Studi Antena Yagi-Uda Menggunakan Teknik Fraktal Kurva Koch Untuk Televisi UHF

BAB II
DASAR TEORI

2.1 Siaran Televisi Terrestrial
Salah satu penerapan penggunaan antena adalah pada penerimaan siaran
televisi terrestrial. Televisi terrestrial adalah televisi yang pada pemancaran
siarannya tidak menggunakan perangkat satelit maupun kabel. Sinyal dipancarkan
langsung menggunakan propagasi LOS (Line of Sight) [3]. Oleh karena perbedaan
topologi dan kontur tanah pada tiap-tiap negara, pada beberapa negara termasuk
Indonesia, televisi terrestrial menggabungkan teknologi satelit dengan propagasi
LOS pada sistem pemancaran siarannya [2]. Siaran televisi terrestrial biasanya
dipancarkan melalui dua daerah pita frekuensi yang berbeda, yaitu VHF (Very
High Frequency) dan UHF (Ultra High Frequency). Berdasarkan Keputusan
Menteri PerhubunganNo. 76 Tahun 2003 rentang frekuensi televisi analog UHF
adalah antara 478-806 MHz [4].
Di kota Medan, siaran televisi terrestrial, baik stasiun televisi nasional
maupun televisi lokal, menggunakan pita frekuensi UHF [4]. Pembagian kanal
frekuensi untuk siaran televisi terrestrial di kota Medan dan sekitarnya dapat
dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Pembagian Kanal Televisi UHF di Kota Medan [4]

Kanal (UHF)

Signal

Nama

23

487.250-MHz

Indosiar

25

503.250-MHz

MNCTV

27

519.250-MHz

Trans TV

29

535.250-MHz

ANTV

31

551.250-MHz

Global TV

5
Universitas Sumatera Utara

Tabel 2.1 Lanjutan

33

567.250-MHz

RCTI

35

583.250-MHz

SCTV

37

599.250-MHz

tvOne

39

615.250-MHz

Metro TV

41

631.250-MHz

Trans7

43

647.250-MHz

NET. Medan

45

663.250-MHz

iNews TV
Medan
TVRI Nasional

47

679.250-MHz

TVRI Sumatera
Utara

49

695.250-MHz

DAAI TV

53

727.250-MHz

RTV Medan

Penggunaan pita frekuensi UHF untuk televisi memiliki beberapa
keuntungan, salah satunya adalah antena yang digunakan sebagai pemancar dan
penerima berukuran lebih kecil dari antena yang digunakan pada pita frekuensi
VHF. Selain itu pemancar dengan pita frekuensi UHF digunakan oleh sebagian
besar stasiun televisi swasta maupun negeri agar mampu menjangkau jarak yang
lebih luas karena jangkauan sinyalnya yang nasional.

6
Universitas Sumatera Utara

2.2 Defenisi dan Parameter Antena
Dalam Kamus Webster, antena didefinisikan sebagai perangkat

logam

untuk memancarkan atau menerima gelombang radio. Menurut The IEEE
Standard Definitions of Terms for Antennas (IEEE Std 145-1983), definisi antena

adalah suatu bagian dari sistem telekomunikasi nirkabel yang digunakan untuk
memancarkan atau menerima gelombang radio. Berdasarkan definisi tersebut
dapat disimpulkan bahwa antena dapat berfungsi sebagai penerima maupun
pemancar yang merupakan medium perantara antara gelombang terpandu dengan
gelombang bebas. Gelombang terpandu adalah gelombang dengan sedikit rugirugi dalam saluran transmisi, sedangkan gelombang ruang hampa adalah
gelombang yang dipancarkan ke ruang bebas sehingga membentuk lapisanlapisan. Kinerja dari suatu antena ditentukan oleh beberapa parameter, diantaranya
pola radiasi, lebar berkas (beamwidth),gain, bandwidth, dan VSWR [5].

