PEMAHAMAN MASALAH KALKULUS PADA MAHASISWA TADRIS MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG | | ELEMENTARY 336 1379 1 PB
PEMAHAMAN MASALAH KALKULUS
PADA MAHASISWA TADRIS
MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG
Sutopo
Dosen IAIN Tulungagung
Abstract: Education is a necessity in every life and human life.
Consciously and unconsciously education is always experienced
by humans, either individually or in groups. Education is similar
with food, everyone needs to eat, but between each other cannot be
equated in terms of shape, portion, or taste. Similarly, the education,
the perception of people towards education is very diverse. “School
Streets” which became the jargon of community Pall Punk is the
shape of a difference in view each person or group to education.
The jargon “School Streets” spoken by members of the community
Pall Punk shows that basically they also need education as other
communities in general. In a practical level occurs polarization
due to differences in interpretation among the community
members. It is characterized by the presence of members of Pall
-education- Punk that meet their needs through an institution.
On the other hand not a few members of Pall Punk are not school,
because the implications of jargon “street school”. Unclear what
the purpose of the jargon, because if it is then interpreted as the
contradiction in a community. While the polarization that occurs is
not a contradiction but -in their view is- freedom of expression and
choice, and it becomes a right for every member who joins in the
community. It does not make members of the school punk -in tutions
venture out of the community. Thus underlying the writer wanted
to know more about punk, and punk pall community in particular.
This study wants to reveal further pall punk community views on
education, especially against jargon “street school”. The method is
used qualitative method with phenomenological approach.
Key words: Understanding, Calculus, misconceptions
124
Pendahuluan
Kalkulus merupakan mata kuliah yang diajarkan hampir di setiap
program studi terutama pada program studi tadris matematika pada
khususnya. Hal ini penting dipelajari karena mata kuliah kalkulus
merupakan mata kuliah dasar yang harus ditempuh pada semester awal
bagi mahasiswa dan yang melandasi pada mata kuliah selanjutnya.
Sehingga untuk mempelajari kalkulus ini tentunya memerlukan
penguasaan atau proses berpikir yang benar. Penguasaan ini sangat
dibutuhkan oleh mahasiswa, baik dalam lingkungan kampus maupun
dalam kehidupan sehari-hari, karena begitu banyak aktivitas yang mereka
lakukan melibatkan bantuan kalkulus.
Tujuan pembelajaran kalkulus tidak hanya menekankan pada
penataan nalar dan pembentukan sikap mahasiswa, tetapi juga
menekankan pada keterampilan dalam penerapan matematika. Untuk
mencapai tujuan tersebut maka diperlukan strategi pembelajaran
matematika sehingga matematika yang bersifat abstrak dapat diterima
mahasiswa dengan mudah. Menurut Hudojo, strategi pembelajaran
yang jitu dalam menghadapi masa depan yang serba tidak menentu
adalah membelajarkan mahasiswa dengan melibatkan intelektual secara
maksimum. Oleh karena itu, pemahaman mahasiswa dalam memahami
masalah kalkulus perlu dilakukan analisis (Hudojo, 1988:2). Apalagi
kalkulus merupakan mata kuliah yang mendasari pada mata kuliah
lainnya di prodi Tadris Matematika IAIN Tulungagung.
Atas dasar inilah hasil dari analisis harus mampu digunakan
sebagai rekomendasi dalam menentukan strategi pembelajaran guna
mengantarkan konsep kalkulus. Sehingga pasca analisis konstruksi
pemahaman kalkulus, peneliti berusaha melakukan inovatif pembelajaran
guna mengatasi lemahnya pemahaman mahasiswa terkait masalah
kalkulus dengan menyarankan kedepannya menggunakan pembelajaran
kalkulus berbantuan software matematika.
Pemahaman kalkulus mahasiswa, khususnya yang berkaitan
dengan graik fungsi, limit, turunan dan integral telah dikaji oleh beberapa
peneliti (Stump, 2001; Carlson, 1998, 2002, 2004; Monk & Kaput, 1992;
Zandieh, 2000). Monk dan Kaput, mencatat bahwa kemampuan kalkulus
mahasiswa masih “kacau” dalam memahami graik, banyak mahasiswa
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
125
yang tidak mampu memandang suatu graik fungsi sebagai hubungan
antara dua variabel, padahal pokok bahasan fungsi merupakan landasan
untuk mempelajari terkait dengan limit, turunan dan integral. Sehingga
permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini terkait pemahaman
limit fungsi.
Data awal yang didapatkan penulis saat mengajar mata kuliah
kalkulus pada mahasiswa tadris matematika IAIN Tulungagung dapat
disajikan sebagai berikut: 70% dari total mahasiswa peserta kuliah lemah
dalam memahami masalah terkait dengan pokok bahasan limit fungsi,
75% mahasiswa lemah dalam memahami pokok bahasan turunan dan
80% mahasiswa lemah dalam memahami masalah integral. Data awal ini
didapatkan dengan menggunakan instrumen tes, maupun hasil observasi
mahasiswa dalam melakukan unjuk kerjanya. Sehingga apabila masalah
ini dibiarkan berlarut-larut maka akan mengganggu prestasi mahasiswa
khususnya pada mata kuliah kalkulus.
Tindakan yang harus dilakukan dosen adalah mengetahui
pemahaman mahasiswa dalam mengkonstruksi tiga pokok bahasan di
atas. Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis sekaligus dosen
pengampu mata kuliah kalkulus tertarik mengadakan penelitian dengan
judul “Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika
IAIN Tulungagung”.
Berdasarkan latar belakang di atas maka masalah dalam penelitian
ini dapat dirumuskan sebagai berikut: “Bagaimanakah Pemahaman
mahasiswa Tadris Matematika IAIN Tulungagung dalam memahami
masalah kalkulus?”
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka yang menjadi tujuan
dalam penelitian ini adalah: “Untuk mendeskripsikan pemahaman
mahasiswa Tadris Matematika IAIN Tulungagung dalam memahami
masalah kalkulus.”
Berpikir Kreatif
Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif seseorang.
Berpikir kreatif merupakan suatu proses yang digunakan ketika kita
mendatangkan/ memunculkan suatu ide baru. Hal itu menggabungkan
ide-ide yang sebelumnya yang belum dilakukan. Proses berpikir kreatif
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
126
dapat secara sengaja (deliberate) atau tidak sengaja (accidental). Secara
tidak sengaja, suatu pemikiran terhadap sesuatu dengan cara berbeda
dan kita menemukan perubahan yang menguntungkan. Perubahannya
terjadi pelan-pelan menggunakan intelegensi murni dan logika. Berpikir
kreatif secara sengaja dapat digunakan untuk mengembangkan ide-ide
baru. Teknik ini memaksa menggabungkan suatu rangkaian ide-ide untuk
membangkitkan pemikiran dan proses-proses baru. Cara ini dikenal dengan
istilah brainstorming. Cara kerjanya adalah dengan menggabungkan
ide-ide seseorang dengan ide sendiri untuk membuat ide yang baru.
Pengembangan produk-produk terjadi lebih cepat menggunakan teknik
yang disengaja daripada tidak. Dengan praktek (latihan), melalui berpikir
kreatif secara terus menerus (investigasi kontinu, pertanyaan dan analisis
yang dikembangkan melalui pendidikan, pelatihan dan kesadaran sendiri)
akan mengakibatkan kita menjadi kreatif.
Berpikir kreatif yang dikaitkan dengan berpikir kritis merupakan
perwujudan dari tingkat berpikir tinggi (higher order thinking).
Johnson, menjelaskan bahwa berpikir kritis mengorganisasikan proses
yang digunakan dalam aktivitas mental seperti pemecahan masalah,
pengambilan keputusan, meyakinkan, menganalisis asumsi-asumsi
dan penemuan ilmiah. Berpikir kritis adalah suatu kemampuan untuk
bernalar (to reason) dalam suatu cara yang terorganisasi. Berpikir kritis
juga merupakan suatu kemampuan untuk mengevaluasi secara sistematik
kualitas pemikiran diri sendiri dan orang lain. Sedangkan, berpikir kreatif
merupakan suatu aktivitas mental yang memperhatikan keaslian dan
wawasan (ide). Berpikir dengan kritis dan kreatif memungkinkan siswa
mempelajari masalah secara sistematik, mempertemukan banyak sekali
tantangan dalam suatu cara yang terorganisasi, merumuskan pertanyaanpertanyaan yang inovatif dan merancang/ mendesain solusi-solusi yang
asli (Johnson, 2002:100).
Berpikir kreatif–dilawankan dengan berpikir destruktif- melibatkan
pencarian kesempatan untuk mengubah sesuatu menjadi lebih baik.
Berpikir kreatif tidak secara tegas mengorganisasikan proses, seperti
berpikir kritis. Berpikir kreatif merupakan suatu kebiasaan dari pemikiran
yang tajam dengan intuisi, menggerakkan imajinasi, mengungkapkan (to
reveal) kemungkinan-kemungkinan baru, membuka selubung (unveil)
ide-ide yang menakjubkan dan inspirasi ide-ide yang tidak terpikirkan.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
127
Berpikir kreatif yang mensyaratkan ketekunan, disiplin pribadi dan
perhatian, melibatkan aktivitas-aktivitas mental seperti:
1). Mengajukan pertanyaan,
2). Mempertimbangkan informasi-informasi baru dan ide-ide yang tidak
biasanya dengan suatu pikiran terbuka,
3).
4).
Membuat hubungan-hubungan, khususnya antara sesuatu yang
tidak serupa,
Mengaitkan satu dengan lainnya dengan bebas,
5). Menerapkan imajinasi pada setiap situasi yang membangkitkan ide
baru dan berbeda.
6).
Memperhatikan intuisi.
Berpikir kreatif diartikan sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis
dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi tetapi masih dalam
kesadaran. Ketika seseorang menerapkan berpikir kreatif dalam suatu
praktek pemecahan masalah, pemikiran divergen menghasilkan banyak
ide-ide. Hal ini akan berguna dalam menemukan penyelesaiannya. Dalam
berpikir kreatif dua bagian otak akan sangat diperlukan. Keseimbangan
antara logika dan kreativitas sangat penting. Jika salah satu menempatkan
deduksi logis terlalu banyak, maka kreativitas akan terabaikan. Dengan
demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan kebebasan berpikir
tidak di bawah kontrol atau tekanan.
