ANALISIS KOVARIAN PADA RANCANGAN BUJURSANGKAR GRAECO LATIN - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)
ANALISIS KOVARIAN PADA RANCANGAN BUJURSANGKAR
GRAECO LATIN
SKRIPSI
Disusun Oleh :
FARDA NUR SAADAH
24010212140087
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2016
ANALISIS KOVARIAN PADA RANCANGAN BUJURSANGKAR
GRAECO LATIN
Disusun Oleh :
FARDA NUR SAADAH
24010212140087
Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada
Departemen Statistika FSM UNDIP
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2016
i
Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang
alisis Kovarian pada Rancangan Bujursangkar Graeco Latin
berjudul “
. Pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Bapak Drs. Tarno, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Diponegoro.
2.
Ibu Dr. Tatik Widiharih, M.Si. sebagai pembimbing I dan Ibu Rita Rahmawati,
S.Si., M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan
pengarahan dalam penulisan laporan ini.
3.
Bapak dan Ibu dosen Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Diponegoro yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat.
4.
Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah mendukung
penulis menyelesaikan penulisan laporan ini.
Penulis menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu,
kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Semarang,
November 2016
Penulis
iv
(anakova) merupakan suatu teknik yang mengkombinasikan
analisis variansi dengan analisis regresi yang dapat digunakan untuk meningkatkan
ketelitian suatu percobaan. Anakova dapat diterapkan dalam setiap rancangan
percobaan termasuk Rancangan Bujursangkar Graeco Latin (RBGL). RBGL
merupakan gabungan dari dua rancangan bujursangkar Latin yang saling orthogonal,
yang berarti dua bujursangkar Latin tersebut kongruen dan mempunyai sifat setiap
selnya berisi tepat satu simbol pasangan yang mungkin. Pada skripsi ini diberikan
contoh penerapan anakova pada RBGL di bidang pertanian, untuk mengetahui
pengaruh dosis pupuk yang berbeda terhadap hasil produksi jagung. Pada percobaan
tersebut terdapat pengendalian tiga sumber keragaman (pH tanah, kemiringan tanah,
dan varietas jagung) serta dua variabel konkomitan yaitu banyaknya tanaman jagung
dan jagung muda (baby corn) yang dihasilkan dalam petak percobaan. Hasil
penerapan tersebut menunjukkan bahwa kedua variabel konkomitan mempengaruhi
respons sehingga keterlibatan kedua variabel konkomitan tersebut dalam model
anakova adalah tepat. Selain itu, anakova memberikan hasil lebih baik daripada
anova. Hal ini terlihat dari nilai koefisien keragaman anakova lebih kecil daripada
anova yang berarti bahwa terjadi peningkatan ketepatan analisis dalam percobaan.
Jadi variabel konkomitan tidak dapat diabaikan dalam percobaan.
!: Analisis Kovarian (anakova), Rancangan Bujursangkar Graeco Latin
(RBGL), Analisis Variansi (anova)
$%&'($)'
*+,-./#/ 01 20",3#,+24 (,+20",) #/ , 5426+#que that combines features of analysis of
variance and regression which is used to increase precision (accuracy) of the
experiment. Ancova can be used for any experimental design include Graeco Latin
square design. Graeco Latin square design is a combination of two orthogonal Latin
square, two Latin square are orthogonal if when they are combined, the same pair of
symbols occurs no more than once in the composite square. Application ancova on
Graeco Latin square design in the field of agriculture is given to observe the effect of
different fertilizer dose towards outcome of corn production. In this experiment there
are three blocking factors (soil pH, soil slopes, and corn varieties) and two variable
concomitant (quantity of corn plant and quantity of baby corn). The result shows that
both of concomitant variables effect the respons, that s mean using these two
concomitant variable on this ancova method is appropriate. More than that, ancova
give result way much better than anova, shows from the result coefficient of variation
ancova less than anova, means that there is an increase precision (accuracy) of the
experiment. So, concomitant variable can t be ignored from the experiment.
789:;: Analysis of Covariance (ancova), Graeco Latin square design, Analysis
of Variance (anova)
"#
ABFTAC DED
FGGl Gmn
FHIHJHK LMNMI
..i
HALAMAN PENGESAHAN I ....................................................................................ii
HALAMAN PENGESAHAN II..................................................................................iii
KATA PENGANTAR ................................................................................................. iv
ABSTRAK .................................................................................................................... v
ABSTRACT................................................................................................................. vi
DAFTAR ISI...............................................................................................................vii
DAFTAR TABEL........................................................................................................ ix
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN................................................................................................ xi
DAFTAR SIMBOL ....................................................................................................xii
BAB I PENDAHULUAN............................................................................................. 1
1.1
Latar Belakang ............................................................................................... 1
1.3
Batasan Masalah............................................................................................. 4
1.2
1.4
