daftar pustala & lampiran
72
DAFTAR PUSTAKA
[1].
A. S. Malhi, “Finite element modeling of vibrations caused by a defect in the
outer ring of a ball bearing ”, University of Massachusetts – Amherst,ELAB
202.
[2].
T. Harris, “Rolling bearing analysis”, 1991, 3rd. Ed., Wiley, New York.
[3].
Zeki Kiral, “Simulation and analysis of vibration signals generated by rolling
element bearings with defects” 2002, Dokuz Eylul University.
[4].
Yefrichan, “Getaran mekanik”, Universitas Darma Persada.
[5]
R. F.Steidel, Jr, “An introduction to Mechanical Vibrations”, 1980, 2nd. Ed.,
Wiley, New York.
[6].
Handayanu, “Pengantar kuliah metode elemen hingga”, Institut Teknologi
Surabaya.
[7].
ANSYS mechanical APDL Tutorial, ANSYS inc.
[8].
Modal analysis training manuals, ANSYS inc.
[9].
Harmonic analysis training manuals, ANSYS inc.
[10].
SKF general catalogue , 2003, SKF group.
[11].
R. Keith Mobley, “Plant Engineer’s Handbook”, 2001, Knoxville, Tennessee,
USA.
[12].
Damped vibration , Indian Institute of Technology Delhi.
73
LAMPIRAN
Data analisa
Data analisa ini meliputi dari jenis dan tipe dari bantalan bola yang digunakan
untuk pemodelan sinyal getaran dari cacat pada ring luar bantalan bola, sifat mekanik
material yang digunakan, serta data - data perhitungan.
Spesifikasi bantalan bola
Jenis
= Bantalan bola alur dalam baris tunggal
Tipe
= 6307
Diameter luar �
= 80 mm
Diameter lubang ��
Diameter cincin dalam,
Diameter cincin luar,
= 35 mm
�
= 44 mm
= 71 mm
Diameter bola, D
= 13.494 mm
Jumlah bola, Z
=8
Jenis dan sifat mekanik material bantalan bola
Jenis material yang digunakan dalam pemodelan ini adalah steel, serta
sifat mekanik material terdapat pada tabel
Tabel Sifat mekanik material steel
Young modulus
Density
Poison ratio
210 X 109 GPa
7900kg/
3
0.3
Data Perhitungan Distribusi Beban
Data – data perhitungan digunakan untuk pembebanan pada proses
pemodelan. Adapun langkah – langkah perhitungannya adalah sebagai berikut.
74
Gambar Dimensi bantalan bola.
Diameter cincin dalam,
Diameter cincin luar,
�
= 44 mm
= 71 mm
Diameter bola, D
= 13.494 mm
Jumlah bola, Z
=8
Titik pusat bola dan lintasan adalah diasumsikan sama, maka inner grove
radius ( � ) dan outer groove radius ( ) adalah:
1
R bola + 4
Untuk pitch diameter atau diameter rata – rata (
1
=2
=
1
2
�
+
44 + 71
= 57.5 mm
) adalah:
75
Untuk clearance diametral bantalan bola adalah sebagai berikut:
−
=
�
− 2�
= 71 – 44 – 2(13.494)
= 0.012 mm
Sehingga inner grove radius adalah,
�
1
= R bola + 4
1
= 6.747 + 0.012
4
= 6.747 + 0.003
= 6.75 mm
Karena outer radius adalah sama dengan inner grove radius, maka outer grove
radius adalah,
�
=
= 6.75 mm
Setelah itu mentukan oscilation, osculation ditentukan oleh:
�
∅
=2
Atau
1
∅
= 2�
��
=
�
=
Kemudian
�
�
1
∅�
= 2�
∅
= 2�
�
1
�
6.75
= 13.494
1
= 2 ×0.51
6.75
= 13.494
1
= 2 ×0.51
= 0.51
= 0.98
= 0.51
= 0.98
76
Kelengkungan dan kelengkungan relatif
Kelengkungan didefinisikan sebagai,
=
=
� cos �
13.494 cos 0°
57.5
= 0.235
sehingga,
curvature sum,
untuk kontak bola dengan inner raceway:
∑
=
�
=
1
�
4−
1
13.494
1
�i
2
+
4−
1−
1
0.51
+
2×0.235
1−0.235
= 0.074 (4 − 1.96 + 0.614)
= 0.196 mm
Untuk kontak bola dengan outer raceway:
�
=
=
1
�
4−
1
13.494
1
�
−
4−
2
1−
1
2×0.235
− 1−0.235
0.51
= 0.074 (4 − 1.96 − 0.614)
= 0.139 mm
�(
�
)�
�
untuk kontak bola dengan inner raceway ditentukan sebagai berikut:
=
=
2
1
+
� � 1−
2
1
4− � +1−
�
2×0.235
1
+
0.51 1−0.235
1
2×0.235
4−
+
0.51 1−0.235
= 0.971
�
�
untuk kontak bola dengan outer raceway ditentukan sebagai berikut:
=
1
�
−
2
1+
2
1
4−� −1+
77
=
2×0.235
1
−
0.51 1+0.235
1
2×0.235
4−
−
0.51 1+0.235
= 0.951
Gambar
∗
∗
,
, dan
∗
vs �( ) .
Dari grafik diatas. Maka didapatkan
�
∗
∗
= 0.505
= 0.575
Untuk kontak steel ball dengan steel raceway, maka didapatkan,
�
= 2.15 × 105 �
�
−1/2
(
1
�
∗ −3/2
)
= 2.15 × 105 (0.196)−2 ( 0.505 )−3/2
= 1.353 × 106 N/mm1.5
= 2.15 × 105 �
−1/2
(
∗ −3/2
)
78
1
= 2.5 × 105 (0.139)−2 ( 0.575 )−3/2
= 1.322 × 106 N/mm1.5
Sehingga didapatkan,
1
=[
]
1
(1/
= [
�)
)1/
+(1/
1
1
1
1
(
)1.5 + (1/1.322×106 )1.5
1.353 ×10 6
]1.5
= 4.728 × 105 N/mm1.5
� � � untuk bantalan bola radial.
Gambar
Untuk beban radial yang akan diterapkan adalah diasumsikan sebesar 4000 N
�
=
�
− 0.006)1.5
1
−2
= 8 (4.728× 105 (
4000
(
(
�
= 0.001058
1
= 2 (1 − 2 )
)1.5
−
�
0.012 1.5
)
2
(�)
(a)
79
1
= 2 (1 − 2 )
= 0.5 −
1. Asumsi �
r
3. �
r
(b)
= 0.5
(0.5)
2. (
0.003
= 0.228
− 0.006)1.5 × 0.23
0.003
= 0.5 − 0.02896
4. 0.411
= 0.001058
= 0.033811
= 0.411272
≠ 0.5 (asumsi tahap 1)
Tabel Perhitungan untuk � dan
, beban radial 4000 N
�( , )
��
4000 0.001058
є asumsi
0.5
0.455636
0.434204
0.423882
0.41892
0.416536
0.415391
0.414842
0.414578
0.414451
0.41439
0.414361
0.414347
0.414341
0.414337
0.414336
0.414335
0.414335
0.414335
0.228014
0.221045
0.217432
0.215628
0.214744
0.214316
0.21411
0.214011
0.213963
0.21394
0.213929
0.213924
0.213921
0.21392
0.213919
0.213919
0.213919
0.213919
0.213919
0.033811
0.034393
0.034706
0.034866
0.034945
0.034984
0.035003
0.035012
0.035016
0.035018
0.035019
0.035019
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
є
0.411272
0.412772
0.413561
0.413957
0.414152
0.414246
0.414292
0.414314
0.414325
0.41433
0.414332
0.414333
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
------------------------------------------------benar
benar
benar
80
Sehingga didapatkan,
= 0.035
�
= 0.4143
0.4143
�
= 0.214
=
4000
�
=8 ×
�
(�)
�
× 0.214
= 2336.45 N
DAFTAR PUSTAKA
[1].
A. S. Malhi, “Finite element modeling of vibrations caused by a defect in the
outer ring of a ball bearing ”, University of Massachusetts – Amherst,ELAB
202.
[2].
T. Harris, “Rolling bearing analysis”, 1991, 3rd. Ed., Wiley, New York.
[3].
Zeki Kiral, “Simulation and analysis of vibration signals generated by rolling
element bearings with defects” 2002, Dokuz Eylul University.
[4].
Yefrichan, “Getaran mekanik”, Universitas Darma Persada.
[5]
R. F.Steidel, Jr, “An introduction to Mechanical Vibrations”, 1980, 2nd. Ed.,
Wiley, New York.
[6].
Handayanu, “Pengantar kuliah metode elemen hingga”, Institut Teknologi
Surabaya.
[7].
ANSYS mechanical APDL Tutorial, ANSYS inc.
[8].
Modal analysis training manuals, ANSYS inc.
[9].
Harmonic analysis training manuals, ANSYS inc.
[10].
SKF general catalogue , 2003, SKF group.
[11].
R. Keith Mobley, “Plant Engineer’s Handbook”, 2001, Knoxville, Tennessee,
USA.
[12].
Damped vibration , Indian Institute of Technology Delhi.
73
LAMPIRAN
Data analisa
Data analisa ini meliputi dari jenis dan tipe dari bantalan bola yang digunakan
untuk pemodelan sinyal getaran dari cacat pada ring luar bantalan bola, sifat mekanik
material yang digunakan, serta data - data perhitungan.
Spesifikasi bantalan bola
Jenis
= Bantalan bola alur dalam baris tunggal
Tipe
= 6307
Diameter luar �
= 80 mm
Diameter lubang ��
Diameter cincin dalam,
Diameter cincin luar,
= 35 mm
�
= 44 mm
= 71 mm
Diameter bola, D
= 13.494 mm
Jumlah bola, Z
=8
Jenis dan sifat mekanik material bantalan bola
Jenis material yang digunakan dalam pemodelan ini adalah steel, serta
sifat mekanik material terdapat pada tabel
Tabel Sifat mekanik material steel
Young modulus
Density
Poison ratio
210 X 109 GPa
7900kg/
3
0.3
Data Perhitungan Distribusi Beban
Data – data perhitungan digunakan untuk pembebanan pada proses
pemodelan. Adapun langkah – langkah perhitungannya adalah sebagai berikut.
74
Gambar Dimensi bantalan bola.
Diameter cincin dalam,
Diameter cincin luar,
�
= 44 mm
= 71 mm
Diameter bola, D
= 13.494 mm
Jumlah bola, Z
=8
Titik pusat bola dan lintasan adalah diasumsikan sama, maka inner grove
radius ( � ) dan outer groove radius ( ) adalah:
1
R bola + 4
Untuk pitch diameter atau diameter rata – rata (
1
=2
=
1
2
�
+
44 + 71
= 57.5 mm
) adalah:
75
Untuk clearance diametral bantalan bola adalah sebagai berikut:
−
=
�
− 2�
= 71 – 44 – 2(13.494)
= 0.012 mm
Sehingga inner grove radius adalah,
�
1
= R bola + 4
1
= 6.747 + 0.012
4
= 6.747 + 0.003
= 6.75 mm
Karena outer radius adalah sama dengan inner grove radius, maka outer grove
radius adalah,
�
=
= 6.75 mm
Setelah itu mentukan oscilation, osculation ditentukan oleh:
�
∅
=2
Atau
1
∅
= 2�
��
=
�
=