Dalam memecahkan masalah dua belahan otak sangat diperlukan.
Dikotomi otak menurut Roger Walcott Sperry (tahun 1981) tersebut dapat
dilihat pada gambar berikut.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
128
Pertama, otak kanan mempunyai peran sebagai pemroses data
secara holistic (menyeluruh) dan otak kiri menilai kelogisannya yang
dibutuhkan dalam pemecahan masalah. Ketika penyelesaiannya didapat,
otak kanan akan bertugas memperhatikan situasi secara menyeluruh
untuk memeriksa jawaban yang diperoleh. Dengan demikian dalam
memecahkan masalah akan mengaktifkan otak kanan maupun kiri.
Ned Herrmann, berdasar fungsi otak mengembangkan model berpikir
seseorang dengan membagi otak menjadi 4 daerah. Kuadran-kuadran itu
bekerja ketika menerima dan menafsirkan informasi kemudian membuat
keputusan. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar berikut.
Graham Wallas (dalam Gabora,2002:1) menjelaskan 4 langkah
proses kreatif yang berurutan. Asumsi proses ini pada awal dari tindakan
kreatif umumnya, kreator telah memperoleh suatu alat untuk berkreasi.
Tahap pertama adalah persiapan, dimana kreator terobsesi dengan suatu
masalah, mengumpulkan data yang relevan dan mencari pendekatan
untuk menyelesaikannya.
Pada tahap berikutnya, inkubasi, kreator tidak berusaha secara aktif
untuk menyelesaikan masalah, tetapi secara tidak sadar terus menerus
menyelesaikan pekerjaannya. Pada saat itu pikiran diistirahatkan sejenak
(kontemplasi) dan dapat memakan waktu dalam beberapa menit, minggu
atau tahunan.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
129
Pada tahap ketiga, iluminasi, suatu kemungkinan penyelesaian
terbentuk samar-samar, tidak jelas. Kreator mendapat wawasan (insight)
terhadap suatu masalah. Subjektivitas dan perhitungan-perhitungan
teoritis dari tahap proses kreatif ini menemukan hal yang “bisosiasi” tidak
diketahui sebelumnya atau mendasari urutan. Bisosiasi ini terjadi ketika
persoalan yang masuk dalam pikiran seperti bergerak dalam sebuah
bidang datar untuk mencari jawaban. Pencarian itu berlangsung terus,
tanpa hasil sampai ditemukan bidang baru. Pikiran akhirnya melakukan
bisosiasi ke dalam bidang baru itu, seperti Archimides membisosiasikan
air yang jatuh ke dalam bak mandi untuk mengukur mahkota raja.
Tahap terakhir adalah veriikasi, ide yang dikerjakan dibentuk
sehingga dapat dibuktikan dan dikomunikasikan pada orang lain.
Bukti empiris untuk memvalidasi teori Wallas hampir tidak ada.
Tulisan Poincare matematikawan Prancis yang menemukan sifat-sifat
pada fungsi Fuchsian memberikan gambaran tentang teori ini. Setelah
mengerjakan beberapa persamaan pada suatu waktu dan menemukan
temuan penting (Tahap Persiapan), ia memutuskan untuk pergi berwisata.
Selama itu ia melupakan pekerjaan matematikanya (Masa Inkubasi).
Pada suatu waktu, ia menemukan ide menemukan fungsi Fuchsian
yang identik dengan non-Euclidean geometry (Masa Iluminasi). Setelah
pulang ia memveriikasi hasil temuannya. Proses tersebut juga dialami
beberapa tokoh seperti J.B. Watson dan Francis Crick yang menemukan
double heli (rantai DNA) atau Frederich August Kekule von Stradonist
yang menemukan struktur kimia berbentuk ring dari molekul Benzena
pada tahun 1865. Proses kreatif tidak terjadi dari sesuatu yang tidak ada
atau “nothing”, tetapi berlangsung dari sesuatu yang sudah ada, “already
there”.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
130
Tahap pertama dan terakhir kegiatan dilakukan oleh otak kiri
(kuadran A dan B), sedang tahap kedua dan ketiga dilakukan oleh otak
kanan (kuadran C dan D).
Weisberg dalam Gabora memandang masa inkubasi dalam teori
Wallas tidak perlu dan proses kreatif tersebut dapat diringkas menjadi
suatu tahap pembangkitan brainstorming (“pengungkapan pendapat”)
yang diikuti dengan tahap evaluasi focusing (pemusatan) (Dartnell,1993;
Dennett, 1978). Dennett menjelaskan bahwa proses generatif-evaluatif
merupakan siklus, yaitu suatu produk baru dibuat, dievaluasi, tujuantujuan baru dibentuk, dan siklus tersebut diulang-ulang. Eksistensi tahap
tersebut dikarenakan terdapat 2 bentuk pemikiran yang berbeda. Pertama,
model asosiatif yaitu suatu bentuk pemikiran sugestif dan intuitif yang
mengacu pada pengaturan dan penetapan hubungan antara item-item
yang berkorelasi tetapi tidak perlu secara kausalitas. Pemikiran tersebut
akan menghasilkan suatu pemecahan masalah yang potensial meskipun
masih samar dan bentuknya belum jelas. Kedua, model analitis yaitu
suatu bentuk pemikiran yang memusat dan evaluatif. Bentuk pemikiran
tersebut menghasilkan suatu analisis hubungan sebab akibat (kausalitas).
Dalam model tersebut seseorang akan mengembangkan berbagai bentuk
pemecahan dan menyesuaikannya dengan kenyataan yang ada atau
berhubungan dengan pengetahuan yang diterima. Selain memerlukan
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
131
kapasitas pemikiran model tersebut, kreativitas juga memerlukan
kemampuan untuk menetapkan model pemikiran yang tepat sesuai
dengan masalah dan sejauh mana masalah tersebut dapat diselesaikan.
Tinjauan Kesalahan Jawaban
1. Kesalahan Jawaban
Perbedaan kemampuan seseorang dengan yang lainnya
memungkinkan ada mahasiswa yang menjawab benar, sebagian
mahasiswa menjawab salah, atau sama sekali tidak mengerjakan suatu
soal. Hal ini menunjukkan untuk sebagian mahasiswa mengalami
kesulitan dalam penyelesaian soal tersebut. Mereka yang mengalami
kesulitan dapat diidentiikasikan dari bagaimana yang bersangkutan
menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Porsi kesalahan mahasiswa
dalam menyelesaikan suatu soal juga berbeda, hal ini disebabkan adanya
perbedaan setiap individu antara lain perbedaan kemampuan matematika,
dan pengalaman belajar.
Kesalahan mahasiswa menyelesaikan suatu soal, dilihat dari segi
positifnya bermanfaat untuk mendeteksi kesulitan mahasiswa dalam
belajar. Menurut Davis, kesalahan mahasiswa dalam banyak topik
matematika merupakan sumber utama untuk mengetahui kesulitan
mahasiswa memahami matematika. Kesalahan merupakan penyimpangan
terhadap hal yang benar, dengan demikian kesalahan jawaban mahasiswa
dalam menyelesaikan suatu soal matematika berarti penyimpangan/
berbedanya jawaban yang dibuat mahasiswa dari jawaban yang benar
dari soal tersebut.
2. Letak dan Penyebab Kesalahan
Dalam rangka untuk membantu mahasiswa yang mengalami
kesulitan dalam belajar matematika, maka guru dituntut lebih dulu
mendeteksi penyebab mahasiswa mengalami kesulitan tersebut.
Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses belajar yang
ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai
hasil belajar. Soedjadi meninjau kesulitan belajar matematika dari segi
faktor internal dan faktor eksternal mahasiswa dan telah mendaftar
faktor-faktor tersebut sebagai berikut.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
132
a. Internal factors speciic to students, such as:
•
Attitude
•
Cognitive development
•
Cognitive style
•
Sex
b. Factor external to students, such as:
•
Teaching approach or method
•
Matematics materials
•
Social environment
Suwarsono mengklasiikasikan faktor penyebab kesulitan
mahasiswa belajar matematika sebagai berikut (Suwarsono, 1982:5).
1. Faktor kognitif, meliputi hal-hal yang berhubungan dengan
kemampuan intelektual dan cara mahasiswa memproses dan
mencerna materi matematika dalam pikirannya.
2. Faktor non kognitif, meliputi semua faktor yang di luar kemampuan
intelektual seperti : sikap, kepribadian, emosional, cara mengajar,
ketekunan belajar, fasilitas belajar, suasana rumah, dan lain-lain.
Dua faktor penyebab kesulitan mahasiswa di atas digunakan dalam
penelitian ini dan digabung dengan pendapat-pendapat lain yang kiranya
sangat mendukung.
Marpaung, mengatakan salah satu metode untuk mengetahui
penyebab kesulitan mahasiswa dalam belajar matematika adalah dengan
metode analisis kesalahan. Dengan mengetahui kesalahan yang diperbuat
mahasiswa dalam menyelesaikan soal, maka guru dapat membantu
mahasiswa memperbaiki kesalahan tesebut dan mengatasi kesulitan yang
dihadapi, paling tidak mengetahui dimana letak kesalahan yang terjadi,
pada tingkat penguasaan mana mahasiswa melakukan kesalahan, dan
penyebab kesalahan-kesalahan yang terjadi.
Dalam mengidentiikasi kesalahan-kesalahan jawaban yang
dilakukan mahasiswa pada penyelesaian suatu soal matematika maupun
penyebab kesalahan yang terjadi dapat ditinjau dari beberapa hal, yang
sekaligus menghasilkan pengelompokkan atau penempatan kesalahan
tersebut.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
133
Limit
Dalam kehidupan sehari-hari, kita banyak menggunakan konsep
limit. Misalnya, kita bergerak mendekati dinding, semakin lama jarak
kita ke dinding akan semakin dekat, hingga suatu saat kita dekat sekali
(merapat) ke dinding, tapi posisi kita tidak mungkin sama dengan
dinding, atau jarak kita ke dinding mendekati nol. Demikian juga dalam
kalkulus differensial dan integral, kita mempunyai suatu ingsi yang
peubah bebasnya menuju ke suatu titik tertentu dan makin lama jaraknya
makin kecil sekali. Maka peubah tak bebasnya juga akan menuju ke suatu
nilai tertentu, tapi tidak akan sama nilainya dengan titik tersebut.
y
f
f (x)
L
f (x)
x
c
x
Pandang suatu graik fungsi y = f (x) dengan variabel bebas x (daerah
asal dalam selang terbuka). Jika variabel bebas x bergerak mendekat nilai
c, maka nilai f (x) akan semakin dekat dengan L, atau dapat ditulis “Jika x
mendekati c, maka f (x) mendekati L.”