Rumusan Masalah .......................................................................................... 3
Tujuan Penulisan ............................................................................................ 4
?@@
QRQ SS TSUVRWRU XWYTRZR [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ 5
2.1
Rancangan Bujursangkar Graeco Latin.......................................................... 5
2.1.1 Model linier RBGL ............................................................................... 6
2.1.2 Estimasi Parameter RBGL .................................................................... 7
2.1.3 Analisis Variansi untuk RBGL ........................................................... 12
2.1.4 Contoh penerapan RBGL.................................................................... 15
2.2
Analisis Regresi............................................................................................ 22
2.4
Uji Lanjut ..................................................................................................... 55
2.3
2.5
Analisis kovarian.......................................................................................... 23
Koefisien Keragaman ................................................................................... 57
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................................... 58
3.1
3.2
Sumber Data ................................................................................................. 58
Metode Analisis Data ................................................................................... 58
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................... 61
4.1
Deskripsi Data .............................................................................................. 61
4.3
Analisis Kovarian ......................................................................................... 66
4.2
4.4
4.5
4.6
Model Linier................................................................................................. 63
Uji Asumsi.................................................................................................... 78
Uji Lanjut ..................................................................................................... 82
Koefisien Keragaman ................................................................................... 85
BAB V KESIMPULAN.............................................................................................. 86
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 88
OPPP
]^_`^a `^bcd
effl fmn
ghijk lm nontop Layout qrsrtufvwxft ytfz{o|ft\n} ~ }
ghijk m vflisis frifnsi untuk Rqy|
ghijk m ftf Pzngfmftfn efsil Prorxui fgung }
ghijk m vflisis frifnsi untuk Rqy|
ghijk m umlfh rftft fn umlfh efsil fli }
ghijk 6m vflisis ofrifn untuk Rqy|}
ghijk m ftf Pzngfmftfn efsil Prorxui fgung qfnfknf fnfmfn fgung
fn qfnfknf fgung uf
ghijk 8. ftf ofl friztfs fgung
Tabel 9. ftf ofl osis Pupuk }
Tabel 10. umlfh rftft fn umlfh efsil fli
Tabel 11. vflisis ofrifn untuk Rqy|
Tabel 12. \lfi Rftfrftf ouis Pupuk zrkorzksi }
Tabel 13. Pzrhitungfn ji |fnjut ouis Pupuk zrkorzksi
\x
DAF¡¢R £AMBAR
¤¥¦¥§¥¨
©ªm«ª¬ ® ¯°¥±²³ ´µ¨¶°§¥¦¥¨ ·µ¸²¹º¥¦»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»¼½
©ªm«ª¬ ¾® Scatterplot ·µ¸²¹º¥¦ ¹¥¨ ¿°ºÀ¥¨ Á¥À¥ »»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»¼¼
©ªm«ª¬ ® Á²¥Ã°¥§ Ħ²° Ĩ¥¦²¸²¸ Á¥À¥»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»ÅÆ
©ªm«ª¬ Ç® ¯°¥±²³ ´µ¨¶°§¥¦¥¨ ·µ¸²¹º¥¦»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»È½
©ªm«ª¬ 5. Scatterplot ·µ¸²¹º¥¦ ¹¥¨ ¿°ºÀ¥¨ Á¥À¥ ..................................................... ÈÉ
ËÌÍÎÌÏ LÌÐÑIÏÌN
×ØÙp×rÚ 1.
L×ØÙp×rÚ 2.
L×ØÙp×rÚ 3.
L×ØÙp×rÚ òó
L×ØÙp×rÚ ÷ó
L×ØÙp×rÚ ùó
L×ØÙp×rÚ üó
L×ØÙp×rÚ ÿó
L×ØÙp×rÚ 9.
L×ØÙp×rÚ 10.
L×ØÙp×rÚ 11.
L×ØÙp×rÚ 12.
L
ÒÓÔÓÕÓÖ
ÛÜÝÞßà Software áâá âÖÓÔÊãÊã äÓåÊÓÖ æçèé êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëì
Output âÖÓÔÊãÊã äÓåÊÓÖ æçGéêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëí
Output âãîÕãÊ ïðãÓÕÓÓÖ äÓåÊÓÖ êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëñ
Output âÖÓÔÊãÊã ïôõÓåÊÓÖ æçGé êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëö
Output âãîÕãÊ ïðãÓÕÓÓÖ äÓåÊÓÖ êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëø
Output âãîÕãÊ éÊÖÊðåÊúÓãêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëû
Output âãîÕãÊ ýîÔúÊþôÔÊÖÊðåÊúÓãêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëë
Output Ê éÓÖîú éá êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêì
ÓðÔ ÊãúåÊîãÊ F êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêìì
ÓðÔ ïôÔÕôôåôõáÕÊåÖôõêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêìí
ÓðÔ ïÊïîÓ åÓúêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêìñ
ÓðÔ ÊãúåÊîãÊ ú êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêì
x
Ê
! "
#$%&'
! ()* + ! , - , # . , /01 -!-) /21 3""4
#" /56 ! " /7
8
*/* , !""3 ()*
9$
("3 . * 4 . , /0
:%
("3 . * 4 . -!-) /2
;&
("3 . * 4 . 3""4 #" / 5
- . , /01 -!-) /21 3""4 #" /56
! " /7
#?@
*-*! ()* , !""3
@?
*/* ()* , !""3
$?
*-*! ()* . , /
$?
*/* ()* . , /
@%@@
*-*! ()* . -!-) /A
@%@@
*/* ()* . -!-) /A
@@&@
*-*! ()* . 3""4 #" /
@@&@
*/* ()* . 3""4 #" /
@@@'
*-*! ()* . ! " /!
DDDE
F GHIHJGHIH KLMNHOHIHM KHPH KLGQHRSHM RLJQ
TUV
F TSOQHW USHPGHI VXIHQ
TUY
F TSOQHW USHPGHI YHGCZ
TUU
F TSOQHW USHPGHI UXQXO
TU[
F TSOQHW USHPGHI [SMHMC
TU\
F TSOQHW USHPGHI \LGQHRSHM
TU]
F TSOQHW USHPGHI ]HQHI
UVY
F USHPGHI VLMNHW YHGCZ
UVU
F USHPGHI VLMNHW UXQXO
UV[
F USHPGHI VLMNHW [SMHMC
UV\
F USHPGHI VLMNHW \LGQHRSHM
UV]
F USHPGHI VLMNHW ]HQHI
^_`aE
F MCQHC KLMNHOHIHM bHGCHcLQ RXMRXOCIHM ^ KHPH cHGCZ RLJde RXQXO RLJfe
WSGSg [SMHMC RLJhi KLGQHRSHM RLJjk
lD
n_`aE
F MCQHC GHIHJGHIH bHGCHcLQ RXMRXOCIHM ^ mHMN PCSRSG
F MCQHC KLMNHOHIHM bHGCHcLQ RXMRXOCIHM n KHPH cHGCZ RLJde RXQXO RLJfe
