PUBLIKASI PENDIDIKAN: Materi fisika smp
BAB 6
RANGKAIAN LISTRIK
ARUS SEARAH
ARUS LISTRIK
Tiga hal tentang arus listrik
Kuat arus
Elektron
Arus listrik didefinisikan
sebagai aliran partikelpartikel bermuatan positif
(walaupun sesungguhnya
yang bergerak adalah
elektron-elektron bermuatan
negatif ).
Arah arus listrik (arah arus
konvensional) berlawanan
dengan arah arus elektron.
Arus listrik mengalir dari titik
berpotensial tinggi ke titik
berpotensial rendah
(elektron mengalir dalam
arah berlawanan, dari
potensial rendah ke
potensial tinggi).
BESAR KUAT ARUS
LISTRIK
Kuat arus listrik didefinisikan sebagai besar
muatan listrik q yang mengalir setiap
satuan waktu t.
A q
B
Titik A berpotensial tinggi dan titik B
berpotensial rendah
I = arus listrik (A)
Rumus :
I = q/t
q = muatan (C)
t = waktu (s)
HUKUM OHM
Hukum ohm berbunyi :
Tegangan V pada
ujung-ujung sebuah
komponen listrik adalah
sebanding dengan kuat
arus listrik I yang
melalui komponen itu,
asalkan suhu
komponen dijaga tetap.
George Simon Ohm (1887 –
1954)
Fisikawan Jerman
RUMUS OHM
Besarnya tegangan listrik pada ujungujung penghantar listrik :
V = beda potensial (volt)
V = I.R
I = arus listrik (ampere)
R = hambatan listrik
( ohm , R)
I
V
HAMBATAN LISTRIK
Dengan menggunakan hukum Ohm, jika
tegangan V tetap, hambatan diperkecil
maka kuat arus listrik bertambah besar.
jika I mengecil dengan
RL
R
cara menambah R,maka
I
lampu RL menjadi redup
artinya R nilainya dapat
diubah-ubah.
V
HAMBATAN PENGHANTAR
Hambatan kawat penghantar besarnya
ditentukan oleh :
1. Hambat jenis kawat (.m)
2. Panjang kawat (m)
3. Luas penampang kawat (m²)
A = luas
penampang
= hambat
Rumus :
jenis
L
penghantar
R = .
A
L = Panjang
penghantar
PENGARUH SUHU
TERHADAP HAMBATAN
PENGHANTAR
Hambatan kawat
penghantar bila suhunya
berubah nilainya berubah
dan dipengaruhi oleh :
Hambatan pada suhu awal
adalah Ro ()
Koefisien suhu hambatan
jenis (per ºC)
Hambatan pada suhu t
adalah Rt ()
Maka besar hambatan Rt
adalah :
∆R = Ro..∆t
Rt = Ro ( 1 + .∆t )
HUKUM I KIRCHOFF
Pada rangkain yang
bercabang, apabila
ujung-ujung rangkaian
diberi kuat arus listrik
maka jumlah kuat arus
yang menuju titik
cabang sama dengan
jumlah kuat arus listrik
yang meninggalkan titik
cabang yang sama.
∑ I masuk = ∑ I keluar
Gustav Kiichhoff ( 1824 – 1887
) Fisikawan Jerman
CONTOH HUKUM I
KIRCHOFF
Dengan memperhatikan rangkaian di bawah ini,
berdasarkan hukum I kirchhoff, maka :
I2
A
I1
I4
I5
I6 B
I3
E
Di titik cabang A I1 = I2 + I3
Di titik cabang B I2 + I3 = I4 + I5 + I6
Di titik cabang C I4 + I5 + I6 = I1
C
I1
RANGKAIAN HAMBATAN
Rangkaian hambatan listrik yang dapat
dipecahkan berdasarkan hukum Ohm dan
hukum I Kirchhoff.
1. Rangkaian seri
2. Rangkaian paralel
3. Rangkaian kombinasi seri dan paralel
Rangkaian Seri
Ciri-ciri rangkaian hambatan seri, apabila ujung-ujungnya
diberi tegangan listrik.
a. Kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan sama
besar, sama dengan kuat arus yang melalui
hambatan pengganti.
I = I1 = I2 = I3 = …
b. Tegangan pada ujung-ujung hambatan rangkaian
sama dengan jumlah tegangan pada ujung-ujung
tiap hambatan.
V = V1 + V2 + V3 + …
V1
I
V2
I1
V3
I2
V
I3
Manfaat Rangkaian Seri
Manfaat rangkaian hambatan seri adalah :
a. Untuk memperbesar hambatan suatu rangkaian
Rs = R1 + R2 + R3 + …
b. Sebagai pembagi tegangan dimana tegangan
pada ujung-ujung tiap hambatan sebanding
dengan nilai hambatannya.
V1 : V2 : V3 : …= R1 : R2 : R3 …
V1
I
V2
I1
V3
I2
V
I3
Penggunaan hk.Ohm & hk. I
Kirchhoff pada rangkaian seri
V1
I
R1
V2
I1
R2
V
I = I 1 = I2 = I 3
V = I.Rs
V1= I1.R1
V2= I2.R2
V3= I3.R3
V3
I2
R3 I3
Rs = R1 + R2 + R3
Rangkaian Paralel
Ciri-ciri rangkaian hambatan paralel, apabila ujung-ujungnya
diberi tegangan listrik.
a. Tegangan ujung-ujung tiap hambatan sama besar,
sama dengan tegangan ujung-ujung hambatan pengganti.