Berdasarkan situasi ini, secara intuitif, konsep limit fungsi di satu
titik dapat ditulis dengan lambang :
lim f ( x) = L
x →c
Lambang ini menyatakan bahwa limit fungsi f di titik c adalah L,
atau dengan artian “f (x) dekat L bila x dekat ke c tapi x ¹c.
Pendekatan Dan Jenis Penelitian
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengungkap secara mendalam
tentang Pemahaman mahasiswa tadris matematika semester 3A dalam
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
134
mengkonstruksi permasalahan kalkulus terutama masalah limit, dan
mengetahui letak dan penyebab kesalahan jawaban mahasiswa dalam
menyelesaikan soal. Data yang akan dikumpulkan dalam penelitian
ini yaitu menjelaskan kondisi aktual mahasiswa dalam hal proses
berpikirnya, letak dan penyebab kesalahan jawaban mahasiswa dalam
menyelesaikan soal, serta cara mahasiswa belajar yang diperoleh dari
hasil pengamatan dan catatan lapangan selama proses belajar mengajar.
Sesuai dengan paparan di atas data yang dikumpulkan dalam penelitian
ini bersifat deskriptif. Data berupa kata-kata yang dikumpulkan dan
dipaparkan sesuai dengan kenyataan dalam penelitian dan analisis
data dilakukan secara induktif. Untuk memperoleh data secara lengkap
peneliti bertindak sebagai instrumen kunci, karena dalam hal ini peneliti
yang akan merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan
data, menganalisis data, menarik kesimpulan, dan membuat laporan.
Dengan melihat karakteristik penelitian ini maka pendekatan penelitian
yang sesuai adalah pendekatan kualitatif, karena sesuai dengan ciri-ciri
penelitian kualitatif.
Penelitian ini lebih menekankan pada proses pembelajaran daripada
hasil akhir pembelajaran itu sendiri. Proses yang dimaksud adalah
bagaimana kegiatan-kegiatan yang dilakukan mahasiswa selama kegiatan
pembelajaran berlangsung dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Data hasil penelitian yang diperoleh selanjutnya dipaparkan sesuai dengan
kejadian yang terjadi di lapangan dan dianalisis secara induktif. Oleh
karena itu, maka pendekatan penelitian adalah pendekatan kualitatif,
karena memiliki ciri-ciri yang sesuai dengan penelitian kualitatif.
Bogdan & Biklen (1998:3) mengatakan bahwa penelitian kualitatif
adalah suatu prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif
berupa kata-kata atau pernyataan lisan dari orang-orang dan prilaku
yang dapat diamati. Lebih lanjut, diungkapkan bahwa pendekatan ini
diarahkan pada latar individu secara holistik atau menyeluruh.
Lokasi Penelitian
Lokasi penelitian ini di IAIN Tulungagung, jalan Mayor Sujadi
Timur no. 46 Plosokandang program studi tadris matematika. Pemilihan
lokasi ini didasarkan pada pertimbangan sebagai berikut.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
135
1. Di prodi tadris matematika IAIN Tulungagung masih banyak
mahasiswa yang lemah dalam memahami masalah kalkulus.
2. Belum pernah dilaksanakan penelitian dengan fokus yang sama di
IAIN Tulungagung.
Data Dan Sumber Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Catatan lapangan digunakan untuk menjaring data yang berkaitan
dengan situasi kelas atau subjek yang tidak dapat terekam dalam
lembaran pengamatan aktivitas mahasiswa.
b. Wawancara dengan subjek penelitian digunakan untuk menjaring
informasi atau data yang tidak dapat diungkap dengan tes, termasuk
hal-hal yang menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan dalam
memahami masalah kalkulus.
c. Hasil jawaban tes mahasiswa digunakan untuk memperoleh data
tentang pemahaman mahasiswa.
Sumber data dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester
III prodi tadris matematika IAIN Tulungagung. Sedangkan subjek
wawancara 3 mahasiswa untuk diwawancarai dengan pertimbangan
agar memudahkan fokus perhatian dan pengamatan. Pengambilan 3
mahasiswa sebagai subjek wawancara dengan teknik pengambilan secara
acak.
Prosedur Pengumpulan Data
Prosedur yang digunakan untuk pengumpulan data dalam
penelitian ini dilakukan dengan teknik observasi, pencatatan lapangan,
tes, dan wawancara. Adapun penjelasan dari masing-masing prosedur
adalah sebagai berikut.
1. Observasi
Karena dalam penelitian ini akan dikaji juga tentang bagaimana
cara mahasiswa belajar, maka dalam hal ini peneliti melakukan
observasi dikelas pada saat terjadinya proses belajar mengajar. Untuk
memudahkan pengamatan dalam observasi peneliti menggunakan
format observasi dan untuk pelaksanaan observasi disesuaikan
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
136
dengan jadwal pengajaran kalkulus dikelas yang akan diteliti.
2. Pencatatan Lapangan
Pencatatan lapangan digunakan untuk melengkapi data. Catatan
lapangan ini memuat deskripsi tentang aktivitas-aktivitas mahasiswa
dalam kelas selama pembelajaran berlangsung yang tidak terdapat
pada lembar observasi.
3. Tes
Tes dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan data tentang
konstruksi mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
4. Wawancara
Setelah hasil tes diperiksa dan di analisis untuk menentukan
letak kesalahan jawaban mahasiswa dalam menyelesaikan soal,
maka dilakukan wawancara terhadap subjek wawancara. Wawancara
dilakukan untuk menjaring informasi atau data yang tidak terungkap
dengan tes, termasuk di dalamnya hal-hal yang menyebabkan
mahasiswa melakukan kesalahan.
Wawancara yang dilakukan peneliti bersifat terbuka, tidak
terstruktur, dan terpisah pada waktu yang berbeda untuk setiap
mahasiswa. Untuk menghindari hilangnya atau terlewatnya informasi
selama berlangsungnya wawancara, maka percakapan peneliti dengan
mahasiswa direkam menggunakan tape record. Sebelum melakukan
wawancara, terlebih dahulu peneliti meminta kejujuran mahasiswa
dalam menjawab setiap pertanyaan, menjelaskan bahwa segala
sesuatu yang diungkapkan oleh mahasiswa terjamin kerahasiaannya.
Hal ini perlu agar mahasiswa tidak enggan untuk mengungkapkan
apa yang ada dalam benaknya.
Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang akan digunakan adalah model alir yang
dikemukakan Miles dan Huberman yang meliputi kegiatan mereduksi
data, menyajikan data, menarik kesimpulan dan veriikasi data.
Mereduksi data adalah kegiatan menyeleksi, memfokuskan dan
menyederhanakan semua data yang telah diperoleh mulai dari awal
pengumpulan data sampai penyusunan laporan penelitian. Hal ini
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
137
dilakukan untuk memperoleh informasi yang jelas sehingga peneliti dapat
menarik kesimpulan yang dapat dipertanggung jawabkan.
Hasil tes, transkrip hasil wawancara, hasil observasi dan hasil
catatan lapangan dimungkinkan masih belum dapat memberikan
informasi yang jelas.
Penyajian data merupakan kegiatan menyajikan hasil reduksi
data secara naratif sehingga memungkinkan penarikan kesimpulan dan
keputusan pengambilan tindakan. Hal ini diharapkan dapat memberikan
kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan.
Informasi yang dimaksud adalah uraian proses kegiatan pembelajaran,
aktivitas mahasiswa terhadap kegiatan pembelajaran, serta hasil yang
diperoleh sebagai akibat dari pemberian tindakan. Informasi ini diperoleh
dari perpaduan data hasil observasi, wawancara, catatan lapangan dan
tes.
Penarikan kesimpulan dan veriikasi adalah memberikan kesimpulan
terhadap hasil penafsiran dan evaluasi. Kegiatan ini juga mencakup
pencarian makna data serta pemberian penjelasan. Selanjutnya dilakukan
kegiatan veriikasi, yaitu kegiatan mencari validitas kesimpulan. Kegiatan
yang dilakukan adalah menguji kebenaran, kekokohan dan kecocokan
makna yang ditemukan.
Pengecekan Keabsahan Data
Untuk menjamin keabsahan data dalam penelitian ini digunakan
kriteria derajat kepercayaan. Derajat kepercayaan yang digunakan dalam
penelitian ini seperti ditawarkan Moleong, ada tiga cara dari tujuh cara
yang ditawarkannya seperti berikut ini.
Ketekunan pengamatan, dilakukan dengan cara peneliti
mengadakan pengamatan dengan teliti, rinci dan terus menerus selama
proses penelitian. Kegiatan ini dapat diikuti dengan kegiatan wawancara
secara intensif dan aktif dalam kegiatan pembelajaran sehingga terhindar
dari hal-hal yang tidak diinginkan, misalnya subjek berdusta, menipu,
berpura-pura dan sebagainya.
Triangulasi, merupakan teknik pemeriksaan keabsahan data yang
memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data untuk keperluan pengecekan
atau sebagai pembanding terhadap data tersebut. Triangulasi yang
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
138
digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi metode. Triangulasi
dengan metode dilakukan dengan mempelajari pekerjaan mahasiswa
sebagai hasil tes, observasi, catatan lapangan dan hasil wawancara.
Pengecekan teman sejawat, mendiskusikan proses dan hasil
penelitian dengan pakar maupun teman dosen yang sedang atau telah
mengadakan penelitian kualitatif. Hal ini dilakukan dengan harapan
peneliti mendapatkan masukan-masukan baik dari segi metodologi
maupun konteks penelitian. Juga diharapkan penelitian tidak menyimpang
dari harapan dan data yang diperoleh benar-benar mencerminkan data
yang valid.