WSGSg [SMHMC RLJhi KLGQHRSHM RLJjk
lD
opq
F MCQHC GHIHJGHIH bHGCHcLQ RXMRXOCIHM n mHMN PCSRSG
F RXLgCZCLM GLNGLZC mHMN OLMSMrSRRHM RLILGNHMISMNHM bHGCHcLQ PLKLMPLM
[ ILGWHPHK bHGCHcLQ RXMRXOCIHM ^
BCCC
vwx
y z{|}t~t| ||~t | zz z|| ut| |||
| ut| z{z{t
w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ |z tz{|z~t
wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ |z tz{|z~t
w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ t~ tz{|z~t
wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ t~ tz{|z~t
{w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ z{{ tz{|z~t
{wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ z{{ tz{|z~t
w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ } t
tz{|z~t
wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ } t
tz{|z~t
w
y { z ut|
w
y t~ z ut|
w
y {{ z ut|
w
y t z ut|
w
y |z z ut|
w
y z ut|
y { z ut|
y t~ z ut|
y {{ z ut|
stu
¡¢ ¡£¤¡¥ ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª «
¬
¡¢ ¡£¤¡¥ ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª «
¡¢ ¡£¤¡¥ ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª «
®¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ®°¥¡ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
²¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ²¡¤§³ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ° ° ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¬¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
´®µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ®°¥¡ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´²µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ²¡¤§³ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ° ° ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´¬µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´®¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ®°¥¡ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´²¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ²¡¤§³ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ° ° ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¬¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
¹º»¼½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ¼ÆÇàÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ð½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÐÃʸŠÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»»½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ »ÆÂÆÁ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ñ½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÑÀÈÃȸ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ò½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÒÌÊÂÃÉÀÃÈ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ó½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÓÃÂÃÇ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹»ÓÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÓÃÂÃÇ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»ÐÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÐÃʸŠÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»»Ô
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ »ÆÂÆÁ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»ÑÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÑÀÈÃȸ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»ÒÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÒÌÊÂÃÉÀÃÈ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÐÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÐÃʸŠÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼»Ô
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ »ÆÂÆÁ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÑÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÑÀÈÃȸ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÒÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÒÌÊÂÃÉÀÃÈ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÓÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÓÃÂÃÇ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¿ ȸÂø ËÃÊÇÂÌÇÇ ÇÌÅÇ
,(
)
Û
¿ ȸÂø ÎÃʸ ÇÃËÌ Éĸ ÉÀÃÎÊÃÇ ÎÌÈÕÃÈ ÎÌÊÃÖÃÇ ËÌËÃÅ ×ÊØÙÚ
¿ ȸÂø ÉÆÂÁÆÕÆÊÆ·ØÅÁ¸ÊÈÆ·
( )
¿ ÜÀÈÕŸ θÅÇʸËÀŸ ÉÀÁÀÂÃÇ¸Ü ÅÃÁÝÌÂ
( )
¿ ÜÀÈÕŸ θÅÇʸËÀŸ ÉÀÁÀÂÃÇ¸Ü ÈÆÊÁàÅÇÃÈÎÃÊ
¶·¸
ÞßÞ à
áâãäßåæçæßã
êëìëí îïël ðëñò
èéè
óôõôö ö÷øù÷öúôøùûôø üs ôtu úýþôøù û÷ýõöüôø sôõôÿ sôtu ôôr øôy ôþôõôÿ
þ÷øùôø ö÷õôûüûôø p÷ø÷õýýtôø
÷ø÷õýýtôø ö÷ür ôûôø süôtu
üôôy ÷øùôöôôt ø ÷s ôrô
ýs÷st öôýts ÷t ÿr ôþôp süôtu ú÷yû ÷ø÷õýýtôø üøüt û ö÷ö÷r õ÷ÿ ôûô
ôûô úôur
(ôøôiôh ,
) tôtûis ô ú÷p÷r rôn÷ntiù þôlôm
, ÷nùùunôônstôtisûô
÷ø÷litôn
ôüksþûônôùôr÷n÷litôn÷mø
ôþý õ÷úýÿ ÷ýýs÷ø
þôôl mû÷ùiôtônp÷ø÷litônþým
ü üôø
þýõôûüûôø ÷s úüôÿ ÷r úôôø ôþôõôÿ üøüû ö÷ö÷r õ÷ÿ û÷÷t rôøùôø ÷t øôøù úôùôýöôøô
÷r s ø ôyøù ôûôø þýú÷ýrûôø õ÷ÿ suôtuú÷yû pôþô ú÷rúôùôý û÷ôþôôø ÷t ÷rt øuôyøù
ýøùýø þý÷ÿr ôýtûôø
(ôsp÷zr
, ) ÷úüôh÷÷r ø
ôøôôn÷r úôônôynù ÷t ôt ôþô
süôtu÷r úôônþý÷lrukônôùôrhôsilôynù þý÷or÷l h÷s süôiþ÷nùônôynù þÿi ôôr ûôn
þôir÷r ú ôôn ôynù þýlôûüûôn
ôø ôøùôø ÷r úôôø ö÷rüôûôø süôtu ÷øùôtôurø ÷öú÷ýrôø ÷õrôûüôø
û÷ôþô üøýtüøýt ÷r oúôôø ôùôr û÷rôùôöôø ÷r s ø ôyøù þýýtöúüõûôø õ÷ÿ
õýøùûüøùôø þôø û÷ÿ÷÷t orù÷øôø üøýt ÷r úôôø ôyøù þýùüøôûôø þôpôt þýöýøýöôõûôø
(ôs÷zr,
)
ôø ôøùôø p÷r úôôø ôyøù úýôsô þýùüøôûôø
ýûô ûøþýýs üøýt
r
÷ úôôøøôy ÷r õôýt ÿöù÷ø ôþôõôÿ ôø ôøùôø
ôû ÷nùkôp() ýûô üøý
÷ úôôøøy ô ÷õôý ÿ÷÷ù÷ø ôø ôøùôø ÷ úôôø
ôø ôøùôø
ôû ÷õöû ÷øùûô
1
y
ôøù þýùüøôûôø ôþôõôÿ
ýûô þôõôö ÷ úôôø ÷þôô
2
s $% r & r $ #
!" #
$ &
r ) y t t " # &
r ! !'& ! y"tu% "rs &'!'$
&' ('
r
! * + ) ,#-u
s & r . tin
(+,/.)0 1 ! $ % % r p )r '% t &r t r t !" %#& * y
r% "rs 2 &(or&'!'$ s - s "tr +,/.0 3 !rus "r +,/. l h
2 &(o
r & r
+ ) ,#-su
45 )o . tin
(+,4.), yitu
s tu r n) n n yn
#
m
li nsum
ontlr'l & l yitu% irs, kolm
, n
&
% rk
r mn n
nti k
hur2 6# "0
#
+,4. $ 5# & %# 5" # 5 ) %#-#57 & 5 . ("
y 7 !" 8ort9:9; ABCDE0
F ( ( ! $ 7# (u 5)'% ( "(" & (& $ !