2.2.1

Pola Radiasi
Pola radiasi dapat didefenisikan sebagai fungsi matematis atau gambaran

secara grafis dari karakteristik radiasi antena sebagai fungsi dari koordinat ruang.
Besaran ini diukur/dihitung pada medan jauh (far-field) dengan jarak ke antena,
dan divariasikan terhadap sudut. Karakteristik radiasi mencakup rapat flux daya,
intensitas radiasi, kuat medan, keterarahan/direktivitas, fasa atau polarisasi.
Karakteristik radiasi yang menjadi pusat perhatian adalah distribusi energi radiasi
dalam ruang dua dimensi maupun tiga dimensi sebagai fungsi dari posisi
pengamat di sepanjang jalur dengan jari-jari yang konstan[5]. Contoh koordinat

yang sesuai diperlihatkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Sistem Koordinat untuk Menganalisis Antena [5]
7
Universitas Sumatera Utara

2.2.2

Lebar Berkas (Beamwidth)
Pola dari suatu lebar berkas didefinisikan sebagai sudut interval dari dua

titik identik yang terletak berlawanan dari pola maksimum. Dalam suatu pola
antena, terdapat sejumlah lebar berkas. Salah satu lebar berkas yang sering
digunakan adalah Half-Power Beamwidth (HPBW), yang didefinisikan oleh IEEE
sebagai suatu bidang yang berisi arah maksimum dari suatu berkas sudut yang
terdapat diantara dua arah dimana intensitas radiasi bernilai setengah dari berkas.
Lebar berkas lain yang penting untuk diketahui adalah sudut interval antara titiktitik level nol dari pola yang disebut dengan First-Null Beamwidth (FNBW)[5].
Untuk memahami lebar berkas dengan lebih jelas, maka dapat dilihat pada
Gambar 2.2.

(a) Tiga Dimensi

(b) Dua Dimensi

Gambar 2.2 Ilustrasi HPBW dan FNBW dalam tiga dimensi dan dua dimensi [5]

2.2.3

Gain
Penguatan(gain)dari antena (dalam arah tertentu) didefinisikan sebagai

"rasio intensitas”, yaitu perbandingan intensitas dalam arah tertentu dengan
intensitas radiasi yang akan diperoleh jika daya diterima oleh antena yang
dipancarkan secara isotropic. Intensitas radiasi yang sesuai dengan daya yang
terpancar secara isotropicadalah sama dengan daya yang diterima (input) oleh
antena dibagi dengan 4π. Gain dapat dihitung dengan Persamaan 2.1 [5].

8
Universitas Sumatera Utara

� = 4�

� (�,∅)

(2.1)

���

dengan:
� (�, ∅)
Pin

2.2.4

= intensitas radiasi dalam arah tertentu
= total daya yang diterima

Bandwidth
Bandwidth antena didefinisikan sebagai interval frekuensi kerja antena.

Bandwidth biasanya juga dijadikan sebagai frekuensi tengah dimana karakteristik
antena bisa diterima menjadi nilai frekuensi tengah. UntukBroadband antenna,
bandwidth dinyatakan sebagai perbandingan frekuensi operasi atasdengan
frekuensi bawah [5].
Bandwidth dapat dihitung dengan Persamaan 2.2 – 2.4 [6].
Bp =

fu − fl
× 100%
fc

fc =

fu + fl
2

Br =

fu
fl

(2.2)
(2.3)

(2.4)

dengan :
Bp= bandwidth dalam persen (%)
Br= bandwidth rasio
fu= jangkauan frekuensi atas (Hz)
fl= jangkauan frekuensi bawah (Hz)

2.2.5

VSWR (Voltage StandingWave Ratio)
VSWR adalah perbandingan tegangan maksimum (|V|max) dan minimum

(|V|min) pada suatu gelombang berdiri akibat adanya pantulan gelombang yang
disebabkan tidak sesuainya impedansi input antena dengan saluran transmisi. Pada
saluran transmisi,terdapat dua komponen gelombang tegangan yaitu tegangan
yang dikirimkan (V0+) dan tegangan yang direfleksikan (V0-). Perbandingan