V = V1 = V 2 = V3 = …
b. Kuat arus yang melalui hambatan rangkaian paralel
sama dengan jumlah kuat arus yang melalui tiap-tiap
hambatan.
I = I1 + I2 + I3 + …
I
I1
I2
V
I3
Manfaat Rangkaian Paralel
Manfaat rangkaian hambatan paralel adalah :
a. Untuk memperkecil hambatan suatu rangkaian
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …
b. Sebagai pembagi arus dimana kuat arus yang
melalui tiap-tiap hambatan sebanding dengan
kebalikan nilai hambatannya.
R1
I1 : I2 : I3 : …= 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 …
I
V
R2
I1
R3
I2
I3
Penggunaan hk.Ohm & hk. I
Kirchhoff pada rangkaian
paralel
R1
V = V1 = V2 = V3
V = I.Rp
V1= I1.R1
V2= I2.R2
V3= I3.R3
I
R2
I1
R3
I2
I3
V
V=I.Rp = I1.R1 = I2.R2 = I3.R3
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 +
1/R3
Rangkaian hambatan
kombinasi
Untuk menyelesaikan persoalan rangkaian
kombinasi dapat menggunakan rumus
rangkaian seri dan paralel. Dengan memperhatikan rangkaian dari unit yang terkecil.
R3
R1
R2
I1
I2
R4
I3
R5
I4
I5
E
VBC = I.R2
VAB = I.R1
R3
A
R1
B
R2
I
C
I
I = I3 + I4 + I5
R4
R5
I3
I4
I5
E
Rs = R 1 + R 2 + R p
1/Rp = 1/R3 + 1/R4 + 1/R5
VCD = I.Rp = I3.R3 = I4.R4 =
I5.R5
D
VBC = I.R2
VAB = I.R1
R3
A
R1
B
R2
I
I
I = I3 + I4 + I5
Rs = R 1 + R 2 + R p
C
R4
R5
I3
I4
I5
E
VCD = I.Rp = I3.R3 = I4.R4 =
I5.R5
1/Rp = 1/R3 + 1/R4 + 1/R5
D
Persamaan
yang bisa
dibentuk
E = I.Rs
Atau
E = I.(R + r)
Hambatan luar
R1
I
Hambatan
penggantin
ya seri
Rs = R + r
I
Elemen baterai
E
E r
Hambatan dalam
Persamaan
yang bisa
dibentuk
E = I.Rs
Atau
E = I.(R + r)
Hambatan luar
R1
I
Hambatan
penggantin
ya seri
Rs = R + r
I
Elemen baterai
E
r
Hambatan dalam
R1
A
I
I
E
r
Gaya gerak listrik(GGL)
elemen adalah tegangan
pada ujung-ujung baterai
B
saat tidak dihubungkan ke
komponen listrik; sedang
Tegangan
beda
teganganjepit
jepitadalah
Vj adalah
potensial antara
dua titik di
tegangan
pada ujung-ujung
kutub-kutub
baterai.
baterai saatelemen
dihubungkan
Dalamkomponen
rangkaianlistrik
ini
dengan
ditunjukkan
oleh
E = I.(
R titik
+ rA)dan B.
Besarnya tegangan jepit dari
rangkaian ini adalah :
Vj = VAB = I.R = E – I.r
Galvanometer adalah alat untuk
mendeteksi ada tidaknya kuat arus listrik
di dalam suatu kawat penghantar.
Alat ini akan digunakan untuk menyelidiki
rangkaian hambatan pada Jembatan
Wheatstone
-2
Jika pada
penghantar
terdapat arus listrik
maka jarum
menyimpang
+
-1
-
0
1
2
G
Jika galvanometer
menunjuk angka
nol
R2 Maka…
Rs2 =
besarnya
I R3 + R4
Arus1 listrik
1/Rp = 1/Rs
+ 1/Rs2
bercabang
R1
I1
Arus listrik
mengalir
Rs1 = R1 + R2
Saklar
ditutup
I
I2
R4
Saklar
Jadi
R5
dapat dihitung
dengan rumus
sebagai berikut :
G I = E/Rp
R3
E
R1.R3 = R2.R4
Dan
Rangkaiannya
menjadi seperti
berikut …
R1.R3 ≠ R2.R4
Arusmenentukan
listrik
Dan untuk
bercabang
hambatan
penggantinya
digunakan hambatanR1
penolong …
I1
Arus listrik
mengalir
I2
Saklar
ditutup
I
R4
Saklar
R2
R5
G
E
R3
Jika jarum
galvanometer
menyimpang
Maka…
R1.R4
RA =
R1+R4+R5
R1.R5
RB =
RA
R1+R4+R5
R4.R5
I
RB
R5
RC
RC =
R1+R4+R5
R2
R1
R4
R3
E
RA, RB dan RC
adalah
hambatan
penolong
Rs1 = RB + R2
RB
RA
RC
R2
Jadi besarnya I
dapat dihitung
rumus
Rdengan
3
sebagai berikut
I
Rs2 = RC + R3
I = E/Rp
E
1/Rp = 1/Rs1 + 1/Rs2
Rs3 = RA +
Rp
Rs1 = RB + R2
RB
R2
RC
R3
RA
I1
Rs2 = RC + R3
E
1/Rp = 1/Rs1 + 1/Rs2
Rs3 = RA +
Rp
Mengukur Hambatan
dengan
Setelah jarum
menunjukkan nol,
maka untuk menentukan Rx…?
