PEMBAHASAN UAS MATEMATIKA XII IPA SEMESTER GANJIL SMAN 1 KEDAMEAN
PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN
UAS MATEMATIKA XII IPA SEMESTER GANJIL
SMAN 1 KEDAMEAN, Rabu, 0 Desember 2011
(By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang )
1.
Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: C
2.
Diketahui
. Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E. 2
PENYELESAIAN:
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah
Sehingga
JAWABAN: D
3.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
A. 54
B. 32
C.
D.
E.
dan garis
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT
Untuk luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva, substitusikan
Sehingga diperoleh:
adalah
pada
satuan luas.
.
Gunakan bantuan diskriminan untuk mencari luas.
Luas dapat dicari menggunakan rumus:
JAWABAN: C
4.
Harga dari
adalah
A. 2
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 1
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan intuisi geometri kurva fungsi trigonometri untuk mengerjakan integral tertentu fungsi trigonometri.
Nah, luas daerah fungsi trigonometri yang berbentuk gunung dan lembah (
atau
, setiap
gunung atau lembah masing-masing memiliki luas sebesar =
Ingat, jika yang ditanyakan nilai integral maka luas gunung positif, luas lembah negatif.
Tetapi, jika yang ditanyakan adalah luas daerah, maka luas gunung dan luas lembah sama-sama positif. !!!!!
Berikut ini adalah sketsa grafik
dan
untuk
JAWABAN: A
5.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
sumbu y sejauh 360 adalah
A.
B.
dan
diputar mengelilingi
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
Volume benda putar yang dimaksud adalah:
JAWABAN: B
6.
Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan
75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah
Rp6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari
penjualan rumah tersebut adalah
A. Rp550.000.000,00
B. Rp600.000.000,00
C. Rp700.000.000,00
D. Rp800.000.000,00
E. Rp900.000.000,00
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 2
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Tipe A
Tipe B
Total
Luas
100
75
10.000
Jumlah
1
1
125
Keuntungan
6.000.000
4.000.000
Maksimalkan
Perbandingan koefisien
Urutkan perbandingan koefisien
dari kecil ke besar.
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya:
Sumbu Y
Eliminasi
Sumbu X
Fungsi objektif terletak di sumbu X, artinya titik optimum ada di sumbu X untuk persamaan sebelahnya
Sumbu X
.
Jadi, keuntungan maksimal tercapai jika menjual 100 rumah tipe A.
Besarnya keuntungan =
JAWABAN: B
7.
Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain batik 19 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I
memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain batik. Jumlah
total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing
A. 5 dan 9
B. 6 dan 4
C. 7 dan 5
D. 4 dan 8
E. 8 dan 4
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Model I
Kain Polos
Model II
1
2
Total
20
Kain Batik
1,5
0,5
19
Jumlah
1
1
Maksimalkan
Urutkan perbandingan koefisien
dari kecil ke besar.
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya:
Sumbu Y
Eliminasi
Sumbu X
1
Perbandingan koefisien
1
3
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan
perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
Soal ini tidak ada jawabannya alias BONUS.
Berdasarkan pengamatan saya terhadap bank soal Matematika, ternyata soal ini dikutip dari
sumber yang terlanjur salah menulis angka 10 menjadi 19. Sumber soal aslinya ada di soal
EBTANAS MATEMATIKA SMA tahun 2002.
Soal yang seharusnya adalah:
De
per e
k
p
m
k
bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I
memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris.
Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing
Sehingga, jawaban yang sebenarnya adalah:
JAWABAN SEHARUSNYA: D
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 3
8.
Nilai maksimum fungsi obyektif
adalah
A. 16
B. 24
C. 30
D. 36
E. 48
PENYELESAIAN:
Sketsa dulu grafiknya.
pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
9
Garis selidik yang paling jauh dari titik asal
4
2
4
9
Ternyata setelah digambar sketsa grafiknya, terlihat bahwa garis selidik yang paling jauh dari titik asal O(0, 0)
melewati titik perpotongan antara garis
.
Kita cari titik perpotongannya menggunakan determinan matriks:
Jadi
JAWABAN: C
9.