Hasil Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut,
yang pertama penyusunan soal, langkah kedua yaitu uji validasi soal,
uji validasi ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui layak atau
tidaknya soal untuk diujikan, yang menjadi validator adalah dua orang
dosen matematika IAIN Tulungagung. Setelah soal dinyatakan layak
maka soal siap untuk diujikan kepada mahasiswa. Kemudian langkah
ketiga yaitu membuat kunci jawaban, langkah keempat pelaksanaan tes
kepada mahasiswa untuk mengetahui proses berpikir yang dilakukan
oleh mahasiswa dalam memahami limit.
Berikut ini akan disajikan terkait hasil temuan penelitian yang
terkait dengan proses konstruksi berpikir mahasiswa dalam memahami
limit selanjutnya juga akan disajikan terkait dengan kesalahan-kesalahan
yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi.
Hasil penelitian secara umum di semester 3A Tadris Matematika
IAIN Tulungagung menunjukkan tingkat keseriusan dari: (1) Kesalahan
Konsep tergolong sedang, (2) Kesalahan Sistematis tergolong sedang, (3)
Kesalahan Strategi tergolong sangat rendah dan (4) Kesalahan Hitung
tergolong sangat rendah. Analisis kesalahan menunjukkan adanya
tipe-tipe kesalahan yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan soal
limit fungsi yaitu (1) Kesalahan Konsep terdiri dari kesalahan dalam
memahami konsep limit barisan, limit kiri dan kanan, limit fungsi dan
konsep menentukan nilai limit fungsi; (2) Kesalahan sistematis terdiri
dari kesalahan dalam memahami pengertian fungsi dan fungsi konstan,
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
139
mengubah bentuk fungsi menuju penyelesaian soal, menyederhanakan
bentuk pecahan fungsi aljabar, memfaktorkan fungsi aljabar, memilih
teknik ekstapolasi, memahami simbol matematika dan menjabarkan
bentuk fungsi aljabar; (3) Kesalahan Strategi terdiri dari kesalahan dalam
: mengambil langkah soal sehingga hal tersebut justru menimbulkan
kesulitan bagi siswa itu sendiri dan tidak bermanfaat bagi penyelesaian
soal; (4) Kesalahan Hitung terdiri dari kesalahan dalam : mengalikan
bilangan dalam bentuk akar, membagi (dengan pembagi atau yang
dibagi adalah bilangan nol), mengurangkan dan melihat tanda operasi
hitung. Adapun faktor penyebab dari : (1) Kesalahan Konsep, yaitu :
(a) lemahnya pemahaman konsep : limit barisan, limit kiri dan kanan,
limit fungsi dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri dan (b)
kelupaan ; (2) Kesalahan Sistematis, yaitu: (a) kurangnya penguasaan
materi prasyarat, (b) kelupaan, (c) kurangnya pemahaman tentang teknik
penyelesaian soal, (d) kurangnya latihan soal yang bervariasi dan (e)
kurangnya pengetahuan dasar matematika (simbol-simbol matematika)
; (3) Kesalahan Strategi, yaitu kurangnya latihan soal yang bervariasi ;
(4) Kesalahan Hitung, yaitu : (a) kurangnya ketelitian dan kecermatan,
(b) kelupaan, (c) kurangnya konsentrasi dalam mengerjakan soal dan (d)
kurangnya pemahaman konsep dalam berhitung. Sedangkan sumber
kesalahan dari : (1) Kesalahan Konsep, yaitu : (a) kurangnya penanaman
konsep, (b) terlalu cepatnya dalam menjelaskan materi dan (c) simbol limit
kiri dan kanan ; (2) Kesalahan Sistematis, yaitu : (a) jarang memberikan
pengajaran remidiasi, (b) kurang membekali mahasiswa dengan teknik
memahami rumus-rumus fungsi, (c) kurang memberikan latihan soal
yang bervariasi, (d) model soal yang jarang dihadapi mahasiswa dan
(e) penjelasan yang kurang bisa dipahami mahasiswa ; (3) Kesalahan
Strategi, yaitu: (a) kurang memberikan soal yang bervariasi dan (b)
model soal yang jarang dihadapi mahasiswa ; (4) Kesalahan Hitung,
yaitu : (a) bilangan dalam bentuk akar, (b) bilangan bertanda negatif, (c)
huruf sebagai pengganti angka (variabel), (d) bilangan pecahan dan (e)
terbatasnya waktu mengerjakan soal.
Pembahasan
Mahasiswa berkemampuan tinggi. Untuk mahasiswa kemampuan
tinggi tak ditemukan kesulitan yang cukup berarti. Berdasarkan jawaban
tertulis dan wawancara, yang perlu ditekankan adalah kebiasaan
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
140
penggunaan cara praktis yang diperoleh dari bimbel. Hal ini perlu
diberi perhatian dan pemahaman agar mahasiswa tidak terjebak dalam
penggunaannya sehingga mahasiswa tahu betul kapan cara itu bisa
digunakan.
Mahasiswa berkemampuan sedang. Untuk mahasiswa kemampuan
sedang, mahasiswa belum memahami konsep limit seutuhnya. Mahasiswa
terkesan hanya mengerti saja karena kebiasaan mengerjakan soal. Dari
soal nomor 2, berdasarkan jawaban tertulis dan wawancara mahasiswa
menyelesaikannya karena beranggapan bahwa soal yang berbentuk akar
diselesaikan dengan mengalikan sekawannya. Dari jawaban tertulis soal
no 3 dan hasil wawancara, mahasiswa juga belum memahami betul konsep
limit, apalagi konsep limit di tak hingga terjadi miss konsep menentukan
pangkat tertinggi.
Mahasiswa berkemampuan rendah. Untuk mahasiswa kemampuan
rendah, berdasarkan analisis jawaban tertulis dan wawancara masih
terjadi miss konsepsi dan kebiasaan melihat contoh seperti terjadi pada
soal nomor 2 yang menyelesaikannya dengan bentuk akar. Mahasiswa
belum memahami konsep seutuhnya. Hal ini tampak pada soal nomor 1,
mahasiswa masih melakukan substitusi langsung sehingga diperoleh hasil
bentuk tank tentu (0/0) dan untuk nomor 3 terjadi ketidakpahaman konsep
karena 1/0 adalah 0.
Secara umum, salah satu solusi alternatif untuk mengatasi kesulitan
yang dialami mahasiswa baik kemampuan tinggi, sedang maupun rendah
dapat dilakukan dengan pendekatan intuitif. Hal ini bertujuan untuk
meningkatkan pemahaman konsep limit fungsi aljabar pada mahasiswa.
Selain itu pendekatan dengan intuitif juga bisa merangsang mahasiswa untuk
berpikir dan menambah motivasi mahasiswa karena rasa penasarannya. Karena
sebagian besar kesulitannya terletak pada pemahaman dan penerapan konsep
limit fungsi aljabar sedangkan untuk kemampuan untuk operasi aljabarnya bisa
dilatih dengan memperbanyak latihan soal yang bervariasi sehingga kepekaan
mahasiswa terhadap soal bisa lebih tajam lagi.
Simpulan
Secara umum gambaran pemahaman mahasiswa dalam memahami
materi limit fungsi aljabar adalah kurang pahamnya konsep atau pun
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
141
deinisi dari limit sehingga terjadi miss konsepsi. Kesulitan lainnya
adalah kurangnya kepekaan mahasiswa terhadap variasi soal. Selain
itu di semester 3A Tadris Matematika IAIN Tulungagung menunjukkan
tingkat keseriusan dari: (1) Kesalahan Konsep tergolong sedang, (2)
Kesalahan Sistematis tergolong sedang, (3) Kesalahan Strategi tergolong
sangat rendah dan (4) Kesalahan Hitung tergolong sangat rendah.
Analisis kesalahan menunjukkan adanya tipe-tipe kesalahan yang dialami
mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi yaitu (1) Kesalahan
Konsep terdiri dari kesalahan dalam memahami konsep limit barisan,
limit kiri dan kanan, limit fungsi dan konsep menentukan nilai limit
fungsi; (2) Kesalahan sistematis terdiri dari kesalahan dalam memahami
pengertian fungsi dan fungsi konstan, mengubah bentuk fungsi menuju
penyelesaian soal, menyederhanakan bentuk pecahan fungsi aljabar,
memfaktorkan fungsi aljabar, memilih teknik ekstapolasi, memahami
simbol matematika dan menjabarkan bentuk fungsi aljabar; (3) Kesalahan
Strategi terdiri dari kesalahan dalam: mengambil langkah soal sehingga
hal tersebut justru menimbulkan kesulitan bagi siswa itu sendiri dan
tidak bermanfaat bagi penyelesaian soal; (4) Kesalahan Hitung terdiri
dari kesalahan dalam : mengalikan bilangan dalam bentuk akar, membagi
(dengan pembagi atau yang dibagi adalah bilangan nol), mengurangkan
dan melihat tanda operasi hitung.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
142
DAFTAR RUJUKAN
Bell, F.H. 1981. Teaching and Learning Mathematics. Dubuque,
Iowa:Wm. C. Brown Company Publishers.
Braselton. 2007. Maple by example.
New York : Mcgraw-Hill Book Company.
Gabora, Liane. (2002). Cognitive Mechanisms Underlying The Creative
Process.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. JICA. Jakarta: IMSTEP.
Meyer, J. W. 1985. Concepts of Mathematical Modelling. New York :
Mcgraw-Hill Book Company.
Miles, M.B. & Huberman, A.M.. 1992. Analisis Data Kualitatif:
Terjemahan oleh Tjetjep Rohendi Rohidi. Jakarta: Universitas
Indonesia Press.
Moleong, L.J.. 2001. Metode Penelitian Kualitatif: Bandung: Remaja
Rosda Karya.
Pasiak, Tauiq (2003). Revolusi IQ/EQ/SQ Antara Neurosains dan AlQur’an. Jakarta: Mizan
Pisek, Paul E. (1996). Working Paper: Models for The Creative Process.
Polya, G. 1973. How to Solve It (New Aspect of Mathematical Method).
New Jersey : Princeton University Press.
Purcell, Edwin. 1994. Kalkulus. Bandung: Erlangga
Soedjadi, R. 1999. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Dirjen Dikti
Stump (2001). Developing Preservice Teachers’ Pedagogical Content
Knowledge of Slope. Journal of Mathematical Behavior 20: 207 –
227.
Subanji.2007. Proses Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional Dalam
Mengkonstruksi Graik Fungsi Kejadian Dinamik Berkebalikan.