$ ( % (u ( & "& y
!#" #
"7 %#( !"7"7 5 $ ( u !"7"7 &'G 5" 0
H !"7"7 &'G 5" "! &#& % 5 7 5& 5("$% % *I ! $ & J (
#% * ( 5( (u y
"
(" & ( "& !"& > ( ( " $ $ 5#*"
% 5&'5 ! 7" #% * 5 7' 7 y
" $ ("0 K"7 ! y
y
( u
! $ 7# (u 5)'%
( 5 ( v5" % ! L 7 % " G 5" % ! 5 7' 7 ( 5 ( v5" % ! ! " 5)'%
( 57 %#( $"7 ! y
G 5" % !M> G 5" % ! L % 5*#%# !" " 5 G 5" % ! M0
N 5" % ! M " " (" & ( "&' (5'! 7 ) 5 ! 7u
'! * !"(" ( ( " ( " $ ("
% 57 $
G 5" % ! L0 N 5" % ! M y
% 57"2 ( $"&" "7 %#( G 5" % !
&' &'$"( ( uG 5" % ! "5" ?/# - > ABOBE0
N 5" % ! &' &'$"( y
( 5 ( ! $ 7# (u 5)' %
(" & ( & ( !"(" * 7"! 5)'% 7 5(
& $ $ 5#*"
!"7"7 J 0 P (#& $ ! &#& !"7"7
3
s XYZ
QRSrRTUV Ur W
s XYZ
QRSrRTUV Ur W
s _SVRa`aRY R_RVR^ b
[\ RyY] Ut VrUTS^ _R^`Vu ^Rru
UYUys`RSaRY
r ksiUpY]
[ c dRl in_RWRt _SlRa`aRn_UY]RneRRr Umn
]Uo
r R_RpQRirRTUlUr spon
Ut ^
r R_RpQRRir TUlUr spon
[, aUm
`_SRn_ilRa`aRnRYRlisUt ^
n s`_Rh
Ry]
ntkUmli^Rt WUY]Ruhr mRktorRyn] _SUs _li Ski
ghijkleh) u
i Rn(
_SUs s`Ra
(n`_oRYR, pqrq)c sSlRi [ Ry]n s`_Rh_S
uYRlis isaXQRRir n
s Rai Rn
Us `
xyRUeo zRtin
f
[
_Uis T`t _UY]Rn
_RWRt_SUt Rr WaRn_RRl m
Us tiRp
rRY]aRr
vRYeRY]RY w`osu
hr
Ru
orksic
[ Ut Uk
rRYeRn]RnWUer XTRRnUt rm
k
Rsu
(vwxz)c uYRlis aXQRRir n WR_R vwxz
s RtuRYRlis untkWUer XTRRnTU_r RRs krRnWR_R WUn]UY_RlRi n]ti R sum
R_RlRh`
TUr
nRnUm]nUikutsRtr kRn
aURr ]Rm
Rn_U]
onm
iRt n_RlRmm
QRirRTUl k
X_Ulc uYRlis
prR m
aXQRirRnWR_R m
X_Ul lUinrvwxz _RWRt TUu
X_Ul ReRk_Rnm
X_Ul Ut tRp_Un
]Rn
m
i untkRmYsi ]
Rsu
r U_Rc |o_UV Ut Rt pbU`r WRaRY b_oUV _SbRYR
{bRSsY] bX_UV TUT
WUVrRa`RY {WUVrRa`RY RyY] _S]`YRaRY _RVRb Uper XTRRY TUrRsR
o`VRSs RyY]
V _RSr p
r RtRs _RY pUbSVS^RY WUVrRa`RYYRy _SUt Yt`aRY Us eRRr VRY]s`Y] XVU^ WUYUVSStc
Ut T
r WRaRY bX_UV _SbRYR WUVrRa`RY {WUVrRa`RY RyY]
nU_RY]aRY bX_UV ReRa bU`
prRaRY ZRbWUV ReRa _RSr WXW`VRSs WUVrRa`RY (n`_oRYR, pqrq}c
_SeXTRaRY bUu
wUy_RZRyaRY VRtRy TUVRaRY] tUyZUT`t\ bRaR _RVRb WUYy `Z`YRY ~`]RZ ua^Sy SYS
WUY`VSZ bUY]RY]aRt o`_`V
uYRVSZSZ XQRySRY WR_R vRYeRY]RY w`ou
yZRY]aRy xyRUeX
zRtSYc
um
us
UybRZRVR^RY y RY] _SRY]aRt _RVRb WUY`VSZRY ~`]RZ ua^Sy R_RVR^
4
rr
su
r
pusy
¡o¢tin
r
( ¢)£
¤ ¡ ¥ y ¦ ¥¦¦ §¡¨ ¥©¨
¦¦ ¥ ¢£
ª ¡ ¥¦¦ §¡ ¢£
«¬
®¯°¯±¯² ³¯±¯´¯µ
¶¥ ¥¦ ¨ ¡¦¥ y ¦ y ©u¥¦¦ §¡
¡¥ ©
¡¦¡ ¡ ¢© · ¢¸ v
¦¡© ¡y ¹¥ y ¥ ¥ ©©
¨ ¦¦
~ º»¶ ·¼¨ ½¸ ¾© ¡¥¦ ¨ ¦¦ ¢
¡© ¡ ¿À¿ ¤ §¡¥ ©
«¬Á
¯² ÃÄnul
¯²
Âuju
Ås
Æ ¡ ¥¦ Ʀ Ç¡ ¥È
¶©
¥
y ¦
¡
¡¦¡ ¡ ¢© · ¢¸
¤ ¶© ¥ yu¦ §¨ ¥©¨ ¦¦
¥ ¢
ª ¶© ¥¦ ¡ ¥¦¦ §¡ ¢
GRAECO LATIN
SKRIPSI
Disusun Oleh :
FARDA NUR SAADAH
24010212140087
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2016
ANALISIS KOVARIAN PADA RANCANGAN BUJURSANGKAR
GRAECO LATIN
Disusun Oleh :
FARDA NUR SAADAH
24010212140087
Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada
Departemen Statistika FSM UNDIP
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2016
i
Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang
alisis Kovarian pada Rancangan Bujursangkar Graeco Latin
berjudul “
. Pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Bapak Drs. Tarno, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Diponegoro.
