Analisis Performansi Fiber Optic Ring Resonator (FORR) sebagai Head Sensing Angular Rotation

• –Performansi fiber optic ring resonator (FORR) sebagai head sensing angular rotation devais sangat dipengaruhi parameter-parameter penyusun sistemnya. Untuk mendapatkan performansi FORR yang optimum, beberapa metode dilakukan melalui modifikasi struktur dasar FORR, penggunaan material penyusun yang berbeda serta variasi besaran nilai parameter-parameter penyusunnya. Pada tulisan ini, optimasi performansi FORR terfokus pada bentuk struktur single ring single coupler (SRSC) dan single ring double coupler (SRDC) FORR dan besaran nilai parameter penyusunnya. Analisis pemodelan SRSC dan SRDC FORR dilakukan dengan double waveguide dengan konfigurasi variasi nilai koefisien kopling daya

  Kesederhanaan struktur desain FORR yang terdiri atas 2x2 kopler optik dengan salah satu kutub input terhubung dengan kutub outputnya sehingga membentuk suatu lintasan propagasi fiber tertutup (close loop fiber). Lintasan loop fiber dan semua parameter penyusun FORR diasumsikan terbuat dari jenis single mode fiber (SMF).

  

Resonator (FORR) sebagai Head Sensing

Angular Rotation

Abdul Wachid Syamroni, Onny Setyawati dan M. Julius St

  Z dinotasikan [16]:

Analisis Performansi Fiber Optic Ring

  pada 0, Z maka intensitas daya optik berpropagasi pada sembarang nilai

  P

  (0) _IN

  (phase different) relatif terhadap panjang daerah interaksi propagasi. Jika pada waveguide fiber pertama diberi intensitas daya optik

  propagation ) pada kedua mode menyebabkan beda fasa

  Ketidaksetimbangan konstanta propagasi (constant

  terbentuk dari struktur sejenis. Struktur gabungan tersebut akan diangggap sebagai satu struktur pandu gelombang (waveguide) dengan dua mode yaitu mode ganjil (anti-simetris) dan mode genap (simetris). Ketika sumber cahaya berpropagasi pada salah satu pandu gelombang (waveguide) fiber, maka akan terbentuk sebuah kombinasi linier mode simetris dan mode anti- simetris seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.

  waveguide (lapisan core) yang saling berdekatan

  Teori mode-tergandeng (couple mode theory) dipakai untuk menjabarkan fenomena fisik yang terjadi antara dua keping lapisan core yang saling berdekatan dan tersusun pararel sejajar atau disebut sebagai kopler terarah (directional kopler). Dalam analisis teori mode- tergandeng pada fiber, diasumsikan kedua keping

  A. Teori Mode Tergandeng (coupled-mode theory)

  II. LANDASAN TEORI

  untuk pendeteksi perputaran sudut (angular rotation) dengan pendekatan prinsip kerja efek sagnac akan diasumsikan dengan memberi dua sinyal input optik (double waveguide) pada kedua kutub inputnya. Dengan karakteristik resonansi dinamis yang dimiliki FORR, maka ketepatan dalam menentukan parameter-parameter penyusun sistem FORR menjadi sangat penting yang bertujuan optimasi performansi FORRG. Hal inilah yang menjadi pokok bahasan ilmiah untuk diteliti melalui media eksperimen maupun analisis matematis [10,11,12,13]

  head sensing fiber optic ring resonator gyro (FORRG)

  perbedaan fasa yang terjadi akan proporsional dengan tingkat rotasi. Sebuah FORR yang digunakan sebagai

• – 50 m, lebar spektrum sumber input super luminant diode ( Δf SLD ) 1 KHz-400 KHz dengan intensitas daya input optik (P ^{IN ) 1 - 400mW.} Didapatkan hasil bahwa kedua konfigurasi struktur model mencapai tingkat sensitifitas maksimum dengan

  M. Julius St. adalah Teknik Elektro Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia (Telp.0341-665144;email: mjulius.st@gmail.com).

  Onny Setyawati adalah Teknik Elektro Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia (Telp.0341-665144;ema .