Surabaya
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
PADA MAHASISWA TADRIS
MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG
Sutopo
Dosen IAIN Tulungagung
Abstract: Education is a necessity in every life and human life.
Consciously and unconsciously education is always experienced
by humans, either individually or in groups. Education is similar
with food, everyone needs to eat, but between each other cannot be
equated in terms of shape, portion, or taste. Similarly, the education,
the perception of people towards education is very diverse. “School
Streets” which became the jargon of community Pall Punk is the
shape of a difference in view each person or group to education.
The jargon “School Streets” spoken by members of the community
Pall Punk shows that basically they also need education as other
communities in general. In a practical level occurs polarization
due to differences in interpretation among the community
members. It is characterized by the presence of members of Pall
-education- Punk that meet their needs through an institution.
On the other hand not a few members of Pall Punk are not school,
because the implications of jargon “street school”. Unclear what
the purpose of the jargon, because if it is then interpreted as the
contradiction in a community. While the polarization that occurs is
not a contradiction but -in their view is- freedom of expression and
choice, and it becomes a right for every member who joins in the
community. It does not make members of the school punk -in tutions
venture out of the community. Thus underlying the writer wanted
to know more about punk, and punk pall community in particular.
This study wants to reveal further pall punk community views on
education, especially against jargon “street school”. The method is
used qualitative method with phenomenological approach.
Key words: Understanding, Calculus, misconceptions
124
Pendahuluan
Kalkulus merupakan mata kuliah yang diajarkan hampir di setiap
program studi terutama pada program studi tadris matematika pada
khususnya. Hal ini penting dipelajari karena mata kuliah kalkulus
merupakan mata kuliah dasar yang harus ditempuh pada semester awal
bagi mahasiswa dan yang melandasi pada mata kuliah selanjutnya.
Sehingga untuk mempelajari kalkulus ini tentunya memerlukan
penguasaan atau proses berpikir yang benar. Penguasaan ini sangat
dibutuhkan oleh mahasiswa, baik dalam lingkungan kampus maupun
dalam kehidupan sehari-hari, karena begitu banyak aktivitas yang mereka
lakukan melibatkan bantuan kalkulus.
Tujuan pembelajaran kalkulus tidak hanya menekankan pada
penataan nalar dan pembentukan sikap mahasiswa, tetapi juga
menekankan pada keterampilan dalam penerapan matematika. Untuk
mencapai tujuan tersebut maka diperlukan strategi pembelajaran
matematika sehingga matematika yang bersifat abstrak dapat diterima
mahasiswa dengan mudah. Menurut Hudojo, strategi pembelajaran
yang jitu dalam menghadapi masa depan yang serba tidak menentu
adalah membelajarkan mahasiswa dengan melibatkan intelektual secara
maksimum. Oleh karena itu, pemahaman mahasiswa dalam memahami
masalah kalkulus perlu dilakukan analisis (Hudojo, 1988:2). Apalagi
kalkulus merupakan mata kuliah yang mendasari pada mata kuliah
lainnya di prodi Tadris Matematika IAIN Tulungagung.
Atas dasar inilah hasil dari analisis harus mampu digunakan
sebagai rekomendasi dalam menentukan strategi pembelajaran guna
mengantarkan konsep kalkulus. Sehingga pasca analisis konstruksi
pemahaman kalkulus, peneliti berusaha melakukan inovatif pembelajaran
guna mengatasi lemahnya pemahaman mahasiswa terkait masalah
kalkulus dengan menyarankan kedepannya menggunakan pembelajaran
kalkulus berbantuan software matematika.
Pemahaman kalkulus mahasiswa, khususnya yang berkaitan
dengan graik fungsi, limit, turunan dan integral telah dikaji oleh beberapa
peneliti (Stump, 2001; Carlson, 1998, 2002, 2004; Monk & Kaput, 1992;
Zandieh, 2000). Monk dan Kaput, mencatat bahwa kemampuan kalkulus
mahasiswa masih “kacau” dalam memahami graik, banyak mahasiswa
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
125
yang tidak mampu memandang suatu graik fungsi sebagai hubungan
antara dua variabel, padahal pokok bahasan fungsi merupakan landasan
untuk mempelajari terkait dengan limit, turunan dan integral. Sehingga
permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini terkait pemahaman
limit fungsi.
Data awal yang didapatkan penulis saat mengajar mata kuliah
kalkulus pada mahasiswa tadris matematika IAIN Tulungagung dapat
disajikan sebagai berikut: 70% dari total mahasiswa peserta kuliah lemah
dalam memahami masalah terkait dengan pokok bahasan limit fungsi,
75% mahasiswa lemah dalam memahami pokok bahasan turunan dan
80% mahasiswa lemah dalam memahami masalah integral. Data awal ini
didapatkan dengan menggunakan instrumen tes, maupun hasil observasi
mahasiswa dalam melakukan unjuk kerjanya. Sehingga apabila masalah
ini dibiarkan berlarut-larut maka akan mengganggu prestasi mahasiswa
khususnya pada mata kuliah kalkulus.
Tindakan yang harus dilakukan dosen adalah mengetahui
pemahaman mahasiswa dalam mengkonstruksi tiga pokok bahasan di
atas. Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis sekaligus dosen
pengampu mata kuliah kalkulus tertarik mengadakan penelitian dengan
judul “Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika
IAIN Tulungagung”.
Berdasarkan latar belakang di atas maka masalah dalam penelitian
ini dapat dirumuskan sebagai berikut: “Bagaimanakah Pemahaman
mahasiswa Tadris Matematika IAIN Tulungagung dalam memahami
masalah kalkulus?”
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka yang menjadi tujuan
dalam penelitian ini adalah: “Untuk mendeskripsikan pemahaman
mahasiswa Tadris Matematika IAIN Tulungagung dalam memahami
masalah kalkulus.”
Berpikir Kreatif
Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif seseorang.
Berpikir kreatif merupakan suatu proses yang digunakan ketika kita
mendatangkan/ memunculkan suatu ide baru. Hal itu menggabungkan
ide-ide yang sebelumnya yang belum dilakukan. Proses berpikir kreatif
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
126
dapat secara sengaja (deliberate) atau tidak sengaja (accidental). Secara
tidak sengaja, suatu pemikiran terhadap sesuatu dengan cara berbeda
dan kita menemukan perubahan yang menguntungkan. Perubahannya
terjadi pelan-pelan menggunakan intelegensi murni dan logika. Berpikir
kreatif secara sengaja dapat digunakan untuk mengembangkan ide-ide
baru. Teknik ini memaksa menggabungkan suatu rangkaian ide-ide untuk
membangkitkan pemikiran dan proses-proses baru. Cara ini dikenal dengan
istilah brainstorming. Cara kerjanya adalah dengan menggabungkan
ide-ide seseorang dengan ide sendiri untuk membuat ide yang baru.
Pengembangan produk-produk terjadi lebih cepat menggunakan teknik
yang disengaja daripada tidak. Dengan praktek (latihan), melalui berpikir
kreatif secara terus menerus (investigasi kontinu, pertanyaan dan analisis
yang dikembangkan melalui pendidikan, pelatihan dan kesadaran sendiri)
akan mengakibatkan kita menjadi kreatif.
Berpikir kreatif yang dikaitkan dengan berpikir kritis merupakan
perwujudan dari tingkat berpikir tinggi (higher order thinking).
Johnson, menjelaskan bahwa berpikir kritis mengorganisasikan proses
yang digunakan dalam aktivitas mental seperti pemecahan masalah,
pengambilan keputusan, meyakinkan, menganalisis asumsi-asumsi
dan penemuan ilmiah. Berpikir kritis adalah suatu kemampuan untuk
bernalar (to reason) dalam suatu cara yang terorganisasi. Berpikir kritis
juga merupakan suatu kemampuan untuk mengevaluasi secara sistematik
kualitas pemikiran diri sendiri dan orang lain. Sedangkan, berpikir kreatif
merupakan suatu aktivitas mental yang memperhatikan keaslian dan
wawasan (ide). Berpikir dengan kritis dan kreatif memungkinkan siswa
mempelajari masalah secara sistematik, mempertemukan banyak sekali
tantangan dalam suatu cara yang terorganisasi, merumuskan pertanyaanpertanyaan yang inovatif dan merancang/ mendesain solusi-solusi yang
asli (Johnson, 2002:100).
Berpikir kreatif–dilawankan dengan berpikir destruktif- melibatkan
pencarian kesempatan untuk mengubah sesuatu menjadi lebih baik.
Berpikir kreatif tidak secara tegas mengorganisasikan proses, seperti
berpikir kritis. Berpikir kreatif merupakan suatu kebiasaan dari pemikiran
yang tajam dengan intuisi, menggerakkan imajinasi, mengungkapkan (to
reveal) kemungkinan-kemungkinan baru, membuka selubung (unveil)
ide-ide yang menakjubkan dan inspirasi ide-ide yang tidak terpikirkan.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
127
Berpikir kreatif yang mensyaratkan ketekunan, disiplin pribadi dan
perhatian, melibatkan aktivitas-aktivitas mental seperti:
1). Mengajukan pertanyaan,
2). Mempertimbangkan informasi-informasi baru dan ide-ide yang tidak
biasanya dengan suatu pikiran terbuka,
3).
4).
Membuat hubungan-hubungan, khususnya antara sesuatu yang
tidak serupa,
Mengaitkan satu dengan lainnya dengan bebas,
5). Menerapkan imajinasi pada setiap situasi yang membangkitkan ide
baru dan berbeda.
6).
Memperhatikan intuisi.
Berpikir kreatif diartikan sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis
dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi tetapi masih dalam
kesadaran. Ketika seseorang menerapkan berpikir kreatif dalam suatu
praktek pemecahan masalah, pemikiran divergen menghasilkan banyak
ide-ide. Hal ini akan berguna dalam menemukan penyelesaiannya. Dalam
berpikir kreatif dua bagian otak akan sangat diperlukan. Keseimbangan
antara logika dan kreativitas sangat penting. Jika salah satu menempatkan
deduksi logis terlalu banyak, maka kreativitas akan terabaikan. Dengan
demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan kebebasan berpikir
tidak di bawah kontrol atau tekanan.
Dalam memecahkan masalah dua belahan otak sangat diperlukan.