2.
Ibu Dr. Tatik Widiharih, M.Si. sebagai pembimbing I dan Ibu Rita Rahmawati,
S.Si., M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan
pengarahan dalam penulisan laporan ini.
3.
Bapak dan Ibu dosen Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Diponegoro yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat.
4.
Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah mendukung
penulis menyelesaikan penulisan laporan ini.
Penulis menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu,
kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Semarang,
November 2016
Penulis
iv
(anakova) merupakan suatu teknik yang mengkombinasikan
analisis variansi dengan analisis regresi yang dapat digunakan untuk meningkatkan
ketelitian suatu percobaan. Anakova dapat diterapkan dalam setiap rancangan
percobaan termasuk Rancangan Bujursangkar Graeco Latin (RBGL). RBGL
merupakan gabungan dari dua rancangan bujursangkar Latin yang saling orthogonal,
yang berarti dua bujursangkar Latin tersebut kongruen dan mempunyai sifat setiap
selnya berisi tepat satu simbol pasangan yang mungkin. Pada skripsi ini diberikan
contoh penerapan anakova pada RBGL di bidang pertanian, untuk mengetahui
pengaruh dosis pupuk yang berbeda terhadap hasil produksi jagung. Pada percobaan
tersebut terdapat pengendalian tiga sumber keragaman (pH tanah, kemiringan tanah,
dan varietas jagung) serta dua variabel konkomitan yaitu banyaknya tanaman jagung
dan jagung muda (baby corn) yang dihasilkan dalam petak percobaan. Hasil
penerapan tersebut menunjukkan bahwa kedua variabel konkomitan mempengaruhi
respons sehingga keterlibatan kedua variabel konkomitan tersebut dalam model
anakova adalah tepat. Selain itu, anakova memberikan hasil lebih baik daripada
anova. Hal ini terlihat dari nilai koefisien keragaman anakova lebih kecil daripada
anova yang berarti bahwa terjadi peningkatan ketepatan analisis dalam percobaan.
Jadi variabel konkomitan tidak dapat diabaikan dalam percobaan.
!: Analisis Kovarian (anakova), Rancangan Bujursangkar Graeco Latin
(RBGL), Analisis Variansi (anova)
$%&'($)'
*+,-./#/ 01 20",3#,+24 (,+20",) #/ , 5426+#que that combines features of analysis of
variance and regression which is used to increase precision (accuracy) of the
experiment. Ancova can be used for any experimental design include Graeco Latin
square design. Graeco Latin square design is a combination of two orthogonal Latin
square, two Latin square are orthogonal if when they are combined, the same pair of
symbols occurs no more than once in the composite square. Application ancova on
Graeco Latin square design in the field of agriculture is given to observe the effect of
different fertilizer dose towards outcome of corn production. In this experiment there
are three blocking factors (soil pH, soil slopes, and corn varieties) and two variable
concomitant (quantity of corn plant and quantity of baby corn). The result shows that
both of concomitant variables effect the respons, that s mean using these two
concomitant variable on this ancova method is appropriate. More than that, ancova
give result way much better than anova, shows from the result coefficient of variation
ancova less than anova, means that there is an increase precision (accuracy) of the
experiment. So, concomitant variable can t be ignored from the experiment.
789:;: Analysis of Covariance (ancova), Graeco Latin square design, Analysis
of Variance (anova)
"#
ABFTAC DED
FGGl Gmn
FHIHJHK LMNMI
..i
HALAMAN PENGESAHAN I ....................................................................................ii
HALAMAN PENGESAHAN II..................................................................................iii
KATA PENGANTAR ................................................................................................. iv
ABSTRAK .................................................................................................................... v
ABSTRACT................................................................................................................. vi
DAFTAR ISI...............................................................................................................vii
DAFTAR TABEL........................................................................................................ ix
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN................................................................................................ xi
DAFTAR SIMBOL ....................................................................................................xii
BAB I PENDAHULUAN............................................................................................. 1
1.1
Latar Belakang ............................................................................................... 1
1.3
Batasan Masalah............................................................................................. 4
1.2
1.4
Rumusan Masalah .......................................................................................... 3
Tujuan Penulisan ............................................................................................ 4
?@@
QRQ SS TSUVRWRU XWYTRZR [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ 5
2.1
Rancangan Bujursangkar Graeco Latin.......................................................... 5
2.1.1 Model linier RBGL ............................................................................... 6
2.1.2 Estimasi Parameter RBGL .................................................................... 7
2.1.3 Analisis Variansi untuk RBGL ........................................................... 12
2.1.4 Contoh penerapan RBGL.................................................................... 15
2.2
Analisis Regresi............................................................................................ 22
2.4
Uji Lanjut ..................................................................................................... 55
2.3
2.5
Analisis kovarian.......................................................................................... 23
Koefisien Keragaman ................................................................................... 57
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................................... 58
3.1
3.2
Sumber Data ................................................................................................. 58
Metode Analisis Data ................................................................................... 58
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................... 61
4.1
Deskripsi Data .............................................................................................. 61
4.3
Analisis Kovarian ......................................................................................... 66
4.2
4.4
4.5
4.6
Model Linier................................................................................................. 63
Uji Asumsi.................................................................................................... 78
Uji Lanjut ..................................................................................................... 82
Koefisien Keragaman ................................................................................... 85
BAB V KESIMPULAN.............................................................................................. 86
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 88
OPPP
]^_`^a `^bcd
effl fmn
ghijk lm nontop Layout qrsrtufvwxft ytfz{o|ft\n} ~ }
ghijk m vflisis frifnsi untuk Rqy|
ghijk m ftf Pzngfmftfn efsil Prorxui fgung }
ghijk m vflisis frifnsi untuk Rqy|
ghijk m umlfh rftft fn umlfh efsil fli }
ghijk 6m vflisis ofrifn untuk Rqy|}
ghijk m ftf Pzngfmftfn efsil Prorxui fgung qfnfknf fnfmfn fgung
fn qfnfknf fgung uf
ghijk 8. ftf ofl friztfs fgung
Tabel 9. ftf ofl osis Pupuk }
Tabel 10. umlfh rftft fn umlfh efsil fli
Tabel 11. vflisis ofrifn untuk Rqy|
Tabel 12. \lfi Rftfrftf ouis Pupuk zrkorzksi }
Tabel 13. Pzrhitungfn ji |fnjut ouis Pupuk zrkorzksi
\x
DAF¡¢R £AMBAR
¤¥¦¥§¥¨
©ªm«ª¬ ® ¯°¥±²³ ´µ¨¶°§¥¦¥¨ ·µ¸²¹º¥¦»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»¼½
©ªm«ª¬ ¾® Scatterplot ·µ¸²¹º¥¦ ¹¥¨ ¿°ºÀ¥¨ Á¥À¥ »»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»¼¼
©ªm«ª¬ ® Á²¥Ã°¥§ Ħ²° Ĩ¥¦²¸²¸ Á¥À¥»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»ÅÆ
©ªm«ª¬ Ç® ¯°¥±²³ ´µ¨¶°§¥¦¥¨ ·µ¸²¹º¥¦»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»È½
©ªm«ª¬ 5. Scatterplot ·µ¸²¹º¥¦ ¹¥¨ ¿°ºÀ¥¨ Á¥À¥ ..................................................... ÈÉ
ËÌÍÎÌÏ LÌÐÑIÏÌN
×ØÙp×rÚ 1.
L×ØÙp×rÚ 2.
L×ØÙp×rÚ 3.
L×ØÙp×rÚ òó
L×ØÙp×rÚ ÷ó
L×ØÙp×rÚ ùó
L×ØÙp×rÚ üó
L×ØÙp×rÚ ÿó
L×ØÙp×rÚ 9.
L×ØÙp×rÚ 10.
L×ØÙp×rÚ 11.
L×ØÙp×rÚ 12.
L
ÒÓÔÓÕÓÖ
ÛÜÝÞßà Software áâá âÖÓÔÊãÊã äÓåÊÓÖ æçèé êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëì
Output âÖÓÔÊãÊã äÓåÊÓÖ æçGéêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëí
Output âãîÕãÊ ïðãÓÕÓÓÖ äÓåÊÓÖ êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëñ
Output âÖÓÔÊãÊã ïôõÓåÊÓÖ æçGé êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëö
Output âãîÕãÊ ïðãÓÕÓÓÖ äÓåÊÓÖ êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëø
Output âãîÕãÊ éÊÖÊðåÊúÓãêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëû
Output âãîÕãÊ ýîÔúÊþôÔÊÖÊðåÊúÓãêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëë
Output Ê éÓÖîú éá êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêì
ÓðÔ ÊãúåÊîãÊ F êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêìì
ÓðÔ ïôÔÕôôåôõáÕÊåÖôõêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêìí
ÓðÔ ïÊïîÓ åÓúêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêìñ
ÓðÔ ÊãúåÊîãÊ ú êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêì
x
Ê
! "
#$%&'
! ()* + ! , - , # . , /01 -!-) /21 3""4
#" /56 ! " /7
8
*/* , !""3 ()*
9$
("3 . * 4 . , /0
:%
("3 . * 4 . -!-) /2
;&
("3 . * 4 . 3""4 #" / 5
- . , /01 -!-) /21 3""4 #" /56
! " /7
#?@
*-*! ()* , !""3
@?
*/* ()* , !""3
$?
*-*! ()* . , /
$?
*/* ()* . , /
@%@@
*-*! ()* . -!-) /A
@%@@
*/* ()* . -!-) /A
@@&@
*-*! ()* . 3""4 #" /
@@&@
*/* ()* . 3""4 #" /
@@@'
*-*! ()* . ! " /!
DDDE
F GHIHJGHIH KLMNHOHIHM KHPH KLGQHRSHM RLJQ
TUV
F TSOQHW USHPGHI VXIHQ
TUY
F TSOQHW USHPGHI YHGCZ
TUU
F TSOQHW USHPGHI UXQXO
TU[
F TSOQHW USHPGHI [SMHMC
TU\
F TSOQHW USHPGHI \LGQHRSHM
TU]
F TSOQHW USHPGHI ]HQHI
UVY
F USHPGHI VLMNHW YHGCZ
UVU
F USHPGHI VLMNHW UXQXO
UV[
F USHPGHI VLMNHW [SMHMC
UV\
F USHPGHI VLMNHW \LGQHRSHM
UV]
F USHPGHI VLMNHW ]HQHI
^_`aE
F MCQHC KLMNHOHIHM bHGCHcLQ RXMRXOCIHM ^ KHPH cHGCZ RLJde RXQXO RLJfe
WSGSg [SMHMC RLJhi KLGQHRSHM RLJjk
lD
n_`aE
F MCQHC GHIHJGHIH bHGCHcLQ RXMRXOCIHM ^ mHMN PCSRSG
F MCQHC KLMNHOHIHM bHGCHcLQ RXMRXOCIHM n KHPH cHGCZ RLJde RXQXO RLJfe
WSGSg [SMHMC RLJhi KLGQHRSHM RLJjk
lD
opq
F MCQHC GHIHJGHIH bHGCHcLQ RXMRXOCIHM n mHMN PCSRSG
F RXLgCZCLM GLNGLZC mHMN OLMSMrSRRHM RLILGNHMISMNHM bHGCHcLQ PLKLMPLM
[ ILGWHPHK bHGCHcLQ RXMRXOCIHM ^
BCCC
vwx
y z{|}t~t| ||~t | zz z|| ut| |||
| ut| z{z{t
w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ |z tz{|z~t
wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ |z tz{|z~t
w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ t~ tz{|z~t
wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ t~ tz{|z~t
{w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ z{{ tz{|z~t
{wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ z{{ tz{|z~t
w
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ } t
tz{|z~t
wx
y z{|}t~t| ||~t ut| z{z{t ~ } t
tz{|z~t
w
y { z ut|
w
y t~ z ut|
w
y {{ z ut|
w
y t z ut|
w
y |z z ut|
w
y z ut|
y { z ut|
y t~ z ut|
y {{ z ut|
stu
¡¢ ¡£¤¡¥ ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª «
¬
¡¢ ¡£¤¡¥ ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª «
¡¢ ¡£¤¡¥ ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª «
®¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ®°¥¡ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
²¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ²¡¤§³ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ° ° ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¬¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
¯
¡¢ ¡£¤¡¥ ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ±
´®µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ®°¥¡ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´²µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ²¡¤§³ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ° ° ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´¬µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª « £¡¦
´®¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ®°¥¡ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´²¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ²¡¤§³ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ° ° ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¦¡¦§ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¬¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¬ª¤ ¡¨¡¦ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
´¯µ ¡¢ ´¡³§ ¡ § ¡ ¡¥ ¦¥¨ ¡¤§¡©ª ± £¡¦
¹º»¼½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ¼ÆÇàÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ð½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÐÃʸŠÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»»½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ »ÆÂÆÁ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ñ½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÑÀÈÃȸ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ò½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÒÌÊÂÃÉÀÃÈ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹º»Ó½¾ ¿ ¹ÀÁÂÃÄ ºÃŸ »Ã¸ ÓÃÂÃÇ ÀÈÇÀÉ ·ÃʸÃËÌÂ Í ÎÃÈ Ï
¹»ÓÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÓÃÂÃÇ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»ÐÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÐÃʸŠÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»»Ô
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ »ÆÂÆÁ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»ÑÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÑÀÈÃȸ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¹»ÒÔ
¿ ¹ÀÁÂÃÄ »ÀÃÎÊÃÇ ÒÌÊÂÃÉÀÃÈ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÐÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÐÃʸŠÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼»Ô
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ »ÆÂÆÁ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÑÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÑÀÈÃȸ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÒÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÒÌÊÂÃÉÀÃÈ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
»¼ÓÔ
¿ »ÀÃÎÊÃÇ ¼ÌÈÕÃÄ ÓÃÂÃÇ ÇÌÊÉÆÊÌÉŸ
¿ ȸÂø ËÃÊÇÂÌÇÇ ÇÌÅÇ
,(
)
Û
¿ ȸÂø ÎÃʸ ÇÃËÌ Éĸ ÉÀÃÎÊÃÇ ÎÌÈÕÃÈ ÎÌÊÃÖÃÇ ËÌËÃÅ ×ÊØÙÚ
¿ ȸÂø ÉÆÂÁÆÕÆÊÆ·ØÅÁ¸ÊÈÆ·
( )
¿ ÜÀÈÕŸ θÅÇʸËÀŸ ÉÀÁÀÂÃÇ¸Ü ÅÃÁÝÌÂ
( )
¿ ÜÀÈÕŸ θÅÇʸËÀŸ ÉÀÁÀÂÃÇ¸Ü ÈÆÊÁàÅÇÃÈÎÃÊ
¶·¸
ÞßÞ à
áâãäßåæçæßã
êëìëí îïël ðëñò
èéè
óôõôö ö÷øù÷öúôøùûôø üs ôtu úýþôøù û÷ýõöüôø sôõôÿ sôtu ôôr øôy ôþôõôÿ
þ÷øùôø ö÷õôûüûôø p÷ø÷õýýtôø
÷ø÷õýýtôø ö÷ür ôûôø süôtu
üôôy ÷øùôöôôt ø ÷s ôrô
ýs÷st öôýts ÷t ÿr ôþôp süôtu ú÷yû ÷ø÷õýýtôø üøüt û ö÷ö÷r õ÷ÿ ôûô
ôûô úôur
(ôøôiôh ,
) tôtûis ô ú÷p÷r rôn÷ntiù þôlôm
, ÷nùùunôônstôtisûô
÷ø÷litôn
ôüksþûônôùôr÷n÷litôn÷mø
ôþý õ÷úýÿ ÷ýýs÷ø
þôôl mû÷ùiôtônp÷ø÷litônþým
ü üôø
þýõôûüûôø ÷s úüôÿ ÷r úôôø ôþôõôÿ üøüû ö÷ö÷r õ÷ÿ û÷÷t rôøùôø ÷t øôøù úôùôýöôøô
÷r s ø ôyøù ôûôø þýú÷ýrûôø õ÷ÿ suôtuú÷yû pôþô ú÷rúôùôý û÷ôþôôø ÷t ÷rt øuôyøù
ýøùýø þý÷ÿr ôýtûôø
(ôsp÷zr
, ) ÷úüôh÷÷r ø
ôøôôn÷r úôônôynù ÷t ôt ôþô
süôtu÷r úôônþý÷lrukônôùôrhôsilôynù þý÷or÷l h÷s süôiþ÷nùônôynù þÿi ôôr ûôn
þôir÷r ú ôôn ôynù þýlôûüûôn
ôø ôøùôø ÷r úôôø ö÷rüôûôø süôtu ÷øùôtôurø ÷öú÷ýrôø ÷õrôûüôø
û÷ôþô üøýtüøýt ÷r oúôôø ôùôr û÷rôùôöôø ÷r s ø ôyøù þýýtöúüõûôø õ÷ÿ
õýøùûüøùôø þôø û÷ÿ÷÷t orù÷øôø üøýt ÷r úôôø ôyøù þýùüøôûôø þôpôt þýöýøýöôõûôø
(ôs÷zr,
)
ôø ôøùôø p÷r úôôø ôyøù úýôsô þýùüøôûôø
ýûô ûøþýýs üøýt
r
÷ úôôøøôy ÷r õôýt ÿöù÷ø ôþôõôÿ ôø ôøùôø
ôû ÷nùkôp() ýûô üøý
÷ úôôøøy ô ÷õôý ÿ÷÷ù÷ø ôø ôøùôø ÷ úôôø
ôø ôøùôø
ôû ÷õöû ÷øùûô
1
y
ôøù þýùüøôûôø ôþôõôÿ
ýûô þôõôö ÷ úôôø ÷þôô
2
s $% r & r $ #
!" #
$ &
r ) y t t " # &
r ! !'& ! y"tu% "rs &'!'$
&' ('
r
! * + ) ,#-u
s & r . tin
(+,/.)0 1 ! $ % % r p )r '% t &r t r t !" %#& * y
r% "rs 2 &(or&'!'$ s - s "tr +,/.0 3 !rus "r +,/. l h
2 &(o
r & r
+ ) ,#-su
45 )o . tin
(+,4.), yitu
s tu r n) n n yn
#
m
li nsum
ontlr'l & l yitu% irs, kolm
, n
&
% rk
r mn n
nti k
hur2 6# "0
#
+,4. $ 5# & %# 5" # 5 ) %#-#57 & 5 . ("
y 7 !" 8ort9:9; ABCDE0
F ( ( ! $ 7# (u 5)'% ( "(" & (& $ !