Kemudian
�
�
1
∅�
= 2�
∅
= 2�
�
1
�
6.75
= 13.494
1
= 2 ×0.51
6.75
= 13.494
1
= 2 ×0.51
= 0.51
= 0.98
= 0.51
= 0.98
76
Kelengkungan dan kelengkungan relatif
Kelengkungan didefinisikan sebagai,
=
=
� cos �
13.494 cos 0°
57.5
= 0.235
sehingga,
curvature sum,
untuk kontak bola dengan inner raceway:
∑
=
�
=
1
�
4−
1
13.494
1
�i
2
+
4−
1−
1
0.51
+
2×0.235
1−0.235
= 0.074 (4 − 1.96 + 0.614)
= 0.196 mm
Untuk kontak bola dengan outer raceway:
�
=
=
1
�
4−
1
13.494
1
�
−
4−
2
1−
1
2×0.235
− 1−0.235
0.51
= 0.074 (4 − 1.96 − 0.614)
= 0.139 mm
�(
�
)�
�
untuk kontak bola dengan inner raceway ditentukan sebagai berikut:
=
=
2
1
+
� � 1−
2
1
4− � +1−
�
2×0.235
1
+
0.51 1−0.235
1
2×0.235
4−
+
0.51 1−0.235
= 0.971
�
�
untuk kontak bola dengan outer raceway ditentukan sebagai berikut:
=
1
�
−
2
1+
2
1
4−� −1+
77
=
2×0.235
1
−
0.51 1+0.235
1
2×0.235
4−
−
0.51 1+0.235
= 0.951
Gambar
∗
∗
,
, dan
∗
vs �( ) .
Dari grafik diatas. Maka didapatkan
�
∗
∗
= 0.505
= 0.575
Untuk kontak steel ball dengan steel raceway, maka didapatkan,
�
= 2.15 × 105 �
�
−1/2
(
1
�
∗ −3/2
)
= 2.15 × 105 (0.196)−2 ( 0.505 )−3/2
= 1.353 × 106 N/mm1.5
= 2.15 × 105 �
−1/2
(
∗ −3/2
)
78
1
= 2.5 × 105 (0.139)−2 ( 0.575 )−3/2
= 1.322 × 106 N/mm1.5
Sehingga didapatkan,
1
=[
]
1
(1/
= [
�)
)1/
+(1/
1
1
1
1
(
)1.5 + (1/1.322×106 )1.5
1.353 ×10 6
]1.5
= 4.728 × 105 N/mm1.5
� � � untuk bantalan bola radial.
Gambar
Untuk beban radial yang akan diterapkan adalah diasumsikan sebesar 4000 N
�
=
�
− 0.006)1.5
1
−2
= 8 (4.728× 105 (
4000
(
(
�
= 0.001058
1
= 2 (1 − 2 )
)1.5
−
�
0.012 1.5
)
2
(�)
(a)
79
1
= 2 (1 − 2 )
= 0.5 −
1. Asumsi �
r
3. �
r
(b)
= 0.5
(0.5)
2. (
0.003
= 0.228
− 0.006)1.5 × 0.23
0.003
= 0.5 − 0.02896
4. 0.411
= 0.001058
= 0.033811
= 0.411272
≠ 0.5 (asumsi tahap 1)
Tabel Perhitungan untuk � dan
, beban radial 4000 N
�( , )
��
4000 0.001058
є asumsi
0.5
0.455636
0.434204
0.423882
0.41892
0.416536
0.415391
0.414842
0.414578
0.414451
0.41439
0.414361
0.414347
0.414341
0.414337
0.414336
0.414335
0.414335
0.414335
0.228014
0.221045
0.217432
0.215628
0.214744
0.214316
0.21411
0.214011
0.213963
0.21394
0.213929
0.213924
0.213921
0.21392
0.213919
0.213919
0.213919
0.213919
0.213919
0.033811
0.034393
0.034706
0.034866
0.034945
0.034984
0.035003
0.035012
0.035016
0.035018
0.035019
0.035019
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
0.03502
є
0.411272
0.412772
0.413561
0.413957
0.414152
0.414246
0.414292
0.414314
0.414325
0.41433
0.414332
0.414333
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
0.414334
------------------------------------------------benar
benar
benar
80
Sehingga didapatkan,
= 0.035
�
= 0.4143
0.4143
�
= 0.214
=
4000
�
=8 ×
�
(�)
�
× 0.214
= 2336.45 N