  Abdul Wachid Syamroni, Mahasiswa Program Magister dan Doktor Teknik Elektro Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia (email

  optik [11,12,18] Menggunakan prinsip kerja efek sagnac yakni dua cahaya berpropagasi berlawananan arah (searah jarum jam, SJJ dan berlawanan jarum jam, BJJ) dalam satu lintasan tertutup (close loop), saat loop berotasi dengan tingkat rotasi tertentu (Ω) pada sumbu axis normal akan menyebabkan perbedaan waktu tempuh di kedua lintasan sehingga menghasilkan perbedaan fasa,

  inteleaver optik, add/drop multiplexer optic dan saklar

  memilik karakteristik resonansi dinamis yang memungkinkan untuk dipakai pada banyak aplikasi pendeteksi (sensing) berbasis fiber optik antara lain fiber optik gyro (FOG), filter bandpass bandstop optik,

  ORR

  I. PENDAHULUAN

  Kata Kunci - Fiber Optik Ring Resonator, Fiber Optic Gyro, Single Ring Single Coupler (SRSC), Single Ring Double Coupler (SRDC) .

  nilai K yang relatif kecil rentang (0,1-0,3) dan dengan P ^IN yang besar.

  K=0,1;0,2;0,3;0,4;0,5;0,55, panjang ring fiber L Ring = 1

  Abstrak

  F

  2

  disebut dengan coupling ratio K , maka dengan

  Pt Z ( ) ² _R

  1 sin Z ₂ (1)

  P (0) perhitungan didapatkan nilai sebesar: _IN Z L _C

  2 Pc Z ( )

  2 ₂ sin Z

  2 P Z ( ) cos Z 0,5

  (2) t

  P (0)

  IN Z / 4 Z L / 4 0,7854 _C

  Sehingga distribusi daya optik kopler simetris terhadap fungsi panjang daerah interaksi kedua pandu gelombang Sedangkan,

  ( )

  Z didefinisikan: ₂ P Z ( ) sin Z 0,5 _C .

  Z / 4 Z L / 4 0,7854 _C

B. Kopler Optik dan Teori Kopler Single-Mode

  Kopler fiber (fiber coupler) atau lazim disebut kopler

  Gambar 1. Mode Simetris dan Mode Anti-Simetris Pada Struktur

  terarah fiber (directional fiber coupler) dikarenakan

  Gabungan Dua Pandu Gelombang (waveguide) Mode Tunggal

  kopler mengarahkan output (directed) pada dua arah (Single Mode) Identik. berbeda, merupakan komponen pasif esensial dalam teknologi gelombang cahaya. Kopler terarah fiber telah digunakan secara meluas pada devais fiber optik sebagai pemisahan daya optik menjadi dua bagian yang koheren namun dua bagian tersebut terpisah secara fisik.

  Gambar struktur teknologi kopler fiber optik dengan teknologi peleburan (fused) ditunjukkan dalam Gambar 3 dengan kutub P , P sebagai input dan P ,

  IN-1

IN-2 OUT-3

  Gambar 2. Beda Fasa Relatif Pada Dua Mode Propagasi Sepanjang Jarak Interaksi (Z) Dan Kondisi Superposisi Z=π/2 Berupa Penghentian Pada Pandu Gelombang Kesatu Dan Penambahan

  Pada Pandu Gelombang Kedua [16] ₂ P Z ( ) cos Z (3) _{t 2} P Z ( ) sin Z (4) _C Gambar 3. Struktur Teknologi Kopler Fiber Optik Jenis FBT[9]

  Sehingga dapat disimpulkan bahwa setiap panjang daerah interaksi tertentu akan mengubah nilai

  ( Z L ) _C P dan _{t C} P secara berkebalikan. Kondisi pertama, jika P sebagai output.

  OUT-4

  Seperti telah dibahas sebelumnya pada bagian A, maka kondisi ini tidak terjadi

  P P 1, P 0, _{t IN C}

  bahwa jika pada port input P1 diberikan sumber input perpindahan intensitas daya optik sehingga input daya intensitas daya optik maka dengan menggunakan prinsip optik akan diteruskan ke output waveguide fiber satu kerja mode-tergandeng maka intensitas output daya

  (transfered state). Kondisi kedua, jika

  P 0, P P 1, _{t C IN}

  optik Persamaan (3) dan (4) pada port P3 dan P4 maka terjadi perpindahan daya optik (coupled state) didefinisikan: ₂ sehingga input daya optik berpindah ke waveguide fiber

  P Z ( ) P cos Z (5) _{3 1}

  kedua. Intensitas input daya optik tetap pada waveguide ² P Z ( ) P sin Z (6) _{4 1} fiber satu jika kondisi nilai,

  m

  C.K. Madsen dan J.Zhao [6] menyatakan bahwa

  Z m 0,1, 2, 3, ... n sedangkan intensitas

  hubungan amplituda output intensitas daya optik daya optik akan berpindah ke waveguide fiber dua jika terhadap amplituda inputnya dinyatakan dengan matrik nilai,

  2x2 seperti ditunjukkan dalam Gambar 4, sehingga bentuk sub-komponen matriknya didefinisikan:

  1

  ,

  Z m m 0,1, 2, 3, ... n _{OUT IN} P

  2 _{3 OUT} iC P _{1 (7) IN}

  misal pemindahan daya optik antara kedua waveguide

  iC P P _{4 I 2}

  fiber di inginkan 50% (0,5) yang selanjutnya akan dengan cos( Z ) 1 sebagai kondisi mode arah maju (transfered state ) sedangkan untuk

• -iC

  n T sebagai penguatan (gain) lintasan arah

  sebagai indeks bias efektif fiber terhadap panjang gelombang

  ( )

  . Saat terjadi resonansi pada panjang gelombang (wavelength) tertentu maka akan terbentuk daerah antara puncak resonansi yang disebut

  free spectral range (FSR) didefinisikan: . _{G Ring} c FSR n L

  (12) dengan _G

  n sebagai indeks bias grup fiber.

  Sebuah FORR tersusun dan terkoneksi dari satu titik percabangan (node) ke titik percabangan yang lain sepanjang arah propagasi cahaya. Untuk mendapatkan penguatan dan persamaan matematis dalam menentukan fungsi transfer intensitas daya optik, maka digunakan aturan Mason (mason rule). Aturan Mason mendefinisikan bahwa fungsi transfer antara input-output masing-masing titik percabangan (node) didefinisikan [7]:

  n n n=1

  1 T Δ Δ

  =

  X H

  (13)

  H

  sebagai fungsi sebuah rangkaian optik terhubung dengan fungsi perbandingan output terhada input jaringan,

  maju dari input menuju output pada lintasan ke-n,

  2 _Ring

  Δ

  P ¹ P ² P ⁴ P ³ Gambar 4. Matrik Representasi Kopler Optik 2x2 [6]

  sebagai penguatan (gain) lintasan arah maju dari input menuju output pada masing-masing loop. Tanda minus (-) digunakan sebagai penjumlahan dari penguatan loop ganjil, sedangkan tanda plus (+) digunakan sebagai penjumlahan penguatan loop genap.

  T T T

  , , n m o

  (14)

  sebuah ring loop didefinisikan dalam rangkaian signal flow graph (SFG) didefinisikan: _{n n m n m o n n,m n,m,o} Δ = 1 T + T T + T T T +.......

  Determinan

  X

  n T pada masing-masing loop dihilangkan (eliminate).

  yang terhubung dengan penguatan

  Δ

  determinan

  Δ n sebagai determinan keseluruhan setelah

  sebagai jumlah arah lintasan maju dari input menuju output, dan

  L r sebagai panjang ring loop dan neff

  konstanta propagasi,

  .sin( ) C i Z i sebagai kondisi mode arah silang (coupled state).

  pembahasan sains tentang kemungkinan penggunaan FORR sebagai sensor optik dengan karakteristik resonansi dinamis yang dimiliki. Struktur minimum FORR seperti ditunjukkan dalam Gambar 5, sehingga akan terbentuk fungsi kerja seperti fabry-perot interferometer. Respon karakteristik dari sebuah FORR ditentukan oleh parameter-parameter yaitu panjang loop fiber (L

  Representasi matrik kopler 2x2 diatas diasumsikan bahwa pada kopler tidak terjadi rugi-rugi ekses (excess

  loss ) sehingga jumlah output daya optik _{3 4} ^{OUT OUT} P P

  akan sama dengan input daya ₁ ^IN

  P

  , _{2 2 1} ( ) cos sin

  1 ^IN

  P Z Z Z (8)

  dengan demikian perbadingan daya kopling (coupling

  ratio ) pada kopler tidak dipengaruhi panjang gelombang

  (wavelength) sehingga elemen matrik akan selalu konstan.

  C.

   Fiber Optic Ring Resonator (FORR)

  D.G. Rabus [8] pada penelitiannya di tahun 1992 menyatakan bahwa ring-resonator tergabung secara seri atau pararel pada awal perkembanganya pada tahun 1988 digunakan sebagai tapis (filter) menggunakan bahan fiber optik FORR. Tujuan penggunaan FORR adalah realisasi kotak pentapis (box-like filter shape) yang memiliki perbandingan on-off ratio tinggi dan nilai

  finesse tinggi, hal inilah yang kemudian menjadi

  Ring

  2 ( ) . . k neff neff sebagai

  Ring Z

  (11) dengan sub-parameter penyusun sebagai pelemahan atau atenuasi fiber,

  L j L Z

  exp ^{Ring Ring}

  2

  ( )

  (10) Sehingga waktu tunda di sepanjang lintasan ring loop tertutup (single delay line) didefinisikan:

  ^Ring exp ^Ring _Loss L j L

  ), waktu tunda (delay time), koefisien kopling daya kopler, parameter transmisi loop fiber, sudut fasa pada medan putar, finesse, waktu tunda gabungan (group delay) dan frekuensi modulasi tingkat rotasinya (rotation rate) [12].

  exp

  2

  ( ) ( )

  didefinisikan [7]: ₁

  Loss Ring dan parameter transformasi Z,

  Propagasi cahaya di sepanjang loop FORR didefinisikan sebagai jumlah koefisien rugi-rugi propagasi

  1 ^{2 3 4 E IN E OUT} _{E R-1} ^{E R-2 Loop waktu tunda DC} ₁ ² ₃ ^{4 E IN E OUT E R-1 E R-2 Loop waktu tunda DC} Gambar 5. Skema Sederhana Fiber Optik Ring-Resonator (FORR) terdiri atas 2x2 Directional Coupler [15]

  EMODELAN

  ISTEM

  III. P S E _{in 1} ¹ ₂ ^{3 E} _{in 2} Pada tulisan ini dilakukan analisis pemodelan FORR _{E Bjj 4 E Sjj} dengan double waveguide. analisis pemodelan FORR _{11 5} sebagai head sensing dengan double waveguide _{10 6} dilakukan dengan komputasi matematis sebagai _{9 8 7} pendekatan efek sagnac (sagnac effect) sebagai prinsip _{E E} dasar kerja FOG. _{E out 2 Kc1 E E in in 1 Kc E Sjj Bjj 3 2 C1 1 4 E 2 Kc2 E out 1 Gambar 10. Segmentasi Segmentasi Waveguide Optik Model OUT 1 OUT 12 (1 )( k ) (1 )(1 ) i 13 14 2}

  Ω _L

FORR SRDC

  , dan berlawanan jarum jam ( B ) _JJ

  Gambar 7. Skema Pemodelan Head Sensing SRSC _{2 SEGMEN ke n SEGMEN ke n . i . neff ( ). L 2 L} Bjj ( ) e . e _{SEGMEN ke n}

  Pemodelan head sensing yang pertama yaitu FORR (16)

  SRSC yang tersusun atas sebuah ring loop fiber dengan satu kopler sebagai kopling pusat (K ). Skema pandu

  C

  Dengan matrik sub-komponen kopler (K) ke-n ( C )

  n gelombang SRSC ditunjukkan dalam Gambar 7.

  Sedangkan Pemodelan head sensing SRDC tersusun (17) atas sebuah loop fiber dengan dua kopler sebagai C (1 ).(1 K ) _{n n n} kopling input-outputnya dengan asumsi kedua kopler

  (18)

  C (1 ).( i K ) _{n n n}

  memiliki nilai koefisien kopling daya simetris K1=K2 ditunjukkan dalam Gambar 8. dan matrik sub-komponen kopler tengah ( C ) _Cen

  Untuk memudahkan komputasi matematis fungsi transfer intensitas daya optik pada kedua pemodelan FORR dilakukan pembagian segmen pada tiap-tiap

  C (1 ).(1 K ) Cen Cen

  (19) lintasan propagasi seperti ditunjukkan dalam Gambar 9 dan Gambar 10.

  C i K _{Cen Cen} (1 ).( ) _{E in in 1 E 2}

  (20) _{E E} Kedua waveguide akan saling bertemu pada segmen ke- _{Bjj K1 Sjj} 5 dan segmen ke-11 sehingga input medan listrik ( E ) _SJJ

  E ) dinotasikan: _{L L 2 K2 1} dan ( _{BJJ 2 E E} C . Sjj ( ) . . . Sjj ( ) _{1 C Cen Segmen ke n 1 n 1 out 1 out 2 E ( ) . E SJJ 11 IN 1} (21) Gambar 8. Skema Pemodelan Head Sensing SRDC

  1 Cen . . Sjj ( ) Segmen ke n _{n 4 3 E C1 in 1 1 2 in 3 C2 E 2} C . Bjj ( ) . . . Bjj ( ) _{2 C Cen Segmen ke n 2 n 2}

  (22) _{E E E Sjj} E ( ) . E _{BJJ 11 IN 2 T 2 Bjj (1 )(1 ) 10 11 9 8 Sehingga didapatkan untuk konfigurasi dua pandu 4 7 5 6 (1 )( i k ) E T 1} 1 . . Bjj ( ) _{Cen Segmen ke n n 4} gelombang tunggal (double waveguide) didefinisikan: ₃ Gambar 9. Segmentasi Segmentasi Waveguide Optik Model ₂ E ( ) E . . Sjj ( ) . . . ( ) Sjj .

FORR SRSC OUT

  ^{1 IN 1 C Cen Segmen ke n C} ₂ C _{1 11 1 n 1 11 2 Cen Segmen ke n SJJ Segmen ke n BJJ} . ( ) . Sjj . ( ) Sjj . E ( ) . ( ) Bjj . E ( ) _{3 n 4 n 4} Dengan menggunakan metode transfer matrik pada

  (23) masing-masing segmen dengan double waveguide, _{2 3} sehingga pada konfigurasi SRSC untuk waveguide

  E ( ) E . . B jj ( ) . . . Bjj ( ) . _{OUT 2 IN 2 C Cen Segmen ke n C C 2 2 n 1 1}

  didefinisikan [1,2]: searah jarum jam ( S ) _{JJ 2 11 11 2 SEGMEN ke n SEGMEN ke n . i . neff ( ). L 2 L Cen} . Bjj ( ) . . Sjj ( ) . E ( ) . Bjj ( ) . E ( ) _{1 Segmen ke n SJJ Segmen ke n BJJ n 4 n 4} (24)

  Sjj ( ) e . e _{SEGMEN ke n}

  (15) dengan subtitusi Persamaan (21) dan (22) ke Persamaan FORR SRSC double waveguide dengan kondisi

  E E , f 0, _{IN 1 IN 2 Rotasi}

  (23) didapatkan: dengan variasi nilai K ditunjukkan dalam Gambar 11. _{2 C 1} . Sjj ( ) . . . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) _{C Cen C 1 2 3 1 11 2 3} Sjj ( ) . . . . Sjj ( ) _{C Cen Segmen ke n 1 C 1} E ( ) . E _{OUT 1 11 n 1 IN 1 Output Eout-1=Eout-2 Pada FORR Single Ring Single Coupler 90 2 2 πm 2}

  π(m-2) π(m+2) _{Kc = 0,01} .

  1 _{3 o 11 Cen Segmen ke n n 4} . Sjj ( ) _{) d ti n c ( B Kc = 0,2 60} ⁸⁰ _{70 Kc = 0,1 Kc = 0,05 Kc = 0,3 Kc = 0,4} Sjj ( ) C . . . . Bjj ( ) . Sjj ( ) _{2 Cen C Segmen ke n 2 n n 2} ³ _{F Kc = 0,6 u 50 Kc = 0,5}

  . + ^r _{11 fe} E _{IN 2 π(m+1) Kc = 0,7 2} ² _{ra Kc = 0,8 n 40} π(m-1) _{Cen Segmen ke n} . . Bjj ( ) _{n 4}

  1 T _{P o w e r Kc = 0,9 10 20 30}

  (25) _{1549,750 1549,800 1549,850 1549,900 1549,950 1550,000 1550,050 1550,100 1550,150 1550,200 1550,250 Wavelength (nm)} Dengan cara yang sama subtitusi Persamaan (21) dan

  Gambar 11. Fungsi Transfer Intensitas Daya Output

  (22) ke Persamaan (24) didapatkan: _{2 2} E ( ) E ( ) _{OUT 1 OUT 2 11} = FORR SRSC Dengan Variasi ₃ Koefisien Kopling Daya (K); LRING=9,88; Rentang sweeping

  B Sjj ( ) . . . . Sjj ( ) . jj ( ) _{C Cen Segmen ke n 1 C 1 1 2 n 1} Panjang Gelombang (wavelength) 1549,75-1550,25nm

  E E _{OUT 2} ( ) . _{11 IN 1 Cen . Sjj ( ) Segmen ke n} . _{n 4}

  1 B B B _{C 2} . Sjj ( ) C . . C . jj ( ) _{2 Cen 1} ^{1 . jj ( ) 2 . jj ( ) 3} ₁₁ Dengan cara yang sama, dengan asumsi koefisien ₃ daya kopling K=K1=K2, maka matrik sub-komponen ( ) . . . . ( )

  Sjj C Cen Bjj Segmen ke n _{2 C 2 n 1} . E _{IN 2 ( C ) n 11} kopler ke-n FORR SRDC pada Gambar 10 _{Cen . Bjj ( ) Segmen ke n} .