Hambatan ini adalah
Metode Jembatandapat
Wheatstone
menggunakan rumus :
hambatan yang akan
Hambatan ini adalah
hambatan yang
diketahui
Arus
bercaban
g
Arus
mengalir
R
-
1
1
2
2
+
Saklar
ditutup
0
Penghantar
diukur dari
kutub
Rx.L1 =
R.Lnegatif
2
galvanometer
digeser ke kiri-kanan
hingga jarum
RX
galvanometer
menunjuk nol
-
G
L1
L2
I
saklar
E
L
Kawat yang
Ukurlah
panjang
panjangnya
Ukurlah
L dan
panjang
L
=
…?
1 hambat
memiliki
L2= …?
jenis besar, misalnya
nikrom
Rangkaian Seri Elemen
N buah sumber tegangan yang disusun seri dapat
diganti dengan sebuah sumber tegangan pengganti seri
dimana :
GGL pengganti (Es) sama dengan jumlah ggl tiap-tiap
sumber tegangan.
Es = ∑E = E1 + E2 + E3 + …
Untuk elemen identik : Es = n.E
Hambatan dalam pengganti rs sama dengan jumlah
hambatan dalam tiaptiap sumber tegangan.
rs = ∑r = r1 + r2 + r3 + …
Untuk elemen identik : rs = n.r
Rangkaian Paralel Elemen
N buah sumber tegangan yang disusun paralel
dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan
pengganti paralel dimana :
GGL pengganti (Ep) Untuk elemen identik :
Ep = E
Hambatan dalam pengganti (rs) Untuk elemen
identik rp = r/n
Catatan : Untuk elemen yang berbeda dapat
digunakan hukum II kirchhoff.
HUKUM II KIRCHOFF
Hukum Kirchhoff tentang
tegangan menyatakan
bah-wa jumlah aljabar
perubahan tegangan yang
mengelilingi suatu
rangkaian tertutup (loop)
sama dengan nol.
∑V=0
Gustav Kiichhoff ( 1824 – 1887
) Fisikawan Jerman
HUKUM II KIRCHHOFF
Hasil penjumlahan dari jumlah ggl dalam
sumber tegangan dan penurunan
tegangan sepanjang rangkaian tertutup
(loop) sama dengan nol.
∑ E = ∑ I.R
Perjanjian tanda :
Arah arus I searah dengan arah loop tanda +
Arah elemen
searah dengan arah loop tanda +
Contoh Penerapan hk. II
Kirchhoff Untuk membentuk
persamaan.
R1
I1
I2
R3
Loop I
E1
I3
Persamaan loop I :
E1 = I1.R1 +I3.R3
R2
Loop II
E2
Persamaan loop II :
-E2 = -I2 .R2 +I3.R3
Berdasar
hukum I
kirchhoff
tentukan
persamaan (3)
I1 + I3 = I2
Berdasar hukum II tentukan
persamaan (2) loop
Tentukan
II : arah
di setiap
E3 – E2 = – I2. (R2 + Rloop
5) – I3.R3
loop
R1
I1
E1
Loop
I
R4
I2
R3
R2
Loop II
I3 E2
R5
E3
Tentukan
arahhukum II tentukan
Berdasar
arus dan
persamaan
(1) loop I :
variabelnya
di
setiap
E1 –cabang
E2 = I1.(R1+R4) – I3.R3
Latihan soal no.6, hal. 69
6.Sebuah teko listrik memiliki hambatan 30
. Berapa muatan listrik mengalir melalui
suatu penampang kabel teko itu selama 1
menit ketika teko dihubungkan ke catu
daya 240 V ?
Penyelesaian soal no.6, hal.
69
6. Dik: R = 30 , t = 60 s, V = 240 volt.
Ditanya : q …?
Dijawab :
V = I.R
240 = I.30
I = 8 ampere
q = I.t
q = 8.60
q = 480 coulomb
Latihan soal no.16, hal. 70
16.Gambar berikut ini menunjukkan arus
yang mengalir pada suatu cabang dari
sebuah rangkaian listrik. Berapakah
bacaan pada ampere meter A ?
(a)
(b)
10 A
15 A
15 A
A
10 A
8A
8A
A
Penyelesaian soal no.16,
hal. 70
16.Dik:a) b)
10 A
15 A
15 A
A
10 A
8A
8A
Ditanya : I1 …? Dan I2 …?
Dijawab :
a.) I1 = 15 + 8 – 10
I1 = 13 A
b.) I2 = 15 + 8 + 10
I2 = 33 A
A
Latihan soal no.18, hal. 70
18.Pada rangkaian berikut kelima buah
lampu adalah identik. Jika kuat arus yang
ditunjukkan amperemeter B adalah 0,4 A,
berapakah kuat arus yang ditunjukkan
oleh emperemeter-amperemeter lainnya ?
A
A
A
B
A
A
D
A
F
A
E
C
Penyelesaian soal no.18, hal.
70
18.Dik:
Ditanya : IA..?
IC..?, ID..?
IE..?, IF..?
A
A
A
B
A
A
D
A
F
A
Dijawab :
IB : IE : IA = 1/2R :1/2R : 1/R
IB = IE = 0,4 A, IF = 0,8 A
ID = IE + IF = 0,8 + 0,4 = 1,2 A
IA = IC = IB + ID = 0,4 + 1,2 = 1,6 A
E
C
Latihan soal no.20, hal. 71
20.Tentukan hambatan pengganti antara a
dan b !
R4=24
R1=4
a
R3=5
b
R2=12
Penyelesaian soal no.20, hal.
71
20.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b ?