Nilai maksimum fungsi sasaran
adalah
A. 120
B. 118
C. 116
D. 114
E. 112
dari sistem pertidaksamaan
PENYELESAIAN:
Perbandingan koefisien
Fungsi Kendala
Fungsi Objektif
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya:
Sumbu Y
Eliminasi
Sumbu X
2
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan
perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
Jadi
JAWABAN: A
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 4
10. Nilai
yang memenuhi sistem persamaan:
adalah
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
E. 9
PENYELESAIAN:
Gunakan determinan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Dari
dan
diperoleh:
+
Jadi
JAWABAN: C
11. D er
y
6
r r
er
mpu
pe ye e
em per
k m
2
2
6
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
Garis yang melewati (6, 0) dan (0, 6) adalah
, karena daerah arsir berada di kiri garis dan
koefisien bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah
(Jawaban B, C, D salah)
Garis yang melewati (2, 0) dan (0, 6) adalah
, karena daerah arsir berada di kanan garis dan koefisien
bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah
JAWABAN: E
12. Dalam sistem pertidaksamaan
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Q
.
.R
S.
.P
T
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
p
Nilai maksimum untuk
A. P
B. Q
C. R
D. S
E. T
k
PENYELESAIAN:
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Q
.
.R
S.
.P
T
.
Teknik garis selidik memperhatikan koefisien
Jika koefisien bertanda positif maka untuk mencari nilai maksimum garis
selidik digeser searah sumbu X positif (ke kanan).
Tapi sebaliknya, jika koefisien bertanda negatif maka untuk mencari nilai
maksimum garis selidik digeser searah sumbu X negatif (ke kiri).
Dengan menggunakan garis selidik (garis merah) maka garis selidik yang paling
jauh dari titik asal melewati titik R.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
JAWABAN: C
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 5
13. Nilai maksimum bentuk fungsi
A.
B.
C.
D.
E.
y
meme u
er
p
mb r y
r r
b w
O
P
Q
R
S
PENYELESAIAN:
Titik
O(0, 0) 0+3(0)=0
P(5, 0) 5+3(0)=5
Q(2, 6) 2+3(6)=20
R(5, 3) 5+3(3)=14
S(6, 0)
6+3(0)=6
Jadi nilai maksimum dipenuhi oleh titik Q.
JAWABAN: C
14. Diketahui
tidak mempunyai invers untuk nilai
A.
B.
9
C.
D. 9
E. 27
PENYELESAIAN:
Matriks tidak mempunyai invers artinya
JAWABAN: A
15. Diketahui matriks
,
adalah transpos dari . Jika
maka
nilai
A.
B.
1
C.
D. 5
E. 7
PENYELESAIAN:
Jadi,
JAWABAN: C
16. Nilai
A.
B.
C.
D.
E.
dari persamaan
75
11
5
6
9
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
17. Diketahui:
dan
jika
, maka nilai
A. 3 dan
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
dan
berturut- uru
Halaman 6
B. 3 dan
C.
3 dan
D. 3 dan
E.
dan
PENYELESAIAN:
Dari matriks di atas diperoleh:
Jadi
JAWABAN: D
18. Jika matriks
dan
maka
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
19. Jika matriks
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sifat determinan untuk menyelidiki nilai determinan matriks yang ditanyakan.
Dari soal diketahui
Jadi
Ternyata hanya pilihan jawaban C, D, dan E yang memenuhi
.
Yang membedakan hanyalah elemen baris pertama kolom kedua (b).
Dengan menggunakan determinan maka kita akan mencari nilai b.
Jadi matriks
JAWABAN: E
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 7
. Besar sudut antara vektor
20. Diketahui
A. 45
B. 60
C. 120
D. 135
E. 150
dan vektor
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
21. Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
. Jika
, maka koordinat
PENYELESAIAN:
JAWABAN: A
22. Diketahui vektor
A.
B.
C.
D.
E.
Panjang vektor
pada
PENYELESAIAN:
,
r yek
JAWABAN: A
p
23. Diketahui segitiga ABC dengan
A.
Koordinat titik berat
B.
er ebu
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Koordinat titik berat segitiga dinyatakan oleh
JAWABAN: C
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 8
24. Jika vektor
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
dan vektor
membentuk sudut 60 ,
maka
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
25. Diketahui vektor
terhadap vektor , dan vektor tegak lurus terhadap vektor , maka panjang
A.
B.
C.
D.
E.
. Jika vektor
tegak lurus
PENYELESAIAN:
Dari persamaan tersebut diperoleh sistem persamaan linear:
Sehingga
JAWABAN: E
26. Diketahui
dan
. Bila panjang proyeksi
pada
sama dengan panjang vektor , maka nilai
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
pr yek
ek r
p
Penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah:
JAWABAN: C
27. Diketahui
dan
. Koordinat bayangan titik
oleh transformasi
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 9
PENYELESAIAN:
JAWABAN: B
28. Persamaan bayangan garis
pe
A.
B.
C.
D.
E.
erm
er
oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
dilanjutkan
p umbu Y
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
pe
erm
er
p umbu Y
Jadi hasil transformasi garis
oleh matriks
adalah:
JAWABAN: D
29. Luas bayangan segitiga
u
u
A. 12
B. 18
C. 36
D. 54
E. 72
dengan
oleh dilatasi terhadap O dengan faktor skala 3 adalah
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Luas segitiga
JAWABAN: D
30. Persegi panjang
dengan
dilanjutkan oleh
A.
B.
C.
D.
E.
ditransformasikan oleh matriks
, maka luas bayangan dari
12
24
36
48
72
u
dan
u
PENYELESAIAN:
Luas semula = panjang
lebar = 4
Luas setelah transformasi =
3 = 12
Luas semula =
JAWABAN: B
31. Bayangan titik
yang ditransformasikan oleh matriks
A.
B.
C.
D.
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 10
E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
32. Peta titik
e r f rm
A.
B.
C.
D.
E.
m rk
oleh suatu transformasi berturut-turut adalah
u
Bayangan titik
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Dengan menggunakan determinan maka kita bisa menentukan nilai a, b, c, dan d:
Jadi matriks transformasi adalah
Sehingga bayangan titik
adalah:
JAWABAN: C
33. Bayangan titik
A.
B.
C.
D.
E.
berotasi
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
34. Bayangan titik
A.
B.
C.
D.
E.
oleh pencerminan terhadap garis
PENYELESAIAN:
JAWABAN: B
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 11
35.
ditransformasikan oleh matriks
u
bayangan dari
A. 12
B. 24
C. 36
D. 54
E. 72
PENYELESAIAN:
BONUS S y
:-)
m
Luas semula = panjang
eper
lebar = 4
Luas setelah transformasi =
dan dilanjutkan oleh
, maka luas
u
mer
3 = 12
Luas semula =
JAWABAN: B
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 12
UAS MATEMATIKA XII IPA SEMESTER GANJIL
SMAN 1 KEDAMEAN, Rabu, 0 Desember 2011
(By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang )
1.
Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: C
2.
Diketahui
. Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E. 2
PENYELESAIAN:
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah
Sehingga
JAWABAN: D
3.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
A. 54
B. 32
C.
D.
E.
dan garis
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT
Untuk luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva, substitusikan
Sehingga diperoleh:
adalah
pada
satuan luas.
.
Gunakan bantuan diskriminan untuk mencari luas.
Luas dapat dicari menggunakan rumus:
JAWABAN: C
4.
Harga dari
adalah
A. 2
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 1
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan intuisi geometri kurva fungsi trigonometri untuk mengerjakan integral tertentu fungsi trigonometri.
Nah, luas daerah fungsi trigonometri yang berbentuk gunung dan lembah (
atau
, setiap
gunung atau lembah masing-masing memiliki luas sebesar =
Ingat, jika yang ditanyakan nilai integral maka luas gunung positif, luas lembah negatif.
Tetapi, jika yang ditanyakan adalah luas daerah, maka luas gunung dan luas lembah sama-sama positif. !!!!!
Berikut ini adalah sketsa grafik
dan
untuk
JAWABAN: A
5.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
sumbu y sejauh 360 adalah
A.
B.
dan
diputar mengelilingi
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
Volume benda putar yang dimaksud adalah:
JAWABAN: B
6.
Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan
75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah
Rp6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari
penjualan rumah tersebut adalah
A. Rp550.000.000,00
B. Rp600.000.000,00
C. Rp700.000.000,00
D. Rp800.000.000,00
E. Rp900.000.000,00
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 2
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Tipe A
Tipe B
Total
Luas
100
75
10.000
Jumlah
1
1
125
Keuntungan
6.000.000
4.000.000
Maksimalkan
Perbandingan koefisien
Urutkan perbandingan koefisien
dari kecil ke besar.
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya:
Sumbu Y
Eliminasi
Sumbu X
Fungsi objektif terletak di sumbu X, artinya titik optimum ada di sumbu X untuk persamaan sebelahnya
Sumbu X
.
