuk layang-layang maka sifat layang-layang
harus dimiliki oleh belah ketupat.
Sifat layang-layang yaitu:
1. KL=LM dan KN = MN ( 2 pasang sisi )
7
2. ∠ K=∠ M (sepasang sudut berhadapan)
3. KM dan LN (diagonal sumbu simetri )
4. KM ⊥ LN (diagonal-diagonalnya)
Dengan memperhatikan sifat-sifat belahketupat dan layang-layang pada
bahasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa belah ketupa juga bisa
termasuk layang-layang.