Rangakaian paralel
Rangakaian paralel
:
R4=24
:
1/Rp1 = 1/R1 + 1/R2
1/Rp2 = 1/R4 + 1/Rs
1/R = ¼ + 1/12
1/Rp2 =p11/24 + 1/9
1/Rp1 = 3/12 +
R1=4
1/Rp2 =
3/72 +
1/12
7/72
R = 12/4
Rp2 =p172/10
R3=5
Rp1 =a4
Rp2 = 7,2
R2=12
Rangkaian seri :
Rs = R3 + Rp1
Rs = 5 + 4
Rs = 9
b
Latihan soal no.22, hal. 71
22.Tentukan hambatan pengganti antara a dan b !
R
R
a
R
R
b
R
Penyelesaian soal no.22, hal.
71
22.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b ?
R
R
a
R
R
b
R
Tidak Rangakaian
termasuk,
karena
salah satu
Rangkaian
seri :
paralel
:
kutubnya
Rs = Rbebas
+ Rs
1/R = 1/R +
Rs = pR + R
Rs = 1/R
2R
1/Rp = 2/2R
Rp = R
Latihan soal no.24, hal. 71
24.Tentukan hambatan pengganti antara a dan b !
R1=6,8
a
R5=1,8
R2=5,6
R3=5,6
R6=10
R8=10
R4=2,2
R7=10
R9=10
b
Penyelesaian soal no.24, hal.
71
24.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b ?
R1=6,8
a
R5=1,8
R2=5,6
R3=5,6
R6=10
R8=10
R4=2,2
R7=10
R9=10
Rangkaian seri ke-1 :
Rangkaian seri ke-2 :
Rangkaian
Rs1 = R1 + R
seri
R4 :
p +ke-3
Rangkaian
Rs2 = R6 +
seri
R7 ke-4
:
R
=
R
+
R
Rs1 = 6,8
+R92,2
s3 + 2,8
8
Rs2Rs4
==
10R+
10
5 +
p2
R
=
10
+
10
RR
s3 = 11,8
s1
= 1,8
+ 10
20
s4
s2
Rs3 = 20
Rs4 = 11,8
b
Rangakaian paralel
Rangakaian paralel
Rangakaian
ke-1 : paralel
ke-2 :
1/R
ke-3
=
(
1/R
terakhir
) 3:
p1
2 + 1/R
1/R
=
1/R
+
p2
s2
1/R
1/Rs4
1/R
=1/R
10/56
p3p1=
s1 + +
1/Rs3
1/Rp310/56
= 10/118
+
1/R = 1/20 +
1/Rp1p2
10/118
= 20/56
1/20
1/R
20/118
Rp1p3==28/10
1/Rp2 = 2/20
= 5,9
RR
p1p2= 2,8
Rp2 = 10
Latihan soal no.28, hal. 71
28.Pada rangkaian berikut, tentukan I1, I2 dan I3
R2= 3
R1= 2
I1
I2
I3 R3= 6
E= 5 V
r =1
Penyelesaian soal no.28, hal.
71
28.Ditanya kuat arus I1, I2 dan I3 …?
R2= 3
R1= 2
I2
A I
3 R3= 6
I1
E= 5 V
r =1
I1 = E/Rs
I1 = 5/5
I1 = 1 A
B
I2 = VAB/R2
I2 = 2/3 A
VAB = I1.Rs
VAB = 1.2
VAB = 2V
I3 = VAB/R3
I3 = 2/6
I3 = 1/3 A
Rangakaian
Rangkaian seri :
paralel :
Rs = R p + R 1 + r
1/R = 1/R +
Rs = 2 p+ 2 + 1 2
Rs = 1/R
5 3
1/Rp = 1/3 +
1/6
Latihan soal no.40, hal. 73
40.Dalam rangkaian di bawah ini, baterai dengan
ggl 2 V memiliki hambatan dalam yang dapat
diabaikan. Jarum galvanometer G menunjuk nol.
a. Hitung X.
b. Tentukan kuat arus melalui X.
c. Tentukan beda potensial pada ujung-ujung
resistor
156.
R=
X
1
I2
G
I1
I3 R2=10
R3=15
E= 2 V
Penyelesaian soal no.40, hal.
73
40.Ditanya : X, I2, V …?
R1= 6
X
I2
G
I1
I3
R2=10
R3=15
E= 2 V
Rs1 = 6 + 9 = 15
Rs2 = 10 + 15 = 25
I2 = E/Rs1 = 2/15 A
I3 = E/Rs2 = 2/25 A
V = I3.R3 = (2/25).15 = 1,2
A
Karena jarum
galvanometer menunjuk
nol, maka
X.R2 = R1.R3
Sehingga
X.10 = 6.15
X=9
Latihan soal no.46, hal. 73-74
46.Berdasarkan rangkaian berikut, tentukan :
a. kuat arus dalam rangkaian.
b. Tegangan jepit tiap sel (ggl).
4 V, 2
6 V, 3
I
R3=15
Penyelesaian soal no.46, hal.
73-74
46.Ditanya kuat arus I dan Vj tiap elemen …?
4 V, 2
6 V, 3
I
R3=15
Kuat arus yang melalui
hambatan :
I = Es/Rs = 10/20 = 0,5 A
Tegangan jepit tiap elemen :
Vj1 = E1 – I.r1 = 4 – 0,5.2 = 3 V
Vj2 = E2 – I.r2 = 6 – 0,5.3 = 4,5 V
Elemen seri :
Es = E 1 + E2
Es = 4 + 6 = 10 V
Hambatan dalam seri :
Rs = R + r 1 + r 2
Rs = 15 + 2 + 3 = 20
RANGKAIAN LISTRIK
ARUS SEARAH
ARUS LISTRIK
Tiga hal tentang arus listrik
Kuat arus
Elektron
Arus listrik didefinisikan
sebagai aliran partikelpartikel bermuatan positif
(walaupun sesungguhnya
yang bergerak adalah
elektron-elektron bermuatan
negatif ).