Dikotomi otak menurut Roger Walcott Sperry (tahun 1981) tersebut dapat
dilihat pada gambar berikut.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
128
Pertama, otak kanan mempunyai peran sebagai pemroses data
secara holistic (menyeluruh) dan otak kiri menilai kelogisannya yang
dibutuhkan dalam pemecahan masalah. Ketika penyelesaiannya didapat,
otak kanan akan bertugas memperhatikan situasi secara menyeluruh
untuk memeriksa jawaban yang diperoleh. Dengan demikian dalam
memecahkan masalah akan mengaktifkan otak kanan maupun kiri.
Ned Herrmann, berdasar fungsi otak mengembangkan model berpikir
seseorang dengan membagi otak menjadi 4 daerah. Kuadran-kuadran itu
bekerja ketika menerima dan menafsirkan informasi kemudian membuat
keputusan. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar berikut.
Graham Wallas (dalam Gabora,2002:1) menjelaskan 4 langkah
proses kreatif yang berurutan. Asumsi proses ini pada awal dari tindakan
kreatif umumnya, kreator telah memperoleh suatu alat untuk berkreasi.
Tahap pertama adalah persiapan, dimana kreator terobsesi dengan suatu
masalah, mengumpulkan data yang relevan dan mencari pendekatan
untuk menyelesaikannya.
Pada tahap berikutnya, inkubasi, kreator tidak berusaha secara aktif
untuk menyelesaikan masalah, tetapi secara tidak sadar terus menerus
menyelesaikan pekerjaannya. Pada saat itu pikiran diistirahatkan sejenak
(kontemplasi) dan dapat memakan waktu dalam beberapa menit, minggu
atau tahunan.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
129
Pada tahap ketiga, iluminasi, suatu kemungkinan penyelesaian
terbentuk samar-samar, tidak jelas. Kreator mendapat wawasan (insight)
terhadap suatu masalah. Subjektivitas dan perhitungan-perhitungan
teoritis dari tahap proses kreatif ini menemukan hal yang “bisosiasi” tidak
diketahui sebelumnya atau mendasari urutan. Bisosiasi ini terjadi ketika
persoalan yang masuk dalam pikiran seperti bergerak dalam sebuah
bidang datar untuk mencari jawaban. Pencarian itu berlangsung terus,
tanpa hasil sampai ditemukan bidang baru. Pikiran akhirnya melakukan
bisosiasi ke dalam bidang baru itu, seperti Archimides membisosiasikan
air yang jatuh ke dalam bak mandi untuk mengukur mahkota raja.
Tahap terakhir adalah veriikasi, ide yang dikerjakan dibentuk
sehingga dapat dibuktikan dan dikomunikasikan pada orang lain.
Bukti empiris untuk memvalidasi teori Wallas hampir tidak ada.
Tulisan Poincare matematikawan Prancis yang menemukan sifat-sifat
pada fungsi Fuchsian memberikan gambaran tentang teori ini. Setelah
mengerjakan beberapa persamaan pada suatu waktu dan menemukan
temuan penting (Tahap Persiapan), ia memutuskan untuk pergi berwisata.
Selama itu ia melupakan pekerjaan matematikanya (Masa Inkubasi).
Pada suatu waktu, ia menemukan ide menemukan fungsi Fuchsian
yang identik dengan non-Euclidean geometry (Masa Iluminasi). Setelah
pulang ia memveriikasi hasil temuannya. Proses tersebut juga dialami
beberapa tokoh seperti J.B. Watson dan Francis Crick yang menemukan
double heli (rantai DNA) atau Frederich August Kekule von Stradonist
yang menemukan struktur kimia berbentuk ring dari molekul Benzena
pada tahun 1865. Proses kreatif tidak terjadi dari sesuatu yang tidak ada
atau “nothing”, tetapi berlangsung dari sesuatu yang sudah ada, “already
there”.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
130
Tahap pertama dan terakhir kegiatan dilakukan oleh otak kiri
(kuadran A dan B), sedang tahap kedua dan ketiga dilakukan oleh otak
kanan (kuadran C dan D).
Weisberg dalam Gabora memandang masa inkubasi dalam teori
Wallas tidak perlu dan proses kreatif tersebut dapat diringkas menjadi
suatu tahap pembangkitan brainstorming (“pengungkapan pendapat”)
yang diikuti dengan tahap evaluasi focusing (pemusatan) (Dartnell,1993;
Dennett, 1978). Dennett menjelaskan bahwa proses generatif-evaluatif
merupakan siklus, yaitu suatu produk baru dibuat, dievaluasi, tujuantujuan baru dibentuk, dan siklus tersebut diulang-ulang. Eksistensi tahap
tersebut dikarenakan terdapat 2 bentuk pemikiran yang berbeda. Pertama,
model asosiatif yaitu suatu bentuk pemikiran sugestif dan intuitif yang
mengacu pada pengaturan dan penetapan hubungan antara item-item
yang berkorelasi tetapi tidak perlu secara kausalitas. Pemikiran tersebut
akan menghasilkan suatu pemecahan masalah yang potensial meskipun
masih samar dan bentuknya belum jelas. Kedua, model analitis yaitu
suatu bentuk pemikiran yang memusat dan evaluatif. Bentuk pemikiran
tersebut menghasilkan suatu analisis hubungan sebab akibat (kausalitas).
Dalam model tersebut seseorang akan mengembangkan berbagai bentuk
pemecahan dan menyesuaikannya dengan kenyataan yang ada atau
berhubungan dengan pengetahuan yang diterima. Selain memerlukan
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
131
kapasitas pemikiran model tersebut, kreativitas juga memerlukan
kemampuan untuk menetapkan model pemikiran yang tepat sesuai
dengan masalah dan sejauh mana masalah tersebut dapat diselesaikan.
Tinjauan Kesalahan Jawaban
1. Kesalahan Jawaban
Perbedaan kemampuan seseorang dengan yang lainnya
memungkinkan ada mahasiswa yang menjawab benar, sebagian
mahasiswa menjawab salah, atau sama sekali tidak mengerjakan suatu
soal. Hal ini menunjukkan untuk sebagian mahasiswa mengalami
kesulitan dalam penyelesaian soal tersebut. Mereka yang mengalami
kesulitan dapat diidentiikasikan dari bagaimana yang bersangkutan
menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Porsi kesalahan mahasiswa
dalam menyelesaikan suatu soal juga berbeda, hal ini disebabkan adanya
perbedaan setiap individu antara lain perbedaan kemampuan matematika,
dan pengalaman belajar.
Kesalahan mahasiswa menyelesaikan suatu soal, dilihat dari segi
positifnya bermanfaat untuk mendeteksi kesulitan mahasiswa dalam
belajar. Menurut Davis, kesalahan mahasiswa dalam banyak topik
matematika merupakan sumber utama untuk mengetahui kesulitan
mahasiswa memahami matematika. Kesalahan merupakan penyimpangan
terhadap hal yang benar, dengan demikian kesalahan jawaban mahasiswa
dalam menyelesaikan suatu soal matematika berarti penyimpangan/
berbedanya jawaban yang dibuat mahasiswa dari jawaban yang benar
dari soal tersebut.
2. Letak dan Penyebab Kesalahan
Dalam rangka untuk membantu mahasiswa yang mengalami
kesulitan dalam belajar matematika, maka guru dituntut lebih dulu
mendeteksi penyebab mahasiswa mengalami kesulitan tersebut.
Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses belajar yang
ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai
hasil belajar. Soedjadi meninjau kesulitan belajar matematika dari segi
faktor internal dan faktor eksternal mahasiswa dan telah mendaftar
faktor-faktor tersebut sebagai berikut.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
132
a. Internal factors speciic to students, such as:
•
Attitude
•
Cognitive development
•
Cognitive style
•
Sex
b. Factor external to students, such as:
•
Teaching approach or method
•
Matematics materials
•
Social environment
Suwarsono mengklasiikasikan faktor penyebab kesulitan
mahasiswa belajar matematika sebagai berikut (Suwarsono, 1982:5).
1. Faktor kognitif, meliputi hal-hal yang berhubungan dengan
kemampuan intelektual dan cara mahasiswa memproses dan
mencerna materi matematika dalam pikirannya.
2. Faktor non kognitif, meliputi semua faktor yang di luar kemampuan
intelektual seperti : sikap, kepribadian, emosional, cara mengajar,
ketekunan belajar, fasilitas belajar, suasana rumah, dan lain-lain.
Dua faktor penyebab kesulitan mahasiswa di atas digunakan dalam
penelitian ini dan digabung dengan pendapat-pendapat lain yang kiranya
sangat mendukung.
Marpaung, mengatakan salah satu metode untuk mengetahui
penyebab kesulitan mahasiswa dalam belajar matematika adalah dengan
metode analisis kesalahan. Dengan mengetahui kesalahan yang diperbuat
mahasiswa dalam menyelesaikan soal, maka guru dapat membantu
mahasiswa memperbaiki kesalahan tesebut dan mengatasi kesulitan yang
dihadapi, paling tidak mengetahui dimana letak kesalahan yang terjadi,
pada tingkat penguasaan mana mahasiswa melakukan kesalahan, dan
penyebab kesalahan-kesalahan yang terjadi.
Dalam mengidentiikasi kesalahan-kesalahan jawaban yang
dilakukan mahasiswa pada penyelesaian suatu soal matematika maupun
penyebab kesalahan yang terjadi dapat ditinjau dari beberapa hal, yang
sekaligus menghasilkan pengelompokkan atau penempatan kesalahan
tersebut.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
133
Limit
Dalam kehidupan sehari-hari, kita banyak menggunakan konsep
limit. Misalnya, kita bergerak mendekati dinding, semakin lama jarak
kita ke dinding akan semakin dekat, hingga suatu saat kita dekat sekali
(merapat) ke dinding, tapi posisi kita tidak mungkin sama dengan
dinding, atau jarak kita ke dinding mendekati nol. Demikian juga dalam
kalkulus differensial dan integral, kita mempunyai suatu ingsi yang
peubah bebasnya menuju ke suatu titik tertentu dan makin lama jaraknya
makin kecil sekali. Maka peubah tak bebasnya juga akan menuju ke suatu
nilai tertentu, tapi tidak akan sama nilainya dengan titik tersebut.
y
f
f (x)
L
f (x)
x
c
x
Pandang suatu graik fungsi y = f (x) dengan variabel bebas x (daerah
asal dalam selang terbuka). Jika variabel bebas x bergerak mendekat nilai
c, maka nilai f (x) akan semakin dekat dengan L, atau dapat ditulis “Jika x
mendekati c, maka f (x) mendekati L.”