9
Universitas Sumatera Utara

tegangan yang direfleksikan dengan tegangan yang dikirimkan disebut sebagai
koefisien refleksi tegangan (Γ). Koefisien refleksi tegangan ini dapat dirumuskan
seperti pada Persamaan 2.5 [5].
�−

� −�

� = ��+ = �� −��
�

�

(2.5)

�

dengan:
ZL

= impedansi beban (ohm)

Z0

= impedansi saluran (ohm)

Oleh karena itu untuk menentukan VSWR dapat menggunakan rumus pada
Persamaan 2.6 [6].

���� =

� |���
|�
� |���
|�

�+| �|

= �−| �|

(2.6)

Kondisi yang baik adalah ketika VSWR bernilai 1 yang berarti bahwa
tidak ada refleksi dan saluran dalam keadaan matching sempurna. Namun, kondisi
ini kenyataannya sulit diperoleh. Oleh karena itu, nilai standar VSWR yang
diijinkan dalam perancangan antena adalah ≤ 1.5 [5].
2.3 Antena Yagi-Uda
Secara teoritis antena Yagi adalah antena yang terdiri dari 3 macam elemen,
yaitu elemen reflektor, elemen driven, elemen direktor. Antena ini diciptakan oleh
Dr. Hidetsugu Yagi dan Dr. Shintaro Uda dari Universitas Tohoku Imperial di
Sendai, Jepang pada tahun 1926. Antena Yagi Uda banyak dipakai sebagai antena
penerima TV dan memiliki directivity yang bagus serta struktur yang
sederhana[7], seperti diperlihatkan pada Gambar 2.3. Antena Yagi Uda termasuk
jenis antena yang banyak digunakan karena memiliki gain yang tinggi, biaya
pembuatannya murah serta proses pembuatannya yang relatif mudah.
Elemen-elemen pada antena Yagi-Uda memiliki fungsi dan kegunaan
masing-masing. Elemen driven merupakan elemen yang akan membangkitkan

10
Universitas Sumatera Utara

gelombang elektromagnetik menjadi sebuah sinyal yang akan di pancarkan atau
sebagai penerima daya yang terhubung ke saluran transmisi secara langsung.
Panjang elemen driven ini dapat berkisar 0.449λ sampai dengan 0.476λ.
Reflektor
Driven

Direktor

Boom

Gambar 2.3 Elemen Antena Yagi-Uda [7]

Elemen reflektor berfungsi untuk memantulkan sinyal, tujuannya untuk
membatasi radiasi. Panjang elemen reflektor berkisar 0.475λ sampai dengan
0.503λ. Elemen direktor berfungsi untuk mengarahkan radiasi sinyal menuju ke
satu arah. Panjang elemen direktor ini berkisar 0.43 λ sampai dengan 0.463 λ.
Pada antena Yagi-Uda jumlah elemen mempengaruhi gain antena tersebut.
Semakin banyak elemen maka semakin tinggi pula gain yang dimilikinya[7]. Hal
ini dapat ditunjukkan pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Grafik Nilai Gain terhadap Jumlah Elemen [7]

11
Universitas Sumatera Utara

Kelemahan yang dimiliki antena Yagi-Uda adalah pada antena Yagi-Uda
dapat terjadi mutual coupling[7]. Mutual coupling adalah suatu efek gandengan
yang terjadi pada antena array. Hal ini dapat terjadi jika kapasitansi setiap elemen
besar sehingga arus yang dihasilkan kecil, tegangan yang dihasilkan kecil, luas
penampang besar, dan jarak antar elemen yang kecil.
Berikut ini adalah hal-hal yang dapat timbul akibat adanya efek mutual
coupling [8]:
1.

Dapat menyebabkan kapasitansi parasit. Kapasitansi parasit adalah
kapasitansi yang menyebabkan arus yang mengalir tidak terkontrol.

2.

Dapat meningkatkan nilai koefisien pantul dan VSWR.

3.