Arah arus listrik (arah arus
konvensional) berlawanan
dengan arah arus elektron.
Arus listrik mengalir dari titik
berpotensial tinggi ke titik
berpotensial rendah
(elektron mengalir dalam
arah berlawanan, dari
potensial rendah ke
potensial tinggi).
BESAR KUAT ARUS
LISTRIK
Kuat arus listrik didefinisikan sebagai besar
muatan listrik q yang mengalir setiap
satuan waktu t.
A q
B
Titik A berpotensial tinggi dan titik B
berpotensial rendah
I = arus listrik (A)
Rumus :
I = q/t
q = muatan (C)
t = waktu (s)
HUKUM OHM
Hukum ohm berbunyi :
Tegangan V pada
ujung-ujung sebuah
komponen listrik adalah
sebanding dengan kuat
arus listrik I yang
melalui komponen itu,
asalkan suhu
komponen dijaga tetap.
George Simon Ohm (1887 –
1954)
Fisikawan Jerman
RUMUS OHM
Besarnya tegangan listrik pada ujungujung penghantar listrik :
V = beda potensial (volt)
V = I.R
I = arus listrik (ampere)
R = hambatan listrik
( ohm , R)
I
V
HAMBATAN LISTRIK
Dengan menggunakan hukum Ohm, jika
tegangan V tetap, hambatan diperkecil
maka kuat arus listrik bertambah besar.
jika I mengecil dengan
RL
R
cara menambah R,maka
I
lampu RL menjadi redup
artinya R nilainya dapat
diubah-ubah.
V
HAMBATAN PENGHANTAR
Hambatan kawat penghantar besarnya
ditentukan oleh :
1. Hambat jenis kawat (.m)
2. Panjang kawat (m)
3. Luas penampang kawat (m²)
A = luas
penampang
= hambat
Rumus :
jenis
L
penghantar
R = .
A
L = Panjang
penghantar
PENGARUH SUHU
TERHADAP HAMBATAN
PENGHANTAR
Hambatan kawat
penghantar bila suhunya
berubah nilainya berubah
dan dipengaruhi oleh :
Hambatan pada suhu awal
adalah Ro ()
Koefisien suhu hambatan
jenis (per ºC)
Hambatan pada suhu t
adalah Rt ()
Maka besar hambatan Rt
adalah :
∆R = Ro..∆t
Rt = Ro ( 1 + .∆t )
HUKUM I KIRCHOFF
Pada rangkain yang
bercabang, apabila
ujung-ujung rangkaian
diberi kuat arus listrik
maka jumlah kuat arus
yang menuju titik
cabang sama dengan
jumlah kuat arus listrik
yang meninggalkan titik
cabang yang sama.
∑ I masuk = ∑ I keluar
Gustav Kiichhoff ( 1824 – 1887
) Fisikawan Jerman
CONTOH HUKUM I
KIRCHOFF
Dengan memperhatikan rangkaian di bawah ini,
berdasarkan hukum I kirchhoff, maka :
I2
A
I1
I4
I5
I6 B
I3
E
Di titik cabang A I1 = I2 + I3
Di titik cabang B I2 + I3 = I4 + I5 + I6
Di titik cabang C I4 + I5 + I6 = I1
C
I1
RANGKAIAN HAMBATAN
Rangkaian hambatan listrik yang dapat
dipecahkan berdasarkan hukum Ohm dan
hukum I Kirchhoff.
1. Rangkaian seri
2. Rangkaian paralel
3. Rangkaian kombinasi seri dan paralel
Rangkaian Seri
Ciri-ciri rangkaian hambatan seri, apabila ujung-ujungnya
diberi tegangan listrik.
a. Kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan sama
besar, sama dengan kuat arus yang melalui
hambatan pengganti.
I = I1 = I2 = I3 = …
b. Tegangan pada ujung-ujung hambatan rangkaian
sama dengan jumlah tegangan pada ujung-ujung
tiap hambatan.
V = V1 + V2 + V3 + …
V1
I
V2
I1
V3
I2
V
I3
Manfaat Rangkaian Seri
Manfaat rangkaian hambatan seri adalah :
a. Untuk memperbesar hambatan suatu rangkaian
Rs = R1 + R2 + R3 + …
b. Sebagai pembagi tegangan dimana tegangan
pada ujung-ujung tiap hambatan sebanding
dengan nilai hambatannya.
V1 : V2 : V3 : …= R1 : R2 : R3 …
V1
I
V2
I1
V3
I2
V
I3
Penggunaan hk.Ohm & hk. I
Kirchhoff pada rangkaian seri
V1
I
R1
V2
I1
R2
V
I = I 1 = I2 = I 3
V = I.Rs
V1= I1.R1
V2= I2.R2
V3= I3.R3
V3
I2
R3 I3
Rs = R1 + R2 + R3
Rangkaian Paralel
Ciri-ciri rangkaian hambatan paralel, apabila ujung-ujungnya
diberi tegangan listrik.
a. Tegangan ujung-ujung tiap hambatan sama besar,
sama dengan tegangan ujung-ujung hambatan pengganti.
V = V1 = V 2 = V3 = …
b. Kuat arus yang melalui hambatan rangkaian paralel
sama dengan jumlah kuat arus yang melalui tiap-tiap
hambatan.
I = I1 + I2 + I3 + …
I
I1
I2
V
I3
Manfaat Rangkaian Paralel
Manfaat rangkaian hambatan paralel adalah :
a. Untuk memperkecil hambatan suatu rangkaian
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …
b. Sebagai pembagi arus dimana kuat arus yang
melalui tiap-tiap hambatan sebanding dengan
kebalikan nilai hambatannya.
R1
I1 : I2 : I3 : …= 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 …
I
V
R2
I1
R3
I2
I3
Penggunaan hk.Ohm & hk. I
Kirchhoff pada rangkaian
paralel
R1
V = V1 = V2 = V3
V = I.Rp
V1= I1.R1
V2= I2.R2
V3= I3.R3
I
R2
I1
R3
I2
I3
V
V=I.Rp = I1.R1 = I2.R2 = I3.R3
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 +
1/R3
Rangkaian hambatan
kombinasi
Untuk menyelesaikan persoalan rangkaian
kombinasi dapat menggunakan rumus
rangkaian seri dan paralel. Dengan memperhatikan rangkaian dari unit yang terkecil.
R3
R1
R2
I1
I2
R4
I3
R5
I4
I5
E
VBC = I.R2
VAB = I.R1
R3
A
R1
B
R2
I
C
I
I = I3 + I4 + I5
R4
R5
I3
I4
I5
E
Rs = R 1 + R 2 + R p
1/Rp = 1/R3 + 1/R4 + 1/R5
VCD = I.Rp = I3.R3 = I4.R4 =
I5.R5
D
VBC = I.R2
VAB = I.R1
R3
A
R1
B
R2
I
I
I = I3 + I4 + I5
Rs = R 1 + R 2 + R p
C
R4
R5
I3
I4
I5
E
VCD = I.Rp = I3.R3 = I4.R4 =
I5.R5
1/Rp = 1/R3 + 1/R4 + 1/R5
D
Persamaan
yang bisa
dibentuk
E = I.Rs
Atau
E = I.(R + r)
Hambatan luar
R1
I
Hambatan
penggantin
ya seri
Rs = R + r
I
Elemen baterai
E
E r
Hambatan dalam
Persamaan
yang bisa
dibentuk
E = I.Rs
Atau
E = I.(R + r)
Hambatan luar
R1
I
Hambatan
penggantin
ya seri
Rs = R + r
I
Elemen baterai
E
r
Hambatan dalam
R1
A
I
I
E
r
Gaya gerak listrik(GGL)
elemen adalah tegangan
pada ujung-ujung baterai
B
saat tidak dihubungkan ke
komponen listrik; sedang
Tegangan
beda
teganganjepit
jepitadalah
Vj adalah
potensial antara
dua titik di
tegangan
pada ujung-ujung
kutub-kutub
baterai.
baterai saatelemen
dihubungkan
Dalamkomponen
rangkaianlistrik
ini
dengan
ditunjukkan
oleh
E = I.(
R titik
+ rA)dan B.
Besarnya tegangan jepit dari
rangkaian ini adalah :
Vj = VAB = I.R = E – I.r
Galvanometer adalah alat untuk
mendeteksi ada tidaknya kuat arus listrik
di dalam suatu kawat penghantar.
Alat ini akan digunakan untuk menyelidiki
rangkaian hambatan pada Jembatan
Wheatstone
-2
Jika pada
penghantar
terdapat arus listrik
maka jarum
menyimpang
+
-1
-
0
1
2
G
Jika galvanometer
menunjuk angka
nol
R2 Maka…
Rs2 =
besarnya
I R3 + R4
Arus1 listrik
1/Rp = 1/Rs
+ 1/Rs2
bercabang
R1
I1
Arus listrik
mengalir
Rs1 = R1 + R2
Saklar
ditutup
I
I2
R4
Saklar
Jadi
R5
dapat dihitung
dengan rumus
sebagai berikut :
G I = E/Rp
R3
E
R1.R3 = R2.R4
Dan
Rangkaiannya
menjadi seperti
berikut …
R1.R3 ≠ R2.R4
Arusmenentukan
listrik
Dan untuk
bercabang
hambatan
penggantinya
digunakan hambatanR1
penolong …
I1
Arus listrik
mengalir
I2
Saklar
ditutup
I
R4
Saklar
R2
R5
G
E
R3
Jika jarum
galvanometer
menyimpang
Maka…
R1.R4
RA =
R1+R4+R5
R1.R5
RB =
RA
R1+R4+R5
R4.R5
I
RB
R5
RC
RC =
R1+R4+R5
R2
R1
R4
R3
E
RA, RB dan RC
adalah
hambatan
penolong
Rs1 = RB + R2
RB
RA
RC
R2
Jadi besarnya I
dapat dihitung
rumus
Rdengan
3
sebagai berikut
I
Rs2 = RC + R3
I = E/Rp
E
1/Rp = 1/Rs1 + 1/Rs2
Rs3 = RA +
Rp
Rs1 = RB + R2
RB
R2
RC
R3
RA
I1
Rs2 = RC + R3
E
1/Rp = 1/Rs1 + 1/Rs2
Rs3 = RA +
Rp
Mengukur Hambatan
dengan
Setelah jarum
menunjukkan nol,
maka untuk menentukan Rx…?