Berdasarkan situasi ini, secara intuitif, konsep limit fungsi di satu
titik dapat ditulis dengan lambang :
lim f ( x) = L
x →c
Lambang ini menyatakan bahwa limit fungsi f di titik c adalah L,
atau dengan artian “f (x) dekat L bila x dekat ke c tapi x ¹c.
Pendekatan Dan Jenis Penelitian
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengungkap secara mendalam
tentang Pemahaman mahasiswa tadris matematika semester 3A dalam
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
134
mengkonstruksi permasalahan kalkulus terutama masalah limit, dan
mengetahui letak dan penyebab kesalahan jawaban mahasiswa dalam
menyelesaikan soal. Data yang akan dikumpulkan dalam penelitian
ini yaitu menjelaskan kondisi aktual mahasiswa dalam hal proses
berpikirnya, letak dan penyebab kesalahan jawaban mahasiswa dalam
menyelesaikan soal, serta cara mahasiswa belajar yang diperoleh dari
hasil pengamatan dan catatan lapangan selama proses belajar mengajar.
Sesuai dengan paparan di atas data yang dikumpulkan dalam penelitian
ini bersifat deskriptif. Data berupa kata-kata yang dikumpulkan dan
dipaparkan sesuai dengan kenyataan dalam penelitian dan analisis
data dilakukan secara induktif. Untuk memperoleh data secara lengkap
peneliti bertindak sebagai instrumen kunci, karena dalam hal ini peneliti
yang akan merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan
data, menganalisis data, menarik kesimpulan, dan membuat laporan.
Dengan melihat karakteristik penelitian ini maka pendekatan penelitian
yang sesuai adalah pendekatan kualitatif, karena sesuai dengan ciri-ciri
penelitian kualitatif.
Penelitian ini lebih menekankan pada proses pembelajaran daripada
hasil akhir pembelajaran itu sendiri. Proses yang dimaksud adalah
bagaimana kegiatan-kegiatan yang dilakukan mahasiswa selama kegiatan
pembelajaran berlangsung dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Data hasil penelitian yang diperoleh selanjutnya dipaparkan sesuai dengan
kejadian yang terjadi di lapangan dan dianalisis secara induktif. Oleh
karena itu, maka pendekatan penelitian adalah pendekatan kualitatif,
karena memiliki ciri-ciri yang sesuai dengan penelitian kualitatif.
Bogdan & Biklen (1998:3) mengatakan bahwa penelitian kualitatif
adalah suatu prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif
berupa kata-kata atau pernyataan lisan dari orang-orang dan prilaku
yang dapat diamati. Lebih lanjut, diungkapkan bahwa pendekatan ini
diarahkan pada latar individu secara holistik atau menyeluruh.
Lokasi Penelitian
Lokasi penelitian ini di IAIN Tulungagung, jalan Mayor Sujadi
Timur no. 46 Plosokandang program studi tadris matematika. Pemilihan
lokasi ini didasarkan pada pertimbangan sebagai berikut.
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
135
1. Di prodi tadris matematika IAIN Tulungagung masih banyak
mahasiswa yang lemah dalam memahami masalah kalkulus.
2. Belum pernah dilaksanakan penelitian dengan fokus yang sama di
IAIN Tulungagung.
Data Dan Sumber Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Catatan lapangan digunakan untuk menjaring data yang berkaitan
dengan situasi kelas atau subjek yang tidak dapat terekam dalam
lembaran pengamatan aktivitas mahasiswa.
b. Wawancara dengan subjek penelitian digunakan untuk menjaring
informasi atau data yang tidak dapat diungkap dengan tes, termasuk
hal-hal yang menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan dalam
memahami masalah kalkulus.
c. Hasil jawaban tes mahasiswa digunakan untuk memperoleh data
tentang pemahaman mahasiswa.
Sumber data dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester
III prodi tadris matematika IAIN Tulungagung. Sedangkan subjek
wawancara 3 mahasiswa untuk diwawancarai dengan pertimbangan
agar memudahkan fokus perhatian dan pengamatan. Pengambilan 3
mahasiswa sebagai subjek wawancara dengan teknik pengambilan secara
acak.
Prosedur Pengumpulan Data
Prosedur yang digunakan untuk pengumpulan data dalam
penelitian ini dilakukan dengan teknik observasi, pencatatan lapangan,
tes, dan wawancara. Adapun penjelasan dari masing-masing prosedur
adalah sebagai berikut.
1. Observasi
Karena dalam penelitian ini akan dikaji juga tentang bagaimana
cara mahasiswa belajar, maka dalam hal ini peneliti melakukan
observasi dikelas pada saat terjadinya proses belajar mengajar. Untuk
memudahkan pengamatan dalam observasi peneliti menggunakan
format observasi dan untuk pelaksanaan observasi disesuaikan
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
136
dengan jadwal pengajaran kalkulus dikelas yang akan diteliti.
2. Pencatatan Lapangan
Pencatatan lapangan digunakan untuk melengkapi data. Catatan
lapangan ini memuat deskripsi tentang aktivitas-aktivitas mahasiswa
dalam kelas selama pembelajaran berlangsung yang tidak terdapat
pada lembar observasi.
3. Tes
Tes dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan data tentang
konstruksi mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
4. Wawancara
Setelah hasil tes diperiksa dan di analisis untuk menentukan
letak kesalahan jawaban mahasiswa dalam menyelesaikan soal,
maka dilakukan wawancara terhadap subjek wawancara. Wawancara
dilakukan untuk menjaring informasi atau data yang tidak terungkap
dengan tes, termasuk di dalamnya hal-hal yang menyebabkan
mahasiswa melakukan kesalahan.
Wawancara yang dilakukan peneliti bersifat terbuka, tidak
terstruktur, dan terpisah pada waktu yang berbeda untuk setiap
mahasiswa. Untuk menghindari hilangnya atau terlewatnya informasi
selama berlangsungnya wawancara, maka percakapan peneliti dengan
mahasiswa direkam menggunakan tape record. Sebelum melakukan
wawancara, terlebih dahulu peneliti meminta kejujuran mahasiswa
dalam menjawab setiap pertanyaan, menjelaskan bahwa segala
sesuatu yang diungkapkan oleh mahasiswa terjamin kerahasiaannya.
Hal ini perlu agar mahasiswa tidak enggan untuk mengungkapkan
apa yang ada dalam benaknya.
Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang akan digunakan adalah model alir yang
dikemukakan Miles dan Huberman yang meliputi kegiatan mereduksi
data, menyajikan data, menarik kesimpulan dan veriikasi data.
Mereduksi data adalah kegiatan menyeleksi, memfokuskan dan
menyederhanakan semua data yang telah diperoleh mulai dari awal
pengumpulan data sampai penyusunan laporan penelitian. Hal ini
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
137
dilakukan untuk memperoleh informasi yang jelas sehingga peneliti dapat
menarik kesimpulan yang dapat dipertanggung jawabkan.
Hasil tes, transkrip hasil wawancara, hasil observasi dan hasil
catatan lapangan dimungkinkan masih belum dapat memberikan
informasi yang jelas.
Penyajian data merupakan kegiatan menyajikan hasil reduksi
data secara naratif sehingga memungkinkan penarikan kesimpulan dan
keputusan pengambilan tindakan. Hal ini diharapkan dapat memberikan
kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan.
Informasi yang dimaksud adalah uraian proses kegiatan pembelajaran,
aktivitas mahasiswa terhadap kegiatan pembelajaran, serta hasil yang
diperoleh sebagai akibat dari pemberian tindakan. Informasi ini diperoleh
dari perpaduan data hasil observasi, wawancara, catatan lapangan dan
tes.
Penarikan kesimpulan dan veriikasi adalah memberikan kesimpulan
terhadap hasil penafsiran dan evaluasi. Kegiatan ini juga mencakup
pencarian makna data serta pemberian penjelasan. Selanjutnya dilakukan
kegiatan veriikasi, yaitu kegiatan mencari validitas kesimpulan. Kegiatan
yang dilakukan adalah menguji kebenaran, kekokohan dan kecocokan
makna yang ditemukan.
Pengecekan Keabsahan Data
Untuk menjamin keabsahan data dalam penelitian ini digunakan
kriteria derajat kepercayaan. Derajat kepercayaan yang digunakan dalam
penelitian ini seperti ditawarkan Moleong, ada tiga cara dari tujuh cara
yang ditawarkannya seperti berikut ini.
Ketekunan pengamatan, dilakukan dengan cara peneliti
mengadakan pengamatan dengan teliti, rinci dan terus menerus selama
proses penelitian. Kegiatan ini dapat diikuti dengan kegiatan wawancara
secara intensif dan aktif dalam kegiatan pembelajaran sehingga terhindar
dari hal-hal yang tidak diinginkan, misalnya subjek berdusta, menipu,
berpura-pura dan sebagainya.
Triangulasi, merupakan teknik pemeriksaan keabsahan data yang
memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data untuk keperluan pengecekan
atau sebagai pembanding terhadap data tersebut. Triangulasi yang
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
138
digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi metode. Triangulasi
dengan metode dilakukan dengan mempelajari pekerjaan mahasiswa
sebagai hasil tes, observasi, catatan lapangan dan hasil wawancara.
Pengecekan teman sejawat, mendiskusikan proses dan hasil
penelitian dengan pakar maupun teman dosen yang sedang atau telah
mengadakan penelitian kualitatif. Hal ini dilakukan dengan harapan
peneliti mendapatkan masukan-masukan baik dari segi metodologi
maupun konteks penelitian. Juga diharapkan penelitian tidak menyimpang
dari harapan dan data yang diperoleh benar-benar mencerminkan data
yang valid.
Hasil Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut,
yang pertama penyusunan soal, langkah kedua yaitu uji validasi soal,
uji validasi ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui layak atau
tidaknya soal untuk diujikan, yang menjadi validator adalah dua orang
dosen matematika IAIN Tulungagung. Setelah soal dinyatakan layak
maka soal siap untuk diujikan kepada mahasiswa. Kemudian langkah
ketiga yaitu membuat kunci jawaban, langkah keempat pelaksanaan tes
kepada mahasiswa untuk mengetahui proses berpikir yang dilakukan
oleh mahasiswa dalam memahami limit.