  1 _{n 4} didefinisikan,

  (1 ).(1 K (31) ) (33) ₂ (26) (1 ).( i K )

  Untuk output pada Persamaan (25) dapat

  E ( ) _{OUT 1} Dengan cara yang sama pada Persamaan (21) dan (22), dan ( E ) pada pertemuan

  Input medan listrik ( E ) dituliskan: ^{SJJ BJJ} ₂ segmen ke-5 dan segmen ke-11 dinotasikan:

  E ( ) A + . E B . E _{OUT 1 X IN 1 X IN 2}

  (27) _{2 2}

  . . Sjj ( ) _{n 1 (34) Segmen ke n} E ( ) . E _{SJJ 11 IN 1} Sedangkan output pada Persamaan (26)

  E ( ) _{OUT 2 2} 1 . . Sjj ( ) _{n 4 Segmen ke n}

  dapat dituliskan: ₃

  . . Bjj ( ) _{Segmen ke n}

  2

  ( ) . . E ( ) . E _{X IN X IN BJJ} ^{n 2 (35)} _{IN 2}

• E C E D E _OUT

  2

  1

  2 ¹¹

  (28) ₂ 1 . _{2 2 n 4} . Bjj ( ) _{Segmen ke n}

  E ; E dan E ; E _{IN 1 IN OUT OUT 2 1 2} Hubungan dalam bentuk

  maka didapatkan fungsi transfer intensitas daya optik matrik dapat didefinisikan: ₂ pada FORR SRDC didefisikan: ₂ E ( ) _{OUT 1} A B E ( ) E _{OUT 1 X X IN 1 2 2} . _{2 . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) 5 7} (29) ^{1 2 6 8 12}

  ( ) C D E OUT ^{1 ( ) . E IN 1} E E _{OUT 2 X X IN 2 2} ¹¹ . . Sjj ( ) Segmen ke n _{n 4}

  1 Dengan asumsi head sensing dalam kondisi tidak ₂ . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Sjj ( ) _{2 3 8 9 10 11 12}

  berotasi (steady),

  E E E maka fungsi transfer _{IN 1 IN 2 IN 2 11} . E ^{IN 2} _{2 2 Segmen ke n} . . Bjj ( )

  1

  intensitas daya output ^{n 4} E ( ) dan E ( ) _{OUT 1 OUT 2} (36) didefinisikan: ₂ Sedangkan untuk , _{2 2} E ( ) _{OUT 2} E _{OUT 1} ( ) ² ₂ A B _{X X 2} . Bjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) . Sjj ( ) _{14 1 2 5 6 7 8}

  (30)

  E OUT ^{2 ( ) . E} ₁₁ ^{IN 1} E _IN ( ) _{2 2 2} . . Sjj ( ) _{n 4 Segmen ke n}

  1 E ( ) _{OUT 2} ² C D _{X X}

  (31) ₂ E ^{IN ( )}

  . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) . Bjj ( ) _{2 3 8 9 10 11 14 2 11} . E ^{IN 2} . . Bjj ( ) _{n 4 Segmen ke n}

  1 Hasil ploting grafik fungsi transfer intensitas daya _{2 2}

  (37) output dan Persamaan (30) dan (31) pada

  E E _{OUT OUT 1 2} FORR SRDC Dengan Variasi Koefisien Kopling Daya (K); LRING=9,88; Rentang sweeping Panjang Gelombang (wavelength) 1549,75-1550,25nm

  E = ^{2 2} ( ) _OUT E

  neff L T c

  Efisiensi Kuantum Photodetektor ( ) 80% ;

  f

  Lebar Spektrum SLD ( ) SLD 60 KHz

  P ;

  ; Daya Input SLD ( ) 10 mW _IN

  neff

  ; Indeks Bias Efektif Resonansi ( ) 1, 44402 _Fr

  ( ) ^Ring _R

  _{0,1 0,5} fr fr ( ) ( ) 193, 422 THz ^{C C K K} _{SRSC SRSC} fr fr

  (44) Untuk mendapatkan tingkat sensitifitas ^Sen masing- masing konfigurasi FORR maka dengan menggunakan asumsi parameter riil photodioda, super luminant diode (SLD), kopler dan material penyusun FORR, sehingga dengan menggunakan Persamaan (43) dan (44), maka Waktu Resonansi .

  t P T T SNR h fr T

  . 2. . ^{IN FORR MAX FORR MIN} _{FORR MAX}

  noise-ratio (SNR) didefinisikan [2,11]: . .

  adalah luas daerah loop dan signal-to-

  A

  adalah panjang loop ring, full width at half max (FWHM), ^Luas

  fr ^{1 2 0,1 1 2 0,5} ( ) ( ) 193, 414 THz; ^{K K K K} _{SRDC SRDC}

  Diameter Gulungan Fiber

  , ^Ring

  ( )

  Gambar 13. Tingkat Sensitifitas (δΩ) Terhadap Nilai Koefisien Kopling Daya (K) ^{Output Eout-1=Eout-2 Pada FORR Single Ring Double Coupler 5 10 15 20 25 30 35 P 40 1549,750 1549,800 1549,850 1549,900 1549,950 1550,000 1550,050 1550,100 1550,150 1550,200 1550,250 Wavelength (nm) o w e r T ra n fe r F u n c ti o n ( d B ) Kc = 0,01 Kc = 0,05 Kc = 0,1 Kc = 0,2 Kc = 0,3 Kc = 0,4 Kc = 0,5 Kc = 0,6 Kc = 0,7 Kc = 0,8 Kc = 0,9} Gambar 12. Fungsi Transfer Intensitas Daya Output ^{2 1} ( ) _OUT

  Ja _{m )} K ^{0,616 9,401 6,101 7,587 5,234 4,892 5,375 1,485 2,983 5,191 11,741 6,889}

  it ivi ta s (δΩ ₎ (º/

  adalah 0,05 ≥ Kc ≤ 0,15. Pada rentang nilai ^{2 4 6 8 10 12 14 16 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 2 4 6 8 10 12 SRDC 14 SRSC S e ns it ivi ta s (δΩ ) (º/ Ja m ) Se ns}

  waveguide

  ≤ 0,37. Sedangkan, kondisi ideal nilai Kc untuk konfigurasi SRSC double

  0,2 dB ≈ 0,045 didapatkan tingkat sensitifitas (º/Jam) pada masing- masing konfigurasi FORR terhadap nilai koefisien kopling daya K seperti ditunjukkan dalam Gambar 13. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 13 bahwa konfigurasi FORR SRSC double waveguide lebih sensitif dibandingkan FORR SRDC dengan sarat nilai maksimum kopler tengah Kc

  /m; Rugi Insersi Kopler K=K1=K2

  ( ) 0,1 m D

  ( ) 0,22 dB/Km ≈ 6.10

  Atenuasi Fiber

  ( ) 6, 626068 x 10 m kg/s h

  Konstanta Planck ^{34 2}

  Waktu Integrasi Photodioda ( ) 1 detik t

  L r DN ;

  2 _Ring

  Panjang Fiber

  L

  ( )

  dengan cara yang sama ² ₁

  A B E E C D E E

  E A B E

  ( ) ^{OUT Z Z} _IN

  didefinisikan: _{2 2 2 1} ( )

  ( ) dan ( ) _{OUT OUT} E E

  demikian fungsi transfer intensitas daya output _{2 2 1 2}

  E E E dengan

  (40) Kondisi head sensing dalam keadaan tidak bergerak (steady state) maka _{1 2 IN IN IN}

  ( ) ^{Z Z OUT IN} _{Z Z OUT IN}

  ( ) ^{OUT Z Z} _IN

  Persamaan (38) dan (39) dituliskan dalam bentuk matrik, didefinisikan: _{2 1 1 2 2 2} ( ) .

  (38) _{2 2 1 2} ( ) ( ). ( ). _{OUT z IN z IN} E C E D E (39)

  E A E B E

  dapat dituliskan: _{2 1 1 2} ( ) . + . _{OUT Z IN Z IN}

  E

  dan ² ₂ ( ) _OUT

  ( ) _OUT E

  (41) _{2 2 2 2} ( )

  E C D E

  (43) dengan wavelength sumber input SLD

  (42) Hasil ploting grafik fungsi transfer intensitas daya output ^{2 1 OUT}

  4. . ^{Ring Sen} _LUAS L FWHM A SNR

• 5

  E

  pada FORR SRDC double

  waveguide dengan kondisi ^{1 2} , 0, _{IN IN Rotasi}

  E E f terhadap variasi nilai K ditunjukkan dalam Gambar 12.

  IV. A

  NALISIS

  dan ^{2 2 OUT}

  AN

  P

  EMBAHASAN

  Performansi sebuah FORR sebagai head sensing menjadi faktor penting dalam performasi FORRG. Karakteristik resonansi FORR hasil fungsi transfer intensitas daya output pada kedua pemodelan seperti ditunjukkan Gambar 11 dan 12 menjadi acuan dalam menentukan tingkat sensitifitas kedua model FORR[2,11].

  Pada bagian ini akan dibahas tingkat sensitifitas dari pemodelan head sensing FORR SRSC dan SRDC yang telah dibahas sebelumnya. Analisis sensitifitas head

  sensing yang akan dibahas merupakan turunan analisis matematis sebagai pendekatan proses eksperimen.

  Tingkat sensitifitas _Sen dinotasikan dengan [11], . . 2.