$ ( % (u ( & "& y
!#" #
"7 %#( !"7"7 5 $ ( u !"7"7 &'G 5" 0
H !"7"7 &'G 5" "! &#& % 5 7 5& 5("$% % *I ! $ & J (
#% * ( 5( (u y
"
(" & ( "& !"& > ( ( " $ $ 5#*"
% 5&'5 ! 7" #% * 5 7' 7 y
" $ ("0 K"7 ! y
y
( u
! $ 7# (u 5)'%
( 5 ( v5" % ! L 7 % " G 5" % ! 5 7' 7 ( 5 ( v5" % ! ! " 5)'%
( 57 %#( $"7 ! y
G 5" % !M> G 5" % ! L % 5*#%# !" " 5 G 5" % ! M0
N 5" % ! M " " (" & ( "&' (5'! 7 ) 5 ! 7u
'! * !"(" ( ( " ( " $ ("
% 57 $
G 5" % ! L0 N 5" % ! M y
% 57"2 ( $"&" "7 %#( G 5" % !
&' &'$"( ( uG 5" % ! "5" ?/# - > ABOBE0
N 5" % ! &' &'$"( y
( 5 ( ! $ 7# (u 5)' %
(" & ( & ( !"(" * 7"! 5)'% 7 5(
& $ $ 5#*"
!"7"7 J 0 P (#& $ ! &#& !"7"7
3
s XYZ
QRSrRTUV Ur W
s XYZ
QRSrRTUV Ur W
s _SVRa`aRY R_RVR^ b
[\ RyY] Ut VrUTS^ _R^`Vu ^Rru
UYUys`RSaRY
r ksiUpY]
[ c dRl in_RWRt _SlRa`aRn_UY]RneRRr Umn
]Uo
r R_RpQRirRTUlUr spon
Ut ^
r R_RpQRRir TUlUr spon
[, aUm
`_SRn_ilRa`aRnRYRlisUt ^
n s`_Rh
Ry]
ntkUmli^Rt WUY]Ruhr mRktorRyn] _SUs _li Ski
ghijkleh) u
i Rn(
_SUs s`Ra
(n`_oRYR, pqrq)c sSlRi [ Ry]n s`_Rh_S
uYRlis isaXQRRir n
s Rai Rn
Us `
xyRUeo zRtin
f
[
_Uis T`t _UY]Rn
_RWRt_SUt Rr WaRn_RRl m
Us tiRp
rRY]aRr
vRYeRY]RY w`osu
hr
Ru
orksic
[ Ut Uk
rRYeRn]RnWUer XTRRnUt rm
k
Rsu
(vwxz)c uYRlis aXQRRir n WR_R vwxz
s RtuRYRlis untkWUer XTRRnTU_r RRs krRnWR_R WUn]UY_RlRi n]ti R sum
R_RlRh`
TUr
nRnUm]nUikutsRtr kRn
aURr ]Rm
Rn_U]
onm
iRt n_RlRmm
QRirRTUl k
X_Ulc uYRlis
prR m
aXQRirRnWR_R m
X_Ul lUinrvwxz _RWRt TUu
X_Ul ReRk_Rnm
X_Ul Ut tRp_Un
]Rn
m
i untkRmYsi ]
Rsu
r U_Rc |o_UV Ut Rt pbU`r WRaRY b_oUV _SbRYR
{bRSsY] bX_UV TUT
WUVrRa`RY {WUVrRa`RY RyY] _S]`YRaRY _RVRb Uper XTRRY TUrRsR
o`VRSs RyY]
V _RSr p
r RtRs _RY pUbSVS^RY WUVrRa`RYYRy _SUt Yt`aRY Us eRRr VRY]s`Y] XVU^ WUYUVSStc
Ut T
r WRaRY bX_UV _SbRYR WUVrRa`RY {WUVrRa`RY RyY]
nU_RY]aRY bX_UV ReRa bU`
prRaRY ZRbWUV ReRa _RSr WXW`VRSs WUVrRa`RY (n`_oRYR, pqrq}c
_SeXTRaRY bUu
wUy_RZRyaRY VRtRy TUVRaRY] tUyZUT`t\ bRaR _RVRb WUYy `Z`YRY ~`]RZ ua^Sy SYS
WUY`VSZ bUY]RY]aRt o`_`V
uYRVSZSZ XQRySRY WR_R vRYeRY]RY w`ou
yZRY]aRy xyRUeX
zRtSYc
um
us
UybRZRVR^RY y RY] _SRY]aRt _RVRb WUY`VSZRY ~`]RZ ua^Sy R_RVR^
4
rr
su
r
pusy
¡o¢tin
r
( ¢)£
¤ ¡ ¥ y ¦ ¥¦¦ §¡¨ ¥©¨
¦¦ ¥ ¢£
ª ¡ ¥¦¦ §¡ ¢£
«¬
®¯°¯±¯² ³¯±¯´¯µ
¶¥ ¥¦ ¨ ¡¦¥ y ¦ y ©u¥¦¦ §¡
¡¥ ©
¡¦¡ ¡ ¢© · ¢¸ v
¦¡© ¡y ¹¥ y ¥ ¥ ©©
¨ ¦¦
~ º»¶ ·¼¨ ½¸ ¾© ¡¥¦ ¨ ¦¦ ¢
¡© ¡ ¿À¿ ¤ §¡¥ ©
«¬Á
¯² ÃÄnul
¯²
Âuju
Ås
Æ ¡ ¥¦ Ʀ Ç¡ ¥È
¶©
¥
y ¦
¡
¡¦¡ ¡ ¢© · ¢¸
¤ ¶© ¥ yu¦ §¨ ¥©¨ ¦¦
¥ ¢
ª ¶© ¥¦ ¡ ¥¦¦ §¡ ¢