Jadi, keuntungan maksimal tercapai jika menjual 100 rumah tipe A.
Besarnya keuntungan =
JAWABAN: B
7.
Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain batik 19 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I
memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain batik. Jumlah
total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing
A. 5 dan 9
B. 6 dan 4
C. 7 dan 5
D. 4 dan 8
E. 8 dan 4
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Model I
Kain Polos
Model II
1
2
Total
20
Kain Batik
1,5
0,5
19
Jumlah
1
1
Maksimalkan
Urutkan perbandingan koefisien
dari kecil ke besar.
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya:
Sumbu Y
Eliminasi
Sumbu X
1
Perbandingan koefisien
1
3
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan
perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
Soal ini tidak ada jawabannya alias BONUS.
Berdasarkan pengamatan saya terhadap bank soal Matematika, ternyata soal ini dikutip dari
sumber yang terlanjur salah menulis angka 10 menjadi 19. Sumber soal aslinya ada di soal
EBTANAS MATEMATIKA SMA tahun 2002.
Soal yang seharusnya adalah:
De
per e
k
p
m
k
bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I
memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris.
Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing
Sehingga, jawaban yang sebenarnya adalah:
JAWABAN SEHARUSNYA: D
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 3
8.
Nilai maksimum fungsi obyektif
adalah
A. 16
B. 24
C. 30
D. 36
E. 48
PENYELESAIAN:
Sketsa dulu grafiknya.
pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
9
Garis selidik yang paling jauh dari titik asal
4
2
4
9
Ternyata setelah digambar sketsa grafiknya, terlihat bahwa garis selidik yang paling jauh dari titik asal O(0, 0)
melewati titik perpotongan antara garis
.
Kita cari titik perpotongannya menggunakan determinan matriks:
Jadi
JAWABAN: C
9.
Nilai maksimum fungsi sasaran
adalah
A. 120
B. 118
C. 116
D. 114
E. 112
dari sistem pertidaksamaan
PENYELESAIAN:
Perbandingan koefisien
Fungsi Kendala
Fungsi Objektif
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya:
Sumbu Y
Eliminasi
Sumbu X
2
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan
perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
Jadi
JAWABAN: A
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 4
10. Nilai
yang memenuhi sistem persamaan:
adalah
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
E. 9
PENYELESAIAN:
Gunakan determinan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Dari
dan
diperoleh:
+
Jadi
JAWABAN: C
11. D er
y
6
r r
er
mpu
pe ye e
em per
k m
2
2
6
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
Garis yang melewati (6, 0) dan (0, 6) adalah
, karena daerah arsir berada di kiri garis dan
koefisien bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah
(Jawaban B, C, D salah)
Garis yang melewati (2, 0) dan (0, 6) adalah
, karena daerah arsir berada di kanan garis dan koefisien
bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah
JAWABAN: E
12. Dalam sistem pertidaksamaan
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Q
.
.R
S.
.P
T
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
p
Nilai maksimum untuk
A. P
B. Q
C. R
D. S
E. T
k
PENYELESAIAN:
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Q
.
.R
S.
.P
T
.
Teknik garis selidik memperhatikan koefisien
Jika koefisien bertanda positif maka untuk mencari nilai maksimum garis
selidik digeser searah sumbu X positif (ke kanan).
Tapi sebaliknya, jika koefisien bertanda negatif maka untuk mencari nilai
maksimum garis selidik digeser searah sumbu X negatif (ke kiri).
Dengan menggunakan garis selidik (garis merah) maka garis selidik yang paling
jauh dari titik asal melewati titik R.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
JAWABAN: C
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 5
13. Nilai maksimum bentuk fungsi
A.
B.
C.
D.
E.
y
meme u
er
p
mb r y
r r
b w
O
P
Q
R
S
PENYELESAIAN:
Titik
O(0, 0) 0+3(0)=0
P(5, 0) 5+3(0)=5
Q(2, 6) 2+3(6)=20
R(5, 3) 5+3(3)=14
S(6, 0)
6+3(0)=6
Jadi nilai maksimum dipenuhi oleh titik Q.
JAWABAN: C
14. Diketahui
tidak mempunyai invers untuk nilai
A.
B.
9
C.
D. 9
E. 27
PENYELESAIAN:
Matriks tidak mempunyai invers artinya
JAWABAN: A
15. Diketahui matriks
,
adalah transpos dari . Jika
maka
nilai
A.
B.
1
C.
D. 5
E. 7
PENYELESAIAN:
Jadi,
JAWABAN: C
16. Nilai
A.
B.
C.
D.
E.
dari persamaan
75
11
5
6
9
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
17. Diketahui:
dan
jika
, maka nilai
A. 3 dan
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
dan
berturut- uru
Halaman 6
B. 3 dan
C.
3 dan
D. 3 dan
E.
dan
PENYELESAIAN:
Dari matriks di atas diperoleh:
Jadi
JAWABAN: D
18. Jika matriks
dan
maka
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
19. Jika matriks
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sifat determinan untuk menyelidiki nilai determinan matriks yang ditanyakan.
Dari soal diketahui
Jadi
Ternyata hanya pilihan jawaban C, D, dan E yang memenuhi
.
Yang membedakan hanyalah elemen baris pertama kolom kedua (b).
Dengan menggunakan determinan maka kita akan mencari nilai b.
Jadi matriks
JAWABAN: E
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 7
. Besar sudut antara vektor
20. Diketahui
A. 45
B. 60
C. 120
D. 135
E. 150
dan vektor
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
21. Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
. Jika
, maka koordinat
PENYELESAIAN:
JAWABAN: A
22. Diketahui vektor
A.
B.
C.
D.
E.
Panjang vektor
pada
PENYELESAIAN:
,
r yek
JAWABAN: A
p
23. Diketahui segitiga ABC dengan
A.
Koordinat titik berat
B.
er ebu
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Koordinat titik berat segitiga dinyatakan oleh
JAWABAN: C
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 8
24. Jika vektor
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
dan vektor
membentuk sudut 60 ,
maka
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
25. Diketahui vektor
terhadap vektor , dan vektor tegak lurus terhadap vektor , maka panjang
A.
B.
C.
D.
E.
. Jika vektor
tegak lurus
PENYELESAIAN:
Dari persamaan tersebut diperoleh sistem persamaan linear:
Sehingga
JAWABAN: E
26. Diketahui
dan
. Bila panjang proyeksi
pada
sama dengan panjang vektor , maka nilai
A.
B.
C.
D.
E.
PENYELESAIAN:
pr yek
ek r
p
Penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah:
JAWABAN: C
27. Diketahui
dan
. Koordinat bayangan titik
oleh transformasi
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 9
PENYELESAIAN:
JAWABAN: B
28. Persamaan bayangan garis
pe
A.
B.
C.
D.
E.
erm
er
oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
dilanjutkan
p umbu Y
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
pe
erm
er
p umbu Y
Jadi hasil transformasi garis
oleh matriks
adalah:
JAWABAN: D
29. Luas bayangan segitiga
u
u
A. 12
B. 18
C. 36
D. 54
E. 72
dengan
oleh dilatasi terhadap O dengan faktor skala 3 adalah
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Luas segitiga
JAWABAN: D
30. Persegi panjang
dengan
dilanjutkan oleh
A.
B.
C.
D.
E.
ditransformasikan oleh matriks
, maka luas bayangan dari
12
24
36
48
72
u
dan
u
PENYELESAIAN:
Luas semula = panjang
lebar = 4
Luas setelah transformasi =
3 = 12
Luas semula =
JAWABAN: B
31. Bayangan titik
yang ditransformasikan oleh matriks
A.
B.
C.
D.
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 10
E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
32. Peta titik
e r f rm
A.
B.
C.
D.
E.
m rk
oleh suatu transformasi berturut-turut adalah
u
Bayangan titik
PENYELESAIAN:
TRIK SUPERKILAT:
Dengan menggunakan determinan maka kita bisa menentukan nilai a, b, c, dan d:
Jadi matriks transformasi adalah
Sehingga bayangan titik
adalah:
JAWABAN: C
33. Bayangan titik
A.
B.
C.
D.
E.
berotasi
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
34. Bayangan titik
A.
B.
C.
D.
E.
oleh pencerminan terhadap garis
PENYELESAIAN:
JAWABAN: B
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 11
35.
ditransformasikan oleh matriks
u
bayangan dari
A. 12
B. 24
C. 36
D. 54
E. 72
PENYELESAIAN:
BONUS S y
:-)
m
Luas semula = panjang
eper
lebar = 4
Luas setelah transformasi =
dan dilanjutkan oleh
, maka luas
u
mer
3 = 12
Luas semula =
JAWABAN: B
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 12