Hambatan ini adalah
Metode Jembatandapat
Wheatstone
menggunakan rumus :
hambatan yang akan
Hambatan ini adalah
hambatan yang
diketahui
Arus
bercaban
g
Arus
mengalir
R
-
1
1
2
2
+
Saklar
ditutup
0
Penghantar
diukur dari
kutub
Rx.L1 =
R.Lnegatif
2
galvanometer
digeser ke kiri-kanan
hingga jarum
RX
galvanometer
menunjuk nol
-
G
L1
L2
I
saklar
E
L
Kawat yang
Ukurlah
panjang
panjangnya
Ukurlah
L dan
panjang
L
=
…?
1 hambat
memiliki
L2= …?
jenis besar, misalnya
nikrom
Rangkaian Seri Elemen
N buah sumber tegangan yang disusun seri dapat
diganti dengan sebuah sumber tegangan pengganti seri
dimana :
GGL pengganti (Es) sama dengan jumlah ggl tiap-tiap
sumber tegangan.
Es = ∑E = E1 + E2 + E3 + …
Untuk elemen identik : Es = n.E
Hambatan dalam pengganti rs sama dengan jumlah
hambatan dalam tiaptiap sumber tegangan.
rs = ∑r = r1 + r2 + r3 + …
Untuk elemen identik : rs = n.r
Rangkaian Paralel Elemen
N buah sumber tegangan yang disusun paralel
dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan
pengganti paralel dimana :
GGL pengganti (Ep) Untuk elemen identik :
Ep = E
Hambatan dalam pengganti (rs) Untuk elemen
identik rp = r/n
Catatan : Untuk elemen yang berbeda dapat
digunakan hukum II kirchhoff.
HUKUM II KIRCHOFF
Hukum Kirchhoff tentang
tegangan menyatakan
bah-wa jumlah aljabar
perubahan tegangan yang
mengelilingi suatu
rangkaian tertutup (loop)
sama dengan nol.
∑V=0
Gustav Kiichhoff ( 1824 – 1887
) Fisikawan Jerman
HUKUM II KIRCHHOFF
Hasil penjumlahan dari jumlah ggl dalam
sumber tegangan dan penurunan
tegangan sepanjang rangkaian tertutup
(loop) sama dengan nol.
∑ E = ∑ I.R
Perjanjian tanda :
Arah arus I searah dengan arah loop tanda +
Arah elemen
searah dengan arah loop tanda +
Contoh Penerapan hk. II
Kirchhoff Untuk membentuk
persamaan.
R1
I1
I2
R3
Loop I
E1
I3
Persamaan loop I :
E1 = I1.R1 +I3.R3
R2
Loop II
E2
Persamaan loop II :
-E2 = -I2 .R2 +I3.R3
Berdasar
hukum I
kirchhoff
tentukan
persamaan (3)
I1 + I3 = I2
Berdasar hukum II tentukan
persamaan (2) loop
Tentukan
II : arah
di setiap
E3 – E2 = – I2. (R2 + Rloop
5) – I3.R3
loop
R1
I1
E1
Loop
I
R4
I2
R3
R2
Loop II
I3 E2
R5
E3
Tentukan
arahhukum II tentukan
Berdasar
arus dan
persamaan
(1) loop I :
variabelnya
di
setiap
E1 –cabang
E2 = I1.(R1+R4) – I3.R3
Latihan soal no.6, hal. 69
6.Sebuah teko listrik memiliki hambatan 30
. Berapa muatan listrik mengalir melalui
suatu penampang kabel teko itu selama 1
menit ketika teko dihubungkan ke catu
daya 240 V ?
Penyelesaian soal no.6, hal.
69
6. Dik: R = 30 , t = 60 s, V = 240 volt.
Ditanya : q …?
Dijawab :
V = I.R
240 = I.30
I = 8 ampere
q = I.t
q = 8.60
q = 480 coulomb
Latihan soal no.16, hal. 70
16.Gambar berikut ini menunjukkan arus
yang mengalir pada suatu cabang dari
sebuah rangkaian listrik. Berapakah
bacaan pada ampere meter A ?
(a)
(b)
10 A
15 A
15 A
A
10 A
8A
8A
A
Penyelesaian soal no.16,
hal. 70
16.Dik:a) b)
10 A
15 A
15 A
A
10 A
8A
8A
Ditanya : I1 …? Dan I2 …?
Dijawab :
a.) I1 = 15 + 8 – 10
I1 = 13 A
b.) I2 = 15 + 8 + 10
I2 = 33 A
A
Latihan soal no.18, hal. 70
18.Pada rangkaian berikut kelima buah
lampu adalah identik. Jika kuat arus yang
ditunjukkan amperemeter B adalah 0,4 A,
berapakah kuat arus yang ditunjukkan
oleh emperemeter-amperemeter lainnya ?
A
A
A
B
A
A
D
A
F
A
E
C
Penyelesaian soal no.18, hal.
70
18.Dik:
Ditanya : IA..?
IC..?, ID..?
IE..?, IF..?
A
A
A
B
A
A
D
A
F
A
Dijawab :
IB : IE : IA = 1/2R :1/2R : 1/R
IB = IE = 0,4 A, IF = 0,8 A
ID = IE + IF = 0,8 + 0,4 = 1,2 A
IA = IC = IB + ID = 0,4 + 1,2 = 1,6 A
E
C
Latihan soal no.20, hal. 71
20.Tentukan hambatan pengganti antara a
dan b !
R4=24
R1=4
a
R3=5
b
R2=12
Penyelesaian soal no.20, hal.
71
20.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b ?