Dapat merubah arus, fase, pola radiasi, dan Zin.

2.4 Teknik Fraktal
Kata Fraktal berasal dari bahasa latin Fractus yang artinya retak atau dirusak,
dan diperkenalkan pertama kali oleh matematikawan Prancis, kelahiran Polandia
yang bernama Benoit B. Mandelbrot pada tahun 1975. Benoit B. Mandelbrot
mendapatkan istilah fraktal setelah melakukan riset tentang geometri alam. Teori
fraktal telah digabungkan dengan teori elektromagnetik dimana jika dibandingkan
dengan antena tradisional, pola radiasi fraktal lebih baik. Bentuk fraktal adalah
bentuk geometri yang dapat difragmentasi atau dibagi-bagi menjadi bagian yang
lebih kecil, yang mana bila hasil dari proses pembagian tersebut diperbesar, akan
memiliki bentuk yang mirip dengan bentuk aslinya, yakni bentuk sebelum
dilakukan proses pembagian. Antena fraktal dapat bekerja untuk banyak frekuensi
karena setiap bagian kecil dalam sebuah fraktal dapat dipandang sebagai replikasi
skala kecil dari bentuk keseluruhan, sedangkan antena tradisional hanya dapat
bekerja untuk satu frekuensi. Fraktal terdiri dari 2 jenis, yaitu:
a. Fraktal acak
b. Fraktal deterministik
Fraktal acak adalah aturan-aturan yang dikombinasi dan dipilih secara acak
pada skala yang berbeda. Contoh: sebuah garis pantai, pohon, awan, dan gunung.
Fraktal deterministik adalah aturan-aturan deterministik yang terus diulang dan
memiliki bentuk yang cenderung simetris, contoh fraktal sierpinski gasket, fraktal

12
Universitas Sumatera Utara

Kurva Koch, fraktal Kurva Minkowski, dan fraktal geometri Cohen-Minkowski.
Perbedaan antara kedua jenis fraktal adalah pada proses iterasi, dimana pada
fraktal acak tidak terdapat proses iterasi [9].
Beberapa keuntungan pemakaian bentuk fraktal pada antena adalah sebagai
berikut [10]:
1. Meminiaturisasi bentuk dari antena.
2. Memiliki impedansi masukan yang baik.
3. Mengurangi mutual coupling pada antena susun larik.
4. Dapat memiliki sifat multiband

2.4.1

Fraktal Kurva Koch
Kurva Koch (kurva bongkahan salju) diperkenalkan oleh Helge von Koch,

seorang matematikawan swedia pada tahun 1904. Kurva Koch mempunyai bentuk
iterasi yang sangat kompleks dan detail. Kurva Koch dapat meningkatkan
impedansi masukan, dapat menghilangkan frekuensi resonansi [9], dapat
mengurangi panjang total kawat seperempat lamda pada frekuesi rendah, dan
dapat diperbaharui menggunakan fungsi fraktal yang dapat diterapkan secara
efektif untuk memperbaharui bentuk dasar antena monopole sampai iterasi ke-n
[11]. Bentuk fraktal ini dapat dilihat pada Gambar 2.5.
Sebuah fraktal snowflake Koch dibentuk dengan membuat penambahan
secara terus menerus bentuk yang sama pada sebuah segitiga sama sisi.
Penambahan dilakukan dengan membagi sisi-sisi segitiga menjadi tiga sama
panjang dan membuat segitiga sama sisi baru pada tengah-tengah setiap sisi (luar).
Jadi, setiap frame menunjukkan lebih banyak kompleksitas, namun setiap segitiga
baru dalam bentuk tersebut terlihat persis seperti bentuk semula. Refleksi bentuk
yang lebih besar pada bentuk-bentuk yang lebih kecil.
Secara teoritis proses tersebut akan menghasilkan sebuah gambar yang
luasnya berhingga namun dengan batas yang panjangnya tak berhingga, yang
terdiri atas tak berhingga titik. Dalam istilah matematika, kurva demikian tidak
dapat diturunkan (dideferensialkan).
Pada setiap tahap pembentukan, panjang sisi-sisinya bertambah dengan rasio
4 banding 3. Ahli matematika Benoit Mandelbrot telah menggeneralisasi istilah