  E

  D

  11

  2

  42

  38

  34

  30

  26

  22

  18

  14

  10

  6

  IN

  50 SRSC dengan K=0,393 SRDC dengan K=0,393 Daya Input SLD (mW)

  SLD seperti ditunjukkan dalam Gambar grafik 16.

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  46

  S ens it ivi ta s (δΩ ) (º/

  12

  35

  Kc tersebut, tingkat sensitifitas ( δΩ) konfigurasi SRSC

  masuk kategori tingkat menengah (intermediate grade) FOG. Sedangkan untuk konfigurasi SRDC, tingkat sensitifitas maksimum didapatkan pada kondisi nilai

  K=K1=K2

  ≈ 0,29 – 0,3 sehingga didapatkan tingkat _max ( ) ^SRSC _Sen

  K

  4,891 (º/Jam). Dengan demikian konfigurasi SRDC dikategorikan tingkat sedang (moderate grade) FOG.

  /J am ) SRSC dengan K=0,393 SRDC dengan K=0,393

  S ens it ivi ta s (δ Ω ) (º

  45

  40

  30

  Ja m )

  25

  20

  15

  10

  5

  7

  6 6,25 6,5 6,75

  5 5,25 5,5 5,75

  4,5 4,75

  Gambar 16. Tingkat Sensitifitas (δΩ) Terhadap Daya Input Optik (P _IN )

  10

50 Panjang Ring (m)

  Didapatkan kesimpulan bahwa tingkat sensitifitas model FORR SRSC akan lebih sensitif dibandingkan dengan model FORR SRDC dengan sarat nilai Kc

  SRDC lebih baik. Hal ini disebabkan pada rentang nilai

  AN

  D

  ESIMPULAN

  V. K

  Tingkat sensitifitas kedua pemodelan FORR berbasis

  single mode fiber (SMF) telah dilakukan dan dibandingkan dengan perhitungan matematis.

  ≤ 0,37, akan tetapi saat nilai Kc

  ≥ 0,37 maka sensitifitas FORR

  Kc

  ARAN

  ≤ 0,37 lebar FSR pada SRSC dua kali lebih besar daripada FSR SRDC yang sehingga nilai FWHM SRSC akan semakin sempit. Nilai FWHM semakin sempit akan menaikan performansi SRSC dan juga tingkat sensitifitasnya. Kondisi ideal nilai Kc untuk konfigurasi SRSC double waveguide adalah 0,05 ≥ Kc ≤ 0,15. Sedangkan untuk konfigurasi SRDC, tingkat sensitifitas maksimum didapatkan pada kondisi nilai K=K1=K2 ≈ 0,29 – 0,3. Didapatkan pula dengan kenaikan panjang

  terhadap perubahan panjang ring loop FORR sebesar

  δΩ) mengalami penurunan sensitifitas secara linier

  rentang 1m-50m. Dengan analisis dan perhitungan matematis didapatkan hasil bahwa tingkat sensitifitas (

  K inilah dilakukan variasi panjang loop fiber dengan

  0,393 sebesar 4,81(º/Jam). Dengan menggunakan nilai

  δΩ) sama saat nilai K1=K2=Kc≈

  Kedua model FORR SRSC dan SRDC akan mempunyai tingkat sensitifitas (

  Gambar 14 Tingkat Sensitifitas (δΩ) Terhadap Panjang Ring Fiber (L Ring )

  S

• 1,25% per 5 meter kenaikkan panjang ring loop (L
• – 400 KHz. Didapatkan hasil bahwa tingkat sensitifitas (

  6 6,5

  δΩ) kedua model FORR

  IN

  saat 2mW-14mW. Sedangkan perubahan kenaikkan P

  IN

  mengalami kenaikkan sensitifitas signifikan terhadap perubahan kenaikkan P

  δΩ) kedua model FORR

  dengan rentang 2 mW

  IN

  ) Selanjutnya dengan cara yang sama, dilakukan variasi P

  Ring

  ) seperti ditunjukkan dalam Gambar grafik 14. Dengan cara yang sama pula dilakukan variasi

  Δf SLD dengan rentang 1 KHz

  mengalami penurunan sensitifitas secara linier terhadap perubahan Δf SLD

  7 7,5

  FORR sebesar -2,5% per 50 KHz kenaikkan Δf ^{SLD seperti ditunjukkan dalam Gambar} grafik 15.

  4,5

  5 5,5

  Hasil penelitian ini diharapkan bisa menjadi acuan dalam menentukan parameter-parameter dalam proses eksperimen dan fabrikasi FORR sebagai head sensing FORRG maupun aplikasi pensensoran pada aplikasi