Rangakaian paralel
Rangakaian paralel
:
R4=24
:
1/Rp1 = 1/R1 + 1/R2
1/Rp2 = 1/R4 + 1/Rs
1/R = ¼ + 1/12
1/Rp2 =p11/24 + 1/9
1/Rp1 = 3/12 +
R1=4
1/Rp2 =
3/72 +
1/12
7/72
R = 12/4
Rp2 =p172/10
R3=5
Rp1 =a4
Rp2 = 7,2
R2=12
Rangkaian seri :
Rs = R3 + Rp1
Rs = 5 + 4
Rs = 9
b
Latihan soal no.22, hal. 71
22.Tentukan hambatan pengganti antara a dan b !
R
R
a
R
R
b
R
Penyelesaian soal no.22, hal.
71
22.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b ?
R
R
a
R
R
b
R
Tidak Rangakaian
termasuk,
karena
salah satu
Rangkaian
seri :
paralel
:
kutubnya
Rs = Rbebas
+ Rs
1/R = 1/R +
Rs = pR + R
Rs = 1/R
2R
1/Rp = 2/2R
Rp = R
Latihan soal no.24, hal. 71
24.Tentukan hambatan pengganti antara a dan b !
R1=6,8
a
R5=1,8
R2=5,6
R3=5,6
R6=10
R8=10
R4=2,2
R7=10
R9=10
b
Penyelesaian soal no.24, hal.
71
24.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b ?
R1=6,8
a
R5=1,8
R2=5,6
R3=5,6
R6=10
R8=10
R4=2,2
R7=10
R9=10
Rangkaian seri ke-1 :
Rangkaian seri ke-2 :
Rangkaian
Rs1 = R1 + R
seri
R4 :
p +ke-3
Rangkaian
Rs2 = R6 +
seri
R7 ke-4
:
R
=
R
+
R
Rs1 = 6,8
+R92,2
s3 + 2,8
8
Rs2Rs4
==
10R+
10
5 +
p2
R
=
10
+
10
RR
s3 = 11,8
s1
= 1,8
+ 10
20
s4
s2
Rs3 = 20
Rs4 = 11,8
b
Rangakaian paralel
Rangakaian paralel
Rangakaian
ke-1 : paralel
ke-2 :
1/R
ke-3
=
(
1/R
terakhir
) 3:
p1
2 + 1/R
1/R
=
1/R
+
p2
s2
1/R
1/Rs4
1/R
=1/R
10/56
p3p1=
s1 + +
1/Rs3
1/Rp310/56
= 10/118
+
1/R = 1/20 +
1/Rp1p2
10/118
= 20/56
1/20
1/R
20/118
Rp1p3==28/10
1/Rp2 = 2/20
= 5,9
RR
p1p2= 2,8
Rp2 = 10
Latihan soal no.28, hal. 71
28.Pada rangkaian berikut, tentukan I1, I2 dan I3
R2= 3
R1= 2
I1
I2
I3 R3= 6
E= 5 V
r =1
Penyelesaian soal no.28, hal.
71
28.Ditanya kuat arus I1, I2 dan I3 …?
R2= 3
R1= 2
I2
A I
3 R3= 6
I1
E= 5 V
r =1
I1 = E/Rs
I1 = 5/5
I1 = 1 A
B
I2 = VAB/R2
I2 = 2/3 A
VAB = I1.Rs
VAB = 1.2
VAB = 2V
I3 = VAB/R3
I3 = 2/6
I3 = 1/3 A
Rangakaian
Rangkaian seri :
paralel :
Rs = R p + R 1 + r
1/R = 1/R +
Rs = 2 p+ 2 + 1 2
Rs = 1/R
5 3
1/Rp = 1/3 +
1/6
Latihan soal no.40, hal. 73
40.Dalam rangkaian di bawah ini, baterai dengan
ggl 2 V memiliki hambatan dalam yang dapat
diabaikan. Jarum galvanometer G menunjuk nol.
a. Hitung X.
b. Tentukan kuat arus melalui X.
c. Tentukan beda potensial pada ujung-ujung
resistor
156.
R=
X
1
I2
G
I1
I3 R2=10
R3=15
E= 2 V
Penyelesaian soal no.40, hal.
73
40.Ditanya : X, I2, V …?
R1= 6
X
I2
G
I1
I3
R2=10
R3=15
E= 2 V
Rs1 = 6 + 9 = 15
Rs2 = 10 + 15 = 25
I2 = E/Rs1 = 2/15 A
I3 = E/Rs2 = 2/25 A
V = I3.R3 = (2/25).15 = 1,2
A
Karena jarum
galvanometer menunjuk
nol, maka
X.R2 = R1.R3
Sehingga
X.10 = 6.15
X=9
Latihan soal no.46, hal. 73-74
46.Berdasarkan rangkaian berikut, tentukan :
a. kuat arus dalam rangkaian.
b. Tegangan jepit tiap sel (ggl).
4 V, 2
6 V, 3
I
R3=15
Penyelesaian soal no.46, hal.
73-74
46.Ditanya kuat arus I dan Vj tiap elemen …?
4 V, 2
6 V, 3
I
R3=15
Kuat arus yang melalui
hambatan :
I = Es/Rs = 10/20 = 0,5 A
Tegangan jepit tiap elemen :
Vj1 = E1 – I.r1 = 4 – 0,5.2 = 3 V
Vj2 = E2 – I.r2 = 6 – 0,5.3 = 4,5 V
Elemen seri :
Es = E 1 + E2
Es = 4 + 6 = 10 V
Hambatan dalam seri :
Rs = R + r 1 + r 2
Rs = 15 + 2 + 3 = 20