13
Universitas Sumatera Utara

dimensi, disimbolkan dengan D, untuk menyatakan pangkat pada bilangan 3 yang
menghasilkan 4, yakni 3D = 4. Dimensi fraktal snowflake Koch, dengan
demikian, adalah log 4/log 3 atau mendekati 1,26 [12].
Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang total fraktal Kurva
Koch ditunjukkan pada Persamaan 2.7 [9].
4 �

� = ℎ �3�

(2.7)

dengan:
L = Panjang total fraktal
h = panjang kawat iterasi awal
n = banyaknya iterasi

tanpa iterasi

iterasi satu

iterasi dua
Gambar 2.5 Fraktal Kurva Koch [11]

2.4.2

Fraktal Kurva Minkowski
Kurva Minkowski pertama kali diperkenalkan dan diusulkan oleh

matematikawan Jerman, Hermnn Minkowski pada tahun 1905. Kurva Minkowski
mempunyai delapan pembangkit, mempunyai performansi frekuensi resonansi
yang sangat baik, cocok diaplikasikan untuk daerah yang padat, dan dapat
diterapkan secara efektif menggunakan fungsi fraktal untuk memperbaharui
bentuk dasar antena monopole [9]. Bentuk fraktal ini ditunjukkan pada Gambar
2.6.

14
Universitas Sumatera Utara

tanpa iterasi

iterasi satu

iterasi dua

iterasi tiga

Gambar 2.6 Fraktal Kurva Minkowski [9]

Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang total fraktal Kurva
Minkowski ditunjukkan pada Persamaan 2.8 [9].
8 �

� = ℎ �4�

(2.8)

dengan:
L = Panjang total fraktal
h = panjang kawat iterasi awal
n = banyaknya iterasi

2.4.3

Fraktal Sierpinski Gasket
Sierpinski adalah yang pertama kali memperkenalkan Sierpinski Gasket

tahun 1916. Gasket didapat dengan mengurangi skala bentuk segitiga kemudian
membalikkan ukuran segitiga yang sudah dikurangi dari segitiga utama. Proses
pembalikan dan pengecilan ukuran segitiga merupakan proses iterasi. Sierpinski
gasket dapat bersifat multiband dengan mengubah posisi nilai faktor skala[9],
seperti yang terlihat pada Gambar 2.7.
Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang total fraktal Sierpinski
Gasket ditunjukkan pada Persamaan 2.9 [9].

15
Universitas Sumatera Utara

3 �

� = ℎ �2�

(2.9)

dengan:
L = Panjang total fraktal
h = panjang kawat iterasi awal
n = banyaknya iterasi

tanpa iterasi

iterasi satu

iterasi dua

iterasi tiga

iterasi empat

Gambar 2.7 Fraktal Sierpinski Gasket [9]

2.4.4

Fraktal Cohen Minkowski
Nathan Cohen adalah yang pertama kali memperkenalkan antena fraktal

Cohen Minkowski pada tahun 1988. Cohen membuat berbagai macam fraktal
geometri, salah satunya dikenal dengan nama fraktal Minkowski berbentuk bujur
sangkar [13], seperti pada Gambar 2.8. Di dalam artikel, Cohen memperkenalkan
konsep fraktal geometri pada sebuah dipole atau antena loop.

tanpa iterasi

Iterasi satu

Iterasi dua

Gambar 2.8 Fraktal Cohen Minkowski [13]

16
Universitas Sumatera Utara

Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang total fraktal Cohen
Minkowski ditunjukkan pada Persamaan2.10 [9].
5 �

� = ℎ �3�

(2.10)

dengan:
L = Panjang total fraktal
h = panjang kawat iterasi awal
n = banyaknya iterasi

17
Universitas Sumatera Utara