Berikut ini akan disajikan terkait hasil temuan penelitian yang
terkait dengan proses konstruksi berpikir mahasiswa dalam memahami
limit selanjutnya juga akan disajikan terkait dengan kesalahan-kesalahan
yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi.
Hasil penelitian secara umum di semester 3A Tadris Matematika
IAIN Tulungagung menunjukkan tingkat keseriusan dari: (1) Kesalahan
Konsep tergolong sedang, (2) Kesalahan Sistematis tergolong sedang, (3)
Kesalahan Strategi tergolong sangat rendah dan (4) Kesalahan Hitung
tergolong sangat rendah. Analisis kesalahan menunjukkan adanya
tipe-tipe kesalahan yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan soal
limit fungsi yaitu (1) Kesalahan Konsep terdiri dari kesalahan dalam
memahami konsep limit barisan, limit kiri dan kanan, limit fungsi dan
konsep menentukan nilai limit fungsi; (2) Kesalahan sistematis terdiri
dari kesalahan dalam memahami pengertian fungsi dan fungsi konstan,
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
139
mengubah bentuk fungsi menuju penyelesaian soal, menyederhanakan
bentuk pecahan fungsi aljabar, memfaktorkan fungsi aljabar, memilih
teknik ekstapolasi, memahami simbol matematika dan menjabarkan
bentuk fungsi aljabar; (3) Kesalahan Strategi terdiri dari kesalahan dalam
: mengambil langkah soal sehingga hal tersebut justru menimbulkan
kesulitan bagi siswa itu sendiri dan tidak bermanfaat bagi penyelesaian
soal; (4) Kesalahan Hitung terdiri dari kesalahan dalam : mengalikan
bilangan dalam bentuk akar, membagi (dengan pembagi atau yang
dibagi adalah bilangan nol), mengurangkan dan melihat tanda operasi
hitung. Adapun faktor penyebab dari : (1) Kesalahan Konsep, yaitu :
(a) lemahnya pemahaman konsep : limit barisan, limit kiri dan kanan,
limit fungsi dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri dan (b)
kelupaan ; (2) Kesalahan Sistematis, yaitu: (a) kurangnya penguasaan
materi prasyarat, (b) kelupaan, (c) kurangnya pemahaman tentang teknik
penyelesaian soal, (d) kurangnya latihan soal yang bervariasi dan (e)
kurangnya pengetahuan dasar matematika (simbol-simbol matematika)
; (3) Kesalahan Strategi, yaitu kurangnya latihan soal yang bervariasi ;
(4) Kesalahan Hitung, yaitu : (a) kurangnya ketelitian dan kecermatan,
(b) kelupaan, (c) kurangnya konsentrasi dalam mengerjakan soal dan (d)
kurangnya pemahaman konsep dalam berhitung. Sedangkan sumber
kesalahan dari : (1) Kesalahan Konsep, yaitu : (a) kurangnya penanaman
konsep, (b) terlalu cepatnya dalam menjelaskan materi dan (c) simbol limit
kiri dan kanan ; (2) Kesalahan Sistematis, yaitu : (a) jarang memberikan
pengajaran remidiasi, (b) kurang membekali mahasiswa dengan teknik
memahami rumus-rumus fungsi, (c) kurang memberikan latihan soal
yang bervariasi, (d) model soal yang jarang dihadapi mahasiswa dan
(e) penjelasan yang kurang bisa dipahami mahasiswa ; (3) Kesalahan
Strategi, yaitu: (a) kurang memberikan soal yang bervariasi dan (b)
model soal yang jarang dihadapi mahasiswa ; (4) Kesalahan Hitung,
yaitu : (a) bilangan dalam bentuk akar, (b) bilangan bertanda negatif, (c)
huruf sebagai pengganti angka (variabel), (d) bilangan pecahan dan (e)
terbatasnya waktu mengerjakan soal.
Pembahasan
Mahasiswa berkemampuan tinggi. Untuk mahasiswa kemampuan
tinggi tak ditemukan kesulitan yang cukup berarti. Berdasarkan jawaban
tertulis dan wawancara, yang perlu ditekankan adalah kebiasaan
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
140
penggunaan cara praktis yang diperoleh dari bimbel. Hal ini perlu
diberi perhatian dan pemahaman agar mahasiswa tidak terjebak dalam
penggunaannya sehingga mahasiswa tahu betul kapan cara itu bisa
digunakan.
Mahasiswa berkemampuan sedang. Untuk mahasiswa kemampuan
sedang, mahasiswa belum memahami konsep limit seutuhnya. Mahasiswa
terkesan hanya mengerti saja karena kebiasaan mengerjakan soal. Dari
soal nomor 2, berdasarkan jawaban tertulis dan wawancara mahasiswa
menyelesaikannya karena beranggapan bahwa soal yang berbentuk akar
diselesaikan dengan mengalikan sekawannya. Dari jawaban tertulis soal
no 3 dan hasil wawancara, mahasiswa juga belum memahami betul konsep
limit, apalagi konsep limit di tak hingga terjadi miss konsep menentukan
pangkat tertinggi.
Mahasiswa berkemampuan rendah. Untuk mahasiswa kemampuan
rendah, berdasarkan analisis jawaban tertulis dan wawancara masih
terjadi miss konsepsi dan kebiasaan melihat contoh seperti terjadi pada
soal nomor 2 yang menyelesaikannya dengan bentuk akar. Mahasiswa
belum memahami konsep seutuhnya. Hal ini tampak pada soal nomor 1,
mahasiswa masih melakukan substitusi langsung sehingga diperoleh hasil
bentuk tank tentu (0/0) dan untuk nomor 3 terjadi ketidakpahaman konsep
karena 1/0 adalah 0.
Secara umum, salah satu solusi alternatif untuk mengatasi kesulitan
yang dialami mahasiswa baik kemampuan tinggi, sedang maupun rendah
dapat dilakukan dengan pendekatan intuitif. Hal ini bertujuan untuk
meningkatkan pemahaman konsep limit fungsi aljabar pada mahasiswa.
Selain itu pendekatan dengan intuitif juga bisa merangsang mahasiswa untuk
berpikir dan menambah motivasi mahasiswa karena rasa penasarannya. Karena
sebagian besar kesulitannya terletak pada pemahaman dan penerapan konsep
limit fungsi aljabar sedangkan untuk kemampuan untuk operasi aljabarnya bisa
dilatih dengan memperbanyak latihan soal yang bervariasi sehingga kepekaan
mahasiswa terhadap soal bisa lebih tajam lagi.
Simpulan
Secara umum gambaran pemahaman mahasiswa dalam memahami
materi limit fungsi aljabar adalah kurang pahamnya konsep atau pun
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung
141
deinisi dari limit sehingga terjadi miss konsepsi. Kesulitan lainnya
adalah kurangnya kepekaan mahasiswa terhadap variasi soal. Selain
itu di semester 3A Tadris Matematika IAIN Tulungagung menunjukkan
tingkat keseriusan dari: (1) Kesalahan Konsep tergolong sedang, (2)
Kesalahan Sistematis tergolong sedang, (3) Kesalahan Strategi tergolong
sangat rendah dan (4) Kesalahan Hitung tergolong sangat rendah.
Analisis kesalahan menunjukkan adanya tipe-tipe kesalahan yang dialami
mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi yaitu (1) Kesalahan
Konsep terdiri dari kesalahan dalam memahami konsep limit barisan,
limit kiri dan kanan, limit fungsi dan konsep menentukan nilai limit
fungsi; (2) Kesalahan sistematis terdiri dari kesalahan dalam memahami
pengertian fungsi dan fungsi konstan, mengubah bentuk fungsi menuju
penyelesaian soal, menyederhanakan bentuk pecahan fungsi aljabar,
memfaktorkan fungsi aljabar, memilih teknik ekstapolasi, memahami
simbol matematika dan menjabarkan bentuk fungsi aljabar; (3) Kesalahan
Strategi terdiri dari kesalahan dalam: mengambil langkah soal sehingga
hal tersebut justru menimbulkan kesulitan bagi siswa itu sendiri dan
tidak bermanfaat bagi penyelesaian soal; (4) Kesalahan Hitung terdiri
dari kesalahan dalam : mengalikan bilangan dalam bentuk akar, membagi
(dengan pembagi atau yang dibagi adalah bilangan nol), mengurangkan
dan melihat tanda operasi hitung.
ELEMENTARY
Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014
142
DAFTAR RUJUKAN
Bell, F.H. 1981. Teaching and Learning Mathematics. Dubuque,
Iowa:Wm. C. Brown Company Publishers.
Braselton. 2007. Maple by example.
New York : Mcgraw-Hill Book Company.
Gabora, Liane. (2002). Cognitive Mechanisms Underlying The Creative
Process.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. JICA. Jakarta: IMSTEP.
Meyer, J. W. 1985. Concepts of Mathematical Modelling. New York :
Mcgraw-Hill Book Company.
Miles, M.B. & Huberman, A.M.. 1992. Analisis Data Kualitatif:
Terjemahan oleh Tjetjep Rohendi Rohidi. Jakarta: Universitas
Indonesia Press.
Moleong, L.J.. 2001. Metode Penelitian Kualitatif: Bandung: Remaja
Rosda Karya.
Pasiak, Tauiq (2003). Revolusi IQ/EQ/SQ Antara Neurosains dan AlQur’an. Jakarta: Mizan
Pisek, Paul E. (1996). Working Paper: Models for The Creative Process.
Polya, G. 1973. How to Solve It (New Aspect of Mathematical Method).
New Jersey : Princeton University Press.
Purcell, Edwin. 1994. Kalkulus. Bandung: Erlangga
Soedjadi, R. 1999. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Dirjen Dikti
Stump (2001). Developing Preservice Teachers’ Pedagogical Content
Knowledge of Slope. Journal of Mathematical Behavior 20: 207 –
227.
Subanji.2007. Proses Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional Dalam
Mengkonstruksi Graik Fungsi Kejadian Dinamik Berkebalikan.
Surabaya
Sutopo
Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung